<p>The purpose of this study is to compare different ways to teach mathematics in the school's lower age groups, and to examine whether certain practices increase students' desire and motivation to learn the subject. The questions used to determine the purpose is the following:<strong> </strong></p><ul><li>What vision has the students in the class at maths? </li><li>How does the teaching of mathematics in the class look like?</li><li>What vision has the students in the class at working with different approaches in education?</li><li>Does the traditional approach  and the options that I am examining meet the steering documents requirements?<strong> </strong></li></ul><p><strong> </strong>The essay is organized as a qualitative study. The study was conducted in an elementary school in Sweden, third grade. The methods used included interviews with students and observations in the classroom. I have also completed three lessons in which I introduced students to three different approaches. Mathematics lessons that this third grade has, begins and ends with the students work individually with the math book. Is it possible to increase students' desire to mathematics by introducing different approaches? For example if the mathematic lesson is based on a mathematics contest, in which students work in groups to discuss and argue for solving various problems. When using different methods in mathematics does the students have the chance to find their way of learning, where the different approaches gives students the chance to examine the mathematics with different senses. All are individuals, and therefore have different ways to learn.<strong></strong></p>

<p>I vårt examensarbete har vi valt att förkovra oss inom matematikens värld, en studie av skolors</p><p>användning av konkret och laborativt materiel. Syftet för undersökningen är att</p><p>undersöka möjligheter och anledningar till att använda konkret och laborativ materiel vid</p><p>inlärning av matematik.</p><p>I litteraturdelen lyfter vi fram teorier om lärandet med extra fokus på matematiken. Utifrån</p><p>litteraturen är det tydligt hur viktigt det praktiska arbetet är för inlärning. Det framkommer</p><p>att konkret och laborativt materiel synliggör matematiken på ett sådant sätt att</p><p>eleverna kan lösa svårare uppgifter. När eleven ges möjligheten att få använda konkret och</p><p>laborativt materiel kan de nå en högre abstraktionsförmåga.</p><p>Metoden vi använt oss av är kvalitativ undersökningen. Av resultatet kunde man se att</p><p>vanligt förekommande materiel som finns tillgängligt för eleverna är klossar, olika</p><p>naturmateriel samt Montessoripedagogikens matematikmateriel. Något som är tydligt är</p><p>behovet av utrymme för att kunna arbeta med olika konkreta och laborativa materiel.</p><p>Tillgängligheten av materielen är viktig för att användandet skall bli en naturlig del av</p><p>matematikundervisningen.</p><p><strong><p>Ämnesord</p><p>Konkret materiel, laborativt materiel, praktiskt arbete, matematikundervisning</p>:</strong></p>

<p>My purpose with this examination paper has been to inquire and make a contribution with knowledge about how teachers and remedial teachers work with children who has difficulties in mathematics.</p><p> </p><p>My specified question of issue was: How do teachers work with children who have difficulties in mathematics?</p><p> </p><p>My methods have been to read literature and to accomplish an examination by qualitative interviews with teachers and remedial teachers. My choice of methods has been contributing of me getting a good materiel about how teachers can work with children who has difficulties in mathematics. </p><p>The examination paper begins with the schools curriculum ”Lpo94” and definitions of difficulties in mathematics. Further the examination paper withholds charters of knowledge and capacity within mathematics, the learning process and different causes to difficulties in mathematics. Afterwards comes the primary part of the examination paper that withholds the teachers work, the educational contents, materiel and individualisation. Then comes the chapter of methods and the result of the inquire with the interview questions and answers. Afterwards comes an analyse of the inquires result and earlier research. The examination paper is completed with a discussion and a proposal to continued research.</p><p>My definitive conclusion is that teachers different work options like with elaborative materiel, solution of problems and words within mathematics, gives a better learning process and development for pupils with difficulties in mathematics. The teacher shall also adjust the educational contents too the pupils qualifications and needs.</p> / <p>Mitt syfte med examensarbetet har varit att undersöka och bidra med kunskap om hur lärare och speciallärare/specialpedagoger arbetar med barn som har matematiksvårigheter.</p><p> </p><p>Min preciserade frågeställning var: Hur arbetar lärare med barn som har matematiksvårigheter?</p><p> </p><p>Mina metoder har varit att läsa litteratur och att genomföra en undersökning som gjordes genom kvalitativa intervjuer med lärare och speciallärare. Mina metodval har bidragit till att jag fått ett bra material om hur lärare kan arbeta med barn som har matematiksvårigheter.</p><p>Examensarbetet inleds med skolan läroplan Lpo94 och definitioner av matematiksvårigheter. Vidare innehåller examensarbetet avsnitt om kunskap och förmåga inom matematik, inlärningsprocessen och olika orsaker till matematiksvårigheter. Sedan kommer examensarbetets huvudavsnitt som innehåller lärarens arbete, undervisningens innehåll, material och individualisering. Efter detta kommer metodkapitlet och resultatet av undersökningen med intervjufrågor och svar. Sedan kommer en analys av undersökningens resultat och tidigare forskning. Examensarbetet avslutas med en diskussion och förslag till fortsatt forskning.      </p><p> </p><p>Min slutsats är att lärarens olika arbetssätt som t.ex. med laborativa material, problemlösning och begrepp inom matematiken bidrar till en bättre inlärningsprocess och utveckling hos elever som har matematiksvårigheter. Läraren ska även anpassa undervisningens innehåll till elevens förutsättningar och behov.</p>

