Abstract        Swedish title;               Matematik på ett lekfullt sätt  – En videoobservationsstudie av barns lek i förskolan.   English title;                            Mathematics in a fun and playful way.                                     A video –observation study of children`s play in preschool   Author;                        Barbra Aparo   Language;                    Swedish with an English summary.   Supervisor;                  Gabriella Gejard   Examiner;                    Pia Maria Ivarsson   Term;               Spring 2017        The purpose of this study is to discover what types of mathematical activities that can arise from children`s free play. The study focuses on children between the ages of 3 and 6 years. In this paper, i explore how children through play engage in different mathematical activities. The research questions are; In what kind of situations do children use mathematical concepts?  How can the mathematics that arise in children`s play be categorized? The study is based on Alan Bishops six cultural and historic mathematical activities and variations theory. Alan Bishops mathematical activities were used to analyse and categorise the different types of mathematics that children engage in during their free play. Variations theory was used as a method to describe how children learn those mathematical activities that arise in their play and what they need in order for learning to occur.    Data were collected through qualitative methods and the primary data source for the study were video recordings. Results show that all the Alan Bishops mathematical activities arise in children`s free play. These activities are; counting, locating, measuring, designing, playing and explaining. The results also show that children in their free play explore patterns and shape, compare sizes, measurement, weight and volume, develop problem-solving, count things, group, sort, categorize and classify various objects.  Results also show how children in various play situations used mathematical concepts like large –small, heavy –light, long –short, same –different, more –less etc.   Keywords: Free play, play, mathematics, variation theory, children, mathematical activities, preschool                 Sammanfattning   Syftet med studien är att genom observationer undersöka om och i så fall vilken matematik som förekommer i barns fria lek. Jag har undersökt och observerat hur barn genom lek engagerar sig i olika matematiska aktiviteter. Denna uppsats är begränsad till att endast undersöka barn mellan 3 och 6 år. Jag använder mig av följande frågeställningar; I vilka situationer/lekar använder sig barnen av matematiska begrepp? Hur kan matematiken som förekommer i barnens lekar kategoriseras? De teoretiska utgångspunkterna är Alan Bishops sex kulturella och historiska matematiska aktiviteter och variationsteori. Bishops sex matematiska aktiviteter har jag valt för att analysera och kategorisera de olika matematiska aktiviteter som förekommer i barns fria lek. Jag har använt mig av variationsteori som ett verktyg för att beskriva hur barn lär matematik i leken, och vad de behöver för att kunna lära sig.   I studien har jag använt mig av en kvalitativ metod i form av videoobservationer. Resultatet visar att alla Bishops matematiska aktiviteter förekommer i barns fria lek. Dessa kategorier är räkna, mäta, lokalisera, förklara, konstruera/designa och leka.  Resultatet visar även att barn i den fria leken får möjlighet att utforska mönster och former, storlek, volym, mäta, räkna, utveckla problemlösning, sortera och kategorisera mängder av olika föremål. Resultatet visar också att barn i olika leksituationer bekantar sig med begreppen lika –olika, lång –kort, smal –bred, hög –låg, och så vidare.    Nyckelord: Fri lek, lek, matematik, matematiska aktiviteter, variationsteori, barn, förskola

