Wir untersuchen ein Defektkorrekturverfahren, das ein einfaches Upwind-Differenzenverfahren erster Ordnung mit einem zentralen Differenzenverfahren kombiniert, für ein- und zweidimensionale singulär gestörte Konvektions-Diffusions-Probleme auf einer Klasse von Shishkin-Typ-Gittern. Im eindimensionalen Fall wird nachgewiesen, dass das Verfahren von (fast) zweiter Ordnung, gleichmäßig bezüglich des Diffusionsparameters $\epsilon$ konvergiert. Zur Konvergenzanalyse für das zweidimensionale Modellproblem werden verschiedene Techniken diskutiert. In einem Spezialfall kann auf einem stückweise uniformen Shishkin-Gitter die $\epsilon$-gleichmäßige Konvergenz des Verfahrens von fast zweiter Ordnung gezeigt werden. Ferner sind die bisher bekannten Stabilitätsaussagen und ihre Verwendung zur Konvergenzanalysis der betrachteten Differenzenverfahren sowie Methoden zur Analyse von Defektkorrekturverfahren zusammengestellt. Einige Bemerkungen zu Defektkorrekturverfahren und Finite-Elemente-Methoden schließen die Arbeit ab. Numerische Experimente untermauern die theoretischen Resultate. / We consider a defect correction method that combines a first-order upwinded difference scheme with a second-order central difference scheme for model singularly perturbed convection-diffusion problems in one and two dimensions on a class of Shishkin-Type meshes. In one dimension, the method is shown to be convergent uniformly in the diffusion parameter $\epsilon$ of second order in the discrete maximum norm. To analyze the two-dimensional case, we discuss several proof techniques for defect correction methods. For a special problem with constant coefficients on a piecewise uniform Shishkin-mesh we can show the second order convergence of the considered scheme, uniformly with respect to the diffusion parameter. Moreover the known stability properties and their impact on the convergence analysis of the considered differnce schemes are compiled. Some remarks on defect correction and finite elements conclude the theses. Numerical experiments support our theoretical results.

It is well-known that the solution of a so-called singularly perturbed differential equation exhibits layers. These are small regions in the domain where the solution changes drastically. These layers deteriorate the convergence of standard numerical algorithms, such as the finite element method on a uniform mesh. In the past many approaches were developed to overcome this difficulty. In this context it was very helpful to understand the structure of the solution - especially to know where the layers can occur. Therefore, we have a lot of analysis in the literature concerning the properties of solutions of such problems. Nevertheless, this field is far from being understood conclusively. More recently, there is an increasing interest in the numerics of optimal control problems subject to a singularly perturbed convection-diffusion equation and box constraints for the control. However, it is not much known about the solutions of such optimal control problems. The proposed solution methods are based on the experience one has from scalar singularly perturbed differential equations, but so far, the analysis presented does not use the structure of the solution and in fact, the provided bounds are rather meaningless for solutions which exhibit boundary layers, since these bounds scale like epsilon^(-1.5) as epsilon converges to 0. In this thesis we strive to prove bounds for the solution and its derivatives of the optimal control problem. These bounds show that there is an additional layer that is weaker than the layers one expects knowing the results for scalar differential equation problems, but that weak layer deteriorates the convergence of the proposed methods. In Chapter 1 and 2 we discuss the optimal control problem for the one-dimensional case. We consider the case without control constraints and the case with control constraints separately. For the case without control constraints we develop a method to prove bounds for arbitrary derivatives of the solution, given the data is smooth enough. For the latter case we prove bounds for the derivatives up to the second order. Subsequently, we discuss several discretization methods. In this context we use special Shishkin meshes. These meshes are piecewise equidistant, but have a very fine subdivision in the region of the layers. Additionally, we consider different ways of discretizing the control constraints. The first one enforces the compliance of the constraints everywhere and the other one enforces it only in the mesh nodes. For each proposed algorithm we prove convergence estimates that are independent of the parameter epsilon. Hence, they are meaningful even for small values of epsilon. As a next step we turn to the two-dimensional case. To be able to adapt the proofs of Chapter 2 to this case we require bounds for the solution of the scalar differential equation problem for a right hand side f only in W^(1,infty). Although, a lot of results for this problem can be found in the literature but we can not apply any of them, because they require a smooth right hand side f in C^(2,alpha) for some alpha in (0,1). Therefore, we dedicate Chapter 3 to the analysis of the scalar differential equations problem only using a right hand side f that is not very smooth. In Chapter 4 we strive to prove bounds for the solution of the optimal control problem in the two dimensional case. The analysis for this problem is not complete. Especially, the characteristic layers induce subproblems that are not understood completely. Hence, we can not prove sharp bounds for all terms in the solution decomposition we construct. Nevertheless, we propose a solution method. Numerical results indicate an epsilon-independent convergence for the considered examples - although we are not able to prove this.

