CAPM(Capital Asset Pricing Model)與APT(Arbitrage Pricing Model)二種傳統投資學上的經典之作將如何評估一個資產或者一投資組合的預估報酬率與風險做一觀念上的理論說明。 CAPM的缺點在基本假設的不合實際及單純以β係數來解釋一資產的預期報酬率，而超過無風險資產的利率水準的部份即解釋為風險貼水。APT的出現在解決其純粹以β係數來估計預計報酬率，然而其只提供了觀念上的多因子解釋模型，並未進一步具體說明這些因素是什麼?是否隨時間經過需要改變?如何調整?因素之間如何相加減等等? 本論文的主要目的即是將APT實際化，稱為可應用的多因子模式。其多種因素則稱為共同因素，可分為行業因子及風險指數因子二類，行業因子將台灣證券交易所上市的389種證券分類成23種行業，風險指數因子則分為10大項，其中包括上市公司的盈餘、淨值、資產、財務運用、對國外市場的敏感度及實際交易的流動性等因素以數量化的方式計算，之後建立起類似於APT的數學模式。 其次，以一實務上的持有99種證券的投資組合為例，為此一如此大的投資組合嘗試尋找一小於10種證券的避險投資組合。首先，以找出持股比重排名前9大的證券，以BLOOMBERG來找出一定期間的β值及相關係數，之後排除兩兩種證券間相關係數較大者，將此9種證券重新調整成包含不同的行業證券，再以BLOOMBERG來找出一定期間的β值及相關係數，結果發現相關係數提高為0.9以上，但β值的不穩定使人很難依賴其做避險的工具。 因此，嘗試應用可應用的多因子模式為基礎的BARRA來做避險的工具，最後比R-square高達0.99，其用ANOVA之F分配選則接受此一以BARRA選出的10種避險組合可為原較大投資組合的代表證券。因之，將用APT的理論模式做了最佳的詮釋與實務上的具體應用。

In this study we examine the notion of applicability of cointegration statistical arbitrage in Taiwan stock, electronic and financial index future. We form the trading pairs by construction the cointegration relation pairs in the same industry and the same type of business. The basic concept we applied in this way is that market neutral, and contrarian investment. We execute three different kind of pairs. They are individual stock vs. stock pairs, Finance Sector Index Futures and financial stocks, and Electronic and Finance Sector Index Futures vs. Electronic and Financial stock portfolio. The results from the three different kind of combination are all showing the feasibility. of our statistical model.

本研究以在台灣期貨交易所上市之台灣證券交易所加權股價指數期貨、電子類股價指數期貨、金融類股價指數期貨為研究對象，探討從88年7月21日開始至89年4月19日為止，此三種本土指數期貨是否存在著套利機會。研究中將考量實際套利過程中面臨之交易成本，以建構理論價格之無套利區間，並進一步分析期貨價格與理論價格間之價差、套利機會出現頻率及其獲利空間之大小。而在套利交易過程中，由於無法一次的大量買進所有的現貨指數成份股，因此嘗試以模擬投資組合方式，建構套利現貨部位，並同時分析其模擬現貨指數之效果。最後再根據套利機會實證結果，說明國內期貨市場之有效性，並分析套利交易過程中可能面臨的套利風險。 實證研究結果獲致之結論如下： 1.台股、電子、金融指數模擬投資組合之模擬誤差平均分別為0.3335％、0.1620％、0.0730％，能夠有效的複製現貨指數之走勢。特別是電子及金融組合，其組合報酬幾乎與現貨指數同步。 2.台股期貨在考慮交易成本後，其套利機會大幅減少。 3.電子期貨價差套利機會稍多於逆價差，套利機會總共出現了76次，獲利幅度平均達0.72。 4.金融期貨套利機會總共出現了110次，幅度平均為0.75％，其中絕大部分為正價差套利機會，出現次數高達105次。 5.台股期貨較符合市場有效性之條件，電子、金融期貨則由於其套利機會出現頻繁，獲利幅度較大，其期貨市場較不具備有效性。造成此種差異之原因，可能在於從事電子、金融期貨套利交易時，投資者將面臨較大的套利風險。

