I syfte att undersöka om och hur lärarens inställning till problemlösning och undervisning förhåller sig till elevens tänkande har vi vänt oss till tre klasser i skolår 3. I vår teoretiska förankring har vi ur ett konstruktivistiskt perspektiv utgått från vad, hur och varför. I undersökningen fick eleverna två problemlösningsuppgifter som de skulle lösa individuellt och semistrukturerade intervjuer gjordes med lärarna till klasserna. Resultatet visade att klassen med problemlösande undervisning hade sämst resultat men störst variationer i lösningarna. Utifrån vårt analyserade resultat och tidigare forskning ser vi betydelsen av en variation i undervisningen, både när det gäller problem, metod och arbetsform för att nå den viktiga djupa förståelsen.

Syftet med detta examensarbete är ta reda på vilka definitioner som finns för intelligensbegreppet i den del som berör logik i matematik och i vilken mån den går att påverka. Resultatet visade att matematiklärarna som ingår i denna undersökning ansåg att intelligensbegreppet har sin plats i problemlösning i matematik och ansåg sig arbeta med att främja denna förmåga hos sina elever. Ett undersökningsformulär med fem sk rika matematiska problem gavs därför till deras elever. Resultatet visade att 68 % dvs ca 200 elever inte kunde finna en lämplig lösningsstrategi till ett enda problem som presenterades i formuläret. Parallellt genomfördes ett arbete inriktat på problemlösning i en grupp om 12 elever som får sin skolundervisning på Ungdomsalternativet. Efteråt fick även denna grupp besvara samma undersökningsformulär som den ovannämnda elevgruppen. Resultatet skilde sig avsevärt mellan grupperna. I den senare elevgruppen växte problemlösare fram. / Syftet med detta examensarbete är ta reda på vilka definitioner som finns för intelligensbegreppet i den del som berör logik i matematik och i vilken mån den går att påverka. Resultatet visade att matematiklärarna som ingår i denna undersökning ansåg att intelligensbegreppet har sin plats i problemlösning i matematik och ansåg sig arbeta med att främja denna förmåga hos sina elever. Ett undersökningsformulär med fem sk rika matematiska problem gavs därför till deras elever. Resultatet visade att 68 % dvs ca 200 elever inte kunde finna en lämplig lösningsstrategi till ett enda problem som presenterades i formuläret. Parallellt genomfördes ett arbete inriktat på problemlösning i en grupp om 12 elever som får sin skolundervisning på Ungdomsalternativet. Efteråt fick även denna grupp besvara samma undersökningsformulär som den ovannämnda elevgruppen. Resultatet skilde sig avsevärt mellan grupperna. I den senare elevgruppen växte problemlösare fram.

Syftet med föreliggande studie är att undersöka hur F-3-lärare definerar problemlösning och hur F-3-lärare beskriver att de arbetar med problemlösning i matematikundervisningen. För att undersöka detta har en kvalitativ ansats använts med semistrukturerade intervjuer som metod. Resultatet visar att det är svårt att definera problemlösning som begrepp. Det visar även att arbetet med problemlösning varierar mycket beroende på lärare och klass. Studiens slutsatser är att beroende på lärares kunskaper och inställning till problemlösning så varierar problemlösningsundervisningen i både omfång och upplägg.

Denna uppsats syftar till att undersöka vilka svårigheter elever i gymnasieåldern har när de löser rika problem. För att besvara syftet har en systematisk litteraturstudie utförts. Olika sökord har kombinerats till söksträngar, vilka har använts inom databasen UniSearch för att finna relevanta vetenskapliga artiklar. Artiklarna analyserades sedan med hjälp av en tematisk innehållsanalys, där temana bestod av sex olika förmågor vilka är aktiva när elever löser problemlösningsuppgifter. Utifrån resultatet drogs slutsatsen att den främsta förmågan eleverna visade svårigheter i var informationsförmågan. Det fanns även många exempel på att elever visade svårigheter i den aritmetiska förmågan samt den språkliga förmågan. För att motverka svårigheterna behöver undervisningen låta elever lösa fler rika problem samt betona vikten av att lösa rika problem är en aktivitet som ska leda till mer förståelse, inte en aktivitet som handlar om att bli klar snabbt. / This essay aims to investigate the difficulties that students in high school-age encounter when solving rich problems. To answer the purpose, a systematic literature review was conducted. Various search terms were combined into search strings, which were used within the UniSearch database to find relevant scientific articles. The articles were then analyzed using a thematic content analysis, where the themes consisted of six different skills that are active when students solve problem-solving assignments. Based on the results, the conclusion drawn was that the primary skill, in which students showed difficulties, was the information skill. There were also many examples of students experiencing difficulties in the arithmetic skill as well as the language skill. To overcome these difficulties, teaching should involve allowing students to solve more rich problems and emphasize the importance of solving rich problems as an activity that leads to deeper understanding, rather than an activity to be completed quickly.

