I denna studie har grundskollärares, i årskurs 1–3, tankar om sin undervisning i problemlösning i ämnet matematik, med avseende på kreativa och imitativa resonemang undersökts. Fem kvalitativa intervjuer med grundskollärare från olika skolor utfördes och analyserades därefter med stöd från Lithners (2008) teori om kvalitativa och imitativa resonemang. Studien visar på att grundskollärarna har svårt att undervisa problemlösning utifrån de kriterier Lithner (2008) anser vara matematiska kreativa resonemang (problemlösning) på ett sätt som uppmuntrar och möjliggör för eleverna att resonera kreativt. Empirin visar att lärare i högre utsträckning möjliggör imitativa resonemang då de anser att elevernas kunskapsnivå är för låg och att de är måna om att eleverna ska få lyckas. / <p>Matematik</p>

Att resonera matematiskt handlar om att argumentera för och kunna reflektera kring samt motivera sina matematiska beslut. Detta är av särskild vikt i nya situationer som vid lösning av problemuppgifter som per definition inte ska kunna lösas med på förhand kända metoder. Studier har visat att äldre elever förlitar sig på inlärda procedurer när de löser problemuppgifter - trots att dessa ofta inte fungerar. De resonemang som eleverna då för är imitativa resonemang - eleverna imiterar kända lösningsmetoder utan att reflektera över deras lämplighet. Motsatsen till dessa är kreativa matematiska resonemang (KMR) som går ut på att eleven skapar en ny lösningsmetod. Den här sortens resonemang har positiva effekter på lärande. Denna studie syftade till att ta reda på hur elever i årskurs 1 resonerar vid lösning av problemuppgifter. Empiriinsamlingen skedde via observationer och intervjuer med elever. Resultatet visade att elever i årskurs 1 för både imitativa och kreativa matematiska resonemang men att KMR är vanligare. När elever i årskurs 1 resonerar imitativt kännetecknas det av att det ofta bygger på ytliga egenskaper vilket innebär att något i uppgiften känns igen och kan kopplas till en viss strategi. När de i stället för KMR kännetecknas det av att det ofta föregås av initiala misslyckanden eller felsteg i resonemangsprocessen. När eleverna tillåts bearbeta dessa misstag, ibland med minimal eller helt utan vägledning kan det leda till KMR som främjar deras lärande. I och med detta går det att konstatera att undervisning av även de allra yngsta eleverna bör inkludera relativt självständig lösning av problemuppgifter med betoning på resonemang för att eleverna ska lära sig att resonera och behålla sin villighet att föra KMR.

Problemlösning är enligt Skolverket (2017) kärnan i matematik och kan leda till att eleverna får en större förståelse för matematiken de utför. Rapporter och forskning visar att matematikundervisningen till stor del utgår från enskilt arbete i läromedel, vilket inte alltid främjar elevers inlärning i problemlösning. Stora matematiker som Brousseau (1997) och Schoenfeld (1991) hävdar att utformningen av matematiska uppgifter har stor betydelse för elevers lärande, och framförallt när eleverna erbjuds uppgifter som låter dem praktisera egna lösningsmetoder. En av Sveriges stora matematiker är Lithner, han benämner uppgifter av denna karaktär som det kreativt resonemang och menar att elevers lärande i matematik utvecklas om de får arbeta med uppgifter av denna karaktär. Syftet med denna studie är att undersöka i vilken utsträckning och vilken sorts problemlösningsuppgifter som finns i “Mera favorit matematik 1B”. Detta genom att besvara frågeställningarna “Hur stor andel av det totala antalet uppgifter i “Mera favorit matematik 1B” kan kategoriseras som problemlösningsuppgifter?” Och “Hur stor andel av problemösningsuppgifterna i “Mera favorit matematik 1B”, kan kategoriseras som det kreativa respektive imitativa resonemanget?” För att besvara frågeställningarna har inledningsvis en kvantitativ innehållsanalys baserad på Skolverkets (2017) och Häggbloms (2013) definition av problemlösningsuppgifter genomförts. I ett andra skede har en kvalitativ innehållsanalys baserad på Lithners (2008) ramverk genomförts på identifierade problemlösningsuppgifter. Resultatet visar att “Mera favorit matematik 1B” innehåller 17,35% problemlösningsuppgifter och att 52,12% av de uppgifterna kräver ett kreativt resonemang och resterande 47,88% bygger på ett imitativt resonemang. Ett förslag på fortsatt forskning är en komparativ studie av hur problemlösning kan undervisas genom enbart matematikbok jämfört med hur problemlösning undervisas vid en kombination av matematikbok och lärarhandledning.

