A definition of abstract logic is presented. This is used to explore and compare some abstract logics, such as logics with generalised quantifiers and infinitary logics, and their properties. Special focus is given to the properties of completeness, compactness, and the Löwenheim-Skolem property. A method of comparing different logics is presented and the concept of equivalent logics introduced. Lastly a proof is given for Lindström's theorem, which provides a characterization of elementary logic, also known as first-order logic, as the strongest logic for which both the compactness property and the Löwenheim-Skolem property, holds.

This work entails studying unfitted finite element discretizations for convection-diffusion equations in domains that evolve in time. In particular, these partial differential equations model the evolution of the concentration of soluble surfactants in bulk-interface domains. The work in this thesis docuses on developing numerical methods which conserve the modeled physical quantities. In this work, we propose cut finite element discretizations based on the Discontinuous Galerkin framework which are both locally and globally conservative. Local conservation is achieved on so-called macro elements, and we investigate macro element partitioning of the mesh for both stationary and time-dependent domains. Additionally, we develop globally conservative methods for time-dependent problems. We analyze the proposed methods by studying the convergence of the L2-error with respect to mesh size, condition numbers of the associated linear system matrices, and the conservation error. In numerical experiments for time-dependent problems, we show that the proposed methods have optimal convergence and that the developed macro element stabilization for time-dependent problems leads to increased accuracy while retaining stable condition numbers. Moreover, the measured conservation errors verify the global conservation of the proposed methods. / Detta arbete undersöker diskretiseringar av partiella differentialekvationer i tidsberoende domäner där beräkningsnätet inte behöver anpassas till domänens rörelse. I synnerhet betraktar vi partiella differentalekvationer som modellerar koncentrationen av lösliga ytaktiva ämnen, och skurna finita elementmetoder baserade på den Diskontinuerliga Galerkinmetoden som bevarar de modellerade fysikaliska storheterna. I detta arbete föreslås diskretiseringar som är både lokalt och globalt konservativa. Lokal konservering uppnås i så kallade makroelement, och vi undersöker makroelementpartitionering för både stationära och tidsberoende domäner. Även globalt konservativa metoder utvecklas för tidsberoende problem. De föreslagna metoderna analyseras med hjälp av numeriska exempel. Vi studerar konvergensen av L2-felet med avseende på nätstorlek, konditionstalen för de linjära systemmatriserna samt konserveringsfelet. Metoderna uppvisar optimal konvergens och makroelementstabilisering som utvecklas för tidsberoende problem leder till ökad noggrannhet, samtidigt som konditionstalen förblir stabila. Dessutom veritifierar de uppmättta konserveringsfelen den globala konserveringen hos de föreslagna metoderna.

Inom fallskärmshoppning behövs förutom ett välfungerande fallskärmssystem även en precis höjdmätare. Båda är avgörande komponenter när det gäller utrustning för att kunna genomföra ett säkert hopp. Genom digitalisering och den tekniska utvecklingen finns det idag intressen för att ta fram en digital höjdmätare med bättre precision, flera funktioner och bättre samt tydligare användargränssnitt. Det existerar ett flertal tekniker för mätning av höjd. De tekniker som tas upp i examensarbetet är global positioning system (GPS), radar och barometer. Målet med examensarbetet var att ta fram en robust algoritm för mätning av höjd, med möjlighet till utveckling. Examensarbetet skulle även innehålla riskanalys av vald(a) teknik(er) , samt förslag på lämpliga presentationstekniker och systemlösningar satt i ett större perspektiv. Systemlösningarna skulle vara anpassade för enkel integration av nya funktioner. I mån av tid skulle även en prototyp utvecklas samt testas. Metoden som valdes var en digital höjdmätare på grund av att den passade bäst för det mål som upprättats för projektet. Fr att beräkna höjden med den digitala höjdmätaren användes sambandet mellan lufttryck och höjd. Resultatet av dessa beräkningar visade på ett tillräckligt precist mätvärde för att vara godtagbart. Eftersom mätvärdets precision var godtagbar beslutades det att inga ytterligare rättningar skulle göras. Arbetet fortsattes med att utveckla en prototyp och testning av denna utfördes. Resultatet blev att en fungerande prototyp togs fram. Framtida utvecklingsmöjligheter finns inom presentationsteknik, chassi, ytterligare rättningar av formeln för höjdmätning och fler iterationer av hårdvaran. / In skydiving, in addition to a well-functioning parachute system, a good and precise altimeter is needed. Both which are crucial parts of equipment in order to be able to perform a safe jump. Through digitalization and the technological development, there are today interests of developing a digital altimeter with better precision and several functions There are a number of techniques for measuring altitude. Those that are included in this bachelor thesis are GPS, radar and barometers. The aim of the thesis was to develop a robust algorithm for measuring height, with the possibility of development. The thesis work would also include risk analysis of selected technology or techniques, as well as suggestions for suitable presentation techniques and system solutions in a larger perspective. The system solutions would be adapted for easy integration of new features. If time allowed it, a prototype would also be developed and tested. The method chosen was a digital altimeter because it was best suited for the goals set for the project. To calculate the height with the digital altimeter, the relationship between air pressure and height was used. The result of these calculations showed a sufficiently precise measurement value to be acceptable. Since the accuracy of the measurement value was acceptable, it was decided that no further corrections would be made. The work continued with developing a prototype and testing it. The result was a functioning prototype. Future development opportunities are available within presentation technology, chassis, further corrections of the formula for height measurement and more iterations of hardware.