The purpose of this study is to examine problem solving in teaching materials. Problem solving should, according to Lgr 11, have a central role in the teaching of mathematics. In a teaching that is dominated by textbooks it is important that the textbook give students the possibility to continuously develop their problem solving skills. This study investigates the extent to which teaching material address problem solving and if our textbooks challenge students to perform rich problems. In order to fulfill this purpose, the textbooks have been analyzed based on Eva Taflin's model for defining problems and rich problems. The textbooks used in the study are textbooks from primary school, which continuously work with problem solving and are based on Lgr 11. The data collection method chosen was a quantitative content analysis. It showed that teaching materials more or less address problem solving. The study also shows that it is difficult for the teaching materials to fulfill certain requirements needed for a problem to be classified as a rich problem. / Syftet med denna studie är att undersöka problemlösning i läromedel. Problemlösning ska enligt Lgr 11 ha en central roll i matematikundervisningen. I en läromedelsdominerande undervisning är det viktigt att våra läromedel ger elever möjlighet att kontinuerligt utveckla sin problemlösningsförmåga. Denna studie undersöker i vilken omfattning läromedel behandlar problemlösning samt om våra läromedel utmanar elever att utföra rika problem. För att uppfylla syftet har läromedlen analyserat utifrån Eva Taflins modell för att definiera problem och rika problem. Läromedlen som används i studien är läromedel från årskurs 1–3 som uttrycker att de arbetar kontinuerligt med problemlösning och utifrån Lgr 11. Den valda datainsamlingsmetoden blev en kvantitativ innehållsanalys där det framgick att läromedel från Matematik eldorado, Favorit matematik samt Koll på matematik i olika utsträckning behandlar problemlösning. Studien visar även att det är svårt för läromedlen att uppfylla vissa krav som behövs för att det ska klassas som ett rikt problem.

Denna studie är en läromedelsanalys som inriktar sig på två läromedel anpassade för årskurs fem och dess problemlösningsuppgifter. Läromedlen som undersöks i studien är Prima Formula matematik 5 och Mera Favorit matematik 5B. Syftet med studien är att undersöka vilka kategorier av öppna, slutna och rika problemlösningsuppgifter som läromedlen innehåller. Vidare ämnar studien urskilja vilka möjliga kritiska aspekter, kritiska drag och variationsmönster som dessa uppgifter innehåller. För att undersöka detta har studiens teoretiska ramverk varit variationsteorin. Anledningen till att detta undersökts är på grund av att det är väsentligt att en lärare att kunna urskilja kritiska drag och aspekter från ett lärandeobjekt. Detta för att kunna forma undervisningen på ett effektivt sätt som främjar elevernas lärande. Studiens resultat visar att majoriteten av läromedlens problemlösningsfrågor består av slutna problem, i jämförelse med öppna och rika problem. Resultatet visar även att större delen av de kritiska aspekter och dragen som kan urskiljas är kopplade till division, bråk, begrepp och ordförståelse för ord som exempelvis “största” eller “växel”. Samtliga variationsmönster, alltså kontrast, separation, generalisering och fusion kan urskiljas i uppgifterna, men inte tillsammans i en och samma uppgift.

