Bråk i matematikundervisningen är ett moment i matematik som flera elever anser är svårt. I denna litteraturstudie kommer jag att undersöka vad elever anser är svårt med bråk i matematikundervisningen, samt kolla på vad för stöd några författare anser elever behöver för ett bra lärande. Matematik är en av grunderna till ett fungerande arbetsliv. Eleverna behöver få en ordentlig grund för att kunna uppfylla sina kunskapskrav som finns i läroplanen, där det står att eleverna ska kunna identifiera naturliga tal och deras egenskaper för att kunna rangordna dem i ordning. Något som fungerar för flera av eleverna är att arbeta i grupp eller att få arbeta med laborativt material för att kunna se talet tydligt framför sig. Syftet med denna litteraturstudie är att undersöka vad forskningen säger om hur elever utvecklar sin matematiska förmåga inom bråk i matematikundervisningen, samt vad eleverna behöver för stöd i klassrummet. Detta genom att besvara frågeställningarna: Vilka svårigheter har eleverna med bråk i matematiken? och Vilket stöd behöver elever inom bråk i matematiken? För att kunna besvara dessa frågor och uppnå syftet har jag systematiskt sökt och analyserat vetenskapliga studier om bråk i matematikundervisningen.

Detta är en kvalitativ empirisk studie med inriktning mot skolans lägre åldrar. Syftet med studien är att granska hur undervisning av matematikområdet bråk kan planeras och genomföras för att möjliggöra för eleverna att befästa och behärska kunskapen. För att uppfylla studiens syfte och frågeställningar används metoden design research. Metoden går ut på att ett antal cykler planeras och genomförs för att sedan kunna analyseras. Resultatet från analysen används sedan för att återigen gå ut och genomföra en lektion där målet är att skapa en lektion som är bättre än förgående, för att få en så effektiv undervisning som möjligt. Planerandet av dessa lektioner, cykler, utgår från tidigare studier gällande svårigheter med bråk. Planeringen utgår även från olika stadier i förflyttningen från konkret till abstrakt matematik som eleverna tar sig igenom. Trots att utvärderingen visar på goda resultat hos eleverna, visar analysen att det alltid finns flertalet delar i undervisningen som går att utveckla till det bättre.

Syftet med denna studie är att undersöka hur elever i årskurs 3 kan koppla bråkbegreppet till vardagliga situationer. Syftet är även att urskilja aspekter som är kritiska för elevers lärande gällande bråk i vardagliga situationer. Studien är avgränsad till att gälla bråk som del av helhet och del av antal. För att undersöka frågeställningarna gjordes en empirisk undersökning bestående av matematikuppgifter kring bråk, observation av elevers lösningsstrategier samt efterföljande intervjuer med elever. Deltagarna bestod av fyra elever i årskurs 3. Insamlad data analyserades med hjälp av ett teoretiskt ramverk bestående av representationsformer och variationsteorin. I resultatet framkommer att kopplingar mellan vardagliga situationer och bråk gjordes genom representationsformerna; verklighet, bild och språk. Vardagssituationer som eleverna belyser och kopplar bråk till är; mat, godis, mätning, rättvisa, familj och kompisar. Resultatet som framkom visar på tre kritiska aspekter som är viktiga i lärandet av bråk. Dessa är likadelning, täljarens och nämnarens innebörder samt bråks olika uttrycksformer. Dessa är alla viktiga för att få en korrekt förståelse för bråkbegreppet. Det framkommer att likadelning bör belysas i undervisningen för att möjliggöra att ge förståelse för begreppets innebörd och inte begränsas till en informell kunskap från vardagens rättvisebegrepp. Resultatet visar även på att elever behöver möta de olika uttrycksformerna för bråk för att kunna se likheter och skillnader mellan dem.

