Innehållet i studien handlar om att kategorisera olika typer av fel som elever i åk 2 gör i räknesättet addition. Data utgörs av matematiktester från en tidigare gjord studie där elevgrupper under tre veckor undervisades i antingen talsortsvis beräkningsprocedur eller uppställning. Jag har kategoriserat sex feltyper: 1. talfakta, 2. platsvärde, 3. skrivfel/läsfel, 4.procedurfel, 5. teckenfel och 6. övriga fel. Jag undersöker om det finns något samband mellan feltyper, andel felsvar och undervisad räknemetod. Det finns viss skillnad mellan talsort och uppställning i omfattning av några kategorier av felsvar. Jag diskuterar svårigheter och missuppfattningar som kan antas ligga bakom många fel och som därmed särskilt bör uppmärksammas i undervisningssituationer. Ur ett specialpedagogiskt perspektiv tydliggörs hur utvecklingen ser ut för elever med låga prestationer, om det finns faktorer av särskild betydelse just för den gruppen. Jag tydliggör också hur det ser ut för elever med höga prestationer. Nästan all undervisning har lett till att eleverna löser fler uppgifter totalt sett. Det finns skillnader mellan talsort och uppställning i resultat och i andel felsvar. Undervisad räknemetod verkar vara den faktor som hade störst inverkan på eleverna med låga resultat på förtestet. De som undervisades i talsortsmetoden blev mer osäkra i sina beräkningar medan de som undervisats i uppställning blev säkrare i sina beräkningar. För gruppen med låga prestationer gav uppställning en mer positiv utveckling i denna studie.

Syftet med denna litteraturstudie är att undersöka hur elevers användning av grafiska representationsformer påverkar deras problemlösning. Olika typer av grafiska representationsformer har undersökts i den här studien. Dessa representationsformer är tallinje,rektangulär skiss, arealmodeller och teckningar. Möjligheter och hinder vid användning av sådana representationsformer för elevers problemlösning i aritmetik diskuteras i det här arbetet. Resultatet visar att elevers missförstånd rörande användning av grafiska representationsformer för problemlösning hindrar dem från att komma fram till en lösning. Dessutom är det svårt för eleverna att komma fram till lösningen utan att använda lämpliga grafiska representationsformer. Användning och skapande av grafiska representationsformer utvecklas även gradvist. Även om dessa hinder föreligger så kan elevers delvis korrekta representationsformer utvecklas med mer undervisning och övning. Dessutom utvecklas elevernas problemlösning och aritmetik med en korrekt användning av grafiska representationsformer.

Vi har uppmärksammat att elever har svårt att lösa problem med enkla metoder och strategier. Därmed ser vi ett behov av att undersöka elevers beräkningar av numeriska uttryck eftersom att det ligger till grund för att kunna lösa matematiska problem. Syftet med den här litteraturstudien är att kartlägga hur elever hanterar och beräknar numeriska uttryck genom att besvara följande forskningsfrågor: Vilka uppfattningar finns om hur numeriska uttryck hanteras av elever? Vilka missuppfattningar kan elever ha om de fyra räknesättens egenskaper? I läroplanen (Lgr11) uttrycks det att elever ska få kännedom om grundläggande matematiska begrepp och metoder för att sedan kunna ta dessa i bruk. Data som i vårt fall består av vetenskapligt granskad forskning har samlats in genom informationssökning där vetenskapliga texter valdes ut och granskades. Forskningen i studien har visat att det finns svårigheter hos elever om hur numeriska uttryck ska beräknas. Det finns missuppfattningar om hur räknelagar samt räkneregler ska hanteras. Elever har visat sig ha bristande kunskaper om strukturer för numeriska uttryck. Genom en systematisk litteraturstudie kan vi dra slutsatsen att det finns alternativa sätt att undervisa om prioriteringsregeln genom att använda exempelvis bilder. För att eleverna ska få bättre förståelse för räknelagarna bör de även få kännedom om alternativa metoder att beräkna numeriska uttryck med hjälp av räknelagarna. I slutsatsen har vi dragit kopplingar till det sociokulturella perspektivet.

