Syftet med detta arbete är att undersöka hur elever resonerar i matematiska frågor och vilka synsätt de har på matematiken under laborativt arbete. Jag har i min undersökning valt att lyfta fram det laborativa arbetets roll i att förstå matematik.Undersökningen bygger på intervjuer med 15 elever som går i mellanstadiet. Jag använder mig av kvalitativ forskning. Jag lägger vikten på den språkliga innebörden och utgår från elevers resonemang i matematik för att sedan tolka deras handlingar, attityder och förståelse för matematik.Mina resultat visar att det laborativa arbetssättet kan vara en bra och användbar metod för att utveckla förståelse för matematik, om det används på ett sätt, där man utgår från elevers redan existerande kunskaper.

The goal of this study is to gain knowledge and understanding of how a teacher can apply mathematics with assistance from practical mathematics. Students’ point of view on mathematics within practical mathematic lessons will also be examined.Four teachers from preschool to third grade in primary school were interviewed. 30 students from grades one to three were also surveyed. The study shows that teachers see a major benefit when practical mathematics is used in the theoretical teachings of mathematics. The teachers believe that the students learn better when they get opportunities to use all their senses. They get a clearer understanding when mathematics is integrated in their daily life and interest of mathematics is increased when they enjoy the process. This results in education being fun, interesting, varied, and applicable to real life and leads to communication between students.Practical mathematics helps students find opportunities to use their mathematical knowledge. It allows them to solve mathematical problems in a practical manner instead of just calculating in textbooks and in turn clarifies the real-life application of mathematics. The examination shows that teachers are working towards improving students’ understanding of mathematics and its opportunities through creativity and variation

This paper deals with iron objects found in the 2015 excavation in Birkas Black Earth harbour on the Island of Björkö, in Adelsö parish. The purpose is to through EDTA -conservation and x-rays identify which objects they derived from, and how they can be linked to activities associated with a harbour environment.

In this paper, I discuss layer 23 from the 2015 excavation at the harbor in the black earth, Birka, through identification and conservation of a number of iron objects from this specific layer. These objects are in many cases broken and worn out, which indicates that they have been thrown away on purpose. Traces of bone and charcoal in the layer supports the idea that the harbor has been a place where people left their waste. Many of these excavated objects can be related to craftsmanship and/or the ships gear.

Problemlösning beskrivs ofta både som en metod och ett mål inom matematiken. Vi anser, liksom flera forskare, att laborativ problemlösning gynnar yngre elevers utvecklande av problemlösningsförmågan. Vår uppfattning är dock att det råder ett klimat där läroboksundervisningen styr matematikundervisningen på många skolor. I vår studie kommer vi därför att beskriva hur lärare kan arbeta med laborativ problemlösning för att främja elevernas lust och lärande för matematik.  För att undersöka detta har vi samlat in empiri genom att utföra observationer och intervjuer på fyra olika skolor. Studien har utgått ifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Utifrån studiens resultat har vi kommit fram till ett flertal principiella slutsatser. Dels att läraren bör koncentrerar sig på få aspekter av lärandeobjektet för att eleverna lättare ska tillägna sig innehållet. Vår studie redogör även för att undervisning genom laborativ problemlösning inte enbart utvecklar elevernas problemlösningsförmåga, utan även elevernas kommunikations- och resonemangsförmåga. Slutligen redogör vi för att undervisningen genom laborativ problemlösning bidrar till ett ökat intresse för matematik.