Användande av läroböcker dominerar i matematikundervisningen i svenska klassrum och lärare följer ofta innehåll och ordning som det presenteras i läroböcker. Problemlösningsförmågan är en central del inom matematiken som eleverna ska utveckla genom undervisningen. Syftet med denna studie är att undersöka möjligheterna att utveckla problemlösningsförmågan genom arbete i läroboken. Detta genomförs genom att analysera tre vanligt förekommande läroböcker i matematikundervisningen, med avseende på förekomst av problemlösningsuppgifter i läroböckerna utifrån ett etablerat analysverktyg. Resultatet indikerar att det finns få uppgifter som kan betraktas som ett problem samt att dessa uppgifter finns i slutet av kapitlen. Slutsatsen är att eleverna får en liten möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan genom de analyserade läroböckerna som artefakt.

I denna studie har vi genom elevobservationer undersökt elevers olika typer av resonemang då de arbetar med kooperativt lärande i sin matematikundervisning. Eleverna som observerats går i årskurs 1. Syftet med studien är ta reda på hur elevers möjlighet till kreativa resonemang kan gynnas av att de arbetar kooperativt. Studiens underlag har samlats in genom observation av tre lektioner med kooperativt lärande samt efterföljande intervju med läraren. Studiens resultat visar att kooperativt lärande skapar goda förutsättningar för kreativa resonemang, men att klassrumsklimat, uppgiftens utformning samt lärarens feedback även spelar roll.

Studiens syfte är att öka kunskapen om lärares didaktiska val gällande matematiska problem i syfte att utveckla elevers resonemangs- och problemlösningsförmåga i årskurserna 1–3. Syftet är vidare att få ökad kunskap om vilka förutsättningar lärare skapar för elever att arbeta med kreativa matematiska resonemang. Forskning visar att arbetet med problemlösning är en viktig faktor för att utveckla elevers förmåga att resonera och lösa problem. En problemlösande matematikundervisning har visat sig ge goda effekter på elevers matematiska förståelse. Trots detta visar forskning att ett vanligt arbetssätt i matematikundervisningen är att låta elever arbeta med rutinuppgifter. Ett effektivt sätt för att elever ska utveckla sin förmåga att resonera och lösa problem är att ge elever förutsättningar att använda kreativa matematiska resonemang (CMR) istället för imitativa resonemang (IR). För att kunna undersöka elevers förutsättningar att använda CMR i arbetet med problemlösning har kategorierna CMR och IR använts som studiens teoretiska ramverk. För att besvara studiens frågeställning har fyra grundlärare verksamma i åk 1–3 observerats och intervjuats. Resultatet av studien visar att endast en av fyra lärare ger elever förutsättningar att i full utsträckning använda CMR. De tre resterande lärarna gör detta i en begränsad utsträckning. Studien visar, i enighet med forskning, att läraren har en avgörande roll i arbetet med problemlösning där lärarens didaktiska val har stor betydelse för elevers förutsättningar att använda CMR.

No description available.

Denna studie syftar till att undersöka vilka typer av resonemang som elever får möjlighet att föra i uppgifter som behandlar bestämda integraler i nationella och lärarkonstruerade prov. Studien använder en kvantitativ innehållsanalys där provuppgifter som behandlar bestämda integraler analyseras med hjälp av ett kodningsschema bestående av dimensioner med underkategorier. Analysens huvudfokus är dimensionen resonemangstyp, där uppgifter kategoriseras efter den typ av resonemang som krävs för att lösa uppgiften; imitativa, lokalt kreativa eller globalt kreativa resonemang. Resultaten visar att integraluppgifter som kräver imitativa resonemang är de vanligaste i både nationella och lärarkonstruerade prov, men att andelen imitativa resonemang är högre i de lärarkonstruerade proven än i de nationella. Vidare är andelen globalt kreativa resonemang högre i de nationella proven än i de lärarkonstruerade. Därtill förekommer samtliga resonemangstyper i båda typerna av prov, men det finns en stor variation av fördelningen av de olika resonemangstyperna mellan de olika lärarkonstruerade proven. Studiens slutsats är att imitativa resonemang betonas kvantitativt i prov, även om samtliga resonemangstyper krävs för att alla uppgifter ska kunna lösas. Detta kan var problematiskt eftersom tidigare studier har visat att elevers begreppskunskap kring bestämda integraler är bristande och att arbete med kreativa resonemang kan stödja elevers utveckling av begreppskunskap. / The purpose of this study is to examine the types of reasoning students get the opportunity to use in tasks which involve definite integrals in national exams and exams constructed by teachers. The study uses a quantitative content analysis where tasks involving definite integrals in exams are analyzed using a coding sheet consisting of dimensions and subcategories. The focus of the analysis is the dimension type of reasoning, where tasks are categorized as requiring either imitative, local creative, or global creative reasoning. The results show that tasks on definite integrals that require imitative reasoning are the most common type of task in both national exams and exams constructed by teachers. However, the share of tasks requiring imitative reasoning is higher in exams constructed by teachers than in national exams. Furthermore, the share of tasks requiring global creative reasoning is higher in the national exams than in the exams constructed by teachers. All types of reasoning can be found in both the national exams and the exams constructed by teachers, but there is a large variation in the proportions between the different types of reasoning in the different exams constructed by teachers. The conclusion of the study is that imitative reasoning is quantitatively emphasized in exams, even though all types of reasoning are required to solve all tasks involving definite integrals. This can be seen as problematic as previous studies have shown that the conceptual knowledge on definite integrals of student is lacking and that working with creative reasoning can bolster students’ development of conceptual knowledge.