Sammanfattning Uppsatsen handlar om hur några elever i årskurs nio, i matematiksvårigheter, resonerar kring matematiska textuppgifter. Syftet med undersökningen är att få en fördjupad kunskap om och förståelse av betydelsen av textens formulering för förmågan hos några elever i årskurs nio, som är i matematiksvårigheter, att lösa matematiska textuppgifter. I detta ingår även att få ökad kunskap om hur några elever i årskurs nio, i matematiksvårigheter, resonerar kring hur undervisning om arbete med matematiska textuppgifter går till. De teoretiska utgångspunkter som vi utgår från i undersökningen är ett relationellt perspektiv på specialpedagogisk verksamhet samt Vygotskijs teorier om språk och lärande. Undersökningen bygger på en kvalitativ forskningsansats. Data samlades in i form av fjorton halvstrukturerade intervjuer, med fyra matematiska textuppgifter som utgångspunkt. Elevernas resonemang analyserades via tematisk analys. Resultaten visar att textens formulering har betydelse både för elevers förmåga att förstå en matematisk textuppgift och för hur de uppfattar uppgiftens svårighetsgrad. Matematiska textuppgifter innehållande formler och variabler uppfattas som svårare än uppgifter som enbart kräver hantering av de fyra räknesätten. Matematiska textuppgifter med kortare text betraktas som enklare än uppgifter med längre och mer komplext formulerad information. Vi ser även att andra faktorer än textens formulering kan ha betydelse för elevers framgång i arbete med matematiska textuppgifter. Dessa faktorer är god taluppfattning, arbetsro, mindre undervisningsgrupper, tillgång till stöd från lärare, möjlighet till samarbete med klasskamrater, tillräckligt med tid att ta till sig lärarens instruktioner och innehållet i de matematiska textuppgifterna, samt ett tryggt samtalsklimat. Resultaten tyder också på att undervisning kring textuppgifter i matematik inte är vanligt förekommande. Vår slutsats är att textens formulering har betydelse vid arbete med textuppgifter i matematik men att även andra faktorer kan vara viktiga. Detta är värdefull kunskap för oss som speciallärare i matematik, och viktigt att beakta i arbetet med elever som är i, eller riskerar att hamna i, matematiksvårigheter.

Syftet med denna studie har varit att få kunskap om vilka matematiska problem som används i skolan, samt hur lärares arbete ser ut kring dessa. Syftet har upp-fyllts genom att svar sökts på två frågeställningar: vilka matematiska problem an-vänds i undervisningen i årskurs 1-3 och hur arbetar lärare med dessa problem. Svaren har sökts genom kvalitativa lärarintervjuer som utgått från en intervju-guide. Intervjuerna spelades in och transkriberades för att sedan analyseras med hjälp av en innehållsanalys. Studiens resultat visar att lärare har olika uppfattning-ar kring hur ett matematiskt problem ska se ut. Enighet finns dock kring att pro-blemet ska vara lätt att förstå, ha olika lösningsmetoder, samt att eleverna ska kunna rita upp problemet. Resultatet visar även att lärare arbetar med matematiska problem på olika sätt. Ett mönster kan dock ses i att de flesta lärare har introdukt-ion, eget arbete (enskilt eller i grupp) och sedan en eventuell genomgång. / <p>Matematik</p>

Det här examensarbetet syftar till att undersöka hur lärare i praktiken använder sig av matematiska samtal i klassrummet. Studien undersöker frågan: vilka slags mate-matiska samtal har lärare i årskurs 1–3med sina elever? Detta undersöktes med hjälp av enkät och intervju som metod. Alla lärare som arbetar inom årskurs 1–3 i en kommun fick möjlighet att delta. Enkäten fick lärarna möjlighet att svara på via internet och intervjun skedde på de skolor där lärarna arbetar. Intervjuerna transkri-berades sedan och kategoriserades fram till ett resultat med hjälp av en innehålls- och meningsanalys. Studiens resultat visar en varierad bild av olika slags matema-tiska samtal i lärares klassrum. Matematiska samtal kan ske i helklass, mindre grup-per eller med enskilda individer, resultatet visar att matematiska samtal i helklass är det vanligaste i klassrummet. Vissa av dessa samtal leder till elevers aktiva delta-gande där fokus är på elevers processer medan vissa matematiska samtal fokuserar på elevers matematiska produkter. / <p>Matematik</p>

