The purpose of this study is to investigate how the teaching of mathematics is reflected in the students' understanding of the concept of the subtraction. The empirical data is based on observations in the classroom and student interviews. The understanding of the concept of the subtraction is shown through vocabulary and choice of examples and representations. The study used both qualitative methods and quantitative reports. The data is represented by one school and one classroom in grade three.  The theoretical framework is based on Liping Mas Subject Matter Knowledge and the variation theory of Marton and Booth and the relationship between these frameworks and concepts of variation, concretization, aids, subtraction and types of subtraction.  The results show that the impact of education is that subtraction is understood as the invers of addition. Complement and add to, is the type of strategy most frequently used, followed closely by the strategy remove and count down. The strategy compare is the least used. The observations in the classrooms shows several aspects and variations of the concept of the subtraction. Although the number line, and various forms of representation used in teaching has shown small effects of these aids in the students' own counting. The conclusions that can be drawn is that more and other metaphors and tools are needed in education to deepen students' understanding of the concept of the subtraction. They also need to be connected in the teaching. The language and the mathematical ideas discussed plays a critical role in the pupils’ acquisition of understanding.

Resultatet från de internationella studierna TIMSS (2011) och PISA (2012) visar att svenska elevers matematikkunskaper försämrats över tid. Detta i relation till övriga deltagande länder. Vanligen präglas matematikundervisningen av få inslag av variation och läroboksstyrd undervisning dominerar. Både litteratur och forskning framhäver laborativt material som ett redskap för att konkretisera abstrakt matematik. Dock tydliggörs betydelsen av lärares reflektion gällande denna undervisningsform. Därmed är syftet med denna studie att undersöka hur arbetet med laborativt material bedrivs samt lärares synsätt gällande denna undervisning. Studien riktas mot grundskolans tidigare åldrar, F-3. Studiens teoretiska ramverk utgår från sociokulturellt och konstruktivistiskt perspektiv på lärande. Elevers utvecklande av matematiska kompetenser lyfts, i litteratur och forskning, fram som oerhört betydande. Det teoretiska ramverket samt matematiska kompetenser relateras i diskussionen till denna studies resultat. Detta är ett produktionsarbete utifrån kvalitativ metodansats. Empiri har insamlats utifrån deltagande observation av tre klassers miljö och undervisning samt en fokusgruppsintervju. Insamlad data har därefter analyserats utifrån kvalitativ innehållsanalys. Resultatet presenteras i två studier, studie 1 och studie 2. Resultatet utifrån deltagande observation (studie 1) visar att de tre klassrumsmiljöerna inbegriper brett utbud av laborativt material. Observation av undervisningen påvisar att arbetet med laborativt material kan ske för utvecklandet av elevers förståelse inom skilda matematikområden. De identifierade utvecklingsområdena är vardagsanknuten matematik, geometri samt aritmetik. Inom dessa områden används skilda typer av material samt olika aktiviteter. Resultatet utifrån fokusgruppsintervjun (studie 2) visar att lärarnas synsätt inbegriper både likheter och skillnader i relation till arbetet med laborativt material i matematikundervisningen. Lärarna uppfattar laborativt material som mer vanligt förekommande i lägre årskurser. Lärarna anser dock att detta arbete bör fortlöpa även i högre årskurser. Deltagande lärare framhäver betydelsen av att använda laborativt material, dock förkommer vissa uppfattningar gällande nackdelar med detta arbete.

<p>Uppsatsens huvudsakliga syfte är att inventera och beskriva metaforer i ett algebrakapitel i matematikboken Matte Direkt år 9. Metaforerna i texten har excerperats, kategoriserats och slutligen delats in i ordklasser.</p><p>Det förekommer i genomsnitt sex metaforer per sida i kapitlet och de är uteslutande inaktiva. Några av dessa kan dessutom räknas till de två begreppsliga metaforerna matematiska funktioner är maskiner och kunskap är verktyg. De inaktiva metaforerna representeras främst av verb (59 procent) och substantiv (31 procent), som är öppna ordklasser, innehållsord och bär fram metaforer.</p><p>Metaforerna fungerar, tillsammans med andra faktorer, konkretiserande på matematikämnet, vilket främjar elevers förståelse. I det analyserade materialet är metaforernas funktion främst pedagogisk genom deras konkretisering av ett abstrakt område inom matematiken.</p>

