Kursen Matematik B är gemensam för alla program på gymnasieskolan idag. Knappt 40% av eleverna på samhällsprogrammet fick IG på det nationella provet läsåret 08/09. Jag försöker i min undersökning hitta svar på varför så många av samhällseleverna misslyckas med kursen. Undersökning visar att dessa elever har ett stort behov av att arbeta med verklighetsanknutna uppgifter. Den abstrakta matematiken i Matematik B upplevs av många som svår och meningslös. Under den kvalitativa delen av undersökningen har jag observerat elever när de tillsammans har arbetat med att översätta en konkret situation i en kontext till ett abstrakt matematiskt uttryck. Resultatet av undersökningen visade att elever som arbetade tillsammans ökade både sitt engagemang och sin förmåga att lösa uppgifter. Oberoende av om de hade ett avancerat matematiskt språk att kommunicera med eller om de använde ett enkelt språk lyckades de med sin uppgift i högre grad när deras samtal flöt ledigt under tiden de samarbetade. Intervjuerna jag genomförde visade elevernas pragmatiska inställning till matematikstudierna, de arbetar för att klara sina prov och få bra betyg, inte för att utveckla sin kunskap eller sin logiska förmåga. I diskussionen tar jag upp behovet av att göra matematiken mer angelägen för samhällselever, både med avseende på kursens innehåll och vilka arbetsmetoder som bör utvecklas.

I vårt examensarbete har vi valt att förkovra oss inom matematikens värld, en studie av skolors användning av konkret och laborativt materiel. Syftet för undersökningen är att undersöka möjligheter och anledningar till att använda konkret och laborativ materiel vid inlärning av matematik. I litteraturdelen lyfter vi fram teorier om lärandet med extra fokus på matematiken. Utifrån litteraturen är det tydligt hur viktigt det praktiska arbetet är för inlärning. Det framkommer att konkret och laborativt materiel synliggör matematiken på ett sådant sätt att eleverna kan lösa svårare uppgifter. När eleven ges möjligheten att få använda konkret och laborativt materiel kan de nå en högre abstraktionsförmåga. Metoden vi använt oss av är kvalitativ undersökningen. Av resultatet kunde man se att vanligt förekommande materiel som finns tillgängligt för eleverna är klossar, olika naturmateriel samt Montessoripedagogikens matematikmateriel. Något som är tydligt är behovet av utrymme för att kunna arbeta med olika konkreta och laborativa materiel. Tillgängligheten av materielen är viktig för att användandet skall bli en naturlig del av matematikundervisningen. Ämnesord Konkret materiel, laborativt materiel, praktiskt arbete, matematikundervisning :

Färska rapporter visar att svenska elevers kunskap i matematik sjunker i förhållande till övriga världens. Samtidigt visar forskning, att den traditionella undervisningen i skolan gynnar vissa elever mer än andra. Detta fick oss att fundera över om lärstilsmetodiken kunde tillföra något till dagens matematikundervisning. Vid undersökningar där undervisningen matchat elevernas lärstilar har elevernas resultat anmärkningsvärt förbättrats Vår studie har därför ett huvudspår - lärarens roll och undervisnings­metoder. För att ta reda på hur lärare undervisar i matematik och hur de tänker sig nå alla elever, genomförde vi en kvalitativ fallstudie med observationer och intervjuer av sex lärare i år 1-3. Vårt resultat bekräftade å ena sidan det som internationell forskning visat om undervisning i allmänhet, nämligen att de visuella och auditiva eleverna gynnas. Å andra sidan blev resultatet ändå överraskande då skillnaden mellan de gynnade eleverna och elever med andra perceptuella preferenser var nedslående stor. Undervisningen matchade sällan eller aldrig elever med taktil eller kinestetisk preferens.

