Det här är en läromedelsgranskning som har syftet att granska hur tre olika matematikläromedel i årskurs 1 behandlar likhetstecknets innebörd och dess koppling till pre-algebra. Tidigare forskning visar att många elever har svårigheter inom just detta område. En djup och relationell förståelse för likhetstecknet är av stor vikt för att kunna utveckla ett algebraiskt tänkande och för att klara av högre studier inom matematik. För att nå denna typ av förståelse lyfter forskning flera olika undervisningsstrategier.  För att besvara studiens frågeställningar kring hur läromedel behandlar dessa undervisningsstrategier och pre-algebraiska uppgifter används ett analysverktyg, framtaget av oss studenter, vid granskningen. Varje läromedel undersöktes i relation till utvalda frågor som byggde på studiens teoretiska ramverk kring hur förståelsen för likhetstecknet påverkas av undervisning. Resultatet visade att alla tre läromedel innehöll uppgifter som stödjer en djup och relationell förståelse för likhetstecknet, men i olika utsträckningar och på olika sätt. Samtliga läromedel visade både likheter och skillnader till tidigare forsknings rekommenderade undervisningstrategier. Med denna insikt kan studien vara en hjälpande hand för lärare vid val av läromedel och vid undervisning av likhetstecknet.

Det har visat sig att många elever missuppfattar likhetstecknets innebörd, och att de saknar en djupare förståelse för att likhetstecknet symboliserar relationen mellan två uttryck, eller mellan två tal. Tidigare studier har visat att orsaken bakom denna missuppfattning baseras på de kontexter där eleverna möter likhetstecknet. Vidare visade studierna att elevernas svårigheter med att förstå likhetstecknets innebörd beror på en avsaknad av variation i framställningen av symbolen. För att förklara hur likhetstecknet framställdes i de digitala läromedlen användes ett begreppsramverk som inkluderade standardiserade och ickestandardiserade ekvationer, samt operationell och relationell förståelse.Syftet med denna studie var att bidra med kunskap om hur likhetstecknet framställs i tre digitala läromedel. Studien baserades på en kvalitativ forskningsmetod där en innehållsanalys genomfördes för att besvara forskningsfrågorna. Ett kodningsschema formulerades för att kategorisera och analysera framställningarna av likhetstecknet. Resultatet tydde på atteleverna främst möter likhetstecknet tillsammans med addition och/eller subtraktion i standardiserade ekvationer i de digitala läromedlen. Detta gerdärför eleverna främst möjlighet att utveckla en operationell förståelse för likhetstecknet. Likhetstecknet ses därmed som en symbol som uppmanar eleverna att utföra en operation i stället för en symbol som står för likhet mellan två värden.

Abstract The aim of this study was to examine how teaching of mathematical equalities and the equal sign is conducted in preschool class and what linguistic formulations are used. The motive for the study was students' difficulties in understanding the meaning of the equal sign. A pilot study was conducted and in addition to that, twelve teachers participated in the study which we call informants. The data collection instruments used was a combination of methods with observation and interview. The results showed that the informants conducted a varied teaching where both variation in exercises and variation of the teaching aspect were offered. In contrast, the informants tried to stay consistent in their linguistic formulations. Regarding the linguistic formulations investigated, it was specifically operational and relational formulation that was studied. The results showed that the informants see the benefit in using relational formulations like "as much as" because it reinforces the meaning of the equal sign. An informant prefers to use operational formulations like "it will be" to concretize the sign for the students. The conclusion of the study is that the informants introduce and teach about the equal sign in an arithmetic context where relational linguistic formulations are primarily used.

Enligt tidigare forskning är förståelsen av likhetstecknet ett kritiskt studieobjekt. Det finns två typer av förståelse av likhetstecknet där den relationella förståelsen i tidig ålder är av stor vikt för att senare utveckla ett algebraiskt tänkande. Undervisningen om likhetstecknet anses även den problematisk och innefattar många olika aspekter. Syftet med denna studie är därför att få ökad kunskap om hur lärare i lågstadietbeskriver sin undervisning om likhetstecknet. Därigenom synliggöra huruvida den bidrar till elevers relationella förståelse och algebraiskt tänkande i högre årskurser. För att besvara syftet har kvalitativ insamlingsmetod i form av sex individuella intervjuer med verksamma lärare i lågstadiet använts. Det insamlade materialet har transkriberats och analyserats deduktivt med hjälp av utvalda delar ut ett teoretiskt ramverk om algebrans stora idéer, utvecklat av Blanton med flera (2015). Resultatet har främst visat på svårigheter gällande icke formella räkneuppgifter och överföringen av relationell förståelse från praktiskt till abstrakt arbete samt lärarnas meningsskiljaktigheter kring vissa arbetsområdens existens i arbetet med likhetstecknet. Resultatet har sedan diskuterats i relation till studiens tidigare forskning och det teoretiska ramverket. Studien har utmynnat i slutsatser att flera lärare i stor utsträckning använder sig av de undervisningsmetoder och innehåll som stärks av den tidigare forskningen och det teoretiska ramverket. Trots detta upplever lärarna att svårigheter ändå finns kopplat till elevers förmåga att anamma en relationell förståelse av likhetstecknet och att utveckla en algebraisk förståelse. / <p>Pedagogiskt arbete, inriktning matematik</p>

Mathematical equivalence is crucial throughout the entire course of education. Understanding the concept is a prerequisite for comprehending mathematics, especially in algebra. Despite this, research indicates that many students lack a relational understanding of the concept, both early in their educational journey and as they progress through the grades. However, certain studies suggest that students can demonstrate relational understanding, even at younger ages, as long as you don’t use linguistic assessment methods. This study focuses on primary school students and their understanding of mathematical equivalence. The aim of the study is to investigate whether third-grade students possess a relational understanding of equivalence and, if so, to explore its characteristics. To examine this, a survey was used with math tasks to assess students at a school in southern Sweden’s understanding of equivalence. The surveys have been analyzed through radical constructivism and the Mathematical Equivalence Assesment model. The results indicate that a significant portion of students exhibit partial or complete relational understanding of equality. Furthermore, the findings reveal that students lacking an understanding of the definition of mathematical equivalence attain considerably lower results compared to those with such an understanding. An overarching conclusion that can be drawn in relation to the study's results is that a relational understanding of mathematical equivalence is crucial for long-term learning in mathematics.

