Les progrès récents des techniques expérimentales biologiques ont conduit à la production d'une énorme quantité de données sur le comportement dynamique des réseaux de régulation génique (RRG). Nous présentons une approche pour l'identification des modèles affines-par-morceaux (APM) de RRGs à partir de données expérimentales. Ces modèles reposent sur l'hypothèse que la régulation survient au niveau de la synthèse et de la dégradation des produits de l'expression des gènes : les paramètres cinétiques sont supposés être constants jusqu'à ce que la concentration d'une protéine régulatrice franchisse un seuil de transition.<br /><br />La méthode que nous présentons se concentrent sur le problème de la détection des transitions entre les différents modes dynamiques à partir des données d'expression génique et sur la reconstruction des seuils de transition associés avec les interactions régulatrices. En particulier, notre méthode prend en considération les contraintes géométriques spécifiques aux modèles APM de RRGs. Une telle méthode d'identification est conçue pour des systèmes à erreur sur la sortie où les observations sont des séries temporelles de mesures bruitées de niveaux de concentration à l'intérieur d'une cellule.<br /><br />Les données sont d'abord classées en modes dans lesquels le comportement dynamique est considéré comme étant complètement décrit par une équation différentielle linéaire. À partir de la classification résultante, une technique de reconnaissance de forme est utilisée pour reconstruire toutes les combinaisons de seuils de transition qui sont cohérentes avec les données mesurées. Pour chaque combinaison de seuils, il est alors possible de fournir un réseau de régulation et les paramètres dynamiques de chaque mode.<br /><br />Les performances de notre approche ont été analysées en utilisant des données artificielles simulées pour un modèle simplifié de la réponse à un manque de carbone pour le bactérie Escherichia coli. En particulier, nous avons évalué l'influence du niveau du bruit et du pas d'échantillonnage sur les systèmes identifiés. Nos résultats montrent que la méthode, en association avec des séries temporelles de mesures suffisamment précises, lesquelles peuvent être obtenues avec des systèmes à gène rapporteur, permettent une identification quantitative de modèles APM de RRGs.

Ce travail est une application de la théorie des problèmes inverses à la reconstruction 3-D des artères coronaires avec compensation du mouvement à partir de données Rot-X. Dans un premier temps nous étudions le problème inverse en dimension finie et infinie. En dimension finie nous nous concentrons sur la modélisation du problème inverse en tomographie en définissant la notion de base de voxels et de matrice de projection, en vue de pouvoir se ramener à une formulation matricielle du problème inverse. Nous étudions aussi la notion de tomographie dynamique et les problèmes qui lui sont liés. Notre formulation discrète permet grâce aux bases de voxels d'inclure n'importe quelle déformation de support étant un difféorphisme dans le problème inverse matriciel, dès lors que cette déformation est connue a priori. Dans le dernier chapitre, nous présentons une méthode d'estimation du mouvement utilisant les projections Rot-X synchronisées par rapport à l'ECG, basée sur un modèle déformable 3-D des artères coronaires. Le mouvement est modélisé par des fonctions B-splines.<br />Une fois le mouvement estimé, la reconstruction tomographique à un instant de référence est effectuée par une optimisation aux moindres-carrés qui inclut le mouvement ainsi qu'un terme de pénalité qui favorise les valeurs d'intensités fortes pour les voxels au voisinage de la ligne centrale 3-D, et les faibles valeurs pour les autres. Cette méthode a été testée sur des données simulées basées sur des lignes centrales 3-D préalablement extraites de données MSCT.

Je présente dans une première partie mes travaux de recherche sur les microcavités semi-conductrices en régime de couplage fort exciton-photon. Les modes propres dans ces systèmes sont des états mixtes exciton-photon appelés polaritons de cavité, qui présentent de fortes non-linéarités optiques provenant de l'interaction exciton-exciton. Je présente plusieurs applications de ces dispositifs dans les domaines de l'optique quantique (compression du bruit quantique, génération de faisceaux corrélés) des communications optiques et de l'opto-électronique de spin.<br /><br />J'aborde dans la deuxième partie mes activités théorique et expérimentale autour de la spectroscopie de l'ion H2+. Le but de l'expérience, qui a débuté en 2003 à l'université d'Evry, est de mesurer la fréquence d'une transition vibrationnelle à deux photons sans effet Doppler, et de la comparer à des prédictions théoriques précises pour en déduire une nouvelle détermination du rapport mp/me. Je décris les progrès des calculs de haute précision sur l'ion H2+ (niveaux d'énergie non relativistes, structure hyperfine), ainsi que le dispositif expérimental mis en place et les perspectives de l'expérience.

