Cette thèse préconise d'utiliser des outils théoriques de l'anthropologie cognitive pour l'étude scientifique de la science. Ces outils sont l'´epidémiologie des représentations, développée par Dan Sperber, et l'étude de la cognition distribuée, telle qu'elle à été développée par Ed Hutchins. Ces deux théories, qui sont par ailleurs étroitement liées, ont pour apport essentiel de permettre d'intégrer les études cognitives et sociales de la science. Deux études d'histoire des mathématiques illustrent le potentiel explicatif de ces théories : le développement du calcul infinitésimal en France au début du 18ème siècle, et l'avènement des ordinateurs dans la pratique des mathématiques, marqué par la preuve du théorème des quatre couleurs.

L'objet de ce travail est d'étudier les évolutions des mathématiques dans l'État de Saxe entre 1765 et 1851. En analysant les transformations sociales et institutionnelles de la discipline, nous montrons que cette période, loin d'être une période creuse pour les mathématiques allemandes, est riche en réflexions sur leur rôle et leurs méthodes. Une attention particulière est portée aux réformes des institutions scientifiques et techniques dans lesquelles les mathématiques sont pratiquées, notamment les universités de Leipzig et Wittenberg, l'Académie des mines de Freiberg et l'École polytechnique de Dresde. Les archives des établissements, ainsi que l'étude biographique des mathématiciens, permettent d'analyser les politiques scientifiques engagées et leur influence sur le développement des sciences mathématiques en Saxe.

Notre contexte pratique — nous enseignons à des élèves doués de cinquième année suivant le programme international — a grandement influencé la présente recherche. En effet, le Programme primaire international (Organisation du Baccalauréat International, 2007) propose un enseignement par thèmes transdisciplinaires, dont un s’intitulant Où nous nous situons dans l’espace et le temps. Aussi, nos élèves sont tenus de suivre le Programme de formation de l’école québécoise (MÉLS Ministère de l'Éducation du Loisir et du Sport, 2001) avec le développement, notamment, de la compétence Résoudre une situation-problème et l’introduction d’une nouveauté : les repères culturels. Après une revue de la littérature, l’histoire des mathématiques nous semble tout indiquée. Toutefois, il existe peu de ressources pédagogiques pour les enseignants du primaire. Nous proposons donc d’en créer, nous appuyant sur l’approche constructiviste, approche prônée par nos deux programmes d’études (OBI et MÉLS). Nous relevons donc les avantages à intégrer l’histoire des mathématiques pour les élèves (intérêt et motivation accrus, changement dans leur façon de percevoir les mathématiques et amélioration de leurs apprentissages et de leur compréhension des mathématiques). Nous soulignons également les difficultés à introduire une approche historique à l’enseignement des mathématiques et proposons diverses façons de le faire. Puis, les concepts mathématiques à l’étude, à savoir l’arithmétique, et la numération, sont définis et nous voyons leur importance dans le programme de mathématiques du primaire. Nous décrivons ensuite les six systèmes de numération retenus (sumérien, égyptien, babylonien, chinois, romain et maya) ainsi que notre système actuel : le système indo-arabe. Enfin, nous abordons les difficultés que certaines pratiques des enseignants ou des manuels scolaires posent aux élèves en numération. Nous situons ensuite notre étude au sein de la recherche en sciences de l’éducation en nous attardant à la recherche appliquée ou dite pédagogique et plus particulièrement aux apports des recherches menées par des praticiens (un rapprochement entre la recherche et la pratique, une amélioration de l’enseignement et/ou de l’apprentissage, une réflexion de l’intérieur sur la pratique enseignante et une meilleure connaissance du milieu). Aussi, nous exposons les risques de biais qu’il est possible de rencontrer dans une recherche pédagogique, et ce, pour mieux les éviter. Nous enchaînons avec une description de nos outils de collecte de données et rappelons les exigences de la rigueur scientifique. Ce n’est qu’ensuite que nous décrivons notre séquence d’enseignement/apprentissage en détaillant chacune des activités. Ces activités consistent notamment à découvrir comment différents systèmes de numération fonctionnent (à l’aide de feuilles de travail et de notations anciennes), puis comment ces mêmes peuples effectuaient leurs additions et leurs soustractions et finalement, comment ils effectuaient les multiplications et les divisions. Enfin, nous analysons nos données à partir de notre journal de bord quotidien bonifié par les enregistrements vidéo, les affiches des élèves, les réponses aux tests de compréhension et au questionnaire d’appréciation. Notre étude nous amène à conclure à la pertinence de cette séquence pour notre milieu : l’intérêt et la motivation suscités, la perception des mathématiques et les apprentissages réalisés. Nous revenons également sur le constructivisme et une dimension non prévue : le développement