Denna kvalitativa studie avser att bidra till den samlade kunskapen om vilka olika typer av resonemang elever i årskurs sex kan använda sig av när de löser matematikproblem. Det fokuserade matematiska området är algebra och specifikt har resonemang om, och förståelse av, likheter och likhetstecken studerats. Resultaten visar att eleverna använde sig av kreativa matematiska resonemang (KMR) och imitativa resonemang (IR) i ungefär lika stor utsträckning. I de fall där KMR användes kom eleverna i samtliga fall fram till en korrekt lösning på problemet och i de fall där IR användes kom de fram till felaktiga slutsatser i alla fall utom två. Resultaten indikerar att en relationell förståelse av likhetstecknet är förknippat med KMR och en instrumentell förståelse framför allt med IR. Resultaten i den här studien indikerar även att känslor kan vara starkt förknippade med prestationsförmågan. Med en matematikundervisning som fokuserar relationell förståelse kan man således ge eleverna större möjlighet att lyckas vilket kan öka deras självtillit och prestationer.

Syftet med detta examensarbete var att undersöka om det kan finnas ett samband mellan den språkliga utformningen av en matematisk problemuppgift och elevers val av resonemang. Två grupper av elever fick arbeta med varsin matematisk uppgift med likadant innehåll men olika språklig utformning. Om det fanns skillnader i elevernas val av resonemang mellan de båda uppgifterna så kunde det indikera att det kan finnas ett samband mellan den språkliga utformningen av en matematisk problemuppgift och elevernas val av resonemang. Jag valde att arbeta med två kvalitativa metoder som i min undersökning kompletterade varandra, observation och intervju. Resultatet av undersökningen visar på ett mycket svagt samband mellan den språkliga utformningen och elevernas val av resonemang. Istället väcker resultatet nya frågor om språkets betydelse vid inlärning i matematik.

The purpose of this essay is to examine when teachers choose to discuss mathematics withstudents rather then just talk about mathematics. A definition where used to distinguish betweenan interaction that is not a discussion and an interaction that is a discussion. This definition hasbeen created by drawing ideas from other works into making a quite simple definition whichtherefore is easy to observe. The discussions are also separated into two different kinds ofdiscussions. The first and most common category of discussion are one where only imitativereasoning is used. The other type of discussion contains at least one sign of creative reasoning.The terminology imitative and creative reasoning comes from Lithners work A framework foranalysing creative and imitative mathematical reasoning. The data collected comes from observationsfrom three different schools. Five teachers where observed and a total of thirteen classes. Toregister the data and make the observations objective a observations chart where developedcontaining different categories of interaction. From the collected data diagrams where created inorder to show statistics of how often and when discussions containing imitative reasoning orcreative reasoning where used. Of all kinds of observed interaction teachers are using duringclasses discussions make up to about fifty percent. The rest is interaction which could not becategorized as discussions. The overall picture of the data show that creative discussions arerarely used and that teachers talk and discuss subjects that relates to the students personal studysituation.

Vikten av kommunikation och resonemang i undervisningen kan tydligt utläsas i den svenska kursplanen för matematik. Studiens syfte är att synliggöra lärares uppfattningar av undervisning som ger eleverna i årskurs 4–6 möjlighet att utveckla den muntliga förmågan att föra och följa matematiska resonemang. Genom att använda den kvalitativa fenomenografiska ansatsen med utgångspunkt i frågeställningar kring vilka samtalsformer som lärarna beskriver, samt hur de stöttar eleverna för att de ska utveckla förmågan, genomfördes 5 semistrukturerade intervjuer. Den fenomenografiska analysen ledde till två utfallsrum, ett med 4 beskrivningskategorier för samtalsformer och ett utfallsrum med 8 beskrivningskategorier kring stöttning. Slutsatsen av resultatet är att lärarna beskriver flera samtalsformer som används i klassrummet och som lärare uppfattar som gynnsamma för att utveckla elevernas förmåga. Stöttningen som görs har olika funktioner och kan alla ses som viktiga oavsett om de används enskilt eller flera samtidigt. / The importance of communication and reasoning in teaching is clearly explained in the Swedish syllabus for mathematics. The purpose of the study is to visualize teachers' perceptions of teaching that give students in grades 4-6 the opportunity to develop the oral ability to lead and follow mathematical reasoning. Using a qualitative phenomenological approach based on questions about the types of conversations that the teachers describe and how they support the students to develop the ability, 5 semi-structured interviews were conducted. The phenomenological analysis led to two outcome areas, one with 4 description categories for forms of discussion, and another with 8 description categories about support. The conclusion of the result is that the teachers describe several conversational forms used in the classroom and which teachers perceive as beneficial for developing the students' ability. The support given has different functions and all can be considered important, whether used individually or simultaneously.

