Elever möter likhetstecknet inom matematiken i alla årskurser i skolan. Det är viktigt att eleverna får en god förståelse av likhetstecknet vilket är en av grundstenarna inom matematiken. Läroplanens centrala innehåll för algebra lyfter fram likhetstecknets betydelse i lågstadiet, i mellan– och högstadiet ska eleven ha en god förståelse av likhetstecknet och denna kunskap ska byggas vidare. Dock brister ofta den kunskapen och eleven saknar därmed ett algebraiskt tänkande och får problem med algebra, vilket har visat sig i internationella kunskapsmätningar. Orsakerna till den bristande kunskapen av likhetstecknet kan vara många men forskning har lyft fram läromedel som en av orsakerna. Syftet med denna studie är att belysa hur ett svenskt läromedel presenterar likhetstecknet inom området algebra och belysa progressionen av hur symbolen presenteras från årskurs 7 till årskurs 9. För att uppfylla studiens syfte gjordes en textanalys och det var utifrån variationsteori med deduktiv ansats som var den teoretiska grunden. Utifrån variationsteorin var likhetstecknet lärande objektet och de kritiska aspekterna var operation på båda sidor, position, substitution och ekvivalens. Resultatet för studien visade att alla kritiska aspekter av lärandeobjektet presenterades genom olika variationsmönster dock skiljde sig mängden av dessa åt. Det innebär att lärare måste vara medvetna om läromedlets presentation av lärandeobjektets kritiska aspekter i undervisningen för att kunna kompensera eventuella brister i läromedel de använder.

Abstract The aim of this study was to examine how teaching of mathematical equalities and the equal sign is conducted in preschool class and what linguistic formulations are used. The motive for the study was students' difficulties in understanding the meaning of the equal sign. A pilot study was conducted and in addition to that, twelve teachers participated in the study which we call informants. The data collection instruments used was a combination of methods with observation and interview. The results showed that the informants conducted a varied teaching where both variation in exercises and variation of the teaching aspect were offered. In contrast, the informants tried to stay consistent in their linguistic formulations. Regarding the linguistic formulations investigated, it was specifically operational and relational formulation that was studied. The results showed that the informants see the benefit in using relational formulations like "as much as" because it reinforces the meaning of the equal sign. An informant prefers to use operational formulations like "it will be" to concretize the sign for the students. The conclusion of the study is that the informants introduce and teach about the equal sign in an arithmetic context where relational linguistic formulations are primarily used.

Denna studie syftar till att genom förskollärarens förhållningssätt ta reda på hur förskolebarns förståelse kan utvecklas för ett teknikrelaterat lärandeobjekt. För att ta reda på det har en learning study genomförts. Lärandeobjektet är tyngdpunkt och stödyta. För att ta reda på detta har en kvalitativ studie genomförts där förkunskapstest, aktiviteter och efterkunskapstest har skapat en helhet. Processen har varit cyklisk och analyser av aktiviteterna har genomförts för att kunna skapa ett nytt lärandetillfälle där barnen fått möjlighet att få syn på de kritiska aspekterna för lärandeobjektet. I resultatet redogör vi för det vi kommit fram till utifrån våra frågeställningar, till exempel att barnen behövde få tillgång till ett flertal lärandetillfällen för att förstå alla kritiska aspekter. Vi behövde även visa på skillnaderna mellan olika strategier för en teknisk konstruktion för att barnen skulle förstå lärandeobjektet. Metoden och resultatet diskuteras i relation till tidigare forskning. Där tar vi upp exempelvis vad som har varit bra respektive mindre bra med aktiviteterna, hur vi skulle ha gjort om en tredje aktivitet skulle ha genomförts och hur vårt agerande har haft betydelse för barnens kunskapsutveckling.

I studien undersöktes huruvida den naturvetenskapliga undervisningen gynnas av de estetiska lärprocesserna och om naturkunskapslärare kan urskilja om dramapedagogik kan konkretisera abstrakta begrepp och bidra till att lärande uppstår hos eleverna. Kvalitativa metoder för datainsamling och analys användes för att kunna besvara studiens syfte och frågeställning. Studien delades upp i två faser för att tydliggöra arbetets delar. Fas I bestod bland annat av lektionsplanering och deltagande observation där forskaren agerar lärare under en lektion som genom pedagogiskt drama ämnade att konkretisera vattnets aggregationstillstånd och fasövergångar i en årskurs 4. Lektionen filmades och studerades sedan av NO-lärare under Fas II som under pedagogiska samtal fick reflektera över om de kunde urskilja att lärande skett och påvilket sätt. Fokus låg på att möjliggöra ett synliggörande av lärande för pedagogerna i relation till undervisningen. Resultatet visade att den konstnärligt laddade undervisningen ledde till en betydande kunskapsutveckling hos den utvalda elevgruppen som pedagogerna kunde skönja.