Le but de cette thèse est d'étudier la somme et le zéro dans deux principaux cadres : les isomorphismes de types et la normalisation de lambda-termes. Les isomorphismes de type avaient déjà été étudiés dans le cadre du lambda-calcul simplement typé avec paires surjectives mais sans somme. Pour aborder le cas avec somme et zéro, j'ai commencé par restreindre l'étude au cas des isomorphismes linéaires, dans le cadre de la logique linéaire, ce qui a conduit à une caractérisation remarquablement simple de ces isomorphismes, obtenue grâce à une méthode syntaxique sur les réseaux de preuve. Le cadre plus général de la logique intuitionniste correspond au problème ouvert de la caractérisation des isomorphismes dans les catégories bi-cartésiennes fermées. J'ai pu apporter une contribution à cette étude en montrant qu'il n'y a pas d'axiomatisation finie de ces isomorphismes. Pour cela, j'ai tiré partie de travaux en théorie des nombres portant sur un problème énoncé par Alfred Tarski et connu sous le nom du « problème des égalités du lycée ». Pendant tout ce travail sur les isomorphismes de types, s'est posé le problème de trouver une forme canonique pour représenter les lambda-termes, que ce soit dans le but de nier l'existence d'un isomorphisme par une étude de cas sur la forme du terme, ou pour vérifier leur existence dans le cas des fonctions très complexes que j'étais amené à manipuler. Cette réflexion a abouti à poser une définition « extensionnelle » de forme normale pour le lambda-calcul avec somme et zéro, obtenue par des méthodes catégoriques grâce aux relations logiques de Grothendieck, apportant ainsi une nouvelle avancée dans l'étude de la question réputée difficile de la normalisation de ce lambda-calcul. Enfin je montrerai comment il est possible d'obtenir une version « intentionnelle » de ce résultat en utilisant la normalisation par évaluation. J'ai pu ainsi donner une adaptation de la technique d' évaluation partielle dirigée par les types pour qu'elle produise un résultat dans cette forme normale, ce qui en réduit considérablement la taille et diminue aussi beaucoup le temps de normalisation dans le cas des isomorphismes de types considérés auparavant.

Dans le cadre d'une analyse par ondelettes, nous nous intéressons à l'étude statistique d'une classe particulière d'espaces de Lorentz : les espaces de Besov faibles qui apparaissent naturellement dans le contexte de la théorie maxiset. Avec des hypothèses de type "bruit blanc gaussien", nous montrons, grâce à des techniques bayésiennes, que les vitesses minimax des espaces de Besov forts ou faibles sont les mêmes. Les distributions les plus défavorables que nous exhibons pour chaque espace de Besov faible sont construites à partir des lois de Pareto et diffèrent en cela de celles des espaces de Besov forts. Grâce aux simulations de ces distributions, nous construisons des représentations visuelles des "ennemis typiques". Enfin, nous exploitons ces distributions pour bâtir une procédure d'estimation minimax, de type "seuillage" appelée ParetoThresh, que nous étudions d'un point de vue pratique. Dans un deuxième temps, nous nous plaçons sous le modèle hétéroscédastique de bruit blanc gaussien et sous l'approche maxiset, nous établissons la sous-optimalité des estimateurs linéaires par rapport aux procédures adaptatives de type "seuillage". Puis, nous nous interrogeons sur la meilleure façon de modéliser le caractère "sparse" d'une suite à travers une approche bayésienne. À cet effet, nous étudions les maxisets des estimateurs bayésiens classiques - médiane, moyenne - associés à une modélisation construite sur des densités à queues lourdes. Les espaces maximaux pour ces estimateurs sont des espaces de Lorentz, et coïncident avec ceux associés aux estimateurs de type "seuillage". Nous prolongeons de manière naturelle ce résultat en obtenant une condition nécessaire et suffisante sur les paramètres du modèle pour que la loi a priori se concentre presque sûrement sur un espace de Lorentz précis.

