Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2016-10-21T14:44:16Z No. of bitstreams: 1 Carla Maria Pinto de Souza.pdf: 2829824 bytes, checksum: 28e8e39c11f5dafd6617b06c11458695 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-21T14:44:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carla Maria Pinto de Souza.pdf: 2829824 bytes, checksum: 28e8e39c11f5dafd6617b06c11458695 (MD5) Previous issue date: 2011-02-17 / This study aimed to investigate how a teacher negotiates the contract with teaching students in the 2nd year of high school, in the implementation of a didactic sequence previously established for the teaching of Arithmetic Progression (AP). The didactic sequence was designed considering the type of didactic situations proposed by Brousseau (action, formulation, validation and institutionalization). Thus, the activities aimed at teaching sequence that enable your application to be performed according to a didactic contract type approximation, which is one in which value is an active student in constructing knowledge. The observed results showed that although we proposed a sequence to be applied as a kind of didactic contract approximate; negotiations, renegotiations and breaks the rules of the didactic contract were made during the development of the sequence. We believe that these breaches of the rules were motivated by previous marks of didactic contract, or implicit and explicit rules by which teacher and students were accustomed. / Esse estudo teve por objetivo investigar como uma professora negocia o contrato didático com alunos do 2º ano do Ensino Médio, na aplicação de uma sequência didática previamente elaborada para o ensino de Progressão Aritmética (P.A.). A sequência didática foi idealizada contemplando a tipologia das situações didáticas proposta por Brousseau (ação, formulação, validação e institucionalização). Com isso, as atividades dessa sequência didática visaram possibilitar que sua aplicação fosse realizada de acordo com um contrato didático do tipo aproximativo, que é aquele em que se valoriza uma postura ativa do aluno na construção do conhecimento. Os resultados observados evidenciaram que embora tivéssemos proposto uma sequência para ser aplicada conforme um contrato didático do tipo aproximativo, negociações, rupturas e renegociações de regras de contrato didático foram feitas ao longo do desenvolvimento da sequência. Acreditamos que essas rupturas das regras estabelecidas foram motivadas por marcas de contrato didático anteriores, ou seja, pelas regras implícitas e explícitas, que professora e alunos estavam habituados.

For the development of this work, in the introduction we present a few topics which motivated it, as well as the research problem and its reason. The main objective of this dissertation is to research on the possible reasons for the hierarchy of the four mathematical operations. With this purpose, we attempted to verify if there were some explanations for such hierarchy. Thus, we researched on national and international sites. On this search, we found two articles of interest, namely: “the order of operation in elementary arithmetic” and the thesis “the school mathematics knowledge: operations with the natural numbers in the grade and middle school”, which were formulated comments about them. This research is classified as qualitative and bibliographical descriptive. In the chapter about the theory we presented how the subject numerical expression is explained in some official documents, as well as in textbooks of the Middle School. Since we have not found any reasonable and plausible explanation for such hierarchy, we included a chapter about a historical retrospective on the order of operations and the use of the parenthesis which, in turn, prepared the way for the chapter on a proposal to justify the why of the hierarchy for the four mathematical operations. / Para o desenvolvimento deste trabalho apresentamos na introdução alguns tópicos motivadores da pesquisa, bem como a sua problemática e justificativa. Esta dissertação tem como objetivo principal pesquisar as possíveis justificativas para a hierarquia das quatro operações aritméticas nas expressões numéricas. Para isso buscamos verificar se existia alguma proposta para a justificativa da hierarquia das operações na resolução de expressões numéricas. Assim, realizamos buscas tanto em sites nacionais, como também internacionais. Nessas buscas os trabalhos de interesse que encontramos foram: o artigo Order of operations in elementar arithmetic e a tese “O conhecimento matemático escolar: operações com números naturais (e adjacências) no Ensino Fundamental” os quais foram realizadas descrição e comentários cabíveis a respeito. O tipo de pesquisa é qualitativa, bibliográfica descritiva e, de certa forma, também explicativa. No referencial teórico apresentamos como o conteúdo expressão numérica é colocado em alguns documentos oficiais e livros didáticos do Ensino Fundamental. Como não foi encontrada nenhuma justificativa plausível e completa para a hierarquia das quatro operações nas expressões numéricas, realizamos um capítulo denominado retrospectiva histórica do uso das quatro operações e dos parênteses, neste capítulo descrevemos sobre as quatro operações, e sobre os parênteses que servirá para embasar o próximo capítulo denominado: hierarquia das quatro operações, buscando uma justificativa.

