Matematik är ett komplext ämne som upplevs som svårt av många elever, därför behöver undervisningen ge goda förutsättningar för att utveckla elevers matematikkunskaper. En teoretisk grund som används av allt fler lärare och skolor för att utveckla matematikundervisningen är variationsteorin. Det är därför relevant att undersöka hur variationsteorin kan användas i planering, genomförande och utvärdering av matematikundervisningen.  Syftet med studien är att sammanställa forskning om hur variationsteorin har använts i matematikdidaktiska studier i grundskolans tidigare skolår. Detta syfte vill vi uppfylla genom att analysera vilka forskningsfrågor som ställs och vad som karaktäriserar resultaten i variationsteoretiska studier. Litteraturstudien bygger på såväl nationella som internationella vetenskapliga artiklar. Materialet är hämtat från två söktjänster och dess relevans för studien säkerställs med inkluderings- och exkluderingskriterium. En översiktstabell har använts som analysverktyg samt för att sammanställa studiernas syfte, genomförande och resultat.  Resultatet visar att variationsteorin kan användas för att urskilja relationen mellan undervisning och lärande, då den används både för planering och utvärdering av genomförd undervisning samt för att analysera hur eleverna uppfattar ämnesinnehållet. Studiernas resultat ger ämnesdidaktiska implikationer i form av kritiska aspekter samt gynnsamma variationsmönster för specifika ämnesinnehåll inom exempelvis aritmetik och taluppfattning. Resultatet visar även svårigheterna i att identifiera kritiska aspekter samt behovet av en teori för att förbättra undervisningen. Avslutningsvis diskuteras huruvida variationsteorin kan användas för att effektivisera undervisning samt huruvida studiernas resultat är generaliserbara till andra kontexter.

Syftet med studien är att fördjupa kunskapen om hur eleverna introduceras till likhetstecknet och vilka svårigheter som ligger till grund för att eleverna brister i sin förståelse kring likhetstecknet. Studien utgår från två forskningsfrågor. I studien används en kvalitativ ansats i form av semistrukturerade intervjuer. I resultatet framkommer det att eleverna i viss mån introduceras till symbolerna för större än och mindre än samtidigt, dock är det få som även får kunskap om olikhetstecknet. Svårigheterna hos eleverna är att de utgår från en operationell förståelse för tecknet, att ett resultat ska räknas fram. Denna svårighet beror på bristande förståelse för likhetstecknet vilket kan påverka eleverna när de introduceras för ekvationer. Vår slutsats är att för att motverka detta bör lärarna arbeta med att utveckla den relationella förståelsen genom varierande räknehändelser och bör även introducera alla relevanta symboler samtidigt som större än, mindre än och olikhetstecknet samt undvika symboler för de olika räknesätt under denna introduktion för att undvika att eleverna skapar en operationell förståelse. / The purpose of the study is to deepen the knowledge about how students are introduced to the equal sign and what difficulties underlie the students' lack of understanding of the equal sign. The study is based on two research questions. In the study uses a qualitative approach in the form of semi-structured interviews. In the result appears that the students are to some extent introduced to the symbols for greater than and less than at the same time, however, few also gain knowledge of the sign of dissimilarity. The difficulty of the students is that they start from a operational understanding of the sign, that a result should be calculated. This difficulty is due to a lack of understanding of the equal sign, which can affect students when introduced to equations. Our conclusion is that to counteract this, teachers should work on developing the relational understanding through varying counting events and should also introduce all relevant symbols while being greater than, less than and the sign of difference and avoiding symbols for the different counting methods during this introduction to avoid students creating an operational understanding.