<p>Det här arbetet tar upp vilken syn på problemlösning som arbetssätt som lärare i de tidigare skolåren har ute på skolorna. Arbetet behandlar även hur och i vilken utsträckning problemlösning används i lärarnas undervisning. Metoden som används i arbetet är en i huvudsak kvalitativ intervju med sju lärare från lika många skolor. I vissa fall har även observation och kompletterande samtal använts. Undersökningen visar att både lärare och forskare är tämligen överens om vad ett problem är, de menar bland annat att ett problem ska vara en utmaning och kräva en ansträngning av eleven. De är även överens om att om en uppgift skall klassas som ett problem så får inte eleven på förhand ha en given metod för att lösa uppgiften. Undersökningen kommer fram till att samtalet ses av lärarna som en viktig del av problemlösningen och eleverna får därför arbeta mycket i par eller grupp när de jobbar med problemlösning.</p>

I vårt examensarbete har vi valt att förkovra oss inom matematikens värld, en studie av skolors användning av konkret och laborativt materiel. Syftet för undersökningen är att undersöka möjligheter och anledningar till att använda konkret och laborativ materiel vid inlärning av matematik. I litteraturdelen lyfter vi fram teorier om lärandet med extra fokus på matematiken. Utifrån litteraturen är det tydligt hur viktigt det praktiska arbetet är för inlärning. Det framkommer att konkret och laborativt materiel synliggör matematiken på ett sådant sätt att eleverna kan lösa svårare uppgifter. När eleven ges möjligheten att få använda konkret och laborativt materiel kan de nå en högre abstraktionsförmåga. Metoden vi använt oss av är kvalitativ undersökningen. Av resultatet kunde man se att vanligt förekommande materiel som finns tillgängligt för eleverna är klossar, olika naturmateriel samt Montessoripedagogikens matematikmateriel. Något som är tydligt är behovet av utrymme för att kunna arbeta med olika konkreta och laborativa materiel. Tillgängligheten av materielen är viktig för att användandet skall bli en naturlig del av matematikundervisningen. Ämnesord Konkret materiel, laborativt materiel, praktiskt arbete, matematikundervisning :