Det är en utmaning för många elever att analysera komplexa samhällsfrågor, samtidigt som det blir en alltmer central del i läroplanerna. Denna svårighet togs i beaktning och en kausalanalytisk modellutvecklades med syfte att hjälpa eleverna med deras analytiska förmåga. Utformningen av modellen gav eleverna möjlighet att koppla samhällsfrågan till kolumnerna orsak, konsekvens och åtgärd på en politisk och social nivå. I studien deltog 72 elever från tre olika gymnasieskolor. De skrev en analytisk fritext efter det aktiva arbetet med den framtagna modellen. Mätningen av analysförmågan hos eleverna utfördes genom en experimentell mellanpersondesign. Experimentgruppen tog del av den fullständiga modellen som innehöll alla kolumner, medan kontrollgruppen tog del av den ofullständig modellen som inte innehöll kolumnen Åtgärd. Resultatet visar att det finns en skillnad mellan gruppen som tog del av den fullständiga modellen och den ofullständiga modellen av en effektstorlek på d = 0,74. Det visar en tendens att den framtagna kausalanalysmodellen kan vara ett steg i rätt riktning mot att hjälpa eleverna i den analytiska processen.

Föreliggande licentiatuppsats är en yrkesämnesdidaktisk studie som behandlar praktiska lärandemoment på det industritekniska programmet, med inriktning svetsteknik. Det övergripande syftet med licentiatuppsatsen är att bidra med kunskap om undervisnings- och lärandeprocesser när lärare systematiskt transformerar ämnesinnehåll och yrkeskunnande till svetsundervisning. Faktorer som påverkar undervisning av praktiska moment i svetsteknik behandlas med stöd av begreppet transformation och i studien utforskas hur svetslärare kan synliggöra lärandeobjekt och stimulera elevers uppvisande av förståelse och färdigheter i undervisningssituationer av praktiska moment. Studien har samlat empiri från ett praktiknära forskningsprojekt som har vilat på det teoretiska ramverket CAVTA, en kombination av samtalsanalys och variationsteori. Projektet har designats med inspiration av learning study. Olika perspektiv av det övergripande syftet behandlas i de två delstudier som innefattas i licentiatuppsatsen. Delstudie 1 utforskar undervisnings- och lärandeprocessen när svetslärare dels transformerar ämnesinnehåll och yrkeskunnande genom  synliggörande av  ljud och hörselintryck i förhållande till lärandeobjektet, inställningar av utrustningen i svetsmetoden MIG/MAG, dels stimulerar elever att uppvisa förståelse och färdigheter av undervisningsinnehållet i undervisningspassens interaktion. Delstudie 2 behandlar synliggörande av ett lärandeobjekt och elevers uppvisande av förståelse och färdigheter  i svetsmetoden TIG. Denna delstudie fokuserar användandet av CAVTA och modellen learning study i teknisk yrkesutbildning.  I resultaten framträder hur ett ämnesinnehåll, som är vagt definierat i kursplaner, bland annat genom svetslärares yrkeskunnande transformeras till undervisning av praktiska moment i svetsteknik. Studien visar hur undervisningen systematiskt utvecklas med stöd i det teoretiska ramverket CAVTA och ansatsen learning study. Ett snävt urval av lärandeobjekt och ett tydligt avgränsat fokus ger den undervisande läraren möjlighet att i variation synliggöra aspekter i undervisningssituationer och samtidigt stimulera den enskilde eleven att på olika sätt uppvisa sin förståelse och sina färdigheter i undervisningspassens interaktion. Förslag över hur modellen learning study kan utvecklas för användning i studier rörande praktiska moment i svetsundervisning förs fram. Implikationer från studien rör framför allt undervisning av praktiska moment i svetsning där resultaten av systematisk integrering av variation i interaktion verkar lovande, även om vissa utmaningar lyfts fram. I ett större perspektiv kan resultaten vara intressanta för utveckling av lärandeobjekt av praktiska moment inom annan teknisk yrkesutbildning. / This licentiate thesis focuses on the pedagogy of practical objects of learning in technical vocational education. The overarching aim of the thesis is to contribute with knowledge of teaching and learning processes when welding teachers systematically transform subject specific contents and vocational