近年來，波動度交易已成為熱門的研究議題。本研究探討貝他套利模式的理論及方法，並且利用台灣股票市場2003年到2012年的實證資料來研究BAB無系統風險套利模式的投資績效與超額報酬。我們買進低貝他投資組合並借券賣出高貝他投資組合，建立一個BAB權重的零成本投資組合。並且利用超額報酬與多因子alpha來衡量低貝他投資組合、高貝他投資組合及BAB套利方法的投資績效。此外，我們也探討融資限制對於BAB套利方法之報酬的影響。 本研究實證發現低貝他投資組合比高貝他投資組合在風險因子調整下的能賺取更高的超額報酬。而在台灣股票市場中，BAB套利模式在風險因子調整下更可以得到顯著的超額報酬；而融資限制也確實減低BAB套利模式的報酬率。 / This article examines the theories and methods of beta arbitrage, and considers the returns on market- neutral betting against beta (BAB) factors in Taiwan Stock Exchange (TSE) in during 2003 to 2012. We long low beta portfolios and short sell high beta portfolios, constructing a zero cost portfolio that weighted by BAB factor. Then we examine the excess return and multiple alphas for low beta portfolios, high beta portfolios, and BAB factor. Besides, we are interest that funding constraint might affect the BAB return. We find the evidence that low beta portfolios gain more return adjusted by risks than high beta portfolios. BAB factor could produce significant positive risk adjusted returns. Funding constraint might reduce the BAB return.

近來許多學者指出股票市場不如效率市場假說所述，反而存在低風險異常報酬之現象，而Frazzini and Pedersen (2014)提出貝他套利交易策略，藉由該策略可增加獲取之超額報酬。故本研究將探討低風險異常報酬是否仍存於近年的美國股票市場，另外，亦將加入投資人情緒及流動性指標，研究其是否能改良貝他套利交易策略。實證結果顯示，低風險異常報酬仍然存在於美國股票市場，且執行貝他套利交易策略可增加所獲取之超額報酬。此外，於該策略加入成交量變動率及成交量，分別作為情緒及流動性指標後，發現兩種方式皆能改良貝他套利交易策略之獲利，其中又以加入流動性指標能獲取較多報酬，然而上述兩種策略於2007年至2008年金融危機時，皆無法有效提高貝他套利交易策略的獲利。