Research indicates that a more hands-on education in mathematics could improve how students relate to mathematics. Laboratory mathematics is a way of making mathematics more concrete.  How is the purpose of laboratory mathematics perceived? This thesis has its focus on the pupils’ perceptions of the purpose of laboratory mathematics, but the intention of the teacher involved is also investigated. The main research questions asked were: What is the teacher's definition of laboratory mathematics? Which is the teacher's purpose in using laboratory education? How do the students perceive the purpose of the laboratory teaching of mathematics? To answer the questions, I conducted a series of qualitative interviews. Data has been collected in a 3rd grade in Stockholm.  I interviewed a teacher and 17 students.  Results show that the teacher uses laboratory materials to ease the learning of mathematics and to concretize the content of mathematics. By using the phenomenographic method, I got five different preconceptions that students have about the purpose of laboratory education: Laboratory mathematics is for students who have difficulty with mathematics, laboratory mathematics allows more concentration in the classroom, using laboratory materials makes it easier to calculate, laboratory mathematics will help me when I calculate mathematics in every day situations and, finally when I use laboratory mathematics, I work with my hands. The study reaches the conclusion that teachers need to a highlight better the pedagogic purpose for the pupils to use laboratory mathematics.  Laboratory mathematics is in need of a higher status so that more students want to work with laboratory materials.

Arbetets syfte är att undersöka vilket stöd som finns i lärarhandledningar. För att ta reda på det har vi analyserat två lärarhandledningar. Analysen gjordes med hjälp av en innehållsanalys baserad på det Elo och Kyngäs beskriver i sin artikel. Elo och Kyngäs analysmetod användes både vid insamlingen av data samt vid bearbetningen av data, vid dessa moment användes även Bryman som referensmaterial. Vi hittade två kategorier som var: Syfte och Förslag på Laborativt arbete. Inom dessa fanns det underkategorier som elevexperiment och kopplingar till läroplanen. Vår slutsats är att dessa lärarhandledningar stödjer lärare i olika stor grad inom dessa områden, genom att koppla till läroplanen, ha många uppgifter, ge syfte, instruktioner, stöd vid konkretisering samt förklaringar till läraren.

Ett tydligt samband mellan alfabetiseringsundervisning och deltagares verklighet utanför skolan är avgörande för alfabetiseringens framgång.  Syftet med följande uppsats är att belysa hur alfabetiseringslärare arbetar för att knyta ihop undervisningen med elevernas vardag utanför skolan. I undersökningen som här presen­teras har observationer av alfabetiseringsundervisning och intervjuer med alfabetiseringslärare gjorts.  Resultatet visar bland annat att lärarna i undervisningen tar till vara autentiska texter, verkliga föremål, besök i samhället, vardagsnära ämnen och deltagarnas erfarenheter från den nya kulturen. De slutsatserna som dras är att undervisningen knyts till vardagen på flera olika sätt, främst genom ett vardagsnära innehåll i vokabulär och texter. Dock finns endast få exempel på skriftspråkets vardagsnära funktioner i undervisningen. Steget till att använda de nya kun­ska­perna i det dagliga livet är därmed stort.

Då matematikundervisningen i den svenska skolan domineras av tyst räkning i lärobok är studiens syfte att undersöka om en mer varierad undervisning med laborativt arbetssätt skulle leda till att elever utvecklar djupare kunskaper. Studiens frågeställningar är: Hur påverkar ett laborativt arbetssätt elevernas kunskapsutveckling i jämförelse med en teoretisk matematikundervisning? Hur påverkar ett laborativt arbetssätt elevers inställning till matematikämnet? Hur ställer sig lärare till laborativ matematikundervisning? Tre datainsamlingsmetoder kommer att användas för att undersöka frågeställningarna: Enkät, undersökning med experimentell design och intervju. Enkäterna har visat att matematiken upplevs lättare om eleverna arbetar med laborationer i jämfoöelse med om de inte gör det. Underökningen med experimentell design har visat att elever som arbetar med laborationer utvecklar djupare kunskaper än elever som arbetar teoretiskt. Genom att eleverna får konkretisera matematikens abstraktioner synliggörs det abstrakta. Intervjuerna har visat att lärare anser att det är ett positivt arbetssätt som bör få större utrymme i undervisningen då elever blir mer motiverade och utvecklar djupare kunskaper. Det framkommer dock att det finns en del hinder i form av planeringstid och brist på material. Undersökningen har visat det som tidigare forskning pekat på, att elever fördjupar sina kunskaper när de får arbeta med laborationer.

