Matematik är en stor del av en människas liv och behövs för att kunna verka i samhället. Det betyder att matematikundervisningen bör utformas för att bidra till en förståelse för matematikens olika delar, så att alla elever får möjlighet att utvecklas för att just kunna fungera i samhället. Elever har emellertid olika förutsättningar och behov, vilka behöver tas i beaktande när läraren genomför undervisningen. Olika anpassningar görs i undervisningen på olika vis för att stötta och vägleda alla elevers utveckling och lärande. Syftet med studien är att, med utgångspunkt i Shulmans syn på PCK, undersöka hur lärares olika kunskaper påverkar mötet med elever i svårigheter inom matematikområdet bråk. Studien undersöker lärares resonemang om vilka svårigheter som finns inom matematikområdet bråk, vilka kunskaper lärarna anser sig behöva för att möta och stötta elever i svårigheter samt hur lärares arbete och olika anpassningar kan se ut. Studien grundar sig dessutom i det sociokulturella perspektivet, med fokus på lärares påverkan och syn på elevers lärande. Studiens resultat visar att lärare anser att elever är i svårigheter gällande del av antal, storleksordning av bråk samt förståelsen för vad som ska delas upp. Lärares resonemang gällande vilka elever det är som är i svårigheter är dock spridda. Vissa lärare anser att bråk generellt sett är ett svårt område inom matematiken, medan andra lärare anser att det enbart är vissa delar i området bråk som är generellt svårt för eleverna. Ytterligare åsikter är att elever som är i svårigheter med andra områden inom matematiken, även är i svårigheter gällande området bråk. Resultatet av studien visar dessutom att lärare anser att deras erfarenhet, kunskap och förståelse för eleverna samt kunskap om hur undervisningen ska läggas upp på bästa sätt, är de kunskaper som lärare behöver för att stötta och vägleda elever som är i svårigheter med matematikområdet bråk. Studiens resultat visar utöver ovanstående att lärarna i studien anser att det är viktigt med varierad och nivåanpassad undervisning för att stötta alla elever i deras lärande och då i synnerhet elever i svårigheter. Slutsatsen i studien är att lärarnas olika kunskaper om svårigheter, elever och undervisning, har stor påverkan på hur stöttning och vägledning för elever i svårigheter ser ut. / Mathematics is a major part of a person's life and is necessary for us to work in society. This means that mathematics education should be designed to contribute to an understanding of the different parts of mathematics, so that all students will be able to develop to function in society. However, students have different capability and needs, which need to be considered when the teacher teach. Various adjustments are made in the teaching in various ways to support and guide all students' development and learning. The purpose of the study is, based on Shulman's view of PCK, to study how teachers' various knowledge affects the encounter with students in difficulty with fraction in mathematics. The study examines the teachers' reasoning about the difficulties with fraction, which skills the teachers consider necessary to meet and support students in difficulty as well as how teachers' work and how different adaptations can be formed. In order to achieve the purpose of the study, semi structured interviews were used to examine teachers' perceptions of mathematical difficulties in the area fraction. The study is also based on the socio-cultural perspective, with focus on teachers 'influence and views on students' learning. The study result show that the teachers believe that students are in difficulty regarding fraction of number, order of fractional numbers and understanding of what to divide. Teachers' reasoning about which students are there are difficulties, however, are spread. Some of the teachers believe that fraction is generally a difficult area within mathematics, while other teachers consider that there are only certain parts in the area of fraction that are generally difficult for the students. Further opinions are that students in difficulty with other areas of mathematics are also in difficulty in the area of fraction. The results of the study also show that teachers consider that their experience, knowledge and understanding of the students, as well as knowledge of how the teaching is best designed, are the skills that teachers need to support and guide students in difficulty with the mathematic area fraction. The study's results show, in addition to the above, that the teachers in the study believe that it is important to provide varied and level-based education to support all students in their learning, especially students in difficulty. The conclusion of the study is that the teachers' different knowledge of difficulties, students and teaching has a major influence on the support and guidance for students in difficulty.