Étant données une langue source L1 et une langue cible L2, un segment (phrase ou titre) S de n mots écrit en L1 peut avoir un nombre exponentiel N=O(kn) de traductions valides T1...TN. Nous nous intéressons au cas où N est très faible en raison de la proximité des formes écrites de L1 et L2. Notre domaine d'investigation est la classe des paires de combinaisons de langue et de système d'écriture (Li-Wi, Lj-Wj) telles qu'il peut y avoir une seule traduction valide, ou un très petit nombre de traductions valides, pour tout segment S de Li écrit en Wi. Le problème de la traduction d'une phrase hindi/ourdou écrite en ourdou vers une phrase équivalente en devanagari tombe dans cette classe. Nous appelons le problème de la traduction pour une telle paire un problème faible de traduction. Nous avons conçu et expérimenté des méthodes de complexité croissante pour résoudre des instances de ce problème, depuis la transduction à états finis simple jusqu'à à la transformation de graphes de chaînes d'arbres syntaxiques partiels, avec ou sans l'inclusion de méthodes empiriques (essentiellement probabilistes). Cela conduit à l'identification de la difficulté de traduction d'une paire (Li-Wi, Lj-Wj) comme le degré de complexité des méthodes de traduction atteignant un objectif souhaité (par exemple, moins de 15% de taux d'erreur). Considérant la translittération ou la transcription comme un cas spécial de traduction, nous avons développé une méthode basée sur la définition d'une transcription intermédiaire universelle (UIT) pour des groupes donnés de couples Li-Wi, et avons utilisé UIT comme un pivot phonético-graphémique. Pour traiter la traduction interdialectale dans des langues à morphologie flexionnelle riche, nous proposons de faire une analyse de surface sur demande et limitée, produisant des arbres syntaxiques partiels, et de l'employer pour mettre à jour et propager des traits tels que le genre et le nombre, et pour traiter les phénomènes aux limites des mots. A côté d'expériences à grande échelle, ce travail a conduit à la production de ressources linguistiques telles que des corpus parallèles et annotés, et à des systèmes opérationnels, tous disponibles gratuitement sur le Web. Ils comprennent des corpus monolingues, des lexiques, des analyseurs morphologiques avec un vocabulaire limité, des grammaires syntagmatiques du hindi, du punjabi et de l'ourdou, des services Web en ligne pour la translittération entre hindi et ourdou, punjabi (shahmukhi) et punjabi (gurmukhi), etc. Une perspective intéressante est d'appliquer nos techniques à des paires distantes LW, pour lesquelles elles pourraient produire efficacement des présentations d'apprentissage actif, sous la forme de sorties pidgin multiples.

Dans cette thèse, nous étudions l'ensemble des solutions d'équations aux dérivées partielles résultant de modèles d'astrophysique et de biologie. Nous répondons aux questions de l'existence, mais aussi nous essayons de décrire le comportement de certaines familles de solutions lorsque les paramètres varient. Tout d'abord, nous étudions deux problèmes issus de l'astrophysique, pour lesquels nous montrons l'existence d'ensembles particuliers de solutions dépendant d'un paramètre à l'aide de la méthode de réduction de Lyapunov-Schmidt. Ensuite un argument de perturbation et le théorème du Point xe de Banach réduisent le problème original à un problème de dimension finie, et qui peut être résolu, habituellement, par des techniques variationnelles. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du modèle Keller-Segel, qui décrit le mouvement d'amibes unicellulaires. Dans sa version plus simple, le modèle de Keller-Segel est un système parabolique-elliptique qui partage avec certains modèles gravitationnels la propriété que l'interaction est calculée au moyen d'une équation de Poisson / Newton attractive. Une différence majeure réside dans le fait que le modèle est défini dans un espace bidimensionnel, qui est expérimentalement consistant, tandis que les modèles de gravitationnels sont ordinairement posés en trois dimensions. Pour ce problème, les questions de l'existence sont bien connues, mais le comportement des solutions au cours de l'évolution dans le temps est encore un domaine actif de recherche. Ici nous étendre les propriétés déjà connues dans des régimes particuliers à un intervalle plus large du paramètre de masse, et nous donnons une estimation précise de la vitesse de convergence de la solution vers un profil donné quand le temps tend vers l'infini. Ce résultat est obtenu à l'aide de divers outils tels que des techniques de symétrisation et des inégalités fonctionnelles optimales. Les derniers chapitres traitent de résultats numériques et de calculs formels liés au modèle Keller-Segel