Sammanfattning Denna studie gick ut på att undersöka ett antal aspekter av mobbningsbegreppet. Syftet var att nå en ökad förståelse om mobbning som företeelse, sett från ett antal mellanstadielevers perspektiv. Fokus var på de resonemang som framträdde utifrån studiens frågeställningar (forskningsfrågor). Dessa gällde definitionen, motverkande arbete, förväntningar på läraren samt orsaker och förklaringar bakom mobbning med koppling till mobbare och offer. Undersökningen utfördes genom enskilda intervjuer på tio elever i årskurs fem och var av kvalitativt slag. Frågorna var av halvstrukturerad karaktär, vilket betyder att de var delvis styrda. Dessa utgick från en intervjuguide som bestod av tre teman, som tillsammans täckte studiens forskningsfrågor. För att dokumentera resonemangen spelades intervjuerna in. Det insamlade materialet transkriberades sedan genom metoden ortografisk karaktär, som innebär att intervjuerna skrivs ner ordagrant innan de analyseras. Analysen skedde utifrån de teman som skapades när intervjuguiden togs fram, vilket innebär en tematisk analysmetod. Därefter organiserades ”Resultat” och ”Analys” utifrån studiens teman och presenterades genom en berättande sammanfattningsteknik. Slutsatserna som analyserna resulterade i har därefter diskuterats i relation till ”Tidigare forskning” och teoretiska perspektiv. Inom  temat ”Definition” var en slutsats att mobbning utgörs av någon eller några komponenter (kriterier). En jämförelse mot ”Tidigare forskning” visade att det rörde sig om samma kriterier som Olweus har i sin definition. En annan slutsats inom detta tema gällde att komponenten ”Negativ handling”, (som kan uttryckas i olika termer) utgör kärnan i mobbning. Detta betyder att den är viktigare än övriga komponenter/kriterier. Detta visade sig bland annat genom att samtliga deltagare talade om kriteriet ”Negativ handling”. När det gäller slutsatserna inom övriga teman framkom en ”bra skolmiljö” som en viktig faktor när det gäller att förebygga mobbning. Vidare fanns i samtliga reonemang en förväntan om aktivitet från lärarens sida vid kännedom om mobbning. Kommunikation med en eller flera parter med koppling till mobbningen var den aktivitet som flest (9 av 10 deltagare) resonerade om. En annan slutsats visade sig vara att ett avvikande från normen var det som flest deltagare tog upp när det gäller orsaker till varför individer mobbas. I resonemangen var 8 av 9 deltagare överens om att det alltid föreligger en orsak till att en person blir mobbad. Samtliga deltagare var också överens om att det alltid föreligger en anledning till att individer mobbar. När det gäller mobbaren samtalade majoriteten av intervjusubjekten om ”Bristande självförtroende” som en faktor bakom mobbarens beteende. Vidare förklarades den som främst individ- och/eller familjrelaterad snarare än kamratrelaterad   Nyckelord: Mobbning, intervjuer, elever, resonemang.

I många klassrum i Sverige förefaller matematikundervisningen huvudsakligen inrikta sig på att lära ut procedurella färdigheter (Bergqvist, Bergqvist, Boesen, Helenius, Lithner, Palm, & Palmberg, 2014:85; Skolinspektionen, 2009). Det innebär att undervisningen inriktar sig på att lära eleverna hur de ska utföra olika typer av beräkningar och lösningsmetoder (Bergqvist et al. 2014). Då elever behöver få rika möjligheter att utveckla sin konceptuella förståelse, kompetensen att rättfärdiga förklaringar med matematiska argument och utveckla kompetensen att se matematiska samband var syftet med denna kvalitativa studie att få kunskap om mellanstadie-elevers resonemangsförmåga i gruppsamtal vid arbete med matematiska uppgifter. Empirin samlades in genom videodokumentation från två klasser i årskurs sex när de i mindre grupper samtalade om och löste matematiska problem. Dessa samtal kategoriseras med hjälp av Mercers tre samtalstyper och analyserades sedan utifrån frågeställningarna “Hur interagerar elever i mindre grupper när de löser matematiska problem?” samt “Vilka interaktionsmönster gynnar elevers muntliga resonemang vid problemlösning?”. Resultatet visade att eleverna interagerade genom alla Mercer tre samtalstyper. Ur en matematisk synvinkel var det framförallt i de utforskande samtalen som elevernas resonemangsförmåga utvecklades. Vår slutsats är att eleverna interagerar på olika sätt och att kvaliteten av det gemensamma resonemanget varierar mellan olika grupper men även inom samma grupp.

Undervisningen i naturvetenskap ska bland annat bidra till att utveckla elevers förmåga att hantera olika källor och resonera naturvetenskapligt. Med utgångspunkt i olika argument för och emot mjölk och/eller vegetabiliska alternativ som måltidsdryck undersöks i denna studie hur elever i årskurs 5 diskuterar en fråga med naturvetenskaplig grund. Eleverna lyssnade i en liten grupp till några texter om mjölk och/eller vegetabiliska alternativ och fick sedan välja mellan mjölk, havre- och mandeldryck, samt diskutera och motivera sitt val. Eleverna hanterade i sina diskussioner inte data systematiskt utan bortsåg från data som inte stödde deras initiala val. De var inte heller kritiska mot de texter som de lyssnat till. Däremot ägnade de mycket tid åt att diskutera giltighet och relevans hos varandras argument. För att elever ska kunna resonera kring en fråga på ett naturvetenskapligt vis, krävs undervisning som ger dem möjlighet att träna på dessa förmågor.

