Cette thèse est divisée en six parties. La première partie est consacrée à l'étude de propriétés de Hadamard et à l'obtention de théorèmes de Liouville pour des solutions de viscosité d'équations aux dérivées partielles elliptiques complètement non-linéaires avec des termes de gradient, ... / This thesis is divided into six parts. The first part is devoted to prove Hadamard properties and Liouville type theorems for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations with gradient term ...

“Prestige and Prurience: The Decline of the American Art House and the Emergence of Sexploitation, 1957-1972” presents a historical narrative of the art house theatre during the 1960s and its surrounding years, examining the ways in which art theatres transformed into adult theatres during the 1960s and 1970s. Beginning in earnest in the immediate post-war period, art houses in America experienced a short period of growth before stagnating in the middle 1950s. With the release in 1957 of the erotically charged Brigitte Bardot film …And God Created Woman, a new era of art houses followed, one that is characterized by the emergence of sexualized advertising, content and stars. As the 1960s came, sex films like The Immoral Mr. Teas played on art film marketing strategies and even screened in many art houses. Gradually, sexploitation films began to dominate art house programs and replace European art films and Hollywood revivals. In this transitional period, however, sexploitation films used key strategies to emulate many art film characteristics, and likewise art films used sexploitation techniques in order to maintain marketability for American distribution and exhibition. By studying the promotion and programming used by art house theatres during this period, this thesis identifies and announces a number of key trends within the dynamic period for art houses. The period is distinguished by its convergence of practices related to prestigious and prurient signs, merging art and sex in ways unique to the era and to the circumstances by which sex films infiltrated art houses and art films pandered to salacious interests. It presents a new perspective on the history of art houses, art cinema, American exhibition, sexploitation films, hardcore pornography and censorship. / text

Cette thèse est principalement consacrée à l’étude du comportement en temps long de solutions de certaines équations aux dérivées partielles hamiltoniennes, du type i∂_t u=X_H (u), en particulier l’existence globale, la croissance des normes de Sobolev, la diffusion et l’approximation par la dynamique résonante.Dans ce contexte, nous considérons d’abord une perturbation de l’équation de Szegő cubique par un potentiel linéaire, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) où ∏▒ désigne le projecteur de Szegő sur les fréquences positives. Pour α=0, cette équation est l’équation de Szegő cubique, étudiée récemment par Gérard et Grellier comme modèle mathématique d’équation non linéaire et non dispersive. Pour l’équation (α–Szegő), nous établissons le caractère bien posé et la complète intégrabilité, et étudions la dynamique des valeurs singulières des opérateurs de Hankel associés. En outre, nous montrons les propriétés suivantes pour cette équation, sur une classe de sous–variétés invariantes de dimensions finies arbitrairement grandes : si α<0, toute trajectoire est relativement compacte, et toute norme de Sobolev est bornée le long de cette trajectoire. Siα>0, il existe des trajectoires le long desquelles toutes les normes de Sobolev de régularité plus grande que ½ tendent exponentiellement vers l’infini en temps.Dans une seconde partie, nous étudions un système mixte Schrödinger–ondes sur le cylinder (x,y)∈R×T , i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)En adaptant une idée de Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, nous établissons une théorie du scattering modifiée reliant les petites solutions de cette équation et les petites solutions de l’équation de Szegő cubique. En combinant cette théorie du scattering avec un résultat récent de Gérard–Grellier, nous en déduisons l’existence de solutions globales de (WS) qui sont non bornées dans l’espace L_x² H_y^s (R×T) pour tout s>½ . / The main purpose of this Ph.D. thesis is to study the long time behavior of solutionsto some Hamiltonian PDEs, i∂_t u=X_H (u), including global existence, growth of high Sobolev norms, scattering and long time approximation by resonant dynamics.In this context, at first we consider the Szegő equation on the circle S1 perturbed bya linear potential, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) where ∏ is the projector onto the non-negative frequencies. For α=0, it turns out tobe the cubic Szegő equation, which was recently introduced by Gérard and Grellier as amathematical toy model of a non-linear totally non dispersive equation.We study the global well-posedness, the integrability and the dynamics of the singularvalues of the related Hankel operators of the α –Szegő equation. Moreover, we establishthe following properties for this equation on a class of invariant submanifolds, with anarbitrary large dimension. For α<0, any trajectory is relatively compact, and all theSobolev norms are bounded on it. For α>0, there exist trajectories on which everySobolev norm of regularity s>½ , exponentially tends to infinity in time.Second, we study the wave-guide Schrödinger equation posed on the spatial domain(x,y)∈R×T ，i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)Adapting an idea by Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, we establish a modified scattering theory between small solutions to this equation and small solutions to the cubic Szegő equation. Combining this scattering theory with a recent result by Gérard–Grellier, we infer existence of global solutions to (WS) which are unbounded in the space L_x^2 H_y^s (R×T) for every s>½ .

