Cette thèse est consacrée à l'étude de solutions globales et régulières de certaines EDP hamiltoniennes, du point de vue de la croissance de leurs normes de Sobolev. Un tel phénomène traduit une modification de la répartition de l'énergie dans l'espace des fréquences, appelée parfois "turbulence faible". On étudie d'abord une équation d'évolution non-linéaire où intervient un laplacien fractionnaire, et l'on prouve des estimées a priori sur la vitesse de croissance des normes de Sobolev. On introduit ensuite une équation où de telles estimées sont optimales : une équation de Szegő, intégrable, avec une non-linéarité quadratique, et où certaines solutions régulières croissent à vitesse exponentielle tout en restant bornées dans l'espace d'énergie. On classifie les ondes progressives de cette équation de Szegő quadratique, et l'on met en évidence l'instabilité d'une partie d'entre elles. Enfin, on exhibe pour cette équation une hiérarchie de lois de conservation, qui permet d'étudier plus précisément les solutions rationnelles turbulentes. / In this thesis we study global smooth solutions of certain Hamiltonian PDEs, in order to capture the possible growth of their Sobolev norms. Such a phenomenon is typical for what is sometimes called "weak turbulence" : a change in the distribution of energy between Fourier modes. We first study a nonlinear evolution equation involving a fractional Laplacian, and we prove a priori estimates on the growth of Sobolev norms. We then introduce an equation where these estimates turn out to be optimal : an integrable Szegő equation with a quadratic nonlinearity, which admits exponentially growing smooth solutions that remain bounded in the energy space. We classify the traveling wave solutions of this quadratic Szegő equation, and show that some of them are unstable. Eventually we find a hierarchy of conservation laws for this equation, which leads us into a deeper study of rational turbulent solutions.

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Les facteurs régulant l’hématopoïèse en contexte de vieillissement s’avèrent incomplètement compris. Nous avons étudié les déterminants de la variabilité des traits de la formule sanguine complète dans une cohorte de 2996 femmes apparentées et non-apparentées d’ascendance française du Québec âgées de 55 à 101 ans. Les déterminants héréditaires ont été évalués par étude d’association pan-génomique. Des facteurs acquis, incluant comorbidités et hématopoïèse clonale, ont aussi été évalués. Des analyses multivariées ont été réalisées avec des modèles linéaires mixtes généralisés. Nous avons identifié des variants dans la région de GSDMA et PSMD3-CSF3 significativement associés au décompte de neutrophiles et un polymorphisme intronique à ARHGEF3 associé au décompte plaquettaire. L’effet de certains variants diminuait avec l’âge. Avec l’âge, les décomptes de neutrophiles et monocytes augmentaient tandis que le décompte des lymphocytes décroissait. Les valeurs de neutrophiles (4,1x109/L vs 3,83x109/L, valeur-p <0,001), monocytes (0,50x109/L vs 0,45x109/L, valeur-p <0,001) et plaquettes (259x109/L vs 243x109/L, valeur-p <0,001) étaient augmentées lors de comorbidités cardiométaboliques (maladie coronarienne, hypertension, diabète, dyslipidémie). L’hématopoïèse clonale ne modifiait pas les décomptes. En conclusion, nous identifions des déterminants génétiques héréditaires contribuant à la variabilité des décomptes cellulaires sanguins dans une cohorte vieillissante. De plus, le vieillissement est associé à des niveaux accrus de neutrophiles et monocytes et une diminution des lymphocytes indiquant un biais myéloïde, lequel est majoré lors de comorbidités métaboliques. L’hématopoïèse clonale ne contribue pas à ce biais myéloïde. Ces résultats supportent le fait que des facteurs extrinsèques, possiblement via un effet inflammatoire, promeuvent le biais myéloïde relié à l’âge. / Our understanding of the factors regulating peripheral blood cell traits in the setting of aging remains incomplete. We investigated the determinants underlying blood cell trait variability in a cohort of 2996 related and unrelated women of French ancestry from Québec aged 55 to 101 years. We performed a genome-wide association study to assess for genetic variants. We also assessed the impact of acquired factors such as chronic comorbidities and clonal hematopoiesis. Multivariate analyses were subsequently performed using generalized linear mixed models. We identify variants in the region of GSDMA and PSMD3-CSF3 that meet genome-wide requirements for neutrophil counts and a variant intronic to ARHGEF3 for platelet counts. With aging, the effect of certain variants decreased. Aging was associated with increasing neutrophil and monocyte counts and decreasing lymphocyte counts. We also document that individuals with cardiometabolic comorbidities (diabetes, coronary heart disease, hypertension and dyslipidemia) exhibit significantly higher neutrophil (4.1x109/L vs 3.83x109/L, p-value <0.001), monocyte (0.50x109/L vs 0.45x109/L p-value <0.001), and platelet (259x109/L vs 243x109/L, p-value <0.001) counts. Clonal hematopoiesis did not contribute significantly to these traits. In conclusion, germline variants related to GSDMA and PSMD3-CSF3 contribute to neutrophil counts and a SNP intronic to ARHGEF3 contributes to platelet counts. Aging is associated with a myeloid shift with increased levels of neutrophils and monocytes, and reduced lymphocyte counts. This myeloid-biased skewing is further increased with cardiometabolic comorbidities. Clonal hematopoiesis does not contribute to this phenomenon. These findings support that cellextrinsic factors may contribute to the myeloid shift possibly through low-grade inflammation.

