Sedan Lgr11 infördes i skolan har förmågan att kommunicera och resonera i matematik genom samtal och diskussioner fått en ny plats i undervisningen. I kunskapskraven står det att ska elevernas förmåga att muntligt resonera och kommunicera i matematik ska bedömas i årskurs 6 vilket innebär att lärarna behöver ge eleverna möjlighet att träna dessa förmågor. Syftet med denna studie är att analysera vilket stöd lärarna erbjuds genom lärarhandledningar för att kunna utveckla elevernas förmåga att samtala med och om matematik samt att föra matematiska resonemang. En innehållsanalys av lärarhandledningar visar att det finns stöd för lärarna att utveckla elevernas förmåga att samtala med och om matematik samt att föra matematiska resonemang, men att stödet varierar i stor utsträckning mellan de olika lärarhandledningarna. Innehållsanalysen är baserad på Shulmans ramverk om vilka kunskaper en lärare behöver ha för att undervisa, MKT-ramverket från Ball et al. som kopplar Shulmans ramverk till matematik samt Niss och Højgaard-Jensens ramverk om vilka kunskaper en matematiklärare behöver ha. Analysen visar att samtliga lärarhandledningar erbjuder stöd till lärare i sina ämnesdidaktiska kunskaper i form av aktiviteter som kan användas för att utveckla elevernas muntliga förmåga. Däremot varierar antalet förekomster av stöd för lärarna till sina ämnesdidaktiska- samt ämneskunskaper. / When the new curriculum was introduced in Sweden, 2011, the ability to communicate and reason in mathematics through discussions was put forward. The students’ ability to orally reason and communicate in mathematics is to be assessed in grade 6, which means that teachers need to give students opportunities to practice these skills. The purpose of the study is to analyze what kind of support teacher guides offer the teacher to help them develop the students’ ability to discuss with and about mathematics as well as to apply mathematical reasoning. A content analysis of teacher guides showed that there is support for teachers to develop the students’ ability to discuss with and about mathematics and to apply mathematical reasoning, but that the support varies to a great extend amongst teacher guides. The content analysis is based on Shulman’s knowledge base framework describing what a teacher needs to know in order to teach, the MKT-framework from Ball and colleagues that connects Shulman’s framework to mathematics and Niss och Højgaard-Jensen’s framework about which knowledge a mathematics teacher needs for teaching. The analysis shows that all analyzed teacher guides offer support in pedagogical content knowledge consisting of activities that can be used to develop the students’ orally ability. However, the amount of support varies concerning both pedagogical content knowledge and content knowledge.

The aim of this study is to show how teachers plan for whole class discussions during problem solving lessons in years 4–6. The study has conducted interviews with five teachers who teach maths in years 4-6. The interviews were done both online and in person. To reach the goal of this study, I used five practices that Stein et.al has created to analyse my result and to come to a conclusion. In this study, I have used previous research about problem solving to help me understand my questions and to reach my aim. To help me analyse my results, I initially did a text analysis, and then, I did a content analysis. I used five practices by Stein et.al for my theory; these five practices can be used as a guideline for teachers when they are planning for problem solving lessons. The conclusion of this study is that teachers try to plan for whole class discussions during problem solving lessons, but they do not all the steps in the practice that Stein et.al has created. / <p>Matematik</p>

Syftet med denna studie är undersöka hur gymnasieelever resonerar i sannolikhet genom att observera dem vid problemlösning. I vårt dagliga liv möts vi av sannolikhet i olika former och ämnet är inkluderat i matematiken i den svenska skolan. I och med att sannolikhet är ett relativt nytt ämne med en spännvidd från matematisk formalisering till egna subjektiva tankar debatteras fortfarande innehållet. Det innebär att det ställs stora krav på den individuella läraren att ge eleverna vidden av ämnet sannolikhet samt ge dem möjlighet att utveckla alla förmågorna i ämnet. Det finns tidigare forskning som menar att matematikundervisningen har brister i att skapa situationer som uppmuntrar elever till kreativt resonemang. Risken finns att läraren och kurslitteraturen begränsar sannolikhet till att endast vara ett matematiskt beräkningsämne och att man därigenom bortser från andra delar inom sannolikhet. Deltagarna i studien är frivilliga gymnasieelever med intresse och fallenhet för matematik som observeras i samband med att de parvis löser och diskuterar uppgifter. Utfallet av diskussion och lösningar är underlag för den analys som görs. Studien var för liten för att ge några generella resultat avseende svenska gymnasieelever men alla deltagarna var duktiga att lösa uppgifter i klassisk sannolikhet. De visade dock brister i förståelsen för subjektiv sannolikhet. Studien, inklusive den direkt efterföljande genomgången, ökade elevernas kunskap om ämnet sannolikhet och särskilt för subjektiv sannolikhet. Utfallet av studien skulle därför kunna påverka utformning av uppgifter och bredden i den framtida undervisning i ämnet.

