Cette thèse se divise en trois parties qui peuvent être toutes regroupées autour d'une même bannière : l'étude de structures algébriques reliées aux algèbres de type Askey–Wilson. Alors que dans la première partie on s'efforce d'obtenir des interprétations duales (au sens de Howe) de ces algèbres, dans les autres parties on étudie des généralisations de ces algèbres. Des dégénérations de l'algèbre de Sklyanin, générées par des blocs plus fondamentaux que ceux générant les algèbres de type Askey–Wilson, sont étudiées dans la deuxième partie et des généralisations de plus haut rang des algèbres de type Askey–Wilson sont étudiées dans la troisième partie. Dans la première partie, en invoquant la dualité de Howe, deux interprétations duales sont obtenues pour les algèbres de Racah, Bannai–Ito, Askey–Wilson, Higgs, Hahn, \(q\)-Hahn et dual \(-1\) Hahn. La façon dont la dualité de Howe opère est rendue explicite par l'examen de processus de réduction dimensionnelle. Un modèle superintégrable 2D de mécanique quantique superconforme dont l'algèbre de symétrie est celle de type dual \(-1\) Hahn est également introduit et solutionné. Dans la deuxième partie, des algèbres générées par des opérateurs de contiguïté et d'échelle encodant des propriétés de familles de polynômes sont étudiées. Ces opérateurs appartiennent à la classe des opérateurs de Sklyanin–Heun, qui peuvent être définis sur plusieurs grilles diverses. On découvre qu'ils génèrent des dégénérations de l'algèbre de Sklyanin. On démontre que les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres ont pour base des familles de para-polynômes. Les grilles linéaires, quadratiques, exponentielles et d'Askey–Wilson sont étudiées et mènent respectivement aux polynômes orthogonaux des familles de para-Krawtchouk, para-Racah, \(q\)-para-Krawtchouk et \(q\)-para-Racah. Enfin, la façon dont les polynômes de para-Krawtchouk et d'autres familles de polynômes orthogonaux sont reliées aux représentations tridiagonales du plan de Jordan déformé est présentée. Dans la dernière partie, on explore des généralisations à plus haut rang pour les algèbres de Racah et Askey–Wilson. Pour ce faire, on étudie les réalisations de ces algèbres en termes de Casimirs intermédiaires. Le rôle de la matrice \(R\) tressée est élucidé : celle-ci permet de relier divers Casimirs intermédiaires entre eux par conjugaison. Un isomorphisme entre l'algèbre de skein du crochet de Kauffman de la sphère à 4 trous et l'algèbre engendrée par les Casimir intermédiaires dans \(U_q(\mathfrak{sl}_2)^{\otimes 3}\) est présenté et permet d'interpréter de façon diagrammatique la conjugaison par la matrice \(R\) tressée mentionnée ci-haut. Finalement, une présentation du centralisateur \(Z_n(\mathfrak{sl}_2)\) de \(U(\mathfrak{sl}_2)\) dans \(U(\mathfrak{sl}_2)^{\otimes n}\) par générateurs et relations est obtenue et on montre que ce centralisateur est isomorphe à un quotient (obtenu explicitement) de l'algèbre de Racah de plus haut rang \(R(n)\). / This thesis is divided in three parts which all orbit around the same theme: the study of algebraic structures related to the algebras of Askey–Wilson type. In the first part we obtain two interpretations that are dual in the sense of Howe for the algebras of Askey–Wilson type. Meanwhile, the other two parts are concerned with generalizations of these algebras. In the second part, we study degenerations of the Sklyanin algebra, which are built out of generators that are more fundamental than those of the Askey–Wilson algebra. In the last part, generalizations of the Askey–Wilson type algebras to higher rank are studied. In the first part, dual interpretations are obtained for the Racah, Bannai–Ito, Askey–Wilson, Higgs, Hahn, \(q\)-Higgs and dual \(-1\) Hahn algebras by invoking Howe duality. The way that this Howe duality operates is made explicit through the examination of a dimensional reduction procedure. A 2D superintegrable superconformal quantum mechanics model, whose symmetry algebra is the one of dual \(-1\) Hahn type, is also introduced and solved. In the second part, we study algebras that are generated by