Syftet med denna studie har varit att analysera hur den tidiga subtraktionsinlärningen introduceras i två utvalda läromedel avsedda för elever i årskurs 1. I studien har variationsteorin använts som teoretisk utgångspunkt, och det har vid granskningen av de utvalda läromedlen riktats fokus mot kritiska aspekter, kritiska drag samt variationsmönster. Vid granskning av tidigare forskning har följande möjliga svårigheter med introduceringen av subtraktion kunnat urskiljas: beräkningsstrategierna direkt subtraktion och indirekt addition, sambandet mellan addition och subtraktion samt den antikommutativa lagen. Det är dessa svårigheter som vidare benämnts som kritiska aspekter och kritiska drag. Resultatet visar att samtliga kritiska aspekter och kritiska drag, i olika utsträckning, har kunnat urskiljas i läromedlen. Direkt subtraktion har visat sig vara det kritiska drag som är främst förekommande i båda läromedlen. Med hjälp av lärarhandledningens förslag på arbetsgång kan förståelse för de kritiska aspekterna skapas, vilket i sin tur kan skapa förståelse för lärandeobjektet subtraktion.

Syftet med denna studie var att beskriva vad elever i årskurs 1 lär sig om vattnets kretslopp genom att utgå från ett variationsteoretiskt perspektiv och estetiska lärprocesser i no-undervisningen. För att undersöka detta genomfördes förtester, undervisning om vattnets kretslopp, en lärandeaktivitet bestående av arbete på ett tillsammanspapper samt eftertester. Studien beskriver också hur elevers lärande i naturorientering är något som sker genom skapande, kommunikation och socialt samspel. Studien är kvalitativ och har en variationsteoretisk och sociokulturell utgångspunkt. Teorierna presenterar vad undervisningen bör belysa för att ge eleverna bästa möjliga förutsättningar till lärande. Variationsteorin används för att belysa de kritiska aspekterna av vattnets kretslopp samt vilka variationsmönster som eleverna erbjudits genom undervisningen. Det sociokulturella perspektivet har i denna studie bland annat mediering och artefakter som teoretiska begrepp för att beskriva hur eleverna använder redskap för att tänka och lära. Resultatet i studien visade att eleverna urskilde de kritiska aspekterna avdunstning, kondensation och nederbörd. Eleverna utvecklade också förståelse för vattnets kretslopp genom att i samband med tillsammanspapperet härma, samtala, rita samt erfara likheter och skillnader. Resultatet i studien visade att det genom en varaitionsteoretisk utgångspunkt och med estetiska lärprocesser som redskap går att främja elevers lärande i de naturorienterande ämnena och därmed skapa en variation som medför till att eleverna utvecklar förståelse för vattnets kretslopp.

God taluppfattning är grunden i all matematik och kunskap om tal är en vanligdel i definitionen om taluppfattning. Tallinjen kan användas som hjälpmedel föratt utveckla elevers taluppfattning. För att kunna utveckla undervisningen kringtallinjen behöver läraren veta vilka kritiska aspekter som hör ihop med detmatematiska området. Denna studie använder sig av variationsteori och studiensyftar till att identifiera och redovisa de kunskaper elever i årskurs 2 har i arbetetmed naturliga tals position på tallinjen. Studien använde sig av metodernaelevintervjuer och observation som därefter analyserades med hjälp av tematiskanalys. Studien har identifierat fyra kritiska aspekter med koppling till tallinjen.Dessa är; tallinjen innan det första givna talet, tallinjen kan ha olika avståndmellan markeringarna, två referenspunkter krävs för att sätta ut ett tredje tal ochdet finns ett samband mellan avstånd och värde på tallinjen. Resultaten diskuterasmed hjälp av tidigare forskning och variationsteorin därefter lyfts elevers behovav varierad undervisning. De tallinjer som elever möter i läromedel och pålärportaler har en ytterst liten variation, vilket gör att eleverna inte får urskilja dekritiska aspekterna om tallinjen. Slutsatsen i denna studie är att det blirproblematiskt när eleverna möter andra tallinjer eller andra sätt att arbeta medtallinjen de inte är vana vid. Författarna ger konkreta förslag på hur lärare kanvariera sin undervisning med hjälp av olika uppgifter för att täcka upp de kritiskaaspekter som definierats.

