Syftet med studien är att undersöka hur matematiklärare i årskurs 4-6 använder ett laborativt arbetssätt i matematikundervisning. Studien innefattar hur det laborativa arbetssättet används och vad det ska tillföra. Vi undersöker även när lärare väljer att använda ett laborativt arbetssätt respektive när de väljer att inte göra det.Vi har valt att använda oss av en kvalitativ undersökningsmetod där både intervjuer och observationer nyttjas. I studien deltar tre verksamma lärare som intervjuades och i samband med intervjuerna observerades även en matematiklektion.I studien framkommer det att lärarna använder ett laborativt arbetssätt i olika utsträckning. Samtliga lärare är positiva till arbetssättet och de upplever att eleverna har nytta av att arbeta med flera sinnen samtidigt då alla lär sig på olika sätt. Lärarna upplever att eleverna tycker laborativt material är roligt, något som bekräftas under observationerna. Studien visar också att användningen av ett laborativt arbetssätt kräver att läraren planerar noggrant och har kunskap om de material som används. Resultatet visar att när läraren använder ett laborativt arbetssätt utan förberedelser resulterar det i att eleverna inte tar till sig kunskapen. Studien visar också att arbetssättet kan utvecklas.

Målet med arbetet är att få förståelse för hur elever och lärare resonerar om och arbetar med problemlösning inom addition och subtraktion med hjälp av laborativa material. Undersökningen genomfördes i två stycken klasser i årskurs 3 med 43 elever och 3 lärare. Genom intervju och observation klargörs aspekter kring inom problemlösning inom ovan nämnda matematiska område. Resultaten i studien har analyserats utifrån begrepp inom variationsteorin. Utifrån insamlad empiri har vi kunnat dra slutsatsen att förkunskaper, varierad undervisning, reflektion samt kommunikation mellan lärare och elever är viktigt att vidta inom matematikundervisningen för ett utvecklat lärande.

Syftet med den här studien var att undersöka hur användandet av laborativt material kan hjälpa eleverna att få en ökad förståelse i matematikundervisningen både inom bråk men även i övrigt matematiskt innehåll. De metoder som har använts i studien är intervju och observation och den teori som jag utgick från i min analys var variationsteorin. De som medverkade i intervjuerna var två lärare där en utav dem arbetar i årskurs 4 och den andra arbetar i årskurs 5. Resultatet av studien visade att de intervjuade lärarna gärna använde laborativt material i sin undervisning för att gynna undervisningen. Lärarna valde att använda materialet för att göra matematiken mer konkret, ge eleverna en bild av ett svårt begrepp men även för att skapa en variation i undervisningen. Lärarna som medverkade i studien ansåg även att laborativt material hade många fördelar när det användes i bråkundervisningen. Argument som lärarna lyfte stämde väl överens med vad litteraturen sa om att använda laborativt material.

De senaste PISA-undersökningarna visar på en nedåtgående trend hos svenska elever inom matematik, läsförståelse och naturvetenskap. Syftet med litteraturstudien är att undersöka lärarens undervisning beträffande addition och subtraktion under de första skolåren. Detta ämne är viktigt att lyfta eftersom läroplanen betonar att undervisningen ska gynna elevens fortsatta lärande och kunskapsutveckling (Skolverket, 2011). Datainsamlingen skedde genom artikelsökning i databaserna ERIC och Unisearch. Resultatet visar på viken av användning av variation i undervisningsformer. Klassrumsdiskussion, vägledande frågor och arbete med laborativt material framhävs som positiva aspekter för elevens utveckling inom matematiken under de första skolåren. Resultatet visar även på en skillnad i lärarens undervisning i olika länder. I litteraturstudiens diskussion framhävs forskarnas delade meningar om vilka arbetsformer och undervisningsverktyg som medför en positiv effekt för elevernas matematiska utveckling.