contiguity and ladder operators that encode properties of families of orthogonal polynomials. We show that these operators belong to the Sklyanin–Heun class of operators, which can be defined for various grids. We also show how their algebraic relations correspond to those of degenerations of the Sklyanin algebra. Then, we show how various families of para-polynomials support finite-dimensional irreducible representations of these degenerate algebras. From the linear, quadratic, exponential and Askey–Wilson grids, we are respectively led to the para-Krawtchouk, para-Racah, \(q\)-para-Krawtchouk and \(q\)-para-Racah polynomials. Later, we connect the para-Krawtchouk polynomials (and other families of orthogonal polynomials) to tridiagonal representations of the deformed Jordan plane. In the final part, we explore higher rank generalizations of the Racah and Askey–Wilson algebras. To that end, their realizations in terms of intermediate Casimir elements are studied. The role of the braided \(R\)-matrix is understood as follows: it connects various intermediate Casimir elements through conjugation. We obtain an isomorphism between the Kauffman bracket skein algebra of the four-punctured sphere and the algebra generated by the intermediate Casimir elements in \(U_q(\mathfrak{sl}_2)^{\otimes3}\). This leads to a diagrammatic interpretation of the conjugation by the braided \(R\)-matrix mentioned in the above. Lastly, a presentation of the centralizer \(Z_n(\mathfrak{sl}_2)\) of \(U(\mathfrak{sl}_2)\) in \(U(\mathfrak{sl}_2)^{\otimes n}\) by generators and relations is obtained and we show that this centralizer is isomorphic to a quotient (which we provide explicitly) of the higher rank Racah algebra \(R(n)\).

Les familles exponentielles sont une classe de modèles omniprésente en statistique. D'une part, elle peut modéliser n'importe quel type de données. En fait la plupart des distributions communes en font partie : Gaussiennes, variables catégoriques, Poisson, Gamma, Wishart, Dirichlet. D'autre part elle est à la base des modèles linéaires généralisés (GLM), une classe de modèles fondamentale en apprentissage automatique. Enfin les mathématiques qui les sous-tendent sont souvent magnifiques, grâce à leur lien avec la dualité convexe et la transformée de Laplace. L'auteur de cette thèse a fréquemment été motivé par cette beauté. Dans cette thèse, nous faisons trois contributions à l'intersection de l'optimisation et des statistiques, qui tournent toutes autour de la famille exponentielle. La première contribution adapte et améliore un algorithme d'optimisation à variance réduite appelé ascension des coordonnées duales stochastique (SDCA), pour entraîner une classe particulière de GLM appelée champ aléatoire conditionnel (CRF). Les CRF sont un des piliers de la prédiction structurée. Les CRF étaient connus pour être difficiles à entraîner jusqu'à la découverte des technique d'optimisation à variance réduite. Notre version améliorée de SDCA obtient des performances favorables comparées à l'état de l'art antérieur et actuel. La deuxième contribution s'intéresse à la découverte causale. Les familles exponentielles sont fréquemment utilisées dans les modèles graphiques, et en particulier dans les modèles graphique causaux. Cette contribution mène l'enquête sur une conjecture spécifique qui a attiré l'attention dans de précédents travaux : les modèles causaux s'adaptent plus rapidement aux perturbations de l'environnement. Nos résultats, obtenus à partir de théorèmes d'optimisation, soutiennent cette hypothèse sous certaines conditions. Mais sous d'autre conditions, nos résultats contredisent cette hypothèse. Cela appelle à une précision de cette hypothèse, ou à une sophistication de notre notion de modèle causal. La troisième contribution s'intéresse à une propriété fondamentale des familles exponentielles. L'une des propriétés les plus séduisantes des familles exponentielles est la forme close de l'estimateur du maximum de vraisemblance (MLE), ou maximum a posteriori (MAP) pour un choix naturel de prior conjugué. Ces deux estimateurs sont utilisés presque partout, souvent