Denna studie har undersökt hur undervisning som är baserad på en visuell modell kan utformas för att möjliggöra för elever på mellanstadiet att utveckla en kvalificerad förståelse av det samhällsekonomiska systemet. För att ta reda på detta undersöktes vilka möjliggörande element i undervisningen som ledde till ett urskiljande av de kritiska aspekter som undervisningen fokuserade på. Utifrån en fenomenografisk och variationsteoretisk ansats analyserades vilka kritiska aspekter eleverna hade urskilt innan och efter lektionstillfällena, samt vad i lektionerna som tycktes möjliggöra att eleverna förde fördjupande resonemang om delarna och helheten i det samhällsekonomiska systemet. Det insamlade materialet består av för- och eftertester samt observationsanteckningar från två lektionstillfällen. Exempel på möjliggörande element som identifierats i studien är att visuella modeller behöver explicitgöras tillsammans med eleverna i undervisning genom att tillföra vardagsnära elevexempel. Detta för att den visuella modellen ska kunna fungera som ett stöd för eleverna inom dessa abstrakta och komplexa fenomen som samhällsekonomi utgör.

Inom de senaste 10 åren har intresset för ämnet företagsekonomi vid gymnasiet ökat. Samtidigt finns det få studier om undervisning i ämnet. Syftet med denna studie är att undersöka vad som behöver ligga till grund för undervisning som gör att elever kan utveckla ett mer kvalificerat erfarande av påläggskalkylens användning som beslutsunderlag. För att uppfylla studiens syfte valdes fenomenografi som teoretiskt perspektiv för analys av den insamlade data. Metoden för studien är en kvalitativ metod med fenomenografisk ansats där elevsvar har samlats in och analyserats. Resultatet visar tre olika kategorier av förståelse som sammanställts i ett fenomenografiskt utfallsrum. Vidare har kritiska aspekter som skiljer de olika kategorierna identifierats. Med hjälp av kategorierna och de kritiska aspekterna kan lärare i företagsekonomi vid gymnasiet utveckla undervisning som leder till att elever kan utveckla ett mer kvalificerat resonemang om påläggskalkylens påverkan på beslut i företag. Resultatet diskuteras även i förhållande till den ämnesdidaktiska relevansen och förslag till vidare forskning presenteras.

Den här studien syftade till att få ökad förståelse för hur elever i årskurs fem kan utveckla kvalificerad förståelse om samhällsekonomins komplexa samband med hjälp av ett flödesschema. Studien fokuserade på vilka kritiska aspekter av det samhällsekonomiska systemet som eleverna tycktes urskilja i en lektion som fokuserade detta innehåll. Studien intresserade sig också för vilka moment i undervisningen som syntes möjliggöra förståelse av lärandeobjektet. Fenomenografi och variationsteori tillämpades som övergripande teoretiska perspektiv i studien. Elevernas förmåga att med hjälp av undervisningen kunna urskilja samhällsekonomins kritiska aspekter användes som teoretisk analysverktyg. Materialet bestod av elevernas för- och eftertester samt filmade lektioner. De förra bearbetades och analyserade utifrån vilka kritiska aspekter eleverna tycktes urskilja. Lektionerna analyserades därefter för att få syn på möjliggörande element i undervisningen. Resultatet visade att flera elever utvecklade en mer kvalificerad förståelse av samhällsekonomin genom undervisningen. I analysen av lektionen identifierades sex element som tycktes möjliggörande för eleverna. Explicitgörande av flödespilarna mellan aktörerna, gemensam konstruktion av flödesschemat samt att läraren ställde problematiserande frågor utgjorde några exempel. En slutsats av studien är att även relativt unga elever kan förstå komplexa samband inom samhällskunskapen med hjälp av modeller, men också att undervisningen för att nå fram till alla elever behöver få ta mer tid, / Säger bilden mer än 1000 ord?

