Studien fokuserade på elever och deras uppfattning om undervisningen i det matematiska klassrummet. Avsikten var att ta reda på eventuella skillnader mellan upplevelsen av situationen i det matematiska klassrummet uppfattat av elever på olika gymnasieprogram samt belysa några gymnasieelevers tolkning av de processer som äger rum vid olika matematiska situationer. Förståelse över elevens perspektiv kan leda till en ny kunskap för pedagoger och ett nytt förhållningssätt. Studiens syfte var att undersöka hur sex gymnasieelever på tre olika nationella gymnasieprogram uppfattar undervisningssituationen i det matematiska klassrummet vid en ordinarie undervisning. Frågeställningar som var i fokus: 1. Vilka didaktiska kontrakt framträder utifrån elevernas beskrivning av interaktioner i det matematiska klassrummet? 2. Vilka aspekter i undervisningen bidrar till att eleverna känner sig delaktiga i klassrumsaktiviteter? 3. Vilka klassrumsaktiviteter föredrar eleverna och varför? Studiens teoretiska utgångspunkt var hur matematiklärandet kan belysas ur sociokulturella perspektiv. Analysen anknöt till några forskningsresultat om matematikundervisning, interaktioner och elevernas delaktighet vid olika aktiviteter i det matematiska klassrummet, vilka arbetssätt och metoder som, enligt forskare, främjar elevernas matematiklärande samt forskningar kring specialpedagogikens roll inom matematikutveckling. Studien var inspirerad av en fenomenografisk ansats. För att förstå olika aspekter av matematikundervisningen på gymnasiet utifrån elevperspektivet och besvara forskningsfrågorna intervjuades sex gymnasieelever med hjälp av ett halvstrukturerat intervjuschema, där forskningsfrågorna har en beskrivande karaktär. Med hjälp av elevernas uppfattningar kunde tre olika didaktiska kontrakt etableras i det matematiska klassrummet: känslostyrd undervisning, förutbestämd undervisning samt vägledningsorienterad undervisning. Relationen mellan de tre didaktiska kontrakten beskrivs genom en ökande kvalité på matematikundervisningen från didaktiskt kontrakt 1 till didaktiskt kontrakt 3. Didaktiskt kontrakt 1 innefattar inga gemensamma normer som gäller för alla elever i matematikklassrummet, det är känslor som dominerar och påverkar elevens rätt till utbildning. I det matematiska klassrummet där didaktiskt kontrakt 2 upprättas gäller lärarens förutbestämda arbetsgång alla elever. Läraren ställer samma krav och har samma förväntningar på sina elever. Didaktiskt kontrakt 3 har en vägledningsorienterad karaktär och inga fastställda regler vilket innebär att normerna kan avbrytas, ändras och anpassas efter det behov som uppstår i det matematiska klassrummet. Aspekter som bidrar till elevernas delaktighet och som respondenterna markerade i intervjuerna är studiero i klassrummet, lärarens engagemang, när läraren förklarar så att eleven förstår, lärarens grad av engagemang samt när läraren utgående från elevens förutsättningar och behov kan med tålamod förklara på olika sätt så att eleven förstår. De samtliga aspekterna pekar på lärarens centrala roll i det matematiska klassrummet när det gäller att stötta elevernas inlärning. Resultatet visar också att individuellt arbete och grupparbete är två vanliga arbetssätt som förekommer i det matematiska klassrummet. Forskning om elevernas uppfattningar kultiverar en större förståelse för hur elever kan lära sig matematikämnet och nå så långt som möjligt i sin utveckling. Det finns ett starkt samband mellan vad eleverna lär sig och vilka upplevelser de är med om. Att kunna se de nya aspekterna av matematikundervisningen, istället för att ta den för givet, möjliggör ett annat förhållningsätt till undervisningsprocessen. Detta kan vara en utgångspunkt för en förändringsprocess.

