Syftet med denna text är att undersöka teoretiska perspektiv på övergången mellan konkreta uttrycksformer och abstrakta uttrycksformer för tal i bråkform. Flera forskare har stort fokus på det konkreta, laborativa undervisningsmaterialet, vilket vi har uppfattat både från facklig litteratur och från de kurser vi studerat på universitet. Enligt våra erfarenheter från matematikklassrum ligger stort fokus i verksamheter på det abstrakta uttrycksformerna för matematiken och lärare verkar uppleva svårigheter i undervisningen vid övergången mellan det konkreta och det abstrakta. Vi ställde oss därför frågan hur undervisningen i tal i bråkform optimalt skulle organiseras för att skapa tillgänglighet i undervisningen. För att hitta svar på frågan har vi även sett till vilka kända svårigheter som finns i övergången mellan konkret och abstrakt och hur lärare kan undvika dessa eventuella svårigheter.  När vi har sökt forskning i detta arbete har vi samlat artiklar och akademiska arbeten som berör både kända svårigheter från konkretisering till abstraktion och hur undervisningen bör organiseras. I sökprocessen har vi har tagit hjälp av rekommendationer från handledare, universitetets bibliotekarier samt metodlitteratur. I vårt arbete har vi även sökt efter akademiska arbeten för att söka efter deras referenser och tagit del av relevanta nyhetsartiklar.  I sökprocessen har vi tidigt hittat undervisningsmetoden CPA som svar på frågeställningen hur undervisningen bör organiseras i övergången mellan konkretisering och abstraktion. Utgående från CPA har vi hittat metoder som skiljer sig från den och samlat information kring de olika metoderna. Vi har dokumenterat hur de olika metoderna skiljer sig ifrån varandra och varför de olika metoderna är relevanta i sammanhanget. Vi har även samlat kända svårigheter i övergången från konkretisering till abstraktion samt metoder för att undvika dessa svårigheter.

Syftet med studien är att undersöka hur läraren arbetar med begreppet subtraktion i klassrummet. Studiens teoretiska utgångspunkt är den sociokulturella teorin. Begreppen som studien fokuserar på är språkliga redskap och materiella redskap. Observationer och intervjuer användes för att samla empiri för att besvara studiens frågeställningar. Av dessa observerades två klasser och fyra lärare intervjuades. Två av dessa lärare som undervisade intervjuades för att samla in underlag till studien. Studien utgår från en kvalitativ metod där observationer och intervjuer ligger till grund för resultatet. En kvalitativ metod användes genom att använda semistrukturerade intervjuer. De observerade lektionerna analyserades med hjälp av en observationsmall baserade från teoretiska begrepp från forskningen. Resultatet visade vilka redskap som används och vilka typer av frågor som användes. Redskap är det materiella redskap i forma av konkret material och olika typ av frågor som till exempel IRE frågor. Studien handlar även om sociomatematiska normerna som dominerade i klassrummet. Det framkom att subtraktion är ett svårt räknesätt som kräver att undervisningen stimuleras med att använda olika metoder.

I dagens skola bygger lärandet mer och mer på abstrakta texter som förstahandsupplevelse. Eleverna sitter still inne och förväntas kunna fokusera en längre tid för att nå uppsatta mål. Ges verkligen eleverna bästa möjlighet att utvecklas genom en undervisning som präglas av stillasittande och teori? Syftet med denna självständiga studie är att beskriva lärares uppfattning och användning av utomhusbaserad undervisning, i matematik, som resurs för att stärka elevers motivation och förståelse för ämnet. Den teoretiska utgångspunkten för studien är Heddens (1986) teori med dess perspektiv som utgår från de fyra stadierna, konkreta, semi-konkreta, semi-abstrakta och slutligen det abstrakta stadiet. För att få fram ett resultat gjorde vi semistrukturerade intervjuer med fem aktiva lärare. Utifrån det framkom ett resultat som visar att dessa lärare använder sig av utomhusbaserad undervisning i sin verksamhet kontinuerligt. De upplever att eleverna lättare kan ta till sig och förstå de abstrakta delarna i matematik om de först arbetat med det utomhus med konkret material. Det har också visat sig att elever med olika svårigheter börjar prata och engagera sig mer vid utomhusbaserad undervisning, vilket har varit positivt för elevernas utveckling. I studien framkommer det emellertid att det finns förutsättningar för en fungerande utomhusbaserad undervisning som till exempel väder, gruppsammansättning och individualisering. Om lärarna planerar dessa delar väl anser de att det är värt tiden det tar samt att det både motiverar och förstärker förståelsen för ämnet matematik.

