In telecommunication, messages sent through a wireless medium often experience noise interfering with the signal in a way that corrupts the messages. As the demand for high throughput in the mobile network is increasing, algorithms that can detectand correct these corrupted messages quickly and accurately are of interest to the industry. Polar codes have been chosen by the Third Generation Partnership Project as the error correction code for 5G New Radio control channels. This thesis work aimed to investigate whether the polar code Successive Cancellation (SC) could be parallelized and if a graphics processing unit (GPU) can be utilized to optimize the execution time of the algorithm. The polar code Successive Cancellation was enhanced by implementing tree pruning and support for GPUs to leverage their parallelization. The difference in execution time between the concurrent and sequential versions of the SC algorithm with and without tree pruning was evaluated. The tree pruning SC algorithm almost always offered shorter execution times than the SC algorithm that did not employ treepruning. However, the support for GPUs did not reduce the execution time in these tests. Thus, the GPU is not certain to be able to improve this type of enhanced SC algorithm based on these results. / Meddelanden som överförs över ett mobilt nät utsätts ofta för brus som distorterar dem. I takt med att intresset ökat för hög genomströmning i mobilnätet har också intresset för algoritmer som snabbt och tillförlitligt kan upptäcka och korrigera distorderade meddelanden ökat. Polarkoder har valts av "Third Generation Partnership Project" som den klass av felkorrigeringskoder som ska användas för 5G:s radiokontrollkanaler. Detta examensarbete hade som syfte att undersöka om polarkoden "Successive Cancellation" (SC) skulle kunna parallelliseras och om en grafisk bearbetningsenhet (GPU) kan användas för att optimera exekveringstiden för algoritmen. SC utökades med stöd för trädbeskärning och parallellisering med hjälp av GPU:er. Skillnaden i exekveringstid mellan de parallella och sekventiella versionerna av SC-algoritmen med och utan trädbeskärning utvärderades. SC-algoritmen för trädbeskärning erbjöd nästan alltid kortare exekveringstider än SC-algoritmen som inte använde trädbeskärning. Stödet för GPU:er minskade dock inte exekveringstiden. Således kan man med dessa resultat inte med säkerhet säga att GPU-stöd skulle gynna SC-algoritmen.

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Microcalorimetric measurements and contact angle measurements were conducted to study the surface chemistry of powdered minerals. The contact angle measurements were conducted on both flat and powdered talc samples, and the results were used to determine the surface free energy components using Van Oss-Chaudhury-Good (OCG) equation. It was found that the surface hydrophobicity of talc increases with decreasing particle size. At the same time, both the Lifshitz-van der Waals (gSLW) and the Lewis acid-base (gSAB) components (and, hence, the total surface free energy (gS)) decrease with decreasing particle size. The increase in the surface hydrophobicity and the decrease in surface free energy (gS) can be attributed to preferential breakage of the mineral along the basal plane, resulting in the exposure of more basal plane surfaces to the aqueous phase. Heats of immersion measurements were conducted using a flow microcalorimeter on a number of powdered talc samples. The results were then used to calculate the contact angles using a rigorous thermodynamic relation. The measured heat of immersion values in water and calculated contact angles showed that the surface hydrophobicity of talc samples increase with decreasing particle size, which agrees with the direct contact angle measurements. A relationship between advancing water contact angle qa, and the heat of immersion (-DHi) and surface free energies was established. It was found that the value of -DHi decrease as qa increases. The microcalorimetric and direct contact angle measurements showed that acid-base interactions play a crucial role in the interaction between talc and liquid. Using the Van Oss-Chaudhury-Good's surface free energy components model, various talc powders were characterized in terms of their acidic and basic properties. It was found that the magnitude of the Lewis electron donor, gS-, and the Lewis electron acceptor, gS+, components of surface free energy is directly related to the particle size. The gS- of talc surface increased with decreasing particle size, while the gS+ slightly decreased. It was also found that the Lewis electron-donor component on talc surface is much higher than the Lewis electron-acceptor component, suggesting that the basal surface of talc is basic. The heats of adsorption of butanol on various talc samples from n-heptane solution were also determined using a flow microcalorimeter. The heats of adsorption values were used