I följande studie är syftet att jämföra två olika skolors arbetsmetoder inom matematikämnet samt deras fördelar, svårigheter och utmaningar. Frågeställningen som studien undersöker är: Vilka fördelar, svårigheter och utmaningar framkommer vid jämförelse mellan två olika skolors arbetsmetoder, Singaporemodellen och varierad matematikundervisning utifrån ett lärarperspektiv? För att besvara frågeställningen har en kvalitativ metod i form av semistrukturerade intervjuer valts med sex verksamma lärare i årskurs 4-6. Studiens teoretiska ramverk har varit det sociokulturella perpsektivet med fokus på interaktion, scaffolding och mediering. Sammanfattningsvis visade resultaten att det finns liknande fördelar, svårigheter och utmaningar för både arbetsmetoder. Det fanns fyra övergripande fördelar i både arbetsmetoder vad gäller interkationens vikt, språkutvecklande arbetssätt, vikten av det visuella stödet samt en positiv förändring av elevernas inställning till matematikämnet. En fördel som framkom i studiens resultat och tidigare forskning i endast Singaporemodellen var dess positiva påverkan på elevernas problemlösningsförmåga. Arbetsmetodernas svårigheter och utmaningar var liknande men däremot fanns något som skiljde dem åt vilket var att Singaporemodellen kunde stötta och utmana alla elever medan den varierade undervisningen visade brister i att kunna utmana de högpresterande eleverna. Övriga svårigheter och utmaningar som blev synliga för båda arbetsmetoderna var tidsaspekten och språkaspekten. Studiens övergripande slutsats visar att både Singaporemodellen och den varierade undervisningen leder till att eleverna utvecklar sina matematiska förmågor samt att Singaporemodellen består av en varierad undervisning.

Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare i förskoleklass arbetar med problemlösning i matematikundervisningen. Vi har valt att specifikt undersöka hur det praktiska arbetet med problemlösning i matematik kan se ut på olika skolor och hos olika lärare.  Dessutom har vi valt att undersöka hur de lärare som deltagit i undersökningen ser på problemlösning och varför den är viktig. För att samla in data till vår studie har vi genomfört fem intervjuer med lärare. Resultatet visar att samtliga lärare främst arbetat praktiskt med problemlösning men har även arbetat med läroböcker och matematiska stenciler med fokus på problemlösning.  Samtliga lärare upplever att det är viktigt att med arbeta med problemlösning av olika anledningar, exempelvis att eleverna får möjlighet att samarbeta med varandra, träna på att föra matematiska resonemang, diskutera, utveckla matematiska begrepp och får använda dessa under problemlösnings tillfället, eleverna får lära sig olika strategier och lösningsmetoder som de får träna på att använda i undervisningen.

I forskning konstateras att särbegåvade elever inte får tillräckligt utmanade undervisning för att motiveras och utvecklas. Forskning visar även att problemlösning som matematiskt innehåll är anpassningsbart utifrån elevers kunskapsnivåer, bjuder in till samarbete och diskussion samt öppnar upp för kreativt tänkande. Denna studie syftar dels till att ta del av lärares tankar och erfarenheter om undervisningsanpassningar för en inkluderande och utmanande matematikundervisning, med fokus på särbegåvade elever och problemlösning som matematiskt innehåll. Studien har även som syfte att undersöka hur lärarhandledningar stöttar lärare för utmanande problemlösnings-undervisning. För att undersöka detta har en fokusgruppsintervju med verksamma lärare i årskurs 1–3 genomförts som analyserats utifrån Vygotskijs sociokulturella teori, samt begreppen differentiering, acceleration och berikning. Utöver detta har en lärarhandlednings-analys av sex lärarhandledningar gjorts där fem riktlinjer för lärarhandledningar legat till grund. Resultatet från studien visar att lärargruppen som intervjuats upplever en del utmaningar med både problemlösning och särbegåvade elever. De har dock med stöd av specialläraren hittat lösningsstrategier som fungerar väl för att utmana och inkludera särbegåvade elever med hjälp av problemlösning. I lärarhandlednings-analysen framkommer att innehållet varierar gällande både problemlösning som matematiskt innehåll samt utmanande anpassningar för elever i behov. Riktlinjerna efterföljs till stor del, men alla har delar som behöver utvecklas.

