Programmering är ett område i matematiken som relativt nyligen blev en obligatorisk del i de svenska styrdokumenten. Flertalet studier poängterar behovet utav ytterligare , i detta förhållandevis nya ämnesinnehåll, som kan bidra med didaktiska och pedagogiska perspektiv på hur en undervisning i programmering kan utformas. Loopar är ett utav de grundläggande begrepp inom programmering som elever upplever svårigheter med. I ett försök att bidra till det som forskning efterfrågar syftar denna studie till att undersöka hur skapandet av liksidiga geometriska figurer i visuella programmeringsmiljöer, med inspiration av realistisk matematikundervisning, kan utveckla elevers förståelse för loopar. För att uppnå syftet att undersöka hur geometriska figurer och lärandeteorin realistisk matematikundervisning kunde inspirerar till en undervisning som gav möjlighet till lärande kring loopar genomfördes en interventionsstudie, en design research. Den cykliska process som följdes resulterade i en planerad lektionsdesign som applicerades på en elevgrupp i årskurs fyra. Lektionsdesignen reviderades och applicerades på nytt i en ny elevgrupp. Materialanalysen ledde till ett resultat där två stycken designprinciper identifierades, guidande frågor och regelbundenhet. Principerna bidrog till att skapa förutsättning till ett lärande angående loopar och skulle kunna användas som inspiration till undervisning. Guidande frågor, som tog inspiration av guided reinvention i realistisk matematikundervisning, ledde till en helklassdiskussion där loopens funktion fick återuppfinnas hos flertalet elever. Principen Regelbundenheten var det bidrag som liksidiga geometriska figurer kunde ge till förståelsen av loopar som används för att upprepa något ett visst antal gånger. / Programming is an area of ​​mathematics that has recently become a mandatory part of the Swedish curriculum. Several studies emphasize the need for research, in this relatively new mathematical content, which can contribute with didactic and educational perspectives on how teaching and tasks in programming can be designed. Loops are one of the basic concepts in programming that students show difficulties with. In an effort to contribute to what research is inquire for, this study aims to investigate how the creation of equilateral geometric figures in visual block-based environments, inspired by RME, can develop students' understanding of loops.   To achieve the purpose of investigating how geometric figures and the learning theory realistic mathematics education could influence students' learning about loops, an intervention study was conducted using the design research method. The cyclic process that followed resulted in a lesson design that was applied to a group of students in grade four and then revised to be further examined on a new group of students. The material analysis led to a result where two pieces of design principles could be extracted, guiding questions and regularity. The principles helped to develop students' learning about loops and could be used as inspiration for teaching. Guiding questions, which took inspiration from guided reinvention in RME, led to a full-class discussion where the loop's function could be reinvented in the majority of students. Regularity was the contribution that equilateral geometric figures could make to the understanding of loops that repeat something a certain number of times.

Lärares sätt att förhålla sig till felsvar i matematiken är ett relativt outforskat område. I denna kvalitativa fallstudie var syftet att synliggöra hur en lärare kan använda sig av elevers felsvar för att skapa rika matematiksamtal i undervisningen. Med hjälp av en observation av en matematiklektion samt uppföljande stimulated recall-intervju, har det undersökts hur lära- ren kan framkalla och utnyttja felsvar för att skapa rika matematiksamtal. Resultaten visar att lärare kan framkalla felsvar genom att etablera normer där det är accepterat att säga fel. Tre strategier verkar särskilt användbara för att utnyttja felsvar: Räkna ut lösningen i helklass för att undersöka var svaret brister, jämföra elevernas olika resonemang samt ifrågasätta elever- nas resonemang. Framkallandet och utnyttjandet av felsvar kan då skapa rika matematiksam- tal där elever utmanas att försvara olika resonemang och gemensamt komma överens med sina klasskamrater om vilken lösning som fungerar bäst, alltså konsensus. / Teachers ways of using misconceptions and wrong answers in the mathematics classroom is not a very researched concept. The aim of this case study was to shed light on the different ways in which teachers can use students’ wrong answers in the mathematics classroom to create rich mathematical conversations. By observing a mathematics lesson and organising a stimulated recall interview, this study has investigated how a teacher induces wrong answers from students and uses these answers to create rich mathematic discussions. The results of this study show that teachers can induce wrong answers by establishing norms where there is an overall acceptance for wrong answers. Three strategies seem to be beneficial to use the wrong answers to create rich conversations: calculate the wrong answer and in whole class-education investigate where it fails, comparing the children’s opinions and reasoning and questioning the pupil´s reasoning. The inducing and using of the misconceptions can create rich mathe- matical discussions where the children can be challenged to explain different reasoning and in children’s work in reaching an agreement in the mathematics classroom.