This degree project will study students' number sense based on teacher experiences from teaching fractions and if it affects the outcome. It will also highlight a number of common difficulties that the students may encounter but also how the teaching can be designed to support the students. The collection of the material on which the result is based has been received through qualitative interviews with active mathematics teachers in grade four to six. In order to investigate whether pupils' number sense affects the results in learning fractions, the theoretical framework number sense will be used. Number sense is created by McIntosh, Reys and Reys (1992) and is a tool for analyzing students' knowledge of understanding numbers, understanding operations, and making calculations with numbers. During the analysis of the data, teachers 'responses were documented in a table showing whether any of the student difficulties that became visible matched the categories for a good number sense.

Detta är en systematisk litteraturstudie med syfte att undersöka elevers begreppsbilder av bråktal. Ett urval på sex studier gjorda på området presenteras och analyseras enligt Sfards (1991) ramverk för begreppsbilder. Resultatet visar på förekomsten av både den operationella begreppsbilden och den strukturella begreppsbilden bland eleverna samt att den strukturella begreppsbilden av bråk för de flesta eleverna är svår att nå, varför den operationella begreppsbilden förekommer i mycket större utsträckning. / This report presents a systematic literature review focusing on students’ conception of fractions. A selection of six relevant research studies are presented and analysed using Sfad’s (1991) framework of mathematicalconceptions. The result shows that students conceive fractions both operationally and structurally, and that inaddition the structural image of fractions is challenging from most students. Hence, the operational image of fractions is much more prevailing in students.

Studien syftar till att undersöka elevers användning av matematiska representationsformer inom området bråk. Studien syftar även till att undersöka vilka skillnader det finns mellan elever utifrån deras härkomst med avseende på deras val av representationsformer. Datainsamlingen skedde genom användning av frågeformulär, observationer samt elevintervjuer. Samtlig datainsamling ägde rum på en mångkulturell skola i tre klasser i årskurs 6. Totalt deltog 53 elever vid datainsamlingens början, och därefter valdes tolv elever ut för vidare intervjuer. Utifrån dessa presenteras och används enbart sex elever i studien. Som utgångspunkt för resultatet har ett ramverk av olika representationsformer skrivits ihop.   Resultatet av datainsamlingen visar att ett flertal elever väljer att använda sig av en en kombination av olika representationsformer, medan andra föredrar att använda sig av enstaka. De mest förekommande representationsformerna är bild och symbol. Vidare talar resultatet att det inte finns några uppseendeväckande skillnader med avseende på användningen av representationsformer utifrån elevernas härkomst.

Syftet med denna rapport är att utveckla ett analytiskt tänkande vid val av läromedel i sin undervisning. Med fokus på det matematiska innehållet bråk och dess kritiska aspekter och förekommande variationsmönster i bråkuppgifter analyseras två läromedel för årskurs 6.   Metoden som valdes var en mindre kvalitativ läromedelsanalys. Två läromedel för årskurs 6 analyserades med syfte att undersöka vilka variationsmönster som förekommer i uppgifter om bråk och hur de kritiska aspekterna gestaltades. De kritiska aspekter som valdes var begreppet bråk, helheten av bråk samt förenkla och storleksordna bråk.   Efter att ha analyserat läromedlen kunde det konstateras att förekomsten av olika variationsmönster är god, men att variationen av mönster är olika i de båda läromedlen. De kritiska aspekter som förbestämdes förekom i samtliga analyserade läromedel och gestaltades på olika sätt. Det ena läromedlet hade ett mer framstående kapitel om bråk med tydlighet för att överbrygga svårigheter. Det andra läromedlet hade ett mer gediget arbete med tallinjen, vilken var helt utesluten i det förstnämnda läromedlet.   Efter vår studie dras slutsatsen att de läromedel som analyserats mycket väl kan vara fullgoda att använda som enda källa i sin undervisning Men att de inte sällan bör kompletteras med annat material och andra källor för att göra undervisningen komplett och uppfylla de förmågor som ligger till grund för kunskapskraven i gällande läroplan.