Orientador: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T15:12:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castilho_TiagoNunes_M.pdf: 813127 bytes, checksum: 313e9951b003dcd0e0876813659d7050 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Nesta dissertacao estudamos cotas para o numero de pontos racionais de curvas definidas sobre corpos finitos tendo como ponto de partida a teoria de Stohr-Voloch / Abstract: In this work we study upper bounds on the number of rational points of curves over finite fields by using the Stohr-Voloch theory / Mestrado / Algebra Comutativa, Geometria Algebrica / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Ubiratan Barros Arrais.pdf: 911222 bytes, checksum: 5f7afcd231c7bbf223f27bd6f4072a8a (MD5) Previous issue date: 2006-10-04 / The present work is to identify and to analyse the beliefs, conceptios and abilities of teachers who teach from first to fourth grade of Basic Education working with arithmetical expressions. In this study we noticed that, the comprehension of a particular groups of situation problems called by mixed structures. In these problems, we have additive and multiplicative structures that happen in the same time. The mathematical sentence that represents a problem like this, is an arithmetical expression. This work is based on the theory about conceptual fields of Gerard Vergnaud linked in ideas of Nóvoa and Ponte. A handle descriptive study was developed by an alaboration and aplication of an instrumental diagnosis, put in practice by seventy teachers from four schools that work with basic education in São Bernardo do Campo. The instrument was composed by three parts: (1) outline; (2) conception and (3) ability. The analysis of the obtainned results was realized in agreement that the way the instrument was prepared. The results showed that teachers didn t perceive the arithmetical conception as a mathematical model that represents a situation problem; they realized it as a calculation set. In relation to ability, we certify that teachers found a huge problem to make an effort that envolve a doble conceptual field in mixed structures. It follows that teachers didn t have the necessarily knowledge about additive and multiplicative structures / O presente trabalho teve por objetivo identificar e analisar as crenças, concepções e competências que os professores de 1ª a 4ª séries do Ensino Fundamental têm ao lidar com expressões aritméticas. Pesquisamos neste estudo a compreensão de uma classe particular de situações-problema que aqui chamamos de problemas de Estruturas Mistas. Nestes problemas temos Estrutura Aditiva e Estrutura Multiplicativa ocorrendo concomitantemente. A sentença matemática que representa um problema deste tipo é uma expressão aritmética. Este trabalho teve como suporte teórico a teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, as idéias de Nóvoa e Ponte. Trata-se de um estudo descritivo o qual foi desenvolvido a partir da elaboração e aplicação de um instrumento diagnóstico aplicado a 70 professores de quatro escolas do Ensino Fundamental da rede municipal de São Bernardo do Campo. Este instrumento foi composto por três partes: (1) perfil; (2) concepção e (3) competência. A análise dos resultados obtidos foi realizada qualitativamente e seguindo a mesma ordem que foi composto o instrumento. Os resultados mostraram que o professor não concebe a expressão aritmética como um modelo matemático que representa uma situação-problema e a vêem como um aglomerado de cálculos com fim em si mesmos. Quanto a competência, constatamos que os professores experimentam extrema dificuldade em lidar com situações que envolvem o duplo campo conceitual das estruturas mistas. Concluímos que para estes professores ainda não houve uma expansão das estruturas aditivas, tão pouco das estruturas multiplicativas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this dissertation is to introduce the notion of local cohomology as well as some of its applications. Initially, we performed a brief review on the main homological tools used in this work, such as: homology of a complex, isomorphism of complexes, injective resolutions, derived functors, etc. Next, we detail properties of the injective modules in the context of Noetherian rings. Finally, we present di erent ways of de ning local cohomology and we show how this notion is used to investigate the arithmetical rank of an ideal. / O objetivo dessa dissertação é introduzir a noção de cohomologia local bem como algumas de suas aplicações. Inicialmente, realizamos um breve apanhado sobre as principais noções homológicas utilizadas no trabalho, tais como: homologia de um complexo, isomorfismo de complexos, resoluções injetivas, funtores derivados, etc. Em seguida, detalhamos propriedades dos módulos injetivos no contexto dos anéis Noetherianos. Finalmente, apresentamos formas variadas de definir cohomologia local e mostramos como essa noção é utilizada para investigar o posto aritmético de um ideal.

