<p>Syftet med den här studien är att undersöka undervisning och lärande av lärandeobjektet, bråk med olika nämnare, i årskurs 4, årskurs 6 och årskurs 9. Då specifikt jämförelsen av bråk med olika nämnare och addition med hjälp av gemensam nämnare. Studien avser att söka vad som är kritiskt för att kunna lära sig detta.</p><p> </p><p>Vi genomförde en learning study som är en typ av aktionsforskning där studien genomförs i klassrumsmiljö och fokus ligger på vad eleverna ges möjlighet att lära sig. Vanligtvis genomförs en learning study i tre cykler där undervisningen gradvis förbättras mellan cyklerna. Vår första cykel genomfördes i årskurs fyra, den andra cykeln i årskurs sex och den sista och avslutande cykeln i årskurs nio. Lektionen i årskurs fyra var en introduktion till bråk där fokus låg på nämnarens funktion. Lektionerna i årskurs sex och nio fokuserade till stor del på addition av bråk med olika nämnare. Processen i varje cykel började med ett förtest som sedan följdes upp med en planerad lektion utifrån utfallet, lektionen i sin tur videofilmades utifrån det iscensatta lärandeobjektet, och som sista del tog vi reda på det erfarna lärandeobjektet med hjälp av eftertest. Materialet (förtest, lektion och eftertest) från de tre lektionerna analyserades därefter och jämfördes för att få fram kritiska aspekter vid inlärning av bråk med olika nämnare.</p><p> </p><p>Resultatet indikerar att de kritiska aspekterna för elever i årskurs fyra är innebörden av täljare och nämnare samt relationen mellan dem. Denna kritiska aspekt lyckades vi komma åt under lektionen. I de senare cyklerna visar resultatet att den viktigaste kritiska aspekten är relationen mellan täljare och nämnare och insikten att de står i proportionalitet till varandra, dessa aspekter kom vi endast till viss del åt under lektionerna i årskurs sex och årskurs nio. I vissa fall försämrades deras förståelse efter lektionerna. Eleverna i årskurs sex och årskurs nio uppvisade samma svårigheter och vi kan inte påvisa någon förbättring mellan årskurserna; eleverna i årskurs sex och nio låg på samma nivå kunskapsmässigt då det gäller bråk med olika nämnare.</p> / <p>The aim of this study is to investigate the teaching and learning of fractions with different denominators as an object of learning in grade 4, 6 and 9. We concentrate more specifically on the comparison of fractions with different denominators as well as performing additions through transformation to a common denominator. Moreover, the study aims at finding out what is critical in order to learn this.</p><p> </p><p>We carried out a learning study, which is a kind of action research where the study is carried out in the classroom environment and where focus is on what the pupils is given the opportunity to learn. Moreover, a learning study is normally conducted in three cycles where the aim is to improve teaching during and between the different cycles. Our first cycle was conducted in grade four, the second cycle in grade six and the final and concluding one in grade nine. The lesson in grade four served as an introduction to fractions since the pupils were unfamiliar with the concept of fractions, yet the focus was on the function of the denominator, whereas the focus of the lessons in grade six and grade nine was on performing addition of fractions with different denominators. The process in each of the cycles in the learning study began with a pretest. The lesson was then planned according to the assumed critical aspects shown in the pretest before carried out. Each lesson was videotaped, and followed by a posttest about a week after the lesson. The material (pre-tests, lessons, and post-tests) from the three cycles were analyzed and thereafter also compared in order to find and compare critical aspects when it comes to the learning of fractions with different denominators.</p><p> </p><p>The result indicates that the critical aspects for pupils in grade four were the meaning of the denominator and the numerator and their relationship. These aspects were targeted in the lesson and the pupils’ understanding of this was improved after the lesson. Moreover, the result implies that the most important critical aspect in grade six, as well as in grade nine, appears to be to understand the proportional relationship between the denominator and the numerator. This aspect was targeted at the respective lessons, yet the pupils only showed little or even no better understanding after the lessons, and in some cases their understanding even became impaired. It appears as if the pupils in grade six and grade nine have the same difficulties when dealing with fractions with unequal denominators, and moreover they were on the same level when dealing with the fractions.</p>

