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Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von statistischen Eigenschaften der ungeordneten Metallen im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung. Betrachtet wird ein Elektron auf einem Gitter mit "Nächste-Nachbarn-Hüpfen" und zufälligen potentiellen Gitterplatzenergien. Wegen der Zufälligkeit zeigen die Elektroneigenschaften, zum Beispiel die Eigenenergien und -zustände, irreguläre Fluktuationen, deren Statistik von der Amplitude der Potentialenergie abhängt. Mit steigender Amplitude wird das Elektron immer mehr lokalisiert, was schliesslich zum Metall-Isolator-Übergang führt. In dieser Arbeit wird die Statistik insbesondere im metallischen Bereich untersucht, und dadurch der Einfluss der Lokalisierung an den Eigenschaften des Systems betrachtet. Zuerst wird die Statistik der Matrixelemente des Dipoloperators untersucht. Die numerischen Ergebnisse für das Anderson-Modell werden mit Vorhersagen der semiklassischen Näherung verglichen. Dann wird der spektrale Strukturfaktor betrachtet, der als Fourier-Transformation der zwei-Punkt Zustandsdichtekorrelationsfunktion definiert wird. Dabei werden besonders die nichtuniversellen Abweichungen von den Vorhersagen der Zufallsmatrixtheorie untersucht. Die Abweichungen werden numerisch ermittelt, und danach mit den analytischen Vorhersagen verglichen. Die Statistik der Wellenfunktionen zeigt ebenfalls Abweichungen von der Zufallsmatrixtheorie. Die Abweichungen sind am größten für Statistik der großen Wellenfunktionsamplituden, die sogenannte seltene Ereignisse darstellen. Die analytischen Vorhersagen für diese Statistik sind teilweise widersprüchlich, und deshalb ist es interessant, sie auch numerisch zu untersuchen.

Nowadays, satellite-based localization is a well-established technical solution to support several navigation tasks in daily life. Besides the application inside of portable devices, satellite-based positioning is used for in-vehicle navigation systems as well. Moreover, due to its global coverage and the availability of inexpensive receiver hardware it is an appealing technology for numerous applications in the area of Intelligent Transportation Systems (ITSs). However, it has to be admitted that most of the aforementioned examples either rely on modest accuracy requirements or are not sensitive to temporary integrity violations. Although technical concepts of Advanced Driver Assistance Systems (ADASs) based on Global Navigation Satellite Systems (GNSSs) have been successfully demonstrated under open sky conditions, practice reveals that such systems suffer from degraded satellite signal quality when put into urban areas. Thus, the main research objective of this thesis is to provide a reliable vehicle positioning concept which can be used in urban areas without the aforementioned limitations. Therefore, an integrated probabilistic approach which preforms fault detection & exclusion, localization and multi-sensor data fusion within one unified Bayesian framework is proposed. From an algorithmic perspective, the presented concept is based on a probabilistic data association technique with explicit handling of outlier measurements as present in urban areas. By that approach, the accuracy, integrity and availability are improved at the same time, that is, a consistent positioning solution is provided. In addition, a comprehensive and in-depth analysis of typical errors in urban areas within the pseudorange domain is performed. Based on this analysis, probabilistic models are proposed and later on used to facilitate the positioning algorithm. Moreover, the presented concept clearly targets towards mass-market applications based on low-cost receivers and hence aims to replace costly sensors by smart algorithms. The benefits of these theoretical contributions are implemented and demonstrated on the example of a real-time vehicle positioning prototype as used inside of the European research project GAlileo Interactive driviNg (GAIN). This work describes all necessary parts of this system including GNSS signal processing, fault detection and multi-sensor data fusion within one processing chain. Finally, the performance and benefits of the proposed concept are examined and validated both with simulated and comprehensive real-world sensor data from numerous test drives.