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux équations différentielles fractionnaires. Nous avons commencé par l'étude d'une équation différentielle fractionnaire en temps. Ensuite, nous avons étudié trois systèmes fractionnaires non linéaires ; le premier avec un Laplacien fractionnaire et les autres avec une dérivée fractionnaire en temps définie au sens de Caputo. Dans le premier chapitre, nous avons établi les propriétés qualitatives de la solution d'une équation différentielle fractionnaire en temps qui modélise l'évolution d'une certaine espèce. Plus précisément, l'existence et l'unicité de la solution globale sont démontrées pour certaines valeurs de la condition initiale. Dans ce cas, nous avons obtenu le comportement asymptotique de la solution en t^α. Sous une autre condition sur la donnée initiale, la solution explose en temps fini. Le profil de la solution et l'estimation du temps d'explosion sont établis et une confirmation numérique de ces résultats est présentée. Les chapitres 4, 5 et 6 sont consacrés à l'étude théorique de trois systèmes fractionnaires : un système de la diffusion anormale qui décrit la propagation d'une épidémie infectieuse de type SIR dans une population confinée, le Brusselator avec une dérivée fractionnaire en temps et un système fractionnaire en temps avec une loi de balance. Pour chaque système, on présente l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions. L'existence et l'unicité de la solution locale pour les trois systèmes sont obtenues par le théorème de point fixe de Banach. Cependant, le comportement asymptotique est établi par des techniques différentes : le comportement asymptotique de la solution du premier système est démontré en se basant sur les estimations du semi-groupe et le théorème d'injection de Sobolev. Concernant le Brusselator fractionnaire, la technique utilisée s'appuie sur un argument de feedback. Finalement, un résultat de régularité maximale est utilisé pour l'étude du dernier système. / In this thesis, we are interested in fractional differential equations. We begin by studying a time fractional differential equation. Then we study three fractional nonlinear systems ; the first system contains a fractional Laplacian, while the others contain a time fractional derivative in the sense of Caputo. In the second chapter, we establish the qualitative properties of the solution of a time fractional equation which describes the evolution of certain species. The existence and uniqueness of the global solution are proved for certain values of the initial condition. In this case, the asymptotic behavior of the solution is dominated by t^α. Under another condition, the solution blows-up in a finite time. The solution profile and the blow-up time estimate are established and a numerical confirmation of these results is presented. The chapters 4, 5 and 6 are dedicated to the study of three fractional systems : an anomalous diffusion system which describes the propagation of an infectious disease in a confined population with a SIR type, the time fractional Brusselator and a time fractional reaction-diffusion system with a balance law. The study includes the global existence and the asymptotic behavior. The existence and uniqueness of the local solution for the three systems are obtained by the Banach fixed point theorem. However, the asymptotic behavior is investigated by different techniques. For the first system our results are proved using semi-group estimates and the Sobolev embedding theorem. Concerned the time fractional Brusselator, the used technique is based on an argument of feedback. Finally, a maximal regularity result is used for the last system.