Denna studies syfte har varit att undersöka hur skolors brottsförebyggande insatser har sett ut ur elevers perspektiv. Elever som relativt nyligen har gått ut högstadiet har fått reflektera över skolans insats mot till exempel stökiga elever och mobbning. Genom kvalitativ ansats och inkät som metod har empirin samlats in. De resultat som redovisats har analyserats och diskuterats utifrån Hirschis teori om sociala band och fenomenografisk ansats och även utifrån tidigare forskning gällande ungdomsbrottslighet och skolan som brottsförebyggande aktör. Slutsatser som kunnat dras är att eleverna överlag är nöjda med den sociala miljön som finns i skolorna. Trots detta så upplever de att skolorna inte arbetar aktivt nog mot mobbning, stökiga elever och för att främja en god arbetsmiljö för samtliga på skolorna.

Bråk har länge ansetts som ett av de områden i matematik som är svårast. Resultat från PISA och TIMMS har visat att svenska elevers bråkkunskaper är bristfällig. Resultat i PISA har under flera år varit ett hett ämne i Sverige. Resultat i nationella prov har diskuterats mindre. Resultat från tidigare studier har indikerat att en anledning till elevers svårigheter i bråk är att de lär sig procedurförmåga utan anknytning till begreppsförmåga i bråk. Denna studies syfte var att undersöka bråkuppgifters karaktär i de nationella proven i matematik. Studien använde sig av kvalitativ innehållsanalys för att klassificera bråkuppgifter i nationella prov huruvida de var begreppsförmågebaserade eller procedurförmågebaserade. Studiens resultat visar att fler uppgifter från proven var begreppsförmågebaserade än procedurförmågebaserade. 54% av bråkuppgifterna testade både begreppsförmåga och procedurförmåga.

Elevers kunskaper i matematik visar sig gång efter annan vara bristfällig. Flertalet internationella studier har blottat elevers svaga förståelse för tal i bråkform. Som ett resultat av elevers bristfälliga kunskaper i matematik har den svenska regeringen gjort revideringar i skolans timplan som renderat i att undervisningstiden i matematik har ökat. Den här studien ämnar åt att titta på vad matematikdidaktisk forskning säger om elevers förståelse för storleksordning och jämförelse av tal i bråkform. Syftet med studien besvaras genom frågorna: Vilka är elevers missuppfattningar gällande storleksordning och jämförelse av tal i bråkform och vad läraren bör ta fasta på när de planerar matematikundervisningen om storleksordning och jämförande av tal i bråkform för att öka elevernas förståelse. Materialet som analyserats i denna studie samlades in via sökningar i databaser. Resultatet som framgick var uteslutande internationell och skriven på engelska. Vid analys av det material som samlades in användes en översiktsmatris samt innehållskriterier och exkluderingar för att bedöma tidskrifternas relevans till studiens syfte och frågeställningar. Resultatet av studien visar att det finns flera missuppfattningar som elever hämmas av när de storleksordnar och jämför tal i bråkform. En återkommande missuppfattning som konstaterats i majoriteten av den forskning som analyserats är huruvida elever missuppfattar att ju större naturliga tal som utgör ett tal i bråkform, desto större tal i bråkform. I undervisning om tal i bråkform och jämförande och storleksordning av dessa, har resultatet visat att elever gynnas av en mer konceptuellt inriktad undervisning.

Detta är en systematisk litteraturstudie som riktar sig mot matematik i årskurs f-3. Det har visat sig att elevers kunskaper gällande tal i bråkform är bristfälliga. I TIMSS resultaten från 2015 presenteras det att de svenska eleverna i årskurs fyra presterar sämre i området taluppfattning och aritmetik än genomsnittet av EU och OECD länderna som medverkade i studien (Skolverket, 2016). Det har även visat sig att elever bemöter ett flertal svårigheter gällande tal i bråkform. Utifrån detta är studiens ändamål att kartlägga hur elevers kunskaper i området tal i bråkform ser ut, samt hur laborativt material kan påverka elevers kunskaper. Studiens svar gällande syfte och frågeställningar baseras på vetenskapliga publikationer. Utifrån studiens resultat förtydligas hur olika typer av laborativt material kan användas i undervisningen med tal i bråkform, samt hur det i sin tur kan påverka elevers kunskaper. I resultatet tas även forskning upp som är emot det laborativa lärandet och istället talar för det abstrakta. Utifrån den granskade litteraturen går det att se att majoriteten av skribenterna är enade om att undervisning där laborativt material används gynnar elevernas förståelse för tal i bråkform. Däremot bör inte det abstrakta arbetet med tal i bråkform tas bort helt utan att undervisningen berör båda delarna för en utvecklad kunskap hos eleverna.