Föreliggande studie är en kvalitativ intervjustudie som syftar till att undersöka erfarenheter av och uppfattningar om matematiklärande hos gymnasie- och vuxenstuderande i matematiksvårigheter för att därigenom öka kunskapen om denna elevgrupp och bättre kunna möta skilda undervisningsbehov. Frågeställningarna som ämnas besvaras är hur gymnasie- och vuxenstuderande som befinner sig i matematiksvårigheter beskriver sina möjligheter till lärande och utveckling i matematik och på vilket sätt dessa uppfattningar och erfarenheter kan relateras till begreppet matematisk resiliens. Matematisk resiliens härstammar ifrån psykologisk resiliens och handlar bland annat om att hantera och övervinna motgångar knutna till matematiklärande. Tidigare forskning kring matematisk resiliens är framförallt gjord i USA och Storbritannien och fenomenet är ännu inte studerat i någon högre utsträckning i svensk kontext. Intervjumaterialet har analyserats tematiskt med en hermeneutisk ansats. Studiens resultat presenteras i teman som beskriver möjlighet till lärande och utveckling i matematik kopplat till synen på förmåga, synen på arbete och ansträngning, synen på matematikens relevans och värde samt synen på hur känslor påverkar matematiklärandet. Resultatet diskuteras i relation till matematisk resiliens och vi konstaterar att arbetet med att öka elevers matematiska resiliens kan vara ett sätt för lärare och speciallärare i matematik att öka måluppfyllelse och att uppmärksamma de affektiva aspekterna av matematiklärande. Detta kan exempelvis ske genom användningen av the growth zone model och explicit undervisning kring olika studiestrategier samt att teorier om mindset särskilt beaktas vid utformandet av undervisningen. Sammanfattningsvis visar vår analys av resultatet att det är viktigt att ta i beaktande äldre elevers erfarenhetsmässiga bagage av återkommande misslyckanden och komplexa relation till matematiklärande.

Locating and extracting useful data from images is a task that has been revolutionized in the last decade as computing power has risen to such a level to use deep neural networks with success. A type of neural network that uses the convolutional operation called convolutional neural network (CNN) is suited for image related tasks. Using the convolution operation creates opportunities for the network to learn their own filters, that previously had to be hand engineered. For locating objects in an image the state-of-the-art Faster R-CNN model predicts objects in two parts. Firstly, the region proposal network (RPN) extracts regions from the picture where it is likely to find an object. Secondly, a detector verifies the likelihood of an object being in that region.For this thesis, we review the current literature on artificial neural networks, object detection methods, proposal methods and present our new way of generating proposals. By replacing the RPN with our network, the multiscale proposal network (MPN), we increase the average precision (AP) with 12% and reduce the computation time per image by 10%. / Lokalisering av användbar data från bilder är något som har revolutionerats under det senaste decenniet när datorkraften har ökat till en nivå då man kan använda artificiella neurala nätverk i praktiken. En typ av ett neuralt nätverk som använder faltning passar utmärkt till bilder eftersom det ger möjlighet för nätverket att skapa sina egna filter som tidigare skapades för hand. För lokalisering av objekt i bilder används huvudsakligen Faster R-CNN arkitekturen. Den fungerar i två steg, först skapar RPN boxar som innehåller regioner där nätverket tror det är störst sannolikhet att hitta ett objekt. Sedan är det en detektor som verifierar om boxen är på ett objekt .I denna uppsats går vi igenom den nuvarande litteraturen i artificiella neurala nätverk, objektdektektering, förslags metoder och presenterar ett nytt förslag att generera förslag på regioner. Vi visar att genom att byta ut RPN med vår metod (MPN) ökar vi precisionen med 12% och reducerar tiden med 10%.

