Examensarbetets syfte är att undersöka i vilken utsträckning Umeås gymnasielärare i matematik kompletterar läroboken, hur man arbetar när man frångår läroboken samt hur man evaluerar elevernas kunskaper i matematik. Studien bygger på framför allt en kvantitativ enkätundersökning som kompletterats med en intervjustudie. Enkätresultatet visar på en stor differentiering när det gäller i vilken grad matematiklärarna i Umeås gymnasieskolor väljer att komplettera läroboken. Det finns även skillnader i hur ofta man väljer att komplettera de olika matematikkurserna. Laborativ matematik förekommer i hög grad i geometrimomenten. Även gruppuppgifter i form av diskussioner utgör ett vanligt kompletterande arbetssätt. Skriftliga prov är det i särklass vanligaste evalueringsverktyget, men även enskilda inlämningsuppgifter och diskussioner förekommer relativt ofta. Studien visar också att lärarna inte tar tillvara på alla tillfällen som ges till bedömning av elevernas matematikkunskaper.

Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning under skolår F-6. Den inledande frågeställningen är vad laborativ matematik innebär. Vidare har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag och vilken betydelse ett laborativt arbetssätt har för lärandet. Resultatet av litteraturstudien riktar sig till frågan vad laborativ matematik är och vilken betydelse det laborativa arbetssättet har för lärandet. Här finns även en beskrivning av det laborativa arbetssättets utveckling i historiskt perspektiv samt tre olika laborativa material som jag har kommit i kontakt med under min utbildning till lärare. Litteraturen visar att laborativ matematik är när eleverna får göra något med sina händer och sina kroppar. Eleverna ska ”känna” och ”göra”. Genom att eleverna får arbeta praktiskt kan det abstrakta ämnet matematik bli mer konkret samtidigt som elevernas förståelse för matematiken ökar. Med ökad förståelse och ett mer varierat arbetssätt ökar även lusten för ämnet. Studier har visat att elevernas lust har minskat då ämnet har blivit allt för abstrakt. I den empiriska studien har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning och vilka laborativa material som används. Resultatet av undersökningen visar att de intervjuade lärarna anser att laborativ matematik kan vara allt från att eleven använder sin egen kropp för att t.ex. mäta, till färdiga laborativa material med ett färdigt koncept. De yngre eleverna, klass F-3, har ofta fler laborativa inslag än eleverna i klass 4-6, där de laborativa inslagen ofta var kopplade till specifika begrepp inom matematiken. Laborativt material kan vara allt från enkelt material som knappar, stenar o.d. vilka kan användas som ”plockmaterial” för de yngre eleverna som stöd i sitt första räknande, till inköpt material med ett färdigt användningskoncept. Alla lärarna i min undersökning använder sig av pengar som laborativt material och framhåller förträffligheten hos dessa. De tre material som jag har beskrivit närmare, Geobrädet, Cuisenaires färgstavar och Logiska block, är det bara någon enstaka lärare som använder. De Logiska blocken användes mer i de lägre klasserna, F-3, till olika sorteringsövningar. De material som lärarna rekommenderade är Pentamino, Snottror och Palinspel. De lärare som har lång erfarenhet har mycket eget tillverkat material medan de mer oerfarna lärarna vill ha ett färdigt material. Lärarna som undervisar i de yngre åldrarna, F-3, arbetar strukturerat med laborativa inslag schemalagda under veckan och samtliga anser det viktigt med ett varierat arbetssätt både för ökad förståelse och för att eleverna tycker det är kul. Flera av de intervjuade lärarna anser att det finns tid att planera för de laborativa inslagen och de framhåller att det är så viktigt så det får ta tid. En faktor som påverkade de laborativa momenten, framför allt för de mer oerfarna lärarna, är brist på material på skolorna. Om det funnits mer pengar att inhandla laborativt material för så skulle de laborativa inslagen vara flera.