Syftet med denna litteraturstudie var att granska och analysera vad forskning visar beträffande elevers svårigheter för området bråk, samt hur lärare kan underlätta elevers förståelse för bråk i årskurs 4-6. I litteraturstudien har databassökningar gjorts via UniSearch, ERIC, MathEduc och Google Scholar. Även manuella sökningar har använts. Bråk tonas ned i dagens undervisning och resultat från TIMSS och PISA visar att bråk är ett, för elever såväl som lärare, problematiskt område i matematiken. Forskare framhåller bland annat elevers svårigheter för täljaren och nämnarens innebörd, samt jämförelse och beräkning av bråkuttryck. Vidare framhäver forskare att lärare med bland annat diskussioner i klassrummet, praktiskt material, samt en verklighetsanknuten och elevcentrerad bråkundervisning främjar elevers inlärning. Resultaten visar dock att forskare inte är eniga vad gäller de svårigheter elever har på området bråk.

Syftet med studien är att undersöka hur elever i årskurs 6 uttrycker sina kunskaper om olika aspekter av bråk, jämförelser och division samt vilka resonemang och strategier de då använder. Syftet är även att undersöka vilka möjligheter eleverna upplever de fått att lära sig detta samt vilka möjligheter lärarna upplever att de har gett eleverna att lära sig, eftersom vi vill veta orsaker till att använda strategier valdes och vilka samband det kan finnas mellan elevers kunskaper om bråks olika aspekter och deras kunskaper om jämförelser och division med bråk. Studien är förankrad i teoretiska modeller om hur bråk kan förstås, teorier om lärande samt tidigare forskning med liknande frågeställningar. Det tillvägagångssätt som valts är flermetodsforskning som omfattar kvantitativ metod för insamling och analys av en skriftlig diagnos och kvalitativ metod för insamling och tematisk analys av intervjuer med elever och lärare. Resultatet visar att eleverna hade tillräckliga kunskaper totalt sett om bråks aspekter, jämförelser och divisioner men otillräckliga kunskaper om framför allt aspekten bråk som kvot vilket medförde otillräckliga kunskaper om innehållsdivision.

The subject of this study is how pupils in math disabilities communicate and reason during calculations involving fractional numbers. The study comprises eight informants, two from eigth grade (a boy and a girl, 13 to 14 years old) and six from ninth grade (three girls and three boys, 14 to 15 years old) who all were considered to have math disabilities. They were all interviewed alone about their reasoning when solving ten tasks involving fractions to see what knowledge and misconceptions the pupils showed. The conclusion of the study is that the pupils posessed procedural abilities, but were weaker in their concepual abilities. Most pupils in the study were uncertain about the meaning of nominator and denominator. Several of the pupils preferred to think in percent rather than fractions but they had problems in converting from percent to fractions and vice versa.

Detta examensarbete är en kvalitativ empirisk studie av högstadieelevers bilder av bråktal, baserad på intervjuer med två fokusgrupper. Totalt har nio elever i årskurs 7 och 9 deltagit i studien. Resultatet presenteras utifrån olika teman funna genom en innehållsanalys, samt utifrån bråkets fem ansikten (Löwing och Kilborn, 2002) och den duala begreppsbilden (Sfard, 1991). I studien visas att eleverna i stor utsträckning relaterar bråktal till procent. Därtill representerar eleverna huvudsakligen bråktal med en uppdelad cirkel. Resultaten exemplifieras med intervjuexcerpter samt elevernas anteckningar och bilder.Studien bygger även vidare på ett tidigare examensarbete där en litteraturstudie gjordes på samma tema (Wahlström, 2018).

I detta examensarbete ställdes frågor som syftade till att ta reda på lärarens inställning och uppfattning kring användandet av laborativt material i bråkundervisningen. Genom att intervjua 7 stycken verksamma lågstadielärare fick vi det empiriska material som var grundläggande för att kunna utföra en analys. Resultatet kategoriserades in i olika teman, vilket gjorde att vi kunde komma fram till en slutsats. Det framgick i resultatet att lärare ser både möjligheter och utmaningar med laborativt material i bråkundervisningen. Bland annat upplevde lärare att det laborativa materialet kan hämma de elever som redan förstått det abstrakta. Vi kom även fram till att det laborativa materialet är betydelsefullt för de elever som behöver extra stöd och ej kommit lika långt i sin matematiska förståelse för bråk som sina klasskamrater. En slutsats som drogs var att lärares syfte med materialet är att ge eleverna stöttning, fler representationsformer samt förtydliga bråk. Studien gav oss en större inblick i elevers svårigheter med laborativt material och ökad förståelse för lärares val av material.