Svenska elevers kunskaper om tal i bråkform är bristfälliga vilket har framkommit i TIMSS resultatrapport från 2015. Samtidigt är flera forskare eniga om att laborativt material kan gynna elevernas kunskaper inom tal i bråkform. Syftet med denna studie är att belysa vilka aspekter som lärare uppfattar som väsentliga för att laborativt material ska bli en gynnsam resurs i undervisning om tal i bråkform. Syftet har uppfyllts genom att två frågeställningar har besvarats. Frågeställningarna var följande: Vilka förutsättningar krävs ur ett lärarperspektiv för att det laborativa materialet ska stödja elevernas utveckling inom tal i bråkform? Hur använder sig lärare av laborativt material i undervisningen för att belysa viktiga delar i förståelsen av tal i bråkform? Svaren har utgått ifrån kvalitativa semistrukturerade intervjuer med F-3 lärare. Resultatet i studien visar att det finns ett flertal förutsättningar som krävs för att laborativt material ska bli en gynnsam resurs i undervisningen om tal i bråkform. Det har även framkommit att en väl planerad undervisning med laborativt material kan bidra till progression i elevernas kunskaper kring tal i bråkform.

Subitisering är en förmåga som innebär att kunna uppfatta ett antal föremål utan att behöva räkna varje föremål för sig. Förmågan anses vara en av grundpelarna för att kunna förstå relationen mellan tal och antal samt en förutsättning för att kunna utveckla andra förmågor och färdigheter inom matematiken. I dag är det vanligt att använda konkret material och digitala verktyg i skolan. Syftet med denna studie är att sätta konkret material i relation med digitala vertyg i samband med subitisering. Elever ska testa att subitisera med båda sorters hjälpmedel för att kunna jämföra, söka likheter och skillnader. Forskningsfrågorna som studien bygger på är hur olika verktyg påverkar elevers subitiseringsförmåga samt om andra faktorer omkring kan påverka elevers sätt att subitisera. Studien bygger på teorin att subitisering är en medfödd förmåga och att elever bör kunna subitisera till antalet sex. Metoden som användes var intervjuer, elever fick visa sina förmågor och svara på frågor. Studiens resultat påvisar att det finns andra faktorer omkrring som påverkar eleverna, utöver verktygen som användes för aktiviteterna.

Syftet med studien har varit att undersöka hur matematiklärare utformar sin undervisning, därtill lärobokens användning, i avseende att analysera om en konkretiserad undervisning stöttar elevers abstrakta tänkande. Utgångspunkten i studien har varit Vygotskijs sociokulturella teori. Studien har inspirerats av en etnografisk metodansats och genomförandet har varit i form av observation och intervju. Observationerna har varit i fyra parallellklasser, i årskurs 4, och intervjuerna med tre verksamma och behöriga matematiklärare från mellanstadiet. Empiri samlades in och analyserades med hjälp av en djupgående tolkning av datan. Studiens resultat pekar på att undervisningen i matematik är till viss del anpassat för att stötta elevers abstrakta tänkande. Däremot är undervisningen utformad för att läroboken ska vara dominerande. Slutsatsen av denna studie är att lärarna försöker innefatta varierande metoder och strategier i undervisningen för att främja elevers lärande, dock förekom en del begränsningar vilket medförde att eleverna utförde samma aktiviteter. Grundtanken med studien var att uppmärksamma och synliggöra matematiklärarens arbete, samt belysa elevers konkreta och abstrakta tankesätt.

Konkret material är något som många lärare idag förväntas att använda i sin undervisning. Syftet med denna kunskapsöversikt är att utifrån redan presenterad forskning undersöka vilka effekter det får för unga elevers matematikinlärning när de får arbeta med konkret material. Resultatet är inte entydigt, det finns forskning som visar att användandet av konkret material har en positiv likaväl som en negativ eller ingen påverkan alls på inlärningen. Dock menar de flesta att användningen av konkret material underlättar för elever att gå från en konkret till en abstrakt förståelse av matematik. Metoden som ligger till grund för denna kunskapsöversikt är en informationssökning, som främst är gjord i de internationella databaserna ERC (Education Research Complete) och ERIC (Education Resources Information Center) via EBSCO. Resultatet som presenteras grundas på de 11 artiklar som valts ut för att besvara den valda frågeställningen. På grund av arbetets omfång bör resultatet tolkas med en viss försiktighet.

Utgångspunkten för studien är att elever inte får fullständiga betyg i skolämnena. Det är en svårighet för många att uppnå kunskapskraven och därmed skapas en problematik för hur pedagogerna ska undervisa för att eleverna ska uppnå dessa mål. Den metod som används inom utomhuspedagogiken kan möjligen vara en lösning på detta. Syftet med studien är att presentera några pedagogers synsätt på och upplevelser av arbetet med utomhuspedagogik. Dessa synsätt belyser vad som motiverar och hindrar pedagogerna för att arbeta med utomhuspedagogik. Det undersöks även vilken betydelse skolgårdens utformning har för utomhuspedagogiskt arbete. Metoden för inhämtningen av empirin har varit kvalitativa intervjuer med sex pedagoger på två olika skolor. Dessa skolor är belägna i två olika geografiska områden i Sverige. John Dewey, Gunilla Ericsson och Anders Szczepanskis är några av de teoretiker som jag använder som utgångspunkt i den här studien. Sammanfattningsvis belyser resultatet att de pedagogerna som jag intervjuat upplever utomhuspedagogik som ett förhållningssätt som gör abstrakta ämnen till konkreta. De intervjuade pedagogerna blir motiverade av att arbeta med utomhuspedagogik när de kan synliggöra positiva effekter på elevgruppens lärande. Det främsta hindret är pedagogernas osäkerhet och okunnighet i förhållningssättet. Slutligen visar resultatet att pedagogerna upplever att en varierad skolgård ger en varierad undervisning, men utformningen är inget som hindrar i vilken mängd pedagogerna använder sig av den.