Brister i grundläggande taluppfattning, så som avsaknad av automatiserade talfakta, är ett hinder för fortsatt utveckling i matematik. Syftet med min studie har varit att se ifall det går att träna upp elevers huvudräkningsförmåga i årskurs 8, avseende addition och subtraktion inom talområdet 0 – 20 genom en strukturerad intervention samt att se ifall det finns skillnader i effekt av interventionen beroende på svårighet utifrån fördiagnosen.  Fördiagnosen avslöjade att drygt hälften av eleverna som genomfört testet inte hade automatiserade kunskaper varpå de erbjöds delta i interventionen. Övriga elever utgjorde kontrollgrupp som inte erhöll träning i grundläggande talfakta. Eleverna har färdighetstränat additioner och subtraktioner inom talområdet 0 – 20 genom digitala träningsuppgifter i vilka eleverna erhållit direkt feedback. Studiens resultat bygger på data över tidsförbrukning och antal korrekt lösta uppgifter från fördiagnos och efterdiagnos. Resultatet har analyserats genom mixed ANOVA och visar en statistiskt signifikant effekt både för interventionen som helhet, men även för stora skillnader i effekt mellan grupperna. Som helhet har interventionsgruppen utvecklats genom interventionen, men det är eleverna som uppvisat störst svårighet med fördiagnosen som har förbättrat sig mest både vad gäller tidsförbrukning och antal korrekt lösta uppgifter. Diskussionen utgår i första hand från resultaten på gruppnivå, men även utifrån några individuella resultat som visat på anmärkningsvärda förbättringar genom interventionen. Resultatet visar även på behovet av framtida samarbete över stadiegränser för att förebygga att en så hög andel högstadieelever saknar automatiserade räknefärdigheter avseende addition och subtraktion vilket borde vara befäst i årskurs 3, i alla fall hos merparten av eleverna.

I denna litteraturstudie var syftet att undersöka hur användning av fingrar kan skapa möjligheter och/ eller begränsningar för elever i deras matematiska utveckling, främst i aritmetik. Studien tog utgångspunkt i vilka strategier elever använder vid användning av fingrar som hjälpmedel, där fokus låg på finger gnosis, fingerräkning, chisanbop och fingertal.  Vid insamling av data användes databaserna ERIC och UniSearch samt manuell sökning. Resultaten av insamlad data visade att användning av fingrar som hjälpmedel i matematiken kan innebära både begräsningar och möjligheter för elevernas matematiska utveckling i de tidiga skolåren. Resultaten visade också att fingrarna är mindre effektivt som hjälpmedel för elever i högre årskurser.

Aritmetik är den del inom matematiken som behandlar räknande och innefattar tals egenskaper och hur räknesätten fungerar och kan sättas i relation till varandra, däribland räknesätten addition och subtraktion. Förståelsen av tals egenskaper benämns vanligtvis som taluppfattning vilket innefattar olika aspekter av tal såsom bland annat tals del-helhetsrelationer. Tals additiva del-helhetsrelationer syftar till relationen där kvantiteten, helheten kan delas upp i två eller flera delar. Till exempel kan talet 7 delas upp i följande sammansättningar 6│1│7, 5│2│7 och 4│3│7 där 7 ses som helheten och där sammansättningarna visar de olika delarna. Syftet med denna litteraturstudie är att lyfta fram hur matematikdidaktisk forskning beskriver elevers förståelse av tals additiva del-helhetsrelationer. Arbetet är en litteraturstudie där vetenskapliga publikationer inom matematikdidaktisk forskning har lästs och analyserats. Litteraturstudien visar på hur elevers förståelse av de första naturliga talens additiva del-helhetsrelationer kan underlätta för elever att lösa addition- och subtraktionsproblem. Det har framkommit att förståelse av tals additiva del-helhetsrelationer kan underlätta för elever att se samband mellan addition och subtraktion, att se additionens kommutativa egenskap samt att använda de tio första naturliga talens additiva del-helhetsrelationer även för additions- och subtraktionsproblem med tiotalsövergång genom att använda tio som referenspunkt. Det har även framkommit faktorer i undervisningen som främjar elevers förståelse av tals additiva del-helhetsrelationer däribland aktiviteter där eleverna ges möjlighet att utforska och kommunicera om deras förståelse. Litteraturstudien visar även att läraren har en viktig roll för att skapa en undervisning som främjar elevers förståelse. Med hjälp av strukturella representationer kan läraren synliggöra relationen mellan delarna samt mellan delarna och helheten. Vidare belyser litteraturstudien vikten av att läraren använder gester och tal för att rikta elevernas uppmärksamhet på det som undervisningen avser att lära.