to estimate % hydrophilicity and hydrophobicity and the areal ratios of the various talc samples. In addition, contact angle and heat of butanol adsorption measurements were conducted on a run-of-mine talc sample that has been ground to two different particle size fractions, i.e., d50=12.5 mm and d50=3.0 mm, respectively. The results were used to estimate the surface free energy components at the basal and edge surfaces of talc. It was found that the total surface free energy (gS) at the basal plane surface of talc is much lower than the total surface free energy at the edge surface. The results suggest also that the basal surface of talc is monopolar basic, while the edge surface is monopolar acidic. The results explain why the basicity of talc surface increases with decreasing particle size as shown in the contact angle and microcalorimetric measurements. Furthermore, the effects of the surface free energies of solids during separation from each other by flotation and selective flocculation were studied. In the present work, a kaolin clay sample from east Georgia was used for the beneficiation tests. First, the crude kaolin was subjected to flotation and selective flocculation experiments to remove discoloring impurities (i.e., anatase (TiO2) and iron oxides) and produce high-brightness clay with GE brightness higher than 90%. The results showed that a clay product with +90% brightness could be obtained with recoveries (or yields) higher than 80% using selective flocculation technique. It was also found that a proper control of surface hydrophobicity of anatase is crucially important for a successful flotation and selective flocculation process. Heats of immersion, heats of adsorption and contact angle measurements were conducted on pure anatase surface to determine the changes in the surface free energies as a function of the surfactant dosage (e.g. hydroxamate) used for the surface treatment. The results showed that the magnitude of the contact angle and, hence, the surface free energy and its components on anatase surface varies significantly with the amount of surfactant used for the surface treatment. / Ph. D.

Human-bear (Ursus spp.) conflict (HBC) is an important issue facing wildlife managers across North America. It is essential that we understand the factors associated with HBCs in North America so that wildlife managers can make appropriate, science-based recommendations about how to avoid, and if necessary, survive such incidents. To that end, we present this comprehensive analysis of > 2,100 HBCs in the United States and Canada, ranging from 1880 to the present. This analysis includes the three native North American bear species: black bears (Ursus americanus), grizzly bears (U. arctos), and polar bears (U. maritimus) and assesses the role that twelve key variables played in human-bear conflict. We collected data from various sources, including newspapers, official government reports, and verified personal accounts. In the first chapter, we summarized data, looked for patterns and conducted statistical analysis (AIC weighted linear regression modeling and chi square analysis) to determine significance of variables in relation to human injury during HBC encounters. Our results found that human-bear conflict incidents in North America are rare but are increasing at a steady rate. HBCs involving grizzly bears were far more numerous and more likely to result in an injury, but black and polar bear HBCs were more likely to be fatal. Most incidents were classified as surprise encounters followed by bears being curious. The most common activity people were engaged in when an incident began was hiking or walking, followed by hunting and camping. Single bears were involved more than all other cohorts combined. There was a clear negative correlation between the use of a bear deterrent (firearms and/or bear spray) and the occurrence of human injury. Similarly, as group size increased, odds of human injury steeply decreased. In the second chapter, we present an analysis of human actions and associated bear reactions that occurred during each encounter. Each action-reaction pair was analyzed at four levels, increasing from the least detailed (e.g., "aggressive" or "defensive" actions) to the most detailed (e.g., person used a firearm, or person played dead). These summaries provide insights regarding the outcomes (i.e., how bears responded) of specific actions people have taken towards bears. For both black and grizzly bears, "aggressive" actions by humans resulted in the lowest rates of bear attack responses, while "neutral" human actions produced the highest attack rates. Third level analysis provided a more specific insight into these results, indicating that the success of "aggressive" actions is generally driven by the use of a deterrent, while the high attack rates of "neutral" actions are most often a result of people being taken by surprise with "no time to react".