Syftet med studien är att undersöka hur lärare med hjälp av konkret laborativt material kan synliggöra det matematiska innehållet tal i bråkform i matematikundervisningen i år 4–6. Bakgrunden till studien är omdiskuterade resultaten i matematik som svenska elever fått i PISA och TIMMS samt ett intresse för hur konkret material på ett gynnsamt sätt kan användas i matematikundervisningen. För att uppfylla syftet genomfördes kvalitativa intervjuer med sju matematiklärare i år 4–6. För att bearbeta svaren från intervjuerna och ta fram det väsentliga gjordes en innehållsanalys. En fördjupad analys gjordes sedan utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv för att undersöka hur det matematiska innehållet behandlades. Studiens resultat visar att de intervjuade lärarna använder konkret laborativt material som ett verktyg för att förstärka det matematiska innehållet. Det finns även ett tema av konkretisering som är genomgående över alla kategorier med en tråd från konkret material, till konkretiserande syfte och arbetssätt samt vidare till variationsmönstret generaliseringar. / <p>Matematik</p>

I kölvattnet av de olika kunskapsmätningarna, TIMMS, PISA och de nationella proven, blossar heta diskussioner upp gällande matematikundervisningen och dess utformning, både i Sverige och utomlands. Internationella studier visar att låga prestationer i matematik är ett komplext fenomen, därför behöver matematiklärare och speciallärare samarbeta med utvecklingen så att matematikundervisningen kan möta den stora variationen av olikheter bland eleverna och samtidigt stödja elevernas abstrakta tänkande. Syftet med studien är att bidra med kunskap om hur speciallärare i matematik kan stödja lärares arbete med undervisning som överbryggar gapet mellan elevers konkreta och abstrakta matematiska förståelse. Svaren på de undersökta frågeställningarna har sökts utifrån en kvalitativ forskningsstrategi med semistrukturerade intervjuer och en efterföljande innehållsanalys. Resultaten visar att lärarna använder en mängd olika uppgifter för att överbrygga gapet mellan elevernas konkreta och abstrakta matematiska förståelse. Uppgifterna är olika i sin karaktär med tanke på både arbetsformer och representationer samt växlingar däremellan. Resultaten visar också att det stöd lärarna önskar få av speciallärare i matematik är matematikdidaktiskt stöd och någon att föra didaktiska samtal med, stöd i framplockning av uppgifter, stöd i undervisningssituationen samt större tillgång till konkret material. Studiens resultat och den tidigare forskningen, tyder på att balans mellan flera olika faktorer är centrala för högre prestationer i matematik när det gäller kopplingen mellan elevernas konkreta och abstrakta matematiska förståelse.

Syftet med denna studie var att se hur geometri hanteras i läromedlen i årskurs 4-6. Hur läromedlen beaktar det centrala innehållet i Lgr 11, kognitiva nivåer och konkretisering. Våra huvudfrågor var: hur stödjer läromedlen inlärning av geometri, vilka skillnader och likheter finns i läromedlen utifrån de tre aspekterna. Bakgrunden till vårt arbete var att forskning visar att läromedel i matematik tenderar att ha en låg svårighetsgrad. Forskning visar även att läromedelsknuten undervisning ofta saknar konkretisering. Resultatet i denna studie visar att Mattespanarna och MatteBorgen innehåller det centrala innehållet till stora delar. Vi kan konstatera utifrån vårt resultat att läromedlen har en relativt låg svårighetsgrad.  Även om Mattespanarna stimulerar en högre kognitiv nivå än MatteBorgen är svårighetsgraden relativt låg. Båda läromedlen innehåller konkretisering av såväl uppgifter som beskrivningar.  Slutsatser av denna studie är att det är av vikt att läraren är medveten om det använda läromedlets fördelar och nackdelar. Det är viktigt att konkretisering kan utmana eleverna genom en högre kognitiv nivå.