de la communication mathématique. / Our practical context -we teach gifted fifth grade students in an International School- has greatly influenced this research. Indeed, the International Primary Years Programme (International Baccalaureate Organization, 2007) fosters transdisciplinary themes, including one intitled Where we are in place and time. Our students are also expected to follow the Quebec education program schools (Ministry of Education, Recreation and Sport, 2001) with the development of competencies such as: To solve situational problem and the introduction of a novelty: the Cultural References. After the literature review, the history of mathematics seems very appropriate. However, there are few educational resources for primary teachers. This is the reason why we propose creating the resources by drawing upon the constructivist approach, an approach recommended by our two curricula (OBI and MELS). We bring to light the advantages of integrating the history of mathematics for students (increased interest and motivation, change in their perception of mathematics and improvement in learning and understanding mathematics). We also highlight the difficulties in introducing a historical approach to teaching mathematics and suggest various ways to explore it. Then we define the mathematical concepts of the study: arithmetic and counting and we remark their importance in the Primary Mathematics Curriculum. We then describe the six selected number systems (Sumerian, Egyptian, Babylonian, Chinese, Roman and Mayan) as well as our current system: the Indo-Arabic system. Finally, we discuss the difficulties students may encounter due to some teaching practices or textbooks on counting. We situate our study in the research of science of education especially on applied research and the contributions of the teacher research reconciliation between research and practice, the improvement of teaching and / or learning and a reflection within the teaching practice). Also, we reveal the possible biases that can be encountered in a pedagogical research and thus, to better avoid them. Finally, we describe the tools used to collect our data and look at the requirements for scientific rigor. Next, we describe our teaching sequence activities in details. These activities include the discovery of how the different number systems work (using worksheets and old notations) and how the people using the same systems do their additions and subtractions and how they do their multiplications and divisions. Finally, we analyze our data from a daily diary supported by video recordings, students’ posters, the comprehension tests and the evaluation questionnaire. Our study leads us to conclude the relevance of this sequence in our context: interest and motivation, perception of mathematics and learning achieved. We also discuss constructivism and a dimension not provided: the development of mathematical communication.

L'activité d'Eudoxe de Cnide, savant grec du IVe siècle av. n. è., s'est déployée dans de nombreux domaines incluant la philosophie, les mathématiques, l'astronomie, la géographie, la médecine, la législation et l'astrologie. La présente thèse de doctorat consiste en une édition traduite et commentée des fragments et témoignages relatifs à Eudoxe. Elle réunit quelque 800 passages de textes antiques et byzantins faisant référence à Eudoxe. Elle inclut notamment des textes inédits et des conjectures nouvelles. L'édition est accompagnée de la première traduction en langue moderne de tous les fragments et témoignages antiques relatifs à Eudoxe. Le commentaire donné en notes de bas de page éclaire les difficultés d'interprétation et s'attache à déterminer la valeur des différentes sources pour la reconstruction de l'œuvre d'Eudoxe. La notice qui précède l'édition traduite et commentée contient un exposé synthétique de l'activité intellectuelle d'Eudoxe, qui restitue sa profondeur et sa cohérence dans l'ensemble des domaines où elle s'est déployée, tout en la replaçant dans son contexte historique et culturel. / Eudoxus of Cnidus, a Greek scholar from the 4th century BCE, was active in a wide range of fields including philosophy, mathematics, astronomy, geography, medicine, legislation and astrology. This doctoral thesis consists of an edition, translation and commentary of the fragments and testimonia concerning Eudoxus. It brings together some 800 passages from ancient and Byzantine texts dealing with Eudoxus. In particular, it includes unpublished texts and new conjectures. The edition is comes with the first modern-language translation of all ancient fragments ant testimonia concerning Eudoxus. The commentary provided in the footnotes sheds light on problems of interpretation and endeavours to determine the value of the various sources for reconstructing Eudoxus' work. The introduction preceding the edition, translation and commentary contains a synthetic account of Eudoxus' intellectual activity which reconstitutes its depth and consistency in all of the fields in which it took place, and puts it back in its historical and cultural context.