The main purpose of this thesis is to apply the modular approach to Diophantine equations to study some Fermat-type equations of signature (r; r; p) with r >/= 5 a fixed prime and “p” varying. In particular, we will study equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p), where C is an integer divisible only by primes “q” is non-identical to 1; 0 (mod “r”) and obtain explicit arithmetic results for “r” = 5, 7, 13. We start with equations of the form x(5) + y(5) = Cz(p). Firstly, we attach two Frey curves E; F defined over Q(square root 5) to putative solutions of the equation. Then by using the work of J. Quer on embedding problems and on abelian varieties attached to Q-curves we prove that the p-adic Galois representations attached to E, F can be extended to p-adic representations E), (F) of Gal(Q=Q). Finally, we apply Serre's conjecture to the residual representations  (E), (F) and using Siksek's multi-Frey technique we conclude that the initial solution can not exist. We also describe a general method for attacking infinitely many equations of the form x(r) + y(r) = Cz(p) for all r>/= 7. The method makes use of elliptic curves over totally real fields, modularity and irreducibility results for representations attached to elliptic curves and level lowering theorems for Hilbert modular forms. Indeed, for each fixed “r” we produce several Frey curves defined over K+, the maximal totally real subfield of Q(xi-r). Moreover, if “r” is of the form 6k + 1 we prove the existence of a Frey curve defined over K(0) the subfield of K(+) of degree k. We prove also an irreducibility result for the mod “p” representations attached to certain elliptic curves and a modularity statement for elliptic curves over totally real abelian number fields satisfying some local conditions at 3. Finally, for r = 7 and r = 13 we are able to compute the required spaces of (Hilbert) newforms and by applying our general methods we obtain explicit arithmetic results for equations of signature (7; 7; p) and (13; 13; p). We end by providing two more Frey k-curves (a generalization of Q-curve), where “k” is a certain subfield of K(+), when “r” is a fixed prime of the form 4m+1. / En esta tesis, utilizaremos el método modular para profundizar en el estudio de las ecuaciones de tipo (r; r; p) para r un primo fijado. Empezamos por utilizar la teoría de J. Quer sobre variedades abelianas asociadas con Q-curvas y embedding problems para producir dos curvas de Frey asociadas con hipotéticas soluciones de infinitas ecuaciones de tipo (5; 5; p). Después, utilizando la conjetura de Serre y el método multi-Frey de Siksek demostraremos que las hipotéticas soluciones no pueden existir. Describiremos también un método general que nos permite atacar un número infinito de ecuaciones de tipo (r; r; p) para cada primo “r” mayor o igual que 7. El método hace uso de curvas elípticas sobre cuerpos de números, teoremas de modularidad, teoremas de bajada de nivel y formas modulares de Hilbert. Además, para ecuaciones de tipo (7; 7; p) y (13; 13; p) calcularemos los espacios de formas modulares relevantes y demostraremos que una familia infinita de ecuaciones no admite cierto tipo de soluciones. Además, demostraremos un nuevo teorema de modularidad para curvas elípticas sobre cuerpos totalmente reales abelianos. Finalmente, para primos congruentes con 1 módulo 4 propondremos dos curvas de Frey más. Demostraremos que son “k-curves” (una generalización de Q-curva) y también que satisfacen las propiedades necesarias para que pueda ser útiles en la aplicación del método modular.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alexandre notari.pdf: 286199 bytes, checksum: 591269af2d5afccbd3071b0fac3cc7e1 (MD5) Previous issue date: 2002-10-30 / This research has as objective to get a systematic diagnosis of the main errors and difficulties revealed for pupils of Basic Ensino and Average Ensino in the simplification of arithmetical and algebraic fractions. They had been selected, for the inquiry, one 8ª series of Basic Ensino and one 1ª series of Average Ensino of two public schools of the Region West, of the city of São Paulo. We assume as referencial theoretician the happened ones of research where Algebra, in these levels of education, must search its beddings in the laws of the Arithmetic. However, it does not reduce it to a generalization of these laws, a time that algebraic the conceptual system incorporates elements and Inter-relations with proper characteristics. The data had been gotten by means of period of training in a classroom of each one of the mentioned series, application of a test and interviews. The main conclusions point with respect to one high number of errors in the simplification of algebraic fractions that disclose a incompreensão of the formal rules that regulate these transformations. Between these, a predominance of errors due to a generalization of rules of a situation for another one occurs, without an analysis of the conditions that validate this generalization. They disclose in the treatment of the arithmetical expressions a predominance of automatically carried through computational procedures, without a reflection on the nature of the task proposal; they indicate, still, an absence of integration between the arithmetical and algebraic conceptual domínios / Esta pesquisa tem como objetivo obter um diagnóstico sistemático dos principais erros e dificuldades manifestados