This study is based on the variation theory where three primary school teachers have beeninterviewed about students' understanding of the equal sign, as well as how the teachers includethe equal sign in their daily teaching. During the study, some common critical aspects andmisconceptions are identified, that underlie students' understanding of the equal sign. The datacollection includes a test regarding the meaning of the equal sign, in which 67 studentsparticipated. The data collection also included three interviews with the primary schoolteachers aimed at the test and the critical aspects that formed the basis of this study. Somecritical aspects and misconceptions that emerged during the study were, among other things,that some of the students showed difficulties when the open statements did not follow the samestructure as the "reading direction". The students also showed more difficulty with the openended statements with the calculation method subtraction, than the statements with addition.Through the interviews, it emerges different methods that the class teachers work with, in orderto give the students the conditions to develop an understanding of the meaning of the equalssign. With the help of a test that the students had to do before the interviews, it turned out thatthe result was more positive than the teachers had expected. The teachers highlighted duringthe interviews how important it is to use different working methods and materials in teaching,in order to give the students the conditions to develop their relational understanding of the equalsign.

Bakgrund Flera kvantitativa studier redogör för att många elever har svårigheter att tolka likhetstecknet men ger dessvärre inte läsaren en inblick i hur eleverna tänker kring likhetstecknet. Den svenska läroplanen lyfter att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp. Resultaten som presenterats i TIMSS-undersökningar visar att svenska elever ligger under genomsnittet och detta kan tolkas bland annat bero på en bristande förtrogenhet med de matematiska begreppen. Av den anledningen ville vi genom en kvalitativ metod undersöka vad eleverna tänker om begreppet likhetstecknet. Den kvalitativa metoden gav oss även möjligheten att undersöka elevernas förmåga att uttrycka sig och föra matematiska resonemang. Syfte Syftet med denna studie är undersöka elevers uppfattningar om och förståelse för likhetstecknet. Vidare vill vi undersöka i vilken form matematiska samtal gestaltar sig i användandet av arbetsmaterialet concept cartoon. Metod För insamlingen av studiens empiriska material genomfördes en matematiklektion med arbetsmaterialet concept cartoon. De deltagande eleverna valdes ut utefter ett kartläggningstest med fokus på uppfattningen av likhetstecknet. Vid lektionen agerade vi båda två som deltagande observatörer. Lektionen spelades in med ljudupptagning. Resultat Studiens resultat synliggör elevernas tankar och uppfattningar om likhetstecknet med utgångspunkt i en concept cartoon. Under lektionen kunde vi även identifiera olika samtalstyper samt hur dessa upplevdes påverka samtalet och elevernas uppfattningar av likhetstecknet.

I den här läromedelsanalysen fokuseras kritiska aspekter samt variation i matematikuppgifter inom tidig algebra. Syftet med studien är att identifiera kritiska aspekter av tidig algebra i årskurs tre samt hur dessa kritiska aspekter behandlas i två olika läromedel med hjälp av variationsteorin. De två läromedel i denna läromedelsanalys är två matematikböcker för årskurs 3. För att få svar på vilka de kritiska aspekterna är inom tidig algebra analyseras först vetenskapliga artiklar. Det kritiska inom tidig algebra är ett varierat arbete med likhetstecken, aritmetik integrerat med tidig algebra samt ekvationer. Därefter presenteras en analys av två läroböcker där kritiska aspekter samt variationsmönster i tidig algebrauppgifter redogörs i resultatavsnittet. I variationsteorin benämns en rad begrepp inom variationsmönster vilka är separation, kontrast, fusion och generalisation. För att läromedlet ska skapa ett lärande krävs det att alla variationsmönster synliggörs. I resultatet diskuteras det om Favorit Matematik och MatteDirekt Safari har en tillräcklig variation på tidig algebrauppgifter inom likhetstecknet, aritmetik integrerat med tidig algebra samt ekvationer.

Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att undersöka hur elever förstår likhets-tecknets innebörd samt skapa en överblick över undervisningsmetoder som enligt forskning kan anses gynna utvecklingen av elevers förståelse för likhetstecknet. Litteratursökningen utfördes i databasen ERIC. 30 artiklar har sammanställts och analyserats. Studiens resultat indikerar att elevers förståelse för likhetstecknet kan variera mellan flera nivåer mellan den dynamiska och statiska innebörden. Förståelseutvecklingen bör inte ses som rak och förutbestämd. Forsknings-fältet har bidragit med olika metoder lärare kan använda för att guida eleverna i deras lärande. Dessa innefattar både hur och när instruktioner kan ges för att bidra med lärande samt hur lik-heter framställs med hjälp av symboler och andra representationsformer. / The aim of this systematic literature review is to research the most common understandings of the equal sign among children, and teaching methods found effective for developing their understanding. The database ERIC has been used to search for prior published research. Thirty studies are used as the result and foundation for the analysis. The result of this review indicates that there are more levels of understanding than the operational and relational meaning of the equality sign. Several methods to promote the students understanding of the equality sign has been found. They vary from how and when instructions are supposed to be delivered to how equivalence can be presented with symbols and other representations.