L’objet de ce travail est d’étudier les évolutions des mathématiques dans l’État de Saxe entre 1765 et 1851. En analysant les transformations sociales et institutionnelles de la discipline, nous montrons que cette période, loin d'être une période creuse pour les mathématiques allemandes, est riche en réflexions sur leur rôle et leurs méthodes. Une attention particulière est portée aux réformes des institutions scientifiques et techniques dans lesquelles les mathématiques sont pratiquées, notamment les universités de Leipzig et Wittenberg, l’Académie des mines de Freiberg et l’École polytechnique de Dresde. Les archives des établissements, ainsi que l'étude biographique des mathématiciens, permettent d'analyser les politiques scientifiques engagées et leur influence sur le développement des sciences mathématiques en Saxe. / This work aims at studying the evolutions of mathematics in the state of Saxony between 1765 and 1851. By studying the social and institutional transformations of this discipline, we show that this epoch, far from being a minor period for German mathematics, is full of thinkings about its goals and methods. A particular attention is given to the reforms of scientific and technical institutions in which mathematics are used, particularly the universities of Leipzig and Wittenberg, the mining academy of Freiberg and the polytechnic school of Dresden. Institutions archive as well as a detailed biographical study of mathematicians allow for the analysis of the actual scientific policies and their influence on the development of the mathematical sciences in Saxony. / Das Ziel dieser Arbeit ist, die Entwicklungen der Mathematik im Königreich Sachsen zu untersuchen. Die Erforschung der sozialen und institutionellen Veränderungen dieser Disziplin erlaubt uns zu zeigen, dass diese Periode keine Flaute für die deutsche Mathematik darstellt , sondern viele Überlegungen über ihre Aufgabe und Methoden enthält. Eine besondere Aufmerksamkeit wird den Reformen an wissenschaftlichen und technischen Institutionen geschenkt, in welchen Mathematik erforscht und gelehrt wird, unter anderen die Universitäten Leipzig und Wittenberg, die Bergakademie Freiberg und die polytechnische Schule Dresden. Die Institutionsarchive und die biographische Studien von Mathematikern dienen dazu, die Wissenschaftspolitik und ihren Einfluss auf die Entwicklung der mathematischen Wissenschaften in Sachsen zu untersuchen.

Ce travail montre l\'unité de l\'oeuvre de Pascal dans ce qui concerne la « comparabilité des incomparables » : la comparaison, langagière ou mathématique, qui se fait entre des choses qui ne pourraient pas en principe être rapprochées. Il s\'agit de faire une approche historique et linguistique pour poser des questions philosophiques par rapport à la comparaison, notamment sur le rôle de principe que l\'infini y joue selon Pascal. Nous identifions la comparaison des incomparables sous trois formes. La première partie de ce travail est consacrée à formuler une forme rhétorique d\'analogie que nous nommons l\'« analogie de disproportion » (nous inspirant de Secretan 1998). Si l\'analogie est généralement dite faire une comparaison entre deux rapports, chacun desquels existe entre des choses homogènes, l\'analogie de disproportion permet en revanche de montrer une ressemblance entre des rapports d\'hétérogénéité, entre des disproportions ou entre des distances infinies : deux choses sont aussi différentes entre elles que deux autres. Pascal étant un auteur qui souligne surtout les disproportions, nous montrons qu\'il compare ces disproportions, notamment pour délimiter à l\'homme ce qu\'il ne peut pas connaître parfaitement. La deuxième partie analyse la pratique mathématique de Pascal « en poids, nombre et mesure » : il s\'agit de montrer que dans la méthode des indivisibles des Lettres de A. Dettonville, dans le Traité du triangle arithmétique et dans la comparaison du courbe et du droit, toujours l\'infini (ou plutôt l\'indéfini) intervient comme un facteur qui permet la comparabilité de ce qui semblait être incomparable. La troisième partie fait une discussion proprement philosophique sur l\'infiniment petit et l\'infiniment grand, prenant en compte la pratique mathématique de Pascal analysée dans la deuxième partie. Il est question de discuter sur la nature des « indivisibles », des « différences » et des « distances infinies ». Nous proposons que l\'« infini » dans la pratique mathématique de Pascal relève plutôt de l\'« indéfini », reliant cela à une distinction entre le sens absolu et le sens relatif