When simulating mechanical systems the flexibility of the components often has to be taken into account. This is particularly important for simulations when high detailed information is demanded, e.g. to calculate stresses. To this end the Finite Element Method (FEM) is often used. However the models can become very large, containing millions of degrees of freedom. Solving large linear systems are computationally demanding. Therefore ways of reducing the problem is often sought. These reduction does, however, remove much of the details that was to be investigated. In this thesis this problem is addressed by creating a reduction scheme, using Proper Orthogonal Decomposition (POD), that significantly reduces a problem but still captures much of the details. A novel method for enriching regular POD-based model reduction methods with hierarchically determined enrichment POD-modes is developed. The method is proposed and validated in a FEM application towards dynamical simulation. The enriched method is compared against a regular POD reduction technique. An numerical study is made of a model example of linear elasticity in a gearwheel. The numerical study suggests that the error of displacements is around ten times smaller, on average, when using the enriched basis compared to a reference basis of equal dimensionality consisting of only regular POD modes. Also it is shown that local quantities as the von Mises stress in a gearwheel tooth is preserved much better using the enriched basis. An a posteriori error estimate is proposed and proved for the static case, showing that the error is bound. / När man simulerar mekaniska system så måste man ofta ta hänsyn till de ingående komponenternas flexibilitet. Detta är särskilt viktigt då man gör simuleringar med krav på hög detaljkännedom, såsom mätningar av spänningar i kugghjul etc. Till detta ändamål används ofta en Finit Element Metod (FEM). Dock kan modellerna ofta bli väldigt stora, med över en miljon frihetsgrader. Att lösa linjära system av den storleken är beräkningsmässigt krävande. Därför är det naturligt att försöka reducera problemen. Reduktion innebär dock att information försvinner, i synnerhet de detaljer som skulle beräknas. I detta examensarbete så behandlas problemet genom att skapa en ny metod för reducering av stora finita element modeller. Metoden bygger på tidigare kunskap om Proper Orthogonal Decomposition (POD) som ett sätt att reducera modeller. Den nya metoden reducerar finita ellement modeller samtidigt som den bibehåller hög detalj. En ny metod utvecklas för att berika en vanlig POD-baserad modellreduktion med hjälp av hieraktiskt bestämda berikningsmoder. Metoden beskrivs och testas i en dynamisk FEM-applikation av elasticitet i ett kugghjul i 2 dimensioner. Metoden för berikning jämförs numeriskt med en metod som använder vanlig POD-reduktion. Körningar visar att felet i den berikade metoden är omkring 10 gånger mindre, i genomsnitt, jämfört med en vanlig metod. Det visas också att spänningar bevaras på ett mycket bra sätt med den nya berikningsmetoden. Dessutom så formuleras och bevisas ett a posteriori estimat för statiska lastfall, vilket innebär att felet i metoden är bundet.

Syftet med studien är att synliggöra hur sex kommuners handlingsplaner för särskilt begåvade elever framskrivs för att identifiera, bemöta, stimulera, utmana och inkludera särskilt begåvade elever i matematikundervisningen. Målet är att svara på om och i så fall hur särskilt begåvade elever identifieras, bemöts, stimuleras, utmanas och inkluderas utifrån handlingsplanerna och hur lärare och speciallärare använder handlingsplanerna för att få särskilt begåvade elever inkluderade. Inkluderingen ses ur tre olika perspektiv; innehållsinkludering, deltagande inkludering och dynamisk inkludering. Sex handlingsplaner från kommuner i olika storlekar befolkningsmässigt och geografiskt spridda i landet valdes ut och kvalitativ textanalys användes som metod för att analysera och kategorisera innehållet i handlingsplanerna. Det gjordes kvalitativa intervjuer där en öppen fråga ställdes till fyra speciallärare. I handlingsplanerna framkommer att det kan vara svårt att identifiera särskilt begåvade elever eftersom den särskilda begåvningen kan visa sig på olika sätt. Samtliga handlingsplaner refererar till Skolverkets stödmaterial om särskilt begåvade elever i hur man bemöter, stimulerar och utmanar dessa elever. I tolkningen som görs av handlingsplanerna utifrån ett  inkluderingsperspektiv ses att alla handlingsplaner tar upp dynamisk inkludering där organisationen ligger i fokus. Enligt tolkningen av speciallärarnas svar på hur elever inkluderas i undervisningen används de  tre olika inkluderingsperspektiv hos tre av fyra speciallärare. Varje elev är unik och man måste se till varje enskild elevs behov. Differentierad undervisning genom acceleration och berikning, stimulerande aktiviteter utanför skolan samt elevens delaktighet och samtal med eleven,  lyfts i både handlingsplanerna och intervjuerna som framgångsfaktorer.

