Longtemps le littoral - symbole de mort, domaine des monstres redoutables - n'est resté qu'un « territoire du vide », déserté des populations et des voyageurs. La crainte que suscite alors ce milieu, hostile et répulsif jusqu'au XVIIIe siècle, n'exige aucunement l'adoption d'un corps de règles étoffées : la justification du droit, sa finalité sociale plus particulièrement, disparaît en effet dès lors que l'espace reste exempt de toute pression anthropique. Depuis le début du XXe siècle toutefois, le phénomène de littoralisation conduit à une multiplication des conflits d'usage auxquels la règle juridique doit faire face. Ainsi la gestion rationnelle des zones côtières impose-t-elle aujourd'hui une reconnaissance juridique de la spécificité de ce territoire singulier. À échelle internationale, la nature même du littoral et ses exigences de gestion intégrée semblent pourtant difficilement saisissables par le droit. Dès lors, comme pour d'autres matières relevant de la protection de l'environnement marin, le recours à l'approche régionale s'impose comme une démarche des plus pertinentes : en témoignent les initiatives menées par le système régional méditerranéen, dont les évolutions récentes laissent présager l'adoption du premier instrument juridique supra-étatique de protection du littoral. Dans cette attente, la préservation des zones côtières relève avant tout des droits internes. Ainsi, confrontés à des pressions souvent identiques, les zones côtières restent diversement appréhendées par le droit et font donc l'objet de stratégies de gestion distincte : c'est ce que révèle l'étude des systèmes juridiques français et italien.

L'objectif de ce travail est le développement d'un modèle et d'une méthode numérique adaptés à la simulation du ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles. Pour cela, nous utilisons un système d'équations aux dérivées partielles pour les eaux peu profondes : le système de Saint Venant. La pluie et l'infiltration y sont pris en compte par l'ajout de termes source et le couplage avec un modèle d'infiltration. Le système étant hyperbolique et conservatif nous choisissons d'utiliser un schéma aux volumes finis avec reconstruction hydrostatique. Avec cette reconstruction nous obtenons un schéma permettant de traiter les équilibres stationnaires et les interfaces sec/mouillé dues aux événements pluvieux. Tout d'abord, nous effectuons une comparaison systématique de différents flux numériques, de différentes reconstructions d'ordre deux (MUSCL et ENO modifiées) et de différentes méthodes de traitement des frottements sur des solutions analytiques unidimensionnelles. Ces comparaisons nous permettent de choisir une méthode numérique adaptée à la simulation du ruissellement qui en outre capture les phénomènes de type roll-waves. Ensuite nous nous intéressons au traitement de la pluie et de l'infiltration à l'aide du modèle de Green-Ampt. Cette méthode généralisée en dimension deux est validée sur des résultats expérimentaux obtenus à l'INRA d'Orléans et à l'IRD. La méthode numérique choisie et validée a été implémentée dans FullSWOF_2D un logiciel libre écrit en C++ pour la simulation de ruissellement d'eau de pluie sur des surfaces agricoles.

Voir le texte.

