Nous nous intéressons à des équations différentielles stochastiques obtenues en perturbant par un bruit blanc des équations différentielles ordinaires admettant N orbites périodiques asymptotiquement stables. Nous construisons une chaîne de Markov à temps discret et espace d’états continu appelée application de Poincaré aléatoire qui hérite du comportement métastable du système. Nous montrons que ce processus admet exactement N valeurs propres qui sont exponentiellement proches de 1 et nous donnons des expressions pour ces valeurs propres et les fonctions propres associées en termes de fonctions committeurs dans les voisinages des orbites périodiques. Nous montrons également que ces valeurs propres sont bien séparées du reste du spectre. Chacune de ces valeurs propres exponentiellement proche de 1 est également reliée à un temps d’atteinte de ces voisinages. De plus, les N valeurs propres exponentiellement proches de 1 et fonctions propres à gauche et à droite associées peuvent être respectivement approchées par des valeurs propres principales, des distributions quasi-stationnaires, et des fonctions propres principales à droite de processus tués quand ils atteignent ces voisinages. Les preuves reposent sur une représentation de type Feynman–Kac pour les fonctions propres, la transformée harmonique de Doob, la théorie spectrale des opérateurs compacts et une propriété de type équilibré détaillé satisfaite par les fonctions committeurs. / We consider stochastic differential equations, obtained by adding weak Gaussian white noise to ordinary differential equations admitting N asymptotically stable periodic orbits. We construct a discrete-time,continuous-space Markov chain, called a random Poincaré map, which encodes the metastable behaviour of the system. We show that this process admits exactly N eigenvalues which are exponentially close to 1,and provide expressions for these eigenvalues and their left and right eigenfunctions in terms of committorfunctions of neighbourhoods of periodic orbits. We also provide a bound for the remaining part of the spectrum. The eigenvalues that are exponentially close to 1 and the right and left eigenfunctions are well-approximated by principal eigenvalues, quasistationary distributions, and principal right eigenfunctions of processes killed upon hitting some of these neighbourhoods. Each eigenvalue that is exponentially close to 1is also related to the mean exit time from some metastable neighborhood of the periodic orbits. The proofsrely on Feynman–Kac-type representation formulas for eigenfunctions, Doob’s h-transform, spectral theory of compact operators, and a recently discovered detailed balance property satisfied by committor functions.

La vie privée est une préoccupation des utilisateurs des réseaux sociaux. Les réseaux sociaux sont une source de données précieuses pour des analyses scientifiques ou commerciales. Cette thèse aborde trois problèmes de confidentialité des réseaux sociaux: l'anonymisation de graphes sociaux, la détection de communautés privées et l'échange de liens privés. Nous abordons le problème d'anonymisation de graphes via la sémantique de l'incertitude et l'intimité différentielle. Pour la première, nous proposons un modèle général appelé Uncertain Adjacency Matrix (UAM) qui préserve dans le graphe anonymisé les degrés des nœuds du graphe non-anonymisé. Nous analysons deux schémas proposés récemment et montrons leur adaptation dans notre modèle. Nous aussi présentons notre approche dite MaxVar. Pour la technique d'intimité différentielle, le problème devient difficile en raison de l'énorme espace des graphes anonymisés possibles. Un grand nombre de systèmes existants ne permettent pas de relâcher le budget contrôlant la vie privée, ni de déterminer sa borne supérieure. Dans notre approche nous pouvons calculer cette borne. Nous introduisons le nouveau schéma Top-m-Filter de complexité linéaire et améliorons la technique récente EdgeFlip. L'évaluation de ces algorithmes sur une large gamme de graphes donne un panorama de l'état de l'art. Nous présentons le problème original de la détection de la communauté dans le cadre de l'intimité différentielle. Nous analysons les défis majeurs du problème et nous proposons quelques approches pour les aborder sous deux angles: par perturbation d'entrée (schéma LouvainDP) et par perturbation d'algorithme (schéma ModDivisive) / Privacy is a serious concern of users in daily usage of social networks. Social networks are a valuable data source for large-scale studies on social organization and evolution and are usually published in anonymized forms. This thesis addresses three privacy problems of