In this work the extension of the criterion for local thermal equilibrium by Buchholz, Ojima and Roos to curved spacetime as introduced by Schlemmer is investigated. Several problems are identified and especially the instability under time evolution which was already observed by Schlemmer is inspected. An alternative approach to local thermal equilibrium in quantum field theories on curved spacetimes is presented and discussed. In the following the dynamic system of the linear field and matter perturbations in the generic model of inflation is studied in the view of ambiguity of quantisation. In the last part the compatibility of the temperature fluctuations of the cosmic microwave background radiation with local thermal equilibrium is investigated.:1. Introduction 5 2. Technical Background 10 2.1. The Free Scalar Field on a Globally Hyperbolic Spacetime . . . . . . 10 2.1.1. Construction of the Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2. Algebra of Wick Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.3. Local Covariance Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2. Local Thermal Equilibirum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1. Global Thermodynamic Equilibrium - KMS States . . . . . . 21 2.2.2. Local Thermal Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.3. LTE on Flat Spacetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.4. LTE in Cosmological Spacetimes . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3. Linear Scalar Cosmological Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.1. Robertson-Walker Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2. Mathematical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.3. Technical Framework and Formulae . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.4. The Boltzmann Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.5. The Sachs-Wolfe Effect for Adiabatic Perturbations . . . . . . 49 3. Towards a Refinement of the LTE Condition on Curved Spacetimes 54 3.1. Non-Minimal Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.1.1. Commutator Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.1.2. KMS Two-Point Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1.3. Balanced Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2. Conformally Static Spacetimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2.1. Conformal KMS States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.2. Extrinsic LTE in de Sitter Spacetime . . . . . . . . . . . . . . 71 3.3. Massive Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.1. Properties of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.2. Bogoliubov Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3.3. Thermal Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4. Towards an Alternative Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4.1. Problems and Open Questions Concerning LTE . . . . . . . . 92 3.4.2. Dynamic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4.3. Positivity Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.4.4. Macroobservable Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.5. An Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4. Cosmological Perturbation Theory 105 4.1. Dynamics of Perturbations in Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.1.1. CCR Quantisation is Ambiguous . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.1.2. Canonical Symplectic Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.1.3. The Algebraic Point of View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2. LTE States in Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.2.1. The Link to Fluid Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.2.2. Incompatibility of LTE with Sachs-Wolfe Effect . . . . . . . . 125 5. Conclusion and Outlook 131 A. Technical proofs 136 A.1. Proof of Lemma 3.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 A.2. Proof of Lemma 3.2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A.3. Proof of Lemma 3.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 A.4. Idea of Proof for Conjecture 3.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 B. Introduction to Probability Theory 146 Bibliography 150 Correction of Lemma 3.1.2 155 / In dieser Arbeit wird die von Schlemmer eingeführte Erweiterung des Kriteriums für lokales thermisches Gleichgewicht in Quantenfeldtheorien von Buchholz, Ojima und Roos auf gekrümmte Raumzeiten untersucht. Dabei werden verschiedene Probleme identifiziert und insbesondere die bereits von Schlemmer gezeigte Instabilität unter Zeitentwicklung untersucht. Es wird eine alternative Herangehensweise an lokales thermisches Gleichgewicht in Quantenfeldtheorien auf gekrümmten Raumzeiten vorgestellt und deren Probleme diskutiert. Es wird dann eine Untersuchung des dynamischen Systems der linearen Feld- und Metrikstörungen im üblichen Inflationsmodell mit Blick auf Uneindeutigkeit der Quantisierung durchgeführt. Zuletzt werden die Temperaturfluktuationen der kosmischen Hintergrundstrahlung auf Kompatibilität mit lokalem thermalem Gleichgewicht überprüft.:1. Introduction 5 2. Technical Background 10 2.1. The Free Scalar Field on a Globally Hyperbolic Spacetime . . . . . . 10 2.1.1. Construction of the Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2. Algebra of Wick Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.3. Local Covariance Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2. Local Thermal Equilibirum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1. Global Thermodynamic Equilibrium - KMS States . . . . . . 21 2.2.2. Local Thermal Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.3. LTE on Flat Spacetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.4. LTE in Cosmological Spacetimes . