Syftet med denna kvalitativa studien är att analysera vilka strategier SUM-elever väljer att använda sig av vid uträkning av additionsuppgifter i relation till räkneförmågan. I studien identifierades även likheter och skillnader mellan SUM-eleverna.  Med hjälp av två diagnoser har eleverna kategoriserats in i fyra elevgrupper utifrån vilka strategier de använt och hur väl de förstod dem. Eleverna använde sig av både konkreta och abstrakta strategier i både huvud- och skriftliga beräkningar. Utifrån analys kan det konstateras i studien att elevgrupperna befinner sig i Piagets olika utvecklingsstadier. De elevgrupper som använde sig av färre strategier befinner sig i det konkreta operationella stadiet eftersom de kan tänka mer formellt så länge det blir konkret för dem. De elevgrupper som använde sig av fler strategier befinner sig i ett högre utvecklingsstadie eftersom de kan tänka formellt utan att använda sig av konkreta hjälpmedel. Till sist drogs paralleller mellan elevgrupperna för att kunna se likheter och skillnader.

Studiens syfte är att synliggöra vilka ändamål lärare har vid användning av IKT imatematikundervisning i årskurs 4-6. Studien ämnar även undersöka hur IKT kanstimulera de fem matematiska förmågorna utifrån grundskolans läroplan. Studien är empirisk och insamlad data består av observationer, intervjuer ochlektionsplaneringar. Insamlad data analyseras med stöd av det sociokulturellaperspektivet, där Vygotskys teori om mediering och den proximala utvecklingszonenligger i fokus. Vidare ställs matematiska förmågor mot studiens insamlade data.Förmågorna baseras på Niss samt Boesen, Lithner och Palms matematiska kompetenser.Kompetenser som ligger utanför de förmågor som är beskrivna i grundskolans läroplanomfattas inte av studien. Resultatet visar att lärare främst använder IKT i syfte att låta elever träna sinamatematiska förmågor samt för att skapa en variation i undervisningen som kan tilltalaeleverna. Lärare använder även IKT för att visuellt presentera olika lösningar ochstrukturer. Resultatet av observationerna synliggör också att IKT kan stimulera de femmatematiska förmågorna. Analysen påvisar att de digitala verktygen underlättarförmedling av kunskap såväl som utbyte av kunskap.

Läraren fyller en viktig roll för att elever ska utveckla sina matematiska förmågor som bland annat innefattar att tillhandahålla eleverna med återkoppling som syftar till att ta elevernas lärande vidare. Syftet med denna studie är att utifrån ett lärarperspektiv undersöka hur lärare som undervisar i matematik i årskurs 1-3 beskriver att arbete med återkoppling sker vid bedömning för att bidra till att elever utvecklar sina matematiska förmågor. För att kunna uppnå studiens syfte och frågeställningar har tre fokusgruppintervjuer genomförts med lärare som undervisar matematik i årskurserna 1-3. Det insamlade materialet har analyserats utifrån ett fokus på olika sorters återkoppling som förkommer i matematikundervisningen samt olika fokus som dessa kan ha. Resultatet visar att olika sorters framåtriktad återkoppling, målinriktad återkoppling och återkoppling förekommer i matematikundervisningen för att på olika sätt bidra till elevers utveckling av de matematiska förmågorna. Vidare visar resultatet att återkopplingens fokus har betydelse för hur återkopplingen bidrar till att utveckla elevers matematiska förmågor. De slutsatser som har dragits utifrån studiens resultat är att återkoppling som ges på ett medvetet och effektivt sätt är av stor vikt för att bidra till elevers utveckling av matematiska förmågor. / <p>Matematik</p>

