Den här systematiska litteraturstudien syftar till att undersöka vad forskning säger om att öka elever i årskurs 4–6 begreppsförståelse i matematik genom laborativa material och aktiviteter. Ett lärarperspektiv har antagits och studien behandlar olika faktorer som i de ingående ämnesdidaktiska artiklarna identifierats som betydelsebärande för den laborativa matematikundervisningen. Ett resultat indikerar att lärarens erfarenhet, didaktiska kunskaper och inställning till laborativa material har stor inverkan på hur materialen används i undervisningen och påverkar även elevernas möjligheter och syn på att lära sig matematik genom laborativa aktiviteter. Även olika perspektivs synsätt till att använda material i fast form i undervisningen tas upp, samt att det finns olika typer av konkreta, laborativa material. Begreppsförståelse är centralt för elevers förståelse av matematik och begreppsförmåga lyfts i Läroplanen 2011 för årskurs 4–6 fram som en av fem punkter som eleven ska få möjlighet att utveckla i olika sammanhang och situationer. Den övergripande frågan som denna systematiska litteraturstudie ämnat finna svar på är om och i så fall hur den laborativa matematiken med laborativa material kan vara ett sätt att arbeta på för att elever ska kunna nå en ökad förståelse för abstrakta begrepp. / <p>Matematik</p>

In this essay, we have investigated how students in year 2 of primary school understand, perceive and think about the phenomenon of gravity. We have used semi-structured interviews, individually and in pairs, and let the students make their thoughts visible with graphic representation in the form of drawn arrows before and after a practical activity. The current syllabus states that students at the end of year 3 should be able to talk about the phenomenon of gravity (Skolverket, 2019). The results from our study show that students in the early years of primary school have varying perceptions and understandings of gravity. It is not uncommon for students to have misconceptions about such an abstract physical phenomenon as gravity. Our study has shown that students' graphic representation reflects and clarifies students' understanding of gravity. Furthermore, the study confirms that all students who participated in the study can talk about gravity, but that a couple of students needed supportive teaching first. Another result is that students' graphical representation of gravity follows movement direction. We want to recommend teachers of younger students in primary school to emphasize and talk about concepts in physics. We also recommend to use semiotic resources such as drawing arrows and artifacts, in our study we used a solder, to make the phenomenon of gravity visible and thus improve students' understanding. The essay was conducted at a primary school in a medium-sized city in Sweden. The participants were 12 students, divided into 6 couples, who participated after we received the parents' and students' consent. / I det här examensarbetet har vi undersökt hur elever i grundskolans årskurs 2 förstår, uppfattar och tänker om fenomenet tyngdkraft. Vi har använt semistrukturerade intervjuer, individuellt och parvis, samt låtit eleverna synliggöra sina tankar med grafisk representation i form av ritade pilar före och efter laborativ undervisning. Aktuell kursplan säger att elever i slutet av årskurs 3 ska kunna samtala om fenomenet tyngdkraft. Av resultatet från vår studie framgår att elever i grundskolans tidiga år har varierande uppfattning och förståelse om tyngdkraft. Det är inte ovanligt att eleverna har felaktiga föreställningar eller missuppfattningar om ett, för yngre elever, så abstrakt fysikaliskt fenomen som tyngdkraft. Det har i vår studie visats sig att elevers grafiska representation speglar och förtydligar elevernas förståelse av tyngdkraft. Vidare bekräftar studien att alla elever som deltagit i studien kan samtala om tyngdkraft men att ett par elever behövde stödjande undervisning först. Ytterligare ett resultat är att eleverna genomgående ritar tyngdkraftens riktning pilar, åt samma håll som föremålets rörelseriktning. Vi vill rekommendera lärare till yngre elever i grundskolan att lyfta och samtala om begrepp inom fysiken och nyttja semiotiska resurser som ritade pilar och artefakt, i vår studie använde vi ett lod, för att synliggöra fenomenet tyngdkraft och på så sätt förbättra elevernas förståelse. Undersökningen genomfördes på en grundskola i en medelstor stad i Sverige. Deltagarna var 12 elever, indelade i 6 par, som deltog efter att vi fått föräldrarnas och elevernas medgivande.