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3. Linear Scalar Cosmological Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.1. Robertson-Walker Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2. Mathematical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.3. Technical Framework and Formulae . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.4. The Boltzmann Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.5. The Sachs-Wolfe Effect for Adiabatic Perturbations . . . . . . 49 3. Towards a Refinement of the LTE Condition on Curved Spacetimes 54 3.1. Non-Minimal Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.1.1. Commutator Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.1.2. KMS Two-Point Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.1.3. Balanced Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2. Conformally Static Spacetimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2.1. Conformal KMS States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.2. Extrinsic LTE in de Sitter Spacetime . . . . . . . . . . . . . . 71 3.3. Massive Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.1. Properties of the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.2. Bogoliubov Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3.3. Thermal Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4. Towards an Alternative Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4.1. Problems and Open Questions Concerning LTE . . . . . . . . 92 3.4.2. Dynamic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4.3. Positivity Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.4.4. Macroobservable Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.5. An Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4. Cosmological Perturbation Theory 105 4.1. Dynamics of Perturbations in Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.1.1. CCR Quantisation is Ambiguous . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.1.2. Canonical Symplectic Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.1.3. The Algebraic Point of View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2. LTE States in Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.2.1. The Link to Fluid Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.2.2. Incompatibility of LTE with Sachs-Wolfe Effect . . . . . . . . 125 5. Conclusion and Outlook 131 A. Technical proofs 136 A.1. Proof of Lemma 3.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 A.2. Proof of Lemma 3.2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A.3. Proof of Lemma 3.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 A.4. Idea of Proof for Conjecture 3.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 B. Introduction to Probability Theory 146 Bibliography 150 Correction of Lemma 3.1.2 155

At the forefront of cancer treatment development and evaluation, three-dimensional Tumour Spheroid Control Experiments play a pivotal role in the battle against cancer. Conducting and evaluating in vitro experiments are time-consuming processes. This thesis details the development, implementation, and validation of an algorithmic model that classifies spheroids as either controlled or relapsed by assessing the success of their treatments based on criteria rooted in biological insights. The introduction of this model is crucial for biologists to accurately and efficiently predict treatment efficacy in 3D in vitro experiments. The motivation for this research is driven by the need to improve the objectivity and efficiency of treatment outcome evaluations, which have traditionally depended on manual and subjective assessments by biologists. The research involved creating a comprehensive dataset from multiple 60-day in vitro experiments by combining data from various sources, focusing on the growth dynamics of tumour spheroids subjected to different treatment regimens. Through preprocessing and analysis, growth characteristics were extracted and utilized as input features for the model. A feature selection and optimization technique was applied to refine the software model and improve its predictive accuracy. The model is based on a handful of comprehensive criteria, calibrated by employing a grid search mechanism for hyperparameter tuning to optimize accuracy. The validation process, conducted via independent test sets, confirmed the model’s capability to predict treatment outcomes with a high degree of reliability and an accuracy of about 99%. The findings reveal that algorithmic classification models can make a significant contribution to the standardization and automation of treatment efficacy assessment in tumour spheroid experiments. Not only does this approach reduce the potential for human error and variability, but it also provides a scalable and objective means of evaluating treatment outcomes.:1 Introduction 1.1 Background and Motivation 1.2 Biological Background 1.3 Iteration Methodology 1.4 Objective of the Thesis 2 Definition of basic Notation and Concepts 2.1 Time Series Analysis 2.2 Linear Interpolation 2.3 Simple Exponential Smoothing 2.4 Volume of a Spheroid 2.5 Heavyside Function 2.6 Least Squares Method 2.7 Linear Regression 2.8 Exponential Approximation 2.9 Grid Search 2.10 Binary Regression 2.11 Pearson Correlation Coefficient 3 Observation Data 3.1 General Overview 3.1.1 Structure of the Data 3.1.2 Procedure of Data Processing using 3D-Analysis 3.2 Data Engineering 3.2.1 Data Consolidation and Sanitization 3.2.2 Extension and Interpolation 3.2.3 Variance Reduction 4 Model Development 4.1 Modeling of Various Classification-Relevant Aspects 4.1.1 Primary Criteria 4.1.2 Secondary Criteria 4.1.3 Statistical Learning Approaches 4.2 Day of Relapse Estimation 4.3 Model Implementation 4.3.1 Combination of Approaches 4.3.2 Implementation in Python 4.4 Model Calibration 4.4.1 Consecutive Growth 4.4.2 Quintupling 4.4.3 Secondary Criteria 4.4.4 Combined Approach 5 Model Testing 5.1 Evaluation Methods 5.1.1 Applying the Model to New Data 5.1.2 Spheroid Control Probability 5.1.3 Kaplan-Meier Survival