Syftet med denna studie är att undersöka och få rikare förståelse om lärarstudenters tankar och synsätt på begreppet ledarskap. Både om ledarskap generellt och om lärarens ledarskap i klassrummet mer specifikt. Studien har genomförts med kvalitativ metod, med fenomenografi som analysmetod. Detta för att få ut olika variationer av lärarstudenternas syn på lärares ledarskap i klassrummet. Tidigare belagda teorier tillsammans med den empiriska undersökningen i denna studie visar att lärarens ledarskapsroll i klassrummet är en av de viktigare komponenterna för elevernas lärandeutveckling. I resultat och analys av undersökningen i studien uppkom två kvalitativt skilda, kategoriserade synsätt om lärarens ledarskap. Dessa var: Lärarens ledarskap som en ledarstil med auktoritära drag och Lärarens ledarskap som en ledarstil med demokratiska drag. Resultatet visade att man som lärare, enligt lärarstudenterna, kan anta antingen en auktoritär ledarstil där ledarskapet handlar om att vara professionell och inte privat med eleverna. Att sätta regler och att själv ta alla beslut utan elevens påverkan i det hela. Eller så kan man anta en demokratisk ledarstil där ledarskapet handlar om ett samarbete mellan läraren och eleven där de tillsammans skapar gemensamma mål. Samt har en ömsesidig respekt mot varandra och där läraren anpassar sig efter elevens behov i klassrummet. Resultatet visade även på en viss problematik inom lärarutbildningen där lärarstudenterna anser att de inte får lära sig tillräckligt mycket praktisk kunskap.  Som ledarskap, konflikthantering, hantering av bedömningar av eleverna med mera. Trots att lärarstudenterna känner sig väl utrustade med teoretisk kunskap så är inte detta tillräckligt för en blivande lärare att kunna bemästra vad som förväntas av dem i sin kommande yrkesroll. Lärarstudenterna behöver därför även en bra grund i den praktiska kunskapen. Detta är en problematik som måste uppmärksammas och vidare undersökas.

The purpose of my study was to find out what strategies educators use in preschool to promote narrative, both regarding the educators themselves and the children's narrative. This I wanted to find out by interviewing preschool teachers regarding how they feel that the preschool's activities and their actions promote the narrative, as well as the materials and environments used for this purpose. The method I used in the study was semistructured interviews. Participation was five respondents, all preschool teachers. The interviews were recorded with the respondents' consent. The result shows that the pre-school teachers in the study build different environments, create cozy spaces and specific reading lanes to promote the story. Even the light can be used to amplify the story. The results show that strategies used by the preschoolers to listen to children's stories are to ask questions about what the children are saying, follow-up questions based on the story, and to relate children's stories to what's happening in the day's activities. This is stated by all respondents as important in promoting children's own stories. Preschool teachers state that they use the voice, body and eye contact with the children, to show that they actively listen and that what the child is telling is important and priority. / Syftet med min studie var att ta reda på vilka strategier pedagoger använder sig av i förskolan för att främja berättande, både gällande pedagogerna egna samt barnens berättande. Detta ville jag ta reda på genom att intervjua förskollärare gällande hur de anser att förskolans verksamhet och deras agerande främjar berättandet, samt vilka material och miljöer som används för detta ändamål. Metoden jag i studien använde var semistrukturerade intervjuer. Deltagande var fem respondenter, alla förskollärare. Intervjuerna spelades med respondenternas samtycke in. Resultatet visar att förskollärarna i studien bygger upp olika miljöer, skapar mysiga rum och specifika läshörnor för att främja berättandet. Även att ljuset kan användas för att förstärka berättandet. Resultatet visar att strategier som förskollärarna använder vid lyssnande till barnens berättelser är att ställa frågor om det barnen berättar, följdfrågor utifrån berättandet samt att relatera barnens berättelser till det som händer inom verksamheten under dagen. Detta förs fram av alla respondenter som viktigt i främjandet av barnens egna berättande. Förskollärarna uppger att de använder rösten, kroppen samt har ögonkontakt med barnen, för att visa att de aktivt lyssnar och att det barnen berättar är viktigt och prioriterat.