Problématique : L’édentement et les troubles du sommeil sont des affections chroniques fréquentes chez les personnes âgées et qui peuvent avoir des conséquences défavorables sur le bien-être de ces personnes, ainsi que sur leur qualité de vie. L’édentement pourrait perturber le sommeil par la modification de la structure crânio-faciale et des tissus mous environnants. Cependant, cette relation n'est pas suffisamment documenté. Objectifs : Le but de cette étude pilote était de préparer la mise en œuvre d’une étude clinique randomisée contrôlée concernant l’effet du port nocturne des prothèses complètes sur la qualité du sommeil. Méthodologie : Treize aînés édentés ont participé à cette étude clinique randomisée contrôlée de type croisé. L’intervention consistait à dormir avec ou sans les prothèses durant la nuit. Les participants à l'étude ont été assignés à porter et ne pas porter leurs prothèses dans des ordres alternatifs pour des périodes de 30 jours. La qualité du sommeil a été évaluée par la polysomnographie portable et le questionnaire Pittburgh Sleep Quality Index (PSQI). Les données supplémentaires incluent la somnolence diurne, évaluée par le questionnaire Epworth Sleepiness Scale (ESS), et la qualité de vie liée à la santé buccodentaire, évaluée par le questionnaire Oral Health Impact Profile 20 (OHIP-20). De plus, à travers les examens cliniques et radiologiques, les données des caractéristiques sociodémographiques, de la morphologie oropharyngée, des caractéristiques buccodentaires et des prothèses ont été recueillies. Les modèles de régression linéaire pour les mesures répétées ont été utilisés pour analyser les résultats. Résultats : L’étude de faisabilité a atteint un taux de recrutement à l’étude de 59,1% et un taux de suivi de 100%. Le port nocturne des prothèses dentaires augmentait l’index d'apnée-hypopnée (IAH) et le score PSQI par rapport au non port nocturne des prothèses : (IAH : Médiane = 20,9 (1,3 - 84,7) versus 11,2 (1,9 - 69,6), p = 0,237; le score PSQI : Médiane = 6,0 (3,0 - 11,0) versus 5,0 (1,0 - 11,0), p = 0,248). Cependant, ces différences n'étaient pas statistiquement significatives, sauf que pour le temps moyen d’apnée (plus long avec des prothèses) (p < 0,005) et le temps de ronflement relatif (moins élevé avec des prothèses) (p < 0,05). La somnolence diurne excessive et la qualité de vie liée à la santé buccodentaire étaient semblables pour les deux interventions (le score ESS : Médiane = 4,0 (3,0-10,0) versus 5,0 (2,0-10,0), p = 0,746; le score OHIP-20: Médiane = 31,0 (20,0-64,0) versus 27,0 (20,0-49,0), p = 0,670). L’impact néfaste du port nocturne des prothèses complètes sur le sommeil a été statistiquement significatif chez les personnes souffrant de l’apnée-hypopnée moyenne à sévère (p < 0,005). Conclusion : L’essai clinique pilote a montré que le port nocturne des prothèses complètes a un impact négatif sur la qualité du sommeil des gens âgés édentés, surtout chez les personnes avec l’apnée obstructive du sommeil modérée à sévère. Les résultats doivent être confirmés par l’étude clinique randomisée contrôlée de phase II. / Problem: Edentulism and sleep disturbance are common chronic conditions in older people and may have adverse consequences on well-being of these persons, as well as their quality of life. Indeed, edentulism can modify the craniofacial structure and surrounding soft tissue, and lead to sleep disturbance in edentate individuals. However, this relationship is not sufficiently documented. Objectives: The aim of this study was to prepare a pilot randomized controlled trial on the effect of nocturnal complete denture wear on sleep quality. Methods: Thirteen edentate elders participated in this randomized cross-over clinical trial. The intervention consisted of sleeping with or without dentures at night. The study participants were assigned to wear and not wear their denture in alternate orders for periods of 30 days. Sleep quality was assessed by portable polysomnography and the Pittsburgh Sleep Quality Index (PSQI). Additional data included: daytime sleepiness assessed by the Epworth Sleepiness Scale (ESS) and oral-health-related quality of life assessed by the Oral Health Impact Profile 20 (OHIP-20). Furthermore, through the clinical and radiographic examinations, data on sociodemographic, oropharyngeal morphology, and oral and prosthesis characteristics were gathered. Linear regression models for repeated measures were used to analyze the data. Results: The recruitment rate for this study was 59.1% and the