sans même y penser. (Combien de fois calcule-t-on une moyenne et une variance pour des données en cloche sans penser au modèle Gaussien sous-jacent ?) Pourtant la littérature actuelle manque de résultats sur la convergence de ces modèles pour des tailles d'échantillons finis, lorsque l'on mesure la qualité de ces modèles avec la divergence de Kullback-Leibler (KL). Pourtant cette divergence est la mesure de différence standard en théorie de l'information. En établissant un parallèle avec l'optimisation, nous faisons quelques pas vers un tel résultat, et nous relevons quelques directions pouvant mener à des progrès, tant en statistiques qu'en optimisation. Ces trois contributions mettent des outil d'optimisation au service des statistiques dans les familles exponentielles : améliorer la vitesse d'apprentissage de GLM de prédiction structurée, caractériser la vitesse d'adaptation de modèles causaux, estimer la vitesse d'apprentissage de modèles omniprésents. En traçant des ponts entre statistiques et optimisation, cette thèse fait progresser notre maîtrise de méthodes fondamentales d'apprentissage automatique. / Exponential families are a ubiquitous class of models in statistics. On the one hand, they can model any data type. Actually, the most common distributions are exponential families: Gaussians, categorical, Poisson, Gamma, Wishart, or Dirichlet. On the other hand, they sit at the core of generalized linear models (GLM), a foundational class of models in machine learning. They are also supported by beautiful mathematics thanks to their connection with convex duality and the Laplace transform. This beauty is definitely responsible for the existence of this thesis. In this manuscript, we make three contributions at the intersection of optimization and statistics, all revolving around exponential families. The first contribution adapts and improves a variance reduction optimization algorithm called stochastic dual coordinate ascent (SDCA) to train a particular class of GLM called conditional random fields (CRF). CRF are one of the cornerstones of structured prediction. CRF were notoriously hard to train until the advent of variance reduction techniques, and our improved version of SDCA performs favorably compared to the previous state-of-the-art. The second contribution focuses on causal discovery. Exponential families are widely used in graphical models, and in particular in causal graphical models. This contribution investigates a specific conjecture that gained some traction in previous work: causal models adapt faster to perturbations of the environment. Using results from optimization, we find strong support for this assumption when the perturbation is coming from an intervention on a cause, and support against this assumption when perturbation is coming from an intervention on an effect. These pieces of evidence are calling for a refinement of the conjecture. The third contribution addresses a fundamental property of exponential families. One of the most appealing properties of exponential families is its closed-form maximum likelihood estimate (MLE) and maximum a posteriori (MAP) for a natural choice of conjugate prior. These two estimators are used almost everywhere, often unknowingly -- how often are mean and variance computed for bell-shaped data without thinking about the Gaussian model they underly? Nevertheless, literature to date lacks results on the finite sample convergence property of the information (Kulback-Leibler) divergence between these estimators and the true distribution. Drawing on a parallel with optimization, we take some steps towards such a result, and we highlight directions for progress both in statistics and optimization. These three contributions are all using tools from optimization at the service of statistics in exponential families: improving upon an algorithm to learn GLM, characterizing the adaptation speed of causal models, and estimating the learning speed of ubiquitous models. By tying together optimization and statistics, this thesis is taking a step towards a better understanding of the fundamentals of machine learning.