Syftet med den här studien var att undersöka hur de negativa talen synliggörs i två läromedel, för årskurs 5, genom att identifiera vilka kritiska aspekter som framstår i dessa läromedel samt hur de kritiska aspekterna varieras. De läromedel som har analyserats är Prima Formula 5 och Matte Direkt Borgen 5B. Analysen är kvalitativ och genomförs med hjälp av två ramverk där variationsteori står som teoretisk utgångspunkt. Analysen genomförs i två delar. En första del där läromedlen undersöks för att se vilka kritiska aspekter som synliggörs. Därefter en andra del där de identifierade kritiska aspekterna undersöks för att se vilka variationsmönster som framstår då de kritiska aspekterna varieras i läromedlet. Av resultatet framkommer att de aspekter som framstår som kritiska i Prima Formula 5 är tallinjen, tal mindre än 0, de negativa talens storleksordning och minustecknets olika funktioner. I Matte Direkt Borgen 5B framstod de kritiska aspekterna tallinjen, tal mindre än 0 och de negativa talens storleksordning. Däremot tolkades inte minustecknets olika funktioner som en kritisk aspekt i det läromedlet. De variationsmönster som hittades vid analys var främst kontrast och generalisering. Fusion framstod i Prima Formula 5 men endast för de kritiska aspekterna tallinjen, tal mindre än 0 och de negativa talens storleksordning. Minustecknets olika funktioner varierades inte med fusion. I Matte Direkt Borgen 5B används inte fusion för någon av de kritiska aspekterna. De kritiska aspekter som framstår i läromedlen beskrivs i diskussionen som rimliga utifrån tidigare forskning. Avslutningsvis diskuteras att lärare kan behöva komplettera för variationsmönster som saknas, samt betydelsen av val av läromedel.

Syftet med studien är att analysera och beskriva hur lärare behandlar innehållet när de undervisar om växande geometriska mönster. Lärares handlingar och undervisning, där vissa aspekter av undervisningsinnehållet fokuseras och andra lämnas ofokuserade, ses som potential för förändringar i elevers erfarande av det undervisade innehållet. I studien analyseras vilka aspekter av innehållet växande geometriska mönster som är fokuserade i undervisningen. Centrala frågor i studien är vilka dimensioner av variation öppnar lärare upp och vad ges möjligt för eleverna att lära. Studien omfattar fyra lärare, deras undervisning om växande geometriska mönster och elever i klasser som är undervisade av dessa lärare. Samtliga lärare undervisar i årskurserna 4-6. Fyra videofilmade matematiklektioner, en för varje lärare, där växande geometriska mönster behandlas utgör studiens data. Materialet har analyserats i fyra steg. Vid analysen användes variationsteori och variationsteoretiska begrepp. Resultatet visar att samtliga lärare behandlar det matematiska innehållet på ett sådant sätt att de åstadkommer, medvetet eller omedvetet, någon form av innehållsvariation. Beroende på vilka aspekter av växande geometriska mönster som varieras och hålls konstanta öppnas olika dimensioner av variation i undervisningen och eleverna erbjuds att erfara ett ämnesinnehåll med skilda innebörder. De öppnade dimensionerna av variation resulterar i konstitution av olika lärandeobjekt i de fyra lärarnas undervisning, trots att lärarna undervisar om samma matematiska innehåll. Tre av dessa lärandeobjekt kan relateras till innehållet växande mönster. Dessa lärandeobjekt benämns i studien som 1. Beskriva ett matematiskt mönster, 2. Fortsätta på redan påbörjat matematiskt mönster och konstruera egna matematiska mönster samt 3. Uttrycka generellt hur ett mönster växer med matematiskt symbolspråk. Två lärandeobjekt hör till annat matematiskt innehåll. Det identifierades fler skillnader än likheter mellan hur fyra lärare behandlar innehållet växande geometriska mönster. En av likheterna är att samma variationsmönster iscensätts i olika lärares undervisning. En annan likhet är att flera lärare öppnar samma dimension av variation. Däremot skiljer sig sättet att öppna en och samma dimension av variation åt i de olika lärares undervisning när olika aspekter i en och samma dimension varieras. Det kan bidra till att eleverna förstår samma ämnesinnehåll på olika sätt. Vissa lärare öppnar fler dimensioner av variation än andra vilket kan bidra till en större möjlighet till elevernas lärande. I vissa klasser är det lärare som riktar elevernas uppmärksamhet mot en aspekt genom att variera värden inom aspekten. I andra klasser är det elever som öppnar en dimension av variation.