Analysis 5.1.4 Analysis of Classification Mismatches 5.2 Model Benchmark 5.2.1 Comparison to Human Raters 5.2.2 Comparison to Binary Regression Model 5.3 Robustness 5.3.1 Test using different Segmentation 5.3.2 Feature Reduction 5.3.3 Sensitivity 5.3.4 Calibration Templates 6 Discussion 6.1 Practical Application Opportunities 6.2 Evaluation of the Algorithmic Model 6.3 Limitations 7 Conclusion 7.1 Summary 7.2 Future Research Directions / Dreidimensionale Experimente zur Kontrolle von Tumorsphäroiden sind zentral für die Entwicklung und Evaluierung von Krebstherapien. Die Durchführung und Auswertung von In-vitro-Experimenten ist jedoch zeitaufwendig. Diese Arbeit beschreibt die Entwicklung, Implementierung und Validierung eines algorithmischen Modells zur Einstufung von Sphäroiden als kontrolliert oder rezidivierend. Das Modell bewertet den Behandlungserfolg anhand biologisch fundierter Kriterien. Diese Innovation ist entscheidend für die präzise und effiziente Vorhersage der Wirksamkeit von Behandlungen in 3D-In-vitro-Experimenten und zielt darauf ab, die Objektivität und Effizienz der Beurteilung von Behandlungsergebnissen zu verbessern, die traditionell von manuellen, subjektiven Einschätzungen der Biologen abhängen. Die Forschung umfasste die Erstellung eines umfassenden Datensatzes aus mehreren 60-tägigen In-vitro-Experimenten, bei denen die Wachstumsdynamik von Tumorsphäroiden unter verschiedenen Behandlungsschemata untersucht wurde. Durch Vorverarbeitung und Analyse wurden Wachstumscharakteristika extrahiert und als Eingangsmerkmale für das Modell verwendet. Das Modell basiert auf wenigen umfassenden Kriterien, die mithilfe eines Gittersuchmechanismus zur Abstimmung der Hyperparameter kalibriert wurden, um die Genauigkeit zu optimieren. Der Validierungsprozess bestätigte die Fähigkeit des Modells, Behandlungsergebnisse mit hoher Zuverlässigkeit und einer Genauigkeit von etwa 99 % vorherzusagen. Die Ergebnisse zeigen, dass algorithmische Klassifizierungsmodelle einen wesentlichen Beitrag zur Standardisierung und Automatisierung der Bewertung der Behandlungseffektivität in Tumorsphäroid-Experimenten leisten können. Dieser Ansatz verringert nicht nur das Potenzial für menschliche Fehler und Schwankungen, sondern bietet auch ein skalierbares und objektives Mittel zur Bewertung von Behandlungsergebnissen.:1 Introduction 1.1 Background and Motivation 1.2 Biological Background 1.3 Iteration Methodology 1.4 Objective of the Thesis 2 Definition of basic Notation and Concepts 2.1 Time Series Analysis 2.2 Linear Interpolation 2.3 Simple Exponential Smoothing 2.4 Volume of a Spheroid 2.5 Heavyside Function 2.6 Least Squares Method 2.7 Linear Regression 2.8 Exponential Approximation 2.9 Grid Search 2.10 Binary Regression 2.11 Pearson Correlation Coefficient 3 Observation Data 3.1 General Overview 3.1.1 Structure of the Data 3.1.2 Procedure of Data Processing using 3D-Analysis 3.2 Data Engineering 3.2.1 Data Consolidation and Sanitization 3.2.2 Extension and Interpolation 3.2.3 Variance Reduction 4 Model Development 4.1 Modeling of Various Classification-Relevant Aspects 4.1.1 Primary Criteria 4.1.2 Secondary Criteria 4.1.3 Statistical Learning Approaches 4.2 Day of Relapse Estimation 4.3 Model Implementation 4.3.1 Combination of Approaches 4.3.2 Implementation in Python 4.4 Model Calibration 4.4.1 Consecutive Growth 4.4.2 Quintupling 4.4.3 Secondary Criteria 4.4.4 Combined Approach 5 Model Testing 5.1 Evaluation Methods 5.1.1 Applying the Model to New Data 5.1.2 Spheroid Control Probability 5.1.3 Kaplan-Meier Survival Analysis 5.1.4 Analysis of Classification Mismatches 5.2 Model Benchmark 5.2.1 Comparison to Human Raters 5.2.2 Comparison to Binary Regression Model 5.3 Robustness 5.3.1 Test using different Segmentation 5.3.2 Feature Reduction 5.3.3 Sensitivity 5.3.4 Calibration Templates 6 Discussion 6.1 Practical Application Opportunities 6.2 Evaluation of the Algorithmic Model 6.3 Limitations 7 Conclusion 7.1 Summary 7.2 Future Research Directions

Die Aktivierung des NF-kB Vorläuferproteins p100 und p105 erfolgt durch eine proteasomale Trunkierung, um die aktiven p52 und p50 zu erzeugen. Zur Erforschung wurde eine Massenspektrometrie-basierende Proteomik-Strategie entwickelt, die mit der gezielten Reaktionsüberwachungstechnik plus einer Isotopenmarkierung verwendet wurde. In einem endogenen murinen embryonalen Fibroblasten-System konnte gezeigt werden, dass beide Vorläufer zu den jeweiligen Produkten in einer parallelen und sich einander bedingenden Weise in Reaktion auf einen Lymphotoxin-β-Rezeptor-Agonisten verarbeitet werden. Unsere SRM-SILAC- Methode erlaubte die Unterscheidung von Prä-Stimulationsprotein-Populationen aus Proteinen, die de novo nach der Stimulation synthetisiert wurden, und zeigte eine Tendenz für ältere Vorläufermoleküle, sich einer Degradation zu unterziehen, während die de novo-Moleküle auf die Produkte verarbeitet wurden. Die langsame und anhaltende Kinetik, die ein typisches Merkmal des nicht-kanonischen NF-κB- Weges ist. Darüber hinaus, konnten wir beobachten, dass die hydrolytische Aktivität der AAA ATPase VCP / p97 in der Bildung von de novo p52 und p50 eine Rolle spielt. Durch ein MS-basiertes Screening für strahlungsinduzierte Protein-Interaktoren eines weiteren NF-κB-Players, der die regulatorische Untereinheit des IKK-Komplexes IKKγ / NEMO bildet, konnte der Enhancer von mRNA Decapping 4 (EDC4) entdeckt werden. Durch die zusätzliche Untersuchung der E3-Ligase, Parkin, konnte eine Verbindung mit dem NF-κB-Weg durch eine lineare Ubiquitinierung hergestellt werden. Es konnte gezeigt werden, dass Parkin ist Hauptkomponenten des linearen Ubiquitin-Ketten-Assemblierungskomplexes (LUBAC). Die Proteomanalyse im Proteinkinase A (PKA) -Signalisierungsweg konnte zwei neuartige Regulationsformen identifizieren: K63-verknüpfte Polyubiquitinierung die katalytische Untereinheit von PKA, PKAC in Richtung eines lysosomalen