Le présent mémoire, qui s’inscrit dans l’approche dialogique des études platoniciennes, vise à expliciter la notion de forme du dialogue chez Platon, et ce, par le biais d’une analyse « poétique » du Phédon. Dans un premier temps, une définition provisoire et approximative de cette notion sera formulée à la suite de l’examen de ses significations dans les travaux des auteurs du courant dialogique : la forme du dialogue est une forme littéraire, poétique ou dramatique, conçue comme une totalité formée de parties, gouvernée par la « nécessité logographique » et ayant une structure telle que les éléments les plus importants du dialogue figurent en son centre (en anglais : “pedimental” structure). Dans un deuxième temps, il s’agira de préciser davantage ce en quoi consiste cette forme, en posant – et en faisant une tentative de justifier – la possibilité de l’examiner sous l’angle de la Poétique d’Aristote (qui porte essentiellement sur la tragédie). Enfin, l’analyse du Phédon à partir de la Poétique aristotélicienne révèlera la forme de ce dialogue comme une forme « pédimentale » dynamique, composée de trois mouvements, traduisant – mieux, « mettant sous les yeux » – le mouvement de la pensée de Socrate (c’est-à-dire, de son âme, quintessentiellement rationnelle) en train d’élaborer la méthode d’hypothèses, et, plus généralement, une théorie de la science. Ce sont : 1) le mouvement ascendant, préscientifique, de la première partie, 2) le mouvement de retournement et de révolution « théorique » dans la partie centrale, 3) le mouvement descendant, déductif ou scientifique, de la troisième partie. / This master’s thesis, which adopts the dialogical approach to Plato studies, aims to clarify the concept of Plato’s dialogue form by means of a “poetic” analysis of the Phaedo. Firstly, after having studied the meanings of the notion of dialogue form in a range of studies that fall within the dialogical approach framework, we propose a provisional definition of the dialogue form: it is a poetic, literary or dramatic form, designed as a whole composed of parts, governed by the “logographic necessity”, and characterized by a “pedimental” structure (a structure in which the most important things are put in the centre, by analogy with the figures that are arranged in the triangular pediment of a Greek temple). Secondly, having supposed that this notion could be further clarified by applying Aristotle’s analysis of tragedy in the Poetics to Plato’s dialogues, we attempt to justify this application. Finally, the analysis of the Phaedo from Aristotle’s “poetic” perspective reveals this dialogue’s “pedimental” dynamic form, which is organized in three movements and seems to translate – or “visualize” – the movement of Socrates’ thought (i.e. of his quintessentially rational soul) while constructing the method of hypotheses, and, more generally, a theory of science. The three movements comprise: 1) the upward (pre-scientific) movement of the first part, 2) the “theoretical” mouvement (turning and revolution) of the central part, and 3) the downward (deductive or scientific) movement of the third part.

Le nouveau contexte de planification du Grand Montréal engendré par la Loi modifiant la Loi sur l’aménagement et l’urbanisme et d’autres dispositions législatives concernant les communautés métropolitaines (L.Q. 2010, c. 10) soulève un grand nombre de questions en matière d’aménagement, notamment par rapport à la gestion de l’urbanisation et plus spécifiquement en ce qui a trait à la notion de périmètre d’urbanisation. Ce nouveau contexte de planification est donc l’élément déclencheur de la présente recherche qui vise à examiner la conception du périmètre métropolitain définie dans le Plan métropolitain d’aménagement et de développement (PMAD) adopté par la Communauté métropolitaine de Montréal (CMM) et qui est entré en vigueur le 12 mars 2012, suite à l’avis favorable du gouvernement du Québec. Cette recherche vise également à examiner l’encadrement du périmètre métropolitain en fonction du contenu des schémas d’aménagement et de développement (SAD) en vigueur des cinq municipalités régionales de compté (MRC) de la Couronne Nord. Plus précisément, il s’agit d’examiner ces documents en ce qui a trait à quatre outils de planification complémentaires, soit les seuils minimaux de densité, les programmes de phasage, les plans de développement de la zone agricole et les demandes à portée collective, ceci afin d’évaluer leur présence et leur contribution à l’atteinte des objectifs poursuivis par le concept de périmètre d’urbanisation. La présente recherche a permis de conclure qu’en matière de conception, le périmètre métropolitain est un outil nettement plus stratégique, comparativement au rôle attribué à cette notion au préalable dans les schémas régionaux, et ce, même considérant le peu de complémentarité entre les périmètres régionaux et ce dernier. En matière d’encadrement, il est possible de conclure que le contexte de planification révèle une situation régionale hautement variable qui illustre le besoin d’une approche de planification commune afin d’atteindre les objectifs du périmètre métropolitain. / The new planning framework created by The Act to amend the Act respecting land use planning and development and other legislative provisions concerning metropolitan communities (S.Q. 2010, c. 10) raises a number of questions about land use issues, notably with regards to growth management and more specifically with the concept of urban growth boundaries. In light of the new planning framework, the aim of this research is to assess the design of Greater Montreal’s Metropolitan Growth Boundary as defined in The Metropolitan Land Use and Development Plan (PMAD) adopted by the Communauté métropolitaine de Montréal (CMM) and which came into effect on March 12, 2012, following approval of the Québec government. This paper will also look at the management of the Metropolitan Growth Boundary within the new planning framework by focusing on the content of The Land Use and Development Plan (SAD) in force in the five Regional County Municipalities (RCM) of Greater Montreal’s North Shore. The regional planning documents will be examined with regards to four complementary planning tools (Minimum Density Thresholds, Phased Growth Programs, Agricultural Development Plans and Demands of Collective Scope) in order to ascertain whether the tools were used and if so, whether they contribute to supporting the Metropolitan Growth Boundary objectives. This research finds that, in terms of its design, even considering the lack of synchronization between regional growth boundaries and the Metropolitan Growth Boundary, the Metropolitan Growth Boundary is now a much more strategic tool than the previous regional incarnations within the regional Land Use and Development Plans. As well, in terms of the management of the Metropolitan Growth Boundary, it is possible to conclude that due to a highly variable planning situation, the regional planning framework highlights the need for a common planning approach in order to achieve the objectives of the Metropolitan Growth Boundary.

