<p>Syftet med min studie är att belysa elevers uppfattningar om användningen av musik som metod i matematikundervisningen. Ett annat syfte är att beskriva utvecklingen av området matematik och musik i ett lärandesammanhang samt att bidra till utvecklingen inom området.</p><p>För att få en bild av elevers uppfattningar har jag att använt mig av en kvalitativ metod, där det viktiga är att tolka och förstå elevernas uppfattningar. För att eleverna skall kunna få en uppfattning har jag utformat två lektioner med bråkräkning och musik. Mot en teoretisk bakgrund har jag tolkat elevernas uppfattningar. För att allra bäst kunna fånga elevernas tankar har jag valt semi-strukturerade intervjuer. De elever jag intervjuat går i år 5 och matteboken dominerar deras vanliga matematikundervisning. Sammanlagt har jag intervjuat 18 elever.</p><p>Resultatet är att musik kan bidra som intresseväckare i matematikundervisningen. Men det kan också avskräcka elever om läraren själv väljer all musik. Eleverna vill inte vara passiva mottagare av undervisning. Det är viktigt att utgå från elevernas livsvärld och beröra dem personligen. Musiken kan få eleverna att se matematik ur ett nytt perspektiv. Eleverna uppskattade variationen och de vill gärna jobba på andra sätt än matteboken. Musik kan även bidra med kommunikation och det uppskattades av eleverna samtidigt som andra elever tyckte att det blev rörigt med gruppövningar.</p>

<p>En anledning till att många elever upplever bråkräkning som svårt kan vara att räkning med tal i bråkform inte förekommer i vardagslivet lika ofta som förr. Syftet med denna studie var att undersöka om det fanns några eventuella brister hos elever, som går första året på gymnasiet, när de räknade med tal i bråkform. Kan grundskolan i så fall göra något för att motverka detta? Vi ville samtidigt studera hur eleverna förklarade och motiverade sina tankegångar.</p><p>För att ta reda på detta genomförde vi en diagnos med tal i bråkform och till svaren skulle eleverna skriva motiveringar och beräkningar. Vi skickade även en enkät till de gymnasielärare som undervisar eleverna för att få deras syn på resultatet.</p><p>Resultatet visar att många elever saknar tillräckliga baskunskaper för att klara bråkräkning, vilket också lärarnas enkätundersökning signalerar. I många fall handlar det om brister i grundläggande färdigheter, något som grundskolan borde kunna avhjälpa. Eleverna har även svårt att förklara sina beräkningar och motivera sina svar. Resultatet visar också på stor variation mellan olika program. Elever med betyg G i matematik från grundskolan och som valt ett yrkesförberedande program hade störst bekymmer medan elever med betyg VG och MVG och som valt ett studieförberedande program klarade diagnosen bättre.</p>

Tal i bråkform är ett område inom matematiken där elever ofta stöter på problem. Syftet med studien är att undersöka vilka svårigheter och missuppfattningar som finns hos elever i årskurs 8 när det gäller tal i bråkform.   Det tillvägagångsätt som valts är en flermetodsforskning. En kvantitativ metod för insamling av data från en skriftlig diagnos samt en kvalitativ metod för insamling och analys av elevintervjuer. Genom elevernas lösningar på diagnoserna och på deras svar vid intervjuerna fick jag en god insyn i hur de tänker, resonerar och ser på tal i bråkform.  Resultatet visar att tal i bråkform är ett område i matematiken där missuppfattningar och svårigheter förekommer. Vissa elever saknar helt enkelt tillräcklig kunskap och förståelse för tal i bråkform. Missuppfattningar och vanliga fel som förekommer inom tidigare forskning går att finna även i denna studie.