Die Studie hat zum Ziel, im Rahmen des Äußerungsproduktionsmodells die Annahme thinking for speaking (Slobin, 1996) experimentell zu überprüfen. Ansatzpunkt ist der Unterschied in der Stellung der Markierung einer Entscheidungsfrage zwischen drei Sprachen. Während der Fragemodus im Deutschen/Polnischen vor dem Frageinhalt markiert wird, geschieht die Modusmarkierung im Chinesischen nach dem Inhalt. Um die entsprechende Satzstruktur aufzubauen, sollte der Fragemodus beim syntaktischen Kodierungsprozess (speaking) im Deutschen/Polnischen vor, im Chinesischen nach dem Inhalt verarbeitet werden. Unter Zugrundelegung der inkrementellen Äußerungsproduktion gehen wir davon aus, dass die Verarbeitungsreihenfolge beim vorangehenden Konzeptualisierungsprozess (thinking) mit der syntaktischen Kodierungsabfolge übereinstimmt: Der Fragemodus wird im Deutschen/ Polnischen vor, im Chinesischen hingegen nach dem Inhalt konzeptualisiert. Um den zeitlichen Ablauf der zwei Konzeptualisierungsprozess zu ermitteln, bedienten wir uns des lateralisierten Bereitschaftspotenzials (lateralized readiness potential, LRP) im binären Wahlreaktions-Go/Nogo-Paradigma. Im Versuch reagierten deutsche, chinesische und polnische Muttersprachler auf dargebotene Bilder mit Tastendrücken und Sprechen. Zu beobachten war das Auftreten eines LRP bei Nogo, das signalisierte, in welcher Reihenfolge sich die Handwahl und die Nogo-Entscheidung realisierten Ein Nogo-LRP trat bei allen drei Sprechergruppen auf. Zudem wurde festgestellt, dass die Nogo-Entscheidung, die erwartungsgemäß mit der sprachlichen Verarbeitung des Fragemodus verbunden wurde, bei den drei Sprechergruppen ungefähr zeitgleich getroffen wurde. Die Befunde legen nahe, dass der Fragemodus in den drei Sprachen zeitlich nicht unterschiedlich, sondern einheitlich geplant wurde. Die Schlussfolgerung wird im Rahmen von thinking for speaking sowie dem Äußerungsproduktionsmodell diskutiert. / Languages differ in the marking of the sentence mood of a polar interrogative (yes/no question). For instance, the interrogative mood is marked at the beginning of the surface structure in Polish, whereas the marker appears at the end in Chinese. In order to generate the corresponding sentence frame, the syntactic specification of the interrogative mood is early in Polish and late in Chinese. In this respect, German belongs to an interesting intermediate class. The yes/no-question is expressed by a shift of the finite verb from its final position in the underlying structure into the utterance initial position, a move affecting, hence, both the sentence final and the sentence initial constituents. The present study aimed to investigate whether during generation of the semantic structure of a polar interrogative, i.e. the processing preceding the grammatical formulation, the interrogative mood is encoded according to its position in the syntactic structure at distinctive time points in Chinese, German, and Polish. In a two-choice go/nogo experimental design, native speakers of the three languages responded to pictures by pressing buttons and producing utterances in their native language while their brain potentials were recorded. The emergence and latency of lateralized readiness potentials (LRP) in nogo conditions, in which speakers asked a yes/no question, should indicate the time point of processing the interrogative mood. The results revealed that Chinese, German, and Polish native speakers did not differ from each other in the electrophysiological indicator. The findings suggest that the semantic encoding of the interrogative mood is temporally consistent across languages despite its disparate syntactic specification. The consistent encoding may be ascribed to economic processing of interrogative moods at various sentential positions of the syntactic structures in languages or, more generally, to the overarching status of sentence mood in the semantic structure.