Syftet med studien var att erhålla djupare förståelse för hur laborativt material utnyttjas i matematikundervisning i årskurs 1-3. Studien hade en kvalitativ ansats och data samlades in genom tre fokusgruppsintervjuer. Datamaterialet analyserades genom kvalitativ innehållsanalys. Studiens resultat visar att lärarnas val av laborativt material i matematikundervisningen i hög grad påverkas av faktorer utan direkt koppling till matematiken, såsom läromedel, tid och ekonomi. Resultatet visar även att lärarna upplever utmaningar kopplade till det laborativa materialet, bland annat bristande ämnesdidaktiska kunskaper och utmanande arbetsformer. Vidare visar resultatet på en uppfattning hos lärarna om att eleverna generellt sett förstår kopplingen mellan det laborativa materialet och matematiken men att det från elevernas håll kan finnas motstånd mot att använda materialet. Studiens resultat visar att det laborativa materialet har mycket att erbjuda i undervisningen, då det kan ha positiva effekter på elevers lärande både gällande det rent matematiska men även kringliggande faktorer som motivation och självförtroende. Resultatet visar att det laborativa materialet kan vara helt avgörande för en del elevers möjligheter att tillgodogöra sig matematiken samt att det har potential att konkretisera den abstrakta matematiken. Det är av relevans för lärare som undervisar i matematik i årskurserna 1-3, och även för skolledare, att ha kännedom om vilka faktorer som påverkar arbetet med det laborativa materialet i undervisningen. Sådan kunskap ger möjlighet att göra mer medvetna val som i högre utsträckning gynnar elevers lärande i matematik.

Läromedel används i dagens matematikundervisning i stor utsträckning. Övergången mellan konkret och abstrakt matematik anses vara viktig för att elever ska uppnå en progression i matematikämnet samtidigt som svårigheter kan uppstå när elever ska växla mellan vardagsspråk och skolspråk. Denna studie har som syfte att bidra med kunskaper om hur matematikläromedel på olika sätt kan skapa förutsättningar i undervisningen i geometri. De förutsättningar vi har valt att fokusera på är konkreta och abstrakta uppgifter samt vardagsspråk och skolspråk. För att besvara syftet används frågeställningarna: ·       I vilken utsträckning förekommer konkreta och abstrakta uppgifter i matematikläromedel? ·       I vilken utsträckning förekommer vardagsspråk och skolspråk i matematikläromedel? ·       Vilka likheter och skillnader finns det mellan matematikläromedel i förhållande till konkreta och abstrakta uppgifter samt vardagsspråk och skolspråk? Studiens teoretiska ramverk utgörs av Heddens (1986) teori gällande övergången mellan konkret och abstrakt matematik samt de centrala begreppen vardagsspråk och skolspråk. För att besvara studiens syfte och frågeställningar har denna studie sin utgångspunkt i en kvantitativ forskningsstrategi med kvalitativa egenskaper. Vidare analyserades de tre utvalda matematikböckerna med hjälp utav en innehållsanalys där kodningsmanualer och kodningsscheman användes för att underlätta genomförandet av analysen. Tidigare forskning visar att det är vanligt förekommande med läromedel i matematikundervisningen samt att Matte Direkt och Eldorado används i stor utsträckning. Tidigare forskning visar även att övergången mellan konkret och abstrakt matematik är viktigt samt att matematiken innehåller både vardagsspråk och skolspråk. Det anses även vara viktigt att lärare hjälper elever i övergången mellan vardagsspråk och skolspråk. Resultatet från denna studie visar att de analyserade matematikböckerna innehöll mer abstrakta än konkreta uppgifter samt att vardagsspråk och skolspråk förekom i alla matematikböcker men i olika utsträckning. Det fanns även likheter och skillnader mellan de analyserade matematikböckerna gällande förekomsten av konkreta och abstrakta uppgifter samt vardagsspråk och skolspråk. Denna studies resultat både bekräftar och skiljer sig från den tidigare forskning som har presenterats. I förhållande till denna studies resultat, den tidigare forskning som presenterats och vårt teoretiska ramverk går det att konstatera att elever möter både abstrakta och konkreta uppgifter samt vardagsspråk och skolspråk i dagens läromedel, men att förekomsten av dessa kan skilja sig åt mellan läromedel.