This paper investigates the theoretical meaning of plausibility in mathematics from a teacher’s perspective. The study applies a phenomenographic research approach and uses empirical content analysis. The theory used comes from the writings on plausibility assessment from McIntosh (2008). Furthermore, Karlsson & Kilborn’s (2015) and Kilpatrick, Swafford & Findell’s (2001) writings on mathematical modeling has been applied. The data gathered in this study comes from interviewing 6 teachers. The results show that teachers in the study do not work explicitly but rather work implicitly with assessment in plausibility as a complement to their general teaching of mathematics. The results further show that the teachers have the mathematical knowledge and competence to educate in plausibility but that they lack the theoretical- and didactic knowledge to apply it in their teaching. There is also very little research, if any, in this area which is a concern for the development of teaching plausibility assessment.

Denna systematiska litteraturstudie fokuserar på problemlösning i matematik och vilken roll de olika matematiska representationsformerna har i arbetet med problemlösning i årskurs 4-6. Centrala modaliteter, även kallat representationsformer, inom diskursteorin beskrivs, förklaras och används som ett språkbruk i arbetet. Det finns olika modaliteter såsom text, språk, gester och bilder men det finns även matematiska modaliteter som exempelvis matematiska symboler, diagram och grafer. Resultatet visar att modaliteter och språkliga uttryck har stor betydelse för hur olika representationer tillskrivs. Resultatet visar även att olika modaliteter hjälper elever att lösa problem inom matematik. Modaliteter kan användas enskilt eller kombineras för att lösa problemlösningsuppgifter.

Denna systematiska litteraturstudie fokuserar på problemlösning i matematik och vilken roll de olika matematiska representationsformerna har i arbetet med problemlösning i årskurs 4-6. Centrala modaliteter, även kallat representationsformer, inom diskursteorin beskrivs, förklaras och används som ett språkbruk i arbetet. Det finns olika modaliteter såsom text, språk, gester och bilder men det finns även matematiska modaliteter som exempelvis matematiska symboler, diagram och grafer. Resultatet visar att modaliteter och språkliga uttryck har stor betydelse för hur olika representationer tillskrivs. Resultatet visar även att olika modaliteter hjälper elever att lösa problem inom matematik. Modaliteter kan användas enskilt eller kombineras för att lösa problemlösningsuppgifter.

Detta är en systematisk litteraturstudie vars centrala utgångspunkt fokuserar på språkets roll i textbaserade problemlösningsuppgifter inom matematiken. Detta sker ur ett sociokulturellt perspektiv. Syftet med den här studien är således att synliggöra språkets roll hos elever i textbaserade problemlösningsuppgifter i mellanstadiet, samt vilka språkliga verktyg det finns. Studiens resultat baseras på 10 vetenskapliga publikationer som kategoriserats utifrån det sociokulturella perspektivet. Studiens resultat visar att språket har en betydelsefull roll i elevers förmåga och möjligheter i att förstå problemlösningsuppgifter. Det framgår även i resultatet att det finns viktiga verktyg och modeller för att hjälpa elever som stöter på språkliga barriärer i undervisningen i matematik.

Grunden till denna kunskapsöversikt är vad tidigare forskning säger om problemlösning i matematik genom grupparbeten. Kunskapsöversikten har utgått från två större frågor som genom arbetet försökt att besvaras. Den första frågan har varit hur elevers problemlösningsförmåga och engagemang gynnats eller missgynnats genom grupparbeten. Den andra frågan har handlat om vilken roll läraren haft i grupparbeten med problemlösning i matematik samt vilken påverkan läraren haft på grupparbeten. Metoder för denna kunskapsöversikt har varit relevanta sökningar för arbetet i olika databaser. Databaserna har erbjudit forskning kring områdena denna kunskapsöversikt kräver. Resultatet från den tidigare forskningen som valts ut efter relevans har visat på mer gynnade fall av grupparbeten med problemlösning i matematik än missgynnade. Forskningen har även visat på att lärarens roll och lärarens påverkan varit viktiga aspekter i grupparbeten för elevernas gynnande respektive missgynnande i problemlösningsförmågan och engagemang.  Slutsatser som har kunnat dras utifrån forskningen är att grupparbeten gynnat elevernas problemlösningsförmåga och engagemang vid längre perioder av användning av grupparbeten med problemlösning i matematik. Några fall visade på att elever missgynnats av grupparbeten med problemlösning i matematik. Dessa fall handlade om att eleverna inte var vana vid arbetet med problemlösning genom grupparbeten eller att lärarens roll påverkat grupparbetet negativt. Att lärarens roll och lärarens påverkan visat sig vara viktiga aspekter i grupparbetet med problemlösning i matematik, är även en slutsats som kunnat dras genom denna kunskapsöversikt.

