Cette thèse porte sur l’étude d’un problème inverse de sources pour un modèle bidimensionnel d’intrusion saline. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la modélisation du phénomène d’intrusion saline dans un aquifère côtier non confiné. En tenant compte des hypothèses particulières, nous obtenons dans le cas stationnaire une équation elliptique de la charge hydraulique dont le second membre est constitué des sources ponctuelles. L’étude du problème direct consiste à analyser le modèle dérivé et à établir un résultat d’existence et d’unicité d’une solution. Ensuite, dans la partie problème inverse, il s’agit de l’identification de termes sources à partir des mesures locales. Nous traitons les trois questions relatives à ce problème inverse, l’identifiabilité, l’identification et la stabilité. Concernant l’identification, nous formulons le problème inverse comme un problème de contrôle avec une fonctionnelle coût qui calcule l’écart quadratique entre les mesures expérimentales et celles obtenues par la résolution du problème direct. L’optimisation de cette fonction nécessite le calcul de son gradient que nous obtenons par la méthode de sensibilités et par la méthode de l’état adjoint. Quant à la stabilité, nous établissons deux types d’estimations, logarithmiques et lipschitziennes, pour les positions et les intensités de sources dans le cas de l’équation elliptique obtenue et en considérant toujours des mesures intérieures. De plus, nous avons généralisé les résultats des estimations lipschitziennes pour l’équation elliptique de la forme –Δu+k2u=F. La dernière partie de la thèse est destinée à montrer les résultats de l’identification numérique en fonction des paramètres intervenant dans le modèle principal. / This thesis deals with the study of an inverse source problem for a two dimensional seawater intrusion model. First, we focus on the modeling of the seawater intrusion phenomenon in a costal unconfined aquifer. Then considering some specific assumptions, we obtain, in the steady state, an elliptic equation of the hydraulic head with a left hand side formed by point wise sources. The study of the direct problem aims to analyze the derived model and to establish a result of existence and uniqueness of solution. The inverse problem concerns the identification of sources from local measurements. We are interested in the study of uniqueness, identification and stability.Concerning the identification, we transform the inverse problem to a control problem with a cost functional computing the quadratic error between the experimental measures and those obtained by solving the direct problem. To optimize this function, we need to compute its gradient and this can be done by the sensibility and the adjoint methods. Moreover, regarding the stability, we establish two types of estimates, logarithmic and lipschitz, for sources positions and intensities in the case of the elliptic equation assuming interior observations. Furthermore, we have generalized the results of Lipschitz estimates for the elliptic equation –Δu+k2u=F. The last part of the thesis is intended to show the results of the numerical identification based on parameters involved in the main model.

Nous proposons, dans cette thèse, d'utiliser les techniques de modélisation en pharmacométrie selon l'approche de population afin de décrire les cinétiques de plusieurs marqueurs tumoraux sériques, et d'analyser leurs potentielles applications. Dans un premier temps, nous avons construit un modèle reliant les cinétiques de taille tumorale et de CA-125 dans le cancer de l'ovaire. Nous avons ensuite évalué son application pour : i) la prévision de la réponse tumorale au niveau individuel ; ii) la prédiction précoce de la survie au niveau d'une population dans le développement du médicament. Dans un second temps, nous avons réalisé un travail plus méthodologique sur la modélisation des cinétiques conjointes de PSA et d'un nouveau marqueur, le nombre de cellules tumorales circulantes (CTCs), dans le cancer de la prostate. Un modèle atypique combinant plusieurs innovations en pharmacométrie a été développé. En perspective, un lien va être établi avec la survie. En conclusion, la modélisation mathématique est un outil efficace pour l'évaluation précoce de l'efficacité des traitements / Our thesis project aimed at building mathematical models, using population approach, for different serum tumor markers, in order to describe their kinetics and to assess their potential applications. In a first intent, we built a semi-mechanistic model linking tumor size changes and CA-125 kinetics induced by chemotherapy in ovarian cancer patients. This model allowed assessment of CA-125 as: i) a biomarker for tumor size dynamics and treatment efficacy for clinical purposes; ii) an early predictor of clinical benefit during drug development. Then, we realized a more fundamental work by developing a semi-mechanistic model for characterizing the relationships between PSA kinetics and circulating tumor cell count dynamics during treatment in metastatic prostate cancer patients. This is an atypical model combining several advanced features in pharmacometrics. We have planned to assess a link with survival. In conclusion, mathematical modeling could be an efficient tool for the early prediction of treatment efficacy

L’hospitalisation hors les murs est une expression générique qui désigne toutes les formes de structures accueillant des patients pour une prise en charge longue et régulière nécessitant des soins complexes. Les structures hors les murs doivent assurer une prise en charge sure et d’une qualité au moins identique à celle fourni par l’hôpital, tout en contribuant à la diminution des coûts de la prise en charge. D’où la nécessité d’une gestion efficiente des activités des soignants et des ressources humaines. Dans ce travail de recherche, l’intérêt est porté à la problématique générale de gestion des activités de soins en Hospitalisation À Domicile (HAD). Il s’agit d’une problématique très complexe, car elle vise à résoudre simultanément des sous-problèmes réputés NP – difficiles. Dans cette thèse, nous étudions cette problématique au niveau opérationnel de la conception des tournées des soignants. La démarche adoptée pour ce travail de recherche se base sur trois étapes essentielles. Nous commençons par une étude sur le système de santé et les structures d’HAD en France, tout en mettant en claire