Ce mémoire porte sur la structure des centralisateurs de l'action de l'extension de Lusztig LUqsl2 du groupe quantique Uqsl2 sur les produits tensoriels de la forme \(M\otimes L_q(1)^{\otimes n}\) en q une racine de l'unité. Ici, n est un entier positif, Lq(1) est la représentation fondamentale de dimension 2 de LUqsl2 et M est un LUqsl2-module simple ou projectif. Dans le cas des modules simples, on analyse l'action du groupe de tresses de type B sur les modules \(L_q(i)\otimes L_q(1)^{\otimes n}\) via les matrices R et on identifie sa structure comme quotient de l'algèbre de Temperley-Lieb à une frontière TLbn. Dans le cas des modules projectifs, on utilise les idempotents de (l,p)-Jones--Wenzl [BLS19, MS22, STWZ23] pour exprimer \(\text{End}_{\mathcal{L}U_q(\mathfrak{sl}_2)}(P_q(i)\otimes L_q(1)^{\otimes n})\) comme une algèbre de Temperley-Lieb valencée [Spe21]. Le chapitre 1 introduit les algèbres de Temperley-Lieb et de Temperley-Lieb à une frontière, par générateurs et relations et de façon diagrammatique, en faisant le lien avec le langage des algèbres cellulaires. Le chapitre 2 présente, après une courte introduction au langage des algèbres de Hopf, le groupe quantique Uqsl2 et l'extension de Lusztig LUqsl2 en q une racine de l'unité. Une partie de sa théorie de la représentation est présentée, ainsi que les matrices R et la dualité de Schur-Weyl quantique. Le chapitre 3 se penche sur l'étude de l'algèbre \(\text{End}_{\mathcal{L}U_q(\mathfrak{sl}_2)}(L_q(i)\otimes L_q(1)^{\otimes n})\). En particulier, il montre que l'action du groupe de tresses de type B sur cet espace se factorise par l'algèbre TLbn, puis montre que le noyau de cette représentation est un idéal engendré par un préidempotent de Jones-Wenzl. Le chapitre 4 présente la construction des idempotents de (l,p)-Jones-Wenzl et la preuve de leurs propriétés clés. Il fait ensuite le lien avec l'algèbre \(\text{End}_{\mathcal{L}U_q(\mathfrak{sl}_2)}(P_q(i)\otimes L_q(1)^{\otimes n})\) et montre qu'elle est isomorphe à un sandwich de l'algèbre de Temperley-Lieb par ces idempotents. / This thesis studies the structure of the centralizers of the action of Lusztig's extension LUqsl2 of the quantum group Uqsl2 on tensor products of the form \(M\otimes L_q(1)^{\otimes n}\) when q is a root of unity. Here, n is a positive integer, Lq(1) is the 2-dimensional fundamental representation of LUqsl2 and M is a simple or projective module over LUqsl2. In the case of simple modules, we analyze the action of the type B braid group on the modules \(L_q(i)\otimes L_q(1)^{\otimes n}\) via the R-matrices and we identify its structure as a quotient of the one-boundary Temperley-Lieb algebra TLbn. In the case of projective modules, we use the (l,p)-Jones-Wenzl idempotents [BLS19, MS22, STWZ23] to write \(\text{End}_{\mathcal{L}U_q(\mathfrak{sl}_2)}(P_q(i)\otimes L_q(1)^{\otimes n})\) as a valenced Temperley-Lieb algebra [Spe21]. Chapter 1 introduces the Temperley-Lieb algebras and the one-boundary Temperley-Lieb algebras, both by generators and relations and diagrammatically, also exhibiting their cellular structure. Chapter 2 gives an introduction to the language of Hopf algebras, then presents the quantum group Uqsl2 and Lusztig's extension LUqsl2 at q a root of unity. Part of its representation theory is given, as well as its R-matrices and quantum Schur-Weyl duality. Chapter 3 focuses on the study of the algebra \(\text{End}_{\mathcal{L}U_q(\mathfrak{sl}_2)}(L_q(i)\otimes L_q(1)^{\otimes n})\). In particular, it shows that the type B braid group action factorizes through the algebra TLbn, then shows that the kernel of this representation is an ideal generated by a Jones-Wenzl preidempotent. Chapter 4 gives the construction of (l,p)-Jones-Wenzl idempotents and proves their key properties. It then makes explicitly the link with the algebra \(\text{End}_{\mathcal{L}U_q(\mathfrak{sl}_2)}(P_q(i)\otimes L_q(1)^{\otimes n})\) and shows that it is isomorphic to a sandwich of the Temperley-Lieb algebra by those idempotents.