Dans cette thèse, nous étudions l’équation parabolique non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) et avec une donnée initiale u(0) = φ. On établit l’existence et l’unicité locale dans Lq(Rᴺ) et dans Cₒ(Rᴺ). En particulier, la valeur q = N ⍺/(2 − γ) joue un rôle critique. Pour ⍺ > (2 − γ)/N, on montre l’existence de solutions auto-similaires globales avec données initiales φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, où ω ∈ L∞(Rᴺ) homogène de degré 0 et ||ω||∞ est suffisamment petite. Nous montrons ainsi que si φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ pour |x| grande, alors la solution est globale et asymptotique dans L∞(Rᴺ) à une solution auto-similaire de l’équation non linéaire. Tandis que si φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ pour des |x| grandes avec (2 − γ)/⍺ < σ < N, alors la solution est globale, mais elle est asymptotique dans L∞(Rᴺ) à eᵗ∆(ω(x) |x|−σ). L’équation avec un potentiel plus général, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), est également étudiée. En particulier, pour des données initiales φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| grande, nous montrons que le comportement à grand temps est linéaire si V est à support compact au voisinage de l’origine, alors qu’il est non linéaire si V est à support compact au voisinage de l’infini. Nous étudions également le système non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Sous des conditions sur les paramètres p, q, γ et ρ nous montrons l’existence et l’unicité de solutions globales avec données initiales petites par rapport à certaines normes. En particulier, on montre l’existence de solutions auto-similaires avec donnée initiale Φ = (φ₁, φ₂), où φ₁, φ₂ sont des données initiales homogènes. Nous montrons également que certaines solutions globales sont asymptotiquement auto-similaires. Comme deuxième objectif, nous considérons l’équation de la chaleur non linéaire ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, avec t ≥ 0 et x ∈ Ω, la boule unité de Rᴺ, N ≥ 3, avec des conditions aux limites de Dirichlet. Soit h une solution stationnaire à symétrie radiale avec changement de signe de (E). On montre que la solution de (E) avec donnée initiale λh explose en temps fini si |λ − 1| > 0 est suffisamment petit et si 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 et p suffisamment proche de Ps. Ceci prouve que l’ensemble des données initiales pour lesquelles la solution est globale n’est pas étoilé au voisinage de 0. / In this thesis, we study the nonlinear parabolic equation ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) and with initial value u(0) = φ. We establish local well-posedness in Lq(Rᴺ) and in Cₒ(Rᴺ). In particular, the value q = N ⍺/(2 − γ) plays a critical role.For ⍺ > (2 − γ)/N, we show the existence of global self-similar solutions with initial values φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, where ω ∈ L∞(Rᴺ) is homogeneous of degree 0 and ||ω||∞ is sufficiently small. We then prove that if φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ for |x| large, then the solution is global and is asymptotic in the L∞-norm to a self-similar solution of the nonlinear equation. While if φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ for |x| large with (2 − γ)/α < σ < N, then the solution is global but is asymptotic in the L∞-norm toe t(ω(x) |x|−σ). The equation with more general potential, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), is also studied. In particular, for initial data φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| large , we show that the large time behavior is linear if V is compactly supported near the origin, while it is nonlinear if V is compactly supported near infinity. we study also the nonlinear parabolic system ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Under conditions on the parameters p, q, γ and ρ we show the existence and uniqueness of global solutions for initial values small with respect of some norms. In particular, we show the existence of self-similar solutions with initial value Φ = (φ₁, φ₂), where φ₁, φ₂ are homogeneous initial data. We also prove that some global solutions are asymptotic for large time to self-similar solutions. As a second objective we consider the nonlinear heat equation ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, where t ≥ 0 and x ∈ Ω, the unit ball of Rᴺ, N ≥ 3, with Dirichlet boundary conditions. Let h be a radially symmetric, sign-changing stationary solution of (E). We prove that the solution of (E) with initial value λ h blows up in finite time if |λ − 1| > 0 is sufficiently small and if 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 and p sufficiently close to Ps. This proves that the set of initial data for which the solution is global is not star-shaped around 0.