les facteurs essentiels de leur fonctionnement. Cette étape sera clôturée par une étude du fonctionnement des systèmes d’HAD dans la région Rhône-Alpes, en se basant sur les retours du projet régional Organisation des Soins A Domicile (OSAD). La deuxième étape concerne les problématiques de gestion et la planification des activités de soins et des ressources humaines en HAD. Ce travail conduira à l’élaboration d’une classification des problématiques de la gestion des activités en HAD. En se basant sur la classification identifiée précédemment, nous définissons, les axes de complexité de ce problème : (i) le nombre d’activités de soins par soignant, (ii) la dépendance temporelle entre les activités des patients et (iii) la dimension environnementale. Ensuite, nous proposons un ensemble d’approches et d’outils pour la résolution de la problématique des tournées d’infirmiers en HAD, sous différentes contraintes liées à la réalisation des soins et en particulier aux contraintes de dépendances temporelles. Pour répondre à l’ensemble des contraintes et exigences de performance, nous développons une heuristique originale permettant une résolution en un temps compatible avec les contraintes de mise en oeuvre, pour des instances de grande taille / Home care services, is a generic term that gathers different kind of care: provider, agency, and organization. In France, the most important part of the in-home care is performed by HAD (Hospitalization At Home). The HAD concept is defined by decree. The HAD has to provide only complex care in the patient’s home for 24 motives. HAD are hospitals and have to ensure continuity of care for their patients. Our researches focus on the operation management for home care services. This problem is complex; it needs to solve sub-problems known to be NP - hard. In this work, this problem is studied at the operational level in design of tours of caregivers. The approach followed is based on three essential stages. Firstly, we study the health system and the home care structures in France. At the end of this step, we summarize the outcome obtained of the regional project Organization of Home Care Service (Organisation des Soins A Domicile : OSAD) on the home care structures in the Rhône-Alpes region (France). The second step gathers scientific literature about home care management, particularly about problems of management and planning of activities and human resources in the home care structures. This work leads to design a classification in order to management activities issues in home care structures. Based on this classification, we define three complexity axes of the operation management in home care problem, i.e. (i) the rate of the number of care activities per caregiver, (ii) dependency level between the patients’ activities and (iii) the environmental level. In the third stage, we suggest a set of mathematical approaches and tools for solving the problem of caregivers’ tours. Two MIPL model are developed, the first is based on a Traveling Salesman Problem (TSP) with coordination between the caregivers and the second on RCPSP (Ressources Constrained Project Scheduling Problem). Because the both previous models are time consuming, we suggest an original heuristic to solve the TSP coordinated problem, to resolve the care management activities in home care services

Le cancer est l'une des principales causes de décès dans le monde. L'angiogenèse tumorale est le processus de formation de nouveaux vaisseaux sanguins à partir de vaisseaux préexistants. Une tumeur cancéreuse peut induire l'angiogenèse afin de disposer d'apports supplémentaires en oxygène et nutriments, indispensables à la poursuite de son développement. Cette thèse consiste en l'élaboration d'un modèle mathématique multi-échelle de l'angiogenèse tumorale. Ce modèle intègre les principaux mécanismes intervenant aux échelles tissulaire et moléculaire. Couplé à un modèle de croissance tumorale, notre modèle permet d'étudier les effets de l'apport en oxygène sur la croissance tumorale. D'un point de vue mathématique, ces modèles d'angiogenèse et de croissance tumorale reposent sur des équations aux dérivées partielles de réaction-diffusion et d'advection régissant l'évolution spatio-temporelle des densités de cellules endothéliales, cellules constituant la paroi des vaisseaux sanguins, et tumorales, ainsi que celle des concentrations tissulaires en substances pro- et antiangiogéniques et en oxygène. A l'échelle moléculaire, la liaison des substances angiogéniques aux récepteurs membranaires des cellules endothéliales, mécanisme clé de la communication intercellulaire, est modélisée à l'aide de lois pharmacologiques. Ce modèle permet ainsi de reproduire in silico les principaux mécanismes de l'angiogenèse et d'analyser leur rôle dans la croissance tumorale. Il permet également de simuler l'action de différentes thérapies anti-angiogéniques, et d'étudier leur efficacité sur le développement tumoral afin d'aider à l'innovation thérapeutique / Cancer is one of the main causes of death worldwide. Angiogenesis is the formation of new blood vessels from preexisting vessels. A cancerous tumor can induce angiogenesis in order to get essential additional oxygen and nutrients supply to grow. This thesis is about the development of a multiscale mathematical model of tumor-induced angiogenesis. This model takes into account the main mechanisms that occur at the tissue level and at the molecular level during angiogenesis. Coupled with a model of tumor growth, our model enables to simulate the e_ect of oxygen supply on tumor growth. On a mathematical point of view, these models of tumor-induced angiogenesis and tumor growth are based on reaction-di_usion and advection partial di_erential equations that govern the evolution of the densities of endothelial cells, that compose blood vessel wall, and tumor cells, and that of the tissue concentrations of pro- and anti-angiogenic substances and oxygen. At the molecular level, the binding of angiogenic substances to receptors located on the membrane of endothelial cells is modeled by use of pharmacological laws. Such bindings are key mechanisms of intercellular communication. This model makes it possible to reproduce in silico the main mechanisms of angiogenesis and to analyze their action on tumor growth. It also enables to simulate the action of several antiangiogenic therapies and to study their e_cacy on tumor growth in order to help therapeutic