Syftet är att beskriva faktorer som skapar och lindrar stress utifrån hur eleveri en förskoleklass resonerar kring stress i grundskolan. En kvalitativ ansatsanvändes för att undersöka hur elever resonerar kring stress. Studien omfattarsemistrukturerade intervjuer med tio informanter som alla går i enförskoleklass. Inför studien lade jag vikt vid att både vårdnadshavare ocheleverna kunde göra ett informerat samtycke. För att skapa godaförutsättningar för intervjun så valde jag för ett inglasat rum där annanpersonal hade insyn och eleverna sedan tidigare kände sig bekväma, för attsäkerställa ett tryggt rum under intervjun.Resultatet visar att eleverna kunde redogöra för sådant som skapar stress ochsådant som lindrar och motverkar stress. I resultatet framkommer att miljönsoch vuxna i skolan har betydelse för barnens upplevelse av stress i skolan.Resultatet är relevant då stress påverkar barns lärande. Det framkommer iresultatet hur viktigt det är att vi uppmärksammar elevers tankar kring stress.Genom att låta lek och glädje vara en ledstjärna i undervisningen, skapastrygga miljöer, där eleverna lär sig att hantera olika stressituationer. Målet äratt lärare och annan skolpersonal som förstår vilka faktorer som stressar kanmöta elevernas behov, samt motverka och lindra stress.

Studier har visat att det i den traditionella undervisningen i matematik råder brist på förutsättningar för eleverna att utveckla sin resonemangsförmåga på ett betydande sätt (Sidenvall, Lithner och Jäder, 2015; Tranbeck, 2010; Jäder, 2015). Denna brist har identifierats som en av anledningarna till att elever har det svårt på matematikutbildningar på högskolenivå (Lithner, 2011). Detta har lett till att alternativa arbetssätt har undersökts med avseende på hur de främjar elevernas användning av resonemangsförmågan (Liljekvist, 2014; Brunström, 2015). Syftet med denna studie är att undersöka hur gymnasieelevers resonemang ser ut och vad de innehåller när de spelar spel med matematiskt innehåll från gymnasiets matematikkurser. En förståelse för detta kan bland annat möjliggöra en utvärdering av denna typ av spels relevans inom matematikundervisningen på gymnasialnivå. I denna studie studeras två gymnasieelevgruppers resonemang när de spelar ett kortspel som har ett matematiskt innehåll. Två strukturerade innehållsanalyser tillämpas i denna studie. Den första tillämpar kategorier som skapats utifrån tre olika ramverk för resonemang medan den andra utgår ifrån kategorier för ingenjörsmässiga förmågor som valts ur Conceive Design Implement Operate (CDIO) syllabus. Resultatet visar att ett flertal olika former av resonemang och ingenjörsmässiga förmågor förekommer bland elevernas resonemang. Det vanligaste är att eleverna i sina resonemang tillämpar kunskaper om generella matematiska regler och samband på ett imitativt sätt och resonemanget behandlar även samspelet mellan två variabler. Andelen kreativa resonemang var dock fortfarande högre i denna studie än i tidigare genomförda studier. Elevernas resonemang visar vidare främst på ingenjörsmässiga förmågor relaterat till initiativförmåga och beslutsfattning under osäkerhet. Utifrån resultatet görs bedömningen att det spel som studeras i denna studie är att betraktas som relevant för tillämpning inom matematikundervisningen, med några begränsningar. Mer generellt visar resultatet att när spel av den typ som studerats i denna studie används visar eleverna upp resonemangsförmågan på ett nyanserat sätt och även ingenjörsmässiga förmågor framkommer. / Studies have shown that in the traditional forms of mathematics education there is a lack of opportunity for students to improve their reasoning ability in a meaningful way (Sidenvall, Lithner och Jäder, 2015; Tranbeck, 2010; Jäder, 2015). This flaw has been identified as one reason for why students have troubles following the mathematics education at university level (Lithner, 2011). This has led to alternative methods being studied in regard to how they provide opportunities for the students to utilise their reasoning ability (Liljekvist, 2014; Brunström, 2015). The purpose of this study is to examine what the students’ reasoning looks like and its content when they play a game with mathematical content in high school mathematics courses. Understanding this can, among other things, enable an assessment of how relevant this type of games is for use in high school mathematics education. In this study, two groups of high school students reasoning are observed when they play a card game that has mathematical content. Two structured content analyses are used in this study. The first one applies categories that have been created through the combination of three other frameworks, while the second one applies categories of engineering skills that have been selected from Conceive Design Implement Operate (CDIO) syllabus. The result shows that many different forms of reasoning and engineering skills were present in the students’ reasoning. It is most common that the students’ reasoning incorporates knowledge of general mathematical rules and relations in an imitative way that also includes the interaction between two variables. The proportion of creative reasoning was higher than those found in previous studies. Furthermore, the students’ reasoning mostly reveals engineering skills related to taking initiative and decision making under uncertainty. With regards to the result the assessment is that the game that was studied in this study can be regarded as relevant for use in mathematics education, with some limitations. More generally, the result shows that when games of the type that has been studied here are used the students show the ability to reason in a nuanced way and engineering skills are also present.