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Im Zentrum der Dissertation steht die Untersuchung der 1518 fertig gestellten 'Fürstlichen Chronik' des Freiburger Juristen und Historiographen Jakob Mennel. Sein monumentales, fünfbändiges Werk berichtet auf mehr als 2600 Text- und Bildseiten von der Genese des Hauses Habsburg und verfolgt diese detailliert durch einen Zeitraum von 2700 Jahren. Die interdisziplinär angelegte Grundlagenarbeit an der Schnittstelle von Kunstgeschichte, Literatur- und Geschichtswissenschaft erfasst sämtliche Kodizes der Chronik erstmals vollständig in Form einer Inhalts- und Funktionsanalyse. Genealogie wird als Denk- und Argumentationsmuster erläutert, der politisch-gesellschaftliche Hintergrund verschiedener Habsburger-Genealogien ab dem 10. Jh. skizziert und in das gedechtnus-Werk Kaiser Maximilians I. (1459-1519) eingeführt, um darauf basierend den Aufbau, die Zielsetzung und Funktion der 'Fürstlichen Chronik' Jakob Mennels herauszuarbeiten. Gezeigt wird, dass Mennels Genealogie dem Kaiser nicht nur zur Legitimierung seiner Herrschaft, sondern auch zur Stabilisierung der stets prekären Macht diente: Dies funktioniert einerseits über Mennels genealogischen Entwurf, insbesondere dessen ungebrochene Linienführung und die Rückbindung an die Idoneität, Tugend und Potenz zahlreicher weiterer Adelsgeschlechter. Verbreitet wird das in der Chronik entworfene Wissen durch bedeutende Bildwerke maximilianischer gedechtnus, die als Ergebnisse einer medialen Transformation der genealogischen Formel beschrieben werden. Dieser Konnex bildet neben dem Einbezug der weiteren Verarbeitung und Rezeption der 'Fürstlichen Chronik' den zweiten großen Untersuchungsschwerpunkt der Dissertation. Zentrale Aussagen der Chronik nehmen als implizite politisch-territoriale Ansprüche, in Text und Bild der einzelnen Medien jeweils divers organisiert, konkrete Gestalt an. Sie trugen, so die These, mit der Verbreitung des genealogischen Wissens der 'Fürstlichen Chronik' entscheidend zur Legitimierung und Stabilisierung habsburgischer Herrschaft bei - die bis 1918 bestand.