Språket är en viktig del i matematikundervisningen. Forskning visar att språket är betydelsefullt för utvecklingen av ny kunskap och man har också kunnat se ett samband mellan språklig och matematisk förmåga. Undersökningar har dock visat att det ökade fokus på kommunikation och samspel inom matematikundervisningen som aktuell läroplan och kursplan förordar inte helt har slagit igenom inom skolan. För att ta reda på lärares syn på språkets betydelse i matematikundervisningen och även få en aktuell bild av undervisningssituationen ur ett språkligt perspektiv har en kvalitativ intervjuundersökning genomförts bland sex mellanstadielärare i en svensk kommun. Undersökningen visar att samtliga intervjuade lärare anser att språket är viktigt i matematikundervisningen. Däremot skiljer det sig åt när det gäller vilken betydelse de anser att det har. Enskilt arbete utgör här, liksom i tidigare undersökningar, den största delen av undervisningen, även om hälften av lärarna aktivt arbetar med matematiska samtal eleverna emellan. En av de slutsatser som dras av undersökningen är att om kursplanens mål gällande en kommunikativ förmåga ska kunna uppnås, måste eleverna regelbundet få skriva, samtala och diskutera kring matematiska frågor. / Language is an important part of mathematics education. Research shows that language is significant for knowledge development and that there is a connection between linguistic and mathematical ability. Investigations have shown, though, that the increased focus on communication and pupil interaction within the mathematics education, recommended in the curriculum and syllabus, have not yet reached the desired effect. In order to find out about teachers’ views on the significance of language in mathematics education, and also to get an update of the current educational situation from a linguistic perspective, a qualitative investigation has been made among six primary-school teachers. The investigation shows that all teachers interviewed believe language to be important in mathematics education. They do, however, differ in their opinions of where the significance lies. The main part of mathematics lessons is, as noted in previous investigations, used for individual schoolwork, even though half the group of teachers actively practise mathematical communication amongst the pupils. One of the conclusions that can be drawn from this investigation is that if the syllabus’ objective about communicative ability is to be achieved, the pupils must be allowed to write and discuss mathematical issues on a regular basis.

Syftet med studien är att undersöka vilken innebörd som sex olika pedagoger som arbetar i skolår tre lägger i begreppet ”att utgå från varje enskild individ” i matematikundervisning. Med innebörd avses i den aktuella studien hur pedagogerna talar om begreppet både utifrån deras tolkning av det och utifrån deras arbetssätt. Som empiriinsamlingsmetod har kvalitativa intervjuer använts och den analysmetod som har använts vid bearbetandet av datan har tagit sin utgångspunkt i diskursanalys. Detta innebär att pedagogernas artikulationer har härletts till olika diskurser med hjälp av ekvivalenskedjor. Tolv olika diskurser har identifierats och utifrån en kombination av dessa har den innebörd som respektive pedagog lägger i begreppet sammanställts. Studien visar att det bland de deltagande pedagogerna inte finns någon enhetlig innebörd av begreppet ”att utgå från varje enskild individ”, varje pedagog lägger en individuell innebörd i begreppet.

Students with foreign background do not reach the goals of mathematics education in the Swedish school to the same extent as students with a Swedish background, this is shown in a number of Swedish and international reports. Both Swedish and international research show that it takes many more years to learn a language so well that the student is capable of learning new school-related knowledge in this new language than just using the language for everyday speech. Students with foreign background are in danger of falling far behind their peers in school in for example mathematics where they language-wise are not able to acquire knowledge. One method for helping students with another native language than Swedish is to provide mathematics education in two languages, Swedish and the student's native language. In media a number of politicians have expressed negative and positive arguments about this method, the opponents have argued that the students' Swedish skills would be suffering. I have chosen to compare a school applying bilingual mathematics education and one which instead is working with a so-called study workshop (studieverkstad). This study focuses on grades in mathematics from grade 9 and results from the national tests in mathematics in grade 9, and two interviews with teachers, one teacher of mathematics and one mother-tounge language teacher. I have chosen to study grade and test statistics from these two schools during several years to see what effect is acquired by each method of working. The main finding of this study is that bilingual mathematics teaching tends to keep students' grades at a constant level while students' grades decrease when using the study workshop method.