Les implants cochléaires permettent aux personnes atteintes de surdité profonde de percevoir des sons. La modélisation comportementale de la partie externe de l’implant a été réalisée avec le logiciel Matlab. L’étude du canal de transmission et sa modélisation utilisant des modèles électriques de tissus biologiques a été ensuite effectuée ainsi que l’étude du niveau de bruit introduit par le canal. Deux types de modulations différentes sont réalisés à l’émission chacune nécessitant un oscillateur. L’étude théorique et la création d’un nouveau modèle afin d’évaluer le bruit de phase ont été proposés. L’extraction du jitter à partir du bruit de phase et son impact sur la chaine de réception complète a été estimée. La compréhension précise et la modélisation des différentes parties de l’oreille humaine qui conduisent à la stimulation des terminaisons nerveuses sont décrites. Par la suite nous avons développé un nouveau modèle mécanique de l’organe de Corti et du déplacement des stéréociles, que nous avons validé à l’aide de données provenant d’expériences physiques. La modélisation mathématique de la synapse entre les cellules ciliées et les fibres nerveuses a été réalisée, afin d’obtenir le stimulus électrique relatif à un son perçu quelconque. De plus un nouveau modèle analogique décrivant la propagation de l’information nerveuse a été développé. En se basant sur la spectroscopie d’impédance électrochimique des tissus biologiques, nous avons créé un modèle électrique du fil d’électrodes inséré dans la cochlée. / Cochlear implants are used by severely deaf people for partial hearing sensation. Behavioral modeling of the external part of the cochlear implant was first performed using the software Matlab. Then the propagation channel was modeled using electrical analogy of the biological tissues. Noise extraction of the propagation channel was performed in order to obtain the specifications for the RF receiver. Two types of diverse modulations are performed in the transmitter each one requiring an oscillator. The theoretical study and the creation of a new model allowing phase noise estimation is also proposed in this document. Jitter estimation from phase noise was performed and significantly impacted the overall chain transmission, suggesting oscillators blocks optimization. The accurate heterogeneous modeling of the various part of the internal ear leading to auditory nerve excitation was developed. Then a new mechanical equivalent of the organ of Corti and stereocilia displacement was developed and confirmed by physical experiments. The synapse between the hair cells and nerve fibers was mathematically modeled, in order to obtain the electrical stimulus of the auditory nerve associated with a random sound stimulus. Furthermore a new analog model of the nerve fiber information propagation was realized in order to obtain a realistic electrical analogy with nerve fiber depolarization propagation. Based on impedance spectroscopy biological tissue characterization, we proposed a new electrical analogy of the system composed of the electrodes inserted inside the cochlea.

Les poumons sont constitués d’un arbre par lequel circule l’air et qui alimente le parenchyme où ont lieu les échanges gazeux avec le sang. Certaines pathologies affectent la structure de l’arbre ou du parenchyme induisant des défauts dans l’approvisionnement en air ou des efforts respiratoires accrus. Etudier l’organe in-vivo est complexe. La modélisation mathématique peut apporter un éclairage utile sur les effets associés aux pathologies touchant le poumon, et la pertinence des traitements proposés. Dans la première partie de cette thèse, nous proposons un modèle mécanique de ventilation pulmonaire. Un arbre 0D est couplé de manière forte à un modèle de parenchyme 3D. On met en évidence l’impact sur la distribution de ventilation des conditions aux limites et d’altérations de l’arbre ou du parenchyme. Le comportement de ce modèle est comparé à celui d’un modèle plus simple et couramment utilisé.Dans une deuxième partie, on propose un modèle d’arbre asthmatique et on étudie dans quelle mesure respirer un gaz moins dense que l’air permet de diminuer les efforts et les défauts de ventilation. On propose ensuite une approche visant à déterminer la distribution des constrictions bronchiques les plus sévères à partir de données d’imagerie. Notre démarche s’appuie sur l’utilisation du modèle de ventilation, enrichie par une technique d’apprentissage statistique.On présente finalement deux études prospectives. La première étend les modèles de ventilation introduits précédemment avec pour objectif de modéliser la spirométrie. La deuxième s’inscrit dans une perspective visant à déterminer la géométrie du poumon à partir de mesures simples prises sur le corps du patient. / The lungs contain a tree through which the air flows. It supplies a porous region, the parenchyma, where gas exchanges with blood take place. Some pathologies affect the tree structure or the parenchyma integrity. They can induce ventilation defects or increased respiratory efforts. In vivo-studies are complex and mathematical modeling can provide some insights on the lung behavior, the pathologies’ impacts or the efficiency of treatments.In the first part of this thesis, we propose a ventilation model of the lung based on a mechanical description. A 0D tree is strongly coupled to a 3D parenchyma model. We show the influence of chosen boundary conditions as well as tree or parenchyma alterations on the ventilation distribution. Results are compared with those provided by a simpler model, often used in the literature.In a second part, we use the tree-parenchyma coupled model to investigate how breathing gas mixtures less dense than air would potentially reduce efforts and ensure a better ventilation. To that end, we build an asthmatic tree model.In the next part, we develop an approach to get insights on severe constrictions distribution based on the analysis of dynamic lung ventilation images. To do so, the coupled ventilation model is used along with a machine learning technique.Finally, two prospective works are presented. First, we propose extensions to the ventilation models introduced in the first part as a step towards spriometry modeling. The last study is part of a global perspective that aims at getting insights on the lung geometry based on simple measurements on the patient’s body.