Uppsatsen baseras på designexperiment av undervisning med syftet att uppmuntra till kreativa resonemang. Studien genomfördes som ett antal undervisningstillfällen då närvarande elever presenterades för ett problem eller en frågeställning som inte var formulerad eller kunde lösas på samma sätt som typuppgifterna i läroboken. Observationer och transkript från dessa tillfällen används som underlag för en analys som bygger på interventionens syfte och möjligheter utifrån teorin om didaktiska situationer med viss påverkan från kategorisering av resonemang. Omfattningen av studien gör att få generella slutsatser kan dras, men det åskådliggörs i några exempel hur viktig lärarens lyhördhet kan vara för att fånga upp embryon till självständigt resonemang och hur rådande normer påverkar debattklimatet. I diskussionen nämns hur försök till didaktiska situationer kan användas för att få en bättre bild av elevers proximala zoner.

Enligt den aktuella läroplanen som trädde i kraft 2011, ska undervisningen i matematik skapa förutsättningar för eleverna att använda sig av flera matematiska resonemang. Enligt Lithner (2008, ss. 255–276) finns det två grundläggande resonemang i matematik, kreativt och imitativt. Ett kreativt resonemang är sådant som efterfrågas när eleven stöter på en ny uppgift som kräver ett nytt tänkande. Motsatsen till kreativt resonemang är imitativt resonemang, som betyder att eleven har stött på uppgiften tidigare och använder sig av ett välbekant tänkande. Det var utifrån dessa resonemang sex olika matematikläromedlen för årskurs 1–3 analyserades. Analysen genomfördes för att kunna urskilja vilka uppgifter som kräver imitativt respektive kreativt resonemang samt åskådliggöra om någon progression av kreativa uppgifter finns i Favorit matematikserien. Med progressionen menas en successiv ökning av kreativa uppgifter i serien. Hädanefter i texten kommer vi att referera uppgifterna som kreativa och imitativa fastän det är uppgifterna som efterfrågar dessa resonemang. Metoden som användes var textanalys utifrån Lithners definition av resonemangen men med vissa avgränsningar som exempelvis att elevens förkunskaper och förutsättningar inte togs i beaktande. Detta på grund av att analysen skulle ge en generell bild av matematikläromedlens innehåll. Det var ett kapitel (se urval s. 16) i de sex matematikläromedlen som analyserades, där enbart kapitel fyra avgjorde avgränsningarna för förkunskaper. Det innebar att en uppgift räknades som kreativ om den inte förekommit tidigare i kapitlet (se figur 4). Van den Hams och Heinze (2018, ss. 133–140) undersökning bekräftar att matematikläromedel är en stor del av matematikundervisningen. De understryker även att elevernas resultat gynnas i användandet av matematikläromedel (van den Ham & 2018, ss. 133–140). Läromedlet analyserades utifrån ett kapitel där en uppgift räknades som kreativ om den inte förekommit tidigare i kapitlet. Resultaten av vår undersökning påvisar bland annat att majoriteten av uppgifterna i de aktuella läromedlen är imitativa. Medelvärdet av kreativa uppgifter i de undersökta materialen visar att 1,36/10 uppgifter är kreativa och resterande imitativa. Vårt undersökningsresultat liknar Jäders resultat (2015, ss. 1–75) där han redovisar att cirka 1/10 uppgifter i undersökt material är kreativa. Någon progression av andel kreativa kunde inte identifieras i och med att uppgifterna inte successivt ökade i Favorit matematikserien. Redovisat resultat kan komma att vara användbart för lärare i valet av matematikläromedel, eftersom det ger en inblick i hur läromedlen är strukturerade, vilket kan vara praktiskt i planering av lektioner.

Denna studie syftar till att öka förståelsen för hur val av resonemangstyp påverkar elevers lärande över tid. Två matchade grupper med elever i årskurs 8 fick antingen lösa uppgifter med givna lösningsstrategier eller uppgifter där de fick konstruera egna lösningar. En kvantitativ analys genomfördes för att undersöka eventuella skillnader i elevers prestationer och en kvalitativ analys gjordes för att studera elevers lösningsstrategier. Studien visade att elever som initialt fått färdiga lösningsstrategier presterade bättre än de som fått konstruera dem själva. Det fanns dock indikationer på att elever som konstruerat egna lösningar presterade bättre över tid. En korrelationsanalys mellan kognitiv förmåga och prestation visade att elever gynnades av att själva konstruera lösningar. Elever i de båda grupperna tillämpade varierande strategier vid både tränings- och testtillfällen. Resultatet visade också att elever som initialt konstruerat egna lösningar tenderade att använda samma strategi vid senare tillfälle i större utsträckning än elever som fått färdiga lösningsstrategier.