social networks: graph anonymization, private community detection and private link exchange. First, we tackle the problem of graph anonymization via uncertainty semantics and differential privacy. As for uncertainty semantics, we propose a general obfuscation model called Uncertain Adjacency Matrix (UAM) that keep expected node degrees equal to those in the unanonymized graph. We analyze two recently proposed schemes and show their fitting into the model. We also present our scheme Maximum Variance (MaxVar) to fill the gap between them. Using differential privacy, the problem is very challenging because of the huge output space of noisy graphs. A large body of existing schemes on differentially private release of graphs are not consistent with increasing privacy budgets as well as do not clarify the upper bounds of privacy budgets. In this thesis, such a bound is provided. We introduce the new linear scheme Top-m-Filter (TmF) and improve the existing technique EdgeFlip. Thorough comparative evaluation on a wide range of graphs provides a panorama of the state-of-the-art's performance as well as validates our proposed schemes. Second, we present the problem of community detection under differential privacy. We analyze the major challenges behind the problem and propose several schemes to tackle them from two perspectives: input perturbation (LouvainDP) and algorithm perturbation (ModDivisive)

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique de l'hématopoïèse et des maladies sanguines. Plusieurs modèles traitant d'aspects différents et complémentaires de l'hématopoïèse y sont étudiés.Tout d'abord, un modèle multi-échelle de l'érythropoïèse est analysé, dans lequel sont décrits à la fois le réseau intracellulaire, qui détermine le comportement individuel des cellules, et la dynamique des populations de cellules. En utilisant des données expérimentales sur les souris, nous évaluons les rôles des divers mécanismes de retro-contrôle en réponse aux situations de stress.Ensuite, nous tenons compte de la distribution spatiale des cellules dans la moelle osseuse, question qui n'avait pas été étudiée auparavant. Nous décrivons l'hématopoïèse normale à l'aide d'un système d'équations de réaction-diffusion-convection et nous démontrons l'existence d'une distribution stationnaire des cellules. Puis, nous introduisons dans le modèle les cellules malignes. Pour certaines valeurs des paramètres, la solution "disease-free" devient instable et une autre solution, qui correspond à la leucémie, apparaît. Cela mène à la formation d'une tumeur qui se propage dans la moelle osseuse comme une onde progressive. La vitesse de cette propagation est étudiée analytiquement et numériquement. Les cellules de la moelle osseuse échangent des signaux qui régulent le comportement cellulaire. Nous étudions ensuite une équation integro-différentielle qui décrit la communication cellulaire et nous prouvons l'existence d'une solution du type onde progressive en utilisant la théorie du degré topologique et la méthode de Leray et Schauder. L'approche multi-agent est utilisée afin d'étudier la distribution des différents types de cellules dans la moelle osseuse.Finalement, nous étudions un modèle de type "Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamics" du traitement de la leucémie par l'AraC. L'AraC agit comme chimiothérapie et induit l'apoptose de toutes les cellules proliférantes, saines et malignes. La pharmacocinétique donne accès à la concentration intracellulaire d'AraC. Cette dernière, à son tour, détermine la dynamique des populations cellulaires et, par conséquent, l'efficacité de différents protocoles de traitement. / This PhD thesis is devoted to mathematical modelling of haematopoiesis and blood diseases. We investigate several models, which deal with different and complementary aspects of haematopoiesis.The first part of the thesis concerns a multi-scale model of erythropoiesis where intracellular regulatory networks, which determine cell choice between self-renewal, differentiation and apoptosis, are coupled with dynamics of cell populations. Using experimental data on anemia in mice, we evaluate the roles of different feedback mechanisms in response to stress situations. At the next stage of modelling, spatial cell distribution in the bone marrow is taken into account, the question which has not been studied before. We describe normal haematopoiesis with a system of reaction-diffusion-convection equations and prove existence of a stationary cell distribution. We then introduce malignant cells into the model. For some parameter values the disease free solution becomes unstable and another