Användande av läroböcker dominerar i matematikundervisningen i svenska klassrum och lärare följer ofta innehåll och ordning som det presenteras i läroböcker. Problemlösningsförmågan är en central del inom matematiken som eleverna ska utveckla genom undervisningen. Syftet med denna studie är att undersöka möjligheterna att utveckla problemlösningsförmågan genom arbete i läroboken. Detta genomförs genom att analysera tre vanligt förekommande läroböcker i matematikundervisningen, med avseende på förekomst av problemlösningsuppgifter i läroböckerna utifrån ett etablerat analysverktyg. Resultatet indikerar att det finns få uppgifter som kan betraktas som ett problem samt att dessa uppgifter finns i slutet av kapitlen. Slutsatsen är att eleverna får en liten möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan genom de analyserade läroböckerna som artefakt.

Syftet med denna litteraturstudie var att granska och analysera forskning om hur matematikläraresundervisning genom problemlösning i årskurs 4-6 organiseras. Problemlösning är en central del i kursplanen i matematik. Problemlösningsförmåga är också användbart i dagens samhälle. Vi har dock upplevt att många lärare menar att elever har svårigheter med att lösa problem. Därmed är denna litteraturstudie relevant för att synliggöra hur undervisningen genom problemlösning kan organiseras för att utveckla elevers problemlösningsförmåga. Litteratursökningen utfördes både via databassökning och manuell sökning. Databassökningen utgick från UniSearch medan den manuella sökningen baserades på att studera referenslistor. Litteraturstudiens resultat visade bland annat att lärare kan undervisa genom problemlösning med hjälp av strategier, exempelvis KWL-strategin, digitalt verktyg, metakognitivbaserad kontextuell undervisningsstrategi och strategin arbeta baklänges. Ett annat resultat visade att det är ett flertal organisationsfaktorer som läraren behöver ta hänsyn till vid undervisning genom problemlösning, bland annat syfte och mål med undervisningen samt elevernas förkunskaper.

The thesis deals with the interaction of mathematical abilities and the mathematical memory's role in problem-solving. To examine those phenomena, I analyzed the expression of mathematical abilities for high achieving students from upper secondary school. The study shows that the mathematical memory accounts for a relatively small proportion of time of the problem-solving process and that the mathematical memory emerges mainly during the initial phase of the process. Although the mathematical memory accounts for a small percentage of the time of the problem-solving process, the mathematical memory has a decisive role for the choice of problem-solving methods, because the students choose their solution methods in the initial phase of their problem-solving activity. The study shows that the choice of problem-solving method has significant consequences for the students' problem-solving activity; if the chosen methods did not lead to the desired outcome, so the students found it very difficult to change their initially chosen problem-solving methods. The study also shows that students who use general problem-solving methods perform better than students who use numerical methods. / Avhandlingen fokuserar matematiska förmågors interaktion och det matematiska minnets roll vid problemlösning. För att undersöka dessa företeelser, har jag analyserat matematiska förmågors uttryck hos högpresterande gymnasieelever. Eleverna löste nya och utmanande matematiska problem individuellt, under enskilda observationer. Studien visar att det matematiska minnet tar i anspråk en relativt liten andel tid av problemlösningsprocessen och är huvudsakligen närvarande i processens inledande fas. Trots att det matematiska minnet tar i anspråk en liten andel tid, så är det matematiska minnet avgörande för valet av problemlösningsmetoder eftersom eleverna väljer lösningsmetoder i processens inledande fas. Studien visar att valet av problemlösningsmetod har viktiga konsekvenser för elevers problemlösning. Om de valda metoderna inte leder till önskat resultat, så har eleverna mycket svårt för att ändra sina initialt valda lösningsmetoder. Studien visar också att elever som använder allmänna problemlösningsmetoder presterar bättre än elever som använder numeriska metoder.

Denna systematiska litteraturstudie har som syfte att undersöka vad tidigare forskning visar om hur lärare undervisar i matematik med inriktning mot textuppgifter och problemlösning i flerspråkiga klassrum i lågstadiet. Vi vill också undersöka hur undervisningen kan anpassas för att gynna flerspråkiga elever. Vår data samlades in med hjälp av databaserna ERIC och Linköpings Universitets egen söktjänst UniSearch. Resultat visar hur viktigt det är att elever får en grundlig förståelse för olika begrepp som förekommer i matematiken. Det framgår också vilken betydelse representationsformer och den explicita undervisningen har för att gynna elevernas förmåga att kunna lösa text- och problemlösningsuppgifter. I resultatet uppmärksammas att en viktig del av elevernas arbete med textuppgifter är förståelsen av kontext. Om eleven gynnas av att använda första- eller andraspråk som undervisningsspråk och vilka attityder och förväntningar lärarna har på sina elever är även något som diskuteras i denna studie.