Vi har genom intervjuer och klassrumsobservationer undersökt hur tre pedagoger i grundskolans tidigare år använder elevernas erfarenheter från sin vardag i matematikundervisningen, varför pedagogerna undervisar som de gör samt vad de använder för material i sin undervisning. / Our research had the purpose to find out how three teachers in the earlier schoolyears connect their mathematical teaching with the pupil’s everyday events, why they teach like this and what material they use when they teach. We have interviewed the three teachers and made one classroom observation in each classroom.

Syftet med studien är att fördjupa kunskapen om hur eleverna introduceras till likhetstecknet och vilka svårigheter som ligger till grund för att eleverna brister i sin förståelse kring likhetstecknet. Studien utgår från två forskningsfrågor. I studien används en kvalitativ ansats i form av semistrukturerade intervjuer. I resultatet framkommer det att eleverna i viss mån introduceras till symbolerna för större än och mindre än samtidigt, dock är det få som även får kunskap om olikhetstecknet. Svårigheterna hos eleverna är att de utgår från en operationell förståelse för tecknet, att ett resultat ska räknas fram. Denna svårighet beror på bristande förståelse för likhetstecknet vilket kan påverka eleverna när de introduceras för ekvationer. Vår slutsats är att för att motverka detta bör lärarna arbeta med att utveckla den relationella förståelsen genom varierande räknehändelser och bör även introducera alla relevanta symboler samtidigt som större än, mindre än och olikhetstecknet samt undvika symboler för de olika räknesätt under denna introduktion för att undvika att eleverna skapar en operationell förståelse. / The purpose of the study is to deepen the knowledge about how students are introduced to the equal sign and what difficulties underlie the students' lack of understanding of the equal sign. The study is based on two research questions. In the study uses a qualitative approach in the form of semi-structured interviews. In the result appears that the students are to some extent introduced to the symbols for greater than and less than at the same time, however, few also gain knowledge of the sign of dissimilarity. The difficulty of the students is that they start from a operational understanding of the sign, that a result should be calculated. This difficulty is due to a lack of understanding of the equal sign, which can affect students when introduced to equations. Our conclusion is that to counteract this, teachers should work on developing the relational understanding through varying counting events and should also introduce all relevant symbols while being greater than, less than and the sign of difference and avoiding symbols for the different counting methods during this introduction to avoid students creating an operational understanding.

Syftet med vår undersökning var att ta reda på hur några lärares kunskaper, erfarenheter, uppfattningar och deras egna sätt att lösa uppgifter påverkar deras val av arbetsmetod i klassrummet. Vi intervjuade lärare med olika bakgrunder och metoden vi använde för att komma fram till vårt resultat var kvalitativa intervjuer. Resultatet visade att lärarna i undersökningen vill arbeta undersökande för att skapa relationell förståelse hos eleverna men klarar inte alltid av det då de själva saknar tillräckliga ämneskunskaper för detta. Utifrån resultatet kunde vi dra slutsatsen att lärarnas ämneskunskaper är avgörande för vilka arbetsmetoder de använder även om arbetsmetoderna inte stämmer överens med deras uppfattningar om hur god matematikundervisning bör vara.

I vår studie har vi genom kvalitativa intervjuer med fyra lärare i grundskolans senare år och en mellanstadielärare undersökt strävansmålens roll i planering och undervisning i matematik. Vi har även undersökt vilka arbetssätt och arbetsformer lärarna uppger att de utgår ifrån och kopplat detta till strävansmålens roll i undervisningen. Vår studie tyder på att det inte är så vanligt att lärare i matematik utgår från strävansmålen i sin planering och undervisning. Det vanligaste var att lärarna utgick från uppnåendemålen och att deras undervisning var läroboksstyrd och byggde på individuellt räknande. I arbetet berör vi även den kunskapssyn som förespråkas i Lpo94 och jämför den med respondenternas syn.

Under året 2017 infördes programmering i matematikundervisningen på gymnasiet, men fortfarande har flera matematiklärare bristande didaktiska kompetenser inom programmering. Syftet med det här examensarbetet är att öka förståelsen för programmeringens påverkan på elevers attityder och relationella förståelse i matematiken för att därmed bidra med didaktiska kunskaper. Tidigare forskning visar att det finns flera studier som pekar på en positiv påverkan på elevers förståelse och attityder gentemot matematik kopplat till programmering. Däremot råder det en brist på studier som undersöker fördjupat hur elever påverkas, samt det finns inte många sådana studier i Sverige som lyfter fram elevperspektivet på området. Denna fallstudie undersöker hur elever påverkas av en programmeringsworkshop i sin matematikundervisning. Den insamlade datan består av för- och efterenkäter, elevobservationer under workshopen, samt en lärarintervju. Resultatet pekar på att det finns en flersidig och komplex bild av påverkan, men att elevers relationella förståelse och särskilt attityder påverkas främst positivt av programmering. Resultatet bidrar även med kunskaper om hur elever påverkas av lärarens val av hur programmering används i matematikundervisningen.