No description available.

Educators in the United States (U.S.) are increasingly turning to intelligent tutoring systems (ITS) to provide differentiated math instruction to high school students. However, many struggling high school learners do not perform well on these platforms, which reinforces the need for more awareness about effective supports that influence the achievement of learners in these milieus. The purpose of this study was to determine what factors of the Assessment and Learning in Knowledge Spaces (ALEKS), an ITS, are predictive of struggling learners' performance in a blended-learning Algebra 1 course at an inner city technical high school located in the northeastern U.S. The theoretical framework consisted of knowledge base theory, the zone of proximal development, and cognitive learning theory. Three variables (student retention, engagement time, and the ratio of topics mastered to topics practiced) were used to predict the degree of association on the criterion variable (mathematics competencies), as measured by final course progress grades in algebra, and the Preliminary Scholastic Assessment Test (PSATm) math scores. A correlational predictive design was applied to assess the data of a purposive sample of 265 struggling students at the study site; multiple regression analysis was also used to investigate the predictability of these variables. Findings suggest that engagement time and the ratio of mastered to practiced topics were significant predictors of final course progress grades. Nevertheless, these factors were not significant contributors in predicting PSATm score. Retention was identified as the only statistically significant predictor of PSATm score. The results offer educators with additional insights that can facilitate improvements in mathematical content knowledge and promote higher graduation rates for struggling learners in high school mathematics.

The purpose of this literature study was to compile research on how the method cooperative learning affect students achievement and motivation in the classroom of mathematic. Even though most researchers agree that cooperative learning has a positive effect on students achievement and motivation, the method isn’t used so much, instead traditional teaching dominates the teaching of mathematic. Are there any difficulties and challenges when you use this method that could be explanations to why teachers choose not to use this method in their teaching? This question has also been explored from the most recent research. The result showed that factors such as students age, time, students with varying abilities and socioeconomic backgrounds can be difficulties and challenges that can be reasons for why the method isn’t used more widely. / Syftet med denna litteraturstudie var att sammanställa forskningsresultat om hur metoden kooperativt lärande påverkar elevers prestation och motivation i det matematiska klassrummet. Trots att mycket av forskningen är överens om att kooperativt lärande påverkar elevers prestation och motivation positivt, så används inte metoden i så stor utsträckning, utan i stället är det traditionell undervisning som dominerar matematikundervisningen. Finns det svårigheter och utmaningar vid användning av metoden som kan vara en anledning till att lärare inte väljer att använda den i sin undervisning? Även denna fråga undersöktes utifrån aktuell forskning. Resultatet visade att faktorer som elevers ålder, tid, elever med varierande förmågor och socioekonomisk bakgrund kan vara svårigheter och utmaningar som gör att metoden inte används i större utsträckning.

Syftet med denna kunskapsöversikt är att få en fördjupad kunskap i modersmålets betydelse för andraspråkselever när det gäller elevernas matematiska utveckling.    Frågan är om kooperativt lärande kan användas som metod för att stärka andraspråkselevers språkliga och matematiska utveckling i klassrummet. Med utgångspunkt i syfte och frågeställning har sökord/sökfraser tagits fram för att kunna göra en systematisk sökning efter relevant och aktuell forskning inom ämnesområdet.    Resultatet är uppdelat i två delar. Första delen tar upp kooperativt lärande i matematiken för att ge läsaren en inblick i hur metoden är uppbyggd. Andra delen går över till språkets betydelse i matematiken för andraspråkselever och vilka faktorer som är avgörande för elevernas språkliga och matematiska utveckling.    Slutsatsen är att andraspråkselevers språk och matematiska kunskaper kan stärkas med hjälp av kooperativt lärande. Detta under förutsättning att metoden utförs på ett strukturerat sätt, att språkliga verktyg utformas samt lärare som är införstådda med och har kunskap om hur kooperativt lärande som metod kan användas i klassrummet.