La lyophilisation est le procédé de choix dans l'industrie pharmaceutique pour la stabilisation de produits thermosensibles tels que les vaccins. Cependant, en raison du pré-conditionnement du produit dans des flacons individuels, ce processus est difficile à concevoir et aboutit souvent à des lots présentant une hétérogénéité significative dans la qualité du produit final. L'objectif principal de ce doctorat a été le développement d'un modèle mathématique pour la conception du processus de lyophilisation à un niveau de risque donné, c'est à dire un pourcentage de flacons potentiellement non conformes. Le travail a porté sur la compréhension et la quantification des sources possibles responsables de la variabilité des transferts de chaleur et de matière lors du processus. Dans un premier temps, la variabilité du transfert de chaleur entre les flacons a été étudiée en considérant les dimensions du flacon et sa position sur l'étagère de l'équipement. La variabilité des dimensions géométriques observées dans un lot de flacons (i.e., l'aire de contact entre l'étagère et le flacon et la profondeur de concavité du fond) a influencé la distribution du coefficient de transfert de chaleur entre les flacons. De plus, un modèle mathématique original en 3D a été développé dans COMSOL Multiphysics pour expliquer et prédire les transferts de chaleur atypiques observés dans les flacons situés sur les bords de l'étagère lors du processus de lyophilisation. Les phénomènes conductifs à basse pression au sein de la vapeur d'eau ont été reportés comme un mécanisme dominant expliquant ces transferts de chaleur atypiques alors que les phénomènes radiatifs liés à la présence des parois de l'équipement ont toujours été cités dans la littérature. Par ailleurs, ce modèle mathématique en 3D a été utilisé pour étudier l'effet de la configuration de chargement du lyophilisateur et des caractéristiques de l'équipement sur la variabilité du transfert de chaleur. Dans un deuxième temps, la variabilité des transferts de matière a été évaluée sur une solution de saccharose à 5 % en considérant deux paramètres, la résistance de la couche sèche au transfert de matière pendant la sublimation et le temps caractéristique de désorption. La résistance à la couche sèche a été évaluée en combinant deux approches complémentaires, les tests de remontée de pression et la méthode gravimétrique. La variabilité estimée de la résistance à la couche séchée a eu un impact plus important sur la distribution de la température du produit que la variabilité du coefficient de transfert de chaleur. La valeur et la variabilité du temps caractéristique de désorption ont été évaluées pour différentes températures et ont permis de simuler l'hétérogénéité de la teneur en eau finale entre les flacons. Dans la dernière partie du travail, les principales sources quantifiées de variabilité des transferts de chaleur et de matière ont été intégrées dans un modèle mathématique de lyophilisation. Ce modèle dynamique multi-flacons a été utilisé non seulement pour prédire l'évolution de la température et de la teneur en eau du produit pendant la lyophilisation pour un lot de 100 flacons, mais aussi pour estimer le pourcentage de flacons potentiellement non conformes. L'approche de modélisation proposée, étendue à un plus grand nombre de flacons simulés, pourrait être utilisée pour calculer les "design spaces" (espaces de travail) des étapes de dessiccation primaire et secondaire du processus de lyophilisation à un risque connu de pourcentage de flacons non conformes. / Freeze-drying is the process of choice in pharmaceutical industry for the stabilization of heat sensitive products such as vaccines. However, due the product pre-conditioning in individual vials, this process is difficult to design and often results in batches presenting a significant heterogeneity in the quality of the final product. The main goal of this Ph.D. project was the development of a mathematical model making it possible to predict the risk of failure when designing the freeze-drying process, i.e., the percentage of "rejected vials". To this end, the work focused on the understanding and quantification of the sources responsible for heat and mass transfer variability during the process. Firstly, the vial-to-vial heat transfer variability was investigated by taking the vial bottom dimensions and the vial position on the shelf of equipment into account. The variability of geometrical dimensions observed within a batch of vials (i.e., contact area between the shelf and the vial and the mean bottom curvature depth) moderately influenced the heat transfer coefficient distribution among vials (by less than 10 %). Secondly, a original 3D mathematical model was developed in COMSOL Multiphysics to explain and predict atypical heat transfer observed in vials located at the border of the shelf during the freeze-drying process. Conduction through low-pressure water vapour appeared as the dominant mechanism explaining the additional heat transfer to border vials rather than as reported in literature radiation from the walls of the drying chamber. Furthermore, this 3D mathematical model was used to investigate the effect of the vial loading configuration and of the equipment characteristics on heat transfer variability. In a second part, mass transfer variability was quantified on a 5% sucrose solution and by focusing on two parameters, the resistance of the dried layer to mass transfer during sublimation and the characteristic desorption time. The dried layer resistance was assessed by combining complementary approaches, the pressure rise test and gravimetric methods. The estimated variability of the dried layer resistance was found to have a higher impact on the product temperature distribution than the heat transfer coefficient variability. The value and variability of characteristic desorption time was evaluated for different temperatures and made it possible to simulate moisture content heterogeneity between vials in the batch. In the last part of the work, the main quantified sources of heat and mass transfer variability were integrated in a mathematical model of freeze-drying process. This multi-vial, dynamic model was used not only to predict the evolution of product temperature and moisture content during freeze-drying for a batch of 100 vials, but also to estimate the percentage of vials that could potentially be rejected. The proposed approach, extended to a greater number of simulated vials, could be applied to calculate design spaces of the primary and secondary drying steps of freezedrying process at a known risk of failure.