Cette thèse comporte deux parties distinctes, toutes les deux liées à la théorie du transport optimal. Dans la première partie, nous considérons une variété riemannienne, deux mesures à densité régulière et un coût de transport, typiquement la distance géodésique quadratique et nous nous intéressons à la régularité de l’application de transport optimal. Le critère décisif à cette régularité s’avère être le signe du tenseur de Ma-Trudinger-Wang (MTW). Nous présentons tout d’abord une synthèse des travaux réalisés sur ce tenseur. Nous nous intéressons ensuite au lien entre la géométrie des lieux d’injectivité et le tenseur MTW. Nous montrons que dans de nombreux cas, la positivité du tenseur MTW implique la convexité des lieux d’injectivité. La deuxième partie de cette thèse est liée aux équations aux dérivées partielles. Certaines peuvent être considérées comme des flots gradients dans l’espace de Wasserstein W2. C’est le cas de l’équation de Keller-Segel en dimension 2. Pour cette équation nous nous intéressons au problème de quantification de la masse lors de l’explosion des solutions ; cette explosion apparaît lorsque la masse initiale est supérieure à un seuil critique Mc. Nous cherchons alors à montrer qu’elle consiste en la formation d’un Dirac de masse Mc. Nous considérons ici un modèle particulaire en dimension 1 ayant le même comportement que l’équation de Keller-Segel. Pour ce modèle nous exhibons des bassins d’attractions à l’intérieur desquels l’explosion se produit avec seulement le nombre critique de particules. Finalement nous nous intéressons au profil d’explosion : à l’aide d’un changement d’échelle parabolique nous montrons que la structure de l’explosion correspond aux points critiques d’une certaine fonctionnelle. / This thesis consists in two distinct parts both related to the optimal transport theory.The first part deals with the regularity of the optimal transport map. The key tool is the Ma-Trundinger-Wang tensor and especially its positivity. We first give a review of the known results about the MTW tensor. We then explore the geometrical consequences of the MTW tensor on the injectivity domain. We prove that in many cases the positivity of MTW implies the convexity of the injectivity domain. The second part is devoted to the behaviour of a Keller-Segel solution in the super critical case. In particular we are interested in the mass quantization problem: we wish to quantify the mass aggregated when the blow-up occurs. In order to study the behaviour of the solution we consider a particle approximation of a Keller-Segel type equation in dimension 1. We define this approximation using the gradient flow interpretation of the Keller-Segel equation and the particular structure of the Wasserstein space in dimension 1. We show two kinds of results; we first prove a stability theorem for the blow-up mechanism: we exhibit basins of attraction in which the solution blows up with only the critical number of particles. We then prove a rigidity theorem for the blow-up mechanism: thanks to a parabolic rescaling we prove that the structure of the blow-up is given by the critical points of a certain functional.

Dans cette thèse, nous étudions l’existence, non existence et multiplicité des ondes stationnairesavec les normes prescrites pour deux types d’équations aux dérivées partiellesnon linéaires elliptiques découlant de différents modèles physiques. La stabilité orbitale desondes stationnaires est également étudiée dans certains cas. Les principales méthodes denos preuves sont des arguments variationnels. Les solutions sont obtenues comme pointscritiques de fonctionnelle associée sur une contrainte.La thèse se compose de sept chapitres. Le Chapitre 1 est l’introduction de la thèse. Dansles Chapitres 2 à 4, nous étudions une classe d’équations de Schrödinger-Poisson-Slaternon linéaires. Nous établissons dans le Chapitre 2 des résultats optimaux non existencede solutions d’énergie minimale ayant une norme L2 prescrite. Dans le Chapitre 3, nousmontrons un résultat d’existence de solutions L2 normalisées, dans une cas où la fonctionnelleassociée n’est pas bornée inférieurement sur la contrainte. Nos solutions sonttrouvées comme des points de selle de la fonctionnelle, mais ils correspondent à des solutionsd’énergée minimale. Nous montrons également que les ondes stationnaires associéessont orbitalement instables. Ici, puisque nos points critiques présumés ne sont pas desminimiseurs globaux, il n’est pas possible d’utiliser de façon systématique les méthodesde compacité par concentration développées par P. L. Lions. Ensuite, dans le Chapitre4, nous montrons que sous les hypothèses du Chapitre 3, il existe une infinité de solutionsayant une norme L2 prescrite. Dans les deux chapitres suivants, nous étudions uneclasse d’équations de Schrödinger quasi-linéaires. Des résultats optimaux non existence desolutions d’énergie minimale sont donnés dans le Chapitre 5. Dans le Chapitre 6, nousprouvons l’existence de deux solutions positives ayant une norme donnée. L’une d’elles,relativement à la contrainte L2, est de type point selle. L’autre est un minimum, soit localou global. Le fait