Abstract Syftet med denna undersökning är att undersöka vilka svårigheter och missuppfattningar som kan finnas hos några elever i grundskolan, och hur de tänker kring tal i bråkform. I min undersökning utgår jag från följande frågor: Hur resonerar eleverna när de löser en uppgift med tal i bråkform? Vilka missuppfattningar kan man upptäcka när eleverna löser uppgifterna om tal i bråkform?För att se vilka svårigheter eleverna har inom området bråk har jag gjort individuella intervjuer med 4 elever som går i skolår 7. Under intervjuerna fick de svara på ett arbetsblad som innehåller olika uppgifter kring bråk. Uppgifterna i elevbladet baserades på mina undersökningsfrågor. Jag har sett genom intervjuerna och elevbladen att eleverna har olika svårigheter och missuppfattningar kring tal i bråkform.

Att lära ut tal i bråkform kräver stor utmaning för en matematiklärare. Det är känt att mångaelever har svårt med att förstå begrepp och lärarna måste ha fasta metoder för att säkerställaelevernas förståelse. Syftet med studien är att undersöka hur matematiklärares arbetsmetoderavseende procedurövningar och problemlösningsövningar skiljer sig mellan Sverige ochDanmark, avseende undervisning av tal i bråkform i årskurs 4–6. Deltagande observationer följsav semistrukturerade intervjuer med fyra matematiklärare från varje deltagande land. Tvåmatematikutvecklare från varje land intervjuades också, vilket totalt utgjorde tio intervjuer. Deninsamlade data analyserades med tematisk och hermeneutisk analysmetod. Resultaten visar attdet finns signifikanta skillnader mellan de svenska och danska lärarnas val avundervisningsmetoder i deras lektionsupplägg, i undervisningens tillvägagångssätt samt i derasstrategier som används för att stimulera eleverna individuellt när de lär ut tal i bråkform.Analysen visar skillnader mellan svenska och danska lärares val av undervisningsmetoder, delspå sättet den danska läroplan omfattar lärarens roll i undervisningen, dels på vilket sätt lärarnaundervisar bråk.

Studiens syfte är att genom ett frågeformulär undersöka elevers kunskaper inom det matematiska området tal i bråkform. Vidare ämnar studien undersöka vad som särskiljer elevers kunskaper i årskurs 4, 5 och 6. Frågeformuläret är konstruerat utefter Blooms reviderade taxonomi och utförs i en årskurs 4, 5 och 6. Datan redovisas, analyseras och diskuteras utefter Blooms reviderade taxonomi för att besvara frågeställningen. I resultatet framkom det att elever i årskurs 4 visar större svårigheter gentemot årskurs 5 och 6 vid användning av procedurkunskaper för beräkning av bråktal samt för att beräkna antal med hjälp av bråk. Det framkom även att elever i årskurs 4 är förtrogna med att använda bilder som representationsformer medan elever i årskurs 6 är förtrogna med båda bilder och symboler som representationsformer. Elever i årskurs 5 verkar däremot befinna sig i någon slags övergångsfas då de vill använda symboler som representation men gör så med blandad framgång.

Tidigare forskning visar att bråk är ett område där många elever har problem. Syftet med den här studien är att studera gymnasieelevers matematiska kunskaper i multiplikation och division av bråk. Elevernas kunskaper studerades utifrån en konstruktivistisk syn på kunskap och med procedurell och konceptuell kunskap som analysverktyg. 61 elever från kursen Matematik A har löst totalt 10 uppgifter med multiplikation och division av bråk. 7 av eleverna intervjuades dessutom för att få en bättre uppfattning om deras kunskaper. Elevernas kunskaper kategoriserades sedan utifrån procedurella- och konceptuella kvaliteter. Resultatet visar att eleverna främst använder algoritmer för att lösa uppgifterna men även andra strategier som till exempel att skriva bråken som decimaler förekommer. Elevernas kunskap i multiplikation och division av bråk är av procedurell karaktär med fokus på att komma ihåg algoritmer för att lösa uppgifterna. Elevernas konceptuella kunskaper i bråkräkning är överlag inte lika utvecklade. Det framkommer genom att eleverna visar på svårigheter att lösa uppgifter i vissa sammanhang, bristande förståelse för betydelsen av beräkningarna och för varför de olika algoritmerna fungerar. / Earlier researches show that fraction is an area where many students have problems. The aim with this essay is to study upper secondary school students’ mathematical knowledge in multiplication and division of fraction. The students’ knowledge will be studied from a constructivistic perspective of knowledge and with procedural and conceptual knowledge as an instrument for the analysis. 61 students from the course Matematik A have solved totally 10 mathematical problems with multiplication and division of fraction. 7 of the students were furthermore interviewed to get a better understanding of their knowledge. The students’ knowledge were then categorized from procedurally and conceptually qualities. The result shows that the students primarily use algorithms to solve the problems but also other strategies as example to write the fraction as decimals occur. The students’ knowledge in multiplication and division of fraction is of procedural character with focus on remembering the algorithms for the different types of problems. The students conceptually knowledge in fraction arithmetic is overall not fully developed. It comes out by the students difficulties to solve problems in certain context, deficient understanding of the meaning of the calculations and why the different algorithms work.