Detta arbete utgår från det didaktiska problemområdet matematisk problemlösning i matematikundervisningen och riktar sig främst till verksamma lärare och lärarstuderande. Aktuella styrdokument betonar att problemlösning i matematikundervisningen är ett centralt innehåll och en förmåga som elever ska utveckla. Matematisk problemlösning ska som mål och medel stimulera utvecklingen av övriga matematikförmågor och det ömsesidiga samspelet mellan förmågorna och det centrala innehållet bidrar till en komplex och oftast en krävande lärandeprocess för elever och andra matematikstuderande. Genom kvalitativa och kvantitativa forskningsmetoder samt korresponderande analysmetoder syftar denna projektstudie till att undersöka huruvida matematisk problemlösning i grupp kan bidra till skapandet av olika lösningsstrategier. Med utgång i tidigare forskning och teoretiska ramverk har adekvata analysverktyg utarbetats i syfte att studera spåren av deltagargruppernas matematiska problemlösningsförmåga samt spåren av de kommunikativa processer som synliggörs då deltagarna arbetar med problembladen i grupp. Analys av det sammanställda resultatet från deltagargruppernas bidrag tyder på att framgångar i matematisk problemlösning i grupp tycks innebära att matematikbegreppen kommuniceras med flera olika uttrycksformer. Arbetet mynnar slutligen ut i förslag på tänkbara undersökningar som skulle kunna fungera som ett komplement till detta arbetes resultat och slutsatser. / This report is based on the didactic problem area mathematical problem solving in mathematics teaching and is targeted primarily at active teachers and teacher students.Current curriculum and syllabus emphasize that problem solving in mathematics teaching is a central content and an ability that students are to develop. As a goal and a means mathematical problem solving is to stimulate the development of other mathematical abilities and the mutual interaction between the abilities and the central content contributes to a complex and usually a demanding learning process for mathematics students. Through qualitative and quantitative research methods and corresponding analytical methods, this project study aims at investigating whether mathematical problem solving in groups can contribute to the creation of different solution strategies. Based on previous research and theoretical frameworks, adequate analysis tools have been developed to study the traces of the participants' mathematical problem solving abilities and the traces of the communicative processes that are visualized when the participants work with the problem sheets in groups.Analysis of the compiled result from the contribution of the participant groups indicates that successes in mathematical problem solving in groups seem to mean that mathematical concepts are communicated with several different forms of expressions. The report finally ends in proposals for possible studies that could serve as a complement to the results and conclusions of this report.

Den här studien har undersökt hur väl problemlösningsförmågan testas i prov. Detta har gjorts med två olika slags prov, nationella prov och lärarhandledningsprov. Syftet med den här studien har varit att undersöka hur väl nationella och lärarhandledningsprov testar elevernas problemlösningsförmåga så att lärare kan ha nytta av provens resultat.Innan undersökningen genomfördes gjordes en forskningsgenomsikt på tidigare forskning inom ämnet, vilket visade att inte mycket forskning genomförts. I min undersökning som jag gjorde med nationella prov respektive lärarhandledningsprov visade det att det var 22,1 procent respektive 10,6 procent av uppgifterna som innehöll problem. I undersökningen användes en kvalitativ metod, där dokumentanalys genomfördes på två sorters prov; nationella prov och lärarhandledningsprov. Proven analyserades genom innehållsanalys, där kategorisering gjordes. Studien undersökte omfattning av problemlösningsuppgifter och deras karaktär.

Studiens syfte är att öka kunskapen om lärares didaktiska val gällande matematiska problem i syfte att utveckla elevers resonemangs- och problemlösningsförmåga i årskurserna 1–3. Syftet är vidare att få ökad kunskap om vilka förutsättningar lärare skapar för elever att arbeta med kreativa matematiska resonemang. Forskning visar att arbetet med problemlösning är en viktig faktor för att utveckla elevers förmåga att resonera och lösa problem. En problemlösande matematikundervisning har visat sig ge goda effekter på elevers matematiska förståelse. Trots detta visar forskning att ett vanligt arbetssätt i matematikundervisningen är att låta elever arbeta med rutinuppgifter. Ett effektivt sätt för att elever ska utveckla sin förmåga att resonera och lösa problem är att ge elever förutsättningar att använda kreativa matematiska resonemang (CMR) istället för imitativa resonemang (IR). För att kunna undersöka elevers förutsättningar att använda CMR i arbetet med problemlösning har kategorierna CMR och IR använts som studiens teoretiska ramverk. För att besvara studiens frågeställning har fyra grundlärare verksamma i åk 1–3 observerats och intervjuats. Resultatet av studien visar att endast en av fyra lärare ger elever förutsättningar att i full utsträckning använda CMR. De tre resterande lärarna gör detta i en begränsad utsträckning. Studien visar, i enighet med forskning, att läraren har en avgörande roll i arbetet med problemlösning där lärarens didaktiska val har stor betydelse för elevers förutsättningar att använda CMR.