Många av dagens skolklasser består i högre utsträckning av elever som kommer från andra länder och kulturer där hemspråket talas i både hemmet och bland kamrater. Dessa barns svenska språkbas är oftast mer begränsad än hos de barn som har svenska som modersmål. Det blir svårare att lära ut kunskap till elever utan tillräckliga språkkunskaper och risken för utanförskap i vårt samhälle ökar. Barns förmåga till inlärning belyses enligt Piagets generella utvecklingspsykologiska stadieteori och Vygotskijs teori om samspel och stöttning. Varierande strategier hos läraren är nödvändig. Syftet med den här undersökningen är att komma fram till, utifrån lärarnas perspektiv, hur laborativt material används i matematikundervisningen i årskurs 4–6 och hur lärarna upplever att det påverkar inlärning hos elever med mindre språkbas. Genom mina frågeställningar vill jag öka förståelsen för hur dagens undervisning kan se ut. I vilken utsträckning säger lärarna att de använder laborativa material för att främja kunskaper i matematik? Hur menar lärarna att de med hjälp av laborativa material kan stödja elever som saknar utvecklade språkkunskaper? Metoden har varit kvalitativ med intervjuer av lärare som är verksamma som klasslärare och som lärare i förberedelseklass. Efter intervjuerna framgår det att laborativt material används i stor utsträckning med gott resultat. Gruppens storlek och sammansättning har betydelse för förmågan att lära och det har betydelse var eleven finns i sin utveckling och vilka språkkunskaper eleven besitter. Motivation hos eleven och strukturerad undervisning är viktigt. Undervisningen måste utgå från individen. Goda matematiska kunskaper ger goda förutsättningar för vidare studier och därmed bättre förutsättningar för en plats i samhället.

Syftet med studien är att beskriva och analysera lärares och elevers användande av laborativt material i skolår 4-6 när de arbetar med tal i bråkform i matematikundervisningen. Centrala frågor i studien handlar om på vilka sätt det laborativa materialet används i bråkundervisningen, vilka typer av laborativt material används i bråkkundervisningen, vilka dimensioner av variation öppnas upp om tal i bråkform när laborativt material används samt vad som görs möjligt för eleverna att erfara om tal i bråkform. För att studera lärares och elevers användning av laborativt material när de arbetar med tal i bråkform har data samlats in genom deltagande observation i form av videoinspelningar från 20 stycken olika matematikklassrum i skolår 4-6. Datamaterialet har analyserats i två faser. I den första fasen har en tematisk analys gjorts och i den andra fasen har datamaterialet analyserats med hjälp av variationsteorin. Av resultat framgår att lärares och elevers användande av laborativt materialet kan beskrivas utifrån antingen ett konkretiserande arbetssätt eller ett laborerande arbetssätt. Material som används är både vardagligt- eller pedagogiskt material med tonvikt på det vardagliga materialet. När lärare och elever använder det laborativa materialet i matematikundervisningen öppnas det upp för olika dimensioner av variation i relation till undervisningssekvensens lärandeobjekt. De variationsmönster som förekommer i studien är kontrast och generalisering. När en dimension av variation öppnas upp ges eleverna möjlighet att erfara lärandeobjektet.

Studiens syfte är att med hjälp av en learning study med förtest och eftertest undersöka elevers förkunskaper om positionssystemet samt om elever genom laborativt material kan fördjupa sina kunskaper om positionssystemet. Studiens teoretiska utgångspunkt är hämtad från variationsteorin. Att arbeta med ett laborativt material möjliggör för eleverna att utveckla en utökad förståelse för positionssystemet med basen 10. En av slutsatserna från denna studie är att ett variationsteoretiskt perspektiv på undervisningen underlättar lärandet.