This study has investigated how preschool teachers perceive the children's experience, actions and assimilation of information through chemistry experiments. Interviews were conducted with six teachers. The informants were given the same basic questions based on an interview guide with spontaneous follow-up questions mixed in. The interviews were recorded and transcribed. The transcribed data was then analyzed using a framework that has been adapted for the study where data has been divided, categorized and analyzed to identify consistent themes. The results show that teachers perceive that the children have varying prior knowledge, which affects the ability to understand chemistry experiments. Those children who do not have as much prior knowledge are considered to need to find more basic critical aspects of the phenomenon first. In the teachers' experiences of how children act in an experiment, the children are considered to have a high level of interest and the interest increases when the children see clear results. It is important that the children participate physically. Regarding the assimilation of the meaning of the chemistry experiments, documentation and reflection are highlighted as key factors. The teachers considered it important to have open-ended questions to encourage the children's own reflections. Recommendation for the organization is to think about using the right concepts in the work with chemistry, to continue to document and reflect on the various activities together with the children and to take advantage of and follow the children's interest. / Denna studie har undersökt hur förskollärare uppfattar barnens erfarande, agerande och tillgodogörande av information i samband med kemiexperiment. Semi-strukturerade intervjuer har genomförts med sex förskollärare. Intervjuerna har spelats in och sedan transkriberats. Insamlade data har analyserats med hjälp av Maguire och Delahunts (2017) ramverk som anpassats för studien där data delats upp, kategoriserats och analyserats för att identifiera genomgående teman. Resultatet visar att förskollärare uppfattar att barnen har varierande förkunskaper, vilket påverkar förmågan att förstå kemiexperimenten som utförs. De barn som inte har lika mycket förkunskaper anses behöva hitta mer grundläggande kritiska aspekter av fenomenet först. I förskollärarnas upplevelser kring hur barn agerar i ett experiment anses barnen ha högt intresse och intresset ökar när barnen ser tydliga resultat. Förskollärarna upplever att det är viktigt att barnen får delta fysiskt. Gällande tillgodogörande av meningen med kemiexperimenten lyfts dokumentation och reflektion fram som nyckelfaktorer. Förskollärarna påpekar att det är viktigt med öppna frågor för att uppmuntra egen reflektion hos barnen. Även den fria leken anses vara viktig för vidare bearbetning av informationen. Rekommendation för verksamheten är att tänka på att använda rätt begrepp i arbetet med kemi, att fortsätta dokumentera och reflektera kring de olika aktiviteterna tillsammans med barnen samt ta tillvara och följa barnens intresse.