knowing to teaching sessions in welding. With the use of the concept transformation, aspects which impact the welding education are highlighted. The thesis explores how welding teachers can visualize practical objects of learning and encourage students to display their comprehension and abilities in the teaching situations of practical objects of learning. The data has been collected from a practice-based research project, where the approach CAVTA, a combination of conversation analysis and variation theory, has served as the theoretical framework. A modified version of the learning study model has been used to develop the teaching and learning processes of practical welding education at an upper-secondary school in Sweden.  Different perspectives of the overarching aim surface in the two studies included in the thesis.  The first study explores the teaching and learning processes when welding teachers transform subject specific contents and vocational knowing to welding teaching sessions of MIG/MAG welding. The variation of sound in relation to the object of learning, the settings of the equipment, is manifested in this study, as is the way the teacher in the interaction encourages the students to display their comprehension and abilities to set the equipment adequately.  The second study deals with a practical object of learning in the welding method TIG. Variation and interaction in the teaching and learning processes are explored in this study as well with a focus on the use of CAVTA and the learning study model. In the findings, it is manifested how the vaguely defined subject specific contents of the curriculum, via the vocational knowing of the welding teachers, are transformed to welding teaching sessions in the workshop. The thesis shows how the teaching systematically is developed and how the teachers are supported by the theoretical framework CAVTA in combination with the cyclic design of the learning study model. A narrow focus on a defined object of learning enables the teacher to vary specific aspects of the object of learning, thus supporting the students discerning these aspects. A simultaneous focus on the interaction with the students and what the students display in the interaction supports the teacher in revising the teaching accordingly. Suggestions regarding  how to develop the learning study model in relation to practical objects of learning in technical vocational education are proposed. Implications of the study concern mainly welding education, where a systematic integration of variation theoretic principles in combination with a focus on interaction seems promising, although challenges are highlighted. The findings may also be of interest for those who want to explore teaching and learning processes in other areas of technical vocational education. / Hur allt smälter samman i handlingens centrum är en yrkesämnesdidaktisk studie som behandlar praktiska lärandemoment i svetsundervisning. Undervisnings- och lärandeprocesser när lärare systematiskt transformerar ämnesinnehåll och yrkeskunnande till svetsundervisning utforskas i denna licentiatuppsats. I studien framträder hur svetslärare i transformationsprocessen kan synliggöra undervisningsinnehåll och stimulera elevers uppvisande av förståelse och färdigheter i undervisningssituationer av praktiska moment. Resultaten visar hur undervisningen systematiskt utvecklas med stöd i det teoretiska ramverket CAVTA och ansatsen learning study. Ett snävt urval av undervisningsinnehåll och ett tydligt avgränsat fokus ger läraren möjlighet att i variation synliggöra olika aspekter av vad som ska läras. Den enskilde eleven ges på olika sätt möjlighet att uppvisa förståelse och färdigheter i undervisningssituationens interaktion. Studien riktar sig framför allt till yrkesverksamma och blivande svetslärare, men  teori- och metodutvecklande bidrag kan också vara av intresse för lärare i andra yrkesutbildningar. I ett än vidare perspektiv av undervisning, lärande och pedagogiskt arbete kan utforskandet av handlingens centrum –  undervisningssituationen – bidra med stimulerande tankegods åt lärarutbildare och ämnesdidaktiska forskare. / Konsten att lära sig svetsa