Nature of Science (NOS) har varit i utbildares och forskares blickfång länge. Elevers kunskaper är av intresse att analysera eftersom det kan bidra till en utveckling av lärares undervisning och förståelse av lärandeprocesser i no-ämnena. Syftet med studien var att analysera hur elever i årskurs 4 ser på vad som är en vetenskaplig undersökning och ett experiment. Den data som används i studien består av redan insamlade frågeformulär från 2019. Studiens data analyseras genom en innehållsanalys. Resultatet visar att elevers kunskaper om undersökningar och experiment är varierande. Eleverna ger exempel på att undersökningar kan innefatta att antingen titta först och sedan ställa en fråga eller tvärtom och att ett experiment kan innebära att blanda eller att prova sig fram. Lärare kan utveckla sin undervisning genom att exempelvis använda elevnära innehåll som eleven känner igen och kan relatera till eller använda modeller och metoder för att visa på systematik och underbyggda slutsatser för att bidra till en högre förståelse om naturvetenskaplig kunskap hos eleverna.

Den biologiska mångfalden är en förutsättning för allt liv på jorden men dess överlevnad hotas. Det finns därav ett samhälleligt och vetenskapligt intresse av att undersöka vad som kan göras för att skapa en förändring. Ett första steg är att skapa en medvetenhet hos framtidens generationer. Syftet med studien är att synliggöra ett antal elevers medvetenhet kring biologisk mångfald och hur en lektionsaktivitet kan bidra till att främja den medvetenheten, samt vilken medvetenhet som synliggörs utifrån kritiska aspekter. Med hänvisning till de forskningsfrågor som studien avser att besvara har learning study som modell applicerats. Modellens funktion har möjliggjort praktiskt genomförande och insamling av empiri inom ramen för variationsteorin. Variationsteori har använts som teoretiskt ramverk, där de kritiska aspekter som framkommer i studien avser de teoretiska analysbegreppen. Studiens resultat visar att eleverna har en ökad medvetenhet kring biologisk mångfald och kunskaper om vilka arter som är beroende av varandra i elevernas närmiljö efter genomförd lektionsaktivitet. Den medvetenhet om biologisk mångfald som synliggörs hos ett antal elever är att de diskuterar kring artkännedom och samtalar på ett djupare plan. Studiens resultat visar emellertid att eleverna har svårt att urskilja sin egen betydelse i den biologiska mångfalden samt att elever har en bristande användning av ett naturvetenskapligt språk som stöd till sina förklaringar. Lärare som får vetskap om studiens forskningsresultat avseende biologisk mångfald samt vilken undervisningsmetod som främjar den medvetenheten hos elever kan utveckla sin undervisning och därmed elevernas lärande. / The biodiversity is essential for all life on Earth, but its survival is threatened. There is therefore a societal and scientific interest in investigating what changes can be done in order to affect its survival. Raising awareness is the first step, especially within future generations. The purpose of this study is to highlight a group of students' awareness of biodiversity as a subject and how a classroom activity can contribute to promote that awareness and also which awareness that is made visible based on critical aspects. With reference to the research questions that the study aims to answer, the learning study model has been applied. The function of the model has enabled practical implementation and collection of empirical data within the framework of variation theory. Variation theory has been applied as a theoretical framework, where the critical aspects that emerge in the studie becomes theoretical analysis concepts. The results of the study showcase that students have increased their awareness of biodiversity and gained knowledge about interdependence of species in their local environment after completing the lesson. The awareness of biodiversity demonstrated by a group of students is evident in their discussions that shows deeper insight about recognition of species. However, the study´s results also present that certain students struggle to discern their own part in biodiversity and utilize scientific terms to support their explanation. Teachers who take part of the research´s results regarding biodiversity and instructional methods that promote student awareness, can develop their teaching methods and therefore enhance student's learning abilities.