follow-up rate was 100%. Sleeping with dentures resulted in higher apnea-hypopnea index (AHI) and higher PSQI score when compared with sleeping without dentures (AHI: Median = 20.9 (1.3-84.7) vs. 11.2 (1.9-69.6), p = 0.237; PSQI score: Median = 6.0 (3.0-11.0) vs. 5.0 (1.0-11.0), p = 0.248). However, these differences were not statistically significant, except for the mean apnea time (more with dentures) (p < 0.005) and the relative snoring time (less with dentures) (p < 0.05). Excessive daytime sleepiness and the oral-health-related quality of life were similar for two interventions (ESS score: Median = 4.0 (3.0-10.0) vs. 5.0 (2.0-10.0), p = 0.746; OHIP-20 score: Median = 31.0 (20.0-64.0) vs. 27.0 (20.0-49.0), p = 0.670). The negative impact of sleeping with complete dentures wear was statistically significant in individuals suffering from moderate and severe apnea-hypopnea index (p < 0.005). Conclusion: The pilot clinical trial showed that wearing complete dentures at night has negative effects on the sleep quality of edentate elders, especially in individuals with moderate and severe obstructive apnea sleep. The results need to be confirmed with phase-II randomized clinical trial.

Les principaux objets étudiés dans cette thèse sont les équations décrivant le morphisme de groupe sur une variété abélienne, plongée dans un espace projectif, et leurs applications en cryptographie. Notons g sa dimension et k son corps de définition. Ce mémoire est composé de deux parties. La première porte sur l'étude des courbes d'Edwards, un modèle pour les courbes elliptiques possédant un sous-groupe de points k-rationnels cyclique d'ordre 4, connues en cryptographie pour l'efficacité de leur loi d'addition et la possibilité qu'elle soit définie pour toute paire de points k-rationnels (loi d'addition k-complète). Nous en donnons une interprétation géométrique et en déduisons des formules explicites pour le calcul du couplage de Tate réduit sur courbes d'Edwards tordues, dont l'efficacité rivalise avec les modèles elliptiques couramment utilisés. Cette partie se conclut par la génération, spécifique au calcul de couplages, de courbes d'Edwards dont les tailles correspondent aux standards cryptographiques actuellement en vigueur. Dans la seconde partie nous nous intéressons à la notion de complétude introduite ci-dessus. Cette propriété est cryptographiquement importante car elle permet d'éviter des attaques physiques, comme les attaques par canaux cachés, sur des cryptosystèmes basés sur les courbes elliptiques ou hyperelliptiques. Un précédent travail de Lange et Ruppert, basé sur la cohomologie des fibrés en droite, permet une approche théorique des lois d'addition. Nous présentons trois résultats importants : tout d'abord nous généralisons un résultat de Bosma et Lenstra en démontrant que le morphisme de groupe ne peut être décrit par strictement moins de g+1 lois d'addition sur la clôture algébrique de k. Ensuite nous démontrons que si le groupe de Galois absolu de k est infini, alors toute variété abélienne peut être plongée dans un espace projectif de manière à ce qu'il existe une loi d'addition k-complète. De plus, l'utilisation des variétés abéliennes nous limitant à celles de dimension un ou deux, nous démontrons qu'une telle loi existe pour leur plongement projectif usuel. Finalement, nous développons un algorithme, basé sur la théorie des fonctions thêta, calculant celle-ci dans P^15 sur la jacobienne d'une courbe de genre deux donnée par sa forme de Rosenhain. Il est désormais intégré au package AVIsogenies de Magma. / The main objects we study in this PhD thesis are the equations describing the group morphism on an abelian variety, embedded in a projective space, and their applications in cryptograhy. We denote by g its dimension and k its field of definition. This thesis is built in two parts. The first one is concerned by the study of Edwards curves, a model for elliptic curves having a cyclic subgroup of k-rational points of order 4, known in cryptography for the efficiency of their addition law and the fact that it can be defined for any couple of k-rational points (k-complete addition law). We give the corresponding geometric interpretation and deduce explicit formulae to calculate the reduced Tate pairing on twisted Edwards curves, whose efficiency compete with currently used elliptic models. The part ends with the generation, specific to pairing computation, of Edwards curves with today's cryptographic standard sizes. In the second part, we are interested in