Matematik har ett unikt ämnesspråk som elever behöver behärska både skriftligt som muntligt. Brister i den muntliga matematiska kommunikationsförmågan bidrar till att elever med matematiksvårigheter inte får godkänt betyg i matematik för årskurs 9. Dessa elever behöver hjälp och stöd från sin omgivning för att inte riskera att bli underkända. Denna studie har genomförts med syftet att skildra och analysera matematiklärares syn på stödjande faktorer för elever med matematiksvårigheter med fokus på den muntliga matematiska kommunikationsförmågan. Som metod har en innehållsanalytisk forskningsansats med induktiv tematiseringsmetodik använts och studien baseras på fem semistrukturerade intervjuer. Matematiklärares synsätt har bedömts vara möjliga att skildras och analyseras genom följande sex teman: 1. Balansen mellan muntlig och skriftlig kommunikation 2. Den muntliga kommunikationsförmågans beståndsdelar 3. Aktiviteter baserade på elevernas behov 4. Stödjande lärandemiljö för eleven 5. Elevens deltagande i matematiska diskussioner 6. Samarbete med föräldrar De intervjuade lärarna är eniga om att elever med matematiksvårigheter behöver anpassningar av innehåll och kunskapsmål för den muntliga matematiska förmågan. Det råder dock ingen enighet i lärares syn på adekvata mål och innehåll, utan detta anses vara ett resultat av en mängd faktorer såsom elevernas förkunskaper, lärares tolkning av läroplanen, den skriftliga tyngdpunkten i matematik, få bedömningsmoment för den muntliga förmågan, stress och tidsbrist samt den mindre bra tillgången på specialpedagoger. Elever med matematik‐svårigheter behöver även få stöd i det sammanhang som de befinner sig i. Detta anser lärare kan hanteras genom att antingen blanda sammanhanget med olikheter i kunskap hos elever eller se till att elever med matematiksvårigheter får samarbeta med elever de känner sig trygga med. Lärare försöker även stödja eleverna med styrning, kontroll och ordning, vilket kan förklaras av att dessa elever upplevs gå igenom tonåren. Läraren gör en subjektiv bedömning av elevernas behov av styrning och detta slår då igenom på elevernas möjligheter att få vara med och påverka i olika grad. Lärare har vidare olika förväntningar på elevernas prestationer i ett deltagande, där vissa lärare anser att eleverna ska prestera varmed vissa nöjer sig med ett deltagande. Lärare har således olika fokus för dessa elever – antingen kunskapsmål eller värdemål. Det sista temat berör lärares syn på samarbetet med föräldrarna. Vissa lärare upplevs tro att denna kontakt bidrar positivt varmed andra inte har tolkats riktigt ha samma övertygelse. / Mathematics has a unique subject language that students need to master in writing as well as verbally. Shortcomings in the oral mathematical communication capacity contribute to the fact that students with mathematical difficulties do not receive an approved grade in mathematics for grade 9. These students need help and support from their environment in order not to risk being disapproved. This study has been conducted with the purpose of portraying and analyzing mathematics teachers' views on supportive factors for students with mathematical difficulties focusing on oral mathematical communication skills. As a method, a content analytical research approach with inductive thematic methodology has been used and the study is based on five semi structured interviews. Mathematics teachers' views have been judged to be possible to be depicted and analyzed by the following six themes: 1. The balance between oral and written communication 2. The oral mathematical communications skills components 3. Activities based on the students' needs 4. Supporting learning environment for the student 5. The student's participation in mathematical discussions 6. Cooperation with the parents Teachers agree that students with mathematical difficulties need adaptations of content and knowledge objectives for oral mathematical ability. However, there is no unanimity in the teacher's view of adequate goals and content, but this is considered being the result of a variety of factors such as the student's knowledge, teacher's interpretation of the curriculum, the written focus in mathematics, the lack of adequate situations to assess oral capacity, stress and time shortages and the less good availability of special educators. Students with mathematical difficulties also need support in the context they are in. This believes teachers can be managed by either blending the context of differences in student knowledge or ensuring that students with mathematical difficulties interact with friends who they feel safe interacting with. Teachers also try to support the students with control, control and order, which can be explained by the fact that these students experience through their teens. The teacher makes a subjective assessment of the students' need for governance, and this then paves the way for the students to participate and influence in different ways. Teachers also have different expectations of student performance in a participation, where some teachers believe that the students are performing, with which some people are content with a participation. Teachers thus have different focus on these students ‐ either knowledge or value goals. The last theme concerns teachers' views on cooperation with the parents. Some teachers are interpreted believing that this contact contributes positively whereas others have not been interpreted having the same beliefs.