Les infections associées aux soins représentent un enjeu majeur de santé publique dans le monde. Les bactéries multirésistantes (BMR) sont responsables d’une grande partie de ces infections. Mieux comprendre leur dissémination dans les établissements de soins est indispensable pour élaborer des mesures de contrôle et de prévention.L’objectif de cette thèse est d’utiliser des données détaillées sur les réseaux de contacts interindividuels, couplées à des méthodes de modélisation mathématique, pour étudier la dissémination des BMR à l’hôpital afin d’améliorer leur contrôle. Pour répondre à cette problématique, les données de l’étude i-Bird ont été analysées. Cette étude prospective longitudinale a eu lieu dans l’hôpital maritime de Berck-sur-Mer durant 4 mois en 2009. Pendant cette période, les interactions de proximités entre tous les individus de l’hôpital ont été enregistrées chaque jour grâce à des capteurs RFID (Radio Frequency Identification Devices) et des prélèvements microbiologiques ont été récoltés chaque semaineDans un premier temps, la structure des contacts interindividuels au sein de et entre les différentes catégories d’individus (patient, aide-soignant, infirmier, …) a été analysée. Cette première étude a souligné l’importance des contacts patient-patient en établissement de longue durée. De plus, certaines catégories de personnel hospitalier ont été identifiées comme de potentiels super-propagateurs, tel que les brancardiers et les médecins.Dans un deuxième temps, le rôle du réseau de contacts dans la dissémination de deux espèces (E. coli et K. pneumoniae) d’entérobactéries résistantes aux béta-lactamines à spectre étendue (BLSE) a été étudié. Cette étude a montré que le réseau d’interactions de proximités était suffisant pour expliquer la propagation des KP-BLSE. En revanche, il n’était pas suffisant pour retracer la dissémination des EC-BLSE.La dernière partie de la thèse a été consacrée au développement d’un modèle individu-centré de transmission de BMR à l’hôpital modélisant explicitement les contacts interindividuels. Ce modèle permet d’évaluer l’effet de mesures de contrôle ciblant la structure du réseau de contacts. A titre d’application, les données de l’étude i-Bird ont été utilisées pour simuler la transmission de Staphylococcus aureus résistant à la méticilline (SARM) durant les 4 mois de l’étude. La simulation de procédures de cohorting du personnel dans l’hôpital de Berck-sur-Mer suggère que la mise en place de telles mesures permet de réduire l’acquisition de SARM chez les patients.Cette thèse combine analyse de réseaux, épidémiologie des maladies infectieuses et modélisation dynamique. Elle apporte une meilleure compréhension de la diffusion et du contrôle des BMR dans les hôpitaux de longue durée. De plus, elle apporte un outil innovant, visant à être développé, pour la compréhension et le contrôle de la dissémination des BMR à travers les contacts en milieu hospitalier. / Healthcare-associated infections represent a huge public health issue worldwide. Multidrug resistant bacteria (MDR) are a major cause of these infections. Hence, better understanding their transmission routes in hospital settings is crucial to design efficient control measures.The purpose of this thesis is to use detailed data on interindividual contact networks, associated with mathematical modelling methods, to study MDR spread in hospitals and improve their control. To this end, data collected during the i-Bird study was used. This longitudinal prospective study took place at the Berck-sur-Mer hospital during 4 months in 2009. Close proximity interactions were recorded by the use of RFID (Radio Frequency Identification Devices) sensors everyday. Meanwhile, microbiological swabs were collected weekly.In a first part, interindividual contact patterns within and between each individual categories (patients, nurses, hospital porters, etc.) were analyzed. This first study notably underlined the importance of patient-to-patient contacts in long-term care facilities (LTCF). Moreover, some hospital staff categories, such as hospital porters and physicians, were identified as potential superspreaders based on their contact patterns.In a second part, we investigated the impact of the contact network on the spread of two species of Extended-spectrum beta-lactamases (ESBL) Enterobacteriaceae (E. coli and K. pneumoniae). This work showed that the contact network was an important driver of ESBL-K. pneumoniae dynamics, but not of ESBL-E. coli dynamics over the i-Bird study.The last part of the thesis was dedicated to the development of an agent-based model of MDR spread in hospital settings that explicitly formalizes detailed interindividual contacts. This model allows to assess control measures focused on contact patterns. The model was applied to the i-Bird data; we simulated methicillin-resistant Staphylococcus aureus (MRSA) transmission during the 4-month study over the reported contact network. Using our simations, we evaluated measures associated with hospital staff cohorting and showed it can lead to reduce the MRSA acquisition=.This thesis combines network analysis, epidemiology of infectious diseases and dynamic modeling. It allows a better understanding of MDR spread and control in LTCF. Moreover, it brings an innovative tool, intended to be developed, to understand and control BMR spread through contact networks in hospital settings.