Arbetets art: Examensarbete i lärarutbildningen, Avancerad nivå, 15 hp Högskolan i Skövde Titel: Matematik är något som man har och gör i skolan En studie om hur sex elever i årskurs fyra uppfattar matematik och sin matematikundervisning Sidantal: 39 Författare: Anna Gustavsson och Helen Nordqvist Handledare: Susanna Nilsson Jacobsson Datum: Januari 2008 Nyckelord: matematik, matematikundervisning, uppfattningar, inställningar,lärande Syftet med studien var att undersöka hur elever uppfattar matematik och sin matematikundervisning samt vad som ligger till grund för deras uppfattningar. En nyfikenhet kring hur elever tänker om matematik och dess användningsområden har också genomsyrat studien. Tanken var att fördjupa kunskaperna och förståelsen kring hur elever kan uppfatta matematik och matematikundervisning för att sedan ha användning för detta i vårt kommande yrkesliv som pedagoger. Vi anser det viktigt att vi som lärare blir medvetna om elevernas uppfattningar, då flera undersökningar visar en nedåtgående trend i elevers intresse för matematik vilket också kan påverka deras prestationer. För att undersöka elevernas uppfattningar valde vi att använda oss av kvalitativa intervjuer, vilka genomfördes på en skola i Västra Götalands län med sex elever från årskurs fyra. Resultatet av intervjuerna visade bland annat att matematik för eleverna uteslutande är någonting skolrelaterat, att elevernas inställning till matematik är positiv och att de anser sig nöjda med den matematikundervisning de idag tillägnar sig. Om eleverna själva skulle få bestämma hur undervisningen skulle bedrivas skulle den, enligt de flesta eleverna, bedrivas som den gör idag, av enskilt arbete i matematikböcker och helklassgenomgångar. En av slutsatserna i diskussionen är att även om de elever som medverkat i studien känner sig nöjda med hur de idag arbetar med matematiken i skolan, så har de ännu inte insett nyttan med eller förståelsen för matematikens olika användningsområden. Detta gör att vi, trots elevernas positiva uttryck, tror att en mer verklighetsanknuten, undersökande och informell matematikundervisning kan bidra till en större förståelse för matematikens olika tillämpningsområden. / Study: Degree project in teacher education, Advanced level, 15 hp University of Skövde Title: Mathematics is something that you have and do in school A study about how six fourth grade students comprehends mathematics and their mathematics education Number of pages: 39 Author: Anna Gustavsson and Helen Nordqvist Tutor: Susanna Nilsson Jacobsson Date: January 2008 Keywords: mathematics, mathematics education, comprehensions, attitudes,learning The purpose of the study was to examine how students comprehend mathematics and their mathematics education, and also what the foundation for their comprehensions is. A curiosity concerning students’ views on mathematics and its applications have also permeated the study. The intention was to deepen the knowledge and understanding of how students may comprehend mathematics and mathematics education in order to use this in our coming professions as teachers. We deem it important that we as teachers become aware of this, as several studies show a declining trend in students’ interest, which also may affect their performance. To examine the students’ comprehensions, we chose to use qualitative interviews, which were accomplished on a school in Västra Götalands county with six students in fourth grade. The results of the interviews showed amongst other things that mathematics for the students is perceived as something exclusively school related, that the students’ attitudes to mathematics is positive and that they consider themselves satisfied with the mathematical education they acquire today. If the students themselves were to decide how the education was to be managed, it would be managed as it is today, that is to say personal work with books and whole class examinations. One of the conclusions of the discussion is that even if the students that participated in the study feel satisfied with how they work with mathematics today, they haven’t yet realized the benefits of, or the understanding of, mathematics different applications. This makes us, despite the students’ positive attitudes, believe that a more realistic, investigative and informal mathematics education may promote a greater understanding of mathematics and its applications.

Matematiskt begåvade elever är i behov av lika mycket stöd, variation och utmaningar som alla andra elever. Därför är det viktigt att dessa elever inte kommer i skymundan och får ”klara sig själva”. Syftet med denna studie är att synliggöra matematiskt begåvade elevers uppfattning om hur deras matematikundervisning ser ut idag, hur de själva lär sig bäst, samt hur de anser att matematikundervisningen ska utformas för att de ska ha möjlighet att utvecklas efter sin fulla förmåga. Med stöd i teori och tidigare forskning valdes sex matematiskt begåvade elever från år 4 ut för att medverka i denna undersökning. Metoden som valdes var att intervjua dessa sex elever för att få en djupare förståelse för hur de själva uppfattar matematikundervisningen idag, deras egna lärstilar, samt hur de vill arbeta i matematiken för att ha möjlighet utvecklas till sin fulla förmåga. Resultatet från intervjuerna visar att stor del av undervisningen idag genomsyras av ensamarbete och där dessa elever inte får det stöd och den hjälp de behöver. Det visade sig också att dessa elever var väldigt olika i sina lärstilar, precis som alla individer, och därför behöver en varierad undervisning för att alla lärstilar ska inkluderas. Det visade sig att alla eleverna i denna studie söker utmaning, mer arbete i grupp och stöd från lärare för att få möjlighet att utvecklas till sin fulla förmåga. / The mathematic gifted pupil needs support, variation and challenge as much as other children. Therefore it is important that these children do not end up in the background and that the teacher does not think that ”they can handle it on their own”. The aims of this study are to explore the mathematic gifted pupils´ beliefs about mathematics teaching, their learning styles and how they want to work to have the opportunity to develop their full mathematical capacity.  With support from theory and earlier research we chose six mathematical gifted pupils in the fourth grade to participate in the study. As the research method we chose to interview these pupils in order to get a deeper understanding of how they believe that their own learning in mathematic looks like, how they think they learn the best and how they want to work to have the opportunity to develop their full mathematical capacity. The result and conclusion of the interviews show that according to the pupils, a majority of the learning situations includes the pupils’ individual work and by that these children do not get the help and support that they need. The results from the interviewees also show that these pupils have different ways of learning, like everybody else, and therefore the learning situations have to be varying.  Finally, the result shows that the pupils want to have challenges, work together in groups and more support from teachers to be able to develop their full mathematical capacity.