Syftet med denna studie har varit att få kunskap om vilka matematiska problem som används i skolan, samt hur lärares arbete ser ut kring dessa. Syftet har upp-fyllts genom att svar sökts på två frågeställningar: vilka matematiska problem an-vänds i undervisningen i årskurs 1-3 och hur arbetar lärare med dessa problem. Svaren har sökts genom kvalitativa lärarintervjuer som utgått från en intervju-guide. Intervjuerna spelades in och transkriberades för att sedan analyseras med hjälp av en innehållsanalys. Studiens resultat visar att lärare har olika uppfattning-ar kring hur ett matematiskt problem ska se ut. Enighet finns dock kring att pro-blemet ska vara lätt att förstå, ha olika lösningsmetoder, samt att eleverna ska kunna rita upp problemet. Resultatet visar även att lärare arbetar med matematiska problem på olika sätt. Ett mönster kan dock ses i att de flesta lärare har introdukt-ion, eget arbete (enskilt eller i grupp) och sedan en eventuell genomgång.

Syftet med studien var att undersöka matematiska kompetenser och uppgifters kompetenskrav. Genom observationer och intervjuer med sex elever i årskurs 1-2 har det undersökts hur matematiska kompetenser yttrar sig när elever löser uppgifter. Uppgifterna behandlar addition med tiotalsövergångar. Även vilka kompetenskrav uppgifter har är undersökt. För att analysera resultatet har Boesens (2006) matematiska kompetenskrav för uppgifter använts. Resultatet visar att vid lösning av de sju valda uppgifterna krävs samtliga sex matematiska kompetenser, vissa krävs vid lösning av en uppgift och andra vid lösning av flera uppgifter. Hur många kompetenser eleverna visar beror på lösningsmetod, då eleverna kan visa fler kompetenser än uppgiften kräver. Vidare visar resultatet att de matematiska kompetenserna är beroende av varandra och kan hindra eller föra elevens lösningar framåt. Det framgår också att kompetensernas utvecklingsnivå har betydelse för hur de yttrar sig vid elevlösningarna.

Resultatet från de internationella studierna TIMSS (2011) och PISA (2012) visar att svenska elevers matematikkunskaper försämrats över tid. Detta i relation till övriga deltagande länder. Vanligen präglas matematikundervisningen av få inslag av variation och läroboksstyrd undervisning dominerar. Både litteratur och forskning framhäver laborativt material som ett redskap för att konkretisera abstrakt matematik. Dock tydliggörs betydelsen av lärares reflektion gällande denna undervisningsform. Därmed är syftet med denna studie att undersöka hur arbetet med laborativt material bedrivs samt lärares synsätt gällande denna undervisning. Studien riktas mot grundskolans tidigare åldrar, F-3. Studiens teoretiska ramverk utgår från sociokulturellt och konstruktivistiskt perspektiv på lärande. Elevers utvecklande av matematiska kompetenser lyfts, i litteratur och forskning, fram som oerhört betydande. Det teoretiska ramverket samt matematiska kompetenser relateras i diskussionen till denna studies resultat. Detta är ett produktionsarbete utifrån kvalitativ metodansats. Empiri har insamlats utifrån deltagande observation av tre klassers miljö och undervisning samt en fokusgruppsintervju. Insamlad data har därefter analyserats utifrån kvalitativ innehållsanalys. Resultatet presenteras i två studier, studie 1 och studie 2. Resultatet utifrån deltagande observation (studie 1) visar att de tre klassrumsmiljöerna inbegriper brett utbud av laborativt material. Observation av undervisningen påvisar att arbetet med laborativt material kan ske för utvecklandet av elevers förståelse inom skilda matematikområden. De identifierade utvecklingsområdena är vardagsanknuten matematik, geometri samt aritmetik. Inom dessa områden används skilda typer av material samt olika aktiviteter. Resultatet utifrån fokusgruppsintervjun (studie 2) visar att lärarnas synsätt inbegriper både likheter och skillnader i relation till arbetet med laborativt material i matematikundervisningen. Lärarna uppfattar laborativt material som mer vanligt förekommande i lägre årskurser. Lärarna anser dock att detta arbete bör fortlöpa även i högre årskurser. Deltagande lärare framhäver betydelsen av att använda laborativt material, dock förkommer vissa uppfattningar gällande nackdelar med detta arbete.