本研究鑑於八十六年一月上市的摩根台股指數期貨，市場價格與理論價格發生頗大幅度的乖離，故以日成交量資料綜觀此市場實際狀況後，擷取最近月和部份次近月的五分鐘資料進行實證研究。 考量借貸利率差異和我國證券市場融券保證金制度，將產生不同的期貨理論價格，加上交易成本建構出無套利機會區間，再考慮風險溢酬後設定無套利執行區間。利用二次規劃模型以累計追蹤誤差最小化為目標式，求得最適指數模擬投資組合，依此進行指數套利交易。 研究結果摘要如下： 一、樣本期間二十一個期貨合約的市場價格，並不符合持有成本模型下的理論價格，有十八個期貨合約價格顯著偏低。 二、總樣本僅有48.9%落在具效率的無套利機會區間中，20.2%低於無套利執行區間下限，可進行融券放空股票買入期指的反向套利；有0.7%高於無套利執行區間上限，可進行買入股票賣出期指的正向套利。 三、反向套利執行機會持續期間平均1.1小時，最長高達20.8小時；正向套利平均持續期間為22.7分鐘。套利部位平均存續期間為15.1日。 四、平均套利利潤為2.26%，反向套利最大利潤高達11.55%，正向為4.42%。第一類交易者模擬套利交易一年的報酬率為25.43 五、以第二類交易者成本進行模擬組合套利交易七回合，累計一年的報酬率為22.39%。模擬期間平均累計追蹤誤差0.23%、匯率誤差值－0.07%，期貨保證金追繳機率為6%。 第一章 緒論 ……………………………………………… 1 第一節 研究背景與動機 …………………………… 1 第二節 研究目的 …………………………………… 3 第三節 研究範圍與架構 …………………………… 4 第二章 文獻探討 ………………………………………… 7 第一節 無套利條件 …………………………………… 7 第二節 持有成本模型下的價格偏誤 ……………… 17 第三節 市場組合的建構 …………………………… 20 第三章 研究方法與資料整理 …………………………… 24 第一節 樣本期間與資料來源 ……………………… 24 第二節 指數期貨合約定價模式 …………………… 27 第三節 相對價格偏誤的衡量 ……………………… 31 第四節 建構無套利區間 …………………………… 32 第五節 建立模擬組合 ……………………………… 35 第四章 實證結果與分析 ………………………………… 41 第一節 期貨的價格偏誤 …………………………… 41 第二節 期貨的無套利區間 ………………………… 45 第三節 模擬套利交易 ………….…………………… 61 第五章 結論與建議 …………………………………… 100 第一節 結論 …………………………………………… 100 第二節 研究限制與未來研究建議 ……………… 102 參考文獻 ………………………………………………… 103 / This paper is induced by the serious mispricing of MSCI Taiwan index futures,listed in January 1997. The empirical evidence is based on five minutes intraday data of nearby and far nearest futures contracts. There are different theoretical futures prices as the risk-free borrow-ing and lending rate are different and concerning our securities market short selling rules.We build the no-arbitrage opportunity bounds and the no-arbitrage trading bounds after added trasaction costs and risk premium. We get the optimal mimic portfolio to pull the trigger by using the quadratic programming which minimizing the accumulative tracking errors.The important results are as follows： 1. The 21 futures contracts market prices of my sample period can not be described by the cost of carry model.The average size of mispricing is significantly different from zero.There are 18 futures contracts actual prices significantly underpricing. 2. There are only 48.9% intraday observations efficiently priced within the no-arbitrage boundaries.It existed 20.2% observations under the no-arbitrage trading lower bounds to trigger short arbitrages and 0.7% observations over the higher bounds to trigger long arbitrages. 3. The average time of underpricing subsequent violations is 1.1hours and at the longest is 20.8 hours. The average time of overpricing subsequent violations is 22.7 mimutes.The average holding period of arbitrages position is 15.1 days. 4. The average arbitrage profits are 2.26%.The maximum profit of short arbitrages has reached 11.55% and long arbitrages reached 4.42%. We earn 25.43% returns from simulating arbitrage trading for one year depending upon the category 1 traders. 5. Depending upon the category 2 traders,we simulate arbitrage trading by mimic portfolio and futures contracts for 7 rounds.The average of accumulative tracking errors is 0.23%,exchange rate errors is -0.07%, futures margin call probability is 6%.The total returns are 22.39% for one year.

abstract: 本文从证券市场中的信息传导，异质交易者行为以及金融科技三个方面，对于证券市场中异象因子的部分成因进行文献综述；进而，本文的实证工作结合最新文献中主流的股票横截面异象构造方法，借助东亚证券市场内相关量价信息进行摩擦因子和动量因子的构造，对于各个市场进行相关异象验证和横截面套利策略分析，为相关的学术研究和实务操作提供参考。 关键词: 动量因子，东亚证券市场，套利策略 / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Business Administration 2020