one, which corresponds to leukaemia, appears. This leads to the formation of tumour which spreads in the bone marrow as a travelling wave. The speed of its propagation is studied analytically and numerically. Bone marrow cells exchange different signals that regulate cell behaviour. We study, next, an integro-differential equation which describes cell communication and prove the existence of travelling wave solutions using topological degree and the Leray-Schauder method. Individual based approach is used to study distribution of different cell types in the bone marrow. Finally, we investigate a Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamics model of leukaemia treatment with AraC drug. AraC acts as chemotherapy, inducing apoptosis of all proliferating cells, normal and malignant. Pharmacokinetics provides the evolution of intracellular AraC. This, in turn, determines cell population dynamics and, consequently, efficacy of treatment with different protocols.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux équations différentielles fractionnaires. Nous avons commencé par l'étude d'une équation différentielle fractionnaire en temps. Ensuite, nous avons étudié trois systèmes fractionnaires non linéaires ; le premier avec un Laplacien fractionnaire et les autres avec une dérivée fractionnaire en temps définie au sens de Caputo. Dans le premier chapitre, nous avons établi les propriétés qualitatives de la solution d'une équation différentielle fractionnaire en temps qui modélise l'évolution d'une certaine espèce. Plus précisément, l'existence et l'unicité de la solution globale sont démontrées pour certaines valeurs de la condition initiale. Dans ce cas, nous avons obtenu le comportement asymptotique de la solution en t^α. Sous une autre condition sur la donnée initiale, la solution explose en temps fini. Le profil de la solution et l'estimation du temps d'explosion sont établis et une confirmation numérique de ces résultats est présentée. Les chapitres 4, 5 et 6 sont consacrés à l'étude théorique de trois systèmes fractionnaires : un système de la diffusion anormale qui décrit la propagation d'une épidémie infectieuse de type SIR dans une population confinée, le Brusselator avec une dérivée fractionnaire en temps et un système fractionnaire en temps avec une loi de balance. Pour chaque système, on présente l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions. L'existence et l'unicité de la solution locale pour les trois systèmes sont obtenues par le théorème de point fixe de Banach. Cependant, le comportement asymptotique est établi par des techniques différentes : le comportement asymptotique de la solution du premier système est démontré en se basant sur les estimations du semi-groupe et le théorème d'injection de Sobolev. Concernant le Brusselator fractionnaire, la technique utilisée s'appuie sur un argument de feedback. Finalement, un résultat de régularité maximale est utilisé pour l'étude du dernier système. / In this thesis, we are interested in fractional differential equations. We begin by studying a time fractional differential equation. Then we study three fractional nonlinear systems ; the first system contains a fractional Laplacian, while the others contain a time fractional derivative in the sense of Caputo. In the second chapter, we establish the qualitative properties of the solution of a time fractional equation which describes the evolution of certain species. The existence and uniqueness of the global solution are proved for certain values of the initial condition. In this case, the asymptotic behavior of the solution is dominated by t^α. Under another condition, the solution blows-up in a finite time. The solution profile and the blow-up time estimate are established and a numerical confirmation of these results is presented. The chapters 4, 5 and 6 are dedicated to the study of three fractional systems : an anomalous diffusion system which describes the propagation of an infectious disease in a confined population with a SIR type, the time fractional Brusselator and a time fractional reaction-diffusion system with a balance law. The study includes the global existence and the asymptotic behavior. The existence and uniqueness of the local solution for the three systems are obtained by the Banach fixed point theorem. However, the asymptotic behavior is investigated by different techniques. For the first system our results are proved using semi-group estimates and the Sobolev embedding theorem. Concerned the time fractional Brusselator, the used technique is based on an argument of feedback. Finally, a maximal regularity result is used for the last system.