<p>Examensarbete inom kunskapsområdet matematik, avancerad nivå, MOA004, 15 hp </p><p> </p><p>Jacob Axdorph</p><p>Peter Kock</p><p> </p><p>Matematikverstad, lekstuga eller lärandemiljö?</p><p>En kvalitativ undersökning av pedagogers argument för matematikverkstad som arbetssätt.</p><p> </p><p> 2009                                                        Antal sidor: 28</p><p> </p><p>Intresset för ämnet matematik är i allmänhet svagt hos svenska elever, lägg därtill att många elever på grundskolans senare år inte når upp till de uppställda målen. I skolans styrdokument poängteras även vikten av att elever ska känna lust att lära och att lärare är skyldiga att utforma undervisningen så att detta uppnås. Ett sätt att bidra till att öka lusten att lära är att, i undervisningen, använda sig av matematikverkstad som arbetssätt, där matematiken konkretiseras och synliggörs med hjälp av laborativt material.</p><p> </p><p>Syftet med det här arbetet har varit att undersöka vilka argument som några yrkesverksamma pedagoger använder för att motivera matematikverkstad som arbetssätt samt hur dessa motsvarar de intentioner som finns i Rystedt och Tryggs bok, <em>Matematikverkstad </em>(2005), statliga rapporter och skolans olika styrdokument.</p><p> </p><p>För att på kort tid få in en stor mängd data och många olika synvinklar rörande ämnet valde vi att använda oss av metoden fokusgrupp som genomfördes med en grupp verksamma pedagoger, som alla undervisade i matematik inom skolans senare år. Datainsamlingen analyserades sedan efter ett, av oss definierat, teoretiskt ramverk.</p><p> </p><p>I vår undersökning har vi kommit fram till att de tillfrågade pedagogerna och litteraturen vi undersökt är samstämmiga i argumenten vad gäller användningen av matematikverkstaden som arbetssätt. Liksom litteraturen vill de använda matematikverkstaden till att öka elevernas lust till att lära samt utveckla matematiska färdigheter hos eleverna. Vi ser även att de argument som pedagogerna lyfter fram när de argumenterar för nyttan av en varierande undervisning stämmer mycket väl överens med hur litteraturen argumenterar för samma sak.</p>

<p>Sammanfattning</p><p>Syftet med studien var att undersöka vilka svårigheter elever har i matematik och vad lärarna och eleverna ansåg om matematiksvårigheter. Av olika anledningar väcktes intresset hos mig att undersöka frågan om matematiksvårigheter. Det största motivet till att jag valde detta tema var att utforska orsaken till matematiksvårigheter. Varför antalet elever som lämnar grundskolan med ett icke godkänt betyg i matematik ökat under de senaste tio-femton åren, i Sverige? Jag vill också se i vilken grad matematiksvårigheter har med elevens etniska bakgrund att göra. För att undersöka det, har jag involverad ett antal elever i Irak i denna studie.</p><p>I denna studie har elever, lärare och pedagoger medverkat för att förklara och utvärdera problemen. För studien har jag använt enkäter, intervjufrågor, öppna intervjuer med ljudinspelningar som kvalitativ metod. Jag gjorde en jämförelse med några skolor i Irak och Sverige när det gäller matematikfärdigheter. För denna jämförelse har jag använt en kunskapstest som bearbetats med kvantitativ metod av testresultaten presenterat i diagramform.</p><p>Resultatet av alla studien visar att för få matematiklektioner tidsbrist, dålig lärarplanering, obehöriga lärare som undervisar matematik huvudproblemen. För den jämförande studien med elever i Irak var det påfallande likartat testresultat mot svenska elever trots olika materiella förutsättningar.</p>

<p>My purpose with this examination paper has been to inquire and make a contribution with knowledge about how teachers and remedial teachers work with children who has difficulties in mathematics.</p><p> </p><p>My specified question of issue was: How do teachers work with children who have difficulties in mathematics?</p><p> </p><p>My methods have been to read literature and to accomplish an examination by qualitative interviews with teachers and remedial teachers. My choice of methods has been contributing of me getting a good materiel about how teachers can work with children who has difficulties in mathematics. </p><p>The examination paper begins with the schools curriculum ”Lpo94” and definitions of difficulties in mathematics. Further the examination paper withholds charters of knowledge and capacity within mathematics, the learning process and different causes to difficulties in mathematics. Afterwards comes the primary part of the examination paper that withholds the teachers work, the educational contents, materiel and individualisation. Then comes the chapter of methods and the result of the inquire with the interview questions and answers. Afterwards comes an analyse of the inquires result and earlier research. The examination paper is completed with a discussion and a proposal to continued research.</p><p>My definitive conclusion is that teachers different work options like with elaborative materiel, solution of problems and words within mathematics, gives a better learning process and development for pupils with difficulties in mathematics. The teacher shall also adjust the educational contents too the pupils qualifications and needs.</p> / <p>Mitt syfte med examensarbetet har varit att undersöka och bidra med kunskap om hur lärare och speciallärare/specialpedagoger arbetar med barn som har matematiksvårigheter.</p><p> </p><p>Min preciserade frågeställning var: Hur arbetar lärare med barn som har matematiksvårigheter?</p><p> </p><p>Mina metoder har varit att läsa litteratur och att genomföra en undersökning som gjordes genom kvalitativa intervjuer med lärare och speciallärare. Mina metodval har bidragit till att jag fått ett bra material om hur lärare kan arbeta med barn som har matematiksvårigheter.</p><p>Examensarbetet inleds med skolan läroplan Lpo94 och definitioner av matematiksvårigheter. Vidare innehåller examensarbetet avsnitt om kunskap och förmåga inom matematik, inlärningsprocessen och olika orsaker till matematiksvårigheter. Sedan kommer examensarbetets huvudavsnitt som innehåller lärarens arbete, undervisningens innehåll, material och individualisering. Efter detta kommer metodkapitlet och resultatet av undersökningen med intervjufrågor och svar. Sedan kommer en analys av undersökningens resultat och tidigare forskning. Examensarbetet avslutas med en diskussion och förslag till fortsatt forskning.      </p><p> </p><p>Min slutsats är att lärarens olika arbetssätt som t.ex. med laborativa material, problemlösning och begrepp inom matematiken bidrar till en bättre inlärningsprocess och utveckling hos elever som har matematiksvårigheter. Läraren ska även anpassa undervisningens innehåll till elevens förutsättningar och behov.</p>