In dieser Arbeit wird Terahertzspektroskopie (THz) eingesetzt, um nichtlineare niederfrequente Anregungen von kondensierter Materie zu untersuchen. Insbesondere die Anwendung zweidimensionaler (2D) THz-Spektroskopie ermöglicht es, verschiedene Beiträge zu nichtlinearen Signalen zu entflechten. Zunächst wird die nichtlineare polaronische Antwort solvatisierter Elektronen und umliegenden Lösungsmittelmolekülen in der polaren Flüssigkeit Isopropanol erforscht. Solvatisierte Elektronen werden durch Multiphotonen-Ionisation erzeugt. Longitudinale Polaronoszillationen mit THz-Frequenzen werden während der ultraschnellen Lokalisierung der Elektronen impulsiv angeregt. Die Störung solcher Polaronschwingungen mit einem externen THz-Impuls führt zu nichtlinearen Änderungen der transversalen Polaron-Polarisierbarkeit, die sich in deutlichen Änderungen der Oszillationsphase zeigen. Darüber hinaus wird die Erzeugung monozyklischer THz-Impulse in asymmetrischen Halbleiter-Quantentrögen bei resonanter Intersubband-Anregung im Mittelinfraroten (MIR) demonstriert. Die zeitliche Form des emittierten elektrischen THz-Feldes wird durch die Steuerung der Impulsdauer und des elektrischen Feldes der MIR Impulse verändert. Phasenaufgelöste 2D-MIR-Experimente bestätigen, dass die THz-Emission vorrangig auf einen nichtlinearen Verschiebungsstrom bei Femtosekunden-Intersubband-Anregung zurückzuführen ist. Der Einfluss von Intra- und Interbandströmen auf Symmetrieeigenschaften wird in 2D-THz-Experimenten an Wismut demonstriert. Nichtperturbative langwellige Anregung von Ladungsträgern nahe der L-Punkte führt zu einer anisotropen Ladungsträgerverteilung, die sich in einer hexagonalen Winkelabhängigkeit der pump-induzierten THz Transmission manifestiert. Eine damit einhergehende Symmetrieverringerung für bestimmte elektrische Feldpolarisationen erlaubt die Anregung von Zonenrand-Phononen, welche sich in in oszillierenden Signalen in der nichtlinearen 2D-THz-Antwort manifestieren. / This thesis exploits techniques of terahertz (THz) spectroscopy to investigate nonlinear low-frequency excitations of condensed matter. In particular, application of two-dimensional (2D) THz spectroscopy allows to disentangle different nonlinear signal contributions. The nonlinear polaronic response of solvated electrons and their surrounding solvent molecules in the polar liquid isopronal is studied. Solvated electrons are generated via multiphoton ionization. Longitudinal polaron oscillations with THz frequencies are impulsively excited during the ultrafast localization of the electrons. Perturbation of such polaron oscillations with an external THz pulse induces nonlinear changes of the transverse polaron polarizability, reflected in distinct modifications to the oscillation phase as mapped in 2D-THz experiments. Further, the generation of mono-cycle THz pulses from asymmetric semiconductor quantum wells upon resonant intersubband excitation in the mid-infrared (MIR) range is demonstrated. The temporal shape of the emitted THz electric field is modified by controlling pulse duration and peak electric field of the MIR driving pulses. Phase-resolved 2D-MIR experiments confirm that the THz emission is predominantly due to a nonlinear shift current generated upon femtosecond intersubband excitation. The influence of combined intra- and interband currents on symmetry properties, which opens novel quantum pathways for phonon excitation in narrow-band-gap materials, is demonstrated by 2D-THz experiments on bismuth. Nonperturbative long-wavelength excitation of charge carriers close to the L points leads to an anisotropic carrier distribution, reflected in a six-fold azimuthal angular dependence of the pump-induced change of THz transmission. A concomitant symmetry reduction for certain electric-field polarizations allows for the excitation of phonons at the zone boundary which are reflected in oscillatory signals in the nonlinear 2D-THz response.