Forskning om de särskilda matematikkunskaper som lärare behöver för att undervisa om proportionella samband är begränsad. Därav är syftet med denna studie att bidra med insikter om pedagogiska ämneskunskaper inom proportionella samband. Det görs med utgångspunkt i två frågeställningar, som utgår från två kategorier av pedagogiska ämneskunskaper i matematik som Ball et al. (2008) beskrivit: (1) Vilka kunskaper om proportionalitet och elever visar lärare? (2) Vilka kunskaper om proportionalitet och undervisning visar lärare? Studien har genomförts med hjälp av kvalitativa semistrukturerade intervjuer med fyra lärare som arbetar i grundskolan och undervisar i matematik. Resultatet visar på flera exempel på vad som är kunskap inom de båda kategorierna. Bland annat beskrivs olika representationsformer och hur de kan användas för progression av undervisning som exempel på kunskaper om proportionalitet och undervisning. Sådana kunskaper är av stor betydelse att lärare besitter eftersom förståelse för proportionella samband framhålls som viktigt inom flera områden i matematiken. / Research about the special kind of mathematical knowledge that teachers need to teach proportional relationships is limited. Therefore, the aim of this study is to contribute with insights into pedagogical content knowledge about proportionality. To study this, two questions were posed: (1) What can knowledge of proportionality and students be? (2) What can knowledge of proportionality and teaching be? The two questions are based on two different categories of pedagogical content knowledge in mathematics that Ball et al. (2008) have described. This study has been conducted through qualitative semi-structured interviews with four teachers who work with students in the ages of 10-13 and teaches mathematics.  The result of the study shows several examples of pedagogical content knowledge in both categories that has been studied. For example, different representations and how they can be used to progress the teaching are described as examples of knowledge of proportionality and teaching. It is of great importance that teachers possess such knowledge considering understanding of proportional relationships has been described as a key to many areas of mathematics.

Developing an ability to reason is one of six identified core competencies in mathematics in the Swedish secondary school system, and through exercises in mathematics textbooks, students can practice the ability to present reasoning in writing. The study is based on the premise that mathematical reasoning in a school context primarily entails mathematically grounded informal argumentation. The purpose of the study is to illustrate how Swedish mathematics textbooks, aimed at the secondary school level, represent the ability to reason mathematically in exercises, and thus encourage students to present written reasoning. The study is based on a combined quantitative and qualitative content analysis of four secondary school textbooks and it uses an analytical framework that classifies exercises as either procedural or reasoning-based. The analysis shows that approximately 15% of the 1596 exercises in the analyzed content sections display a reasoning component. By examining various qualitative aspects of individual exercises more closely, the analysis also highlights how the textbooks encourage reasoning. / Resonemangsförmågan är en av sex identifierade matematiska kärnförmågor i svenska gymnasieskolan och bland annat genom arbetet med övningar i matematikläromedel kan elever träna förmågan att skriftligt föra resonemang. Studien tar som utgångspunkt att matematiska resonemang i en skolkontext främst handlar om informell argumentation som är matematiskt förankrad. Syftet med studien är att belysa hur svenska matematikläromedel som riktar sig mot gymnasieskolan representerar resonemangsförmågan i övningar, och därigenom uppmanar elever att föra skriftliga resonemang. Studien utgår från en kombinerad kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys av fyra läromedel för gymnasieskolan och använder ett analytiskt ramverk som klassificerar övningar med procedur- respektive resonemangsbetoning. Analysen visar att cirka 15% av 1596 övningar i de analyserade innehållsdelarna innehåller en resonemangskomponent. Genom att närmare studera olika kvalitativa aspekter vid enskilda övningar belyser analysen dessutom på vilka sätt läromedlen uppmanar till att föra resonemang.