Ett stort fokus inom matematiken ligger på utantillinlärning av kunskap och tillvägagångssätt. Detta trots att forskning och styrdokument visar att elevens resonemangsförmåga är viktig för att utveckla elevers djupare förståelse av matematiken. Denna studie syftar därmed mot att bidra med kunskaper om vilka olika typer av resonemang som elever i årskurs 6 använder sig av och hur detta relaterar till deras förståelse av ett matematiskt område. Det matematiska området som har valts i studien är de geometriska begreppen omkrets och area samt sambandet mellan dem. För att besvara studiens frågeställningar samlades empirin in genom videoinspelningar av elevintervjuer där elever löste och resonerade kring uppgifter i par inom det matematiska området. De resonemang som framkom under intervjuerna identifierades och klassificerades utifrån Lithners (2008) teoretiska ramverk om imitativa och kreativa resonemang samt kopplades till elevens förståelse av begreppen och dess samband. Det resultat som framkom gav upphov till en ny typ av resonemang som inte ingick i ramverket och denna typ benämns som nytänkande resonemang. En anledning till att en ny typ skapades kan vara att denna studie applicerades på lägre åldrar än ramverket är utvecklad för. En problematik synliggjordes vid elevernas lösning av ett praktiskt problem kopplat till sambandet mellan begreppen. I denna uppgift hade inte eleverna ett matematiskt förhållningssätt och förde således inga matematiska resonemang eller visade sin förståelse.

Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare ser på förmågan att föra och följa matematiska resonemang och hur lärares matematikundervisning kan organiseras för att möjliggöra för elever att främja denna förmåga. Vi har använt oss av ett ramverk beskrivet av Herbert m.fl. (2015) om lågstatielärares uppfattning om matematiska resonemang. Vi har även utformat ett eget ramverk baserat på vad forskning visar främjar elevers matematiska resoenamngsförmåga och utifrån det genomfört en deduktiv innehållsanalys. Genom semisturkturerade intervjuer har 12 lärare i årskurs 2-3 gett sin syn på matematiska resonemang och hur de organiserar undervisningen för att främja elevers matematiska resonemangsförmåga. Resultatet visar att lärare ser resoneamng som svårdefinerat men att de ändå bedriver en undervisning som möjliggör för eleverna att främja denna förmåga. Vidare visade resultatet att undervisningen lärarna bedrev visade på djupare uppfattning av matematiska resonemang än vad de själva uttryckte. Däremot ser de flesta lärare att matematikboken inte ger eleverna möjlighter till matematiska resonemang. Några lärare lyfter materialet Sluta räkna-serien av Ulla Öberg som särskilt gynnsamt för att utveckla elevers matematiska resonemangsförmåga. Det som dominerar lärarnas undervisning i arbetet med matematiska resonemang är problemlösning, öppna uppgifter, arbete i par eller grupp samt arbete med konkret material. / The aim of this study is to examine how teachers view the ability to make and follow mathematical reasoning and how teachers' mathematical lessons can be organized to enable students to develop this ability. We have used the framework described by Herbert et al. (2015) for primary teachers' perceptions of mathematical reasoning. We have also created our own framework based on what research shows fosters students' matehematical reasoning ability and based on this made a deductive content analysis. Through semi-structured interviews 12 teachers in grades 2-3 gave their views on mathematical reasoning and how they organize their lessons to foster students' mathematical reasoning ability. The results show that teachers view reasoning as hard to define but that they still conduct lessons that make it possible for students to foster this ability. Furtthermore, the results show that the lessons the teachers conduct show a higher perception of mathematical reasoning than what they themselves express. Most of the teachers express that the mathematical textbook does not give students the possibility for mathematical reasoning. Some teachers mention the material Sluta räkna-serien by Ulla Öberg as especially effective to foster students' mathematical reasoning ability. What dominates the teachers' lessons when working with mathematical reasoning are problem solving, open tasks, working in pairs or groups and working with concrete material.