Cette thèse est divisée en trois chapitres. Le premier explique comment utiliser la méthode «level-set» de manière rigoureuse pour faire la simulation de feux de forêt en utilisant comme modèle physique pour la propagation le modèle de l'ellipse de Richards. Le second présente un nouveau schéma semi-implicite avec une preuve de convergence pour la solution d'une équation de type Hamilton-Jacobi anisotrope. L'avantage principal de cette méthode est qu'elle permet de réutiliser des solutions à des problèmes «proches» pour accélérer le calcul. Une autre application de ce schéma est l'homogénéisation. Le troisième chapitre montre comment utiliser les méthodes numériques des deux premiers chapitres pour étudier l'influence de variations à petites échelles dans la vitesse du vent sur la propagation d'un feu de forêt à l'aide de la théorie de l'homogénéisation. / This thesis is divided in three chapters. The first explains how to use the level-set method in a rigorous way in the context of forest fire simulation when the physical propagation model for firespread is Richards' ellipse model. The second chapter presents a new semi-implicit scheme with a proof of convergence for the numerical solution of an anisotropic Hamilton-Jacobi partial differential equation. The advantage of this scheme is it allows the use of approximative solutions as initial conditions which reduces the computation time. The third chapter shows how to use the tools introduced in the first two chapters to study the influence of small-scale variations on the wind speed on firespread using the theory of homogenization.

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard. / An algorithm discretizing partial differential equations (PDEs) while preserving their Lie symmetries is provided. This is made possible by the use of discrete partial derivatives transforming as their continuous counterparts under the action of local Lie groups. In applications, many PDEs are invariant under the action of Lie point symmetries of infinite dimension designated as Lie pseudo-groups. To extend the invariant discretization method to such equations, a discretization of pseudo-groups is proposed. The pseudo-group action discretization transforms the continuous point symmetries into generalized symmetries in the discrete space. Invariant schemes are then created for a number of PDEs. In all cases, numerical tests demonstrate that invariant schemes are better approximations of their continuous equivalents than standard finite differences.