the notion of completeness introduced above. This property is cryptographically significant, indeed it permits to avoid physical attacks as side channel attacks, on elliptic -- or hyperelliptic -- curves cryptosystems. A preceeding work of Lange and Ruppert, based on cohomology of line bundles, brings a theoretic approach of addition laws. We present three important results: first of all we generalize a result of Bosma and Lenstra by proving that the group morphism can not be described by less than g+1 addition laws on the algebraic closure of k. Next, we prove that if the absolute Galois group of k is infinite, then any abelian variety can be projectively embedded together with a k-complete addition law. Moreover, a cryptographic use of abelian varieties restricting us to the dimension one and two cases, we prove that such a law exists for their classical projective embedding. Finally, we develop an algorithm, based on the theory of theta functions, computing this addition law in P^15 on the Jacobian of a genus two curve given in Rosenhain form. It is now included in AVIsogenies, a Magma package.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à résoudre certains problèmes inverses pour des équations différentielles aux dérivées fractionnaires. Un problème inverse est généralement mal posé. Un problème mal posé est un problème qui ne répond pas à l’un des trois critères de Hadamard pour être bien posé, c’est-à-dire, soit l’existence, l’unicité ou une dépendance continue aux données n'est plus vraie, à savoir, des petits changements dans les données de mesure entraînent des changements indéfiniment importants dans la solution. La plupart des difficultés à résoudre des problèmes mal posés sont causées par l’instabilité de la solution. D’autre part, les équations différentielles fractionnaires deviennent un outil important dans la modélisation de nombreux problèmes de la vie réelle et il y a eu donc un intérêt croissant pour l’étude des problèmes inverses avec des équations différentielles fractionnaires. Le calcul fractionnaire est une branche des mathématiques qui fait référence à l’extension du concept de dérivation classique à la dérivation d’ordre non entier. Calculer une dérivée fractionnaire à un certain moment exige tous les processus précédents avec des propriétés de mémoire. C’est l’avantage principal du calcul fractionnaire d’expliquer les processus associés aux systèmes physiques complexes qui ont une mémoire à long terme et / ou des interactions spatiales à longue distance. De plus, les équations différentielles fractionnaires peuvent nous aider à réduire les erreurs découlant de paramètres négligés dans la modélisation des phénomènes physiques. / In this thesis, we are interested in solving some inverse problems for fractional differential equations. An inverse problem is usually ill-posed. The concept of an ill-posed problem is not new. While there is no universal formal definition for inverse problems, Hadamard [1923] defined a problem as being ill-posed if it violates the criteria of a well-posed problem, that is, either existence, uniqueness or continuous dependence on data is no longer true, i.e., arbitrarily small changes in the measurement data lead to indefinitely large changes in the solution. Most difficulties in solving ill-posed problems are caused by solution instability. Inverse problems come into various types, for example, inverse initial problems where initial data are unknown and inverse source problems where the source term is unknown. These unknown terms are to be determined using extra boundary data. Fractional differential equations, on the other hand, become an important tool in modeling many real-life problems and hence there has been growing interest in studying inverse problems of time fractional differential equations. The Non-Integer Order Calculus, traditionally known as Fractional Calculus is the branch of mathematics that tries to interpolate the classical derivatives and integrals and generalizes them for any orders, not necessarily integer order. The advantages of fractional derivatives are that they have a greater degree of flexibility in the model and provide an excellent instrument for the description of the reality. This is because of the fact that the realistic modeling of a physical phenomenon does not depend only on the instant time, but also on the history of the previous time, i.e., calculating timefractional derivative at some time requires all the previous processes with memory and hereditary properties.