pathways führt, und auch durch einen Pseudosubstrat-Hemmungsmechanismus. / Activation of the NF-κB precursor protein p100 and p105 by a specific proteasomal truncation to yield the active products p52 and p50 is a distinct feature of the non- canonical pathway but the mechanism governing it remains elusive. A novel mass spectrometry-based proteomics strategy was developed, using the targeted selected reaction monitoring technique in conjunction with stable isotope labeling for both absolute quantitation of proteins and to mark precursor protein populations relative to the application of the lymphotoxin β stimulation. In an endogenous murine embryonic fibroblast system, we have shown that both precursors are processed to the respective products in a parallel and interdependent manner in response to a lymphotoxin β receptor agonist. Our Dynamic SRM-SILAC method allowed distinction of pre-stimulation protein populations from proteins synthesized de novo post- stimulation, and revealed a tendency for older precursor molecules to undergo degradation while the de novo molecules went on to be processed to the products, accounting for the slow and persistent kinetics that are a hallmark of the non- canonical NF-κB pathway. In addition, the hydrolytic activity of the AAA ATPase VCP/p97 was implicated in the generation of de novo p52 and p50. An MS-based proteomics screen for specific, radiation-induced protein interactors of another key NF-κB player, the regulatory subunit of the IKK complex, IKKγ/NEMO, turned up the Enhancer of mRNA Decapping 4 (EDC4). This unexpected finding has expanded the known role of NF-κB regulation of protein levels beyond transcription into mRNA stability. Separate investigations into the ubiquitin E3 ligase, parkin, connected it to the NF-κB pathway through a linear ubiquitination it helps catalyze on IKKγ/NEMO. Proteomic analysis of polyubiquitin in the protein kinase A (PKA) signalling pathway helped to identify two novel modes of regulation: a lysosomal degradation pathway; as well as a pseudosubstrate inhibition mechanism.

Die oxidative Phosphorylierung (OXPHOS) spielt eine zentrale Rolle im Energiestoffwechsel der Zelle. Sie besteht aus der Atmungskette, deren vier Enzymkomplexe einen Protonengradienten über die innere mitochondriale Membran aufbauen, und der ATP-Synthase, die diesen Gradienten zur Phosphorylierung von ADP zu ATP, der zelluläre Energieeinheit, nutzt. In der vorliegenden Arbeit wurde ein thermodynamisch konformes OXPHOS Modell erstellt, welches auf Differentialgleichungen basiert. Dazu wurden Gleichungen entwickelt, welche die Kinetiken jedes OXPHOS-Komplexes über weite Bereiche von Substrat- und Produktkonzentrationen sowie unterschiedlichster Werte des elektrochemischen Gradientens wiedergeben. Zunächst wurden für jeden Komplex der Atmungskette kinetische Messungen in Abwesenheit des Protonengradientens durchgeführt. Für deren Beschreibung erwiesen sich Gleichungen vom Typ Michaelis-Menten als adäquat; hierbei wurden verschiedene Gleichungstypen verglichen. Anschließend wurde der Einfluss des Protonengradientens auf die kinetischen Parameter so modelliert, dass physiologisch sinnvolle Raten in dessen Abhängigkeit erzielt werden konnten. Diese neuen Ratengleichungen wurden schließlich in ein OXPHOS Modell integriert, mit dem sich experimentelle Daten von Sauerstoffverbrauch, elektrischem Potential und pH-Werten sehr gut beschreiben ließen. Weiter konnten Inhibitor-Titrationskurven reproduziert werden, welche den Sauerstoffverbrauch in Abhängigkeit der relativen Hemmung eines OXPHOS-Komplexes darstellen. Dies zeigt, dass lokale Effekte auf globaler Ebene korrekt wiedergeben werden können. Das hier erarbeitete Modell ist eine solide Basis, um die Rolle der OXPHOS und generell von Mitochondrien eingehend zu untersuchen. Diese werden mit zahlreichen zellulären Vorgängen in Verbindung gebracht: unter anderem mit Diabetes, Krebs und Mitochodriopathien, sowie der Bildung von Sauerstoffradikalen, die im Zusammenhang mit Alterungsprozessen stehen. / Oxidative phosphorylation (OXPHOS) plays a central role in the cellular energy metabolism. It comprises the respiratory chain, consisting of four enzyme complexes that establish a proton gradient over the inner mitochondrial membrane, and the ATP-synthase that uses this electrochemical gradient to phosphorylate ADP to ATP, the cellular energy unit. In this work a thermodynamically consistent OXPHOS model was built based on a set of differential equations. Therefore rate equations were developed that describe the kinetics of each OXPHOS complex over a wide concentration range of substrates and products as well for various values of the electrochemical gradient. In a first step, kinetic measurements on bovine heart submitochondrial particles have been performed in the absence of the proton gradient. An appropriate data description was achieved with Michaelis-Menten like equations; here several types of equations have been compared. The next step consisted in incorporating the proton gradient into the rate equations. This was realized by distributing its influence among the kinetic parameters such that reasonable catalytic rates were obtained under physiological conditions. Finally, these new individual kinetic rate expressions for the OXPHOS complexes were integrated in a global model of oxidative phosphorylation. This new model could fit interrelated data of oxygen consumption, the transmembrane potential and the redox state of electron carriers. Furthermore, it could well reproduce flux inhibitor titration curves, which validates its global responses to local perturbations. This model is a solid basis for analyzing the role of OXPHOS and mitochondria in detail. They have been linked to various cellular processes like diabetes, cancer, mitochondrial disorders, but also to the production of reactive oxygen species, which are supposed to be involved in aging.