In large and complex systems, failures can have dramatic consequences, such as black-outs, pandemics or the loss of entire classes of an ecosystem. Nevertheless, it is a centuries-old intuition that by using networks to capture the core of the complexity of such systems, one might understand in which part of a system a phenomenon originates. I investigate this intuition using spectral methods to decouple the dynamics of complex systems near stationary states into independent dynamical modes. In this description, phenomena are tied to a specific part of a system through localized eigenvectors which have large amplitudes only on a few nodes of the system's network. Studying the occurrence of localized eigenvectors, I find that such localization occurs exactly for a few small network structures, and approximately for the dynamical modes associated with the most prominent failures in complex systems. My findings confirm that understanding the functioning of complex systems generally requires to treat them as complex entities, rather than collections of interwoven small parts. Exceptions to this are only few structures carrying exact localization, whose functioning is tied to the meso-scale, between the size of individual elements and the size of the global network. However, while understanding the functioning of a complex system is hampered by the necessary global analysis, the prominent failures, due to their localization, allow an understanding on a manageable local scale. Intriguingly, food webs might exploit this localization of failures to stabilize by causing the break-off of small problematic parts, whereas typical attempts to optimize technological systems for stability lead to delocalization and large-scale failures. Thus, this thesis provides insights into the interplay of complexity and localization, which is paramount to ascertain the functioning of the ever-growing networks on which we humans depend.

Die elektronischen Transporteigenschaften von Polymerketten haengen sehr stark von deren strukturellen Eigenschaften und der Temperatur ab. Auf der Basis vorhandener Bandstrukturdaten wird ein empirischer Tight-Binding-Hamiltonoperator fuer ausgewaehlte Polyanilinstrukturen konstruiert. Mit den so erhaltenen Parametern ist es moeglich, Unordnung in die Polymerkette einzufuehren, wie sie durch Polaronen- Paarbildung und Bipolarondefekte bei niedrigen Temperaturen auftritt. Die Streukoeffizienten des Systems bestimmen die Transmission durch die Kette und damit den Leitwert des Systems im Rahmen der Landauer-Buettiker- Theorie. Der Einfluss von Dissipation auf die Transporteigenschaften des Polymers wird mit Hilfe zweier Modelle untersucht. Zum einen kann inelastische Streuung durch Kopplung des Systems an zusaetzliche Elektronenreservoire eingefuehrt werden, dies ist ein sehr phaenomenologisches Modell. Die Kopplung des zu untersuchenden Systems an Reservoire harmonischer Oszillatoren bietet die Moeglichkeit, dissipative Prozesse auf der Basis eines Hamiltonoperators einzufuehren. Beide Modelle lassen sich mit Hilfe der gleichen Greens-Funktionen-Methode loesen. Polyanilin kann sowohl in Form von einzelnen, in einer isolierenden Matrix eingebetteten Polymerketten als auch in groesseren Aggregaten von miteinander gekoppelten Ketten vorliegen. Zur Beschreibung dieser quasi-eindimensionalen Systeme wird das Tight-Binding-Modell auf drei Dimensionen erweitert und die Transporteigenschaften in Abhaengigkeit von der Systemgroesse diskutiert. Im Anschluss daran wird durch Einfuehrung dissipativer Prozesse das Material auf die Moeglichkeit eines Metall-Isolator-Ueberganges untersucht.

Untersucht wird der Auswirkung von Anisotropie auf den unordnungsinduzierten Metall-Isolator-Übergang (MIÜ) im Rahmen des dreidimensionalen Anderson-Modells der Lokalisierung für (schwach) gekoppelte Ebenen bzw. Ketten. Mittels numerischer Verfahren (Lanczos- und Transfer-Matrix-Methode) werden Eigenwerte und -vektoren bzw. die Lokalisierungslänge berechnet. Zur Bestimmung des kritischen Exponenten dieses Phasenüberganges 2. Ordnung wird ein allgemeiner Skalenansatz verwendet, der auch den Einfluss einer irrelevanten Skalenvariablen und Nichtlinearitäten berücksichtigt. Ein Kapitel untersucht die verwendeten numerischen Verfahren, verschiedene Methoden werden verglichen und die Portierbarkeit zu Parallelrechnern diskutiert. Der MIÜ wird mit zwei unabhängigen Methoden charakterisiert: Eigenwertstatistik und Transfer-Matrix-Methode. Die Systemgrößenunabhängigkeit der betrachteten Größen am Phasenübergang wird benutzt um den MIÜ zu identifizieren. Sie resultiert aus der Multifraktalität der kritischen Eigenzustände, die für den isotropen Fall bis zu einer Systemgröße von 111^3 Gitterplätzen gezeigt wird. Es stellt sich heraus, daß der MIÜ auch bei sehr starker Anisotropie existiert und bereits bei geringerer Potentialunordnung als im isotropen Fall auftritt. Für den Fall sehr schwach gekoppelter Ebenen wird gezeigt, daß der kritische Exponent mit dem des isotropen Falles übereinstimmt und damit die übliche Einteilung in Universalitätsklassen bestätigt.