Majoriteten av elever saknar idag förståelsen för hur de ska addera bråktal med hjälp av varierande metoder trots flera års undervisning i bråkaritmetik. Studien syftar till att generera en fördjupad förståelse av de tidigare identifierade kritiska aspekter som årskurs 4 elever möter vid additionsberäkningar av tal i bråkform. Studien har två huvudsakliga frågeställningar: 1) Hur synliggörs tidigare identifierade kritiska aspekter inom additionsberäkningar med tal i bråkform i årskurs 4 elevers lösningar och resonemang? 2) Vilka kritiska aspekter framkommer i elevers lösningar med numeriska och bildliga representationsformer?  Studien omfattar en kombination av kvantitativa och kvalitativa metoder där inslag av variationsteorin integrerades. De tillämpade metoderna innefattar användning av arbetsblad samt genomförande av semi-strukturerade intervjuer. Totalt deltog 35 elever i undersökningen, varav 6 elever valdes ut för intervju. Resultaten av studien identifierade tre kritiska aspekter. Kritisk aspekt 1: Att urskilja hur additionsberäkning med tal i bråkform fungerar i jämförelse med hur heltal beräknas. Kritisk aspekt 2: Att urskilja hur additionsberäkning, med tal i bråkform, utförs med olika nämnare. Kritisk aspekt 3: Att urskilja hur additionsberäkning utförs med hjälp av representation av tal i bråkform som en del av en helhet. Dessa kritiska aspekter som framkommit i tidigare forskning bekräftar och stödjer resultaten från studien. / Most pupils today lack understanding of how to add fractions of how to add fractions using various methods, despite several years of instruction in fraction arithmetic. The study aims to generate a deeper understanding of the previously identified critical aspects encountered by fourth-grade pupils in addition calculations involving fractions. The study has two main research questions: 1) How are the preciously identified critical aspects manifested in fourth-grade pupils’ solutions and reasoning regarding addition calculations with fraction? 2) Which critical aspects emerge in pupils’ solutions using numerical and visual representations?  The study employs a combination of quantitative and qualitative methods, integrating elements of variation theory. The applied methods include the use of worksheet and conducting semi-structured interviews. A total of 35 pupils participated in the investigation, with 6 pupils selected for interviews. The results of the study identified three critical aspects. Critical aspect 1: Discerning how addition calculations with fractions differ from those involving whole numbers. Critical aspect 2:  Discerning how addition calculations with fractions are preformed when the denominators are different. Critical aspect 3: Discerning how addition calculations are carried out using representations of fractions as parts of a whole. These critical aspects, which have been highlighted in previous studies, confirm, and support the results of the study.

This thesis comprises three original papers about learning rate of change in school mathematics. The overall aim of the thesis is to contribute with knowledge in this particular area of research. Within this aim, each of the original papers contribute with its own perspective. The theoretical framework used in the thesis is variation theory of learning (Marton &amp; Booth, 1997; Marton, 2015), by which learning is seen as experiencing a phenomenon in a new way. This theoretical point of departure is reflected in the research question of the thesis: What is critical to discern to use and express rate as a measure of the relation of changes in two quantities? The empirical study was conducted as a learning study (Pang &amp; Marton, 2003). A learning study is an iterative, interventional research arrangement in which teachers and researchers collaboratively explore a specific ability, the object of learning, worthwhile for the students to learn. The object of learning related to this thesis, ‘to express the quantitative rate of change of a linear relation’, was explored in a series of three research lessons at a secondary school. Data consists of students’ responses to written pre- and post-tests, and lesson videos. Some data have been analysed during the on-going empirical study and some data have been analysed after it was concluded. Principles from variation theory have been used as tools for analysis throughout the study. Main results of Paper I demonstrate how two critical aspects are identified and revised through the process of learning study. In Paper II the results indicate that qualitatively different questions in a task may affect students’ ways to relate changes in two quantities. The results of Paper III suggest how different perspectives of slope may promote homogeneity as an aspect of rate. Results also comprise six critical aspects of the object of learning, four of which was identified by revisiting the results of Paper