Diese Arbeit beinhaltet {\it geometrische Algorithmen} zur L\"osung reeller polynomialer Gleichungssysteme mit rationalen Koeffizienten, wobei die Polynome eine reduzierte regul\"are Folge bilden (vgl. Abschnitt \ref{abschgeo}). Unter reellem L\"osen verstehen wir hier die Bestimmung eines Punktes in jeder Zusammenhangskomponente einer kompakten glatten reellen Variet\"at $V:=W \cap \R^n$.\\ Im Mittelpunkt steht die Anwendung des f\"ur den algebraisch abgeschlossenen Fall ver\"offentlichten symbolischen geometrischen Algorithmus nach \cite{gh2} und \cite{gh3}. Die Berechenungsmodelle sind {\em Straight--Line Programme} und {arithmetische Netzwerke} mit Parametern in $\; \Q$. Die Input--Polynome sind durch ein Straight--Line Programm der Gr\"o{\ss}e $L$ gegeben. Eine geometrische L\"osung des Input--Glei\-chungs\-sys\-tems besteht aus einem primitiven Element der Ringerweiterung, welche durch die Nullstellen des Systems beschrieben ist, aus einem mininalen Polynom dieses primitiven Elements, und aus den Parametrisierungen der Koordinaten. Diese Darstellung der L\"osung hat eine lange Geschichte und geht mindestens auf Leopold Kronecker \cite{kron} zur\"uck. Die Komplexit\"at des in dieser Arbeit begr\"undeten Algorithmus erweist sich als linear in $L$ und polynomial bez\"uglich $n, d, \delta$ bzw. $\delta \;'$, wobei $n$ die Anzahl der Variablen und $d$ eine Gradschranke der Polynome im System ist. Die Gr\"o{\ss}en $\delta$ und $\delta \; '$ sind geometrische Invarianten, die das Maximum der {\em Grade des Inputsystems} und geeigneter {\em polarer Variet\"aten} repr\"asentieren (bzgl. des ({\em geometrischen}) Grades vgl. \cite{he}). Die Anwendung eines Algorithmus \"uber den komplexen Zahlen auf das L\"osen von polynomialen Gleichungen im Reellen wird durch die Einf\"urung polarer Variet\"aten m\"oglich (vgl. \cite{bank}). Die polaren Variet\"aten sind das Kernst\"uck und das vorbereitende Werzeug zur effizienten Nutzung des oben erw\"ahnten geometrischen Algorithmus. Es wird ein inkrementelles Verfahren zur Auffindung reeller Punkte in jeder Zusammenhangskomponente der Nullstellenmenge des Inputsystems abgeleitet, welches einen beschr\"ankten glatten (lokalen) vollst\"andigen Durchschnitt in $\R^n$ beschreibt. Das Inkrement des Algorithmus ist die Kodimension der polaren Variet\"aten. Die Haupts\"atze sind Satz $\ref{theorem12}$ auf Seite $\pageref{theorem12}$ f\"ur den Hyperfl\"achenfall, und Satz $\ref{theoresult}$ auf Seite $\pageref{theoresult}$, sowie die Aussage in der Einf\"uhrung dieser Arbeit, Seite $\pageref{vollres}$ f\"ur den vollst\"andigen Durchschnitt. / This dissertation deals with {\em geometric algorithms} for solving real multivariate polynomial equation systems, that define a reduced regular sequence (cf. subsection $\ref{abschgeo}$). Real solving means that one has to find at least one real point in each connected component of a real compact and smooth variety $V := W \cap \R^n$. \\ The main point of this thesis is the use of a complex symbolic geometric algorithm, which is designed for an algebraically closed field and was published in the papers \cite{gh2} and \cite{gh3}. The models of computation are {\em straight--line programms} and {\em arithmetic Networks} with parameters in $\; \Q$. Let the polynomials be given by a division--free straight--line programm of size $L$. A geometric solution for the system of equations given by the regular sequence consists in a {\em primitiv element} of the ring extension associated with the system, a minimal polynomial of this primitive element and a parametrization of the coordinates. This representation has a long history going back to {\em Leopold Kronecker} \cite{kron}. The time--complexity of our algorithms turns out to be linear in $L$ and polynomial with respect to $n, d, \delta$ or $\delta '$, respectively. Here $n$ denotes the number of variables, $d$ is an upper bound of the degrees of the polynomials involved in the system, $\delta$ and $\delta '$ are geometric invariants representing the maximum of the {\em affine (geometric) degree} of the system under consideration and the affine (geometric) degree of suitable {\em polar varieties} (cf. \cite{he} for the ({\em geometric}) degree). The application of an algorithm running in the complex numbers to solve polynomial equations in the real case becomes possible by the introduction of polar varieties (cf. \cite{bank}). The polar varieties introduced for this purpose prove to be the corner--stone and the preliminary tool for the efficient use of the geometric algorithm mentioned above. An incremental algorithm is designed to find at least one real point on each connected component of the zero set defined by the input under the assumption that the given semialgebraic set $V = W \cap \R^n$ is a bounded, smooth (local) complete intersection manifold in $\R^n$. The increment of the new algorithm is the codimension of the polar varieties under consideration. The main theorems are Theorem $\ref{theorem12}$ on page $\pageref{theorem12}$ for the hypersurface case, and Theorem $\ref{theoresult}$ on page $\pageref{theoresult}$ for the complete intersection as well as the statement in the introduction of this thesis on page $\pageref{vollres}$.