Det här är en systematisk litteraturstudie med inriktning mot skolans lägre åldrar. Studiens syfte är att undersöka vilka svårigheter eleverna möter när de arbetar med området bråk i matematiken. Vidare syftar den även till att synliggöra var i förflyttningen från ett konkret till ett abstrakt arbetssätt det är som svårigheterna främst uppstår. För att svara på studiens syfte och frågeställningar grundar sig studien i flertalet vetenskapliga publikationer. Resultatet av studien synliggör flertalet svårigheter eleverna möter, samt att det finns en variation angående var i förflyttelsen de uppstår. Utifrån resultatet är det främst i ett visst stadie svårigheterna uppstår, dock beskrivs det vidare att det inte alltid är där som svårigheterna synliggörs. Studien redovisar även lärarens betydande roll för att eleverna ska bli motiverade och finna mening med sin bråkräkning.

Analoga läromedel används av många lärare, men hur påverkas elevernas förståelse gällande addition och subtraktion av bråk med gemensam nämnare beroende på vilket val av analogt läromedel lärare arbetar med? Genom en empirisk undersökning kommer två analoga läromedel granskas med syfte att undersöka hur utvalda uppgifter kan skapa förståelse hos elever vid beräkning av det matematiska området. Syftet är även att tydliggöra hur val mellan dessa läromedel skulle kunna påverka elevernas förståelse för det matematiska området. Vid analys av resultatet har studien använt sig av Heddens teori, vilket inkluderar begreppen konkret-, semikonkret-, semiabstrakt- och abstrakt nivå (Heddens, 1986). När urval av läromedel samt uppgifter genomfördes användes metoden strategiskt urval (Eriksson Barajas, Forsberg &amp; Wengström, 2013). Studiens resultat påvisar att läromedelsuppgifterna berör majoriteten av nivåerna i Heddens teori (1986), vilket i sin tur avgör huruvida eleverna får förståelse för det matematiska området. I studien fastslås det att eleverna bör få arbeta från den konkreta- till den abstrakta nivån med en systematisk progressionsprocess för ett optimalt lärande inom det matematiska området. Detta resultat skulle kunna värdesättas av lärare när de står inför val av undervisningsmetoder.