Syftet med denna kunskapsöversikt var att undersöka huruvida kooperativt lärande i kombination med problemlösning gynnar elevers matematiklärande i mellanstadiet. Kvantitativ metod är det som använts i denna text för att besvara syftet samt frågeställningen. En mängd olika vetenskapliga artiklar har studerats för att få en översikt över det kooperativa lärandet inom problemlösning i matematik. Resultatet visade att det kooperativa lärandet i problemlösning har en positiv effekt för lärandet hos elever. Inte bara matematiskt utan även språkligt och på ett personligt stadie, i form av förbättrad och utvecklad samarbetsförmåga, initiativtagande och ett större och omfattande helhetsperspektiv. Visuellt stöd är något som framgår i resultatet som en bra metod för att få eleverna att förstå problemlösningar i matematiken.

Syftet med denna kvalitativa studie är att fördjupa kunskaper om grundskollärares användning av olika representationsformer och lärarnas syn på hur de olika representationsformerna kan hjälpa elever i årskurs 1–3 att utveckla sin problemlösningsförmåga. Representationsformer såsom bilder, konkret material, ord och symboler kan användas av eleverna för att förstå problemet, komma fram till och visa sina lösningar. I studien har vi genomfört semistrukturerade intervjuer med åtta lärare i årskurserna 1–3. Intervjusvaren har tolkats utifrån ett sociokulturellt perspektiv där bland annat mediering och den proximala utvecklingszonen ingår. Studiens resultat visar på ett samband mellanatt elevernas val och användning av olika representationsformer och kan påverkas av lärarens egen användning av representationsformer. Lärarna anger att eleverna med hjälp av representationsformer kan synliggöra sina tankar och på så vis förstå ett problem och dess lösning. Resultatet visar att lärarna använder sig utav flera olika representationsformer men för det mesta bara en eller två åt gången istället för att regelbundet kombinera dem. / The purpose of this qualitative study is to investigate and deepen the understanding of primary school teachers' view on their use of different representations and in what way the different representations can aid students in grades 1-3 in developing their problem-solving ability. Representations such as pictures, concrete objects, words and symbols can be used by the students understand the problem, reach and show their solutions. In this study we have conducted semi-structured interviews with eight grade 1-3 teachers. The interview responses have been interpreted with a sociocultural perspective where, among other things, mediation and the zone of proximal development are included. The result of the study shows that the students' choice and use of different representations can be affected by the teacher's own use of representations. The result of the study showed a correlation between the students' choice and use of different representations and the teacher's own use of representations. The teachers state that the students with the aid of representations can visualise their thoughts and with that understand a problem and its solution. The results show that the teachers use several representations but for the most part only one or two at the time instead of regularly combining them.

Blockmodellen är en visuell problemlösningsstrategi som kommer från Singapore och som används för att lösa matematiska problemlösningsuppgifter. Modellen används i allt fler svenska skolor men trots det saknas svensk forskning inom området. Syftet med denna studie är att ge en bild av hur svenska mellanstadieelever, som är bekanta med Blockmodellen, använder den i problemlösning. Detta syfte besvaras med följande två forskningsfrågor: På vilka olika sätt använder elever i åk 5 Blockmodellen och vilka svårigheter framträder? På vilka olika sätt beskriver elever i åk 5 att Blockmodellen är till stöd för dem vid problemlösning? Studien genomförs genom att 36 elever i åk 5, som i skolans undervisning använder sig av Blockmodellen, gör ett skriftligt test med problemlösningsuppgifter och därefter intervjuas åtta av dessa elever individuellt. För att analysera materialet användes meningskategorisering som metod. Resultatet visar att de svårigheter som framträder är: svårigheter med att rita en modell, problem med översättning mellan modellen och beräkningar och att flera elever tror att de ska dividera med det totala antalet block för att räkna ut värdet av ett block. I studien framkommer det att elever beskriver att Blockmodellen hjälper dem att urskilja den viktiga informationen i textuppgiften och att de uppritade blocken hjälper dem att förstå problemet på ett bättre sätt. En slutsats som dragits av denna studie är att undervisningen behöver ge eleverna en djup förståelse för Blockmodellen för att de ska kunna använda den framgångsrikt i problemlösning. / The Bar Model is a visual problem-solving strategy that comes from Singapore and that is used to solve mathematical problem-solving tasks. The model is becoming more frequent in Swedish schools but despite this there is a lack of Swedish research in the area. The purpose of this study is to provide a picture of how Swedish intermediate school students, who are familiar with the Bar Model, use it in problem solving. This purpose is answered with the following two research questions: In what different ways do students in grade 5 use the Bar Model and what difficulties appear? In what different ways do students in grade 5 describe that the Bar Model is a support for them in problem solving? The study is conducted by having 36 students in grade 5, who use the Bar model in school teaching, conduct a written test with problem-solving tasks and then eight of these students are then interviewed individually. To analyze the material, sentence categorization was used as a method. The results show that the difficulties that emerge are: difficulties in drawing a model, problems with translation between the model and calculations and that several students think that they should divide by the total number of blocks to calculate the value of one block. The study shows that students describe that the Bar Model helps them to distinguish the important information in the text task and that the drawn blocks help them to understand the problem in a better way. A conclusion drawn from this study is that teaching needs to give students a deep understanding of the Bar Model for them to be able to use it successfully in problem solving.