國內第一個期貨商品臺灣股價指數期貨已於87年7月21日正式交易，金融商品的價格合理與否決定套利機會的存在。本文利用成本攜帶模型加入各項交易成本包括期貨、現貨衝擊成本、模擬誤差及建立套利部位手續費及稅負以建立期貨無套利區間，發掘套利機會進而執行套利策略。指數現貨需要有一個穩定的模擬組合（mimic portfolio）加以替代，本文利用Rudd（1980）的方法建構成分股為20支股票的模擬組合，其二次規劃法使組合的殘差報酬率變異數最小，且維持組合的系統風險與市場組合的系統風險相同（β值為1）。估計模擬誤差的預測期間共75天，分第一個、第二個及第三個25天。從78年至87年底共10年每季建構一個組合，模擬誤差多位於0.3%至0.65%之間。相同方法也用來建立近3年共12個電子類股指數模擬組合作為未來電子類股指數期貨的現貨部位。模擬組合另一用途為使共同基金獲取與大盤指數相近的報酬，經理人選股時有一個立於不敗的投資參考，而具優異選時能力的經理者則可在預測多頭即將來臨前購入組合，以獲取多頭時指數的報酬。在87年11月初以前有反向套利機會，之後全為正向套利機會，主要原因為逆價差的出現。以模擬組合實際進行套利在絕大多數的套利機會中都能夠獲利，在反向套利方面，不考慮融券限制下共有20次反向套利機會，平均持有天數為24天，持有期間平均報酬率為1.22%，在融券的限制下，反向套利機會幾乎消失僅剩下2次；正向套利機會則有40次，平均持有天數為19天，持有期間平均報酬率為1.64%。 目 錄 第一章 緒論………………………………………………………………1 第一節、 研究背景………………………………………….1 第二節、 研究動機……………………………….……………3 第三節、 研究目的……………………………….……………5 第四節、 研究架構………………………………………….5 第二章 股價指數期貨套利相關議題與文獻探討……………………….8 第一節、 股價指數期貨理論價格…………………………….8 第二節、 現貨模擬組合的探討……………………………..23 第三章 研究方法…………………………………………………………28 第一節、 股價指數期貨合理價格的決定…………………..28 第二節、 股價指數期貨無套利區間之建立…………………28 第三節、 估計無套利區間的各項參數………………………32 第四節、 股價指數期貨現貨替代組合的建立………………39 第四章、實證結果與分析………………………………………………..42 第一節、 模擬組合實證結果…………………………………42 第二節、 無套利區間參數估計結果…………………………61 第三節、 臺灣股價指數期貨理論價格實證分析……………66 第四節、 無套利區間的建立與套利機會分析 ……………72 第五章、結論與建議………………………………………………………83 參考文獻…………………………………………………….…………85 附錄A…………………………………………………………………..A-1 附錄B…………………………………………………………………..B-1

本研究主要在探討外匯市場中從1983年11月至2015年10月期間的利差交易策略是否存在超額報酬，並進一步解釋造成利差交易超額報酬的原因，使用61個國家之貨幣建構投資組合，從交易成本、景氣循環波動以及套利限制三個方面來解釋利差交易超額報酬的存在。實證結果發現，以較短月期的遠期外匯建構投資組合，這樣的利差交易策略可以得到較高的報酬，相反地，若以較長月期之遠期外匯建構投資組合，利差交易報酬較低，同時也發現利差交易的超額報酬可以被交易成本部分解釋，景氣循環變數亦可解釋利差交易超額報酬，逐步迴歸結果篩出之總體經濟變數與利差交易超額報酬呈現顯著結果，最後將套利限制加入考慮後，發現投資人在從事利差交易策略時並不會被套利限制所阻擋，貨幣之國家風險與異質性波動度皆不會影響投資人從事套利行為。

證券投資目前愈來愈受重視，雖然證券市場價格頗受當時供需關係的影響，但證券報 酬的高低主要仍是由系統性風險來決定，本研究目的在於驗證套利定價理論於台灣股 票市場是否能解釋股票報酬率，即檢定下列假設： 虛無假設(一)：無風險利率λ。等於零； 虛無假設(二)：系統性風險之風險貼水λi等於零； 虛無假設(三)：非系統性風險之風險貼水λstd 等於零； 虛無假設(四)：前期系統性風險之風險貼水等於零； 根據上述各虛無假設，採用最大概似因素分析及橫斷面複迴歸分析以達成研究目的。 研究結果顯示，個別證券方面，八個因素模型之截距項不顯著，無風險利率不存在， 只有一個共同因素，而非系統性風險在風險調整之後，仍對報酬率顯具影響，同時， 前期系統性風險並不具有定常性，故四項假設之檢定結果都拒絕套利定價理論。投資 組合方面，六組套利定價模型中，A 組沒有無風險利率，共同因素，非系統性風險也 不顯著；C 組之無風險利率存在，有一共同因素，非系統性風險不顯著；而B、D、E 及F 組之因素模型也不顯著；另外，A 組有三個前期系統性風險被定價，C 組僅有一 個被定價；故C 組支持單因素模型，而A 組則是一套利定價模型，總體來說，實證結 果並不支持套利定價理論。