Vi har i detta examensarbete genom en enkät undersökt vilka undervisningsmetoder som förekommer på gymnasiet i kurs A i matematik på 10 skolor i Malmö och Lund. Resultatet visar att den traditionella metoden med genomgång vid tavlan följt av lösning av uppgifter i läroboken dominerar helt med 75 % av totala tiden. Andra arbetsformer som arbete i grupp och laborativt arbete används i liten utsträckning. Enligt matematikdelegationens rapport är det önskvärt att förändra dagens situation och det finns även en sådan vilja inom lärarkåren. Ett stort hinder är tidsbrist. Vi har också belyst vikten av en alternativ undervisning i matematik och givit ett flertal förslag på hur denna undervisning kan genomföras. / In this essay we used a questionnaire to find out which methods of teaching are being used in the first math course in 10 high schools in Malmoe and Lund in Sweden. The result indicates that the traditional method where the teacher first talks about a new section in the textbook followed by task solving by the students is the dominant method, used in 75 % of the total time. Other methods like working in a group and working with laboratory materials are rarely being used. According to the report of the Swedish mathematics delegation it is desirable to change the situation and many teachers agree. A big obstacle is lack of time. We have also illustrated the importance of alternative methods in mathematics teaching and suggested several ways how this teaching could be carried out.

The thesis explores the complex area between preservation of museum collections, and the need to allow access to the collections and the artefacts for researchers. The focus is on archaeological collections, and inorganic materials in particular. The aim is to illustrate the problems, as well as the opportunities, of archaeological scientific analysis when combined with museological sciences such as materiality and material culture studies, theories of object biographies, the concept of objects as actors, and the issue of silent objects. Exploring the exchange between the museological and the natural sciences to promote enhanced usage of collection artefacts, and to explore whether there are real barriers or if they are perceived due to a lack of mutual understanding. Methodologically it is a text based analysis of the research situation internationally and nationally in Sweden, with a case study comprised of observation of a research team that at the same time were making archaeometallurgical analyses of bronze age objects, and interviews with a small group connected to the areas of interest for this thesis. The sources have consisted of the material generated by the case study, as well as the text material used to provide the necessary background. By using text analysis, Actor-network theory, observation, and interviews, the discussions can revolve around the theoretical perspectives of materiality, object biography and silent objects, with the premise that sample analyses could bring back some context to an artefact. The findings indicate that the museum sector and other disciplines would greatly benefit from closer collaborations with each other and work more interdisciplinary. Museum collections harbour artefacts that could enrich the collective disciplines with their informative values, and with a mass of sampled and analysed context-less artefacts, new and fascinating patterns could emerge, leading to new discoveries. The findings also show that, in archaeology, this is already in motion, and the hope is that this develops on a larger scale in the museum sector as well. / Den här uppsatsen undersöker det snåriga område mellan museers plikt att bevara samlingarna samt behovet att tillåta åtkomst för forskare till samlingarna och föremålen. Fokus ligger på arkeologiska samlingar, och oorganiskt material i synnerhet. Syftet är att belysa problemen, samt de möjligheter som arkeologisk vetenskaplig analys har att ge i kombination med museivetenskapliga begrepp såsom materialitet och materiell kultur, teorier om objektbiografi, objekt som aktörer och ”tysta” föremål. Uppsatsen utforskar utbyten mellan musei- och naturvetenskap som främjar ökad användning av föremål i samlingar, och undersöker om det finns verkliga hinder i utbytet eller om de endast är upplevda på grund av en bristande ömsesidig förståelse. Metodologiskt är det en textbaserad analys av forskningsläget internationellt och nationellt i Sverige, med en fallstudie bestående av observation av en forskargrupp som samtidigt gjorde arkeometallurgiska analyser av bronsåldersföremål, och intervjuer med en liten grupp personer med koppling till intresseområdena för denna uppsats. Källorna består av det material som genererats av fallstudien, samt den litteratur som gett den nödvändiga bakgrunden. Genom att använda textanalys, Actor-network theory, observation och intervjuer, kretsar diskussionerna runt teoretiska perspektiv som materialitet och materiell kultur, objektbiografi och ”tysta” föremål utifrån förutsättningen att analys kan återföra lite av en artefakts kontext. Resultaten visar på att museisektorn och andra discipliner i hög grad skulle tjäna på ett närmare samarbete och att arbeta mer tvärvetenskapligt. Museisamlingar inhyser föremål som skulle kunna berika de samlade disciplinerna med sina informativa värden, och med en mängd provtagningar och analyser av kontextlösa föremål kan nya och fascinerande mönster framträda, vilket i sin tur kan leda till nya upptäckter. Resultaten visar också att detta redan är satt i rörelse inom åtminstone arkeologin, men förhoppningen är att detta även kan ske i större skala inom museisektorn.