Nous analysons dans cette thèse différents aspects associés à la modélisation des écoulements à surface libre en eaux peu profondes (Shallow Water). Nous étudions tout d’abord le système d’équations de Saint-Venant à deux dimensions et leur résolution par la méthode numérique des volumes finis, en portant une attention particulière sur les aspects hyperboliques et conservatifs. Ces schémas permettent de traiter les équilibres stationnaires, les interfaces sec/mouillé et aussi de modéliser des écoulements subcritique, transcritique et supercritique. Nous présentons ensuite la théorie de la méthode d’assimilation variationnelle de données adaptée à ce type d’écoulement. Son application au travers des études de sensibilité est longuement discutée dans le cadre de l'hydraulique à surface libre. Après cette partie à caractère théorique, la partie tests commence par une qualification de l’ensemble des méthodes numériques qui sont implémentées dans le code DassFlow, développé à l’Université de Toulouse, principalement à l’IMT mais aussi à l’IMFT. Ce code résout les équations Shallow Water par une méthode de volumes finis et est validé par comparaison avec les solutions analytiques pour des cas tests classiques. Ces mêmes résultats sont comparés avec un autre code d’hydraulique à surface libre aux éléments finis en deux dimensions, Telemac 2D. Une particularité notable du code DassFlow est de permettre l’assimilation variationnelle de données grâce au code adjoint permettant le calcul du gradient de la fonction coût. Ce code adjoint a été obtenu en utilisant l'outil de différentiation automatique Tapenade (Inria). Nous testons ensuite sur un cas réel, hydrauliquement complexe, différentes qualités de Modèles Numériques de Terrain (MNT) et de bathymétrie du lit d’une rivière. Ces informations proviennent soit d’une base de données classique type IGN, soit d’informations LIDAR à très haute résolution. La comparaison des influences respectives de la bathymétrie, du maillage et du type de code utilisé, sur la dynamique d’inondation est menée très finement. Enfin nous réalisons des études cartographiques de sensibilité aux paramètres du modèle sur DassFlow. Ces cartes montrent l’influence respective des différents paramètres ou de la localisation des points de mesure virtuels. Cette localisation optimale de ces points est nécessaire pour une future assimilation de données efficiente. / We analyze in this thesis various aspects associated with the modeling of free surface flows in shallow water approximation. We first study the system of Saint-Venant equations in two dimensions and its resolution with the numerical finite volumes method, focusing in particular on aspects hyperbolic and conservative. These schemes can process stationary equilibria, wetdry interfaces and model subcritical, transcritical and supercritical flows. After, we present the variational data assimilation method theory fitted to this kind of flow. Its application through sensitivity studies is fully discussed in the context of free surface water. After this theoretical part, we test the qualification of numerical methods implemented in the code Dassflow, developed at the University of Toulouse, mainly at l'IMT, but also at IMFT. This code solves the Shallow Water equations by finite volume method and is validated by comparison with analytical solutions for standard test cases. These results are compared with another hydraulic free surface flow code using finite elements in two dimensions: Telemac2D. A significant feature of the Dassflow code is to allow variational data assimilation using the adjoint method for calculating the cost function gradient. The adjoint code was obtained using the automatic differentiation tool Tapenade (INRIA). Then, the test is carried on a real hydraulically complex case using different qualities of Digital Elevation Models (DEM) and bathymetry of the river bed. This information are provided by either a conventional database types IGN or a very high resolution LIDAR information. The comparison of the respective influences of bathymetry, mesh size, kind of code used on the dynamics of flooding is very finely explored. Finally we perform sensitivity mapping studies on parameters of the Dassflow model. These maps show the respective influence of different parameters and of the location of virtual measurement points. This optimal location of these points is necessary for an efficient data assimilation in the future.