In this thesis, we study mathematical models that describe the morphology of a generalized biological cell in equilibrium or under the influence of external forces. Within these models, the cell is considered as a thermodynamic system, where streaming effects in the cell bulk and the surrounding are coupled with a Helfrich-type model for the cell membrane. The governing evolution equations for the cell given in a continuum formulation are derived using an energy variation approach. Such two-phase flow problems that combine streaming effects with a free boundary problem that accounts for bending and surface tension can be described effectively by a diffuse interface approach. An advantage of the diffuse interface approach is that models for e.g. different biophysical processes can easily be combined. That makes this method suitable to describe complex phenomena such as cell motility and multi-cell dynamics. Within the first model for cell motility, we combine a biological network for GTPases with the hydrodynamic Helfrich-type model. This model allows to account for cell motility driven by membrane protrusion as a result of actin polymerization. Within the second model, we moreover extend the Helfrich-type model by an active gel theory to account for the actin filaments in the cell bulk. Caused by contractile stress within the actin-myosin solution, a spontaneous symmetry breaking event occurs that lead to cell motility. In this thesis, we further study the dynamics of multiple cells which is of wide interest since it reveals rich non-linear behavior. To apply the diffuse interface framework, we introduce several phase field variables to account for several cells that are coupled by a local interaction potential. In a first application, we study white blood cell margination, a biological phenomenon that results from the complex relation between collisions, different mechanical properties and lift forces of red blood cells and white blood cells within the vascular system. Here, it is shown that inertial effects, which can become of relevance in various parts of the cardiovascular system, lead to a decreasing tendency for margination with increasing Reynolds number. Finally, we combine the active polar gel theory and the multi-cell approach that is capable of studying collective migration of cells. This hydrodynamic approach predicts that collective migration emerges spontaneously forming coherently-moving clusters as a result of the mutual alignment of the velocity vectors during inelastic collisions. We further observe that hydrodynamics heavily influence those systems. However, a complete suppression of the onset of collective migration cannot be confirmed. Moreover, we give a brief insight how such highly coupled systems can be treated numerically using finite elements and how the numerical costs can be limited using operator splitting approaches and problem parallelization with OPENMP. / Diese Dissertation beschäftigt sich mit mathematischen Modellen zur Beschreibung von Gleichgewichts- und dynamischen Zuständen von verallgemeinerten biologischen Zellen. Die Zellen werden dabei als thermodynamisches System aufgefasst, bei dem Strömungseffekte innerhalb und außerhalb der Zelle zusammen mit einem Helfrich-Modell für Zellmembranen kombiniert werden. Schließlich werden durch einen Energie-Variations-Ansatz die Evolutionsgleichungen für die Zelle hergeleitet. Es ergeben sie dabei Mehrphasen-Systeme, die Strömungseffekte mit einem freien Randwertproblem, das zusätzlich physikalischen Einflüssen wie Biegung und Oberflächenspannung unterliegt, vereinen. Um solche Probleme effizient zu lösen, wird in dieser Arbeit die Diffuse-Interface-Methode verwendet. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass es sehr einfach möglich ist, Modelle, die verschiedenste Prozesse beschreiben, miteinander zu vereinen. Dies erlaubt es, komplexe biologische Phänomene, wie zum Beispiel Zellmotilität oder auch die kollektive Bewegung von Zellen, zu beschreiben. In den Modellen für Zellmotilität wird ein biologisches Netzwerk-Modell für GTPasen oder auch ein Active-Polar-Gel-Modell, das die Aktinfilamente im Inneren der Zellen als Flüssigkristall auffasst, mit dem Multi-Phasen-Modell kombiniert. Beide Modelle erlauben es, komplexe Vorgänge bei der selbst hervorgerufenen Bewegung von Zellen, wie das Vorantreiben der Zellmembran durch Aktinpolymerisierung oder auch die Kontraktionsbewegung des Zellkörpers durch kontraktile Spannungen innerhalb des Zytoskelets der Zelle, zu verstehen. Weiterhin ist die kollektive Bewegung von vielen Zellen von großem Interesse, da sich hier viele nichtlineare Phänomene zeigen. Um das Diffuse-Interface-Modell für eine Zelle auf die Beschreibung mehrerer Zellen zu übertragen, werden mehrere Phasenfelder eingeführt, die die Zellen jeweils kennzeichnen. Schließlich werden die Zellen durch ein lokales Abstoßungspotential gekoppelt. Das Modell wird angewendet, um White blood cell margination, das die Annäherung von Leukozyten an die Blutgefäßwand bezeichnet, zu verstehen. Dieser Prozess wird dabei bestimmt durch den komplexen Zusammenhang zwischen Kollisionen, den jeweiligen mechanischen Eigenschaften der Zellen, sowie deren Auftriebskraft innerhalb der Adern. Die Simulationen zeigen, dass diese Annäherung sich in bestimmten Gebieten des kardiovaskulären Systems stark vermindert, in denen die Blutströmung das Stokes-Regime verlässt. Schließlich wird das Active-Polar-Gel-Modell mit dem Modell für die kollektive Bewegung vom Zellen kombiniert. Dies macht es möglich, die kollektive Bewegung der Zellen und den Einfluss von Hydrodynamik auf diese Bewegung zu untersuchen. Es zeigt sich dabei, dass der Zustand der kollektiven gerichteten Bewegung sich spontan aus der Neuausrichtung der jeweiligen Zellen durch inelastische Kollisionen ergibt. Obwohl die Hydrodynamik einen großen Einfluss auf solche Systeme hat, deuten die Simulationen nicht daraufhin, dass Hydrodynamik die kollektive Bewegung vollständig unterdrückt. Weiterhin wird in dieser Arbeit gezeigt, wie die stark gekoppelten Systeme numerisch gelöst werden können mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode und wie die Effizienz der Methode gesteigert werden kann durch die Anwendung von Operator-Splitting-Techniken und Problemparallelisierung mittels OPENMP.

In this thesis, we study mathematical models that describe the morphology of a generalized biological cell in equilibrium or under the influence of external forces. Within these models, the cell is considered as a thermodynamic system, where streaming effects in the cell bulk and the surrounding are coupled with a Helfrich-type model for the cell membrane. The governing evolution equations for the cell given in a continuum formulation are derived using an energy variation approach. Such two-phase flow problems that combine streaming effects with a free boundary problem that accounts for bending and surface tension can be described effectively by a diffuse interface approach. An advantage of the diffuse interface approach is that models for e.g. different biophysical processes can easily be combined. That makes this method suitable to describe complex phenomena such as cell motility and multi-cell dynamics. Within the first model for cell motility, we combine a biological network for GTPases with the hydrodynamic Helfrich-type model. This model allows to account for cell motility driven by membrane protrusion as a result of actin polymerization. Within the second model, we moreover extend the Helfrich-type model by an active gel theory to account for the actin filaments in the cell bulk. Caused by contractile stress within the actin-myosin solution, a spontaneous symmetry breaking event occurs that lead to cell motility. In this thesis, we further study the dynamics of multiple cells which is of wide interest since it reveals rich non-linear behavior. To apply the diffuse interface framework, we introduce several phase field variables to account for several cells that are coupled by a local interaction potential. In a first application, we study white blood cell margination, a biological phenomenon that results from the complex relation between collisions, different mechanical properties and lift forces of red blood cells and white blood cells within the vascular system. Here, it is shown that inertial effects, which can become of relevance in various parts of the cardiovascular