Dans ce travail, différents mécanismes conduisant à la double ionisation de plusieurs cibles atomiques ou moléculaires par impact d’électrons d’énergie incidente moyenne (600-700 eV) sont étudiés par des expériences de coïncidence dites (e, 3-1e) et (e, 3e). Dans ces expériences, les sections efficaces quadruplement et quintuplement différentielles en angles et en énergies ont été mesurées et analysées dans une géométrie coplanaire. Les résultats expérimentaux sont comparés à ceux obtenus par des calculs théoriques utilisant des modèles aussi bien du premier ordre que du second ordre. La comparaison montre que les théories incluant les mécanismes de second ordre (tel que Two Step 2, TS2) sont en meilleur accord avec l’expérience que ceux incluant uniquement les mécanismes de premier ordre (tels que Shake Off et Two Step 1). Ceci démontre que, dans nos conditions cinématiques, les mécanismes de second ordre jouent un rôle important, voire même dominant par rapport aux mécanismes de premier ordre. Par ailleurs, l’ensemble de nos résultats de double ionisation sont compares aux prédictions d’un modèle ‘TS2-cinématique’ développé par Lahmam-Bennani et al (2010), et qui consiste à considérer le processus de double ionisation comme deux événements successifs de simple ionisation (e,2e). La plupart des structures observées dans les distributions angulaires des électrons éjectés ont pu être interprétées et expliquées par ce modèle ‘TS2-cinématique’. Nous avons également étendu ce modèle en tenant compte de la contribution de la diffusion de recul dans chacune des étapes (e,2e). Certaines structures qui étaient restées inexpliquées par « l’ancien » modèle le sont maintenant par le modèle ‘TS2-cinématique’ étendu. L’influence de la structure atomique versus moléculaire de la cible dans le processus de double ionisation a fait l’objet d’une étude préliminaire. Les résultats (e, 3-1e) des cibles iso électroniques Ne et CH₄ montrent certaines différences pour les mêmes conditions cinématiques. L’analyse plus approfondie de ces données est en cours. / In this work, different double ionization (DI) mechanisms of various atomic and molecular targets by electron impact at different intermediate incident energies have been studied by so-called (e, 3-1e) and (e, 3e) experiments. Four and five fold differential cross sections in angle and in energy have been measured and analyzed in a coplanar geometry. The experimental measurements are compared with both first order and second order theoretical model calculations. The results shows that the theories including second order mechanism (such as Two Step 2, TS2) are generally in better agreement with the experimental data than these only including first order mechanisms (such as Shake Off and Two Step 1). This demonstrates that under present kinematics, second order mechanism plays an important role or even dominates over first order mechanisms. Besides, all DI results are compared with the predictions of TS2 kinematical analysis developed by Lahmam-Bennani et al (2010). Most of the structures shown in the measured angular distribution can be correctly explained by the TS2 kinematical analysis predictions. Besides, we extend this model by including the recoil contribution in each step. Some structures which cannot be explained by the previous model are well explained by the extended TS2 kinematical model. The isoelectronic target structure influence in DI is investigated preliminarily. The (e, 3-1e) results on Ne and CH₄ indicate the differences under same kinematics. The data analysis is underway.

Nous étudions les champs de Maxwell à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordstrom-de Sitter. Nous commençons par étudier la géométrie de ces espaces-temps : nous donnons une condition sous laquelle la métrique admet trois horizons puis dans ce cadre nous construisons l'extension analytique maximale d'un trou noir de Reissner-Nordstrom-de Sitter. Nous donnons ensuite une description générale des champs de Maxwell en espace-temps courbe, de leur décomposition en composantes spinorielle ainsi que de leur énergie. La première étude analytique établit la décroissance ponctuelle de champs de Maxwell à l'extérieur d'un trou noir de Reissner-Nordstrom-de Sitter ainsi que la décroissance uniforme de l'énergie sur un hyperboloïde qui s'éloigne dans le futur. Ce chapitre utilise des méthodes de champs de vecteurs (estimations d'énergie géométriques) dans l'esprit des travaux de Pieter Blue. Enfin nous construisons une théorie du scattering conforme pour les champs de Maxwell à l'extérieur du trou noir. Ceci consiste en la résolution du problème de Goursat pour les champs de Maxwell à la frontière isotrope de l'extérieur du trou noir, constituée des horizons du trou noir et horizons cosmologiques futurs et passés. Les estimations de décroissance uniforme de l'énergie sont cruciales dans cette partie. / We study Maxwell fields on the exterior of Reissner-Nordstrom-de Sitter black holes. We start by studying the geometry of these spacetimes: we give the condition under which the metric admits three horizons and in this case we construct the maximal analytic extension of the Reissner-Nordstrom-de Sitter black hole. We then give a general description of Maxwell fields on curves spacetimes, their decomposition into spin components, and their energies. The first result establishes the pointwise decay of the Maxwell field in the exterior of a Reissner-Nordstrom-de Sitter black hole, as well as the uniform decay of the energy flux across a hyperboloid that recedes in the future. This chapter uses the vector fields methods (geometric energy estimates) in the spirit of the work of Pieter Blue. Finally, we construct a conformal scattering theory for Maxwell fields in the exterior of the black hole. This amounts to solving the Goursat problem for Maxwell fields on the null boundary of the exterior region, consisting of the future and past black hole and cosmological horizons. The uniform decay estimates of the energy are crucial to the construction of the conformal scattering theory.