Den här studien syftar till att undersöka vilka entreprenöriella förmågor lärare anser att elever får möjlighet att utveckla genom problemlösningsaktiviteter i matematik. Frågan är relevant eftersom entreprenörskap ska löpa som en röd tråd genom all undervisning enligt Lgr11 (Skolverket, 2019). Tidigare forskning visar att matematik är ett av de ämnen där lärare ser störst svårighet med att få in det entreprenöriella lärandet och det har visat sig att det är vanligt att problemlösning fortfarande sker utifrån läroböcker under enskilt, tyst elevarbete utan utmanande uppgifter enligt Skolinspektionen (2009, s. 9). Detta gynnar varken matematiska eller entreprenöriella förmågor hos elever. För att besvara studiens syfte undersöks hur lärare beskriver att lektioner under problemlösning ser ut, hur problemlösningsuppgifterna som elever möter är utformade och vilken roll läraren anser att de har under problemlösningslektioner genom semistrukturerade lärarintervjuer i årskurs 1–3. Mitt teoretiska perspektiv innehåller två delar där synen på lärande bygger på en kombination av Deweys och Vygotskys pedagogik och mitt teoretiska ramverk är uppbyggt utifrån tidigare forskning angående problemlösning och entreprenöriella förmågor i ämnet matematik. Resultatet av lärarintervjuerna visar att undervisningen oftast sker utifrån läroböcker i matematik med gemensamma genomgångar där lösningsmetoder avslöjas i inledningen av lektionen. Enligt tidigare forskning (Palmér, 2016, s. 31) hotar detta att hämma elevers kreativitet och motivation att hitta egna lösningsvägar och kan leda till att elever tror att det bara finns en rätt väg till lösningen. / <p>Matematik</p>

Denna kvalitativa studie fokuserar på att undersöka hur kreativa och imitativa resonemang kommer till uttryck i en lågstadiekontext. Genom observationer av videoinspelningar av när 20 elever i årskurs 3 arbetar med rika problem har vi kommit fram till fem teman som beskriver tillfällen där kreativa och imitativa resonemang uttrycks. Dessa är när: elever utgår från tidigare matematiska kunskaper, elever använder sig av bilder eller plockmaterial, elever tar hjälp från andra, elever gissar sig fram, och elever diskuterar de matematiska förutsättningarna. Resultatet visar att kreativt resonemang förekommer i alla teman, och att de ofta är tätt sammanflätade med de imitativa resonemang som förekommer.

Syftet med studien var att ta reda på vilka strategier elever väljer när de ska lösa ett matematiskt problem. Vi genomförde en observation och nio individuella intervjuer med elever i årskurs 3. De fick lösa ett matematiskt problem som observerades. Utifrån elevernas lösningar genomförde vi sedan intervjuer för att ta reda på vilka strategier de valt att använda för att lösa problemet. Resultatet av elevernas lösningar visade på flera olika lösningsstrategier. Dessa delades in i yttre och inre representationer. Strategier som bilder, grafiska framställningar och matematiska symboler (siffror) hör till de yttre representationerna, då de består av konkreta bilder som eleverna måste se framför sig på papper när de löser matematiska problem. Huvudräkning, automatiserad kunskap och ”tänkande” är samtliga strategier som tillhör de inre representationsformerna. Med inre representationer menar vi det som sker i huvudet, det eleverna inte behöver se framför sig för att kunna lösa problemet. Vi fann att elevlösningarna innehöll kombinationer av flera olika strategier. Vilken eller vilka strategier eleven än väljer till sin problemlösning är det oundvikligt att använda sig av någon form av inre representationsform, för att tänka måste alla göra oberoende av vilken lösningsstrategi som väljs och hur duktiga problemlösare eleverna än är. När eleverna är unga kan det vara svårt och ovant för dem att skriftligt redovisa hur lösningsprocessen gått till. Därför måste vi lärare ha tid att sätta oss in i hur eleven tänker för att kunna bygga vidare undervisningen utifrån den enskilde individens behov. / The purpose of the study was to discern which strategies pupils employ when they solve a mathematical problem. We carried through one observation and nine individual interviews with pupils in school year 3. They were asked to solve a mathematical problem, which was observed. On the basis of the pupils’ solutions, we carried out interviews in order to determine which strategies they chose to employ. The outcome of the pupils’ solutions showed several problem solving strategies. These were divided into external and internal representations. Strategies such as pictures, graphs and mathematical symbols (numerals) are external representations, as they consist of concrete pictures that the pupils must see in front of them on a paper when solving mathematical problems. Mental arithmetic, automated knowledge and “thinking” are all strategies that belong to internal modes of representation. With internal representations, we mean what happens inside our heads – what pupils need not see in front of them in order to solve a problem. We found that the pupils’ solutions contained combinations of several different strategies. Irrespective of which strategy or strategies the pupil choose in his or her problem solving, it is inevitable to use some variety of internal representations; everyone has to think, regardless of the strategy chosen and the problem solving skills of the pupil. When pupils are young, it may be difficult for them to present the flow of their problem solving processes in writing. Consequently, as teachers we must have time to familiarize ourselves with how the pupil thinks in order to develop our teaching on the basis of the needs of the individual pupil.