Intresset är lågt för matematik hos elever i grundskolans senare del visar färska undersökningar. Skolverket efterlyser bland annat variation av arbetsformer. Jag har kommit i kontakt med en lärare som arbetar med laborativ matematik som återkommande inslag i matematikundervisningen. Denna uppsats är en fallstudie av hans arbete. Syftet med detta examensarbete är att undersöka och beskriva hur man kan utveckla och arbeta med laborativ matematik som återkommande inslag i matematikundervisningen. Frågeställningarna har varit: Vilken är lärarens definition av laborativ matematik? Hur arbetar läraren inför, under och efter en matematisk laboration och hur svarar eleverna på lärarens intentioner? Vad har läraren för erfarenhet av hur kollegor och skolledning påverkar när det gäller utveckling av laborativ matematik? För att finna svar på dessa frågor har jag genomfört lektionsbesök och intervjuer. Resultatet beskriver dels lärarens definition på laborativ matematik, men även hur rapportskrivning kan användas i matematikundervisning, elevers motstånd till att byta arbetsmetod och hur viktigt stöd från skolledning och kommun är i utvecklingsarbete.

Mitt examensarbete handlar om hur man kan undervisa elever med matematiksvårigheter, med särskilt fokus på begreppet bråk. Jag redogör för både forskares och lärares uppfattningar om vad matematiksvårigheter är och vilka orsaker de menar kan ligga till grund för att vissa barn har svårigheter med matematik. Det framkommer att det är ett mycket komplext samspel som leder fram till att barns kunskaper i matematik utvecklas så olika. Orsakerna till matematiksvårigheter kan vara medicinska/neuroligiska, psykologiska, sociologiska så väl som pedagogiska. För att underlätta matematikinlärningen för elever med matematiksvårigheter menar forskarna att man bör låta eleverna samtala, diskutera och argumentera i matematiken, samt arbeta med konkret matematik. Resultatet av min studie beträffande språkets och det konkreta materialets betydelse vid problemlösning för elever med matematiksvårigheter, tyder på att det matematiska språket är en viktig artefakt för eleverna vid problemlösning, men också att kvalitén på själva kommunikationen mellan eleverna kan variera betydligt. Vidare förefaller det enligt denna studie som att det konkreta materialet inte har någon direkt betydelse för elevernas problemlösning. Både forskare och lärare anser att när det gäller begreppet bråk så kan elever uppfatta det som abstrakt och ha svårt för att få en uppfattning om vad det innebär. Resultatet av min studie visar att lärare främst ritar och visar bilder när de konkretiserar begreppet bråk för elever med matematiksvårigheter. Forskarna ställer sig dock kritiska till en sådan undervisning och förespråkar en mer verklighetsanknyten undervisning som tar sin utgångspunkt i elevernas vardagliga erfarenheter av begreppet bråk.

Mitt syfte med det här arbetet har varit att ta reda på vad flickor och pojkar tänker om matematik. Mina frågeställningar har varit: Hur tänker flickor och pojkar om matematik? Hur kan läraren genom sin undervisning göra matematiken intressant och begriplig för både flickor och pojkar? För att söka svar på mina frågeställningar har jag valt att använda mig av litteraturstudier och mpiriska studier. Arbetet består först av en litteraturgenomgång, där jag tittat på vad tidigare forskning säger om flickors och pojkars tankar om matematik. Efter litteraturgenomgången kommer den empiriska delen, där resultatet från min enkätundersökning med 76 elever, och resultatet från min intervjuundersökning med 10 elever ingår. Flickornas och pojkarnas uppfattningar och tankar om matematiken från min undersökning stämmer i mångt och mycket överens med resultat från tidigare forskning. I min undersökning har jag kommit fram till att eleverna har ett emotionellt förhållningssätt till matematiken, och så ser de matematiken som ett skolämne. Det är viktigt med variation i undervisningen och att eleverna känner att de lär sig något. Nästan alla eleverna är överens om att matematik är ett viktigt ämne, men många har svårt att svara på varför. I min undersökning har jag tittat på likheter och skillnader mellan flickorna och pojkarna. Den största skillnaden jag hittat, är att pojkarna självvärderar sig högre än flickorna på matematiken.