I varje klassrum och elevgrupp förekommer normer och förväntningar (Skott, Jess, Hansen & Lundin, 2010). Normer skapas i interaktion mellan lärare och elever, vilket leder till att normer byggs upp i klassrummet (Cobb & Yackel, 1996). Om det saknas förståelse och samsyn om normer finns det risk för att elevernas matematiklärande hämmas. Studiens syfte är att beskriva vilka sociomatematiska normer som visar sig i ett klassrum, i årskurs 5. Den teoretiska utgångspunkten för studien är socialkonstruktivism. 40 elever från en skola i Sverige observerades och åtta av dem samt en lärare intervjuades för att synliggöra vilka sociomatematiska normer som förekom under de observerande lektionerna. Därefter fick läraren och åtta elever beskriva normerna. Resultatet visade att det inte råder en samsyn mellan läraren och eleverna kring de tre normerna: 1) diskussion som arbetssätt för att förstå det matematiska innehållet 2) ett godtagbart matematiskt svar och slutligen 3) det matematiska språket och dess betydelse i undervisningen.  Det fanns en viss samsyn kring de sociomatematiska normerna dock beskrevs skillnader, vilket påverkar lärarens och elevernas syn på vad matematikundervisningen innebär. Slutsatsen av studien är att det i vissa fall finns ett glapp mellan lärarens och elevernas förståelse kring normer. Normen kan därmed ha skapats omedvetet, vilket i sin tur påverkar lärarens och elevernas agerande och var de lägger fokus på i matematikundervisningen. / In every classroom and group of students it occurs norms and expectations (Skott, Jess, Hansen & Lundin, 2010). Norms creates in interaction between the teacher and students, which conduce to that norms establish in the classroom (Cobb & Yackel, 1996). If the knowledge and consensus about norms is missing there is a risk that the students mathematical learning will be inhibit. The aim of the study is to describe which sociomathematical norms that shows in one classroom, in 5th grade. The theoretical basis of the study is social constructionism. 40 students from a school in Sweden was observed and eight of them and one of the teacher was interviewed in order to emphasize which sociomathematical norms that occurs during the observed lesson. Subsequently the teacher and eight students got to express the norms. The result showed that it’s not prevail a consensus between the teacher and students about the three norms: 1) discussion as a way to work 2) an acceptable mathematic answer and at last 3) the mathematic language and its meaning in the education. There was a consensus between some of the sociomathematical norms differences were founded though, which influences the teacher and the student view of what the mathematical education implicates. The conclusion of the study is that in some cases there is a gap between the teacher and the students’ knowledge about norms. The norm has accordingly been created unknowingly, which in turn can influence the teacher and the students acting and where they put their focus in their mathematical education.

Avsikten med denna studie var att undersöka och skapa kunskap om elever får möjlighet att använda muntlig kommunikation i läromedel för årskurs 3 i matematik. Vi ville även studera vilket matematiskt innehåll som eleverna får använda muntlig kommunikation inom. Flertalet forskare är eniga om att muntlig kommunikation är en väsentlig del inom matematik. Denna studie är en läromedelsanalys av tre läromedel där vi har identifierat den muntliga kommunikationen som elever får möjlighet till, samt inom vilket matematiskt innehåll. Resultatet innefattar svar på våra tre frågeställningar, den första berör vilka matematiska innehåll i läroboken som elever i årskurs 3 får möjlighet att utveckla muntlig kommunikation inom. Här lyfter vi olika exempel ur våra valda läroböcker och presenterar deras matematiska innehåll. Vår andra frågeställning berör hur lärarhandledningen kompletterar läroboken för att elever ska få möjlighet att utveckla muntlig kommunikation inom de matematiska innehållen. I vår sista frågeställning klargör vi likheter och skillnader mellan de olika läromedlen. Vidare resulterar det i att det matematiska stoffet och antalet muntliga kommunikationsuppgifter skiljer sig mellan våra läromedel. Det visar även att om lärarhandledningen inte används parallellt med läroboken erbjuds färre kommunikationsuppgifter än om böckerna används tillsammans (Brändströms, 2003). Slutligen presenterar vi våra slutsatser i relation till våra teoretiska ramverk och diskuterar lärarens medvetenhet. Vi lyfter lärarens betydelse för att eleven ska få möjlighet att använda muntlig kommunikation inom matematikens alla delar. Därav vill vi med vår studie poängtera lärarens roll och medvetenhet i hur läromedlen används i undervisningen för att uppnå läromedlets fulla potential.

The aim of this paper is to investigate and analyze practices in multilingual classrooms of mathematics in a compulsory school in Sweden where immigrant students have been known to succeed. The school is situated in a suburban and segregated area outside a major city where pupils come from mainly limited socio-economic backgrounds. The rate of second language learners are 70% of all pupils in this school. By using ethnographic methods, mainly interviews and participant observation, data was collected in four mathematics classrooms which corresponded to consecutive ages of education. The data include field notes and observation of artifacts in the environment as well as interviews and informal conversations with teachers and school leadership. Information from the school website, the authority in charge of quality in Swedish schools (Skolverket) and the municipality were also used. The analysis is based on a socio-political viewpoint that power is relational and reflected within schools. According to this idea the interplay between schools/teachers and the families/students can either support or resist the support of minority groups. The didactics of mathematics are studied through concepts such as intercultural leadership, social constructivism and scaffolding. The questions in focus are: 1) What is emphasized as functional didactics in mathematics for immigrant pupils? 2) What materials are used? 3) How are the pupils’ right to study their mother tongue and bilingual teaching being fulfilled and what attitudes are held towards bilingualism? 4) Which expectations are nurtured towards pupils and 5) How are children in need of support cared for? The findings indicate that a focus on linguistic dimensions in mathematics through the interplay between visual and practical experience builds up a didactic of a social-constructivist nature that has long been sought after in Swedish mathematics classrooms. This correlates with recent research which couples the linguistic approach to the building of a communicative reform-oriented discourse in school mathematics and shows that the success of immigrant students in classrooms of mathematics can be explained by: 1) a linguistic approach to mathematics 2) interplay in classrooms of mathematics between visual and practical materials and problem solving rarely focusing on textbooks, bringing about a didactics of a functional social-constructivist nature 3) a learning and problem solving organization where “Swedishness” (that is to say the Swedish way) is not the norm by which students are judged, including a positive approach to multilingualism 4) high expectations towards pupils and 5) teachers and the school leadership hold an inclusive approach to pupils who need support in learning compulsory school mathematics.