The main purpose for this paper is to study iron artefacts excavated in the Black Earth harbour district of Birka. This locale, positioned on the island Björkö in Adelsö par. Sweden, is one of the mayor sites in regard to the Scandinavian Viking age. The how and why of the corrosive process will be touched upon. Specifically how archaeological iron interacts with the soil in which it is found, and what can be done to prevent unnecessary decay after excavation. This, in turn, leads to an observation of how methods have changed in regard to the conservation of archaeological iron, from the processes used in the early days of the field, to the more present day with the method utilized in this study. The conservation of said artefacts is for this study accomplished through the use of a conventional chemical method called EDTA. The usability of this method with waterlogged metallic artefacts is tested. The product of the conservation work revealed the objects to be mostly, iron rivets, bolts or nails. Not too surprising when the articles came from an area widely believed to be a harbour. This specific chemical solution proved not to be a sufficient conservation method for the waterlogged metal objects examined in this paper. This was due to the notably hard crust that covered the objects and the structural fragility of the artefacts. Specific analyses of some of the artefacts were undertaken due to the emergence of substantial amounts of depositions in the final steps of the process. Using XRD, XRF and IR-spectroscopy, the depositions were analysed and the result showed that the depositions most likely consists of a blend of non-water-soluble iron phosphates.

<p>Abstract: Previous research on the Viking Age trade centre of Birka has suggested the parallel use of two harmonising standard weight units, differing in mass by five percent. As an explanation to this phenomenon, this paper puts forward a hypothesis of a trading fee, embedded in the weights. This is corroborated through a hypothetical deductive study; including a reassertion of earlier results by means of a new method for archaeometrological analysis, using a 3D scanner and Computer-Aided Design. Further, the role of silver, as a preferred unit of payment in Birka, is supported through a spatial analysis of the distribution of Islamic coins and Oriental beads in the provinces of Middle Sweden. Plausible manufacturing sites for the cylindrical lead weights, adhering to the Birka mitqal, are discussed as a possible way of falsifying the hypothesis. The results suggest that a trading fee was extracted, using the Birka mitqal for imports and the Islamic mitqal for exports. The metrological analysis was also expanded to weights from Sigtuna, which proved the Birka mitqal, as well the dual metrics system, continued to be in use there until, at least, the first half of the 11^th century. Finally, a short study on the origins of the Scandinavian/Islamic weight system suggests that the direct influence for the system primarily can be attributed the Volga-Bulgarians.</p>

<p> <strong>SAMMANFATTNING</strong><p>Arbetets syfte var att undersöka vilka faktorer det är som påverkar lärare att använda eller inte använda laborativt material i sin matematikundervisning i förskoleklass till och med årskurs 3.</p><p>Laborativ matematik innebär i detta arbete matematiklektioner där lärare och elever tar hjälp av någon form av konkret material, både vardagsmaterial och pedagogiskt material för att förstå och lösa problem inom ämnesområdet matematik.</p><p>Undersökningen genomfördes med hjälp av enkäter till elva lärare i förskoleklass till årskurs 3 på tre olika skolor i en och samma kommun.</p><p>Resultatet visar att samtliga av de lärare som svarade, alltid eller nästan alltid använder laborativt material i sin matematikundervisning, men inom vilka matematiska områden detta sker är varierande.</p><p>Varför lärare i denna undersökning använder laborativt material eller inte på en lektion påverkas inte av vilken utbildning de har eller om de har någon vidareutbildning i matematik och inte heller av hur länge lärarna har undervisat, utan detta beror enligt lärarna själva på andra faktorer så som: elevens förståelse, tron på metoden, intresse/attityd hos lärare och elevers, tid/lektionens längd och gruppstorlek.</p><p>Knappt ¾ av lärarna har deltagit i någon form av vidareutbildning i matematik. Alla lärarna som svarade ansåg dock att det laborativa materialet är självklart och nödvändigt för att eleverna ska få en djupare förståelse, då materialet visuellt kan konkretisera detabstrakta i matematiken. Lärarna ansåg också att det laborativa materialet bidrar till att eleverna lär med fler sinnen och att detta i sin tur gör att kunskapen fastnar lättare, matematiken blir även roligare.</p></p><p> </p> / <p> <strong>ABSTRACT</strong><p>The purpose with this survey was to examine which factors that influence teachers to use or not to use manipulatives in the mathematics education in preschool up to the third school year.</p><p>In this form of education pupils and teachers use some form of concrete materials, manipulatives like stones, seashells and pearls or special pedagogic materials to understand and solve mathematical problems.</p><p>The examination was made with questionnaires to 11 teachers in preschool to the third school year in three different schools, in the same district, in x –city, Sweden.</p><p>The result shows that all of the teachers, always or almost always, use manipulatives n their mathematics education, but it varies depending on which type of mathematics.</p><p>Whether teachers in this investigation use, or not use, manipulatives in a lesson is not influenced by education or further education, neither how long they have been teaching. According to the teachers this is instead influenced by; for the pupils understanding, belief in the method, interest/attitude by the teachers and pupils, time/length of lesson, and group size.</p><p>Almost ¾ of the teachers had some form of further education in mathematics. All of the teachers however considered the use of manipulatives obvious and necessary for the pupils to get a deeper understanding, as the materials visually can make the abstract part in mathematics more concrete. The teachers’ means that manipulatives contribute to that the pupils learn with more senses, and it causes the knowledge to remain more easy, it also makes mathematics education more fun.</p></p><p> </p>

