I ett historiskt perspektiv kan skolmatematiken betraktas som traditionstyngd. Forskning visar att lektionstid ofta ägnas åt elevers eget arbete och att elever förlorar sin lust att lära matematik. Detta står i kontrast till forskning om bl.a. resonemangs- och kommunikationskompetens, samt kamrat- och självbedömning som kan öka motivation och vara viktigt för lärande. Uppsatsen vill öka kunskapen om kommunikationen som sker när elever och lärare samtalar om problemlösningar i matematik samt vilka aspekter av elevernas lösningar som erkänns i samtalet. Undersökningen har ett socialsemiotiskt och multimodalt perspektiv på kommunikation, samt ett designteoretiskt perspektiv på lärande. Datan har samlats in genom videografi av två matematiklektioner i en skolklass med 14 elever i årskurs 4. Den multimodala kommunikation har transkriberats. Resultatet visar att elever och lärare använder semiotiska resurser i samspel i sin kommunikation som blottlägger aktörernas meningsskapande. Analysen sker med hjälp av begreppen erkännande och erkännandekultur. Tre kategorier av erkännande skapas och visar hur elever och lärare betonar olika men också samma aspekter under bedömningen. Slutsatserna är att lärare bör vara uppmärksamma på vilka erkännandekulturer eleverna och lärarna själv ger uttryck för, att enkla bedömningsaktiviteter kan bygga upp positiva sociomatematiska normer, hjälpa eleverna resonera och kommunicera i matematik, bidra till att utveckla kamratbedömning och att eleverna kan (och bör) vara delaktiga i framtagandet av bedömningskriterier.

I denna studie beskriver sex gymnasieelever sina erfarenheter av och uppfattningar om matematikundervisningen i grundskolan i relation till deras matematiksvårigheter. Studien är kvalitativ med fenomenologisk hermeneutisk metodansats eftersom den undersöker subjektiva upplevelser och hur eleverna tolkar dessa för att skapa en förståelse av sin situation. Metodvalet föll på semistrukturerade intervjuer för att det gav eleverna möjligheten att uttrycka sina upplevelser mer fritt. Ur litteraturstudien och resultatet framkommer en tydlig bild av att elevers uppfattningar och affektiva reaktioner kan bli en begränsningsfaktor för matematikinlärningen. Efter att ha misslyckats med matematiken under flera år skildrar alla eleverna i denna studie en uppgivenhet som ledde till en negativ självuppfattning om den akademiska förmågan och affektiva reaktioner som matematikångest och ett undvikande beteende. Kontexten inom vilket lärandet sker har stor betydelse för inlärningen och omgivningen bidrar till elevers uppfattningar och reaktioner. Därför kan fokus inte enbart ligga på individnivå vid stödåtgärder. Negativa uppfattningar och affektiva reaktioner och dess effekter behöver synliggöras, bemötas och motverkas i ett så tidigt stadium som möjligt. Det är därför viktigt att lärare har en medvetenhet om vilken inverkan deras egna egenskaper, förväntningar på eleverna, uppfattningar om ämnet matematik och relationen till elever har på elevers egna matematikrelaterade uppfattningar och matematikinlärning. För att stödåtgärder ska få önskad effekt behöver lärare ta i beaktning de känslomässiga kännetecknen och elevers matematikrelaterade uppfattningar. En positiv akademisk självuppfattning bör bli en viktig del av matematikinlärningen.

Syftet med detta arbete är att få kunskap om hur pedagoger i förskoleklass samt årskurserna 1-3 som har tillgång till iPads i sin matematikundervisning ser på användandet av dessa. Hur resonerar pedagoger när de använder iPadsen och finns det en tanke bakom hur iPadsen används när det gäller matematiska mål i Lgr 11? Metoden som användes för att få svar på frågeställningarna var dels en enkätundersökning för att nå ut till många pedagoger och därefter fördjupande intervjuer som baserade på enkätfrågornas resultat.

Denna undersökning syftar till att granska hur verksamma lärare i låg- och mellanstadiet i en kommun i Mellansverige upptäcker och uppfattar elever med fallenhet för matematik, samt på vilket sätt lärarna tar hänsyn till dessa elever i undervisningen. Detta undersöktes med en webbaserad enkätundersökning. I den teoretiska bakgrunden definieras olika begåvningsbegrepp och utmärkande egenskaper hos elever med fallenhet beskrivs. Vidare behandlas olika undervisningsmetoder och stödåtgärder i arbetet med dessa elever. Resultatet visar att det finns en medvetenhet hos lärarna om dessa elever, men att det inte finns tillräckligt med tid till att hinna ge dessa elever tillräcklig stimulans. De egenskaper som lärarna ansåg vara utmärkande stämmer till stor del överens med vad tidigare forskning säger. Vidare visar resultatet av undersökningen att det finns stora brister i lärarnas utbildning kring elever med fallenhet och även i ämnet matematik. Ur resultatet framgår att lärarna använder sig av olika undervisningsmetoder som stödåtgärder såsom olika former av berikning och acceleration.

