Studien är en litteraturöversikt där standard- och icke-standardekvationers påverkan på elevers begreppsbilder samt hur frekvent dessa exponeras i läroböcker framställs. Elevers begreppsbilder av likhetstecknet diskuteras i relation till Sfards teoretiska ramverk för att kunna resonera om hur elevers begreppsbilder vidareutvecklas. Resultaten belyses med exempel kopplade till litteraturen.Det har visat sig att elever ofta har en operationell syn på likhetstecknet. Elever ser likhetstecknet som en ”uppmaning att göra någonting”. Icke-standardekvationer med operationer i både V.L. och H.L. (t.ex. 2 + 3 = __ + 1) har visat sig reducera elevers operationella begreppsbild likhetstecknet och istället förstärka en strukturell begreppsbild av det. Däremot förekommer sådana uppgifter sällan i läroböcker medan standardekvationer (t.ex. 2 + 3 = __) förekommer mer frekvent. Därför är det av vikt att lärare reflekterar över vilka uppgifter som exponeras för eleverna samt kompletterar undervisningen med ytterligare icke-standardekvationer utöver de som förekommer i läroböckerna om dessa är få.

Den här studien ger exempel på hur lärare beskriver sin undervisning om likhetstecknets betydelse i årskurserna 1–3 och hur de förhåller sig till den statiska respektive dynamiska uppfattningen av likhetstecknet. Sex lärare har intervjuats i strukturerade intervjuer. Studien motiveras av att många elever har svårigheter med att förstå likhetstecknets betydelse, vilket kan leda till svårigheter i matematiken i högre åldrar. Studien bidrar därför med kunskap om hur undervisning av likhetstecknet kan se ut i årskurs 1-3. Följande frågor besvaras: Vad har lärarna för medvetenhet om elevernas förståelse av likhetstecknet och hur används den medvetenheten i undervisningen? Hur förhåller sig lärarna till den statiska respektive dynamiska uppfattningen av likhetstecknet? och Vilka uppgiftstyper, konkretiseringsmaterial och arbetssätt använder lärarna för att bygga upp elevernas uppfattning av likhetstecknet? Intervjuerna analyserades med hjälp av en tematisk analys, och ställs i ljuset av tidigare forskning kring elevers förståelse av likhetstecknet och Bianshi-modellen för framgångsrik matematikundervisning. Studien visar att lärare har en uppfattning av elevernas förståelse av likhetstecknet. Alla lärare förhåller sig till den statiska uppfattningen medan några även använder den dynamiska uppfattningen. Resultatet visar också att de exempel som lärarna använder sig av är varierande när det kommer till standardiserade och icke-standardiserade ekvationer, några använder också icke-exempel (felaktiga exempel).

Eftersom tidigare undersökningar om översättningsfasen i den algebraiska cykeln handlat om översättning till uttryck eller förstagradsekvationer, är denna studies syfte att försöka klargöra och beskriva vilka olika uppfattningar som finns när elever på gymnasiet, som läser kursen matematik 2b, översätter textuppgifter till andragradsekvationer. Frågeställningarna handlar om hur elever översätter textproblem till andragradsekvationer samt vilka olika typer av svårigheter som finns i översättningsmomentet. Studien har utförts med en metod inspirerad av fenomenografi, där ett individuellt skriftligt frågeformulär besvarades av 43 elever i två olika klasser. Resultatet visar, i stora drag, att vanliga svårigheter är att förstå den matematiska innebörden i texten samt att kunna representera de olika delarna med ett korrekt matematiskt symbolspråk. Svårigheter finns också att se problemets alla delar samt att relatera delarna rätt i det stora övergripande sammanhanget. Många elever har tecknat förstagradsekvationer i stället för andragradsekvationer. Förhoppningen är att lärare, genom att ta del av de i studien framtagna kategorierna, kan få större insikt i och förståelse för de olika tankesätt som finns hos eleverna.