Die Notwendigkeit einer Untersuchung über Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht ergibt sich einerseits aus den aktuellen bildungspolitischen Forderungen, andererseits aus den reichhaltigen bildungsphilosophischen Traditionen im deutschsprachigem Raum(KMK 2012, 11). Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht vor allem in der Reflexion von Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht. Diese Reflexion ist durch drei Fragen bestimmt: Was kann man als Lehrer über Beziehungshaltigkeit wissen? Wie kann man als Lehrer handeln, so dass die Schüler Beziehungen zwischen mathematischen Inhalten erkennen bzw. selbständig herstellen? Um handeln zu können, muss man die Wirklichkeit oder die Praxis (bzw. Empirie) kennen, in der man handelt. In diesem Sinne ist die vorliegende Arbeit aufgebaut. Dabei wird ein Versuch unternommen, die klassische Aufteilung zwischen Theorie und Empirie bzw. Praxis des Mathematikunterrichts aufzubrechen, um eine Verzahnung zwischen diesen zu verstärken. Das Herzstück der Arbeit bilden zwei ausgearbeitete und in der schulischen Arbeit erprobte Aufgabennetze (Pythagorasbaum und Rund ums Sechseck), die den Rahmen zur Reflexion bieten. / The need for a study on relations sustainability and networks in mathematics stems, on the one hand, from current education policy requirements, and, on the other, from the rich philosophical traditions of education in the German-speaking countries (KMK 2012, 11). The goal of the present work consists, above all, in reflecting on relations sustainability and networks in mathematics lessons. This reflection is guided by three questions: What can one know, as a teacher, about relations sustainability? How can one act a teacher to ensure that students recognise relationships between mathematical content, or independently produce such relations? In order to act, one must know the reality or practice (e.g. empiricism) in which one acts. The project is focused on the development and testing of worked examples of concrete task networks ("Pythagoras’ tree" and "Around the hexagon").

Die intrazellulären Parasiten der Bakteriengattung Wolbachia sind weit verbreitet im Phylum der Arthropoden. In vielen Wirten lösen sie eine Paarungsinkompatibilität zwischen nicht infizierten Weibchen und infizierten Männchen aus. Die mögliche Rolle dieser zytoplasmatischen Inkompatibilität in Artbildungsprozessen der Wirtsorganismen wird seit langer Zeit diskutiert. In dieser Arbeit analysieren wir häufig angeführte Kritikpunkte einer solchen Rolle mit Hilfe von mathematischen Modellen, in denen Infektionsdynamik von Wolbachia und Populationsgenetik der Wirte kombiniert werden. Die einzelnen Teile befassen sich mit dem Folgenden: (i) Wir untersuchen die Stabilität von Infektionsmustern in Wirts-Metapopulationen, indem wir kritische Migrationsraten herleiten. (ii) Zur Abschätzung des Einflusses der zytoplasmatischen Inkompatibilität auf den Genfluss zwischen Populationen berechnen wir effektive Migrationsraten. (iii) Wir bestimmen die Bedingungen, die die Verstärkung von Reproduktionsbarrieren durch die Evolution von weiblichen Paarungspräferenzen begünstigen. Schließlich (iv) wenden wir unsere Modelle auf einen realen Artbildungsprozess zweier Drosophila-Arten in Nordamerika an, diskutieren auftretende Probleme und unterbreiten Vorschläge für weiterführende Forschung. Zusammenfassend implizieren unsere Ergebnisse, dass Wolbachien häufig mit der Entstehung neuer Wirtsarten verknüpft sein können, allerdings in den meisten Fällen nur, indem sie als einer von mehreren Faktoren zur reproduktiven Isolation beitragen. Eine Verstärkung sexueller Isolation wird nur unter speziellen Bedingungen bewirkt. / The intracellular bacterial parasites of the genus Wolbachia are widespread among arthropod species. In many hosts, they induce a reproductive incompatibility between uninfected females and infected males. The potential role of this cytoplasmic incompatibility in speciation processes of the bacteria''s hosts has long been debated. In this thesis, we analyze common criticisms of such a role by means of mathematical models, combining Wolbachia infection dynamics and host population genetics. In particular, we are concerned with the following: (i) In order to measure the stability of infection patterns within host metapopulations, we derive critical migration rates. (ii) We evaluate the impact of cytoplasmic incompatibility on gene flow between populations by calculating effective migration rates. (iii) We determine the conditions that favor the evolution of female mating preferences through reinforcement. Finally, (iv) we apply our models to a particular real-world speciation process of two sibling Drosophila species in North America, discuss emerging problems, and suggest future directions of research. In summary, our results implicate that Wolbachia might be a frequent factor in host speciation, but usually only by contributing to overall reproductive isolation among other factors. Reinforcement of premating isolation is selected for only under stringent conditions.