por alunos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio na simplificação de frações aritméticas e algébricas. Foram selecionadas, para a investigação, uma 8ª série do Ensino Fundamental e uma 1ª série do Ensino Médio de duas escolas públicas da Região Oeste, da cidade de São Paulo. Assumimos como referencial teórico os advindos de pesquisas em que a Álgebra, nesses níveis de ensino, deve buscar seus fundamentos nas leis da Aritmética. Entretanto, não o reduz a uma generalização dessas leis, uma vez que o sistema conceitual algébrico incorpora elementos e inter-relações com características próprias. Os dados foram obtidos por meio de estágio em uma classe de cada uma das séries mencionadas, de aplicação de uma prova e de entrevistas. As principais conclusões apontam para um elevado número de erros na simplificação de frações algébricas que revelam uma incompreensão das regras formais que regulamentam essas transformações. Entre esses, ocorre uma predominância de erros devidos a uma generalização de regras de uma situação para outra, sem uma análise das condições que validam essa generalização. Revelam no tratamento das expressões aritméticas um predomínio de procedimentos computacionais realizados automaticamente, sem uma reflexão sobre a natureza da tarefa proposta; indicam, ainda, uma ausência de integração entre os domínios conceituais aritméticos e algébricos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 OTAVIO YOSHIO YAMANAKA.pdf: 13120911 bytes, checksum: ee8005677f56e81cb7fa2fb8137d7e07 (MD5) Previous issue date: 2009-10-15 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this study was to investigate the way the teacher conceives a transition between the developed arithmetical concepts to an introduction of algebraic representation in the first grades of Elementary School and also which are the actions that he or she will unleash in order for this transition or passage to happen. So, the teacher s conceptions were researched as for the problem elaboration of additive and multiplicative structures, as well as competences related to the solving of certain problem and its algebraic representation as basis in a simple linear equation. For such, the theoretical foundation used was the Conceptual Fields Theory from Gerard Vernaud, focusing specifically on the Additive and Multiplicative Conceptual Fields, and also the ideas from Ponte (1992) and Tall & Vinner (1981). The research methodological approach is qualitative, making use of statistical instruments to show the data analyzed. As for the purpose it is descriptive with diagnostic outlining, having as a diagnosing tool an inquiry. For the data survey, two kinds of inquiries, being one for the teachers working in the first grades of Elementary School and other for students of the teaching credential course in Pedagogy. These inquiries correspond to three different parts, being, (1) Profile, (2) Conceptions and (3) Competences. The analysis of the obtained result was done quantitative and qualitatively and following the same order in which the tools were composed. The results showed that the teachers conceive problems related to additive structures to groups of Composition and Transformation of two measures. For the multiplicative structures the problems were elaborated basically of quaternary structures. In relation to the competences, the subjects are more familiar and have more familiarity when dealing with arithmetical representations, having a complex competence in relation to the algebraic focus that might be classified as an elementary competence / Este estudo teve por objetivo investigar a maneira pela qual o professor concebe uma transição entre os conceitos aritméticos desenvolvidos para uma introdução da representação algébrica nas séries iniciais do Ensino Fundamental e também quais são as ações que este desencadeará para que tal transição ou passagem seja efetuada. Neste sentido, foram pesquisadas as concepções dos professores quanto à elaboração de problemas de estruturas aditivas e multiplicativas, bem como as competências relacionadas à resolução de certos problemas e sua representação algébrica com base em uma equação linear simples. Para tal, a fundamentação teórica utilizada foi a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, focando especificamente os Campos Conceituais Aditivos e Multiplicativos, e também as idéias de Ponte (1992) e de Tall e Vinner (1981). O enfoque metodológico da pesquisa apresenta uma abordagem quanti-qualitativa, valendo-se de instrumentos estatísticos para retratar os dados analisados. Quanto ao objetivo é descritiva com um delineamento diagnóstico, tendo como instrumento desse diagnóstico foram utilizados dois questionários. Esses questionários compreenderam três partes distintas, a saber, (1) Perfil, (2) Concepções e (3) Competências. A análise dos resultados obtidos foi realizada quantitativa e qualitativamente e seguindo a mesma ordem em que foram compostos estes instrumentos. Os resultados mostraram que os sujeitos concebem problemas relacionados às situações prototípicas e às primeiras extensões de problemas de estruturas aditivas relacionadas às classes de Composição e Transformação de duas medidas. Para as estruturas multiplicativas foram elaborados problemas basicamente de estruturas quaternárias. Em relação às competências, os sujeitos estão mais familiarizados e têm maior desenvoltura quanto ao trato das representações aritméticas, possuindo uma competência em relação ao enfoque algébrico que se pode classificar como competência elementar