The objective of this study was to gain knowledge concerning what up-per secondary students need to learn to be able to construct historical explanations while working with historical sources. The study also explored how teaching could be designed to enhance student’s capabilities. The history didactical framework took its departure in the British Historical Thinking-tradition and the methodology was based on Learning Study, an iterative research method for analysis and enhancement of teaching and learning. Empirical data originates from one Learning Study undertaken in an upper secondary school performed in cooperation with three teachers teaching three different classes. The bulk of data consists of student interviews, video recordings from research lessons and essay texts performed by the students before and after research lessons. Variation Theory was used to analyse teaching and learning with the purpose to identify critical aspects of what characterizes the capabilities and what the students needed to learn to reason about causation, interpret and use historical sources. The historical content was framed on the late 19th century phenomenon known as The Scramble for Africa where the students were supposed to reason on the causes for thescramble while working with a variety of primary sources. The methodological design of the research-lessons was based on a combination of principles from Variation Theory and Learning Activity with the ambition to form an educational practice that would allow students to discern the critical aspects and advance their learning. The results show that the students who participated in this study needed to distinguish the following critical aspects to be able to construct Historical Explanations when working with sources: Cause To distinguish temporal aspects of historical change not to confuse causes and consequences. To distinguish that historical change are caused by societal structures and intervention by historical actors and do not occur by itself. To distinguish that historical change predominantly have their origin in several causes and cannot be reduced to single causes. To distinguish that historical explanations need support from evidence. Interpret and Use Historical Sources To asses sources critically rather than view them as neutral information. To contextualize sources to avoid presentism and literal interpretations. To corroborate sources to be able to validate claims and present different perspectives in a historical explanation. To see that values and limitations of sources depend on the historical questions we seek an answer to. To distinguish the difference between authentic sources and reliable claims.

In this study Learning study has been carried out as a model for skills development focusing teaching and learning processes for music teachers within the Community School of Arts. The model rests on variation theory to improve teaching and learning. The design of a Learning study consists of three video filmed lessons interwoven with continious monitoring and planning through collagiate dialogues. Work with Learning study starts from the choice of a certain aspect of knowledge, the learning object, and the identification of several critical aspects based on the pupil's current level of understanding. In the teaching situation, the teacher provides variation patterns to support the pupil’s learning.. The design of the model in this study is modified with a view to a better fit with the subject of music, and the context of teaching in the School of Arts. Starting from the cultural-psychological perspective on learning and a phenomenographic inspired method, this study aims to describe the participating teachers’ learning through their Learning study. The teachers have experienced a development of knowledge in themselves as well as in their pupils. They have assimilated a language for reflecting on the process of teaching. Reflected experience has made the didactic interaction in the teaching process visible. The collegiate dialogue has contributed to the development of more variation in the tools used for teaching. Learning study is therefore found be a useful tool in the development of music teaching in the context of Community School of Arts when enough time, continuity and a qualified coach are provided.

Studenter vid högskolor och universitet ska utveckla informationskompetens. Syftet med den här studien är utifrån såväl campus- som distansstudenters upplevelser undersöka vilka kunskaper som anses viktiga för att kunna söka, finna och kritiskt använda sig av information. Studiens teoretiska ramverk utgörs av fenomenografisk variationsteori, sociokulturell teori och filosofisk hermeneutik. Det empiriska materialet inleds med fem semi-strukturerade intervjuer med studenter. Därefter har en kvalitativ innehållsanalys av fyra kursers kursplaner och studiehandledningar i ämnena kriminologi och pedagogik, relaterat till informationskompetens genomförts. Studiens resultat visar att studenterna har varierande erfarenheter av informationskompetens, samt att de utvalda kursplanerna och studiehandledningarnas innehåll relaterat till informationskompetens utgår från olika perspektiv. I den kunskap som studenterna utvecklar i samband med författandet av inlämningsuppgifter och uppsatser fokuserar de på att bli godkända på respektive kurs. I studiens resultat problematiseras därmed hur den kunskap studenterna har förvärvat kan användas i deras framtida yrkesliv. Studien är en del av ett utbildningsprojekt som sker i samverkan mellan Universitetsbiblioteket och Lärande- och resurscentrum vid Mittuniversitetet gällande studenters informationskompetens. / Students at colleges and universities are to develop information literacy. The purpose of this study is to examine, based on experiences from both campus- as well as distance students, what kind of knowledge is important in order to search for, find and critically use information. The theoretical framework of the study constitutes of sociocultural theory, phenomenographic variation theory and philosophical hermeneutics. The empirical material starts with five semi-structured interviews with students. Following that, a qualitative analysis of content of four selected courses’ syllabus and study guidelines in relation to information literacy was carried out. The result of the study show that students have various degrees of experience of information literacy and also the contents of the chosen syllabus and study guides in relation to information literacy emanates from different perspectives. The knowledge which students develop in connection with the writing of essays and reports is the focus for students to pass their respective course. Therefore, the result of the study problemizes how the knowledge that the students have acquired can be used in their future professional life. This study is a part of an educational project in co-operation with the University Library and the Learning and Resource Centre at the Mid Sweden University regarding the students’ information literacy. / <p>Godkännandedatum: 2016-05-17</p>