Wir können Mathematikleistungen über fluide Intelligenz (FI) vorhersagen. Der Einfluss von FI auf kognitive Prozesse und neuronale Mechanismen, die mathematischen Fähigkeiten in verschiedenen Teildisziplinen zugrunde liegen, ist jedoch wenig verstanden. Vorliegende Arbeit spezifiziert FI-bezogene Unterschiede in diesen Prozessen und Mechanismen beim Lösen von Geometrie-, Arithmetik- und Algebra-Aufgaben. Mithilfe eines multimethodalen Ansatzes beleuchtet sie das Zusammenspiel zwischen FI, Leistung und Faktoren wie Aufgabenkomplexität, Lernen und Strategiewahl, die kognitive Prozesse und Anforderungen beim Problemlösen beeinflussen. Leistungsunterschiede wurden durch Messung von Reaktionszeiten und Fehlerraten, Strategien durch Augenbewegungsanalyse erfasst. Als Indikator kortikaler Aktivität diente die ereigniskorrelierte (De-)Synchronisation (ERD/ERS) im Alpha-Band. Um kognitive Prozesse zu unterscheiden, haben wir die ERD/ERS im Theta-Band und den Alpha-Unterbändern einbezogen. Beim Lösen unvertrauter geometrischer Analogien zeichnete sich hohe FI durch verstärkte Verarbeitung visuell-räumlicher Informationen zum Repräsentieren von Merkmalszusammenhängen aus. Schüler mit hoher FI passten ihre Strategiewahl den Anforderungen flexibler an. Erstmals konnten wir durch trialweise Identifikation von Strategien FI-bezogene Unterschiede in der neuronalen Effizienz der Strategieausführung feststellen. Beim Lösen vertrauter arithmetischer und algebraischer Terme zeigten sich bei Schülern mit hoher im Vergleich zu Schülern mit durchschnittlicher FI geringere Anforderungen zur Aktualisierung numerischer Repräsentationen und eine bessere Leistung in komplexen Aufgaben. Weitere Analysen legen nahe, dass Schüler mit hoher FI Zusammenhänge in der Aufgabenstruktur besser erkennen und passende Routinen abrufen können. Die Fähigkeit Zusammenhangsrepräsentationen zu bilden könnte demnach ein Schlüsselaspekt zur Erklärung FI-abhängiger Unterschiede in mathematischen Fähigkeiten sein. / Fluid intelligence (FI) is a strong predictor of mathematical performance. However, the impact of FI on cognitive processes and neural mechanisms underlying differences in mathematical abilities across different subdivisions is not well understood. The present work specifies FI-related differences in these processes and mechanisms for students solving geometric, arithmetic, and algebraic problems. We chose a multi-methodological approach to shed light on the interplay between FI, performance, and factors such as task complexity, learning, and strategy selection that influence cognitive processes and task demands in problem-solving. We measured response times and error rates to evaluate performance, eye movements to identify solution strategies, and the event-related (de-)synchronization (ERD/ERS) in the broad alpha band as indicator of general cortical activity. Further, we considered the ERD/ERS in the theta band and the alpha sub-bands to distinguish between associated cognitive processes. For unfamiliar geometric analogy tasks, students with high FI built relational representations based on a more intense processing of spatial information. Strategy analyses revealed a more adaptive strategy choice in response to increasing task demands compared to students with average FI. Further, we conducted the first study identifying strategies and related cortical activity trial-wise and thereby identified FI-related differences in the neural efficiency of strategy execution. For solving familiar arithmetic and algebraic problems, high compared to average FI was associated with lower demands on the updating of numbers leading to a better performance in complex tasks. Further analyses suggest that students with high FI had an advantage to identify the relational structure of the problems and to retrieve routines that match this structure. Thus, the ability to build relational representations might be one key aspect explaining FI-related difference in mathematical abilities.