This is a study of assessment in mathematics classrooms and assessment is here regarded as a concept with broad boundaries including e.g. diagnostic tests, portfolios, and acts in teacher-student communication. The study’s purpose is to analyse and understand assessment acts in discursive practices in mathematics classroom communication in terms of affordances for students’ active agency and learning. Five mathematics classrooms are visited and the main data consists of video-recordings and written classroom material. In the study, I examine assessment acts, focuses of assessment acts, and roles of semiotic resources (symbols, gestures, speech etc.). With these findings as a basis, four discourses of assessment in mathematics classrooms are construed. A main conclusion is how the construed discourses hold different affordances for students’ active agency and learning. One discourse, “Do it quick and do it right” has similarities to a traditional discourse of assessment described in previous research. In a second discourse, “Anything goes”, students’ performances that can be regarded as mathematically inappropriate are left unchallenged. In both these discourses the affordances for students’ active agency and learning of mathematics are considered low. In a third discourse, “Anything can be up for a discussion”, the focuses of assessment acts are mainly on mathematics processes and available semiotic resources are connected to these focuses. The fourth discourse, “Reasoning takes time”, takes it one step further with a lower pace and an emphasis on mathematics processes such as reasoning and problem-solving. In these two latter discourses the affordances for students’ active agency and learning of mathematics are high. I contend that there is positive power in an increased awareness of discourses like these. The four discourses of this study can be powerful in discussions about, understandings of, and positive changes in assessment practices in mathematics classrooms.

Syftet med avhandlingen är att beskriva, analysera och förstå matematikundervisning på lågstadiet. Mer precist är syftet att undersöka vad denna undervisning ger elever i några klassrum möjlighet att lära då undervisningsinnehållet är skriftliga räknemetoder för addition och  ubtraktion. Centrala frågor är vad lärare och elever gör i matematikklassrummet och vad eleverna, som en följd av undervisningen har möjlighet att lära. En fältstudie har genomförts i fem klasser med början på våren i år 2 och fortsättning under hösten i år 3. Sammanlagt 24 lektioner har videofilmats. Materialet har analyserats i två etapper, med början i en empiri nära, tematisk analys. Verksamhetsteorin är teoretisk utgångspunkt och analysverktyget som inspirerats av Engeströms modell för verksamhetssystem har varit vägledande i den andra etappen av analysen. Resultatet visar fyra typer av undervisningsverksamheter i matematik, vilka resulterar i möjligt lärande som varierar i förhållande till de förmågemål som anges i Lgr11. Det framgår också att de utmärkande metoder som lärare och elever använder kan ordnas i fem grupper, i huvudsak beroende på vilka kunskapsaspekter metoderna riktas mot. Det gäller metoder där procedurer, begrepp och samband, matematisk kommunikation och resonemang samt intresse och tilltro är i centrum, tillsammans med metoder som bidrar till stötestenar, vilka innebär utmaningar för både lärare och elever. Resultatet diskuteras mot bakgrund av forskning om undervisning och lärande i matematik med inriktning mot språklig kommunikation, användning av laborativt material, klassrumskultur och klassrumsorganisation. / The aim of this study is to describe, analyse and understand teaching of mathematics in lower primary school. More precisely, the aim is to investigate what this teaching offers pupils in some classrooms in terms of learning, when the content of teaching is written calculation methods for addition and subtraction. Teachers’ and pupils’ activities are in focus, as well as what it is possible for the pupils to learn as a consequence of these activities. Collection of data has been carried out in five classes, starting in spring when the pupils were in second grade and finished by the end of the autumn, when the pupils were in third grade. The video-recorded material comprises a total of 24 lessons. The collected research material has been analysed in two steps, where the first step can be described as empirically oriented and thematical. The theoretical perspective is Activity theory (CHAT) and an analysing tool, inspired by Engeström’s model has guided the second step of the analysis. The result demonstrates four types of teaching activities in mathematics, which leads to possible learning that varies in relation to the educational goals set in the curriculum (Lgr11). It is also shown that teachers and pupils make use of a variety of characteristic methods, which can be sorted into five groups, primarily based on ability aspects that are actualised by different methods. These are methods, where (1) procedures, (2) concepts and connections, (3) mathematical communication and reasoning, and (4) interest and confidence are in focus. There is also a fifth group, but it deviates from the others, as it consists of methods that contribute to (5) stumbling blocks, which in turn means that they become challenges for teachers as well as pupils. The results are discussed in relation to other research about teaching and learning mathematics.