Le fonds de commerce est un bien affecté par nature à l’activité de l’entreprise. Il se distingue, en tant qu’objet de réglementations, du concept économique d'entreprise ou de concepts fonctionnels comme l'établissement ou la branche d'activité. Le constat d'affectation à l'activité, qui découle de la pratique commerciale, se vérifie en droit fiscal, tant au niveau de la nature du fonds, une universalité, que dans sa dimension patrimoniale.Le fonds de commerce emprunte à la théorie de l’universalité de fait ses caractéristiques propres, dont la principale réside dans la dualité d’approches de ses composants, isolément ou comme un tout. Pour le droit fiscal, le fonds de commerce apparaît comme une enveloppe souple, dans laquelle sont agencés divers éléments réunis autour de la clientèle, et susceptibles de varier d’un fonds à l’autre. L’approche globale du fonds permet de caractériser l’ensemble, lorsque le droit fiscal veut opérer une imposition synthétique, que ce soit pour exonérer une transmission d'universalité en matière de TVA, pour appliquer le tarif des droits de mutation à une cession de fonds de commerce ou une convention de successeur ou pour opérer une imposition uniforme dans le cadre de dispositifs de faveur. À l’inverse, l’approche ut singuli de l’universalité permet la mise en œuvre de procédés d’imposition plus complexes et plus affinés, ayant vocation à ne s’appliquer qu’à certains éléments. Elle permet d’atteindre spécifiquement certains éléments du fonds, soumis à un régime fiscal particulier au regard de certains impôts ou d’appliquer certains mécanismes fiscaux, comme l’amortissement, qui requièrent de dissocier un élément du fonds.Le fonds de commerce résulte de l’exploitation et constitue une valeur patrimoniale dont le droit fiscal tire les conséquences, par son positionnement à l’actif du bilan de l’entreprise. L’inscription à l’actif, conjuguée à l’affectation à l’activité de l’entreprise, est le point de conflit entre les approches juridique et économique de la propriété. Si l’approche juridique correspond à la conception civile traditionnelle du droit de propriété, elle ne recouvre que partiellement et de manière contingente, l’approche économique qui fait prévaloir la notion de contrôle sur un bien ou un droit. Cette approche économique conduit à inscrire au bilan de simples droits d’usage (marques ou brevets utilisés en vertu d’une concession de licence) et introduit une confusion sur la nature des droits détenus par le propriétaire du fonds. La même coexistence des approches juridique et économique est observée dans les contentieux relatifs au fonds de commerce entre les deux ordres de juridiction. / Goodwill is an asset that is naturally assigned to the activity of the enterprise. It is distinguished, as an object of regulations, from the economic concept of business or from functional concepts such as establishment or branch of activity. The assignment to the activity, which stems from commercial practice, is verified in tax law, both in terms of the nature of the business, a universality, and in terms of its patrimonial dimension.Goodwill borrows from the theory of universality de facto its own characteristics, the main one of which resides in the duality of approaches of its components, in isolation or as a whole. For tax law, goodwill appears as a flexible item, in which are arranged various elements gathered around the clientele, and may vary from one business to another. The overall approach of the business makes it possible to characterize the whole, when tax law wants to impose a synthetic taxation, whether to exempt a transfer of universality from VAT, to apply the tariff of transfer duties to a transfer of goodwill or a successor agreement, or to assess a uniform charge under concession arrangements. Conversely, the ut singuli approach to universality allows the implementation of more complex and refined taxation processes, which are intended to apply only to certain items. It allows for the specific attainment of certain items of the goodwill, which are subject to a particular tax regime with respect to certain taxes or to apply certain fiscal mechanisms, such as amortization, which require the separation of an element from the goodwill.Goodwill results from the exploitation and constitutes a patrimonial value of which tax law draws consequences, by its positioning in the assets of the balance sheet of the company. Capitalization, combined with the allocation to the business, is the point of conflict between legal and economic approaches to ownership. If the legal approach corresponds to the traditional civil law concept of the right to property, it only partially and contingently covers the economic approach which makes the notion of control over a property or a right prevail. This economic approach leads to the recording of simple rights of use (trademarks or patents used under a licensing agreement) and confuses the nature of the rights held by the owner of the business. The same coexistence of legal and economic approaches is observed in litigations relating to goodwill between both branches of tax jurisdiction of the French court system.

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