Cardiac arrhythmias are disorders of the electrical system of the heart and an often clinically-challenging group of disorders. Atrial fibrillation (AF) is the most common cardiac arrhythmia in the general population; it is associated with significant morbidity and mortality. Available antiarrhythmic drugs (AADs) for the treatment of AF are older molecules with sub- optimal efficacy and safety profiles. Recent advances in basic electrophysiology and the development of sophisticated mathematical modeling approaches could help in expanding our understanding of the basic mechanisms of AF and assist in the development of novel AF- selective AADs. The purpose of this thesis was to utilize computational approaches to the understanding of the consequences and opportunities of ion channel properties, with a special emphasis on AF. The cardiac action potential is the basic functional unit of the electrical system of the heart and is the manifestation of coordinated current fluxes through specialized proteins known as ion channels. Antiarrhythmic drugs act through modulation of ion channel properties. We hypothesized that mathematical modeling could be used to study and optimize the pharmacodynamic properties of AADs for the treatment of AF. We demonstrated that the pharmacodynamic properties (binding/unbinding characteristics) of a state-dependent Na+- channel blocker modulate the drug’s anti-/proarrhythmic actions with inactivated-state blockers being optimally AF-selective. The optimized drug’s selectivity for AF was the result of its rate- selectivity (stronger effects at fast vs slow cardiomyocyte activation rates) with relatively mild atrial-selective (stronger effects in atrial vs ventricular cardiomyocytes) actions. We found that the optimally AF-selective Na+-channel blocker had sub-optimal anti-AF efficacy, but that slightly less selective drugs had favorable AF-termination rates. We then sought to explore potential current-block combinations with synergistic AF- selective properties. Using mathematical modeling and laboratory experiments, we demonstrated that the combination of optimized state-dependent Na+-channel block and K+- channel block had synergistic effects, significantly augmenting AF termination rates for any level of AF-selectivity vs pure Na+-channel block. The mechanisms of these synergistic effects were found to be mediated by the functional interaction between the action potential prolonging- v effects of K+-channel block, the Na+-channel blocker’s voltage-dependent binding/unbinding properties and the Na+ channel’s inactivation characteristics, highlighting the non-linear nature of the cardiac action potential’s dynamics. Traditional K+ currents targeted by AADs have significant ventricular proarrhythmic liabilities. Using recent experimental observations, we updated the mathematic formulation for the inactivation dynamics of the ultra-rapid delayed-rectifier K+ current (IKur), an atrial-specific current. Using this model, we showed that, contrary to what had been proposed in the published literature, IKur rate-dependent properties are mediated by its activation properties with minimal contribution from inactivation, under physiological conditions. We also demonstrated that the contribution of IKur to action potential repolarization is preserved, or even increased, in the setting of electrical remodeling-induced IKur downregulation. Finally, we described the mechanisms of the forward rate-dependent of IKur block, mediated by functional non-linear interactions with the rapid delayed inward-rectifier K+ current (IKr), the only K+ current with such properties. Until recently, fibroblasts were considered to be electrically inactive. More recently, experimental work demonstrated the presence of functional ionic current on the fibroblast and possible cardiomyocyte-fibroblast coupling. Here, we described a novel kind of heart failure- induced electrical remodeling involving the fibroblasts ion channels. This was characterized by downregulation of the fibroblast voltage-dependent K+ current (IKv,fb) and upregulation of the fibroblast inward-rectifier K+ current (IKir,fb). We then implemented our experimental findings into a mathematical model of cardiomyocyte-fibroblast coupling and found fibroblast electrical remodeling to have significant effects on the cardiomyocyte’s electrophysiological properties. In a 2-dimension model of simulated AF, downregulation of IKv,fb had an antiarrhythmic effect whereas IKir,fb upregulation was found to be proarrhythmic. The studies presented here utilized mathematical modeling to study non-linear systems in cardiac electrophysiology to tackle questions that would have been difficult to approach with traditional laboratory-based experimentation. They also showcased how theoretical results can help orient and receive confirmation with subsequent experimental work or, conversely, novel experimental findings results be implemented into a mathematical model to investigate potential consequences. Mathematical modeling is a promising tool to help in studying the complex and vi non-linear effects of pharmacological modulation of ion channel properties and assist in the development of optimized antiarrhythmics for the treatment of AF, a major unmet need in clinical medicine. As models increase in sophistication to better represent the cardiomyocyte’s electrophysiology, they will almost certainly play an ever-growing role in expanding our understanding of the mechanisms of complex arrhythmias. / Les arythmies cardiaques représentent une famille de pathologies du système électrique cardiaque. La fibrillation auriculaire (FA), est l’arythmie cardiaque la plus fréquente dans la population