que la fonctionnelle naturelle associée à cette équation n’est pas biendéfinie nécessite l’utilisation d’une méthode de perturbation pour obtenir ces deux pointscritiques. Enfin, au Chapitre 7, nous mentionnons quelques questions que cette thèse asoulevées. / In this thesis, we study the existence, non-existence and multiplicity of standing waves withprescribed norms for two types of nonlinear elliptic partial differential equations arisingfrom various physical models. The orbital stability of the standing waves is also discussedin some cases. The main ingredients of our proofs are variational arguments. The solutionsare found as critical points of an associated functional on a constraint.The thesis consists of seven chapters. Chapter 1 is the Introduction of the thesis.In Chapters 2 to 4, we study a class of nonlinear Schrödinger-Poisson-Slater equations.We establish in Chapter 2 sharp non-existence results of least energy solutions having aprescribed L2-norm. In Chapter 3 we prove an existence result for L2-normalized solutions,in a situation where the associated functional is unbounded from below on the constraint.Our solutions are found as saddle points of the functional but they correspond to leastenergy solutions. We also prove that the associated standing waves are orbitally unstable.Here a key feature is that, since our suspected critical points are not global minimizers, itis not possible to use in a standard way the machinery of compactness by concentrationdeveloped by P. L. Lions. Then, in Chapter 4, we prove that under the assumptions ofChapter 3, there do exist infinitely many solutions having a prescribed L2-norm. In thefollowing two chapters, we investigate a class of quasi-linear Schrödinger equations. Sharpnon-existence results of least energy solutions are given in Chapter 5. In Chapter 6 weprove the existence of two positive solutions having a given norm. One of them, is relativeto the L2-norm constraint, of saddle point type. The other one is a minimum, either localor global. The fact that the natural functional associated with this equation is not welldefined requires the use of a perturbation approach to obtain these two critical points.Finally, in Chapter 7 we mention some questions that this thesis has raised.

Notre objectif dans cette thèse est l'étude des équations différentielles non linéaires comportant des dérivées fractionnaires en temps et/ou en espace. Nous nous sommes intéressés dans un premier temps à l'étude de deux systèmes non linéaires d'équations différentielles fractionnaires en temps et/ou en espace, puis à l'étude d'une équation différentielle fractionnaire en temps. Plus exactement pour la première partie, les questions concernant l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions d'un système non linéaire d'équations différentielles comportant des dérivées fractionnaires en temps et en espace sont élucidées. Les techniques utilisées reposent sur des estimations obtenues pour les solutions fondamentales et la comparaison de certaines inégalités fractionnaires. Toujours dans la première partie, l'étude d'un système non linéaire d'équations de réaction-diffusion avec des dérivées fractionnaires en espace est abordée. L'existence locale et l'unicité des solutions sont prouvées à l'aide du théorème du point fixe de Banach. Nous montrons que les solutions sont bornées et analysons leur comportement à l'infini. La deuxième partie est consacrée à l'étude d'une équation différentielle fractionnaire non linéaire. Sous certaines conditions sur la donnée initiale, nous montrons que la solution est globale alors que sous d'autres, elle explose en temps fini. Dans ce dernier cas, nous donnons son profil ainsi que des estimations bilatérales du temps d'explosion. Alors que pour la solution globale nous étudions son comportement asymptotique. / Our objective in this thesis is the study of nonlinear differential equations involving fractional derivatives in time and/or in space. First, we are interested in the study of two nonlinear time and/or space fractional systems. Our second interest is devoted to the analysis of a time fractional differential equation. More exactly for the first part, the question concerning the global existence and the asymptotic behavior of a nonlinear system of differential equations involving time and space fractional derivatives is addressed. The used techniques rest on estimates obtained for the fundamental solutions and the comparison of some fractional inequalities. In addition, we study a nonlinear system of reaction-diffusion equations with space fractional derivatives. The local existence and the uniqueness of the solutions are proved using the Banach fixed point theorem. We show that the solutions are bounded and analyze their large time behavior. The second part is dedicated to the study of a nonlinear time fractional differential equation. Under some conditions on the initial data, we show that the solution is global while under others, it blows-up in a finite time. In this case, we give its profile as well as bilateral estimates of the blow-up time. While for the global solution we study its asymptotic behavior.