This study is about high-performing students in mathematics. The purpose of the study was to increase the knowledge about teachers view of adaptions for the high-performing students and how teaching mathematic and its content adapts to these children. The method used in the study was semi-structured in- terviews with 10 teachers in the early years of compulsory school. Data was an- alyzed using Shulmans theory of teacher knowledge base. The result shows three variations of lessons that the participating teachers use. The difference between these lessons was the mindset of how adaptions should be made to the high- performing students in mathematics. It also shows that teachers’ mindset and what guides them in general differs in the three different lessons, also how to work in mathematics. Even though, most teachers wants their students in the same subject area but in different levels of difficulty. The teachers in the study adapts mathematics to the high-performing students’ so the teaching is stimulated and challenging, but how the teachers dose it dif- fers. / Studien handlar om högpresterande elever i matematik. Studiens syfte var att öka kunskaperna om lärares syn på anpassningar för högpresterande elever samt hur matematikundervisningen och dess innehåll anpassades. Studiens undersökningsmetod var kvalitativa semi-strukturerade intervjuer och riktade sig till 10 lärare i grundskolans tidiga år. Den data som samlats in analyserades med hjälp av Shulmans ramverk om lärarkompetens. Resultaten visar tre olika lektionsvarianter som har olika tankesätt om hur anpassningar sker i undervis- ningen till högpresterande elever. Det visar även att det föreligger stora variat- ioner i hur lärare tänker och vad som styr dem i undervisningen, dessutom råder det skillnad i val av arbetssätt. De flesta lärare förespråkar att de vill ha alla ele- ver inom samma ämnesområde men på olika nivåer. Sammantaget gör lärarna anpassningar för att de högpresterande eleverna ska få en stimulerande och utmanade undervisning, men hur anpassningarna sker skiljer sig mellan lärarna.

Syftet med den här studien var att undersöka vad verksamma matematiklärare anser kännetecknarsärskilt duktiga elever i matematik. Syftet är även att undersöka hur matematiklärare anpassar sinundervisning, samt hur de arbetar för att skapa goda relationer och en god kommunikation medsärskilt duktiga elever. Avslutningsvis är även syftet med studien att undersöka vilka eventuellasvårigheter som dessa lärare stöter på i samband med sin undervisning av särskilt duktiga elever imatematik. Data till studien samlades in med halvstrukturerade intervjuer. I studien genomfördesfyra intervjuer med verksamma matematiklärare, med behörighet att undervisa i årskurs 4–6.Intervjuerna transkriberades och analyserades med en tematisk innehållsanalys. Resultatet visadebland annat vilka pedagogiska- och organisatoriska differentieringar som lärarna använder för attanpassa sin undervisning i klassrummet för särskilt duktiga elever. Resultatet visade även vilkakännetecken som lärare anser utmärker särskilt duktiga elever, samt vilka faktorer som påverkarderas undervisning.

Studiens syfte var att undersöka upplevelsen av balans mellan arbete och privatliv hos anställda vid en svensk statlig myndighet. Detta gjordes genom att mäta den upplevda balansen och dess påverkan av flexibelt arbetssätt, kön, hemmaboende barn samt ledande befattning. Studien var kvantitativ med en deduktiv ansats. En webbaserad enkät skickades ut till anställda på myndigheten och data från N = 205 respondenter analyserades med hjälp av oberoende t-test, tvåvägs-ANOVA, envägs-ANOVA samt Welch’s ANOVA. Studiens resultat både bekräftar och strider mot tidigare forskning på området och bidrar med en nutidsbild av upplevelsen av balans mellan arbete och privatliv hos anställda vid en statlig myndighet. Resultatet visade signifikanta skillnader i den upplevda balansen både beträffande flexibelt arbete, kön och huruvida medarbetare hade hemmaboende barn. Inga signifikanta skillnader påvisades beträffande ledande befattning.