My purpose with this examination paper has been to inquire and make a contribution with knowledge about how teachers and remedial teachers work with children who has difficulties in mathematics.   My specified question of issue was: How do teachers work with children who have difficulties in mathematics?   My methods have been to read literature and to accomplish an examination by qualitative interviews with teachers and remedial teachers. My choice of methods has been contributing of me getting a good materiel about how teachers can work with children who has difficulties in mathematics.  The examination paper begins with the schools curriculum ”Lpo94” and definitions of difficulties in mathematics. Further the examination paper withholds charters of knowledge and capacity within mathematics, the learning process and different causes to difficulties in mathematics. Afterwards comes the primary part of the examination paper that withholds the teachers work, the educational contents, materiel and individualisation. Then comes the chapter of methods and the result of the inquire with the interview questions and answers. Afterwards comes an analyse of the inquires result and earlier research. The examination paper is completed with a discussion and a proposal to continued research. My definitive conclusion is that teachers different work options like with elaborative materiel, solution of problems and words within mathematics, gives a better learning process and development for pupils with difficulties in mathematics. The teacher shall also adjust the educational contents too the pupils qualifications and needs. / Mitt syfte med examensarbetet har varit att undersöka och bidra med kunskap om hur lärare och speciallärare/specialpedagoger arbetar med barn som har matematiksvårigheter.   Min preciserade frågeställning var: Hur arbetar lärare med barn som har matematiksvårigheter?   Mina metoder har varit att läsa litteratur och att genomföra en undersökning som gjordes genom kvalitativa intervjuer med lärare och speciallärare. Mina metodval har bidragit till att jag fått ett bra material om hur lärare kan arbeta med barn som har matematiksvårigheter. Examensarbetet inleds med skolan läroplan Lpo94 och definitioner av matematiksvårigheter. Vidare innehåller examensarbetet avsnitt om kunskap och förmåga inom matematik, inlärningsprocessen och olika orsaker till matematiksvårigheter. Sedan kommer examensarbetets huvudavsnitt som innehåller lärarens arbete, undervisningens innehåll, material och individualisering. Efter detta kommer metodkapitlet och resultatet av undersökningen med intervjufrågor och svar. Sedan kommer en analys av undersökningens resultat och tidigare forskning. Examensarbetet avslutas med en diskussion och förslag till fortsatt forskning.         Min slutsats är att lärarens olika arbetssätt som t.ex. med laborativa material, problemlösning och begrepp inom matematiken bidrar till en bättre inlärningsprocess och utveckling hos elever som har matematiksvårigheter. Läraren ska även anpassa undervisningens innehåll till elevens förutsättningar och behov.