générale et est associée à un fardeau de morbidité et mortalité cardiovasculaire important. Les médicaments antiarythmiques utilisées dans le traitement de la FA sont de vieilles molécules avec une efficacité sous-optimale et des effets secondaires importants. Les avancées récentes en électrophysiologie cardiaque fondamentale et le développement d’outils de modélisation mathématique ont le potentiel d’élargir notre compréhension des mécanismes pathophysiologiques en FA et contribuer au développement de nouveaux médicaments antiarythmiques optimisés pour le traitement de la FA. L’objectif global de cette thèse est d’utiliser les méthodes de modélisation mathématique pour étudier les conséquences et opportunités thérapeutiques de la modulation des canaux ioniques cardiaques, avec une emphase sur la FA. Le potentiel d’action cardiaque est l’unité fonctionnelle de base du système électrique cardiaque ; il est le résultat du flux coordonné de courants électriques à travers de protéines spécialisées, les canaux ioniques. Les molécules antiarythmiques agissent à travers la modulation des canaux ioniques cardiaques. Nous avons posé l’hypothèse que des modèles mathématiques pourraient être utilisés pour étudier et optimiser les propriétés pharmacodynamiques d’un médicament antiarythmique pour le traitement de la FA. Nous avons démontré que les propriétés pharmacodynamiques (propriétés de liage et déliage) d’un bloqueur des canaux Na+ état-dépendant modulent les effets anti- et pro-arythmiques de la molécule ; un bloqueur Na+ sélectif pour l’état inactivé du canal serait maximalement FA-sélectif. Cette sélectivité pour la FA est la conséquence de la sélectivité pour la fréquence (effet thérapeutique plus important à des fréquences d’activation du cardiomyocyte élevées vs basses) avec une contribution relativement faible de la sélectivité auriculaire (effet thérapeutique plus important sur les cardiomyocytes auriculaires vs ventriculaires). Par la suite, nous avons exploré des combinaisons de bloqueurs ioniques ayant des propriétés anti-FA synergiques. En utilisant des modèles mathématiques et des expériences en laboratoire, nous avons démontré que la combinaison d’un bloqueur des canaux Na+ et d’un iii bloqueur des canaux K+ a des effets synergiques, augmentant de façon importante l’efficacité anti-FA pour un même degré de sélectivité vs un bloqueur des canaux Na+ seul. Le mécanisme de synergie a été élucidé et consiste d’effets fonctionnels médiés par l’interaction du prolongement de la durée du potentiel d’action causé par le bloque des canaux K+, les propriétés voltage-dépendantes du liage et déliage du bloqueur des canaux Na+ ainsi que des propriétés d’inactivation des canaux Na+, démontrant la nature hautement non-linéaire des dynamiques du potentiel d’action cardiaque. Les courants K+ ciblés par les médicaments antiarythmiques ont des effets proarythmiques ventriculaires importants. En utilisant des données expérimentales récentes, nous avons proposé une formulation mise à jour des dynamiques d’inactivation du courant K+ IKur, un courant auriculo-sélectif. En utilisant ce modèle, nous avons démontré que, contrairement à ce qui avait été précédemment proposé, les propriétés fréquence-dépendantes du courant IKur dépendent de ses caractéristiques d’activation avec une contribution négligeable de ses propriétés d’inactivation, sous conditions physiologiques normales. Nous avons également démontré que la contribution de IKur à la repolarisation du potentiel d’action est maintenue, voir augmentée, dans le contexte de la diminution de IKur en situation de remodelage électrique induit par la FA. Finalement, nous avons décrit le mécanisme qui sous-tend les propriétés fréquence-dépendantes du bloque de IKur, l’unique courant K+ avec de telles caractéristiques. Jusqu’à très récemment, les fibroblastes cardiaques étaient considérés comme électriquement inactifs. Des travaux expérimentaux ont démontré la présence de canaux ioniques sur la surface de ces fibroblastes ainsi que la possibilité de couplage électrique entre cardiomyocytes et fibroblastes. Nous avons décrit un nouveau type de remodelage électrique en situation d’insuffisance cardiaque, le remodelage des courants ioniques des fibroblastes cardiaques. Ce remodelage est caractérisé par une diminution du courant K+ voltage-dépendant IKv,fb et une augmentation du courant K+ IKir,fb. Nous avons par la suite incorporé ces trouvailles expérimentales dans un modèle mathématique simulant l’interaction électrique entre cardiomyocytes et fibroblastes et montré que le remodelage électrique des fibroblastes peut avoir un impact important sur les propriétés électrophysiologiques des cardiomyocytes. Dans iv un modèle 2-dimensionel de FA, nous avons trouvé que la diminution de IKv,fb a un effet antiarythmique alors que l’augmentation de IKir,fb a des effets proarythmiques. Les études ici présentées utilisent les méthodes de modélisation mathématique pour l’étude de systèmes non-linéaires en électrophysiologie cardiaque et aborder des avenues de recherche difficilement accessibles aux méthodes de laboratoire traditionnelles. Elles démontrent également comment des résultats théoriques peuvent orienter et trouver confirmation dans des travaux expérimentaux subséquents ou, à l’inverse, des trouvailles expérimentales peuvent être implémentées dans les modèles mathématiques pour investiguer les conséquences de celles-ci. La modélisation mathématique est un outil prometteur pour l’étude des effets complexes et non-linéaires de la modulation pharmacologique des canaux ioniques et ainsi contribuer au développement de médicaments antiarythmiques optimisés pour le traitement de la FA, un besoin clinique majeur.