des mots. Une exception dans la pratique mathématique de Pascal est la géométrie projective, où il faut accepter des éléments à distance infinie. La « rencontre » des deux infinis, finalement, permet de montrer la réciprocité de l\'infini de grandeur et de l\'infini de petitesse. Une discussion est faite à ce propos, reliant la proportion inverse entre les deux infinis à la grandeur et la petitesse de l\'homme et au caractère paradoxal de certaines vérités selon Pascal, lesquelles sont résolues dans la personne du Christ. On conclut que Pascal propose non pas une connaissance directe de l\'infini, mais plutôt une approche à la relation que l\'homme, être fini, possède avec l\'infini. / Este trabalho mostra a unidade da obra de Pascal no que diz respeito à comparabilidade dos incomparáveis : a comparação, linguística ou matemática, que é feita entre coisas que não poderiam, em princípio, ser aproximadas. Trata-se de fazer uma abordagem histórica e linguística para colocar questões filosóficas sobre a comparação, em particular sobre o papel fundamental que o infinito desempenha de acordo com Pascal. Identificamos a comparação de incomparáveis sob três formas. A primeira parte deste trabalho é dedicada à formulação de uma forma de analogia retórica que chamamos de analogia de desproporção (inspirada por Secretan 1998). Se geralmente se diz que a analogia faz uma comparação entre duas relações, cada uma das quais existe entre coisas homogêneas, a analogia da desproporção torna possível, por outro lado, mostrar uma semelhança entre relações de heterogeneidade, entre desproporções ou entre distâncias infinitas : duas coisas são tão diferentes entre si quanto duas outras. Pascal sendo um autor que enfatiza as desproporções acima de tudo, mostramos que ele compara as desproporções, em especial para delimitar o que o homem não conhece perfeitamente. A segunda parte analisa a prática matemática de Pascal em peso, número e medida : trata-se de mostrar que no método dos indivisíveis das Cartas de A. Dettonville, no Tratado do triângulo aritmético e na comparação das linhas curvas e retas, sempre o infinito (ou melhor, o indefinido) intervém como um fator que permite a comparabilidade do que parecia incomparável. A terceira parte faz uma discussão filosófica sobre o infinitamente pequeno e o infinitamente grande, levando em consideração a prática matemática de Pascal analisada na segunda parte. Discutimos a natureza dos indivisíveis, diferenças e distâncias infinitas. Propomos que o infinito na prática matemática de Pascal é melhor compreendido como um indefinido, ligando-o a uma distinção entre o significado absoluto e o significado relativo das palavras. Uma exceção na prática matemática de Pascal é a geometria projetiva, onde devemos aceitar elementos a distância infinita. O encontro dos dois infinitos, finalmente, permite mostrar a reciprocidade do infinito de grandeza e do infinito de pequenez. Uma discussão é feita sobre este assunto, ligando a proporção inversa entre os dois infinitos à grandeza e à pequenez do homem, e ao caráter paradoxal de certas verdades de acordo com Pascal, as quais são resolvidas na pessoa de Jesus Cristo. Concluímos que Pascal traz do infinito não um conhecimento direto, mas uma abordagem da relação que o homem, ser finito, tem com o infinito.

Cette thèse étudie d'un point de vue historique la genèse de la cohomologie des groupes, théorie qui vit le jour dans les années 1940. Il s'agit d'une théorie à la fois algébrique, au sens où elle donne des résultats sur les groupes, et topologique par les méthodes qu'elle met en œuvre . Le présent travail analyse les mécanismes par lesquels la topologie et l'algèbre se sont interpénétrées pour donner naissance à cette théorie abstraite et élaborée, en mettant notamment en perspective ce phénomène par rapport à ceux, plus globaux, de la naissance et de l'expansion de l'algèbre moderne. Y sont notamment discutées l'influence d'Emmy Noether dans l'algébrisation de la topologie et les motivations respectives de Heinz Hopf et d'Eilenberg & Mac Lane les ayant menés à l'élaboration de l'homologie des groupes. L'analyse minutieuse de plusieurs articles phares - dus aux auteurs cités précédemment mais aussi à Schur, Vietoris ou encore Eckmann - permet de mettre en lumière le fait que la volonté de répondre à des problèmes mathématiques précis fut peut-être plus motrice, dans l'émergence de cette théorie architectonique qu'est la cohomologie des groupes, que de grandes idées directrices conçues au sein de représentations structurales des mathématiques.