Syftet med denna studie är att undersöka och bidra med kunskap om hur undervisningen om likhetstecknets innebörd kan se ut i ett svenskt klassrum. Det som undersöks är hur en lärare skapar möjlighet för eleverna att urskilja kritiska aspekter av likhetstecknets innebörd genom variationsmönster. Datainsamlingen genomfördes genom stimulated recall i en åk 2 med en lärare som har tio års arbetslivserfarenhet som lärare vid ett undervisningstillfälle. Analysen av datamaterialet gjordes med inspiration från variationsteorin. Resultatet visade att fyra kritiska aspekter gjordes möjliga för eleverna att urskilja. Detta gjordes genom olika variationsmönster som skapades genom användandet av öppna utsagor och olika representationsformer. / The aim of this study is to research and bring knowledge about how the meaning of the equality sign can be taught in a Swedish classroom. The research focuses on how a teacher creates possibilities for the students to discern critical aspects of the meaning of the equality sign through patterns of variation. The data was collected by using stimulated recall during one lesson in a year 2 classroom with a teacher who has been working as a teacher for ten years. The collected material was analysed with inspiration from the variation theory. The result shows that four critical aspects were made visible to the students. This was done through dif- ferent patterns of variation that was created by the use of different forms of representation.

Syftet med denna studie är att undersöka och bidra med kunskap om hur undervisningen om likhetstecknets innebörd kan se ut i ett svenskt klassrum. Det som undersöks är hur en lärare skapar möjlighet för eleverna att urskilja kritiska aspekter av likhetstecknets innebörd genom variationsmönster. Datainsamlingen genomfördes genom stimulated recall i en åk 2 med en lärare som har tio års arbetslivserfarenhet som lärare vid ett undervisningstillfälle. Analysen av datamaterialet gjordes med inspiration från variationsteorin. Resultatet visade att fyra kritiska aspekter gjordes möjliga för eleverna att urskilja. Detta gjordes genom olika variationsmönster som skapades genom användandet av öppna utsagor och olika representationsformer. / The equality sign means that it should be the same, end of discus-sion. -A study about how students are given possibilities to discern critical aspects of the meaning of theequality sign The aim of this study is to research and bring knowledge about how the meaning of the equality sign can be taught in a Swedish classroom. The research focuses on how a teacher creates possibilities for the students to discern critical aspects of the meaning of the equality sign through patterns of variation. The data was collected by using stimulated recall during one lesson in a year 2 classroom with a teacher who has been working as a teacher for ten years. The collected material was analysed with inspiration from the variation theory. The result shows that four critical aspects were made visible to the students. This was done through dif-ferent patterns of variation that was created by the use of different forms of representation.

Den här studien har som syfte att bidra med kunskap om elevers förståelse av likhetstecknet. Studien besvarar två frågeställningar: På vilka kvalitativt olika sätt uppfattar elever likhetstecknet? Vilka nyanser av statisk och dynamisk uppfattning av likhetstecknet framträder av elevernas uppfattningar? Datan består av semistrukturerade intervjuer med 14 elever som har genomförts i par. Studien är begränsad till årskurs 1–3. Studien visar att elever kan ha olika uppfattningar av likhetstecknet både en statisk och dynamisk. Däremot visar studien också att ”statiskt” och ”dynamiskt” inte är tillräckligt för att beskriva hur elever uppfattar likhetstecknet. De nyanser av den statiska och dynamiska uppfattningen som presenteras i resultatet är: likhetstecknet indikerar ett svar, likhetstecknet som ett ”stopp”, likhetstecknet indikerarar att det måste finnas en uträkning och likhetstecknet indikerarar att det måste vara jämvikt. / The aim of this study is to contribute with knowledge about students' understanding of mathematical similarities. Two questions are answered: In what qualitative different ways do students perceive the equal sign? What nuances of static and dynamic perception of the equal sign emerge from students´ perceptions? Data are based on, semi-structured interviews with students 14 students. The interviews have been conducted in pairs. The study is limited to grades 1-3.  The study show that students have different perceptions of the equal sign both static and dynamic. The results also show that “static” and “dynamic” are not sufficient to describe details in students perception of the equal sign The nuances of the static and dynamic perception presented in the result are: the equal sign indicates an answer, the equal sign as a "stop", the equal sign indicates that there must be a calculation, and the equal sign indicates that they must be equilibrium.

Syftet med denna studie var att undersöka skolår 4 elevers förståelse av likhetstecknet. Vi ville även studera hur symbolen presenteras i elevernas läroböcker och mot bakgrund av tidigare forskning diskutera hur detta kan påverka deras förståelse av begreppet. I studien använde vi oss av tre insamlingsmetoder: en kvantitativ undersökning, kvalitativa intervjuer och en textanalys av läroböcker för skolår 3 och 4. Vår undersökning visar att även om eleverna uppvisar bra förståelse av likhetstecknet när de löser uppgifter av strukturell typ, har de svårigheter med att muntligt beskriva likhetstecknets funktion. Textanalysen synliggör att andelen utsagor av operationell typ som framhävs i läroböckerna för åk 3 minskar betydligt i läroböckerna för åk 4. Från vår studie drar vi slutsatsen att matematikböckernas ensidiga presentation av likhetstecknet kan vara anledningen till elevers bristande förståelse av dess innebörd.