Enligt Skollagen (SFS 2010:800) har alla elever rätt till en likvärdig och meningsfull utbildning. Det innebär att varje elev, oavsett fallenhet eller svårighet i undervisning har rätt till vägledning och stimulans för att nå längre i sin kunskapsutveckling. Elever som anses starka ska få individanpassad undervisning som utmanar eleverna utifrån deras kunskaper och förutsättningar. Men finns det risker med att denna rättighet, som borde vara en självklarhet, inte uppfylls av skolors verksamhet? Denna kvalitativa intervjustudie syftar till att undersöka och ge exempel på hur rektorer och lärare stödjer starka elever i matematik utifrån skolans uppdrag och ansvar. Intervjustudien grundar sig i det sociokulturella perspektivet och utgår från frågeställningarna: Hur planerar och genomför skolor arbetet med de starka eleverna i matematik? och Hur kan lärare i F-3 arbeta för att ge starka elever i matematik ledning och stimulans att nå längre i sin kunskapsutveckling? Studien visar att skolor saknar strategier på hur lärare kan hjälpa starka elever på bästa sätt, vilket kan medföra att denna elevgrupp blir sittandes i väntan på resterande elever. Uppdraget och ansvaret att anpassa undervisningen ligger idag hos läraren, ett ansvar som borde ligga på verksamheten eller hos regeringen. Studien lyfter dock ett arbetssätt för att individanpassa undervisning för starka elever i skolans ämnen. Detta arbetssätt innefattar en accelererande och berikande undervisning där eleven även får coachning och stöd genom hela sin skolgång för att få möjlighet att utvecklas så långt som möjligt. / Abstract According to Skollagen (SFS 2010:800), every student has the right to an equal and meaningful education. It means that regardless if the students have easy to learn or have learning difficulties, they have the right of guidance and stimulation to grow in their knowledge development. Students that are considered as strong learners must receive individualized education that challenges the students based on their individual needs. The question is if this right, that should be obvious, really is fulfilled in the schools´ education? This qualitative interview study aims to investigate and give examples of how principals and teachers support strong students in mathematics based on the school's assignment and responsibilities. The interview study is based on Vygotskijs’ socio-cultural perspective and assume the questions: How do schools plan and implement the work with the strong students in mathematics? and How can teachers in F-3 work to give strong students in mathematics guidance and stimulus to reach further in their knowledge development? The study indicates that schools lack strategies on how teachers can help strong students in the optimal way, which can implicate that this group of students is held back because of the remaining students. The assignment and responsibility to adapt the teaching today lies with the teacher, a responsibility that should lie with the organization or with the government. However, the study accents a way of working to individualize teaching for strong students in school courses. This approach includes an accelerating and enriching teaching where the students also receives coaching and support through the years in primary school to have the opportunity to develop in knowledge as far as possible. Key words:

Syftet med den här litteraturstudien är att ta reda på hur lärare upptäcker särskilt begåvade elever i ämnet matematik samt hur de stöttar och stimulerar dessa elever på bästa sätt. Syftet är också att göra lärare och pedagoger uppmärksamma på de särskilt begåvade elevernas uttryckssätt och behov. För att få fram relevant litteratur till vår studie har vi använt oss av metoderna databassökning och manuell sökning. Databaserna som vi har använt är ERIC, UniSearch och Google Scholar. Resultatet visar att elever med särskild begåvning kan uttrycka sig på många olika sätt vilket kan göra dessa elever svåridentifierade. Det finns karaktärsdrag hos de särbegåvade eleverna som är gemensamma för de flesta som till exempel motivation, kunskapstörst, nyfikenhet och god problemlösningsförmåga. Dock finns det även karaktärsdrag som ter sig olika från elev till elev, som till exempel förklaringsmetoder och social kompetens. Resultatet visar även vilka speciella behov särbegåvade elever har, samt didaktiska val som kan vara gynnsamma för de särbegåvade eleverna, exempelvis berikning, acceleration, gruppering och mentorskap.