Les technologies de placement de plis ou d’enroulement filamentaire de composite à matrice thermoplastique avec consolidation en continu ont fait l’objet de nombreux travaux ces dernières années. Ces études ont porté principalement sur des composites à base de matrice thermoplastique semi-cristalline comme le poly(éther éther cétone) (PEEK) renforcée de fibres de carbone. L’objectif de la thèse est de déterminer les lois de comportement du composite fibres de carbone/matrice thermoplastique lors de la mise en œuvre afin de déduire quelle étape gouverne le processus de soudage et quels sont les paramètres procédés et matériaux influençant sa durée. Dans ce but, les principales propriétés de la matrice utiles à l’étude ont, dans un premier temps, été déterminées. Une attention particulière a été portée sur la dégradation thermique. Les analyses en thermogravimétrie ont ainsi permis d’évaluer sa cinétique de dégradation. Dans un deuxième temps, les mécanismes de contact intime et d’autohésion, responsables du soudage, ont été étudiés à partir de modèles. Pour cela, les mesures de rugosité de surface et de viscosité ont été intégrées au modèle de contact intime. Le temps de diffusion de la matrice a été déterminé par rhéologie puis intégré au modèle d’autohésion. Enfin, l’influence des paramètres procédé (temps, température et pression) et matériau (masses molaires et rugosité) sur les mécanismes de formation de l’interface et ses performances mécaniques a été évaluée expérimentalement par des tests d’adhérence (clivage et pelage) et comparée aux modèles. / The automated tow placement or filament winding processes of thermoplastic-based composites have been intensively studied in recent years. These studies concerned mainly composites with thermoplastic semi-crystalline matrices as carbon fiber reinforced poly(ether ether ketone) (PEEK). The thesis objective is to understand the physical mechanisms taking place in a thermoplastic-based composite during the welding in order to deduce which step governs the welding process and what are the parameters influencing its duration. First, the main properties of matrix of interest for this study were determined, in particular its thermal degradation. The thermal gravimetric analysis thus allowed to evaluate the kinetics of degradation. Secondly, the mechanisms of intimate contact and self-adhesion responsible for welding were studied using models. For this, surface roughness and viscosity measurements were included in the model of intimate contact. The diffusion time of matrix was determined by rheology and integrated into the self-adhesion model. Eventually, the influence of process (time, temperature and pressure) and material (molecular weight and roughness) parameters on the mechanisms of interface formation and its mechanical performance was evaluated experimentally by adhesion tests (wedge test and peeling ) and compared with models.

Diese Dissertation umfasst drei Aufsätze, die untersuchen, wie sich Veränderungen im Kreditangebot auf Investitionen auswirken. Ein besonderes Augenmerk liegt hierbei auf der Relevanz von Firmenheterogenität und Finanzfriktionen. Der erste Aufsatz untersucht die Rolle von Heterogenität im Kreditausfallrisiko verschiedener Unternehmen für die Transmissionsmechanismen unkonventioneller Geldpolitik. Hierbei geht es insbesondere um Politikmaßnahmen, welche das Kreditangebot erhöhen (sogenannte Credit Policy). Die Analyse basiert auf einem Neukeynesianischen Modell mit zwei Agenten. Im Vergleich zu einem Modell mit einem einzigen repräsentativen Unternehmen, ist die Effektivität von Credit Policy in diesem Modell geringer. Darüber hinaus ist Credit Policy am effektivsten, wenn sie auf jene Unternehmen abzielt, die vergleichsweise schwach von Kreditbeschränkungen betroffen sind. Der zweite Aufsatz beinhaltet eine detaillierte empirische Analyse der Auswirkungen von Kreditangebotsschocks auf der Unternehmensebene. Im Rahmen sogenannter Panel-Local-Projections wird gezeigt, dass Unternehmen unterschiedlich und asymmetrisch auf solche Schocks reagieren. Die Asymmetrie in den Reaktionen der Unternehmen lässt sich nicht auf Zweitrundeneffekte über Kreditbeschränkungen zurückführen. Im dritten Aufsatz wird ein partielles Gleichgewichtsmodell entworfen, um diese empirischen Resultate zu erklären. In diesem Modell führen zeitweise bindende Beschränkungen von Finanzintermediären zu Asymmetrie in den Auswirkungen von Kreditangebotsschocks. Die Interpretation der empirischen Resultate im Rahmen dieses theoretischen Modells deutet darauf hin, dass Beschränkungen von Finanzintermediären entscheidend für die Effekte von Kreditangebotsschocks sind. Dies ist relevant für die gesamtwirtschaftlichen Auswirkungen und die Verteilungswirkung von Credit Policy. / This thesis contains three essays, which study the transmission of changes in credit supply to investment, focusing on the role of firm heterogeneity and financial frictions. The first essay theoretically investigates the role of default risk heterogeneity for the transmission of unconventional monetary policy. Specifically, I consider the effects of policies expanding the supply of credit (credit policy) in the context of a Two-Agent New-Keynesian model with financial frictions. In this model with firm heterogeneity, the effectiveness of credit policy is reduced compared to a representative firm model. Moreover, credit policy is most effective when targeted at firms that are relatively less affected by financial constraints. The second essay features a detailed empirical analysis of the firm-level effects of credit supply shocks. Using a panel local-projections analysis, I show that there is pronounced heterogeneity and asymmetry in the investment effects of these shocks. I also document that asymmetry in investment responses is not driven by differences in the strength of second round amplification effects via firm-level borrowing constraints. In the third essay, I construct a partial equilibrium model to rationalize these empirical findings. In this model, occasionally binding constraints of financial intermediaries give rise to asymmetry in the effects of credit supply shocks. Interpreted in the context of the partial equilibrium model, my empirical findings indicate that constraints of financial intermediaries are crucial for the transmission of credit supply shocks. This may have implications for the aggregate and distributional consequences of credit policy.