Syftet med denna studie är att identifiera de svårigheter elever har och de misstag de gör när de individuellt löser ett ekvationsproblem i matematik. Totalt deltog åtta elever i årskurs åtta, samt åtta matematiklärare. Alla elever fick göra en uppgift, som handlade om att lösa en ekvation, sedan intervjuade vi eleverna. Vi intervjuade också åtta matematiklärare. Tidigare forskning identifierade 16 faktorer som påverkar problemlösning i grundskolans matematik, och sex typer av svårigheter relaterade till begreppsfel som påverkar ekvationslösning i grundskolor. Sex av de 16 faktorerna och fyra begreppsfel i ekvationslösning och problemlösning valdes ut och diskuterades i denna artikel som ett ramverk för studien. Vi använde oss av tre olika typer av data: elevernas skriftliga lösningar, intervjuer med eleverna, intervjuer med lärare. Faktorer som påverkar problemlösning klassificerades och visades i en tabell. Våra resultat visar att flera svårigheter som eleverna upplevt dök upp. En del av svårigheterna i problemlösning var gemensamma för alla elever som deltog i studien såsom svårigheter relaterade till bristerna i textförståelse, talförståelse, räkneförmåga och noggrannhet, och de hade flera andra svårigheter relaterade till bristerna i logik och matematiska begrepp. Eleverna som deltog i studien började lösa givna problemet, men de skilde sig åt när det gällde att lösa ekvationen och de hade svårt i förståelse av några begrepp variabel, negativt tecken och likhetstecken, de upplevde svårigheter med räkneoperationen. Fynden som identifierade svårigheter att lösa problem med ekvationer stämmer överens med tidigare forskningsresultat både när det gäller elevernas svårigheter att lösa problem och lösa ekvationer.

Denna uppsats behandlar elevers attityder till ekvationer. Den tidigare forskningen ger en mängd orsaker till elevers svårigheter med ekvationer. Vad tycker eleverna själva? Denna uppsats kommer fram till att eleverna tycker ekvationer är svårt, att undervisningen från tidigare årskurser brister, och att ekvationer saknar verklighetsförankring.

Examensarbetet undersöker vilka lösningsmetoder elever på yrkesförberedande program använder sig av när de löser lineära ekvationer efter det att A-kursen i matematik avslutats. En viktig fråga har varit att se huruvida elever har tillägnat sig de formella lösningsmetoderna som traditionellt har betonats i undervisningen. Ämnet är relevant eftersom det inom forskningen finns vissa bevis för att många elever betraktar algebra som en mekanisk regelföljande aktivitet utan mening, och att det dessutom är vanligt att elever på framförallt yrkesförberedande program saknar grundläggande baskunskaper i matematik. Ämnet har undersökts med hjälp av ett skriftligt test till gymnasieelever med efterföljande intervjuer. Resultatet visar att de flesta eleverna i studien främst använder sig av informella metoder, och att de formella metoderna i kontrast har lett till ett antal missuppfattningar. Det innebär att det finns anledning att finna nya vägar att introducera ekvationer till elever om det är ett ämne som ska ingå i undervisningen.

Vårt syfte med denna uppsats är att undersöka svårigheter med ekvationer. Varför upplevs ekvationer som svåra och besvärliga att lösa? Är det symbolspråket eller språket att uttrycka olika problem? Vi har valt att undersöka detta genom att intervjua elever i åk 9 samt elever som har genomgått A-kursen på gymnasienivå. Upplever dessa grupper någon skillnad i lösningsprocessen? I vår undersökning är det fler åk 9-elever som använder informella lösningsmetoder än de som genomgått A-kursen. A-kurseleverna visar däremot större tilltro till sig själva att kunna lösa uppgifterna än vad åk 9-eleverna gör.I vår slutsats kommer vi fram till att det största hindret är att eleverna inte löser uppgifterna alls, det näst största problemet för eleverna är att översätta textuppgifter till ekvationer. De formella operationerna såsom räkneregler och likhetstecken innebär också svårigheter för eleverna samt att de inte kontrollerar sina svar de får i uträkningarna. / Vårt syfte med denna uppsats är att undersöka svårigheter med ekvationer. Varför upplevs ekvationer som svåra och besvärliga att lösa? Är det symbolspråket eller språket att uttrycka olika problem? Vi har valt att undersöka detta genom att intervjua elever i åk 9 samt elever som har genomgått A-kursen på gymnasienivå. Upplever dessa grupper någon skillnad i lösningsprocessen? I vår undersökning är det fler åk 9-elever som använder informella lösningsmetoder än de som genomgått A-kursen. A-kurseleverna visar däremot större tilltro till sig själva att kunna lösa uppgifterna än vad åk 9-eleverna gör.I vår slutsats kommer vi fram till att det största hindret är att eleverna inte löser uppgifterna alls, det näst största problemet för eleverna är att översätta textuppgifter till ekvationer. De formella operationerna såsom räkneregler och likhetstecken innebär också svårigheter för eleverna samt att de inte kontrollerar sina svar de får i uträkningarna.