Le travail présenté dans cette thèse se place dans le contexte de la simulation de dommages biologiques. D'abord une étude macroscopique met en question la pertinence des plans de traitement basés sur la dose absorbée et le passage à une étude de micro-dosimétrie permet l'utilisation de paramètres biologiques plus pertinents, tels que les cassures de brins d'ADN. La validité des sections efficaces d'interaction sur lesquelles se basent ces simulations est discutée en plus de détails. Suite à la complexité du milieu biologique, les sections efficaces d'interaction avec l'eau sont souvent utilisées. Nous développons un algorithme qui permet de fournir les sections efficaces d'ionisation pour n'importe quelle cible moléculaire, en utilisant des outils qui permettent de surmonter les difficultés de calcul, ce qui rend notre programme particulièrement intéressant pour les molécules complexes. Nous fournissons des résultats pour l'eau, l'ammoniac, l'acide formique et le tétrahydrofurane. / The work presented in this thesis can be placed in the context of biological damage simulation. Webegin with a macroscopic study where we question the relevance of absorbed-dose-based treatmentplanning. Then we move on to a micro-dosimetry study where we suggest the use of morebiologically relevant probes for damage, such as DNA strand breaks. More focus is given to thefundamental considerations on which the simulations are based, particularly the interaction crosssections. Due to the complexity of the biological medium, the interaction cross sections with waterare often used to simulate the behavior of particles. We develop a parallel user-friendly algorithmthat can provide the ionization cross sections for any molecular target, making use of particular toolsthat allow to overcome the computational difficulties, which makes our program particularlyinteresting for complex molecules. We provide preliminary results for water, ammonia, formic acidand Tetrahydrofuran.

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Dans cette thèse, nous nous intéressons à résoudre certains problèmes inverses pour des équations différentielles aux dérivées fractionnaires. Un problème inverse est généralement mal posé. Un problème mal posé est un problème qui ne répond pas à l’un des trois critères de Hadamard pour être bien posé, c’est-à-dire, soit l’existence, l’unicité ou une dépendance continue aux données n'est plus vraie, à savoir, des petits changements dans les données de mesure entraînent des changements indéfiniment importants dans la solution. La plupart des difficultés à résoudre des problèmes mal posés sont causées par l’instabilité de la solution. D’autre part, les équations différentielles fractionnaires deviennent un outil important dans la modélisation de nombreux problèmes de la vie réelle et il y a eu donc un intérêt croissant pour l’étude des problèmes inverses avec des équations différentielles fractionnaires. Le calcul fractionnaire est une branche des mathématiques qui fait référence à l’extension du concept de dérivation classique à la dérivation d’ordre non entier. Calculer une dérivée fractionnaire à un certain moment exige tous les processus précédents avec des propriétés de mémoire. C’est l’avantage principal du calcul fractionnaire d’expliquer les processus associés aux systèmes physiques complexes qui ont une mémoire à long terme et / ou des interactions spatiales à longue distance. De plus, les équations différentielles fractionnaires peuvent nous aider à réduire les erreurs découlant de paramètres négligés dans la modélisation des phénomènes physiques. / In this thesis, we are interested in solving some inverse problems for fractional differential equations. An inverse problem is usually ill-posed. The concept of an ill-posed problem is not new. While there is no universal formal definition for inverse problems, Hadamard [1923] defined a problem as being ill-posed if it violates the criteria of a well-posed problem, that is, either existence, uniqueness or continuous dependence on data is no longer true, i.e., arbitrarily small changes in the measurement data lead to indefinitely large changes in the solution. Most difficulties in solving ill-posed problems are caused by solution instability. Inverse problems come into various types, for example, inverse initial problems where initial data are unknown and inverse source problems where the source term is unknown. These unknown terms are to be determined using extra boundary data. Fractional differential equations, on the other hand, become an important tool in modeling many real-life problems and hence there has been growing interest in studying inverse problems of time fractional differential equations. The Non-Integer Order Calculus, traditionally known as Fractional Calculus is the branch of mathematics that tries to interpolate the classical derivatives and integrals and generalizes them for any orders, not necessarily integer order. The advantages of fractional derivatives are that they have a greater degree of flexibility in the model and provide an excellent instrument for the description of the reality. This is because of the fact that the realistic modeling of a physical phenomenon does not depend only on the instant time, but also on the history of the previous time, i.e., calculating timefractional derivative at some time requires all the previous processes with memory and hereditary properties.