Syftet med detta arbete är att undersöka hur elever resonerar i matematiska frågor och vilka synsätt de har på matematiken under laborativt arbete. Jag har i min undersökning valt att lyfta fram det laborativa arbetets roll i att förstå matematik.Undersökningen bygger på intervjuer med 15 elever som går i mellanstadiet. Jag använder mig av kvalitativ forskning. Jag lägger vikten på den språkliga innebörden och utgår från elevers resonemang i matematik för att sedan tolka deras handlingar, attityder och förståelse av matematik.Mina resultat visar att det laborativa arbetssättet kan vara en bra och användbar metod för att utveckla förståelse för matematik, om det används på ett sätt, där man utgår från elevers redan existerande kunskaper.

Syftet med denna studie är att undersöka vilka påverkansfaktorer som blir synliga i lärares resonemang kring bedömning av läsförståelse i engelska. De påverkansfaktorer som ligger i fokus i studien är de tankestilar som förs ut till lärare via läroplan och nationella prov, men även andra påverkansfaktorer kommer att studeras. Studien syftar även till att undersöka hur lärarna förhåller sig till de tankekollektiv som finns kring de olika tankestilar som urskiljs i deras resonemang. Den teoretiska utgångspunkten är att det inom institutioner finns tankestilar som styr människors sätt att handla. De som styrs av samma tankestil ingår i ett tankekollektiv. Olika aktörer vill föra över olika tankestilar till skolan. Regeringen beslutar om en läroplan som styr lärares arbete och Skolverket för fram sina tolkningar av detta styrdokument genom olika råd och anvisningar. Även de nationella proven kan ses som ett sätt att föra ut en tankestil om hur man utformar och betygsbedömer elevers prestationer.Metoden jag har använt mig av för att uppfylla syftet med studien är intervju, vilket är lämpligt när man ska undersöka lärares resonemang.Studien visar att tankestilar från kursplanen i engelska och de nationella proven i ämnet påverkar hur lärare resonerar kring bedömning av läsförståelse i engelska. Lärarna ställer sig dock inte helt bakom de tankestilar som finns i kursplanen och de nationella proven, utan det finns också andra påverkansfaktorer som har kommit fram vid intervjuerna. Bland annat påverkar lärarnas tidigare erfarenhet inom yrket hur de resonerar kring bedömning av läsförståelse i engelska. Dessutom kan det finnas viss påverkan från lokala tankestilar på olika skolor, vilket kan urskiljas i några av intervjuerna. Några lärare ställer sig utanför de tankekollektiv som studeras i uppsatsen, medan andra av de intervjuade lärarna är en del av de tankekollektiv som urskiljs. / The aim of this study is to examine what factors can be noticed to have an effect in teachers' reasoning about assessing reading comprehension in English as a foreign language. Focus is on the thought styles that are brought out by the curriculum and the national test in the subject, but other factors are also examined. The study also looks into where teachers position themselves regarding the thought collectives connected to the different thought styles. The theory behind the study is that there are thought styles guiding people's actions within an institution. People who are governed by the same thought style are part of a thought collective. Different actors want to transfer different thought styles to the school. The curriculum, passed on to the schools by the Swedish government, governs the work of teachers. Moreover, Skolverket distributes their interpretations of this document by different advice and guidlines. Furthermore, the national tests in English as a foreign language may also be seen as a way of bringing out a thought style about how to form tests and assess pupils' results.The method used in this study is interview, which is appropriate when studying teachers' reasoning.This study shows that thought styles from the curriculum in English and the national tests in the subject affect teachers' reasoning about assessing reading comprehension in English as a foreign language. The teachers, however, do not agree completely with these thought styles. In addition to the above mentioned factors, the teachers' earlier professional experience has an impact on their reasoning. Furthermore, this study shows that there are local thought styles in different schools. Hence, the teachers in this study are parts of different thought collectives. Moreover, some teachers can be seen to position themselves outside some thought collectives examined in this study, while others are positioned within the thought collective.

Syftet med detta arbete är att undersöka hur elever resonerar i matematiska frågor och vilka synsätt de har på matematiken under laborativt arbete. Jag har i min undersökning valt att lyfta fram det laborativa arbetets roll i att förstå matematik.Undersökningen bygger på intervjuer med 15 elever som går i mellanstadiet. Jag använder mig av kvalitativ forskning. Jag lägger vikten på den språkliga innebörden och utgår från elevers resonemang i matematik för att sedan tolka deras handlingar, attityder och förståelse för matematik.Mina resultat visar att det laborativa arbetssättet kan vara en bra och användbar metod för att utveckla förståelse för matematik, om det används på ett sätt, där man utgår från elevers redan existerande kunskaper.