Matematik ses vara ett av skolans viktigaste ämnen och därmed krävs goda kunskaper för att människan ska förstå och ges möjligheter att förstå samhället vi lever i. Elever behöver se samband mellan begrepp och matematiska symboler för att utveckla en djupare förståelse för matematik. Litteraturstudien kommer att fokusera på hur elevers användning av representationsformer i multiplikationsundervisningen. Studien kommer även lyfta hur växling mellan representationsformer gynnar elevers förståelse för multiplikation. Syftet ska besvaras genom frågeställningarna: Vilka representationsformer används av elever enligt forskning i multiplikationsundervisningen? Hur kan förmågan att växla mellan olika representationsformer gynna elevers förståelse för multiplikation? Litteraturen samlades in i databasen ERIC. De artiklar som användes var internationella. Resultatet visar att det är viktigt att använda flera representationer i multiplikationsundervisning och att växla mellan dem för att elever ska ges möjlighet att utveckla förståelse för multiplikation. Flera studiers resultat menar på att den rektangulära representationsformen är att föredra för att elever ska utveckla kunskap för att multiplikation är två dimensionellt. Vidare visar resultatet att konkreta modeller hjälper elever att se kopplingar mellan det konkreta och matematiska symboler. Användning av modeller som är kopplat till elevens vardag skapar mer engagemang hos eleverna. Studien visar att användning av flera representationsformer parallellt hjälper elever att utveckla en djupare förståelse för multiplikation.

Denna systematiska litteraturstudie inriktar sig på användandet av semiotiska resurser, som i detta arbete uttrycks i form av konkret material, vid beräkning av multiplikation i skolans lägre åldrar. Studiens syfte är att ta reda på de semiotiska resursers roll och funktion i förhållande till undervisning kring multiplikation. Studien grundar sig i flertalet vetenskapliga publikationer och dessa har tolkats utifrån ett diskursteoretiskt perspektiv som ligger till grund för att besvara studiens syfte och frågeställningar. Detta har mynnat ut i ett resultat som visar att det finns både för- och nackdelar med användandet av semiotiska resurser. Främst visar resultatet att semiotiska resurser har en positiv och betydande roll för elevers lärande. För att detta ska uppnås krävs det dock att den undervisande läraren introducerar de semiotiska resurserna på rätt sätt för eleverna. Detta i sin tur leder till att eleverna förstår syftet med användningen och kan dra nytta av dess fördelar i matematikundervisningen.

Den inversa relationen mellan multiplikation och division innebär att räknesätten är varandras motsatser. Att använda den inversa relationen som metod innebär att man kan använda sig av multiplikation för att beräkna division men också vice versa. Förståelsen för denna relation har visat sig vara viktig för elevers talförståelse och är där med viktig att undervisa om.  Den här litteraturstudiens syfte är att sammanställa vad vetenskapliga studier belyser som betydelsefullt för elevers förståelse av den inversa relationen mellan multiplikation och division. Syftet uppfylls genom att besvara frågeställningen: Vad är betydelsefullt för att elever ska utveckla förståelse för den inversa relationen mellan multiplikation och division? Denna litteraturstudie baseras på tio systematiskt framtagna vetenskapliga tidskriftsartiklar som inhämtades via sökningar i databaserna ERIC och PsycInfo. Alla artiklar i studien är internationella och skrivna på engelska. Materialet analyserades med hjälp av inkluderings- och exkluderingskriterier samt en översiktsmall.  Resultatet visar att förståelsen för relationen mellan multiplikation och division är ett område som är bristfälligt för många elever. Detta kan ha en negativ påverkan på elevers kunskaper inom matematik och kan hämma att en djupare förståelse utvecklas. Denna litteraturstudie presenterar sex aspekter som är betydelsefulla i barns utveckling av förståelsen för den inversa relationen mellan multiplikation och division. Studien kan vara till hjälp för lärare i deras planering och utformning av undervisning kring multiplikation och division.