Cette thèse porte sur la théorie de Galois différentielle. Elle est divisée en deux parties. La première concerne la théorie de Galois différentielle paramétrée, et la seconde, les équations aux q-différences. Dans le chapitre 2, nous exposons une généralisation de l'algorithme de Kovacic qui permet de calculer le groupe de Galois paramétré de certaines équations différentielles paramétrées d'ordre 2. Dans le chapitre 3, nous présentons une généralisation du théorème de densité de Ramis qui donne un ensemble de générateurs topologiques du groupe de Galois pour les équations différentielles linéaires paramétrées à coefficients dans un anneau convenable. Nous obtenons une contribution au problème inverse dans cette théorie de Galois, donnons un critère d'isomonodromie, et répondons partiellement à une question posée par Sibuya. Dans le chapitre 4, il est question de confluence et d'équations aux q-différences. Nous prouvons comment la transformée de Borel-Laplace d'une série formelle divergente solution d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par un q-analogue de la transformée de Borel-Laplace appliqué à une série formelle solution d'une famille d'équations aux q-différences linéaires qui discrétise l'équation différentielle. Nous faisons directement les calculs dans le cas des séries hypergéométriques basiques, et nous prouvons sous des hypothèses raisonnables, qu'une matrice fondamentale d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par une matrice fondamentale d'une famille d'équations aux q-différences linéaires correspondante.

Dans ce mémoire, nous étudions le problème centre-foyer sur un système polynomial. Nous développons ainsi deux mécanismes permettant de conclure qu’un point singulier monodromique dans ce système non-linéaire polynomial est un centre. Le premier mécanisme est la méthode de Darboux. Cette méthode utilise des courbes algébriques invariantes dans la construction d’une intégrale première. La deuxième méthode analyse la réversibilité algébrique ou analytique du système. Un système possédant une singularité monodromique et étant algébriquement ou analytiquement réversible à ce point sera nécessairement un centre. Comme application, dans le dernier chapitre, nous considérons le modèle de Gauss généralisé avec récolte de proies. / In this thesis, we study the center-focus problem in a polynomial system. We describe two mechanisms to conclude that a monodromic singular point in this polynomial system is a center. The first one is the method of Darboux. In this method, one uses invariant algebraic curves to build a first integral. The second method is the algebraic (and analytic) reversibility. A monodromic singularity, which is algebraically or analytically reversible at the singular point, is necessarily a center. As an application, in the last chapter, we consider the generalized Gause model with prey harvesting and a generalized Holling response function of type III.

Ce travail de thèse de doctorat propose et évalue différentes solutions pour caractériser, avec des outils optiques et électromagnétiques non intrusifs, les nanoparticules et agrégats observés dans différents systèmes physiques : suspensions colloïdales, aérosols et plasma poussiéreux. Deux types de modèles sont utilisés pour décrire la morphologie: d'agrégats fractals (p. ex. : suies issues de la combustion, de procédés plasma) et agrégats compacts (qualifiés de " Buckyballs " et observés dans des aérosols produits par séchage de nano suspensions). Nous utilisons différentes théories et modèles électromagnétiques (T-Matrice et approximations du type dipôles discrets) pour calculer les diagrammes de diffusion (ou facteur de structure optique) de ces agrégats, de même que leurs spectres d'extinction sur une large gamme spectrale. Ceci, dans le but d'inverser les données expérimentales obtenues en temps réel. Différents outils numériques originaux ont également été mis au point pour parvenir à une analyse morphologique quantitative de clichés de microscopie électronique. La validation expérimentale des outils théoriques et numériques développés au cours de ce travail est focalisée sur la spectrométrie d'extinction appliquée à des nano agrégats de silice, tungstène et silicium.