I detta arbete används begreppet ”kvalitativt god matematikundervisning” i syfte att ringa in matematikundervisning som är framgångsrik och leder till meningsfullt lärande i matematik. Mot bakgrund av att svenska skolelevers resultatnedgång i matematik väcker frågor kring vad kvalitativt god matematikundervisning är, syftar denna studie till att: beskriva vad som kan anses utgöra kvalitativt god undervisning i matematik och försöka överföra beskrivningen till en för lärare användbar undervisningsmodell. För studiens genomförande har forskningsfrågorna varit: Vad kännetecknar kvalitativt god matematikundervisning? och vilka roller och ansvar innebär kvalitativt god matematikundervisning för läraren och eleverna? En metaanalytisk inspiration ligger till grund för en metodologi baserad på systematisk översyn av aktuell svensk matematikdidaktisk forskning. I urvalet ingår sju doktorsavhandlingar och en vetenskaplig rapport publicerade mellan åren 2006 och 2013. Granskningen utav de åtta forskningspublikationerna visar att kvalitativt god matematikundervisning kännetecknas utav en kommunikativt vital undervisningsmiljö där gemensamma och utforskande aktiviteter används för att etablera en konceptuell förståelse i matematik. I kvalitativt god matematikundervisning behandlas öppna och matematiskt rika problem som kräver tolkningsförmåga och tränar elever i att matematisera sitt språk och sitt tänkande. Läraren bör eftersträva insyn i hur elevernas uppfattningar och matematiska förståelser är beskaffade genom hela undervisningsförloppet för att bemöta dem med relevant återkoppling. Läraren arbetar som en ciceron och erbjuder elever möjligheter till lärande genom att bjuda in till möten med matematiska lärandeobjekt. Eleverna är aktiva och delaktiga i diskussioner och återkopplingar genom undervisningen och fungerar därmed både som sina egna, varandras och lärarens resurser. Matematikundervisningens olika kvalitetsaspekter sammanfattas i en modell med viss potential att fungera även som lektionsmall. Modellens och resultatens giltighet diskuteras mot tidigare forskning vilket åskådliggör likheter med faktorer för framgångsrik undervisning överlag, ej enbart i matematik.

Det övergripande syftet med studien var att kartlägga vilka specifika metoder förskollärare och barnskötare i förskolan använder sig av i sin matematikundervisning, för att uppnå läroplanens mål för matematik i förskolan. Som datainsamlingsmetod har studien lutat sig mot en kvalitativ metod där tre pedagoger, barnskötare och förskollärare har intervjuats enskilt. Intervjufrågorna belyste bland annat förskollärarens och barnskötarens undervisningsmetoder i matematik. Efter intervjuerna skedde en transkribering och sammanställning av de inspelade intervjuerna. När intervjusvaren hade transkriberats och sammanställts började studiens analysarbete, där intervjusvaren jämfördes och bearbetades mot varandra. Studiens resultat visade att barnskötarnas och förskollärarnas matematikundervisnings metoder hade stor variation och spontanitet, dialog och samspel var viktiga aspekter. Resultatet visade även att pedagogerna i studien inte använde sig av undervisnings begreppet i sitt vardagsarbete på förskolan samt att den fria leken inte sågs som en metod i matematikundervisningen.