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:44:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseGRSM.pdf: 4427126 bytes, checksum: 24de1763ffa95aca870f571e61dd695e (MD5) Previous issue date: 2007-05-22 / The comprehension of written texts continues being one of the most difficult academic practices for students of Basic Education. If comprehending a written material in linguistic terms brings out difficulties for some students, a text written in mathematical language can be even more difficult, because besides the mother language understanding, mathematical concepts are also needed. A lot of research has been done to try to find better ways to help children understand what was asked in mathematical problem-questions. However, there is a lot to be done to understand the difficulties and processes of problem resolution and about basic conceptual comprehension present in mathematical problems instructions. In this sense, the purpose of the present study was to elaborate, apply and evaluate an intervention program performed with children in the fourth year of Elementary School who showed difficulties comprehending and solving mathematical problems, and maximize their cognitive capacity. The methodology chosen was the experimental delineation of comparison between groups, an experimental and a control group. The study consisted of a pretest, an intervention program, a post-test and a delayed post-test. The pretest evaluated the children s performance in resolving arithmetical problems. Next, the teaching program was used with students who showed performance under 40% right in problems. This aimed to develop, in the students, enough knowledge to increase their resolution capacity of mathematical problems. That program sought to teach students to read mathematical problems instructions and find the most appropriate mathematical representation to solve the question. For this, it was necessary to teach the arithmetical operations concepts, since one of the children s difficulties was connected with understanding the meaning of each operation (addition, subtraction, multiplication and division) and its symbolic representation. The post-test and delayed posttest results for the experimental group were superior to the pretest results for the experimental and control groups, indicating an improvement in performance for the students who took part in the program. Those data showed that the intervention utilized was efficient, increasing the cognitive capacity necessary to the task of resolving arithmetical problems, which basically consists of comprehending written instructions and representing them mathematically. / A compreensão de textos escritos mantém-se, atualmente, como uma das práticas acadêmicas mais difíceis para estudantes da Educação Básica. Se compreender um material escrito em termos linguísticos traz dificuldades para alguns alunos, um texto escrito em linguagem matemática pode ser mais difícil, porque, além do entendimento da língua materna, faz-se necessário ter conceitos matemáticos para compreendê-lo. Muitas pesquisas tentaram encontrar formas melhores para ajudar as crianças a entender o que era solicitado em situações-problema de matemática, entretanto, ainda há muito que fazer para se entender os processos e dificuldades envolvidos na resolução de problemas pelos escolares e para se levá-los a compreender os conceitos básicos contidos nos enunciados matemáticos. Nesse sentido, o presente estudo teve como objetivos elaborar, aplicar e avaliar um programa de intervenção com crianças de 4ª série do Ensino Fundamental que apresentavam dificuldades na compreensão e resolução de problemas matemáticos e maximizar as capacidades cognitivas destas crianças. A metodologia escolhida foi o delineamento experimental de comparação entre grupos, um grupo experimental e um grupo controle. O estudo consistiu de um pré-teste, um programa de intervenção, um pós-teste e um pós-teste postergado. O pré-teste avaliou o desempenho das crianças na tarefa de resolução de problemas aritméticos. Em seguida, foi aplicado o programa de ensino nos estudantes que apresentaram um desempenho inferior a 40% de acertos nos problemas propostos. O objetivo foi desenvolver nos alunos o repertório necessário para aumentar a capacidade de resolução de problemas matemáticos. Este programa procurou ensinar os estudantes a lerem os enunciados dos problemas e encontrarem a representação matemática mais apropriada para resolver a questão. Para tanto, foi necessário ensinar os conceitos das operações aritméticas, visto que uma das dificuldades das crianças estava no campo do entendimento do significado de cada operação (adição, subtração, multiplicação e divisão) e sua representação simbólica. Os resultados dos pós-teste e pós-teste postergado do grupo experimental foram superiores aos resultados dos pré-teste do grupo experimental e do grupo controle, indicando melhora no desempenho dos estudantes que participaram do programa. Demonstrou-se, com estes dados, que a intervenção utilizada foi eficiente, desenvolvendo as capacidades cognitivas necessárias à tarefa de resolução de problemas aritméticos, que consiste basicamente, em compreender o enunciado escrito e representá-lo matematicamente.

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