Elevers uppfattning av likhetstecknet har länge diskuterats inom forskning och ansetts varakritiskt, då förståelsen för tecknets relationella innebörd ofta saknas. Syftet med denna textär att undersöka hur likhetstecknet framställs i svenska läromedel, och diskutera hur det kantänkas påverka elevers uppfattning av symbolen. Detta genom att besvara frågeställningarna;på vilket sätt uppmuntrar läroböckerna i matematik till en relationell förståelse avlikhetstecknet och på vilket sätt uppmuntrar läroböckerna i matematik till en operationellförståelse av likhetstecknet?Studien grundar sig i variationsteorins idéer och resultatet har analyserats kopplat tillvariationsmönster och kritiska aspekter. Kopplingar har även gjorts mellan traditionellaekvationer och en operationell syn på likhetstecknet, samt icke-traditionella ekvationer ochen relationell syn på tecknet. Metoden som använts är en kvantitativ innehållsanalys där sexolika svenska läromedel i matematik, riktade till årskurs 1, analyserats för att få syn på hur devarierar framställningen av likhetstecknet. Resultatet pekar på bristande variation i form avkontrast, generalisering och fusion, då det i störst grad är traditionella ekvationer som fårutrymme i böckerna. Detta kan tänkas bidra till att elever utvecklar en operationell syn pålikhetstecknet snarare än en relationell, vilket i längden kan försvåra övergången frånaritmetik till algebra i matematikundervisningen. / Students' perception of the equals sign has for a long time been debated in research andconsidered critical, as the understanding of the relational meaning of the equals sign is oftenlacking. The purpose of this text is to examine how the equals sign is presented in Swedishtextbooks, and to discuss how it might affect students' perception of the symbol. This is doneby addressing the following questions: in what way do mathematics textbooks encourage arelational understanding of the equals sign, and in what way do they encourage anoperational understanding of the equals sign?The study is based on the ideas of variation theory, and the results are analyzed in relation topatterns of variation and critical aspects. Connections have also been made betweentraditional equations and an operational view of the equals sign, as well as non-traditionalequations and a relational view of the sign. The method used is a quantitative contentanalysis where three different Swedish mathematics textbooks, aimed at grade 1, are analyzedto observe how they vary in the presentation of the equals sign. The results indicate a lack ofvariation in terms of contrast, generalization, and fusion, as the textbooks predominantlyfocus on traditional equations. This may contribute to students developing an operationalview of the equals sign rather than a relational one, which could ultimately complicate thetransition from arithmetic to algebra in mathematics education.

Syftet med den här studien är att belysa faktorer som möjliggör eller hindrar förståelsen av likhetstecknet hos elever och dess övergång mellan aritmetik och algebra. Med en systematisk litteraturstudie som metod söktes vetenskapliga artiklar som sammanställdes i fem olika kategorier. Svårigheter i tidig algebra, matematikens språk, relationell/instrumentell förståelse samt relationella tolkningar och till sist lärarperspektivet. Resultatet från den systematiska litteraturstudien bekräftade att elever inte har en relationell förståelse av likhetstecknet. Artiklarna visade framför allt att traditionell aritmetikundervisning hindrar elevers utveckling i algebraiskt tänkande. Uppgifter med operationer skrivna i vänsterled visade sig stärka elevers instrumentella förståelse av likhetstecknet. Ett instrumentellt och relationellt språk (både skriftligt och verbalt) framträdde också som en avgörande faktor för elevers förståelse. Utifrån artiklarnas resultat undersöktes vilka faktorer av likhetstecknet som elever får möjlighet att öva i digitala spel med hjälp av en innehållsanalys. Det visade sig att de digitala spelen i den här studien inte är utformade för att stödja elevers relationella förståelse av likhetstecknets betydelse utan fortsätter att stärka den instrumentella förståelsen hos elever. / The purpose of this study is to illustrate factors concerning the concept of the equal sign and its impact on the transition from arithmetic to algebra. Using a systematic literature study as a method, scientific articles were compiled into five different categories. Difficulties linked to early algebra, The language of Mathematics, Relational/instrumental understanding as well as relational interpretations and finally the Teacher perspective. Our systematic literature review confirmed that students do not have a relational understanding of the equal sign. Indeed, it highlighted that traditional arithmetic teaching methods tended to hinder student development in algebraic thinking through tasks, such as operations being on the left side of the equal sign and the answer as an outcome on the right side of the equal sign. This has been shown to strengthen students' instrumental understanding of the sign rather than dismantling it. Further, instrumental, and relational language (both written and verbal) proved to be decisive factors in students’ learning. Based on the results of our scientific articles, we undertook a content analysis of digital resources and examined whether the equal sign strengthens students instrumental or relational understanding of the equal sign. It turned out that the digital games analysed in this study are not designed to support students’ relational understanding of the equal sign but continues to strengthen their instrumental understanding.