Denna studie handlar om den matematiska strategin bar modeling som är tagen från undervisingen i Singapores skolor. Syftet med studien är undersöka om bar modeling fungerar som matematisk strategi och hur eleverna upplever arbetssättet. Utöver att studera metoden i praktiken studeras också hur lärarna uppfattar bar modeling.        För att studera bar modeling och vad lärare har att säga om arbetssättet har två metoder använts; fem observationer av elevgrupper och fem intervjuer med lärare. Detta för att ta reda på elevernas respektive lärarnas uppfattning om metoden.     Resultatet i studien visar att lärarna är överrens om att bar modeling mycket väl kan hjälpa många elever vid problemlösningar. Alla lärare ser det simpla sättet att förenkla svåra och komplicerade matematiska problem som metodens största fördel. Observationerna av elevgrupperna visade att metoden underlättade processen av att lösa problemet när uppgifter var matematiskt utmanande. Något lärarna såg som en nackdel är att det kan vara svårt att få med en hel skola eller i alla fall sitt arbetslag att börja arbeta med den nya metoden. Vidare visade också resultatet från observationerna att metoden gav ett bra stöd vid problemlösningar som är mer utmanande rent kunskapsmässigt.

Denna studie undersöker hur feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå kan utveckla elevers resonemang när eleverna arbetar med problemlösningsuppgifter inom matematiken. De typer av resonemang som undersöks är algoritmiska och kreativa matematiska resonemang. Åtta elevpar från årskurs 5 fick arbeta med problemlösningsuppgifter och fick efterhand de behövde feedback på uppgiftsnivå eller processnivå. Efter genomförandet analyserades vilken resonemangstyp eleverna använde före och efter feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå getts. Resultaten visar att elever som får feedback på processnivå i större utsträckning utvecklar fullständiga kreativa matematiska resonemang jämfört med de elever som får feedback på uppgiftsnivå. / <p>Matematik</p>

Syftet med den här studien är att undersöka hur väl den matematik som förmedlas i hjälpböcker för vårdnadshavare stämmer överens med de matematiska kompetenser som barn ska utveckla under sin tid i grundskolan. Detta för att få insikt i huruvida hjälpböcker för vårdnadshavare kan ses som en undervisningsresurs som vårdnadshavare kan använda sig utav. För att få svar på mitt syfte har jag genomfört en innehållsanalys av tre olika hjälpböcker för vårdnadshavare. Resultatet visar att samtliga kompetenser som barn ska utveckla under sin tid i grundskolan inte förekommer i lika hög utsträckning i de analyserade hjälpböckerna. Det här resultatet indikerar att dessa hjälpböcker för vårdnadshavare inte kan ses som en lämplig undervisningsresurs för att hjälpa barn att utveckla de matematiska kompetenserna. Istället verkar de vara mer lämpliga som undervisningsresurser för att skapa möjligheter att hjälpa barn att utveckla vissa delar av sin matematiska kunskap. / The purpose of this study is to examine how well the mathematics that is conveyed in help books for guardians match the mathematical competencies that children should develop during their time in compulsory school. This is done to gain insight into whether help books for guardians can be regarded as a teaching resource that guardians can use. In order to get an answer to my purpose I conducted a content analysis of three different help books for guardians. The result shows that all the competencies that children should develop during their time in compulsory school do not occur to the same extent in the analyzed help books. This result indicates that these help books for guardians cannot be seen as a suitable teaching resource to help children develop the mathematical competencies. Instead, they seem to be more suitable as teaching resources to create opportunities to help children develop certain parts of their mathematical knowledge.