Resultatet från de internationella studierna TIMSS (2011) och PISA (2012) visar att svenska elevers matematikkunskaper försämrats över tid. Detta i relation till övriga deltagande länder. Vanligen präglas matematikundervisningen av få inslag av variation och läroboksstyrd undervisning dominerar. Både litteratur och forskning framhäver laborativt material som ett redskap för att konkretisera abstrakt matematik. Dock tydliggörs betydelsen av lärares reflektion gällande denna undervisningsform. Därmed är syftet med denna studie att undersöka hur arbetet med laborativt material bedrivs samt lärares synsätt gällande denna undervisning. Studien riktas mot grundskolans tidigare åldrar, F-3. Studiens teoretiska ramverk utgår från sociokulturellt och konstruktivistiskt perspektiv på lärande. Elevers utvecklande av matematiska kompetenser lyfts, i litteratur och forskning, fram som oerhört betydande. Det teoretiska ramverket samt matematiska kompetenser relateras i diskussionen till denna studies resultat. Detta är ett produktionsarbete utifrån kvalitativ metodansats. Empiri har insamlats utifrån deltagande observation av tre klassers miljö och undervisning samt en fokusgruppsintervju. Insamlad data har därefter analyserats utifrån kvalitativ innehållsanalys. Resultatet presenteras i två studier, studie 1 och studie 2. Resultatet utifrån deltagande observation (studie 1) visar att de tre klassrumsmiljöerna inbegriper brett utbud av laborativt material. Observation av undervisningen påvisar att arbetet med laborativt material kan ske för utvecklandet av elevers förståelse inom skilda matematikområden. De identifierade utvecklingsområdena är vardagsanknuten matematik, geometri samt aritmetik. Inom dessa områden används skilda typer av material samt olika aktiviteter. Resultatet utifrån fokusgruppsintervjun (studie 2) visar att lärarnas synsätt inbegriper både likheter och skillnader i relation till arbetet med laborativt material i matematikundervisningen. Lärarna uppfattar laborativt material som mer vanligt förekommande i lägre årskurser. Lärarna anser dock att detta arbete bör fortlöpa även i högre årskurser. Deltagande lärare framhäver betydelsen av att använda laborativt material, dock förkommer vissa uppfattningar gällande nackdelar med detta arbete.

I dagens skola har det givits större plats till den laborativa matematikundervisningen för att minska den teoretiska tysta räkningen. Det här kommer studien att fördjupa sig igenom frågeställningarna:   ·      Vilka laborativa material använder lärare i grundskolans yngre åldrar i matematikundervisningen inom addition och subtraktion i Gävleområdet? ·      Vilka upplevelser har lärare i Gävleområdet av det laborativa arbetssättet i matematikundervisningen? Och vad deras upplevelser beror på? ·      På vilket sätt kan en lektion med ett laborativt material inom området addition och subtraktion, skapa a-didaktiska-situationer?   Två metoder kommer att användas för att samla in data för studien: två enkäter och en observation genom ett teoretiskt ramverk. Enkäterna visar vilka laborativa material som lärare använder i Gävleområdet, samt deras upplevelser kring materialet. Observationen är en fallstudie där eleverna får arbeta med laborativt material och resultatet visar att det laborativa materialet ökar elevernas kommunikation kring innehållet. Resultatet från undersökningarna stärks även av tidigare forskning som tyder på att laborativ undervisning har en positiv effekt på elevers kunskapsutveckling.

<p>Syftet med detta examensarbete var att undersöka hur lärare använder olika laborativa material i sin matematikundervisning i år 1-3 och hur detta överensstämmer med det sätt som upphovsmännen till materialen avser. Mina frågeställningar har bland annat varit: Vad är laborativa material?, Hur använder lärare laborativa material i matematikundervisningen i år 1-3?. För att söka svar på dessa frågor har jag genomfört en litteraturstudie, och en kvalitativ intervjustudie med åtta lärare som använder laborativa material i sin matematikundervisning. </p><p>Resultatet visar att det finns skillnader mellan hur lärare använder vissa laborativa material och hur materialens upphovsmän beskriver att materialen ska användas. Både resultatet från litteraturstudien och från intervjuundersökningen visar att det finns nackdelar med att använda laborativa material om materialen används på ett felaktigt sätt.</p>