Joseph Kampé de Fériet (1893–1982) est un mathématicien lillois, spécialiste international en mécanique des fluides et directeur de l'Institut de mécanique des fluides de Lille (IMFL) depuis sa création en 1929. En se familiarisant avec ce domaine et avec les questions expérimentales grâce à ses travaux de balistique pendant sa mobilisation scientifique à la Commission de Gâvre (1915-1919), ce savant a joué un triple rôle à l'institut. En tant que mathématicien, il a donné une contribution remarquable à la théorie statistique de la turbulence de Taylor-von Kármán à l'aide de la théorie des fonctions aléatoires de Kolmogorov, Khintchine, et Slutsky. En tant qu'expérimentateur, il a participé aux travaux expérimentaux de l'IMFL visant d'une part à étudier la turbulence atmosphérique et d’autre part à légitimer les idées de l'école de Philippe Wehrlé et Georges Dedebant, une école qui s'est constituée au sein de la Commission de la Turbulence Atmosphérique, créée par le ministère de l'Air en 1935. Enfin, en tant que directeur, il a valorisé les liens avec l'industrie et la société lilloise comme il a valorisé ses liens avec les officiers militaires pendant son expérience à Gâvre. Dans notre thèse, nous utiliserons le parcours scientifique et institutionnel de J. Kampé de Fériet - de sa mobilisation à Gâvre (1915) à l’année de sa démission de la direction de l’IMFL (1945) - en tant que prisme pour répondre à des questions plus générales concernant la mécanique des fluides en France pendant la première moitié du XXe siècle, dont certaines, mais pas toutes, apportent des éléments nouveaux qui sont communs à la balistique et aux autres domaines des mathématiques appliquées. / Joseph Kampé de Fériet (1893-1982), a French mathematician of Lille, was an international specialist in fluid mechanics and was director of the Institut de mécanique des fluides de Lille (IMFL) from its creation in 1929. By familiarizing himself with this field and by addressing questions of an experimental nature through his work on ballistics, during his scientific wartime service to the Gâvre Commission (1915-1919), this scientist played a triple role in the institute. As a mathematician, he made a remarkable contribution to Taylor-von Kármán's statistical theory of turbulence using the theory of random functions due to Kolmogorov, Khintchine, and Slutsky. As an experimental scientist, he took part in the experimental work of the IMFL aiming on one hand to study atmospheric turbulence and, on the other hand, to validate the ideas of the school of Philippe Wehrle and Georges Dedebant. This school was formed within the Atmospheric Turbulence Commission, created by the Minister of Air in 1935. Finally, as director of the institute, he strengthened links with industry and society in Lille, in the same way that he reinforced links with military officers during his work in Gâvre.In our thesis, we will use the scientific and institutional career path of J. Kampé de Fériet – from his service at Gâvre (1915) up until the year of his resignation as director of the IMFL (1945) - as a prism by which we will answer further questions of a more general nature regarding fluid mechanics in France during the first half of the twentieth century. Some but not all of these considerations bring to light new elements that are common to ballistics and to other areas of applied mathematics.

L'histoire du théorème de Jordan est abordée sous l'angle d'une question d'identité posée sur la période qui sépare la date de 1870 et l'énoncé par Camille Jordan d'une forme canonique des substitutions linéaires des années trente du vingtième siècle au cours desquelles le théorème de Jordan de la décomposition matricielle acquiert une place centrale dans la théorie des matrices canoniques. A partir d'un moment historique de référence, la controverse entre Jordan et Kronecker de 1874, le théorème de Jordan permet de jeter un regard original sur l'histoire de la période 1870-1930 en suivant le rôle joué par des savoirs tacites, des idéaux et des pratiques propres à des réseaux et des communautés. Ce regard permet notamment de mettre en évidence la dynamique d'une tension entre formes canoniques et invariants dans l'évolution de la signification de la notion de forme en mathématiques et contribue à l'histoire de l'algèbre linéaire en décrivant le rôle joué par une méthode de décomposition indissociable d'un mode particulier de représentation : la décomposition matricielle.