system, lead to a decreasing tendency for margination with increasing Reynolds number. Finally, we combine the active polar gel theory and the multi-cell approach that is capable of studying collective migration of cells. This hydrodynamic approach predicts that collective migration emerges spontaneously forming coherently-moving clusters as a result of the mutual alignment of the velocity vectors during inelastic collisions. We further observe that hydrodynamics heavily influence those systems. However, a complete suppression of the onset of collective migration cannot be confirmed. Moreover, we give a brief insight how such highly coupled systems can be treated numerically using finite elements and how the numerical costs can be limited using operator splitting approaches and problem parallelization with OPENMP. / Diese Dissertation beschäftigt sich mit mathematischen Modellen zur Beschreibung von Gleichgewichts- und dynamischen Zuständen von verallgemeinerten biologischen Zellen. Die Zellen werden dabei als thermodynamisches System aufgefasst, bei dem Strömungseffekte innerhalb und außerhalb der Zelle zusammen mit einem Helfrich-Modell für Zellmembranen kombiniert werden. Schließlich werden durch einen Energie-Variations-Ansatz die Evolutionsgleichungen für die Zelle hergeleitet. Es ergeben sie dabei Mehrphasen-Systeme, die Strömungseffekte mit einem freien Randwertproblem, das zusätzlich physikalischen Einflüssen wie Biegung und Oberflächenspannung unterliegt, vereinen. Um solche Probleme effizient zu lösen, wird in dieser Arbeit die Diffuse-Interface-Methode verwendet. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass es sehr einfach möglich ist, Modelle, die verschiedenste Prozesse beschreiben, miteinander zu vereinen. Dies erlaubt es, komplexe biologische Phänomene, wie zum Beispiel Zellmotilität oder auch die kollektive Bewegung von Zellen, zu beschreiben. In den Modellen für Zellmotilität wird ein biologisches Netzwerk-Modell für GTPasen oder auch ein Active-Polar-Gel-Modell, das die Aktinfilamente im Inneren der Zellen als Flüssigkristall auffasst, mit dem Multi-Phasen-Modell kombiniert. Beide Modelle erlauben es, komplexe Vorgänge bei der selbst hervorgerufenen Bewegung von Zellen, wie das Vorantreiben der Zellmembran durch Aktinpolymerisierung oder auch die Kontraktionsbewegung des Zellkörpers durch kontraktile Spannungen innerhalb des Zytoskelets der Zelle, zu verstehen. Weiterhin ist die kollektive Bewegung von vielen Zellen von großem Interesse, da sich hier viele nichtlineare Phänomene zeigen. Um das Diffuse-Interface-Modell für eine Zelle auf die Beschreibung mehrerer Zellen zu übertragen, werden mehrere Phasenfelder eingeführt, die die Zellen jeweils kennzeichnen. Schließlich werden die Zellen durch ein lokales Abstoßungspotential gekoppelt. Das Modell wird angewendet, um White blood cell margination, das die Annäherung von Leukozyten an die Blutgefäßwand bezeichnet, zu verstehen. Dieser Prozess wird dabei bestimmt durch den komplexen Zusammenhang zwischen Kollisionen, den jeweiligen mechanischen Eigenschaften der Zellen, sowie deren Auftriebskraft innerhalb der Adern. Die Simulationen zeigen, dass diese Annäherung sich in bestimmten Gebieten des kardiovaskulären Systems stark vermindert, in denen die Blutströmung das Stokes-Regime verlässt. Schließlich wird das Active-Polar-Gel-Modell mit dem Modell für die kollektive Bewegung vom Zellen kombiniert. Dies macht es möglich, die kollektive Bewegung der Zellen und den Einfluss von Hydrodynamik auf diese Bewegung zu untersuchen. Es zeigt sich dabei, dass der Zustand der kollektiven gerichteten Bewegung sich spontan aus der Neuausrichtung der jeweiligen Zellen durch inelastische Kollisionen ergibt. Obwohl die Hydrodynamik einen großen Einfluss auf solche Systeme hat, deuten die Simulationen nicht daraufhin, dass Hydrodynamik die kollektive Bewegung vollständig unterdrückt. Weiterhin wird in dieser Arbeit gezeigt, wie die stark gekoppelten Systeme numerisch gelöst werden können mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode und wie die Effizienz der Methode gesteigert werden kann durch die Anwendung von Operator-Splitting-Techniken und Problemparallelisierung mittels OPENMP.