<p>Det talas om den svenska skolan och matematik i olika sammanhang. Under senare år har det gjorts flera utvärderingar och studier som visar att elevers kunskaper inom matematikämnet har försämrats. Skolverket rapporterar också att lusten att läramatematik försämrats och att problematiken kanske ligger i undervisningens utformning.</p><p>Syftet med denna studie är att belysa lärares intentioner kring arbete med laborativ matematik och lyfta fram deras tankar kring vad arbetssättet/angreppssättet kan innebära för elevers lärande. Jag kommer också att lyfta fram möjligheter och hinder som lärare upplever kring arbetssättet. För att besvara frågeställningarna har jag genomfört en kvalitativ, semi-strukturerad intervjustudie med fem lärare som undervisar i år 4-6 alternativt år 7-9.</p><p>Resultatet från studien visar att laborativ matematik har positiv inverkan på elevers lärande. Det skapar engagemang, nyfikenhet och lust att lära matematik. Det framkommer också att lärare upplever att ett laborativt arbetssätt ger elever varaktiga kunskaper och värdefulla referenspunkter. Vidare beskrivs att lärare ser stora möjligheter med att arbeta laborativt. Resultaten visar exempelvis att lärarna upplever att de kan erbjuda elever en undervisning som utvecklar, utmanar och stimulerar. Att arbeta laborativt ger också möjligheter att visualisera och konkretisera matematiken, och det kan fungera som ett verktyg för att bygga broar mellan konkret och abstrakt. I resultatet beskrivs också faktorer som lärare upplever kan utgöra hinder eller begräsningar då man vill arbeta laborativt, såsom tid, ekonomi och svårigheter att hitta bra uppgifter.</p><p>Sammantaget visar studien att lärare upplever laborativ matematik som en viktig del i undervisningen och som ett värdefullt verktyg för att skapa variation och ge alla elever en lustfylld och givande matematikundervisning.</p>

<p>Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning under skolår F-6. Den inledande frågeställningen är vad laborativ matematik innebär. Vidare har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag och vilken betydelse ett laborativt arbetssätt har för lärandet.</p><p>Resultatet av litteraturstudien riktar sig till frågan vad laborativ matematik är och vilken betydelse det laborativa arbetssättet har för lärandet. Här finns även en beskrivning av det laborativa arbetssättets utveckling i historiskt perspektiv samt tre olika laborativa material som jag har kommit i kontakt med under min utbildning till lärare. Litteraturen visar att laborativ matematik är när eleverna får göra något med sina händer och sina kroppar. Eleverna ska ”känna” och ”göra”. Genom att eleverna får arbeta praktiskt kan det abstrakta ämnet matematik bli mer konkret samtidigt som elevernas förståelse för matematiken ökar. Med ökad förståelse och ett mer varierat arbetssätt ökar även lusten för ämnet. Studier har visat att elevernas lust har minskat då ämnet har blivit allt för abstrakt.</p><p>I den empiriska studien har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning och vilka laborativa material som används. Resultatet av undersökningen visar att de intervjuade lärarna anser att laborativ matematik kan vara allt från att eleven använder sin egen kropp för att t.ex. mäta, till färdiga laborativa material med ett färdigt koncept. De yngre eleverna, klass F-3, har ofta fler laborativa inslag än eleverna i klass 4-6, där de laborativa inslagen ofta var kopplade till specifika begrepp inom matematiken.</p><p>Laborativt material kan vara allt från enkelt material som knappar, stenar o.d. vilka kan användas som ”plockmaterial” för de yngre eleverna som stöd i sitt första räknande, till inköpt material med ett färdigt användningskoncept. Alla lärarna i min undersökning använder sig av pengar som laborativt material och framhåller förträffligheten hos dessa. De tre material som jag har beskrivit närmare, Geobrädet, Cuisenaires färgstavar och Logiska block, är det bara någon enstaka lärare som använder. De Logiska blocken användes mer i de lägre klasserna, F-3, till olika sorteringsövningar. De material som lärarna rekommenderade är Pentamino, Snottror och Palinspel. De lärare som har lång erfarenhet har mycket eget tillverkat material medan de mer oerfarna lärarna vill ha ett färdigt material.</p><p>Lärarna som undervisar i de yngre åldrarna, F-3, arbetar strukturerat med laborativa inslag schemalagda under veckan och samtliga anser det viktigt med ett varierat arbetssätt både för ökad förståelse och för att eleverna tycker det är kul. Flera av de intervjuade lärarna anser att det finns tid att planera för de laborativa inslagen och de framhåller att det är så viktigt så det får ta tid. En faktor som påverkade de laborativa momenten, framför allt för de mer oerfarna lärarna, är brist på material på skolorna. Om det funnits mer pengar att inhandla laborativt material för så skulle de laborativa inslagen vara flera.</p>