This bachelor thesis within the field of mathematical statistics aims to study the possibility of predicting specifically large claims from non-life insurance policies with commercial policyholders. This is done through regression analysis, where we seek to develop and evaluate a generalized linear model, GLM. The project is carried out in collaboration with the insurance company If P&C Insurance and most of the research is conducted at their headquarters in Stockholm. The explanatory variables of interest are characteristics associated with the policyholders. Due to the scarcity of large claims in the data set, the prediction is done in two steps. Firstly, logistic regression is used to model the probability of a large claim occurring. Secondly, the magnitude of the large claims is modelled using a generalized linear model with a gamma distribution. Two full models with all characteristics included are constructed and then reduced with computer intensive algorithms. This results in two reduced models, one with two characteristics excluded and one with one characteristic excluded. / Det här kandidatexamensarbetet inom matematisk statistik avser att studera möjligheten att predicera särskilt stora skador från sakförsäkringspolicys med företag som försäkringstagare. Detta görs med regressionsanalys, där vi ämnar att utveckla och bedöma en generaliserad linjär modell, GLM. Projektet utförs i samarbete med försäkringsbolaget If Skadeförsäkring och merparten av undersökningen sker på deras huvudkontor i Stockholm. Förklaringsvariablerna som är av intresse att undersöka är egenskaper associerade med försäkringstagarna. På grund av sällsynthet av storskador i datamängden görs prediktionen i två steg. Först används logistisk regression för att modellera sannolikheten för en storskada att inträffa. Sedan modelleras storskadornas omfattning genom en generaliserad linjär modell med en gammafördelning. Två grundmodeller med alla förklaringsvariabler konstrueras för att sedan reduceras med datorintensiva algoritmer. Det resulterar i två reducerade modeller, med två respektive en kundegenskap utesluten.

Denna kandidatexamen ligger inom området matematisk statistik. I samarbete med försäkringsbolaget Hedvig syftar denna avhandling till att utforska en ny metod för hantering av Hedvigs försäkringsdata genom att bygga en prissättningsmodell för alla riskförsäkringar med generaliserade linjära modeller. Två generaliserade linjära modeller byggdes, där den första förutspår frekvensen för ett anspråk och den andra förutspår svårighetsgraden. De ursprungliga uppgifterna delades in i 9 förklarande variabler. Båda modellerna inkluderade fem förklarande variabler i början och reducerades sedan. Minskningen resulterade i att fyra av fem egenskaper var förklarande signifikanta i frekvensmodellen och endast en av de fem var förklarande signifikanta i svårighetsmodellen. Var och en av modellerna erhöll relativa risker för nivåerna av deras förklarande variabler. De relativa riskerna resulterade i en total risk för varje nivå. Genom multiplicering av en skapad basnivå med en uppsättning kombination av riskparametrar kan premien för en vald kund erhållas. / Det här kandidatexamensarbetet ligger inom ämnet matematisk statistik. Jag samarbete med försäkringsbolaget Hedvig, avser uppsatsen att undersöka en ny metod att hantera Hedvigs försäkringsdata genom att bygga en prissättningsmodell för drulleförsäkring med hjälp av generaliserade linjära modeller. Två modeller skapades varav den första förutsättningen frekvensen av ett försäkringsanspråk och den andra förutsäger storleken. Originaldatan var indelad i 9 förklarande variabler. Båda modellerna innehöll till en början fem förklarande variabler, vilka sedan reducerades till fyra respektive en variabler i de motsvarande modellerna. Från varje modell kunde sedan de relativa riskerna tas fram för varje kategori av de förklarande variablerna. Tillsammans bildades sedan totalrisken för alla grupper.