Matematisk problemlösning har en stor och betydande roll i dagens samhälle och är därför en viktig del av matematikämnet i skolan, både i Sverige och i andra länder. För att kunna arbeta med problemlösning på ett effektivt sätt som utvecklar dagens elever till goda problemlösare behöver lärare vara medvetna om vilka utmaningar som finns i att undervisa om problemlösning. Genom att identifiera vilka undervisningsutmaningarna är hjälper det förhoppningsvis lärare i kommande planering och undervisning av ämnet. Syftet med denna studie är att identifiera vilka undervisningsutmaningar det finns gällande matematisk problemlösning. Två forskningsfrågor ska uppfylla syftet och är följande: I vilken mån upplever lärare att det finns undervisningsutmaningar inom området problemlösning? Vad utgörs utmaningarna av? För att identifiera undervisningsutmaningarna används kartläggningsredskapet SKU – ett redskap framtaget just i syfte att identifiera undervisningsutmaningar. Med hjälp av en matris ställer man de långsiktiga mål (förmågor) eleverna ska utveckla i ett ämne kopplat till ett centralt innehåll för ämnet. Kartläggningsmaterialet ligger till grund för de intervjuer som genomförts med de utvalda lärarna. Materialet som består av sex kvalitativa, semistrukturerade intervjuer som gjorts med lärare i årskurs 1–3 har analyserats i två olika delar. Den första delen består av en överskådlig analys av matrisen som använts som underlag vid intervjuerna och svarar mot forskningsfråga ett. I den andra, mer djupgående delen, har intervjuerna analyserats och denna del svarar mot forskningsfråga två. Resultatet visar att det finns undervisningsutmaningar gällande matematisk problemlösning men att de i största mån är hanterbara. Utmaningarna utgörs av olika faktorer och det är många olika delar som spelar in om dagens elever får möjlighet att utvecklas till goda problemlösare eller inte. Det visar sig också att läraren har en stor och betydande roll för att eleverna ska kunna utveckla de tänka förmågorna. Slutsatsen är att det är viktigt att lärare är medvetna om de utmaningar som finns med matematisk problemlösning samt den betydande roll de har för att eleverna ska få möjlighet att kunna bli goda problemlösare.

This systematic literature review aimed to investigate what previous research showed regarding cooperative learning methods on students' performance and reasoning skills in mathematics. This is because international surveys such as the Program for International Student Assessment (PISA) and Trends In International Mathematics and Science Study (TIMSS) have shown low results. Through cooperative learning, students work together to achieve group goals that cannot be achieved individually or through competition. Students in a cooperative classroom discuss the subject, help each other learn, and provide encouragement to the students in the group. Hence, it is of the utmost relevance to find out what the research says about whether a cooperative working method can contribute to increasing students' performance and reasoning skills in mathematics. To find out what the research shows, the following research question was chosen: What effects does cooperative learning have on students' reasoning and achievement in mathematics during the early years of elementary school? Based on thematic analysis, the results of this study showed that the cooperative learning showed positive effects on students' reasoning ability, motivation and achievements in mathematics in comparison to traditional learning methods, this independent of students' prior knowledge. In order for cooperative learning to benefit students' performance and reasoning skills in mathematics, tasks must be open and teaching must be based on the five key elements; positive interdependence, individual responsibility, collaborative skills, equal participation and supportive interaction, feedback and reflection. / Denna systematiska litteraturöversikt syftade till att undersöka vad tidigare forskning visade när det gällde kooperativa inlärningsmetoder på elevers prestationer och resonemangsförmåga i matematik. Detta genom att internationella undersökningar som Programme For International Student Assessment (PISA) och Trends In International Mathematics and Science Study (TIMSS) har visat på låga resultat. Genom kooperativt lärande arbetar elever tillsammans för att uppnå gruppmål som inte kan uppnås individuellt eller genom konkurrens. Elever i ett kooperativt klassrum diskuterar ämnet, hjälper varandra att lära och ger uppmuntran till eleverna i gruppen. Därav är det av relevans att ta reda på vad forskningen säger om huruvida ett kooperativt arbetssätt kan bidra till att öka elevers prestationer och resonemangsförmåga i matematik.  För att ta reda på vad forskningen visar, valdes följande forskningsfråga: Vilka effekter har kooperativt lärande på elevers resonemang och prestationer i matematik under grundskolans tidiga år?  Utifrån tematisk analys visade resultatet av denna studie att det kooperativa lärandet visat positiva effekter på elevers resonemangsförmåga, motivation och prestationer i matematik i jämförelse med traditionella inlärningsmetoder, detta oberoende på elevers förkunskaper. För att det kooperativa lärandet skulle gynna elevers prestationer och resonemangsförmåga i matematik ska uppgifter vara öppna och undervisningen ska bygga på de fem nyckelelementen; positivt ömsesidigt beroende, individuellt ansvar, samarbetsfärdigheter, lika delaktighet och stödjande interaktion, återkoppling och reflektion.