Comprendre les transitions de phase quantiques dans les systèmes de fermions itinérants en interaction est crucial pour faire progresser notre connaissance de la criticité quantique. Cet intérêt est motivé par des expériences sur des matériaux fortement corrélés. L'attention récente s'est portée sur les matériaux bidimensionnels \((2D)\), tels que le graphène, les surfaces d'isolants topologiques et certains liquides de spin. Ces matériaux sont caractérisés par une dispersion de Dirac pseudo-relativiste. Dans ce mémoire, nous étudions les points critiques quantiques dans les systèmes de Dirac en calculant les dimensions d'échelle des bilinéaires de charge \(2\) à travers diverses classes d'universalité de Gross-Neveu, incluant Gross-Neveu, chiral Ising Gross-Neveu, chiral XY Gross-Neveu, et chiral d'Heisenberg Gross-Neveu. Nous utilisons la méthode d'expansion en grand \(N\) pour calculer les dimensions anormales en termes de \(1/N\). Ces dimensions d'échelle sont essentielles pour comprendre les transitions de phase quantiques d'un semimétal de Dirac à une phase isolante, comme observé dans des systèmes tels que le modèle \(t-V\) et des matériaux semblables au graphène. De plus, nous proposons un opérateur dual dans une théorie bosonique, qui est une combinaison de doublets monopôles invariants de jauge pour les bilinéaires dans le modèle d'Heisenberg Gross-Neveu, basé sur des conjectures précédentes. / Understanding quantum phase transitions in systems of interacting itinerant fermions is crucial for advancing our knowledge of quantum criticality. This interest is driven by experiments on strongly correlated materials. Recent focus has been on two-dimensional \((2D)\) materials, such as graphene, surfaces of topological insulators, and certain spin liquids. These materials are characterized by a pseudo-relativistic Dirac dispersion in their freely moving fermions, which lack classical analogs. In this thesis, we study the quantum critical points in Dirac systems by computing the scaling dimensions of charge \(2\) bilinears across various Gross-Neveu universality classes, including Gross-Neveu, chiral Ising Gross-Neveu, chiral XY Gross-Neveu, and chiral Heisenberg Gross-Neveu. We utilize the large \(N\) expansion method to compute the anomalous dimensions in terms of \(1/N\). These scaling dimensions are instrumental in understanding the quantum phase transitions from a Dirac semimetal to an insulating phase, as observed in systems like the \(t-V\) model and graphene-like materials. Additionally, we propose a dual operator in a bosonic theory, which is a combination of gauge-invariant monopole doublets for bilinears in the Gross-Neveu Heisenberg model, based on previous conjectures.