Syftet med denna studie var att få vetskap om hur lärare använder sig av Favorit matematik i undervisningen för att främja elevernas kunskaper i de fem förmågorna. Syftet var även att få en uppfattning om hur läraren förhåller sig till undervisningen om läromedlet inte räcker till. Vi valde att utföra kvalitativa intervjuer via zoom med F-3 lärare. Urvalet består av sex erfarna lärare som har arbetet med matematikundervisning i lågstadiet i minst 4 år. I vårt resultat framkommer det att lärarna använder sig av läromedlet i stor utsträckning men att de behöver komplettera detta med övningar och extra material. / The purpose of this study was to gain knowledge about how teachers use Favorite Mathematics in teaching to promote students' knowledge of the five abilities. The purpose was also to get an idea of how the teacher relates to the teaching if the teaching aid is not enough. We chose to conduct qualitative interviews via zoom with F-3 teachers. The sample consists of six experienced teachers who have worked with mathematic teaching in primary school for at least 4 years. In our result, it appears that the teachers use the teaching aid to a large extent, but that they need to supplement this with exercises and extra material.

Hur upplever och integrerar pedagoger, i grundskolan, matematik i tematiskt arbete. För att undersöka detta genomfördes åtta intervjuer med pedagoger, på skolor i Sverige, som profilerar sig med tematiskt arbete på deras hemsida. Metoden som valdes för att genomföra undersökningen var kvalitativa intervjuer. Resultatet visade att matematik är det ämne som pedagoger är sämst på att integrera. Det visades sig även att pedagoger upplever matematik som det svåraste ämne att integrera i sin tematiska undervisning, vilket även forskning visat.

Syftet med denna studie är att synliggöra hur några förskollärare ser på och arbetar med matematikundervisning i förskolan. Studien utgår från uppfattningar och reflektioner av förskollärare som arbetar i förskolan idag. För att få fram dessa svar användes metoden semistrukturerade intervjuer. Det som synliggörs i studien är hur förskollärarna arbetar för att barnen ska tillägna sig matematiska kunskaper. Datamaterialet från intervjuerna har analyserats utifrån en tematisk analys.  Resultatet i studien tolkas utifrån det sociokulturella perspektivet. Perspektivet beskriver olika sätt om hur människor utvecklar kunskaper. Tolkningar har gjorts utifrån några av perspektivets centrala begrepp. Dessa är scaffolding, proximal utvecklingszon och kommunikation. I resultatet framkommer vikten av att förskollärarna är närvarande och utforskar tillsammans med barnen. De beskriver kommunikation och samtal som en viktig del i undervisningen. En viktig aspekt för dem är att ta vara på den matematik som uppstår i spontana situationer i vardagen. De utnyttjar vardagliga rutiner så som matsituationer, påklädning och blöjbyten för att ta vara på matematiskt lärande. De beskriver också att de har en del planerade matematik situationer bland annat i samlingarna. / The purpose of this study is to make visible how some preschool- teachers look at their work with mathematics in preschool. This study is based on perceptions and reflections from preschool-teachers who works in preschools today. Semi- structured interviews were used as method in this study. What’s shown in the study is how preschool- teachers work with the children, to learn mathematics skills. The answers from the interviews have been analyzed with a thematic analysis.  The result from the study is shown from the socio- cultural perspective, which describes people’s different ways of learning. Some of the perspective’s concepts have been used. Such as scaffolding, the zone of proximal development and communication.  In the results you can see the point of preschool- teachers been near the children and exploring together with them. They describe communication and conversations as an important part of the education. Another aspect for the preschool- teachers to take advantage of is the spontaneous situations in mathematics that appears in their daily work. They use daily routines such as when they eat, dressings and diaper changes situations to learn mathematics. They also describe that they have planned mathematic situations, such as assemblies in the preschool.

<p>In this thesis we prove a strong conceptual completeness result for first-order continuous logic. Strong conceptual completeness was proved in 1987 by Michael Makkai for classical first-order logic, and states that it is possible to recover a first-order theory T by looking at functors originating from the category Mod(T) of its models. </p> <p> We then give a brief account of simple theories in continuous logic, and give a proof that the characterization of simple theories using dividing holds in continuous structures. These results are a specialization of well established results for thick cats which appear in [Ben03b] and in [Ben03a].</p> <p> Finally, we turn to the study of non-archimedean Banach spaces over non-trivially valued fields. We give a natural language and axioms to describe them, and show that they admit quantifier elimination, and are N0-stable. We also show that the theory of non-archimedean Banach spaces has only one N 1-saturated model in any cardinality. </p> / Thesis / Doctor of Philosophy (PhD)