Internationella undersökningar visar att svenska grundskoleelever presterar under genomsnittet för EU- och OECD-länderna i matematikämnet. Tidigare studier poängterar att djupare förståelse inom multiplikation är avgörande för det fortsatta lärandet i matematik. Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att undersöka vilka representationsformer som är framgångsrika vid undervisning av multiplikation. Syftet är även att studera hur dessa representationsformer kan användas och struktureras i matematikklassrummet. Studiens resultat visar att användning av flera representationsformer är att föredra vid undervisning av multiplikation och att detta främjar kunskapsutveckling hos elever. Representationsformerna kan struktureras och användas på olika sätt och i denna studie framträder strukturen Konkret-Bild-Abstrakt som mest framgångsrik. Studien poängterar även lärarens centrala roll i undervisning av multiplikation. / Internationella undersökningar visar att svenska grundskoleelever presterar under genomsnittet för EU- och OECD-länderna i ämnet matematik. Tidigare studier betonar att en djupare förståelse för multiplikation är avgörande för fortsatt lärande i matematik. Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att undersöka vilka representationsformer som är framgångsrika i multiplikationsundervisningen. Syftet är också att studera hur dessa representationsformer bör användas och struktureras i matematikklassrummet. Studien visar att användandet av multipla representationsformer är att föredra i multiplikationsundervisningen och att detta främjar kunskapsutvecklingen hos eleverna. Dessa representationsformer kan struktureras och användas på olika sätt, och i denna studie framträder strukturen Concrete-Image-Abstract som den mest framgångsrika. Studien betonar även att läraren har en central roll i undervisningen i multiplikation.

Illustrated pictures play an important role as mediators of mathematical concepts and relations in mathematical textbooks used in Swedish primary school classrooms. Theories of the meaning of semiotics for teaching and learning, as well as the Variation theory of learning, are used as a framework to investigate the critical aspects for developing multiplicative reasoning through visual presentations. In this study143 students in 3rd grade (age 9-10) participated in a test where multiplication is represented with illustrations, using both additive and multiplicative groupings. The students were also instructed to draw multiplication expressions with various visual supports. Students’ responses were analyzed by quantifying groupings based on the multiplication expressions students identify, as well as the extend of which they use additive and multiplicative visual representations and support in their own drawings. Results show indications of different properties of multiplication that can be presented in illustrations. How teacher knowledge can be used to identify the critical aspects for learning multiplication is here discussed, leading to suggestions regarding ways is which textbook pictures can be useful tools in teaching and learning.

Syftet med denna studie är att undersöka hur två semiotiska resurser, det vill säga läromedlen Prima Matematik 3B samt Pixel Matematik 3B, presenterar olika multiplikationsuppgifter och vilka dess tillhörande teckenvärldar är. Vidare ämnar studien undersöka om dessa teckenvärldar, såsom exempelvis text och bild, anses samspela med varandra och således om intersemiotiska relationer kan påträffas i uppgifterna. För att få fram resultatet tillämpas ett analysverktyg som grundas i studiens teoretiska utgångspunkt: Van Leeuwens socialsemiotiska teori. Analysverktyget används som ett tillvägagångssätt för att undersöka vilka teckenvärldar, i form av text och bild, som uttrycks i uppgifterna samt hur dessa samspelar.  Studiens resultat visar att båda läromedlen förmedlar flertalet teckenvärldar i samband med multiplikationsuppgifterna, dock anses dessa inte alltid samspela med varandra. Generellt visar resultatet att teckenvärldarna som presenteras i Prima Matematik samspelar med varandra och att intersemiotiska relationer därmed går att påvisas. Granskningen av Pixel Matematiks multiplikationsuppgifter visar däremot att dess teckenvärldar, av olika anledningar, inte alltid samspelar med varandra och att intersemiotiska relationer därmed inte går att fastställas. Studiens analys pekar på att tydliga, samverkande och relevanta teckenvärldar i semiotiska resurser behövs för att bidra till elevers förståelse inom matematik. Läromedlet Pixel Matematik 3B stödjer därför inte elevers utveckling inom multiplikation tillräckligt och undervisningen bör därmed kompletteras med andra arbetsmetoder om detta läromedel ska vara lämpligt som ensam semiotisk resurs. Läromedlet Prima Matematik 3B påvisar däremot att multiplikationsuppgifternas olika teckenvärldar samspelar och att intersemiotiska relationer kan påträffas. Det i sin tur bidrar till att elevers förståelse för multiplikation stödjs tillräckligt.