<p><strong>Abstract</strong></p><p><strong> </strong></p><p>The purpose of this degree project is to examine what impact working with physical objects has on children’s learning process concerning addition. We want to explore what addition strategies can be exercised using the game “Twice as much”. We have observed children in school year 1. To get a good insight in which addition strategies the children chose we used so called participating observations. With the game the children practice addition, subtraction and to double numbers. The children could use dried beans as physical objects. To sum up what we have seen that you can, through working with physical objects, create a learning environment so that the children give each other positive or negative reinforcement, the children converse/interact with the pedagogue and the other children, which gives the pedagogue the chance to observe the children’s learning process and development from a cognitive perspective. Learning by seeing and learning by doing (see page 11) work well in combination with laboratory material. The results show that many addition strategies were used in the game “Twice as much”. The most widely used strategies were finger counting, finger numbers and by starting with the largest number.</p><p><strong> </strong></p> / <p><strong>Sammanfattning</strong></p><p> </p><p>Syftet med vårt examensarbete är att undersöka vilken påverkan ett laborativt arbetssätt har på skolbarnens inlärningsprocess gällande addition. Vi vill även ta reda på vilka additionsstrategier man kan öva genom spelet <em>Dubbelt upp</em>. Vi har observerat barn som går i år ett och vi har använt oss av deltagande observation för att få en nära inblick i vilka additionsstrategier barnen väljer. Med spelet tränar barnen på bl.a. addition, subtraktion och att dubblera. Som laborativt material till spelet fick de använda sig av torkade bönor. Sammanfattningsvis har vi sett att man genom ett laborativt arbetssätt kan skapa en inlärningsmiljö där barnen ger varandra negativ eller positiv förstärkning samt att barnen konverserar med pedagog eller medspelare vilket ger pedagogen en chans att se barnens inlärning och utveckling ur ett kognitivt perspektiv. Visuell och kinestetisk inlärningstyp (se sida 11) passar bra tillsammans med ett laborativt material. Resultaten visar att många additionsstrategier användes i spelet <em>Dubbelt upp</em>. De mest förekommande var <em>fingerräkning, fingertal</em> och <em>börja med det största talet</em>.</p>

<p>Då jag varit ute på praktik har jag sett att elever allt för ofta bara sitter och räknar i läroboken. Vi matematiklärare måste bli bättre på att variera och börja laborera i vår undervisning. Både för att få med eleverna kunskapsmässigt i undervisningen och för att få dem intresserade och engagerade. Jag har därför i mitt examensarbete undersökt om lärare i år 4-6 använder sig utav konkret material i sin matematikundervisning. Mina problemformuleringar var:</p><p>- Vad använder lärare i år 4-6 för konkreta material i sin matematikundervisning?</p><p>- Hur gör lärare i år 4-6 för att konkretisera matematikundervisningen?</p><p>- Varför väljer de som konkretiserar matematikundervisningen att konkretisera?</p><p>Metoder som jag använt i min undersökning är litteraturstudier och intervjuer. Jag har intervjuat nio lärare i Linköping som undervisar i matematik i år 4-6.</p><p>Det som flera olika lärare säger att de använder i sin undervisning är penna och papper och ritar mycket matteproblem. Klockan, mät- och väginstrument, tärningar till olika spel och pengar är också vanligt. Hur de använder det varierar lite mer men främst är det vid genomgång av nya moment och inte så mycket att eleverna själva laborerar och får prova sig fram. Att konkreta material ökar förståelsen är en av orsakerna till att lärarna använder konkret material i sin undervisning. Tidsbristen är en faktor som ligger till grund för att de inte använder så mycket konkret material som de skulle önska liksom elevantal, sociala och organisatoriska problem.</p>

<p>Ett intresse för matematik och nyfikenhet över hur jag i framtiden ska kunna göra matematiklektionerna meningsfulla och vardagsnära för mina elever bidrog till att jag, när jag fick den, tog chansen att genomföra ett temaarbete med ett laborativt arbetssätt och göra en fallstudie över detta.</p><p>Tidigare forskning visar att det är viktigt att utgå från elevers olika individuella förutsättningar, göra lektionerna vardagsnära, meningsfulla, varierande och även gärna lustfyllda. Forskningen visar även på kommunikationens betydelse, särskilt vikten av att kommunicera så att eleverna förstår både vad de förväntas lära och vad de kan utveckla.</p><p>Detta examensarbete är skrivet utifrån ett sociokulturellt perspektiv efter att en fallstudie, inspirerad av aktionsforskning, bestående av såväl observationer, intervjuer, samtal och enkäter genomförts.</p><p>Resultatet visar att ett laborativt arbetssätt gynnar alla elever, inte minst de svaga då det ger många möjligheter till att låta eleverna uppleva och upptäcka. Lärarna betonar vikten av att noggrant planera lektionerna samt att vara medveten om hur man kommunicerar undervisningsinnehållet. De menar också att ett laborativt arbetssätt ger goda möjligheter till individanpassning eftersom arbetet kan utgå från de enskilda elevernas individuella behov.</p>