Matematik är ett ämne som många elever tycker är svår och jobbig och motivationen till att lära sig det är ofta bristande eller saknas helt. För varje år är det en stor del som lämnar grundskolan utan ett godkänt betyg i matematik. Inom detta ämne är bråk något av det mest komplexa att lära sig, men även grundläggande för att kunna fortsätta att utvecklas. Har eleven fått svårigheter i bråk så påverkar detta ofta motivation till att fortsätta arbeta med det. I detta arbeta undersöks hur mycket det pedagogiska spelet Math Maker kan påverka elever med svårigheter i bråk, tillhörande årskurs 5 och årskurs 4, när det kommer till inlärning av bråk. Samt deras upplevelse av spelandet. Denna studie utfördes i helklass, med ett förtest tillhörande frågor kopplade till bråk, en aktivitet på 3 x 20 min där de spelade spelet. I slutet fick eleverna utföra ett eftertest och intervjuer. I resultatet såg man att eleverna utvecklade sin förståelse om bråk, men det var främst eleverna i årskurs 4 som upplevde att spelande var positivt för deras lärande och var motiverande.

Syftet med studien är att kartlägga hur två olika läromedel hanterar kritiska aspekter vid förståelsen för addition av bråk med hjälp av olika matematiska representationsformer.  Urvalet av läromedel var strategiskt explorativt och subjektivt för att öka läromedels relevans för studien. Läromedlen skulle även grunda sig på nuvarande läroplan Lgr 11 samt inrikta sig mot årskurs 6. Läromedelsanalysen utgick från ett variationsteoretiskt perspektiv med fokus på lärandeobjekt, representationsformer och kritiska aspekter. De kritiska aspekter som finns inom addition av bråk är enligt tidigare forskning förståelsen för täljare och nämnare, bråkform och blandad form samt addering av rätt tal. Utifrån teoretisk utgångspunkt och tidigare forskning skapades ett analysschema för att kartlägga läromedlen. Resultat och analys presenteras som två redogörelser - var läromedel för sig. Resultatet redogör för vilka representationsformer som förekommer i läromedlen samt hur de hanterar kritiska aspekter inom addition av bråk. Studiens slutsats är att båda läromedlen använder sig av olika representationsformer som text, bild och symboler för att hantera de kritiska aspekterna. En förståelse och inblick i hur olika läromedel behandlar kritiska aspekter inom addition av bråk är viktigt för att en pedagog ska kunna bedriva så bra undervisning som möjligt.

Syftet med studien är att undersöka vilka olika metoder eleverna använder sig av när de löser en problemlösningsuppgift inom bråk. Studien syftar även till att undersöka hur matematiklärare uttrycker att de ser på och introducerar bråk för sina elever. Tre matematiklärare som undervisar i årskurs 5 intervjuades om deras syn och erfarenheter av bråkundervisning. Därefter genomfördes lektioner i fyra klasser i årskurs 5 där eleverna fick lösa en problemlösningsuppgift inom bråk. Slutligen valdes fyra av dessa elever ut för intervjuer. Lärarna i studien uppger att de låter sina elever lära sig olika problemlösningsmetoder inom bråk samt använda laborativa material i bråkundervisningen. Eleverna i studien visade genom sina lösningar flera olika lösningsmetoder men även missförstånd gällande bråk. De fyra eleverna som intervjuades gavs möjlighet att utveckla sina lösningar och rätta till eventuella felaktigheter.