<p>Syftet med studien var att ta reda på vilka strategier elever väljer när de ska lösa</p><p>ett matematiskt problem. Vi genomförde en observation och nio individuella</p><p>intervjuer med elever i årskurs 3. De fick lösa ett matematiskt problem som</p><p>observerades. Utifrån elevernas lösningar genomförde vi sedan intervjuer för att</p><p>ta reda på vilka strategier de valt att använda för att lösa problemet. Resultatet av</p><p>elevernas lösningar visade på flera olika lösningsstrategier. Dessa delades in i</p><p>yttre och inre representationer. Strategier som bilder, grafiska framställningar och</p><p>matematiska symboler (siffror) hör till de yttre representationerna, då de består av</p><p>konkreta bilder som eleverna måste se framför sig på papper när de löser</p><p>matematiska problem. Huvudräkning, automatiserad kunskap och ”tänkande” är</p><p>samtliga strategier som tillhör de inre representationsformerna. Med inre</p><p>representationer menar vi det som sker i huvudet, det eleverna inte behöver se</p><p>framför sig för att kunna lösa problemet. Vi fann att elevlösningarna innehöll</p><p>kombinationer av flera olika strategier. Vilken eller vilka strategier eleven än</p><p>väljer till sin problemlösning är det oundvikligt att använda sig av någon form av</p><p>inre representationsform, för att tänka måste alla göra oberoende av vilken</p><p>lösningsstrategi som väljs och hur duktiga problemlösare eleverna än är. När</p><p>eleverna är unga kan det vara svårt och ovant för dem att skriftligt redovisa hur</p><p>lösningsprocessen gått till. Därför måste vi lärare ha tid att sätta oss in i hur</p><p>eleven tänker för att kunna bygga vidare undervisningen utifrån den enskilde</p><p>individens behov.</p> / <p>The purpose of the study was to discern which strategies pupils employ when they solve</p><p>a mathematical problem. We carried through one observation and nine individual</p><p>interviews with pupils in school year 3. They were asked to solve a mathematical</p><p>problem, which was observed. On the basis of the pupils’ solutions, we carried out</p><p>interviews in order to determine which strategies they chose to employ. The outcome of</p><p>the pupils’ solutions showed several problem solving strategies. These were divided</p><p>into external and internal representations. Strategies such as pictures, graphs and</p><p>mathematical symbols (numerals) are external representations, as they consist of</p><p>concrete pictures that the pupils must see in front of them on a paper when solving</p><p>mathematical problems. Mental arithmetic, automated knowledge and “thinking” are all</p><p>strategies that belong to internal modes of representation. With internal representations,</p><p>we mean what happens inside our heads – what pupils need not see in front of them in</p><p>order to solve a problem. We found that the pupils’ solutions contained combinations of</p><p>several different strategies. Irrespective of which strategy or strategies the pupil choose</p><p>in his or her problem solving, it is inevitable to use some variety of internal</p><p>representations; everyone has to think, regardless of the strategy chosen and the</p><p>problem solving skills of the pupil. When pupils are young, it may be difficult for them</p><p>to present the flow of their problem solving processes in writing. Consequently, as</p><p>teachers we must have time to familiarize ourselves with how the pupil thinks in order</p><p>to develop our teaching on the basis of the needs of the individual pupil.</p>