Vi har genomfört en praxisnära forskning där syftet var att kartlägga vilka aspekter som är kritiska för att kunna positionera sig med hjälp av en karta. Syftet var också att identifiera vilka olika kunskapsnivåer som finns i en klass i årskurs 7. Studiens metod utgår ifrån delar av learning study som har variationsteorin som grund kombinerat med delar av fenomenografin som forskningsansats. Studien genomfördes på en grundskola i Skåne i en klass i årskurs 7 med 26 elever. För att undersöka vilka kritiska aspekter som finns i klassen har vi genomfört fokusgruppintervjuer, test i form av linjeorientering, skriftliga reflektioner av linjeorienteringen samt observationer. Den insamlade empirin har analyserats och diskuterats utifrån variationsteorin. De kritiska aspekter vi hittade var strategi för positionering, förhållandet mellan karta och verklighet, rumsuppfattning, passa kartan, tumgreppet, kartans tecken och färger, förmåga att avläsa höjdskillnader, förmåga att förstå avstånd/skala samt förmåga att använda referenspunkter. Fyra kategorier som kvalitativt skiljer sig åt har identifierats och beskrivits. Kategori 1 saknar kunskap i samtliga funna kritiska aspekter. Kategori 2 har en grundläggande strategi för hur de skall positionera sig med hjälp av kartan. Eleverna kan passa kartan till viss del och har en grundläggande förmåga att använda kartans tecken samt avläsa dess skala. Det är först i kategori 3 eleverna får syn på den kritiska aspekten kartans färger. Eleverna i kategori 3 har relativt god förmåga att passa kartan och kan i större utsträckning än kategori 2 använda sig av kartans tecken. Eleverna i kategori 3 har en utvecklad förståelse för samband mellan karta och verklighet. Det som skiljer kategori 3 från 4 är att eleverna i kategori 4 har en djupare förmåga i samtliga kritiska aspekter utom förmågan att avläsa avstånd/skala där inga nämnvärda skillnader finns mellan kategorierna. En slutsats var att det fanns en stor spridning i vad som var kritiskt i förmågan att kunna positionera sig med hjälp av en karta. Det går inte att dra några större slutsatser av vår kategorisering eftersom vårt syfte var att kartlägga och inte utveckla elevernas förmåga i varje kategori. Genom att utgå från resultatet i vår studie, de kritiska aspekterna och hur de skiljer sig i de olika nivåerna, kan ett undervisningsupplägg, nästa steg i en learning study, utformas med hjälp av variationsteorin. / We have implemented a practice-based research. The aim was to identify the aspects that are critical in order to position themselves with the help of a map. The aim was also to identify the different levels of knowledge that exists in a class in 7th grade. The study's methodology is based on variation theory and elements of a learning study combined with elements of phenomenography as a research approach. The study was conducted at an elementary school in southern Sweden in a class in 7th grade with 26 students. To investigate the critical aspects in the class, we have conducted focus group interviews, a test in the form of a line orienteering, written reflections of the line orientation and observations. The collected empirical data has been analyzed and discussed on the basis of variation theory. The critical aspects we found was strategy for positioning, the relationship between the map and reality, spatial awareness, fitting the map with reality, the thumb grip, map symbols and map colors, ability to read the elevation changes, the ability to understand the range / scale and the ability to use reference points. Four categories was identified and described. The first category lack knowledge in all the found critical aspects. Category 2 has a basic strategy for how to position themselves with the help of a map. Students have a basic ability to fit the map with reality and have a basic ability to use the map's symbols and read the scale. It is first in Category 3 students find out the critical aspect of the map colors. Students in Category 3 have relatively good ability to fit the map with reality and they are better than category 2 to use the map's symbols. Students in Category 3 has an improved understanding of the relationship between the map and reality. What distinguishes Category 3 from 4 is that students in Category 4 has a deeper ability in all critical aspects except the ability to read the distance / range where no significant differences were found between the categories. One conclusion was that there were a large spread in what was critical in the ability to position themselves with the help of a map. It is not possible to draw any major conclusions from our categorization because the purpose was to identify and not develop students' ability in each category. The critical aspects we found and how they vary in the different levels can be used to create a teaching approach, the next step in a learning study, using variation theory.

Syftet med denna studie är att belysa hur lärare arbetar för att utveckla andraspråkselevers kommunikativa förmåga inom matematikundervisningen i årskurs 1–3. Tyngdpunkten ligger vid den muntliga matematiska kommunikationen och vilka arbetssätt och arbetsformer lärarna använder i undervisningen för att utveckla förmågan. Studien utgick från en kvalitativ metod med semistrukturerade intervjuer för datainsamling. Sex lärare med erfarenhet av att undervisa andraspråkselever i matematik deltog i studien. Studiens teoretiska utgångspunkter, variationsteorin för lärande och fenomenografi har varit viktiga delar av analysen. Resultatet i studien visar att kommunikationsförmågan i matematik både fungerar som ett medel för lärande och är ett lärandemål som ska utvecklas och bedömas. Kommunikationsförmågan behövs dels för kunskapsutveckling, dels för att eleverna ska kunna visa på sina kunskaper och för att nå måluppfyllelse. Förståelse och användningen av ord och begrepp är det som visats sig vara de viktigaste delarna som ingår i kommunikationsförmågan, det är också den del som ställer till med mest svårigheter för eleverna. En slutsats utifrån tidigare forskning och resultatet av denna studie är att andraspråkselever bör ges många möjligheter till att muntligt träna på att kommunicera. Arbete i par och i mindre grupper har visat sig vara den mest gynnsamma arbetsformen för detta.