Sammanfattning Syftet med studien var att undersöka vilka svårigheter elever har i matematik och vad lärarna och eleverna ansåg om matematiksvårigheter. Av olika anledningar väcktes intresset hos mig att undersöka frågan om matematiksvårigheter. Det största motivet till att jag valde detta tema var att utforska orsaken till matematiksvårigheter. Varför antalet elever som lämnar grundskolan med ett icke godkänt betyg i matematik ökat under de senaste tio-femton åren, i Sverige? Jag vill också se i vilken grad matematiksvårigheter har med elevens etniska bakgrund att göra. För att undersöka det, har jag involverad ett antal elever i Irak i denna studie. I denna studie har elever, lärare och pedagoger medverkat för att förklara och utvärdera problemen. För studien har jag använt enkäter, intervjufrågor, öppna intervjuer med ljudinspelningar som kvalitativ metod. Jag gjorde en jämförelse med några skolor i Irak och Sverige när det gäller matematikfärdigheter. För denna jämförelse har jag använt en kunskapstest som bearbetats med kvantitativ metod av testresultaten presenterat i diagramform. Resultatet av alla studien visar att för få matematiklektioner tidsbrist, dålig lärarplanering, obehöriga lärare som undervisar matematik huvudproblemen. För den jämförande studien med elever i Irak var det påfallande likartat testresultat mot svenska elever trots olika materiella förutsättningar.

Denna studie syftar till att undersöka i vilka spontana lektyper inomhus, förskolebarn uttrycker matematiska begrepp. Bakgrunden till studien är att vi anser att matematikarbetet på förskolan ska utgå från barnens perspektiv och då har leken en viktig betydelse. Leken ses som en central del för matematiklärandet och begreppsbildningen och därför är förskolan en lämplig plats för denna studie. Om barnen redan på förskolan skapar ett intresse och börjar använda matematiska begrepp gynnar det även den begreppsanvändning som krävs i skolan. Med inspiration av ett etnografiskt förhållningssätt har det genomförts observationer på två förskoleavdelningar, vid sju tillfällen på varje avdelning. Avsikten har varit att observera barns matematiska begreppsanvändning i den spontana leken. Vid observationerna har ett särskilt framtaget observationsschema använts för att dokumentera vilka lektyper och matematiska begrepp som observerats. Resultatet visar att olika lektyper stimulerar olika begrepp och de begrepp som uttrycks mest är jämförelseord. De lektyper som framkom i resultatet är; rollek, bygglek, lego, spel, bilar, figurer, dockor och övrigt. Avslutningsvis diskuteras resultatet och metoden i förhållande till litteraturen och våra egna tankar. Tre teman är framtagna i resultatdiskussionen; språket, leken och miljön med utgångspunkt i barnens begreppsanvändning och lektyperna. / This study aims to examine in which spontaneous play indoors, children in preschool expresses mathematical concepts. The background to the study is our belief that the mathematics work in preschool should be assumed from the children's perspective and that play has an important role in that work. The spontaneous play are a central part of mathematics learning and conception and therefore is preschool an appropriate place for this study. If children in preschool at an early stage creates an interest and begin using mathematical concepts if also favors the concept of use, that required in school. Inspired by an ethnographic approach, there have been observations of two preschool departments, on seven occasions in each department. The intention has been to observe children's mathematical concepts used in the spontaneous play. At the observations, a designed observation chart has been used to record the play types and mathematical concepts observed. The result shows that different play types stimulate different concepts, and the concepts that are mostly expressed are comparison words. The play types that emerged in the result are; role play, construction play, lego, games, cars, figures, dolls and others. To sum up, we discuss the result and the method in relation to the literature and our own thoughts. Three themes are produced in the result discussion; language, play and the environment on the basis of children's concepts of use and play types.

Vi har från och med 2011 en ny läroplan för grundskolan som betonar användningen av digital teknik i matematikämnet mycket starkare än den tidigare läroplanen från år 1994. Situationen i skolan av idag på detta område är inte i fas med kravet från den nya läroplanen. Det behöver utvecklas en ny praxis för användandet av digital teknik i matematikundervisningen. Med den studie vi här gjort har vi velat få handgriplig information hur en introduktion av ett gratis dataprogram, GeoGebra, kan tänkas fungera för nionedklassare. Studien är en tredelad fallstudie med 1) ett undervisningstillfälle; 2) ett uppgiftslösningstillfälle; och 3) ett intervjutillfälle. Huvudfokus har varit på att se hur elever tar emot ett nytt inslag som detta i matematikundervisningen. Att se på elevers kommunikation i sammanhanget har varit centralt, då det avspeglar inlärning och motivation. De teorier vi använt är variationsteorin och fenomenologin, medan vårt mest centrala begrepp är informations- och kommunikationsteknologi i matematikundervisningen. Eftersom fallstudien var liten har aktuell forskning använts för att ge tyngd åt de argument som framförs. Det har visat sig vara tungrott med introduktionen av datorprogram i matematikundervisningen. Samtidigt har det framkommit att det att kunna förändra och manipulera figurer i GeoGebra genomgående har varit av intresse för eleverna, och för detta finns även belägg i tidigare forskning.