Denna studie har granskat nedanstående frågeställningar, där punkt 2 varit i huvudfokus. 1. I vilken omfattning anser gymnasielärare att förkunskaperna i bråkräkning brister hos nyblivna gymnasieelever och vilka konsekvenser anser lärarna att sådana brister får när det gäller elevernas möjligheter att tillgodogöra sig gymnasiets matematikundervisning? 2. Vilka strategier använder gymnasielärare för att hantera bristande förkunskaper i bråkräkning och på vilka grunder vilar dessa strategier? Bakgrunden till studien var en uppfattning att förkunskapsbristerna i bråkräkning hos nyblivna gymnasieelever är utbredda och att gymnasielärare på något sätt behöver finna sätt att förhålla sig till dessa brister. Tidigare forskning indikerade stora brister i förkunskaper. Det teoretiska ramverket utgick bland annat från den didaktiska ämnesanalysen, framförallt såsom presenterad av Löwing (2016). Datainsamling gjordes genom semistrukturerade intervjuer med fem lärare på två skolor. Materialet bearbetades och analyserades med hjälp av tematisk analys. Lärarna i studien gav sammantaget en bild av att det finns ett icke oansenligt problem med bristande förkunskaper i bråkräkning, i synnerhet om man beaktar de många områden inom gymnasiematematiken där bråkräkning behövs för att adekvat tillgodogöra sig innehållet. En grund för att hantera bristande förkunskaper i bråkräkning, var att synliggöra elevernas förkunskapsnivå, på individuell basis såväl som för klassen. Ett huvudinstrument för synliggörande var de inledande diagnosprov som de undersökta skolorna använder sig av. De strategier som används för att möta förkunskapsbristerna kunde sorteras i två teman, Repetition och Eleven. Den dominerande repetitionen görs i inledningen av gymnasiet. Det som dock särskilt utmärkte de lärare i undersökningen som hade väl utvecklade ämnesdidaktiska strategier var dels att de hade en motsvarande utvecklad analys av problembilden, dels att de aktivt arbetade med konceptuell förståelse och integrering av procedurkunskap, snarare än att fokusera på renodlad procedur repetition. Det gick att dra paralleller mellan lärarnas ämnesdidaktiska strategier och den didaktiska ämnesanalysen i teoriramen, även om lärarna i denna studie inte arbetade på samma systematiska och detaljerade nivå. Under temat Eleven arbetades aktivt med att utveckla elevernas inställning, självförtroende och motivation när det gäller matematik, även här grundat i en aktiv problemanalys. De som läser natur- och teknikprogram, det vill säga matematikkurser på c-nivå, har typiskt inte denna utmaning tillnärmelsevis i samma utsträckning, som de som läser till exempel hantverksprogram eller estetprogram. / This study has researched two issues, where the second has been the primary focus. 1. To what extent do upper secondary school teachers view new students’ prior knowledge of fractions as deficient and what consequences do the teachers consider that such deficiencies have regarding students' abilities to assimilate the ensuing mathematics teachings? 2. What strategies do upper secondary school teachers use to manage deficiencies in prior knowledge in fractions and on what grounds do these strategies rest? The background to the study was a perception that the deficiencies in prior knowledge in fractions of upper secondary school students is substantial and that teachers somehow need to find ways to manage these deficiencies. Previous research indicated major deficiencies in prior knowledge. The theoretical framework was based primarily on the Educational Subject Matter Analysis, as presented by Löwing (2016). Data collection was done through semi-structuredinterviews with five teachers at two schools. The material was processed and analyzed using thematic analysis. Overall, the teachers in the study gave the impression that there is a substantial problem with prior knowledge deficiency in fractions, especially considering the many areas in upper secondary mathematics where fractions are needed to adequately assimilate the teachings. One basis for dealing with prior knowledge deficiencies, was to assess the students' level of prior knowledge, on an individual basis as well as for the class. A main assessment instrument was the initial diagnostic tests used by the surveyed schools. The strategies used to meet the prior knowledge deficiencies was sorted into two themes, Repetition and The Student. The dominant repetition is done in the beginning of the school year. However, what particularly distinguished the teachers in the survey who used well-developed didactic strategies was that they had a correspondingly developed problem analysis, and also that they actively worked with conceptual understanding, rather than pure procedure repetition. Parallels could be drawn between the teachers' didactic strategies and the Educational Subject Matter Analysis, although the teachers in the study did not apply it systematically. The Student theme primarily involved active work to develop the students' attitude, self-confidencea and motivation with regards to mathematics. Those who study science and technology programs, i.e. advanced level mathematics courses, typically do not have this challenge to the same extent as those who study for example craft aesthetics programs.