Ce travail présente un développement et une analyse des approches numériques déterministes et probabilistes efficaces pour les équations aux dérivées partielles avec des coefficients et données aléatoires. On s'intéresse au problème d'écoulement stationnaire avec des données aléatoires. Une méthode de projection dans le cas unidimensionnel est présentée, permettant de calculer efficacement la moyenne de la solution. Nous utilisons la méthode de collocation anisotrope des grilles clairsemées. D'abord, un indicateur de l'erreur satisfaisant une borne supérieure de l'erreur est introduit, il permet de calculer les poids d'anisotropie de la méthode. Ensuite, nous démontrons une amélioration de l'erreur a priori de la méthode. Elle confirme l'efficacité de la méthode en comparaison avec Monte-Carlo et elle sera utilisée pour accélérer la méthode par l'extrapolation de Richardson. Nous présentons aussi une analyse numérique d'une méthode probabiliste pour quantifier la migration d'un contaminant dans un milieu aléatoire. Nous considérons le problème d'écoulement couplé avec l'équation d'advection-diffusion, où on s'intéresse à la moyenne de l'extension et de la dispersion du soluté. Le modèle d'écoulement est discrétisée par une méthode des éléments finis mixtes, la concentration du soluté est une densité d'une solution d'une équation différentielle stochastique, qui sera discrétisée par un schéma d'Euler. Enfin, on présente une formule explicite de la dispersion et des estimations de l'erreur a priori optimales. / This work presents a development and an analysis of an effective deterministic and probabilistic approaches for partial differential equation with random coefficients and data. We are interesting in the steady flow equation with stochastic input data. A projection method in the one-dimensional case is presented to compute efficiently the average of the solution. An anisotropic sparse grid collocation method is also used to solve the flow problem. First, we introduce an indicator of the error satisfying an upper bound of the error, it allows us to compute the anisotropy weights of the method. We demonstrate an improvement of the error estimation of the method which confirms the efficiency of the method compared with Monte Carlo and will be used to accelerate the method using the Richardson extrapolation technique. We also present a numerical analysis of one probabilistic method to quantify the migration of a contaminant in random media. We consider the previous flow problem coupled with the advection-diffusion equation, where we are interested in the computation of the mean extension and the mean dispersion of the solute. The flow model is discretized by a mixed finite elements method and the concentration of the solute is a density of a solution of the stochastic differential equation, this latter will be discretized by an Euler scheme. We also present an explicit formula of the dispersion and an optimal a priori error estimates.

Ce travail présente quelques résultats concernant des méthodes numériques déterministes et probabilistes pour des équations aux dérivées partielles à coefficients aléatoires, avec des applications à l'hydrogéologie. On s'intéresse tout d'abord à l'équation d'écoulement dans un milieu poreux en régime stationnaire avec un coefficient de perméabilité lognormal homogène, incluant le cas d'une fonction de covariance peu régulière. On établit des estimations aux sens fort et faible de l'erreur commise sur la solution en tronquant le développement de Karhunen-Loève du coefficient. Puis on établit des estimations d'erreurs éléments finis dont on déduit une extension de l'estimation d'erreur existante pour la méthode de collocation stochastique, ainsi qu'une estimation d'erreur pour une méthode de Monte-Carlo multi-niveaux. On s'intéresse enfin au couplage de l'équation d'écoulement considérée précédemment avec une équation d'advection-diffusion, dans le cas d'incertitudes importantes et d'une faible longueur de corrélation. On propose l'analyse numérique d'une méthode numérique pour calculer la vitesse moyenne à laquelle la zone contaminée par un polluant s'étend. Il s'agit d'une méthode de Monte-Carlo combinant une méthode d'élements finis pour l'équation d'écoulement et un schéma d'Euler pour l'équation différentielle stochastique associée à l'équation d'advection-diffusion, vue comme une équation de Fokker-Planck. / This work presents some results about probabilistic and deterministic numerical methods for partial differential equations with stochastic coefficients, with applications to hydrogeology. We first consider the steady flow equation in porous media with a homogeneous lognormal permeability coefficient, including the case of a low regularity covariance function. We establish error estimates, both in strong and weak senses, of the error in the solution resulting from the truncature of the Karhunen-Loève expansion of the coefficient. Then we establish finite element error estimates, from which we deduce an extension of the existing error estimate for the stochastic collocation method along with an error estimate for a multilevel Monte-Carlo method. We finally consider the coupling of the previous flow equation with an advection-diffusion equation, in the case when the uncertainty is important and the correlation length is small. We propose the numerical analysis of a numerical method, which aims at computing the mean velocity of the expansion of a pollutant. The method consists in a Monte-Carlo method, combining a finite element method for the flow equation and an Euler scheme for the stochastic differential equation associated to the advection-diffusion equation, seen as a Fokker-Planck equation.