Matematik är en stor del av en människas liv och behövs för att kunna verka i samhället. Det betyder att matematikundervisningen bör utformas för att bidra till en förståelse för matematikens olika delar, så att alla elever får möjlighet att utvecklas för att just kunna fungera i samhället. Elever har emellertid olika förutsättningar och behov, vilka behöver tas i beaktande när läraren genomför undervisningen. Olika anpassningar görs i undervisningen på olika vis för att stötta och vägleda alla elevers utveckling och lärande. Syftet med studien är att, med utgångspunkt i Shulmans syn på PCK, undersöka hur lärares olika kunskaper påverkar mötet med elever i svårigheter inom matematikområdet bråk. Studien undersöker lärares resonemang om vilka svårigheter som finns inom matematikområdet bråk, vilka kunskaper lärarna anser sig behöva för att möta och stötta elever i svårigheter samt hur lärares arbete och olika anpassningar kan se ut. Studien grundar sig dessutom i det sociokulturella perspektivet, med fokus på lärares påverkan och syn på elevers lärande. Studiens resultat visar att lärare anser att elever är i svårigheter gällande del av antal, storleksordning av bråk samt förståelsen för vad som ska delas upp. Lärares resonemang gällande vilka elever det är som är i svårigheter är dock spridda. Vissa lärare anser att bråk generellt sett är ett svårt område inom matematiken, medan andra lärare anser att det enbart är vissa delar i området bråk som är generellt svårt för eleverna. Ytterligare åsikter är att elever som är i svårigheter med andra områden inom matematiken, även är i svårigheter gällande området bråk. Resultatet av studien visar dessutom att lärare anser att deras erfarenhet, kunskap och förståelse för eleverna samt kunskap om hur undervisningen ska läggas upp på bästa sätt, är de kunskaper som lärare behöver för att stötta och vägleda elever som är i svårigheter med matematikområdet bråk. Studiens resultat visar utöver ovanstående att lärarna i studien anser att det är viktigt med varierad och nivåanpassad undervisning för att stötta alla elever i deras lärande och då i synnerhet elever i svårigheter. Slutsatsen i studien är att lärarnas olika kunskaper om svårigheter, elever och undervisning, har stor påverkan på hur stöttning och vägledning för elever i svårigheter ser ut. / Mathematics is a major part of a person's life and is necessary for us to work in society. This means that mathematics education should be designed to contribute to an understanding of the different parts of mathematics, so that all students will be able to develop to function in society. However, students have different capability and needs, which need to be considered when the teacher teach. Various adjustments are made in the teaching in various ways to support and guide all students' development and learning. The purpose of the study is, based on Shulman's view of PCK, to study how teachers' various knowledge affects the encounter with students in difficulty with fraction in mathematics. The study examines the teachers' reasoning about the difficulties with fraction, which skills the teachers consider necessary to meet and support students in difficulty as well as how teachers' work and how different adaptations can be formed. In order to achieve the purpose of the study, semi structured interviews were used to examine teachers' perceptions of mathematical difficulties in the area fraction. The study is also based on the socio-cultural perspective, with focus on teachers 'influence and views on students' learning. The study result show that the teachers believe that students are in difficulty regarding fraction of number, order of fractional numbers and understanding of what to divide. Teachers' reasoning about which students are there are difficulties, however, are spread. Some of the teachers believe that fraction is generally a difficult area within mathematics, while other teachers consider that there are only certain parts in the area of fraction that are generally difficult for the students. Further opinions are that students in difficulty with other areas of mathematics are also in difficulty in the area of fraction. The results of the study also show that teachers consider that their experience, knowledge and understanding of the students, as well as knowledge of how the teaching is best designed, are the skills that teachers need to support and guide students in difficulty with the mathematic area fraction. The study's results show, in addition to the above, that the teachers in the study believe that it is important to provide varied and level-based education to support all students in their learning, especially students in difficulty. The conclusion of the study is that the teachers' different knowledge of difficulties, students and teaching has a major influence on the support and guidance for students in difficulty.

Syftet med undersökningen var framförallt att ge elever möjlighet att beskriva sina upplevelser av matematikundervisning och betygssättning i grundskolan. Vi ville också se vad som påverkar elevers intresse och motivation för att lära sig matematik. Eftersom både betyg och undervisning är något som ständigt debatteras i media samt att forskning inom området ofta utgår ur andra perspektiv valde vi att fokusera på eleven och elevens berättelse. Vi utgick från forskningsfrågorna: Hur beskriver eleverna sina upplever av matematikbetygen och betygsättningen i grundskolan?  Hur beskriver eleverna vad som påverkat deras intresse och motivation för att lära sig matematikämnet? Eftersom det empiriska materialet samlats in genom öppna intervjuer med elever och bygger på deras berättelser, så valde vi att inspireras av den narrativa forskningsmetoden. Resultatet visar att betygen inte har så stor betydelse när det gäller motivation till att prestera bättre. Elever som höjt sina betyg uttrycker i större utsträckning att de gillar problemlösning och de verkar mer medvetna om betygen än de som har som sänkt sina betyg. Det som har påverkat intresse och motivation är lärarens förhållningssätt, intresse och stöd från föräldrar och elevers förmåga att sätta upp mål och jobba mot dem.