Les effets du pressage à canaux égaux (ECAP), un procédé de déformation plastique sévère, ont été examinés dans un alliage Al-2.5Cu-1.5Mg (pourcentage en masse) prône à être durci par traitement thermique et précipitant dans la région α + S. Une multitude de techniques microscopiques, calorimétriques et analytiques ont été utilisés pour caractériser et quantifier les microstructures, incluant la diffraction Kikuchi, la microscopie électronique en transmission, la calorimétrie différentielle à balayage et la sonde atomique tomographique. Quatre différents traitements thermiques initiaux ont été réalisés pour créer quatre microstructures différentes, contenant soit aucun précipités, des clusters Cu-Mg ou/et des composés intermétalliques Al2CuMg. Chaque spécimen a été soumis au procédé ECAP à température ambiante et les effets correspondants sur la microstructure et les propriétés mécaniques ont été analysés. Des expériences en compression pour de petite déformation (inférieures à 7%) ont aussi été entreprises sur les échantillons trempés pour étudier les effets de la compression sur la formation des clusters. Après la trempe et la compression, des clusters Cu-Mg ont été trouvés dans la matrice et il a été élucidé que la formation des clusters était déclenchée par la compression. La fraction volumique des clusters est corrélée directement par la déformation appliquée : plus la déformation est importante, plus la fraction volumique des clusters est importante. Après ECAP, la microstructure est constituée de longues bandes nanocristallines séparée par de gros grains non-déformés pour les échantillons contenant seulement des clusters avant la déformation, tandis que la présence de phase S, avant ECAP, conduit à des microstructures constituées de zones à gros grains et de zones à grains raffinés, distribués d’une façon homogène à travers les échantillons. Bien que les spécimens présentaient clairement des microstructures différentes après ECAP, impliquant que différents mécanismes de renforcement entre en jeux, la limite élastique se situait au-delà de 500 MPa. La limite élastique des échantillons fabriqués par ECAP a été modélisée en superposant les différents mécanismes de renforcement et en saisissant les paramètres microstructurels venant de la caractérisation dans le modèle. Il a été démontré qu’une très bonne corrélation existait entre les limites élastiques provenant du modèle et celles expérimentales. / The effects of equal channel angular pressing (ECAP), a severe plastic deformation (SPD) technique, were investigated in an age hardenable Al-2.5Cu-1.5Mg (weight percent (wt.%)) alloy precipitating in the α + S phase field. A variety of microscopy, calorimetry and analytical techniques were employed to characterize and quantify the microstructure, including transmission kikuchi diffraction (TKD), transmission electron microscopy (TEM), differential scanning calorimetry (DSC) and atom probe tomography (APT). Four different initial heat-treatments were conducted to achieve four different microstructures, containing either no precipitates, Cu-Mg clusters or/and Al2CuMg intermetallics. Each specimen was subjected to ECAP at room temperature and the related effects on the microstructure and mechanical properties were analysed. Compression experiments for small strains (less than 7%) were also undertaken on the as-quenched samples to investigate the effects of compression on the formation of clusters.After quenching and compression, Cu-Mg clusters were found in the matrix and it was elucidated that the formation of clusters was triggered by pressing. The volume fraction of clusters was found to be correlated to the strain applied: the higher the strain, the higher the volume fraction.After ECAP, the microstructure was constituted of long nanocrystalline bands separated by large undeformed grains for the samples containing only clusters before deformation, while the presence of S phase, prior to ECAP, lead to microstructures constituted of both coarse and refined zones distributed homogeneously throughout the sample. Although the samples presented clearly different microstructures after ECAP, implying that different strengthening mechanisms were active, the yield strength was found to lie above 500 MPa. The yield strength of the ECAP processed samples was modelled by superposing the different strengthening mechanisms altogether and by inputting the microstructural parameters coming from characterisation in the model. It was demonstrated that a very good correlation existed between the modelled and experimental yield strength values.