Syftet med denna studie var att vinna kunskap om hur undervisning utomhus i årskurs tre, kan främja alla elevers kunskaper om växter och djur på vintern. För att undersöka det planerade, genomförde, observerade och analyserade jag en lektionsserie bestående av fyra lektionstillfällen. Studien är en kvalitativ forskningsstudie med en teoretisk utgångspunkt som grundar sig i pragmatismen och variationsteorin. Eleverna fick genom en enkät berätta vad de, sedan tidigare, kunde urskilja om växter och djurs levnadsvillkor under vintern. Dessa enkäter utgjorde, tillsammans med tidigare forskning, en grund för utformandet av lektionsserien. Undervisningen dokumenterades med ljudinspelningar och observationer som sedan analyserades. Eleverna fick även besvara en utvärderande enkätintervju som synliggjorde vilka kunskaper som eleverna själva beskrev att de hade erövrat genom den undervisning de deltagit i. Resultatet av enkätintervjuerna och observationer från undervisningstillfällena visar att alla elever, genom undervisning både inomhus och utomhus, erövrade nya kunskaper om växter och djur på vintern.

Följande examensarbete är en interventions-studie med utgångspunkt i aritmetik-undervis-ning och tals del-helhetsrelationer. Vissa fors-kare menar att del-helhetsrelationer är en grund för vidare aritmetikkunskaper, medan andra forskare menar att det är viktigare att elever utvecklar räkneförmågor. Syftet med denna studie är att undersöka hur undervis-ning om tals del-helhetsrelationer i addition och subtraktion kan utformas ur ett variat-ionsteoretiskt perspektiv. Lärandeobjektet för undervisningssekvensen är att identifiera ett okänt tal i en del-helhetsrelation inom talom-rådet 0-10. Undersökningen gjordes med 13 elever i för-skoleklass genom ett förtest, en undervis-ningssekvens om tre lektioner samt ett efter-test. Undervisningssekvensen och testerna vi-deoinspelades för att utgöra underlag för ana-lys. Lektionerna gjordes för att visa olika vari-ationsmönster som kontrast, separation, gene-ralisering och fusion för att eleverna skulle kunna urskilja kritiska aspekter. Exempelvis användes ”part-whole bars” och kommutati-vitet i undervisningen för att synliggöra de kri-tiska aspekterna. De kritiska aspekterna som kom fram i resultatet var att urskilja att de två delarna ryms i och tillsammans är lika mycket som helheten, kunna ta hjälp av två tal i en relation mellan helhet och delar för att finna det tredje talet, kunna ta hjälp av helheten och en del för att hitta den andra delen och att kunna ta hjälp av kunskaper om tidi-gare del-helhetsrelationer för att hitta okända tal i nya del-helhetsrelationer. / The following thesis is an intervention study based on arithmetic teaching and part-whole relationships of numbers. Some researchers argue that part-whole relationships are a basis for further arithmetic skills, while other re-searchers believe that it is more important that students develop counting abilities. The pur-pose of this study is to investigate how teach-ing of part-whole relationships in addition and subtraction can be designed from a variation theory perspective. The object of learning for the teaching sequence is to identify an un-known number of a part-whole relationship, in the number range 0-10. The study was conducted with 13 students in preschool class through a pre-test, a teaching sequence of three lessons and a post-test. The teaching sequence and the tests were vide-otaped to provide a basis for analysis. The les-sons were designed to show different patterns of variation such as contrast, separation, gen-eralization and fusion so that the students would be able to discern critical aspects. For example, "Part-whole bars" and commuta-tivity were used in the lessons, in order to highlight the critical aspects. The critical as-pects that emerged in the result were to discern that the two parts fit in and together is as much as the whole, be able to use two numbers in a relation between the whole and the parts to find the third number, be able to use the whole and one part to find the second part and to be able to use knowledge about previous part-whole relationships to find the unknown number in new part-whole relationships.

Syftet med studien är att generera kunskap omhur en naturvetenskaplig undervisningsaktivitet med estetiska lärprocesser kan utvecklas genom en learning study i förskolan. Genom att använda en learning study granskades sambandet mellan undervisning och barns naturvetenskapliga lärande. Studiens aktiviteter genomfördes av författarna med två olika barngrupper och dokumenterades med videoobservation för att få svar på forskningsfrågorna.Därefter transkriberades och analyserades insamlad data och formulerades till ett resultat. Resultatet visade på tre kritiska aspekter som var viktiga att synliggöra för att öka barnens möjlighet till förståelse för begreppet näringskedja, samt hur drama som verktyg användes av oss som förskollärare för att synliggöra de kritiska aspekterna.

Vi har i en tidigare kurs genomfört en uppgift innehållande bråk, då vi upptäckte att elever hade svårt att lära sig framförallt sammansatta bråk. Vi blev intresserade av att ta reda på hur man skapar förutsättningar för att eleverna ska lära sig bråk, vilket är denna studies syfte. Studien syftar även till att upptäcka vilka aspekter som är kritiska för att lära sig bråk samt ta reda på hur dessa kan varieras i undervisningen vid elevernas lärande av bråk. I studien används en learning study som kan ses som en typ av aktionsforskning där lärare forskar i sitt eget klassrum. Inom learning study används variationsteorin som är en guidande princip för att förstå och skapa förutsättningar för lärande. Lektionerna som genomfördes av oss, blivande lärare, vid tre olika tillfällen videofilmades. Dessa filmer transkriberades och analyserades därefter. Ur analysen av det transkriberade materialet, videoupptagningarna och observationsanteckningar från lektionerna samt för- och eftertest formulerades resultatet. I resultatet framkom att elevernas förutsättningar för att lära sig bråk ökade när läraren synliggjorde täljaren och nämnarens betydelse i kontrast till varandra samt genom att skapa ett tydligt mönster av variation och invarians av de kritiska aspekterna i undervisningen. / In a previous course, we completed a task containing fractions, and discovered that pupils had difficulties learning particular composite fractions. We became interested in finding out how the teacher can create conditions for the pupils to learn and understand fractions. This is also the aim of this study The study aims at identifying the critical aspects for learning fractions and how these can be varied in the teaching of fractions. In this study we have used a learning study which can be seen as a type of action research where the teachers are researching in their own classrooms. Within learning study, the theory of variation is used as for understanding and creating conditions for learning. The lessons were conducted by us, prospective teachers, on three separate occations, the lessons were video recorded. We transcribed these films and then analyzed them. From an analysis of the transcribed material, video recordings and observation notes from the lessons and pre- and post test we formulated the results. The results showed that conditions for learning fractions increased when the teacher made the role of the numerator and dominator visible by contrasting and by establishing a clear pattern of variation and invariance of the critical features.