Le thème de la « non dualité » (advaïta vedanta) ouvre sur des questions liées à un vécu au-delà de nos identifications, dont celles à notre corps et à un « moi » séparé. Nous nous appuyons sur la rencontre avec des personnes témoignant d’un vécu « non duel », dans une approche phénoménologique. Cette recherche aspire à donner un nouvel ancrage à la psychologie, dans le terreau de la philosophie. D’autres questions sont abordées, telles que celles de l’identité, de nos représentations, de la réalité, de la pensée et de sa distinction d’avec la conscience, notre rapport à la souffrance, au temps, et l’intensité du vécu lorsqu’il se situe dans le présent, l’appréhension de ce qu’est la réalité pour nos témoins dans ce présent et sans la saisie par la pensée, et la disparition de la distinction sujet/objet au niveau de l’Être. Nous tentons aussi d’aborder la quête d’un absolu, en rendant compte de l’accueil de la vie telle que celle-ci nous apparaît, dans sa singularité et dans son immanence.Nous pointons aussi la difficulté de nos témoins de dire avec des mots la teneur de leur vécu, ce qui aboutit souvent à des paradoxes, mais nous tentons aussi de montrer que la rencontre est vivante et que ce n’est pas tant ce qui se dit, que ce qui sous-tend ce qui est dit, qui a valeur de vérité et d’authenticité. Le vécu « non duel » nous permet ainsi d'envisager une écoute libre de la pensée limitante, ancrée dans une résonance corporelle et émotionnelle. Enfin, il donne à la Conscience une dimension essentielle, à la fois de respect de ce qui se donne à voir et à entendre, et de réponse possible à la quête de l’Être qui sommeille en tout être humain. / The theme of "non duality" (advaïta vedanta) raises questions regarding living beyond our identifications, such as identifications with our body and with a separate “me". We build on meetings with people testifying of a non-dual living, and we do so with a phenomenological approach. This research aspires to give psychology a new anchorage in philosophy’s fertile ground.Other questions are approached, such as those of identity, of our representations, of reality, of thought and its distinction from consciousness, also raised are questions on our relation with suffering, with time, with the intensity of living when this living is situated in the present, with the apprehension of what reality is for our witnesses in this present without the grasp of thought, and with the end of the distinction subject/object at the level of the Being. We also try to tackle the topic of the quest for the absolute, while reflecting on the way we can welcome life as it appears to us, in its uniqueness and its immanence.We also point out the difficulty for our witnesses to put into words the content of their living, a situation which often leads to paradoxes. On the other hand, we also try to show that the meeting is full of life, and that it is not so much what is said than what underlies what is said - including the silence and the presence –that bears truth.Non-duality thus allows us to consider a listening free from limiting thought, anchored in a physical and emotional resonance. Lastly, it gives Consciousness an essential dimension, that of respect for what is given to be seen and to be heard, and that of a possible answer for the quest of Being which lies dormant in every human being. / El tema de la « no dualidad » (advaita vedanta) nos lleva a entender que las vivencias van másallá de nuestras identificaciones, incluso aquellas relacionadas con nuestro cuerpo y con un« yo » diferenciado.Nos apoyamos en el encuentro con personas que comparten su testimonio sobre vivencias« no duales » desde una perspectiva fenomenológica. Intentamos así apropiarnos lo másíntimamente posible de la capacidad de interpelación de estas vivencias evitando cualquierinterpretación. Esta investigación aspira a ofrecer un nuevo arraigo en la psicología dentro delámbito de la filosofía y a su capacidad de iniciar el proceso de descubrimiento del ser y delsujeto « conocedor ».También profundizo en otras cuestiones como aquellas relacionadas con la identidad, nuestrasrepresentaciones, de la realidad, del pensamiento y su diferenciación con la conciencia. Asímismo, nuestra relación con el sufrimiento, con el tiempo y la intensidad de lo vivido cuandoéste se hace presente. Abordamos igualmente la aprehensión de lo que es la realidad para laspersonas que compartieron su testimonio de este presente sin ser captado por el pensamientoy finalmente, la desaparición de la diferenciación entre sujeto y objeto a nivel del Ser.Intentamos igualmente plantearnos el deseo de búsqueda de un absoluto, relatando la acogidade la vida tal cómo se nos presenta en su singularidad e inmanencia.Consideramos importante señalar la dificultad