Syftet med uppsatsen är att beskriva Tankeverkstad som ett arbetssätt i matematik för skolår 1-2. Syftet är samtidigt att med Tankeverkstad som konkret exempel belysa hur lärare kan utveckla och förändra sin verksamhet. Ett tredje syfte är att med hjälp av Tankeverkstad visa ett exempel på hur lärare kan använda forskning för att utveckla sig i sitt arbete. Studien bygger på litteraturgenomgång och empiriska studier. Ett resultat av undersökningen är att Tankeverkstad är ett undervisningssätt utan läromedel och utan matematiskt symbolspråk från början. Eleverna tillverkar eget materiel och ägnar sig mycket åt problemlösning. Tankeverkstad är utvecklat av reflekterande praktiker och stämmer väl överens med aktuell forskning rörande den tidiga matematikinlärningen.

Syftet med denna uppsats var dels att ta reda på hur elever uttrycker geometriska begrepp med hjälp av bilder, dels att försöka finna fler uttryckssätt för begrepp inom geometrin. Frågeställningarna var: Vilken betydelse har bilden som uttrycksform enligt olika teorier för lärande? Hur uttrycker elever sina bilder av de grundläggande geometriska formerna? Hur kan matematiklärare använda sig av bilder i sin geometriundervisning? För att söka svar på frågeställningarna valde jag att använda mig av litteraturstudie och empirisk studie. Den empiriska studien baserades på kvalitativ metod, där intervjuerna bestod av en blandning av semistrukturerad och ostrukturerad intervjuform. Litteraturstudien behandlar olika teorier om betydelsen av att skapa bilder för lärande, vilket ingår i Bruners representationsteori. Det är även denna teori som ligger till grund för uppsatsen. I den empiriska studien ingår resultatet från 32 elevintervjuer samt en undersökning av bilder i läromedlen: Alma, Räkneresan, Talriket och Mattestegen. Med litteraturstudien som bakgrund undersökte jag vilka bilder elever i år 4 och år 6 har av de grundläggande geometriska formerna. Slutligen tas några konkreta exempel upp på lärares arbete med bild/matematik. I resultatet framkommer bland annat att eleverna känner till de geometriska grundformerna samt att de har någon slags förståelse för dem. Eleverna kanske inte alltid har en fullständig förståelse, men de kan använda sig av de geometriska formerna när de exempelvis ska beskriva olika bilder. I resultatet av intervjuerna kunde jag även urskilja vilka av van Hieles inlärningsnivåer eleverna befann sig på.

Syftet med detta examensarbete är att undersöka vilka uppfattningar elever och lärare har kring matematik. För att finna svar på syftet användes följande frågeställningar: Vad är matematik för elever? Vad är matematik för lärare? Hur kan elevers och lärares uppfattningar om vad matematik är tänkas påverka lärares undervisning och elevers lärande? För att svara på frågeställningarna användes en litteraturstudie och en empirisk studie. Uppsatsen innehåller två huvuddelar, en litteraturstudie och en empirisk studie. Litteraturstudien presenterar tidigare forskning om vad elever och lärare uppfattar som matematik samt hur skolmatematiken ser ut och hur undervisningen i dagens skola bedrivs. I den empiriska studien ingår bland annat resultatet från den egna undersökningen som genomfördes med hjälp av kvantitativa elevenkäter och kvalitativa lärarintervjuer. Elevenkäterna genomfördes i fem klasser som består av årskurserna fyra respektive fem och 101 elever besvarade enkäten. Intervjuerna genomfördes med lärarnasom undervisar dessa fem klasser i matematik. En av lärarna har två av klasserna vilket resulterar i att fyra lärarintervjuer ligger till grund för resultatet. Enkäter och intervjuer redovisar det resultat som åskådliggör den egna undersökningen. Resultatet från litteraturstudien och den empiriska studien visar att lärare och elever har en gemensam uppfattning om vad matematik är. Både lärare och elever är medvetna om att matematiken är ett viktigt ämne som inte bara förkommer i skolundervisningen utan även finns utanför skolans väggar. Det som lärarna i min undersökning uppfattar som matematik är det som de ser som viktigt att kunna i vardagslivet medan majoriteten av eleverna sammankopplar matematik med någon känsla, till exempel att matematik är ett roligt eller tråkigt ämne. Ingen av lärarinformanterna i min undersökning har tidigare tänkt på vad matematik innebär för dem och de tror inte heller att deras elever gjort det.