II. In summary, the critical aspects also specify the meaning of a covariational perspective of rate. Results are discussed in relation to previous educational research about rate of change, covariation of quantities and students’ conceptions of rate and slope. Further research directions are suggested. / Den här sammanläggningsuppsatsen omfattar tre artiklar om förändringstakt i matematik. Uppsatsens övergripande syfte är att bidra med kunskap till detta specifika forskningsfält. Inom ramen för detta syfte bidrar var och en av de tre artiklarna med sitt eget perspektiv. Det teoretiska ramverket i uppsatsen är variationsteori (Marton &amp; Booth, 1997; Marton, 2015). Ur detta teoretiska perspektiv ses lärande som ett erfarande av ett fenomen på ett nytt sätt. Denna teoretiska utgångspunkt har färgat uppsatsens övergripande forskningsfråga: Vad är kritiskt att urskilja för att använda och uttrycka förändringstakt somett mått på relationen mellan förändringar i två storheter? Den empiriska studien genomfördes som en learning study (Pang et al., 2003). Learning study är en iterativ, intervenerande forskningsansats där lärare och forskare i samarbete utforskar en specifik förmåga, lärandeobjektet, något som är värdefullt för elever att lära sig. Lärandeobjektet som behandlas i denna uppsats, ’att uttrycka förändringstakten i en linjär relation kvantitativt’, utforskades i en serie av tre lektioner på en högstadieskola. Data består av elevers svar till skriftliga uppgifter i för- och eftertest, samt videoinspelade lektioner. Data har analyserats både under den pågående empiriska studien, och efter att den avslutades. Principer från variationsteori har använts som analysverktyg genom studiens gång. Huvudresultaten av Artikel I visar hur två kritiska aspekter identifieras, revideras och förfinas genom learning study som process. I Artikel II tyder resultaten på att kvalitativt olika frågor i en uppgift påverkade elevernas sätt att relatera förändringar i två storheter. Resultaten i Artikel III visar hur olika perspektiv på lutningen hos en graf kan föra fram homogenitet som en aspekt av förändringstakt. Uppsatsens resultat omfattar framför allt sex aspekter som är kritiska att urskilja för att utveckla förmågan att använda och uttrycka förändringstakt som ett mått på relationen mellan förändringar i två storheter. Fyra av dem identifierades då resultaten av Artikel II tolkades utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Som helhet specificerar också de kritiska aspekterna innebörden av ett samvarierande perspektiv på förändringstakt. Resultaten diskuteras i förhållande till tidigare forskning om lärande om förändringstakt, samvariation mellan storheter och elevers uppfattningar av lutning. Några vidare forskningsriktningar pekas ut.

SammanfattningElevers intresse för naturvetenskap är lågt (DeWitt, Archer, Willis & Wong, 2013; The Gallup Organisation, 2008). Detta tros delvis bero på att abstrakta begrepp känns svåra, men olika gestaltning av svåra begrepp kan underlätta förståelsen (Ekborg, 1997).Syftet med denna studie är att undersöka hur praktiska inslag påverkar inlärningen under kemilektioner och om det ökar intresset för kemi. Litteraturstudier gjordes, dels av kognitionspsykologiska perspektiv av inlärning, dels av forskning och erfarenheter av praktiska inslag i undervisning. Vidare gjordes ett elevtest med elever (n=49) som gick andra året på naturvetenskaplig linje. Eleverna fick lösa övningsuppgifter i kemiområdet isomeri. De fick testa att arbeta med eller utan fysiska molekylmodeller. Därefter fick eleverna svara på en enkät.Litteraturstudien fann att både kognitionspsykologiska teorier om inlärning och resultat av studier av elevgrupper ger stöd för att praktiska inslag gynnar inlärning. Resultatet av elevstudien visade att majoriteten av eleverna ansåg att det är bäst att jobba med modeller eller en kombination av modeller och att skriva och rita.3-D-modeller är en bra hjälp för delar av kemiundervisningen. Praktiska inslag ger bättre förståelse för mer avancerade begrepp samt gynnar samarbete och intresset för ämnet (Hageman, 2010; Roberts, Hagedorn, Dillenburg, Patrick, & Herman, 2015). Praktiska inslag kan också gynna inkludering av funktionshindrade (Nilsson, 2014).Nackdelar med praktiska inslag är att de kan ta mycket tid, att lärmiljön kan bli orolig och högljudd och att material, verktyg och praktisk problemlösning kan ta fokus från kunskapsinnehållet i aktiviteten (Dicks, 2013). Om de praktiska inslagen innebär att för mycket ny information presenteras på en gång finns risk att korttidsminnet blir överbelastat (Rosenshine, 2012).Med hjälp av kunskaper i kognitionspsykologi och genom att ta del av erfarenheter och resultat från elevstudier kan man som lärare utveckla undervisningen ur ett ämnesdidaktiskt perspektiv där praktiska inslag i olika klassrumssituationer gynnar elevernas inlärning och intresse för kemi.