Sammanfattning Syftet med studien var att undersöka vilka svårigheter elever har i matematik och vad lärarna och eleverna ansåg om matematiksvårigheter. Av olika anledningar väcktes intresset hos mig att undersöka frågan om matematiksvårigheter. Det största motivet till att jag valde detta tema var att utforska orsaken till matematiksvårigheter. Varför antalet elever som lämnar grundskolan med ett icke godkänt betyg i matematik ökat under de senaste tio-femton åren, i Sverige? Jag vill också se i vilken grad matematiksvårigheter har med elevens etniska bakgrund att göra. För att undersöka det, har jag involverad ett antal elever i Irak i denna studie. I denna studie har elever, lärare och pedagoger medverkat för att förklara och utvärdera problemen. För studien har jag använt enkäter, intervjufrågor, öppna intervjuer med ljudinspelningar som kvalitativ metod. Jag gjorde en jämförelse med några skolor i Irak och Sverige när det gäller matematikfärdigheter. För denna jämförelse har jag använt en kunskapstest som bearbetats med kvantitativ metod av testresultaten presenterat i diagramform. Resultatet av alla studien visar att för få matematiklektioner tidsbrist, dålig lärarplanering, obehöriga lärare som undervisar matematik huvudproblemen. För den jämförande studien med elever i Irak var det påfallande likartat testresultat mot svenska elever trots olika materiella förutsättningar.

Examensarbete beskriver hur jag inom fenomenografins ramar provar Learning Study somkompetensutvecklingsverktyg. Det är ett undervisningsförsök i förskoleklassensmatematikundervisning. Med variationsteori som grund jag försöker ta reda på kritiska aspekter för att göra lärande möjligt. Genom att förintervjua barnen, utföra planerade lektioner med det avsedda lärandeobjektet och återintervjua om det erfarna lärandeobjektet, är min avsikt att komma till värdering om det iscensatta lärandeobjektet under videofilmad lektion. Resultat visar att Learning study är ett utmärkt instrument för lärares egen lärande och gör det möjligt att finna och målmedvetet fullgöra kritiska villkor för lärande.

Studies show that the performance of Swedish students in the subject of mathematics is to be considered somewhat average. The government has therefore decided to assist with extended project funding to schools on a local level in order to improve these results. Schools will, unlike before, practice teaching suited for the individual needs of students based on their previous experiences, knowledge level, language comprehension and their environment. This is also clearly stated in the Swedish school curriculum. My survey shows how three teachers in primary school actually work towards individualized teaching of mathematics and what methods they prefer. This survey also answered what these teachers considered to be the obstacles and opportunities with individualized teaching methods. The difference in approach of how to practice this has also been documented. The survey, based on interviews and class observations, have been analyzed and compared to previous research and theories in the field of teaching practices. The conclusion of the survey is that all teachers have a different opinion and approach on how to practice individualized teaching methods. The difference in interpretation of the concept is clear. The biggest obstacle is said to be lack of resources in the terms of work material and staff.

Elever tar till sig kunskap olika fort och på olika sätt. Förutsättningen för lärande hos den enskilda eleven påverkas av ett antal olika faktorer. Till exempel föredrar vissa elever grupparbete medan andra helst arbetar ensamma. Några elever lär sig snabbt och enkelt medan andra behöver mera tid för reflektion. Läroplanens krav på individualisering är tydlig. För att maximera lärandet hos samtliga elever bör läraren individualisera matematikundervisningen. I planeringen av denna förväntas läraren utgå från varje elevs individuella förmågor och behov. Denna studie undersöker hur lärare går till väga för att individualisera matematikundervisningen samt vilka konsekvenser det kan få för eleverna. Undersökningen baserar sig på fyra lärarintervjuer och 16 elevintervjuer. Resultatet visar bland annat att gemensamma genomgångar följt av nivåanpassat eget arbete eller grupparbete är vanligt förekommande. Enskilda och gemensamma samtal och/eller diagnoser fungerar som utgångspunkt för planeringen. Lärarna varierar innehållet och arbetsformerna för matematikundervisningen, vilket är uppskattat av de flesta elever.