En systematisk litteraturstudie om vilka faktorer som kan orsaka matematikängslan hos elever i grundskolan och hur lärare kan arbeta för att stärka elevernas självförtroende och hjälpa dem att minska denna ängslan. Vi människor föds inte med matematiska förmågor och automatiskt blir antingen bättre eller sämre på matematik, utan vi utvecklas och lär med tiden att bli matematiska. I studien lyfts normer och attityder till matematik fram och problematiseras i samband med elevers matematikängslan. Studiens resultat visar att det framför allt är yttre sociala faktorer,normer och negativa handlingar som påverkar elevers matematikängslan. Detta kan leda till att elever utvecklar ett lägre självförtroende och negativa attityder till ämnet matematik. Det kan därmed vara svårt att bryta detta då det blir en negativ spiral, vilket kan resultera i att elever ser på sig själva som mindre matematiska. Men genom att bygga bra lärar-elev-relationer, stärka elevens självförtroende och skapa positiva attityder och goda normer till ämnet matematik så 3kan lärare hjälpa eleven att minska denna ängslan. Därför ligger ett stort ansvar på att lärare utvecklar kunskaper i hur de kan bemöta elever med matematikängslan. / A systematic literature review on factors that could cause math anxiety in primary school students and how teachers can work to strengthen students' self-confidence and help them reduce this anxiety. We humans are not born with mathematical abilities and automatically become either better or worse at mathematics, but we develop and learn over time to become mathematical. We highlight norms and attitudes to mathematics in the study and problematize them in connection with students' mathematics anxiety. The results of the study indicate that it is most social factors, norms and negative acts and comments that affect students' math anxiety. This leads to developing lower self-confidence and negative attitudes towards the subject of mathematics. This could be difficult to break as it becomes a negative spiral, which results in the student seeing themselves as less mathematical. But by building good teacher-student relationships, building the student's self-confidence, and creating positive attitudes and good norms towards the subject of mathematics, teachers can help the student to reduce this anxiety. Therefore, teachers have a responsibility to learn how they can help students with math anxiety.

In cooperation with a consumer credit company based in Stockholm, this bachelor thesis investigates if the customer profitability in the consumer credit market can be predicted with multiple linear regression. Data collected before the initial credit was accepted and data connected to the account activity of the customers' first nine months are analyzed. Further, it is examined if the findings could be useful in a profitability analysis and as a reduction of adverse selection. The findings show that a number of covariates express promising correlations with the costumer profitability. However, the prediction error is high and not efficient in individual cases. Further, some reduction in adverse selection, due to a decrease in asymmetric information between the customers and the company, can be identified, but further research is encouraged. Finally, potential improvements are discussed, especially concerning the choice of regression algorithm. / I samarbete med ett konsumentkreditbolag baserat i Stockholm undersöker detta kandidatexamensarbete om kundlönsamhet inom marknaden för konsumentkrediter kan förutsägas med hjälp av multipel linjär regression. Data består av information som insamlades innan den initiala kreditförfrågningen accepterades, och av kontoaktivitet under kundens nio första månader. Vidare undersöks om resultatet kan användas i en lönsamhetsanalys och som en metod för att minska snedvridet urval.  Resultatet visar att ett antal kovariat uttrycker en lovande korrelation med kundlönsamheten. Dessvärre är felen från förutsägelserna stora och därför ineffektiva gällande estimering av individuella kunder. Fortsättningsvis kan det identifieras viss reduktion av snedvridet urval som en följd av minskad informationsasymmetri mellan kunderna och företaget, men vidare undersökning uppmuntras. Avslutningsvis diskuteras ett antal förbättringsmöjligheter, framför allt gällande val av regressionsalgoritm.