Cette thèse porte sur l’étude des propriétés qualitatives des solutions des équations des ondes et de la chaleur semi-linéaires. Les résultats qui y sont décrits sont les suivants. Les deux premiers concernent l’existence et la description de dynamiques explosives de concentration en temps fini de l’état stationnaire à symétrie radiale dans le régime dit énergie surcritique ; en outre, pour l’équation des ondes la stabilité de ces phénomènes est étudiée dans le cas radial, et pour l’équation de la chaleur le cas plus général d’un domaine borné avec conditions de Dirichlet au bord est considéré. Le troisième porte sur la classification des dynamiques possibles près de l’état stationnaire radial pour l’équation de la chaleur dans le régime dit énergie critique, trois scénarios ayant lieu : la stabilisation, l’instabilité par explosion auto-similaire à profil explosif constant en espace, et l’instabilité par dissipation vers la solution nulle. Enfin, le quatrième a pour objet l’existence et la stabilité de profils explosifs auto-similaires non constants en espace pour l’équation de la chaleur dans le cas énergie surcritique / This thesis is devoted to the study of qualitative properties for solutions to the semilinear heat and wave equations. The results that are described are the following. The first two concern the existence and description of blow-up dynamics in which the radially symmetric stationary state is concentrated in finite time in the so-called energy supercritical regime; in addition, for the wave equation the stability of these phenomena is studied in the radial case, and for the heat equation the more general case of a bounded domain with Dirichlet condition at the boundary is considered. The third one deals with the classification of the possible dynamics near the radial stationary state for the heat equation in the so-called energy critical regime, where three scenarii occur: stabilization, instability by blow-up with the constant in space blow-up profile, and instability by dissipation to the null solution. Eventually, in the forth result we investigate the existence and the stability of self-similar blow-up profiles that are not constant in space, for the heat equation in the energy supercritical case

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de quatre équations d'évolution non-locales. Les solutions de ces quatre équations peuvent exploser en temps fini. Dans la théorie des équations d'évolution non-linéaires, une solution est qualifiée de globale si elle est définie pour tout temps positif. Au contraire, si une solution existe seulement sur un intervalle de temps [0; T) borné, elle est dite locale. Dans ce dernier cas et quand le temps maximal d'existence est relié à une alternative d'explosion, on dit aussi que la solution explose en temps fini. Dans un premier travail, nous considérons l'équation de Schrödinger non-linéaire avec une puissance fractionnaire du laplacien, et nous obtenons l'explosion de la solution en temps fini Tmax > 0 pour toute condition initiale positive et non-triviale dans le cas d'exposant sous-critique. Ensuite, nous étudions une équation des ondes amorties avec un potentiel d'espace-temps et un terme non-linéaire et non-local en temps. Nous obtenons un résultat d'existence locale d'une solution dans l'espace d'énergie sous des conditions restrictives sur les données initiales, la dimension de l'espace et la croissance du terme non-linéaire. De plus, nous obtenons l'explosion de la solution en temps fini pour toute condition initiale de moyenne strictement positive. De plus, nous étudions un problème de Cauchy pour l'équation d'évolution avec un p- Laplacien avec une non linéarité non-locale en temps. Dans ce cadre, nous nous intéressons à l'étude de l'existence locale d'une solution de cette équation ainsi qu'un résultat de non-existence de solution globale. Finalement, nous étudions l'intervalle maximal d'existence des solutions de l'équation des milieux poreux avec un terme non-linéaire non-local en temps. / In this thesis, we study four non-local evolution equations. The solutions of these four equations can blow up in finite time. In the theory of nonlinear evolution equations, a solution is qualified as global if it isdefined for any time. Otherwise, if a solution exists only on a bounded interval [0; T), it is called local solution. In this case and when the maximum time of existence is related to a blow up alternative, we say that the solution blows up in finite time. First, we consider the nonlinear Schröodinger equation with a fractional power of the Laplacien operator, and we get a blow up result in finite time Tmax > 0 for any non-trivial non-negative initial condition in the case of sub-critical exponent. Next, we study a damped wave equation with a space-time potential and a non-local in time non-linear term. We obtain a result of local existence of a solution in the energy space under some restrictions on the initial data, the dimension of the space and the growth of nonlinear term. Additionally, we get a blow up result of the solution in finite time for any initial condition positive on average. In addition, we study a Cauchy problem for the evolution p-Laplacien equation with nonlinear memory. We study the local existence of a solution of this equation as well as a result of non-existence of global solution. Finally, we study the maximum interval of existence of solutions of the porous medium equation with a nonlinear non-local in time term.