The aim of this essay is to study how teachers in mathematics in upper-secondary school think about the concept of individualized teaching and their way of tutoring students in a classroom environment. The study focuses on the area of functions. To answer the aim of the study two different qualitative methods are used, namely interview and observation. Three teachers have been interviewed and one lesson per teacher has been observed. The data has been divided into three categories to systematically present, analyse and discuss examples relevant to the aim of the study. Theoretically important concepts are used to analyse the material, for example zone of potential construction, scaffolding and the knowledge quartet. All of the teachers use some kind of conversation to be aware of what kind of individualized teaching their students need. They claim that most of the individualized teaching happens when they tutor the students one-to-one and they have a lot of different methods to do this. All teachers describe time as a factor preventing them from individualizing their teaching as much as they would like. / Syftet med denna uppsats är att undersöka matematiklärares tankar om individanpassningar och deras handledning av elever i gymnasieskolan. Studien fokuserar på området funktioner, specifikt linjära- och andragradsfunktioner. För att besvara studiens syfte används två olika kvalitativa metoder, intervju och observation. Urvalet består av tre lärare som har intervjuats och observerats. Materialet kategoriseras för att systematiskt presentera, analysera och diskutera relevanta exempel utifrån studiens syfte. Teoretiska begrepp används för att analysera resultatet, exempelvis används den potentiella konstruktionszonen, stöttning och kunskapskvartetten. Samtliga informanter använder någon form av samtal för att bli medvetna om elevers behov av individanpassningar. Lärarna menar att majoriteten av individanpassningen sker vid enskild handledning av elever och lärarna beskriver olika metoder för detta. Alla intervjuade lärare beskriver tid som ett hinder för att individanpassa deras undervisning i den utsträckning de önskar.

I denna studie analyserades potentialen av ett dynamiskt matematikprogram när elever arbetar med translation av funktionsgrafer och använder ett undersökande arbetssätt. I studien användes det dynamiska matematikprogrammet GeoGebra. Åtta elever i åldern 16–17 år arbetade parvis med en sextio minuter lång workshop, innehållande uppgifter som behandlade translation av funktioner på formen 𝑓(𝑥+𝑑)+𝑐, där konstanterna 𝑑 och 𝑐 varierades med GeoGebra. Skärm- och ljudinspelning gjordes på elevernas datorer och samlades in för analys. Därtill samlades också elevernas skriftliga svar på uppgifterna i workshopen in. Ett urval av data gjordes: tre av de fyra inspelningarna valdes ut att analyseras och därtill begränsades transkribering till 5 av 9 uppgifter i workshopen. Analysen gjordes inom det teoretiska ramverket semiotisk mediering (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008). Genom systematisk kodning skapades 90 koder som sedan genom axial kodning arbetades fram till 4 centrala teman: eleverna uttrycker att 𝑐 är detsamma som 𝑚-värde; eleverna refererar till att 𝑐 och 𝑑 flyttar grafen, utan att specificera riktning; eleverna anger riktning grafen flyttar för positiva 𝑐 och 𝑑 och eleverna talar om att 𝑑 gör så att det blir nya 𝑥-värden. Resultatet av studien visar att det finns en potential med dynamiska matematikprogram att ge en ingång för elever att tolka innebörden av translation, men en utmaning eleverna möter i arbetet är att förstå den bakomliggande matematiken. Resultatet visar även att eleverna gjorde beskrivningar av translation men inte förklaringar och att det speciellt var svårt att försöka förklara varför olika värden konstanten 𝑑 påverkar grafen som den gör. Det identifierades också att två grupper tolkade konstanten 𝑐 som 𝑚-värde (det vill säga hänvisar till 𝑦=𝑘𝑥+𝑚) vilket hävdas visa ett möjligt utvecklingsbehov av teorin om semiotisk mediering. / In this study the potential that resides in a dynamic mathematics software to support students’ work with translation of function graphs when they work exploratory was analysed. In the study the dynamic mathematics software GeoGebra was used. Eight students in the age 16-17 worked in pairs in a sixty-minute-long workshop that was comprised of tasks that deals with the translation of functions of the form 𝑓(𝑥+𝑑)+𝑐, where the constants 𝑑 and 𝑐 were varied using GeoGebra. Data was collected in the form of screen and audio recordings made using the computers of the students. The students written answers were also collected. A selection of the collected data was made and analysed: three of the four recordings were chosen for analysis and these were furthermore limited to be only transcribed for 5 of the 9 tasks in the workshop. The analysis was made using the theory of semiotic mediation (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008). Systematic coding resulted in 90 codes which then through axial coding produced 4 central themes: the students express that 𝑐 is the same as 𝑚 (as in 𝑦=𝑘𝑥+𝑚); the students refer to 𝑐 and 𝑑 as moving the graph, without specifying direction; the students specify the direction the graph moves for positive 𝑐 and 𝑑 and the students talk about 𝑑 making new 𝑥-values. The result of the study shows that there is a potential with dynamic mathematics software to promote students’ creation of meaning of translation, but a challenge students encounter is to understand the underlying mathematics. The results also show that students made descriptions of translation but did not provide explanations, and that they especially had difficulties to explain why varying values of the constant 𝑑 affects the graph the way it does. In addition, the study also identified that two groups interpreted the constant 𝑐 as the same as 𝑚 in the linear equation 𝑦=𝑘𝑥+𝑚, which here claims to show a possible need to elaborate the theory of semiotic mediation.)