Das Wortlernen begleitet unser Leben von der Kindheit bis ins Alter. Kleinkinder lernen ihre Muttersprache(n), aber auch Erwachsene lernen neue Wörter, z.B. beim Fremdspracherwerb. Unter gewissen Umständen muss eine neue Sprache wieder erlernen werden, wie z.B. nach einer Gehirnläsion. Wie meistert unser Gehirn diese herausfordernden Wortlernsituationen? Um die Neuroplastizität des Wortlernens zu untersuchen, wurden unterschiedliche neurowissenschaftliche Methoden (Elektroenzephalographie, funktionelle Nahinfrarotspektroskopie, voxel-basierte Läsion-Verhalten/EEG Mapping), teilweise in Kombination, bei Kleinkindern, Kindern und Erwachsenen sowie Patienten mit einer Gehirnläsion im Vergleich zu älteren Kontrollprobanden angewendet. 5 Experimente untersuchten die neuronale Verarbeitung von Pseudowörtern, welche mutter- und fremdsprachlichen phonotaktischen Regeln (d.h. die Kombination von verschiedenen Phonemen) folgten, in unterschiedlichen Lernsettings bei monolingualen Teilnehmern. Gesunde Erwachsene aber auch 6monatige und ältere Teilnehmer und Patienten konnten diese Regeln differenzieren. Beteiligte Gehirnareale umfassten ein links-hemisphärisches fronto-temporales Netzwerk. Die Verarbeitung universeller Spracheigenschaften, andererseits, zeigte sich in parietalen Regionen. Während Erwachsene eine klare Dominanz der linken Hemisphäre aufwiesen, nutzten 6monatige noch beide Gehirnhälften. Unterschiedliche Sprachtrainings (semantische Trainings oder Passives Zuhören) an drei aufeinanderfolgenden Tagen veränderten auch die Gehirnaktivität der Kleinkinder und der Erwachsenen und wiesen auf eine erhöhte Lernflexibilität hin. Im 6. Experiment lernten 5jährige bilinguale Kinder anhand pragmatischer Eigenschaften neue Adjektive und zeigten effizientere neuronale Mechanismen als Monolinguale. Die Ergebnisse unterstreichen die Wichtigkeit multi-methodologischer Ansätze, um genauere Einblicke in die komplexen Mechanismen der Neuroplastizität zu erlangen. / Word learning accompanies our everyday life from infancy to advanced age. Infants have to learn the native language(s) but also during adulthood word learning can take place, for example if we learn a new foreign language. Sometimes people are confronted with a situation in which they have to re-learn a language because of a brain lesion. How does the brain master these challenging word learning settings? To assess neuroplasticity of word learning several neuroscientific methods (electroencephalography, functional near-infrared spectroscopy, voxel-based lesion-behavior/EEG mapping), partially in combination, were used in infants, children, and adults as well as in patients suffering from a brain lesion compared to matched elderly controls. In 5 experiments neuronal processing of pseudowords corresponding to native and non-native phonotactic rules (i.e., the combination of different phonemes) was investigated under different learning conditions in monolingual participants. Healthy adults but also 6-month-old infants and elderly subjects and patients were able to differentiate these rules. Involved brain areas included a left-hemispheric network of fronto-temporal regions. When processing universal linguistic features, however, more parietal regions were involved. While adults revealed a clear left-dominant network, 6-month-olds still recruited bilateral brain areas. Differential language trainings (semantic or passive listening trainings) over three consecutive days also modulated brain activation in both infants and adults suggesting a high flexibility for learning native and non-native linguistic regularities. In a 6th experiment, bilingual 5-year-old children learned novel adjectives by means of pragmatic cues and revealed more efficient neuronal mechanisms compared to monolingual children. Findings underline the importance of multi-methodological approaches to get clearer insights into the complex machinery of neuroplasticity.