para nuestros entrevistados de nombrar elcontenido de sus vivencias, lo que nos lleva a menudo a paradojas y, como una vez esaspalabras son dichas, pueden atraparnos en la cárcel de las certezas del saber. Sin embargointentamos también demostrar que el encuentro tiene vida y que no es tanto lo dicho como losobreentendido que tiene valor de verdad y autenticidad, incluso el silencio y el peso de unapresencia.La vivencia « adual » nos permite contemplar una escucha libre del pensamiento limitadorenraizado en una resonancia corporal y emocional. En conclusión, es la vivencia « adual » laque da a la Consciencia una dimensión esencial a la vez de respeto de lo que se ofrece a ver ya entender y de respuesta posible a la búsqueda del Ser latente en todo ser humano. / Il tema della « non dualità », advaïta vedanta, apre su delle domande legate ad un vissuto al dilà delle nostre identificazioni di cui queste al nostro corpo ed a un « io » diviso.Ci appogiamo sull’incontro con le personne che manifestano di un vissuto « non duello », in unapproccio fénomenologico. Tentiamo di afferare questo vissuto al più vicino a ciò che puòvenire ad interrogarci, evitando le interpretazione. Questa ricerca aspira a dare un nuovoancorraggio alla psicologia, nel concime della filosofia, ed in ciò che questa ultima porta in essodi messa in moto un movimento d’un processo di scoperta dell’essere e del « soggettoconoscente ».Altre temi sono abbordate, come queste dell’identità, delle nostre rappresentazioni, della realtà,del pensièro e della sua distinzione della coscienza, il nostro rapporto alla sofferenza, al tempo,e l’intensita del vissuto quando si trova nel presente, l’apprensione di ciò che è la realta per inostri testimoni in questo presente e senza inserimento del pensiero, e la scomparsa delladistinzione soggetto/oggeto al livello dell’essere. Tentiamo anche di abbordare la ricerca di unassoluto en che rende conto dell’accoglienza della vita come questa c’appare, nella suasingolarità e nella sua immanenza.Puntiamo anche la difficoltà dei nostri testimoni di dire con le parole il contenuto della loroesperienza, ciò che spesso porta ai paradossi e anche come una volta affermati le parolepossono richiudersi come una trappola, quello del sapere. Ma tentiamo anche di monstrare chel’incontro è vivente e che ha valore di verità, non tanto ciò che se dice che ciò che sottende ciòche è detto, e di autenticità, compreso il silenzio ed il contenuto di una presenza.Il vissuto « non duello » ci permette cosi di considerare un ascolto libero del pensiero limitativo,radicato in una risonanza corporea ed emotiva. Finalmente dà alla coscienza una dimenzioneessenziale, al tempo stesso di rispetto di ciò che si da a vedere ed a sentire, e di rispostapossibile alla missione dell’essere che sta dormendo in ogni essere umano. / U tema di a « non dualità », advaïta vedanta, cunduci à quistioni ligati à un campà aldilà d'inostri idintificazioni, trà i quali quilli à u nostru corpu è à un mè stessu staccatu.Ci appughjemu à nant'à u scontru cù parsoni testimuniendu d'un campà "non-duali" in un’avvicinera fenumenulogica. Pruvemu à pighjà stu campà u più strettu di ciò ch'ellu pò venaintarrugà trà mezu à no, evitendu l'intarpretazioni. Sta ricerca brama di dà un zocculu novu à apsiculugia, in u tarricciu di a filusuffia, chì porta in pettu a missa in baddu d'un prucessu discuparta di l'Essaru è di u sughjettu cunniscenti.D'altri quistioni sò avvicinati, com’è quilli di l'idintità, d'i nostri raprisintazioni, di a rialità, di upinsà è di a so distinzioni da incù a cuscenza, u nostru rapportu cù u patimentu, u tempu,l'intinsità di u campà quand'ellu si poni ind'u prisenti, circà di piddà ciò chì hè a rialità pà i nostritestimoni ind’è stu prisenti è senza essa chjappu da u pinsà, è a disparizioni di a distinzionisughjettu/ughjettu à u livellu di l'Essaru. Pruvemu dinò à evucà a cerca di un assulutu,rendendu contu di l'accogliu di a vita tali ch’ella ci si figura, in a so singularità è in a soimmanenza.Puntemu dinò a difficultà d'i nostri testimoni di dì incù parolli u cuntinutu di u so campà, ciò chìsbocca cunduci à spessu à paradossi è dinò comu una volta cacciati ditti i parolli si ponirichjoda com’è una trappula, quilla di u sapè, ma pruvemu dinò à mustrà chì u scontru hè vivu èchì ùn hè tantu ciò chì si dici, chì susteni ciò chì hè dittu, chì t'hà un valori di verità è disputichezza, includendu u silenziu è l’esistenza u tenidori d'una prisenza.U campà "non duali" ci parmetti cusì di pruspettà un ascoltu libaru di u pinsà limitanti, ancuratuin un ribombu curpurali è emuziunali. Insomma, dà à a Cuscenza una diminsioni essenziali,attempu di rispettu di ciò chì si dà à veda è à senta, è di risposta pussibuli à a cerca di l'Essaruchì durmiciulighja in ogni umanu.