Syftet med denna studie är att undersöka förskollärares förhållningssätt till att arbeta med att barn ska skapa förståelse av sin delaktighet i naturens kretslopp. Kvalitativa semistrukturerade intervjuer med åtta förskollärare gav svar på studiens frågeställningar. Resultatet visar att förskollärarna har olika erfarenheter av och syn på sin naturkunskapsundervisning, både sin egen från skolan och den som de ska utföra. I resultatet ser vi att de intervjuade förskollärarna ser arbetet med naturens kretslopp som viktigt men att det kan vara komplicerat. Arbetssättet för att lära barn om sin delaktighet i naturens kretslopp varierade beroende på förskollärarnas kunskaper och intressen men en aktivitet som alla nämnde var att vistas i skogen, så att barnen får utforska den. Förskollärarna lyfte även upp fler arbetssätt, exempelvis att följa årstider och gräva ner material i jorden. Slutsatsen är att undervisningen om människans delaktighet i naturens kretslopp för barnen i förskolan får tydliga konsekvenser av förskollärarnas förhållningssätt till ämnet. / The purpose of this study is to examine preschool teachers’ approach to work with children so that they can create an understanding of their participation in the natural cycle of nature. Qualitative semi-structured interviews with eight preschool teachers provided the answers to the study's issues. The results showed that the preschool teachers have different experiences of and view on science education. The results showed that the preschool teachers think of the natural cycle of nature as an important part of their mission but think that it can be complicated. The way to teach varied depending on the preschool teachers’ knowledge and interests but one activity that all of them mentioned was being in the forest so that the children can explore it. The preschool teachers discussed other ways of teaching, for example following the seasons and digging material into the soil. Our conclusion is that the education about humans’ participation in the natural cycle of nature is affected by the preschool teachers’ approach to the subject.

Esta dissertação estuda, em uma perspectiva comparativa entre o português brasileiro (PB) e o português europeu (PE), a representação do argumento dativo de terceira pessoa em um corpus de língua escrita formal, constituído pelas traduções brasileira e lusitana feitas diretamente do espanhol do romance Cem anos de solidão de Gabriel Garcia Marques. A análise detém-se ao comportamento de três variantes do dativo o clítico lhe/lhes, os PPs a/para ele(s)/ela(s) e o pronome nulo nos contextos de predicados ditransitivos, inacusativos, causativos, incoativos e inergativos. Dentro do quadro teórico da Teoria Gerativa e da Teoria da Variação, pretende-se explicitar diferenças entre o PB e o PE que possam corroborar, ou não, a hipótese de que essas duas variedades do português apresentam gramáticas distintas. / This dissertation discusses, in a comparative perspective between Brazilian Portuguese (BP) and European Portuguese (EP), the expression of the dative argument of the third person in a formal writing corpus constituted by the Brazilian and European translations directly from Spanish of the book A Hundred Years of Solitude, by Gabriel Garcia Marques. The analysis considers the behaviour of three dative variants the clitic lhe/lhe, the PPs a/para ele(s)/ela(s) and the null pronoun in ditransitive, inaccusative, causative, incoative and inergative predicates. In the context of the Generative Theory and the Variation Theory, the goal is to show differences between BP and EP that can confirm, or not, the hypothesis that the two variants of Portuguese reveal distinct grammars.

Esta dissertação estuda, em uma perspectiva comparativa entre o português brasileiro (PB) e o português europeu (PE), a representação do argumento dativo de terceira pessoa em um corpus de língua escrita formal, constituído pelas traduções brasileira e lusitana feitas diretamente do espanhol do romance Cem anos de solidão de Gabriel Garcia Marques. A análise detém-se ao comportamento de três variantes do dativo o clítico lhe/lhes, os PPs a/para ele(s)/ela(s) e o pronome nulo nos contextos de predicados ditransitivos, inacusativos, causativos, incoativos e inergativos. Dentro do quadro teórico da Teoria Gerativa e da Teoria da Variação, pretende-se explicitar diferenças entre o PB e o PE que possam corroborar, ou não, a hipótese de que essas duas variedades do português apresentam gramáticas distintas. / This dissertation discusses, in a comparative perspective between Brazilian Portuguese (BP) and European Portuguese (EP), the expression of the dative argument of the third person in a formal writing corpus constituted by the Brazilian and European translations directly from Spanish of the book A Hundred Years of Solitude, by Gabriel Garcia Marques. The analysis considers the behaviour of three dative variants the clitic lhe/lhe, the PPs a/para ele(s)/ela(s) and the null pronoun in ditransitive, inaccusative, causative, incoative and inergative predicates. In the context of the Generative Theory and the Variation Theory, the goal is to show differences between BP and EP that can confirm, or not, the hypothesis that the two variants of Portuguese reveal distinct grammars.