Syftet med denna studie är att undersöka vilka svårigheter som finns för lärande inom multiplikation i årskurs 3. För att besvara studiens syfte tillämpades en diagnos samt semistrukturerade intervjuer som metod. Diagnosen genomfördes i två klasser i årskurs 3 och två pedagoger intervjuades för vidare undersökning. För att tydliggöra hur olika räkneuppgifter samt svårigheter hänger samman med olika fenomen tillämpades variationsteorin. Med utgångspunkt i variationsteorin samt begreppen kontrast, separation, generalisering och fusion kategoriseras det insamlade materialet utifrån analysverktyget meningskoncentrering. Resultatet visar att eleverna har svårigheter med följande: upptäcka likheter kring ett lärandeobjekt, skapa förståelse för de enskilda kritiska aspekterna av lärandeobjektet, se skillnad mellan två värden samt att välja en lämplig strategi. Vad gäller pedagogernas uppfattningar och beskrivningar av elevernas lösningsstrategier lyfts följande aspekter fram: stress och slarvfel, bristande förmåga att hitta ett samband mellan multiplikation och addition, bristfällig läs- och begreppsförståelse samt svårigheter att tillämpa en fungerande strategi. För att främja elevernas utveckling inom multiplikation påvisar resultatet vikten av att pedagoger i sin framtida undervisning arbetar med konkret material, didaktiska verktyg såsom areaformen och tallinje, visualisering av multiplikation genom addition, begreppsförståelse och samtal i grupp för att utöka matematikspråket. / The purpose of this study is to investigate the difficulties that exist for learning in multiplication in year 3. To answer the purpose of the study, a diagnosis and semi-structured interviews were used as a method. The diagnosis was performed in two classes in year 3 and two educators were interviewed for further investigation. In order to clarify how different arithmetic tasks and difficulties are related to different phenomena, the theory of variation was applied. Based on the theory of variation and the concepts of contrast, separation, generalization and fusion, the collected material is categorized on the basis of the analysis tool meaning concentration. The results show that the students have difficulties with the following: discover similarities around a learning object, create an understanding of the individual critical aspects of the learning object, see the difference between two values and choose an appropriate strategy. Regarding the educators 'perceptions and descriptions of the students' solution strategies, the following aspects are highlighted: stress and carelessness, lack of ability to find a connection between multiplication and addition, inadequate reading and comprehension and difficulties in applying a working strategy. To promote students' development in multiplication, the results show the importance of educators in their future teaching working with concrete material, didactic tools such as area form and number line, visualization of multiplication through addition,concept understanding and group discussions to expand the language of mathematics.

En kvantitativ studie har genomförts om hur elevers motivationen påverkas vid multiplikationsberäkning av läromedelstypiska multiplikationsuppgifter  i årskurs fyra respektive espektive årskurs sex. I studien lyfts även skillnader och likheter mellan årskurserna.  För att samla in data har enkätundersökning genomförts på totalt 29 elever, varav 13 elever i årskurs fyra och  16 elever i årskurs sex. Eleverna fick besvara på 16 frågor, där data samlades in för att ta reda på hur elever skattar sitt intresse & glädje, upplevda kompetens, värde & användbarhet, press & spändhet vid beräkning av två multiplikationsuppgifter som hämtades ur ett vanligt förekommande matematikläromedel. .  Resultatet visar att det inte finns några storaörre skillnader mellan årskurserna. Elever i årskurs fyra och sex uppleverer måttligt intresse &och glädje, upplevd kompetens samt värde &och användbarhet vid beräkning av multiplikationsuppgifterna. Elever i årskurs fyra upplevde vid er lågsvag press &och spändhet medan elever i årskurs sex upplever överlag inte upplevdelåg  press &och spändhet vid utförandet. .Således synliggjordes en måttlig inre motivation.

Syftet med den här ämnesdidaktiska studien är att undersöka framställningen av multiplikationens olika egenskaper och dess likheter och skillnader mellan två läroboksserier. Detta för att undersöka och förstå vilka möjligheter elever i årskurs 3 ges via läroböcker. Studiens två frågeställningar lyder: Hur framställs multiplikation och dess olika egenskaper i matematikläroböcker för årskurs 3? och Vilka likheter och skillnader avseende multiplikation och dess egenskaper förekommer i två läroboksserier? Ett teoretiskt ämnesdidaktiskt ramverk har konstruerats som utgör en matematisk modell utifrån multiplikationens olika egenskaper. Dessa egenskaper är: upprepad addition, rektangelformation, förlängning, kartesisk produkt, den kommutativa lagen, den associativa lagen, den distributiva lagen samt teorin om multiplikationstabellen. De metoder som användes för att sammanställa resultatet av undersökningen har skett genom en innehållsmässig aspekt av fyra läroböcker. Denna analys utfördes djupgående med fokus på strukturen och karaktären hos innehållet. Dessutom skedde en jämförelse utifrån en mätbar aspekt för att undersöka likheter och skillnader mellan de två läroboksserierna. Resultatet visade att ingen lärobok framställer samtliga av multiplikationens egenskaper i linje med studiens teoretiska ramverk. Däremot förekom de flesta aspekterna av multiplikation i samtliga läroböcker, men med vissa skillnader.

No description available.