Abstract: Previous research on the Viking Age trade centre of Birka has suggested the parallel use of two harmonising standard weight units, differing in mass by five percent. As an explanation to this phenomenon, this paper puts forward a hypothesis of a trading fee, embedded in the weights. This is corroborated through a hypothetical deductive study; including a reassertion of earlier results by means of a new method for archaeometrological analysis, using a 3D scanner and Computer-Aided Design. Further, the role of silver, as a preferred unit of payment in Birka, is supported through a spatial analysis of the distribution of Islamic coins and Oriental beads in the provinces of Middle Sweden. Plausible manufacturing sites for the cylindrical lead weights, adhering to the Birka mitqal, are discussed as a possible way of falsifying the hypothesis. The results suggest that a trading fee was extracted, using the Birka mitqal for imports and the Islamic mitqal for exports. The metrological analysis was also expanded to weights from Sigtuna, which proved the Birka mitqal, as well the dual metrics system, continued to be in use there until, at least, the first half of the 11th century. Finally, a short study on the origins of the Scandinavian/Islamic weight system suggests that the direct influence for the system primarily can be attributed the Volga-Bulgarians.

The aim of this paper is to use isotope analysis of carbon, nitrogen and sulphur from bone and teeth to investigate whether women from the Viking age and early medieval cemetery in Varnhem were local, rather than from a wider area. What is interesting about this area is that it is a Christian cemetery that was taken into use as early as the Viking age (800-1050 AD), a time where the majority of the Swedish population were pagans. It is therefore thought that the majority of the people buried on the cemetery are people from other parts of the landscape, since few other Christian cemeteries are known from his time. I tested my hypothesis with two research questions regarding diet and sulphur isotope ratios. The results from the isotope analysis showed that the women had a rather homogeneous diet and homogeneous sulphur isotope values. These results can strengthen my hypothesis that they were resident in Varnhem.

SAMMANFATTNINGArbetets syfte var att undersöka vilka faktorer det är som påverkar lärare att använda eller inte använda laborativt material i sin matematikundervisning i förskoleklass till och med årskurs 3. Laborativ matematik innebär i detta arbete matematiklektioner där lärare och elever tar hjälp av någon form av konkret material, både vardagsmaterial och pedagogiskt material för att förstå och lösa problem inom ämnesområdet matematik. Undersökningen genomfördes med hjälp av enkäter till elva lärare i förskoleklass till årskurs 3 på tre olika skolor i en och samma kommun. Resultatet visar att samtliga av de lärare som svarade, alltid eller nästan alltid använder laborativt material i sin matematikundervisning, men inom vilka matematiska områden detta sker är varierande. Varför lärare i denna undersökning använder laborativt material eller inte på en lektion påverkas inte av vilken utbildning de har eller om de har någon vidareutbildning i matematik och inte heller av hur länge lärarna har undervisat, utan detta beror enligt lärarna själva på andra faktorer så som: elevens förståelse, tron på metoden, intresse/attityd hos lärare och elevers, tid/lektionens längd och gruppstorlek. Knappt ¾ av lärarna har deltagit i någon form av vidareutbildning i matematik. Alla lärarna som svarade ansåg dock att det laborativa materialet är självklart och nödvändigt för att eleverna ska få en djupare förståelse, då materialet visuellt kan konkretisera detabstrakta i matematiken. Lärarna ansåg också att det laborativa materialet bidrar till att eleverna lär med fler sinnen och att detta i sin tur gör att kunskapen fastnar lättare, matematiken blir även roligare. / ABSTRACTThe purpose with this survey was to examine which factors that influence teachers to use or not to use manipulatives in the mathematics education in preschool up to the third school year. In this form of education pupils and teachers use some form of concrete materials, manipulatives like stones, seashells and pearls or special pedagogic materials to understand and solve mathematical problems. The examination was made with questionnaires to 11 teachers in preschool to the third school year in three different schools, in the same district, in x –city, Sweden. The result shows that all of the teachers, always or almost always, use manipulatives n their mathematics education, but it varies depending on which type of mathematics. Whether teachers in this investigation use, or not use, manipulatives in a lesson is not influenced by education or further education, neither how long they have been teaching. According to the teachers this is instead influenced by; for the pupils understanding, belief in the method, interest/attitude by the teachers and pupils, time/length of lesson, and group size. Almost ¾ of the teachers had some form of further education in mathematics. All of the teachers however considered the use of manipulatives obvious and necessary for the pupils to get a deeper understanding, as the materials visually can make the abstract part in mathematics more concrete. The teachers’ means that manipulatives contribute to that the pupils learn with more senses, and it causes the knowledge to remain more easy, it also makes mathematics education more fun.