Tidigare forskning har identifierat svårigheter och missuppfattningar kopplade till bokstavssymboler inom algebra. Vi väljer att avgränsa oss till obekanta tal eftersom många elever kan möta svårigheter när bokstäver introduceras i matematikundervisningen. Syftet med denna studie är att bidra med kunskap om hur undervisning om bokstavssymboler i tidigare skolår kan planeras och genomföras utifrån variationsteorin. Syftet besvaras med hjälp av följande frågeställningar: Vilka kritiska aspekter behöver elever i årkurs 1 urskilja för att utveckla förståelse för obekanta tal? Hur förändras elevernas kunskaper om obekanta tal mellan för- och eftertest? Hur kan undervisning planeras och iscensättas utifrån identifierade kritiska aspekter? Studiens teoretiska ramverk är variationsteorin, där centrala begrepp omfattar lärandeobjekt, kritiska aspekter och variationsmönster. Variationsmönster används för att hjälpa eleverna att urskilja kritiska aspekter av ett lärandeobjekt, vilket i denna studie är obekanta tal, genom att synliggöra dessa med olika variationer. Studiens metod inspirerades av Learning Study. Lektionerna genomfördes med två olika undervisningsdesigner som grundades på variationsteoretiska principer. Studiens data består av för- och eftertester och observationsanteckningar från två lektionstillfällen. Resultatet visar att fyra kritiska aspekter har identifierats till det specifika lärandeobjektet, vilka är urskilja att: en ekvation är en likhet som innehåller obekanta tal, det obekanta talet står för ett tal (värde), tidigare kunskaper inom aritmetiken kan användas vid ekvationslösning, till exempel talfakta eller inversa operationer och samma bokstavssymbol kan stå för olika värden beroende på ekvation. Resultatet visar även att elevernas kunskaper utvecklas mellan för- och eftertest, när undervisningarna planeras och iscensätts utifrån variationsteoretiska principer. Slutsatser som kan dras är att variationsteorin kan vara användbar för lärare när de ska identifiera kritiska aspekter och planera lektioner. Efter att ha genomfört två lektioner med årkurs 1 har vi kommit fram till att det är möjligt och fördelaktigt att introducera obekanta tal redan i tidig ålder. / Previous research has identified difficulties and misconceptions associated with letter symbols in algebra. A common difficulty can be interpreting and using unknown numbers. A misconception identified in a few studies is that letter symbols can be perceived to represent positions in the alphabet. We choose to focus on unknown numbers because many students may encounter difficulties when letter symbols are introduced in mathematics. The aim of this study is to investigate the teaching of letter symbols in grade 1. The aim is addressed through the following research questions: What critical aspects do students in grade 1 need to dicern in order to develop an understanding of unknown numbers? How do students' knowledge of unknown numbers change between pre- and post tests? How can teaching be planned and staged based on identified critical aspects?  The theoretical framework of the study is the variation theory of learning, where central concepts include learning object, critical aspects and patterns of variations. Patterns of variation are ursed to help students discern critical aspects of a learning object, which in this study are unknown numbers, by highlighting these through different variations. This method of study was inspired by Learning Study. Lessons was carried out with two different teaching designs, based on principles of variation theory. The study´s data include pre- and posttest and observation protocols from two conducted teaching sessions.  The results indicate that four critical aspects have been identified for the specific learning object, which are discerning that: an equation is an equality containing unknown quantities, the unknown quantity represents a number (value), prior knowledge in arithmetics can be used in equation solving, such as number facts or inverse operations, and the same letter symbol can represent different values depending on the equation. The results also show that students' knowledge evolve between pre- and post tests when teaching is planned and staged based on variation theoretical principles. It is shown that variation theory can be useful for teachers in identifying critical aspects and planning lessons. After conducting two lessons with grade 1, we have concluded that it is possible and beneficial to introduce unknown quantities at an early age.