My purpose with this examination paper has been to inquire and make a contribution with knowledge about how teachers and remedial teachers work with children who has difficulties in mathematics.   My specified question of issue was: How do teachers work with children who have difficulties in mathematics?   My methods have been to read literature and to accomplish an examination by qualitative interviews with teachers and remedial teachers. My choice of methods has been contributing of me getting a good materiel about how teachers can work with children who has difficulties in mathematics.  The examination paper begins with the schools curriculum ”Lpo94” and definitions of difficulties in mathematics. Further the examination paper withholds charters of knowledge and capacity within mathematics, the learning process and different causes to difficulties in mathematics. Afterwards comes the primary part of the examination paper that withholds the teachers work, the educational contents, materiel and individualisation. Then comes the chapter of methods and the result of the inquire with the interview questions and answers. Afterwards comes an analyse of the inquires result and earlier research. The examination paper is completed with a discussion and a proposal to continued research. My definitive conclusion is that teachers different work options like with elaborative materiel, solution of problems and words within mathematics, gives a better learning process and development for pupils with difficulties in mathematics. The teacher shall also adjust the educational contents too the pupils qualifications and needs. / Mitt syfte med examensarbetet har varit att undersöka och bidra med kunskap om hur lärare och speciallärare/specialpedagoger arbetar med barn som har matematiksvårigheter.   Min preciserade frågeställning var: Hur arbetar lärare med barn som har matematiksvårigheter?   Mina metoder har varit att läsa litteratur och att genomföra en undersökning som gjordes genom kvalitativa intervjuer med lärare och speciallärare. Mina metodval har bidragit till att jag fått ett bra material om hur lärare kan arbeta med barn som har matematiksvårigheter. Examensarbetet inleds med skolan läroplan Lpo94 och definitioner av matematiksvårigheter. Vidare innehåller examensarbetet avsnitt om kunskap och förmåga inom matematik, inlärningsprocessen och olika orsaker till matematiksvårigheter. Sedan kommer examensarbetets huvudavsnitt som innehåller lärarens arbete, undervisningens innehåll, material och individualisering. Efter detta kommer metodkapitlet och resultatet av undersökningen med intervjufrågor och svar. Sedan kommer en analys av undersökningens resultat och tidigare forskning. Examensarbetet avslutas med en diskussion och förslag till fortsatt forskning.         Min slutsats är att lärarens olika arbetssätt som t.ex. med laborativa material, problemlösning och begrepp inom matematiken bidrar till en bättre inlärningsprocess och utveckling hos elever som har matematiksvårigheter. Läraren ska även anpassa undervisningens innehåll till elevens förutsättningar och behov.

Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning under skolår F-6. Den inledande frågeställningen är vad laborativ matematik innebär. Vidare har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag och vilken betydelse ett laborativt arbetssätt har för lärandet. Resultatet av litteraturstudien riktar sig till frågan vad laborativ matematik är och vilken betydelse det laborativa arbetssättet har för lärandet. Här finns även en beskrivning av det laborativa arbetssättets utveckling i historiskt perspektiv samt tre olika laborativa material som jag har kommit i kontakt med under min utbildning till lärare. Litteraturen visar att laborativ matematik är när eleverna får göra något med sina händer och sina kroppar. Eleverna ska ”känna” och ”göra”. Genom att eleverna får arbeta praktiskt kan det abstrakta ämnet matematik bli mer konkret samtidigt som elevernas förståelse för matematiken ökar. Med ökad förståelse och ett mer varierat arbetssätt ökar även lusten för ämnet. Studier har visat att elevernas lust har minskat då ämnet har blivit allt för abstrakt. I den empiriska studien har jag undersökt hur lärare arbetar med laborativa inslag i sin matematikundervisning och vilka laborativa material som används. Resultatet av undersökningen visar att de intervjuade lärarna anser att laborativ matematik kan vara allt från att eleven använder sin egen kropp för att t.ex. mäta, till färdiga laborativa material med ett färdigt koncept. De yngre eleverna, klass F-3, har ofta fler laborativa inslag än eleverna i klass 4-6, där de laborativa inslagen ofta var kopplade till specifika begrepp inom matematiken. Laborativt material kan vara allt från enkelt material som knappar, stenar o.d. vilka kan användas som ”plockmaterial” för de yngre eleverna som stöd i sitt första räknande, till inköpt material med ett färdigt användningskoncept. Alla lärarna i min undersökning använder sig av pengar som laborativt material och framhåller förträffligheten hos dessa. De tre material som jag har beskrivit närmare, Geobrädet, Cuisenaires färgstavar och Logiska block, är det bara någon enstaka lärare som använder. De Logiska blocken användes mer i de lägre klasserna, F-3, till olika sorteringsövningar. De material som lärarna rekommenderade är Pentamino, Snottror och Palinspel. De lärare som har lång erfarenhet har mycket eget tillverkat material medan de mer oerfarna lärarna vill ha ett färdigt material. Lärarna som undervisar i de yngre åldrarna, F-3, arbetar strukturerat med laborativa inslag schemalagda under veckan och samtliga anser det viktigt med ett varierat arbetssätt både för ökad förståelse och för att eleverna tycker det är kul. Flera av de intervjuade lärarna anser att det finns tid att planera för de laborativa inslagen och de framhåller att det är så viktigt så det får ta tid. En faktor som påverkade de laborativa momenten, framför allt för de mer oerfarna lärarna, är brist på material på skolorna. Om det funnits mer pengar att inhandla laborativt material för så skulle de laborativa inslagen vara flera.