Humorale Immunantworten gehen einher mit der Veränderung der Zusammensetzung und der Konzentration des Antikörper (AK)-Repertoires. Signalintensitäts-basierte AK-Bindungsprofile (ABP), gemessen mit Zufallspeptidmikroarrays, versuchen diese Veränderungen zu detektieren, um sie für serologische Diagnostik nutzbar zu machen. Gegenstand dieser Arbeit ist die Analyse des Einflusses des AK-Repertoires auf ABP mittels eines mathematischen Modells für AK-Peptidbindung. Das Modell basiert auf dem MWG und beinhaltet als Parameter (i) AK- und Peptidsequenzen sowie (ii) AK-Konzentrationen. Die Affinität simulierter monoklonaler AK hängt nichtlinear von den Aminosäurepositionen in den Peptidsequenzen ab. Das Modell wurde mathematisch analysiert und in silico implementiert. Simulationen ergaben, dass ABP von Mischungen hochdiverser, zufällig generierter AK-Sequenzen, welche nicht durch wenige AK konzentrationsdominiert sind, genannt ideale Mischungen, linear ausschließlich mit Hilfe der Aminosäurezusammensetzung der Peptidbibliothek vorhergesagt werden können. Dieser Zusammenhang führte zu der Formulierung eines linearen Regressionsmodells, aus welchem Aminosäure-assoziierte Gewichte (AAWS) hervorgehen, welche eine kompakte, verlustfreie Abbildung von ABP idealer Mischungen darstellen. Für niedrig-diverse Mischungen ist die Vorhersagekraft des Regressionsmodells eingeschränkt. Die in vitro-Relevanz der mathematisch vorhergesagten Ensembleeigenschaften von AK-Mischungen wurde durch Inkubationen monoklonaler AK und Serum-AK mit derselben Peptidbibliothek bestätigt. Diese Arbeit zeigt, dass Kenntnisse über die Zusammensetzung einer polyklonalen Mischung essentiell für die Interpretation von ABP in Bezug auf serologische Diagnostik und Epitopkartierung sind. Die Spezifität und damit auch die Klassifizierbarkeit von ABP ist sowohl eine Funktion der untersuchten AK-Mischung als auch technologischer Faktoren. / Humoral immune responses are associated with changes of both the composition and the concentration of serum antibodies. Signal intensity- based antibody binding profiles (ABP) measured with random-sequence peptide microarrays attempt to capture these changes to render them applicable to serological diagnostics. In this work, the antibody repertoire’s impact on ABP is studied. This model is based on the law of mass action and incorporates as parameters (i) antibody and peptide sequences and (ii) antibody concentrations. The binding affinity of simulated monoclonal antibodies depends non-linearly on amino acid positions in the peptide sequences. The model was both mathematically analyzed and implemented in silico. Mathematical analysis and simulations predicted that mixtures of highly diverse random antibodies which are not dominated concentration-wise by few antibodies, termed unbiased mixtures, could be linearly predicted based only on the amino acid composition of the peptide library used. This linear relationship led to the formulation of a linear regression model of which amino acid associated-weights (AAWS) emerge as a compact, lossless representation of unbiased mixtures’ ABP. For lowly diverse antibody mixtures, this linear regression model breaks down. In order to test the in vitro relevance of the mathematically predicted ensemble properties of antibody mixtures, monoclonal and serum antibodies were incubated with the same peptide library. In conclusion, this work shows that serum antibody ensemble properties impact the genesis of ABP measured with random-sequence peptide microarrays. This thesis indicates that a knowledge of both a polyclonal mixture’s diversity and composition is essential for the interpretation of ABP with respect to both serological diagnostics and B-cell epitope mapping. Specificity, and thus classifiability, of serum ABP is a function of both the investigated antibody mixtures and technological features.

Tuberkulose ist auch heute noch eine der bedrohlichsten Infektionskrankheiten weltweit, verantwortlich für über 1.5 Millionen Todesfälle jährlich. Diese „Erfolgsgeschichte“ ihres Erregers Mycobacterium tuberculosis ist dabei wesentlich durch einen extrem flexiblen Stoffwechsel bestimmt, der dem Bakterium das Wachstum unter den restriktiven Bedingungen der menschlichen Wirtszelle erlaubt. Diese Arbeit erkundet die Flexibilität des zentralen Kohlenstoffmetabolismus in Mykobakterien mit Hilfe mathematischer Modellierungsansätze, ergänzt durch die Integration von qualitativ hochwertigen experimentellen Daten. Ausgehend von einem Überblick über die metabolische Landschaft des zentralen Kohlenstoffmetabolismus, erhöht sich Schritt für Schritt die Detailtiefe bis hin zur genauen Analyse spezieller infektionsrelevanter metabolischer Wege. Die Verknüpfung des zentralen Kohlenstoffmetabolismus zu umgebenden Stoffwechsel- und Biosynthesewegen wird systematisch offen gelegt, als Voraussetzung für eine thermodynamische Charakterisierung des Systems, welche die Glykolyse als limitierenden Stoffwechselweg unter verschiedenen Wachstumsbedingungen charakterisiert. Basierend auf Protein- und Metabolitdaten im Fleißgleichgewicht, erlaubt eine neu vorgestellte Methode die Vorhersage regulatorischer Punkte für den metabolischen Übergang zwischen verschiedenen Kohlenstoffquellen. Abschließend wird mit Hilfe thermodynamisch-kinetischer Modellierung das Zusammenspiel zweier Stoffwechselwege mechanistisch erklärt, welche den robusten Abbau einer intrazellulären Kohlenstoffquelle ermöglichen. Durch die Entwicklung neuer Modellierungstechniken in Kombination mit hochauflösenden experimentellen Daten, trägt diese Arbeit zum besseren Verständnis der kontextabhängigen Flexibilität des mycobakteriellen Stoffwechsels bei, einem vielversprechenden Angriffspunkt für die Entwicklung neuer Medikamente gegen Tuberkulose. / Tuberculosis remains one of the major global health threats responsible for over 1.5 million deaths each year. This ’success story’ of the causative agent Mycobacterium tuberculosis is thereby closely linked to a flexible metabolism, allowing growth despite the restrictive conditions within the human host. In this thesis, the flexibility of the mycobacterial central carbon metabolism is explored by modeling approaches integrating high-quality experimental data. The analyses zoom in from a network based view to the detailed functionalities of individual, virulence relevant pathways. The interconnection of the central carbon metabolism to the remaining metabolic network is charted as a prerequisite to characterize its thermodynamic landscape, debunking glycolysis as bottleneck in different nutritional conditions. Based on steady state metabolomics and proteomics data, regulatory sites for the metabolic transition between different carbon sources are predicted by a novel method. Finally, the flexible interplay between two seemingly redundant pathways for the catabolism of an in vivo-like carbon source is explained mechanistically by means of thermodynamic-kinetic modeling. By employing novel modeling methods in combination with high-resolution experimental data, this work adds to the mechanistic understanding of the context dependent flexibility of mycobacterial metabolism, an important target for the development of novel drugs in the battle against tuberculosis.

Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dem Einfluss von Ionenströmen auf die Aktionspotentialgenerierung. Kapitel 1 zeigt den Einfluss der Chloridpermeabilität auf die Response und die Volumenregulation bei äußerer Erregung. In Kapitel 2 zeigen wir, dass passiven Leckströmen, für deren Kompensation neuronale Zellen einen enormen Energieaufwand betreiben, das Membranpotential gegen Fluktuationen in anderen funktionalen Ionenströmen stabilisieren und damit ein gesichertes Verarbeiten und Weiterleiten von Informationen in Form von Aktionspotentialen erst ermöglichen. Der zweite Teil beschäftigt sich mit dem Energiemetabolismus neuronaler Zellen. In Kapitel 3 bestimmen wir den Sauerstoffverbrauch in Hirnschnitten bei verschiedenen Aktivitätszuständen und zeigen, dass das Auftreten einer hämodynamische Response für hohe Aktivitätsformen notwendig ist. Wir schließen daraus, dass das vaskuläre System nur so weit angelegt ist, als es zur Vorsorgung bei hoher energetischer Belastung erforderlich ist. In Kapitel 4 verwenden wir ein von uns entwickeltes Modell des neuronalen Energiestoffwechsels um zu untersuchen, wie die Charakteristiken von NAD(P)H-Fluoreszenzkurven, auf die zelluläre glykolytische und respiratorische Aktivität zurückzuführen sind. Außerdem zeigen wir, wie die Fähigkeit neuronaler Zellen, Lactat alternativ zur Glukose als energielieferndes Substrat zu benutzen, von ihrer glykolytischen und oxidativen Kapazität abhängt. Da in viele neurodegenerativen Erkrankungen eine reduzierte Aktivität des Enzymkomplexes α-ketogluteratedehydrogenase (KGDHC) auftritt, haben wir in Kapitel 5 den Einfluss einer gestörten KGDHC Aktivität auf den neuronalen Energiestoffwechsel untersucht. Wir zeigen, wie eine reduzierte KGDHC Aktivität neuronale Leistungsfähigkeit kompromittiert. Außerdem identifizieren wir mögliche Bildungsstellen für reaktive Sauerstoffspezies (ROS) der Atmungskette und zeigen, dass eine Reduktion der KGDHC Aktivität die Bilddung von ROS vermindert. / The first part of this work deals with the influence of ion currents on the generation of action potentials (APs). Chapter 1 shows the influence of chloride on the fidelity of APs and cellular volume regulation. In chapter 2 we show that sufficiently large leak currents function as important stabilizers of the membrane potential and thus are required to allow robust AP firing. The second part deals with the energy metabolism of neuronal cells. In chapter 3 we determine the relative oxygen consumption rate of hippocampal brain slices under different activity states. We show that a hemodynamic response is necessary for sufficient oxygen supply during highly active states. We conclude that the effort spent on the structure of the vascular system is economized to just match the neuronal energy demand. In chapter 4 we use a model of the neuronal energy metabolism developed by us to show how the characteristics of NAD(P)H fluorescence curves relies on the cellular glycolytic and respirational activity. In addition we show how the ability of neuronal cells to use lactate instead of glucose as energy delivering substrate depends on their respective glycolytic and respiratory activity. Since a reduced activity of brain α-ketoglutarate dehydrogenase complex (KGDHC) occurs in a number of neurodegenerative diseases, we examined the influence of a reduced KGDHC activity on the neuronal energy metabolism and show how it leads to a compromised neuronal functionality. In addition we developed a detailed kinetic model of the respiratory chain (RC) and identified the possible sites for production of reactive oxygen species (ROS) by the RC. We show that a reduced KGDHC activity should decrease ROS production by the RC.