Diese Arbeit behandelt garantierte Fehlerkontrolle für elliptische partielle Differentialgleichungen anhand des Poisson-Modellproblems, des Stokes-Problems und des Hindernisproblems. Hierzu werden garantierte obere Schranken für den Energiefehler zwischen exakter Lösung und diskreten Finite-Elemente-Approximationen erster Ordnung entwickelt. Ein verallgemeinerter Ansatz drückt den Energiefehler durch Dualnormen eines oder mehrerer Residuen aus. Hinzu kommen berechenbare Zusatzterme, wie Oszillationen der gegebenen Daten, mit expliziten Konstanten. Für die Abschätzung der Dualnormen der Residuen existieren viele verschiedene Techniken. Diese Arbeit beschäftigt sich vorrangig mit Equilibrierungsschätzern, basierend auf Raviart-Thomas-Elementen, welche effiziente garantierte obere Schranken ermöglichen. Diese Schätzer werden mit einem Postprocessing-Verfahren kombiniert, das deren Effizienz mit geringem zusätzlichen Rechenaufwand deutlich verbessert. Nichtkonforme Finite-Elemente-Methoden erzeugen zusätzlich ein Inkonsistenzresiduum, dessen Dualnorm mit Hilfe diverser konformer Approximationen abgeschätzt wird. Ein Nebenaspekt der Arbeit betrifft den expliziten residuen-basierten Fehlerschätzer, der für gewöhnlich optimale und leicht zu berechnende Verfeinerungsindikatoren für das adaptive Netzdesign liefert, aber nur schlechte garantierte obere Schranken. Eine neue Variante, die auf den equilibrierten Flüssen des Luce-Wohlmuth-Fehlerschätzers basiert, führt zu stark verbesserten Zuverlässigkeitskonstanten. Eine Vielzahl numerischer Experimente vergleicht alle implementierten Fehlerschätzer und zeigt, dass effiziente und garantierte Fehlerkontrolle in allen vorliegenden Modellproblemen möglich ist. Insbesondere zeigt ein Modellproblem, wie die Fehlerschätzer erweitert werden können, um auch auf Gebieten mit gekrümmten Rändern garantierte obere Schranken zu liefern. / This thesis studies guaranteed error control for elliptic partial differential equations on the basis of the Poisson model problem, the Stokes equations and the obstacle problem. The error control derives guaranteed upper bounds for the energy error between the exact solution and different finite element discretisations, namely conforming and nonconforming first-order approximations. The unified approach expresses the energy error by dual norms of one or more residuals plus computable extra terms, such as oscillations of the given data, with explicit constants. There exist various techniques for the estimation of the dual norms of such residuals. This thesis focuses on equilibration error estimators based on Raviart-Thomas finite elements, which permit efficient guaranteed upper bounds. The proposed postprocessing in this thesis considerably increases their efficiency at almost no additional computational costs. Nonconforming finite element methods also give rise to a nonconsistency residual that permits alternative treatment by conforming interpolations. A side aspect concerns the explicit residual-based error estimator that usually yields cheap and optimal refinement indicators for adaptive mesh refinement but not very sharp guaranteed upper bounds. A novel variant of the residual-based error estimator, based on the Luce-Wohlmuth equilibration design, leads to highly improved reliability constants. A large number of numerical experiments compares all implemented error estimators and provides evidence that efficient and guaranteed error control in the energy norm is indeed possible in all model problems under consideration. Particularly, one model problem demonstrates how to extend the error estimators for guaranteed error control on domains with curved boundary.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit verschiedenen mathematischen Fragestellungen hinsichtlich der Modellierung, Analysis und numerischen Simulation von Gasnetzen. Hierbei liegt der Fokus auf der mathematischen Handhabung von partiellen differential-algebraischen Gleichungen, die mit algebraischen Gleichungen gekoppelt sind. Diese bieten einen einfachen Zugang hinsichtlich der Modellierung von dynamischen Strukturen auf Netzen Somit sind sie insbesondere für Gasnetze geeignet, denen im Zuge der steigenden Bedeutung von erneuerbaren Energien ein gestiegenes Interesse seitens der Öffentlichkeit, Politik und Wissenschaft entgegen gebracht wird. Wir führen zunächst die gängigsten Elemente, die in Gasnetzen benötigt werden ein und formulieren zwei PDAE-Klassen für solche Netze: Eine für reine Rohrnetze, und eine, die zusätzliche Elemente wie Verdichter und Widerstände beinhaltet. Des Weiteren untersuchen wir die Sensitivität der Lösung der Rohrnetz-PDAE hinsichtlich Störungen. Dabei berücksichtigen wir Störungen, die nicht nur den dynamischen Teil der PDAE beeinflussen, sondern auch Störungen in den algebraischen Gleichungen und weisen Stabilitätseigenschaften für die Lösung der PDAE nach. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit einer neu entwickelten, an die Netztopologie angepassten Ortsdiskretisierung, welche die Stabilitätseigenschaften der PDAE auf DAE Systeme überträgt. Des Weiteren zeigen wir, wie sich die Gasnetz-DAE zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung, welche die inhärente Dynamik der DAE widerspiegelt entkoppeln lässt. Dieses entkoppelte System kann darüber hinaus direkt aus den Topologie- und Elementinformationen des Netzes aufgestellt werden. Abschließend demonstrieren wir die Ergebnisse an Benchmark-Gasnetzen. Dabei vergleichen wir sowohl die entkoppelte Differentialgleichung mit dem ursprünglichen DAE System, zeigen aber auch, welche Vorteile die an die Netztopologie angepasste Ortsdiskretisierung gegenüber existierenden Verfahren besitzt. / This thesis addresses several aspects regarding modelling, analysis and numerical simulation of gas networks. Hereby, our focus lies on (partial) differential-algebraic equations, thus systems of partial and ordinary differential equations which are coupled by algebraic equations. These coupled systems allow an easy approach towards the modelling of dynamic structures on networks. Therefore, they are well suited for gas networks, which have gained a rise of attention in society, politics and science due to the focus towards renewable energies. We give an introduction towards gas network modelling that includes the most common elements that also appear in real gas networks and present two PDAE systems: One for pipe networks and one that includes additional elements like resistors and compressors. Furthermore, we investigate the impact of perturbations onto the pipe network PDAE, where we explicitly allow perturbations to affect the system in the differential as well as in the algebraic components. We conclude that the solution of the PDAE possesses stability properties. In addition, this thesis introduces a new spatial discretisation that is adapted to the net- work topology. This topology-adapted semi-discretisation results in a DAE which possesses the same perturbation behaviour as the space continuous PDAE. Furthermore, we present a topology based decoupling procedure that allows to reformulate the DAE as an ordinary differential equation (ODE), which represents the inherent dynamics of the DAE system. This ODE, together with a decoupled set of algebraic equations, can be derived from the topology and element information directly. We conclude by demonstrating the established results for several benchmark networks. This includes a comparison of numerical solutions for the decoupled ODE and the DAE system. In addition we present the advantages of the topology-adapted spatial discretisation over existing well established methods.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden der Lebenslauf, die Reisetätigkeit, der wissenschaftliche und berufliche Werdegang Lorenz von Pansners sowie seine Bedeutung für den Aufbau der Mineralogie in Russland im 19. Jahrhundert erschlossen und analysiert. Es wurde auch seine Rolle bei der Gründung der Russischen Mineralogischen Gesellschaft analysiert. Die Grundlage dafür bildeten 57 bisher nicht bekannte Briefe von Pansner und seine wissenschaftlichen Publikationen. Verzeichnisse von in den Briefen auftretenden Personen-, Orts-, Mineral- und Gesteinsnamen sowie ein Stichwortverzeichnis sollen die Erschließung der Briefe ermöglichen, wie eine chronologisch-thematische Übersicht über den Textkorpus in Form von Konspekten und eine Liste von Kommentaren und Erläuterungen. Es wurde auch die Einordnung Pansners in die Reihe anderer multidisziplinärer Wissenschaftler des 19. Jahrhunderts sowie in die wirtschaftlichen, politischen und gesellschaftlichen Umbrüche in der Zeit zwischen den Napoleonischen Kriegen und der Deutschen Revolution unternommen.