Mémoire par articles. / Ce mémoire contient trois articles reliés par l'idée sous-jacente d'une généralisation de la dualité de Schur-Weyl. L'objectif principal est d'obtenir une description algébrique du centralisateur de l'image de l'action diagonale de U_q(sl_2) dans le produit tensoriel de trois représentations irréductibles, lorsque q n'est pas une racine de l'unité. La relation entre une algèbre de Askey-Wilson étendue AW(3) et ce centralisateur est examinée à cet effet. Dans le premier article, les éléments du centralisateur de l'action de U_q(sl_2) dans son produit tensoriel triple sont définis à l'aide de la matrice R universelle de U_q(sl_2). Il est montré que ces éléments respectent les relations définissantes de AW(3). Dans le deuxième article, la matrice R universelle de la superalgèbre de Lie osp(1|2) est utilisée de manière similaire avec l'algèbre de Bannai-Ito BI(3). Dans ce cas, le formalisme de la matrice R permet de définir l'algèbre de Bannai-Ito de rang supérieur BI(n) comme le centralisateur de l'action de osp(1|2) dans son produit tensoriel n-fois. Le troisième article propose une conjecture qui établit un isomorphisme entre un quotient de AW(3) et le centralisateur de l'image de l'action diagonale de U_q(sl_2) dans le produit tensoriel de trois représentations irréductibles quelconques. La conjecture est prouvée pour plusieurs cas, et les algèbres de Temperley-Lieb, Birman-Murakami-Wenzl et Temperley-Lieb à une frontière sont retrouvées comme quotients de l'algèbre de Askey-Wilson. / This master thesis contains three articles related by the underlying idea of a generalization of the Schur-Weyl duality. The main objective is to obtain an algebraic description of the centralizer of the image of the diagonal action of U_q(sl_2) in the tensor product of three irreducible representations, when q is not a root of unity. The connection between a centrally extended Askey-Wilson algebra AW(3) and this centralizer is examined for this purpose. In the first article, the elements of the centralizer of the action of U_q(sl_2) in its threefold tensor product are defined with the help of the universal R-matrix of U_q(sl_2). These elements are shown to satisfy the defining relations of AW(3). In the second article, the universal R-matrix of the Lie superalgebra osp(1|2) is used in a similar fashion with the Bannai-Ito algebra BI(3). In this case, the formalism of the R-matrix allows to define the higher rank Bannai-Ito algebra BI(n) as the centralizer of the action of osp(1|2) in its n-fold tensor product. The third article proposes a conjecture that establishes an isomorphism between a quotient of AW(3) and the centralizer of the image of the diagonal action of U_q(sl_2) in the tensor product of any three irreducible representations. The conjecture is proved for several cases, and the Temperley-Lieb, Birman-Murakami-Wenzl and one-boundary Temperley-Lieb algebras are recovered as quotients of the Askey-Wilson algebra.