Syftet med denna empiriska studie är att undersöka hur lärare kan erbjuda möjligheter för 6-åringar att vidga sin förståelse av likhetstecknets innebörd. Undersökningen är inspirerad av Learning Study metoden vilket är en metod som har sin utgångspunkt i variationsteorin. Barnens initiala förmågor analyseras före planeringen av undervisningen och det ger en uppfattning om barnens kunskaper. Utifrån det planeras lektionerna och de aspekter som är de mest kritiska för barnen lyfts och på så sätt utvecklas deras kunskap. Vår slutsats är att det är viktigt att arbeta utifrån ett variationsinriktat lärandeperspektiv. Barnen lyckas bra i de uppgifter där de får laborera med konkret material. / The purpose of this empirical study is to examine how teachers can provide opportunities for children aged 6 to extend their understanding of the equal sign. This study is inspired by the Learning Study method which is a method that has its origins in variation theory.  By analyzing the children's initial abilities before planning our lessons, it gives us an idea of the children's knowledge. From there the lessons are planned and the aspects that are the most critical for the children are lifted and thereby develop their knowledge. Our conclusion is that it is important to work with variety oriented learning. The children are successful in tasks in which they are allowed to experiment with concrete materials.

A recurring question in science and engineering education is why the students do not link knowledge from theoretical classes to the real world met in laboratory courses. Mathematical models and visualisations are widely used in engineering and engineering education. Very often it is assumed that the students are familiar with the mathematical concepts used. These may be concepts taught in high school or at university level. One problem, though, is that many students have never or seldom applied their mathematical skills in other subjects, and it may be difficult for them to use their skills in a new context. Some concepts also seem to be "too difficult" to understand. One of these mathematical tools is to use Laplace Transforms to solve differential equations, and to use the derived functions to visualise transient responses in electric circuits, or control engineering. In many engineering programs at college level the application of the Laplace Transform is considered too difficult for the students to understand, but is it really, or does it depend on the teaching methods used? When applying mathematical concepts during lab work, and not teaching the mathematics and practical work in different sessions, and also using examples varied in a very systematic way, our research shows that the students approach the problem in a very different way. It shows that by developing tasks consequently according to the Theory of Variation, it is not impossible to apply the Laplace Transform already in the first year of an engineering program. The original aim of this thesis was to show: how students work with lab-tasks, especially concerning the goal to link theory to the real world how it is possible to change the ways students approach the task and thus their learning, by systematic changes in the lab-instructions During the spring 2002 students were video-recorded while working with labs in Electric Circuits. Their activity was analysed. Special focus was on what questions the students raised, and in what ways these questions were answered, and in what ways the answers were used in the further activities. This work informed the model ”learning of a complex concept”, which was used as well to analyse what students do during lab-work, and what teachers intend their students to learn. The model made it possible to see what changes in the lab-instructions that would facilitate students learning of the whole, to link theoretical models to the real world, through the labactivities. The aim of the thesis has thus become to develop a model: The learning of a complex concept show how this model can be used as well for analysis of the intended object of learning as students activities during lab-work, and thus the lived object of learning use the model in analysis of what changes in instruction that are critical for student learning. The model was used to change the instructions. The teacher interventions were included into the instructions in a systematic way, according to as well what questions that were raised by the students, as what questions that were not noticed, but expected by the teachers, as a means to form relations between theoretical aspects and measurement results. Also, problem solving sessions have been integrated into the lab sessions. Video recordings were also conducted during the spring 2003, when the new