La fibrillation auriculaire (FA) figure parmi les arythmies les plus courantes chez les patients âgés et dont l’incidence augmente avec l’âge. La compréhension des mécanismes liant les caractéristiques tissulaires et le risque de la FA demeure centrale pour l’optimisation du traitement. Les alternances de la durée du potentiel d’action (APD) dans le tissu cardiaque ont été depuis peu documentées comme l’un des phénomènes qui facilitent la FA. Généralement, la FA est associée à de courtes périodes de stimulation électrique. Récemment, la FA a été observée aux longues périodes de stimulation chez les patients atteints de la FA chronique (FAc). Les mécanismes sous-jacents aux alternances d’APD aux longues périodes de stimulation ne sont pas totalement déterminés. En partant d’un modèle mathématique avec le remodelage électrophysiologique associé à la FAc d’un myocyte auriculaire humain, notre objectif était de premièrement identifier ces mécanismes ainsi, nous avons réalisé une analyse de la sensibilité des alternances aux changements des paramètres du modèle. Dix-huit (18) paramètres associés au remodelage de la FA ont été mis à l’échelle entre 30% et 200% de leur valeur de base. Ensuite, nous avons stimulé le tissu à partir de l’électrode de stimulation pendant des périodes de stimulation (CL) comprise entre 700 ms et 350 ms. Les alternances de la durée du potentiel d’action et du calcium intracellulaire (Cai) ont été quantifiées par la suite au point d’enregistrement. On a validé que les alternances d’APD et de Cai étaient significatives seulement pour le changement du paramètre kiCa qui représente la constante d’inactivation des récepteurs ryanodines (RyR). Sachant que ce sont les alternances discordantes qui constituent un substrat pour la FA, nous avons en second lieu, validé la formation des alternances spatialement discordantes aux longues périodes de stimulation lorsque les alternances étaient occasionnées par la diminution de kiCa. Lorsque les alternances discordantes étaient entraînées par l’hétérogénéité de l’inactivation des RyR, le motif des alternances dépendait des conditions initiales de cette hétérogénéité. Nous avons par la suite déterminé les facteurs dynamiques qui modulaient l’apparition des alternances d’APD et de Cai aux périodes de stimulation pour lesquelles les alternances se sont manifestées. On a trouvé que pour notre modèle de FAc avec la diminution de kiCa, les alternances étaient pilotées par le cycle calcique alors que pour le modèle FAc de base, les alternances résultaient des interactions entre le cycle membranaire et calcique. Ces expériences nous ont permis de développer un modèle itéré qui prenait en compte les variables des cycles membranaires, calciques ainsi que le couplage entre ces cycles. L’analyse des données a révélé que le modèle itéré devait être constitué des variables dépendantes suivantes : calcium stocké dans le réticulum sarcoplasmique (SR), calcium cytoplasmique et la durée du potentiel d’action. Notre modèle itéré a pu reproduire les caractéristiques de la dynamique du système représenté par le tissu auriculaire humain avec le remodelage du FAc stimulé périodiquement. / Atrial fibrillation (AF) is one of the most common arrhythmias in elderly patients, and its incidence increases with age. Understanding the mechanisms linking tissue characteristics and the risk of AF remains central to optimising treatment. Action potential duration (APD) alternans in cardiac tissue have recently been documented as one of the phenomena that facilitate AF. Typically, AF is associated with short periods of electrical stimulation. Recently, AF has been observed at long pacing periods in patients with chronic AF (AFc). The mechanisms underlying APD alternans at long pacing periods are not fully determined. Using a mathematical model with the electrophysiological remodeling associated with AFc in a human atrial myocyte, our aim was first to identify these mechanisms and then to analyse the sensitivity of the alternans to changes in the model parameters. Eighteen (18) parameters associated with AF remodelling were scaled between 30% and 200% of their baseline value. The tissue was then paced from the stimulation electrode at pacing periods (CL) between 700 ms and 350 ms. Action potential duration and intracellular calcium (Cai) alternans were subsequently quantified at the recording point. APD and Cai alternans were found to be significant only for the change in the kiCa parameter, which represents the ryanodine receptor (RyR) inactivation constant. Knowing that it is the discordant alternans that constitute a substrate for AF, we secondly validated the formation of spatially discordant alternans at long pacing periods when the alternans were caused by the decrease in kiCa. When the discordant alternans were driven by heterogeneity in RyR inactivation, the pattern of alternans depended on the initial conditions of this heterogeneity. We then determined the dynamic factors that modulated the appearance of APD and Cai alternans at the pacing periods for which the alternans occurred. We found that for our AFc model with the decrease in kiCa, the alternans were driven by the calcium cycle, whereas for the basic AFc model, the alternans resulted from interactions between the membrane and calcium cycles. These experiments enabled us to develop an iterated model that considered the variables of the membrane and calcium cycles, as well as the coupling between these cycles. Analysis of the data revealed that the iterated model should consist of the following dependent variables: calcium load in the sarcoplasmic reticulum (SR), cytoplasmic calcium and the duration of the action potential. Our iterated model was able to reproduce the characteristics of the dynamics of the system represented by human atrial tissue with the electrophysiological remodeling associated with AFc paced periodically.