During recent years, the trend of Swedish students’ negative performance and results in mathematics has been discussed. It is agreed that a change in teaching methods is necessary in order to solve this issue. Thus we found it interesting to take a closer look at an alternative way of teaching. The purpose of this study was to find out what teachers and students associate concrete mathematics with and make a comparison between them. A qualitative method based on interviews was used to reach the purpose. The data was analyzed and the result was that two groups took form: Knowledge and Game. Both teachers and students agree on the fact that concrete mathematics brings a positive variation into the classroom and motivates the students. Concrete mathematics also contributes with practicing, collaboration and discussions. The most distinctive difference between teachers and students’ associations is their view on knowledge. On one hand the teachers claimed that concrete mathematics contributes with better learning, but on the other hand the students claimed that they learn better or just as well by using workbooks in mathematics. The study also showed that students tended to see concrete mathematics as if it were a game. Based on this result we think that it is important that the teachers have a clear purpose with their teaching methods and make the students aware of their purpose. We claim that this is decisive in order to make the students feel that their activities are meaningful. / Svenska elevers försämrade resultat i matematik har under de senaste åren diskuterats. Ett förändrat arbetssätt i matematik anses ibland vara det som behövs för att vända denna negativa trend. Detta fick oss att vilja titta närmare på ett alternativt arbetssätt. Syftet med studien var att ta reda på vad lärare och elever på högstadiet associerar ett laborativt arbetssätt i matematik med, samt göra jämförelser mellan dessa associationer. För att kunna uppnå syftet genomfördes en kvalitativ undersökning i form av intervjuer. Intervjumaterialet analyserades sedan och de associationer som framkom delades in i två grupper, Lärande och lek. Både elever och lärare förknippar ett laborativt arbetssätt i matematik med att det leder till variation och ökad motivation. Arbetssättet bidrar, enligt lärarna även till att eleverna kan hjälpa varandra samt att de får träning i att samarbeta och diskutera. Den tydligaste skillnaden är att lärarna associerar ett laborativt arbetssätt som gynnsamt för lärandet, medan eleverna här menar att de lär sig lika bra eller bättre med läroboken. Studien visade även att ett laborativt arbetssätt ofta likställs med lek från elevernas sida. Utifrån detta finner vi det viktigt att lärarna har ett tydligt syfte med laborationerna, klargör syftet för eleverna, samt även följer upp genomförda laborationer. Detta för att undervisningen ska vara meningsfull och utvecklande för eleverna. Risken tror vi annars är att görandet hamnar i fokus på bekostnad av lärandet.

Det behövs konkreta upplevelser och praktiska tillämpningar för att eleverna ska förstå den abstrakta matematiken. Syftet med denna studie var att undersöka hur sex lärare i årskurs 3 och 4, i sydvästra Sverige, uppfattar att ett färdigt laborativt material inom tal i bråkform, vilket representerar de olika faserna - konkret, representativt, abstrakt och återberättande, påverkar deras planering, undervisning och bedömning. Resultatet visar på att lärarna uppfattar att det färdiga laborativa materialet påverkar deras planering, undervisning och bedömning på sätt att det ger variation, stöd, elevaktivitet och tid att individualisera. Men samtidigt visar resultatet även på att lärare i studien uppfattar att materialet behöver utökas med elevinflytande och delaktighet, mer tid till att arbeta med det färdiga laborativa materialet och utökat bedömningsunderlag. Det vi la märke till i uppfattningarna i lärarnas svar var att alla saknade kunskap om den representativa fasen och vikten av att ta med alla faserna i arbetet med det färdiga laborativa materialet.

The purpose of this study is to provide a description of how mathematics teachers in grades 3 choose to work with mathematics and how it affects of student performance in national tests. The categories I will use are outdoor education, textbooks, learning materials and problem solving. Laboratory materials can be everyday materials and educational materials in which pupils have an abstract understanding of the subject. This survey was conducted through interviews and observations. The survey was also conducted in relation to student performance in national math tests. Educators believe that national tests cannot determine everything that the student can in mathematics. Educators also believe that the reason for the students is refused, inter alia, the students with special needs and those pupils who do not have the motivation and interest in the subject. The teachers explain that learning materials are when the students do something with the bodies, that is when they are feeling and doing. In the laboratory teaching gives teachers an introduction to the material to be used. The laboratory materials make students understand better and create interest in the subject.