Att stå inför utmaningar med att förstå likhetstecknets innebörd och räkna med ekvationer kan utgöra missuppfattningar i en elevs förståelse och fortsatt utveckling i matematikämnet. Syftet med denna studie är att granska hur ekvationer och likhetstecknet behandlas i forskning inom matematikämnet, utifrån ett elevperspektiv. Detta syfte kommer att uppfyllas genom följande frågeställningar: Vilka missuppfattningar uppstår hos elever i samband med ekvationer och hur beskrivs elevers uppfattning av likhetstecknet? För att samla in litteratur för studien utfördes sökningar i två databaser (Education Collection och SwePub) och två sökmotorer (Primo och Google Scholar). Det analyserade materialet består av 15 vetenskapliga artiklar, både nationella och internationella studier. Litteraturstudiens artiklar från urvalet, innehåller något av följande begrepp: mathematical equations, misconceptions, knowledge, understanding. Vår studie pekar på att elevers missuppfattningar med ekvationer har en underliggande faktor i undervisningens matematiska arbetsprocess, såsom bristande begreppsförståelse och grundläggande regler. Vidare belyser studien behovet av att främja en mer djupgående förståelse för likhetstecknet hos eleverna. Genom att eleverna ser likhetstecknet som en indikator på jämvikt mellan uttryck kan deras prestationer förbättras i ämnet matematik.

Den här studien är en kvalitativ empirisk studie med inriktning på årskurs 1 - 3.Studien syftar till att kartlägga elevers förståelse samt svårigheter inom ekvationer. För att besvara studiens syfte och frågeställningar genomfördes en intervention samt observationer och intervjuer. Den insamlade empirin analyserades utifrån Heddens utvecklingsstadier. Studiens resultat visar att de flesta elever befann sig på ett abstrakt stadie samt att elever främst har svårigheter med likhetstecknets betydelse.

Sammanfattning Matematikundervisning kan behandlas ur olika aspekter. I examensarbetet är matematikhistoria i fokus. Jag har undersökt vissa matematikområden, men inte andra. Jag har också förklarat några logiska behov och intressanta motiv bakom dessa matematikområden. Det nämns några kopplingar mellan matematikhistoria och undervisning också. Syftet med examensarbetet är att studera enkla idéer bakom dagens avancerade och utvecklade matematikområden. Att börja lära ut från grundläggande begrepp, är en bra förberedelse för elever att lära sig bättre. I mitt examensarbete letar jag efter tecken på dessa begrepps uppfattningar. Det krävs olika undersökningsperspektiv för att se meningar bakom mänskliga historier och olika didaktiska metoder i praktiken för att använda undersökningsresultaten i matematikundervisning. Jag har intervjuat 7 lärare i åk 7-9 och gymnasiet. Jag tar hänsyn till olika teoretiska perspektiv som också är relaterade till matematikens historia. Resultatet visar att berätta objektivt och allsidigt om tankar bakom upptäckter och idéer är alltid lärorikt och kan väcka elevers intresse. Resultatet från mitt examensarbete är ett litet försök till att analysera utvecklingen av olika begrepp från historien som kan hjälpa lärare att förstå elevers svårigheter, med andra ord kan det bidra till ett bättre undervisningssätt.