instructions were used. The students' activities were again analysed. A special focus of the thesis concerns the differences between the results from 2002 and 2003. The results are presented in four sections: Analysis of the students' questions and the teachers' answers during the lab-course 2002 Analysis of the links students need to make, the critical links for learning Analysis of the task structure before and after changes Analysis of the students' activities during the new course The thesis ends with a discussion of the conclusions which may be drawn about the possibilities to model and develop teaching sequences through research, especially concerning the aim to link theoretical models to the real world. / En stående fråga som lärare i naturvetenskapliga och tekniska utbildningar ställer är varför elever och studenter inte kopplar samman kunskaper från teoretiska kursmoment med den verklighet som möts vid laborationerna. Ett vanligt syfte med laborationer är att åstadkomma länkar mellan teori och verklighet, men dessa uteblir ofta. Många gånger används avancerade matematiska modeller och grafiska representationer, vilka studenterna lärt sig i tidigare kurser, men de har sällan eller aldrig tillämpat dessa kunskaper i andra ämnen. En av dessa matematiska hjälpmedel är Laplacetransformen, som främst används för att lösa differentialekvationer, och åskådliggöra transienta förlopp i ellära eller reglerteknik. På många universitet anses Laplacetransformen numera för svår för studenterna på kortare ingenjörsutbildningar, och kurser eller kursmoment som kräver denna har strukits ut utbildningsplanerna. Men, är det för svårt, eller beror det bara på hur man presenterar Laplacetransformen? Genom att låta studenterna arbeta parallellt med matematiken och de laborativa momenten, under kombinerade lab-lektionspass, och inte vid separata lektioner och laborationer, samt genom att variera övningsexemplen på ett mycket systematiskt sätt, enligt variationsteorin, visar vår forskning att studenterna arbetar med uppgifterna på ett helt annat sätt än tidigare. Det visar sig inte längre vara omöjligt att tillämpa Laplacetransformen redan under första året på civilingenjörsutbildning inom elektroteknik. Ursprungliga syftet med avhandlingen var att visa hur studenter arbetar med laborationsuppgifter, speciellt i relation till målet att länka samman teori och verklighet hur man kan förändra studenternas aktivitet, och därmed studenternas lärande, genom att förändra laborationsinstruktionen på ett systematiskt sätt. Under våren 2002 videofilmades studenter som utförde laborationer i en kurs i elkretsteori. Deras aktivitet analyserades. Speciellt studerades vilka frågor studenterna ställde till lärarna, på vilket sätt dessa frågor besvarades, och på vilket sätt svaren användes i den fortsatta aktiviteten. Detta ledde fram till en modell för lärande av sammansatta begrepp, som kunde användas både för att analysera vad studenterna gör och vad lärarna förväntar sig att studenterna ska lära sig. Med hjälp av modellen blev det då möjligt att se vad som behövde ändra i instruktionerna för att studenterna lättare skulle kunna utföra de aktiviteter som krävs för att länka teori och verklighet. Syftet med avhandlingen är därmed att ta fram en modell för lärande av ett sammansatt begrepp visa hur denna modell kan användas för såväl analys av önskat lärandeobjekt, som av studenternas aktivitet under laborationer, och därmed det upplevda lärandeobjektet använda modellen för att analysera vilka förändringar som är kritiska för  studenters lärande. Modellen användes för att förändra laborationsinstruktionerna. Lärarinterventionerna inkluderades i instruktionerna på ett systematiskt sätt utifrån dels vilka frågor som ställdes av studenterna, dels vilka frågor studenterna inte noterade, men som lärarna velat att studenterna skulle använda för att skapa relationer framför allt mellan teoretiska aspekter och mätresultat. Dessutom integrerades räkneövningar och laborationer. Videoinspelningar utfördes även våren 2003, då de nya instruktionerna användes. Även dessa analyserades med avseende på studenternas aktiviteter. Skillnader mellan resultaten från 2002 och 2003 står i fokus. Avhandlingens resultatdel består av: Analys av studenternas frågor och lärarnas svar under labkursen 2002 Analys av de länkar studenterna behöver skapa för att lära Analys av laborationsinstruktionerna före och efter förändringarna Analys av den laborationsaktivitet som blev resultatet av de nya instruktionerna, och vilket lärande som då blev möjligt Avhandlingen avlutas med en diskussion om de slutsatser som kan dras angående möjligheter att via forskning utveckla modeller av undervisningssekvenser för lärande där målet är att länka samman teori och verklighet