Bien que ma dissertation de thèse consiste essentiellement en trois pièces de nature assez distincte (il s'agitde la traduction en tchèque de l'Analyse des infiniment petits, son commentaire et l'étude d'introduction),cependant, je subsume le tout sous une idée unificatrice de la loi de continuité leibnizienne qui régit le systèmede symboles au fondement du calcul différentiel. Quant à la première partie, elle décrit premièrement l'histoire dela vie du marquis de l'Hospital dite « officielle» ou bien « académique » due à l'Éloge de Bernard de Fontenellequi sert de l'arrière-plan de la seconde partie, de l'étude introductrice, du portrait « caché», consistant en l'analysedes succès géométriques du marquis, des solutions de problèmes physico-géométrique célèbres en comparaisonde celles de Jean Bernoulli, son jeune précepteur – fondée bien évidemment sur la correspondance mutuelle. Enraison de la nature du calcul leibnizienne tant physique que géométrique je démontre que c'était précisément lapureté géométrique de son esprit qui faisait obstacle à l’invention géométrique du marquis. En deuxième lieu jeprésente la description des controverses qui ont éclaté entre Leibniz et Nieuwentiijt sur la questions de fondementdu calcul, tout en précisant sur les écrits leibniziennes la nature symbolique ambiguë de différentielles. L'autrecontroverse, entre Rolle et Varignon, sert à décrire les contrainte institutionnelles du développement du calculaussi que les explication fondatrices de la part de Varignon qui indique la futur transformation newtonienne ducalcul infinitésimal. Enfin le commentaire, d'après ladite idée unificatrice, marque sur des exemplesmathématiques la transformation algébrique de la géométrie grecque pendant le XVIIe siècle tout en illustrant lesarticles de l'Analyse et comparant ses sources bernoulliennes. / The basis of my dissertation consists in three rather distinct parts, that is Czech translation, a commentaryand introduction to the famous Analyse des infiniment petitis by marquis the l'Hospital. Nevertheless I unify thewhole in virtue of the leibnizien metaphysical idea of the law of continuity governing the symbolic systemfundamental to the differential calculus of Leibniz. Concerning the first part of the introduction I represent the socalled academical or official picture of marquis de l'Hospital based on the Éloge by Bernard de Fontenelle. I usethis picture as a background to the so called hidden picture of the marquis, which consists in the analysis of thephysico-geometrical problems solved by the marquis de l'Hospital in comparison to those of Johann Bernoulli,based naturally on the correspondence of the two of them. I demonstrate, regarding the nature of the calculusboth physical and geometrical, that it was precisely the geometrical purity of his mind had forbidden him to makeinventions in geometry, unlike Johann Bernoulli. In the third part I describe the controversies that made part ofthe development of the calculus; firstly the controversy between Nieuwentijt and Leibniz concerning thefundamental questions of calculus. I precise on this occasion my views on the nature of leibnizian calculus asstated above, that is ambiguous symbolism of differentials. The second controversy, between Rolle and Varignonputs forward institutional obstacles of the development of the calculus as well as the foundational attempts madeby Varignon that indicated the future transformation of the calculus according to the spirit of Newton. Finally thecommentary, by the symbolic idea above, indicates the algebraical shift of the 17th century geometry; illustratesarticles of the Analyse des infiniment petits and shows the dependence on Bernoulli's inventions. / Práce je věnována přelomové, epochální práci prvního období infinitesimálního počtu, Analyse desinfiniment petits Guillauma, markýze de l'Hospitala. Dělí se na tři podstatné části: překlad, komentář a úvodnístudii. Účelem je představit toto dílo v jeho jedinečných okolnostech jeho vzniku a zároveň určit jeho obecnémísto v dějinách matematických idejí. Úvodní studie je věnována především osobnosti markýze de l'Hospitala.Na pozadí rozvoje infinitesimálního počtu se vykresluje jeho po dlouhou dobu oficiální obraz v dějináchmatematiky. V druhé části se rozebírá blízký lidský i matematický vztah markýze de l'Hospitala s JohannemBernoullim; a na základě rozboru markýzových geometrických úspěchů se ve srovnání s řešeními JohannaBernoulliho, bratra Jakoba a Leibnize se podává obecná charakteristika prvního infinitesimálního počtu cobygeometrické i fyzikální teorie a možností jeho objevitelských cest prostřednictvím analogií založených nanejzazším požadavku harmonie přírody. Třetí část úvodní studie v historických souvislostech sporů a výměnstran základů diferenciálního počtu objasňuje z hlavní ideje Leibnizovy symbolické přírody, totiž zákonakontinuity, povahu diferenciálního znaku dx, jeho radikální novost a argumenty ospravedlnění přesnostiinfinitesimálního počtu. Druhá kontroverze, která je v práci představena, probíhá mezi Rollem a Varignonem;podstatnými rysy jsou institucionální podmínky rozvoje počtu a Varignonovy pokusy o důkazy nekonečněmalých v Newtonově duchu. Komentář Analýzy nekonečně malých slouží k historickému, filologickému afilosofickému objasnění nových metod a dokládá utváření Analýzy nekonečně malých z jejích zdrojů, tj.přednášek Johanna Bernoulliho markýzi de l'Hospitalovi a jejich dopisové výměny