Syftet med undersökningen var att ta reda på elevers uppfattningar om hur tal och räkneoperationer kan presenteras på tallinjen. Idag har tallinjen har ingen central plats i undervisningen på lågstadiet trots att utvecklingen av den mentala tallinjen, taluppfattning och framgångar i aritmetik bygger på en förståelse av tallinjen. Utifrån en fenomenografisk forskningsansats genomfördes semistrukturerade intervjuer med elever i årkurs 1. Eleverna fick lösa uppgifter i addition och subtraktion och visa sitt resonemang med hjälp av en tallinje. I analysen av deras resonemang framkom fyra kategorier med skilda sätt att genomföra uppgiften. Resultatet visade att vissa elever uppfattade tal på tallinjen både som punkter och sträckor medan andra bara uppfattade dem som punkter. Det fanns även skillnader i hur transformationerna i uppgifterna illustrerades, antingen med förflyttning på tallinjen eller bara genom att peka på en punkt på tallinjen. De skillnader som framkom i deras uppfattningar om hur tal på tallinjen kan uttryckas behöver beaktas. Skillnaderna indikerar att undervisning skulle kunna bidra till bättre kunskaper och förståelse för tallinjen och att tallinjen behöver användas som en representation för tal redan på lågstadiet.

Med denna litteraturstudie var syftet att sammanställa forskning kring laborativt material och dess effekt på aritmetikundervisningen för elever i de lägre årskurserna. Forskningsunderlaget samlades in via databasen ERIC Ebsco.  Resultatet påvisar en övervägande positiv effekt på aritmetikinlärningen för elever och definierar aspekter för hur dessa positiva effekter kan nås. Resultatet indikerar även att lärare har blandad kunskap kring manipulering av laborativt ma-terial och kring materialets användning i undervisningen. För en god undervisning behöver lärare få tillgång till mer kunskap kring laborativt material. Detta ger elever en ökad möjlighet att nå avsikten med manipulering av laborativt material, nämligen att se de bakomliggande matematiska principerna. / The purpose of this literature review was to compile research on manipulative materials and its effect on arithmetic teaching for students in the lower grades. Research data was collected through the ERIC Ebsco database. The results show a predominantly positive effect on arith-metic learning for students and define aspects for how these positive effects can be achieved. The result also indicates that teachers have mixed knowledge about the manipulation of ma-nipulative materials and the use of the materials in teaching. For a good teaching situation, teachers need access to more knowledge about manipulative materials. This gives students an increased opportunity to reach the intention of manipulating manipulative materials, namely to see the underlying mathematical principles.

Syftet med studien var att undersöka lärares uppfattningar av elevers användande av fingrar för att representera tal och lösa aritmetikuppgifter. Studien är genomförd med inspiration från fenomenografi där kvalitativ intervju använts som metod. Tre lärare i förskoleklass och tre lärare i årskurs 1 har intervjuats. Resultatet redovisas i två utfallsrum – fingrar som stöd och fingrar som hinder med sju beskrivningskategorier. När för- och nackdelar ställs emot varandra kan man dra slutsatsen att fingrar som verktyg både kan gynna och hindra elevers matematiska utveckling.  Resultatet visar att fingrar som verktyg kan uppfattas som ett stöd för elever med matematiksvårigheter samt när elever ska representera tal. Vidare visar resultatet att fingrar stödjer elever inom talområdet 0-10 samt när elever använder fingermönster för att se tal som sammansatta enheter. Resultatet visar också att fingrarna skulle kunna uppfattas som ett hinder. Elever blir ofta beroende av strategin och den kan upplevas som krånglig. Slutligen kom man fram till att fingrar som verktyg inte upplevs som hållbar i längden.

Syftet med den här studien är att få kunskap om vilka strategier elever använder vid subtraktion samt att jämföra likheter och skillnader i årskurs 3 och 6. Enligt nuvarande läroplan ska elever under hela grundskolan få möjlighet att utveckla kunskaper i hur huvudräkningsstrategier kan tillämpas i olika matematiska och vardagliga sammanhang (Skolverket, 2011). Studiens empiri är både kvantitativ och kvalitativ. Kvantitativ i form av insamling av data, i vårt fall ett eget skrivet matematiktest. Testet innehåller uppgiftstyper av både huvudräkningskaraktär samt skriftliga beräkningar. Studien övergår sedan till kvalitativ när vi intervjuar elever i samband med vårt matematiktest. Resultaten i denna studie visar att elever använder sig av flera olika strategier när de räknar subtraktion. Elever som presterat lågt i vårt matematiktest använder sig av få strategier jämfört med elever med högre resultat. Eleverna med högt resultat använder olika strategier och är flexibla vid val av metod beroende på uppgiftstyp.