Syftet med vår uppsats är att undersöka lärares uppfattningar av på vilket sätt rörelse har någon påverkan på lärandet i matematik. Vårt empiriska material har vi fått fram genom kvalitativa intervjuer med sju lärare, som arbetar på tre olika skolor, om deras uppfattningar. Alla intervjuer spelades in på band och blev därefter transkriberade. Transkriberingarna har sedan legat till grund för vår analys och vårt resultat. Många av våra intervjudeltagare menar att rörelsen är viktig för att elevernas motorik ska utvecklas. Detta leder till att eleverna får en annan drivkraft och förbättrad koncentration i klassrumssituationer. Vidare anser deltagarna att matematiken förekommer naturligt på idrottslektionerna, den sorts matematik som äger rum är begrepp och enheter. Intervjudeltagarna nämner även att självförtroendet är viktigt för elevernas lärande, i alla ämnen. Det har även visat sig att individualisering är viktig, då elever har olika lärstilar. Vår slutsats är att rörelsen påverkar lärandet i matematik och stärker självförtroendet.

Detta arbete utgår från forskning om fördelarna med kommunikation inom matematikundervisningen för att främja lärandet om ämnesspecifika begrepp och resonemangsförmågan. Matematikdelegationen (2004) lyfter att undervisningen i matematik domineras av ett traditionellt förhållningssätt, vilket innebär lärarledda genomgångar och enskilt arbete med statiska uppgifter. Dock är studien genomförd innan den nya läroplanen trädde i kraft 2011 och resultatet kan därför vara missvisande. Därför är denna studie inriktad på pedagoger som avslutat sin lärarutbildning efter 2011.Studien syftar till att jämföra hur pedagoger, som undervisar i de lägre åldrarna, arbetar för att skapa ett kommunikativt klassrum inom matematik för att utveckla elevernas lärandeUtifrån syftet har kvalitativa semistrukturerade intervjuer genomförts med 4 pedagoger. De har fått samtala om sina tankar och erfarenheter om kommunikation i matematikundervisningen genom att svara på öppna frågor. Frågorna formulerades för att ta reda på hur de arbetar för att möjliggöra för eleverna att kommunicera och interagera med varandra, och med pedagogen, om matematik, samt vilka svårigheter och möjligheter de möter i arbetet med detta. Resultatet har därefter analyserats utifrån en fenomenografisk forskningsansats.Resultaten av pedagogernas svar visar att det finns en samsyn på vad kommunikation inom matematik bör innebära, vilket lyfts som gemensamma reflektioner i grupp, med läraren och i helklass. Detta förklaras med att eleverna ska få möjlighet att redogöra för och ta ställning till sina egna och andras matematiska reflektioner. De deltagande pedagogerna lyfte även att användandet av digitala redskap var en fördel i arbetat med att skapa ett kommunikativt klassrum och att samarbeten mellan eleverna gav förutsättningar till att föra och följa matematiska resonemang.

No description available.

Denna uppsats belyser några av förskoleklassens läromedel i matematikämnet. Vi har undersökt specifikt i vilken utsträckning leken tar plats i läromedel, samt vilket stöd läraren får att genomföra lek som kan bidra till elevernas begrepps och/eller resonemangsförmåga. Förskoleklassen har nyligen blivit obligatorisk och ska fungera som en bro mellan förskolan och skolan. Den förväntas ta över förskolans lekpedagogik samtidigt som den ska introducera skolans rutiner och undervisningsmetoder. Vi har använt innehållsanalys som metod för att undersöka läromedel både kvantitativt och kvalitativt. Studiens resultat visar att lek som bidrar till elevernas begrepps- och/eller resonemangsförmåga finns i lärarhandledningar. Det finns även olika typer av stöd för läraren att genomföra lekbaserad undervisning som bidrar till elevernas begrepps- och/eller resonemangsförmåga. Det kan bidra till att eleverna utvecklar och befäster sina kunskaper om matematiska begrepp och/eller resonemang via leken. Studien visar också att lek i läromedlets elevböcker i stort sett saknas. Vilket kan innebära att eleverna går miste om lek i matematikundervisningen om läraren väljer att endast använda elevboken. / This master thesis focuses on mathematics textbooks for preschool class. We have studied to what extent play is found in the textbooks and what kind of the support for implementation is offered to the teacher. We have focused on play which can contribute to the pupils’ concept and/or reasoning ability.  Preschool class is now a compulsory school form. Preschool class is a class between preschool and primary school and is expected to function as a bridge between these two. There are many expectations for preschool class: implementing preschool pedagogy while introducing the primary school’s routines and teaching methods. We have used content analysis as a method in this study. The method has been used in both a quantitative and a qualitative way.  The results show that teacher guides offer play contributing to conceptual and/or reasoning. The results also show that the teacher gets support for implementing such play in the classroom. This offers opportunities for pupils to consolidate and develop their knowledge of mathematical concepts as well as their reasoning. Further, the study shows that play in the pupils’ textbook largely is lacking. If the teacher chooses to only use the pupil’s textbooks, the consequence can be that the pupils are missing out on play in mathematical education.

Denna uppsats belyser några av förskoleklassens läromedel i matematikämnet. Vi har undersökt specifikt i vilken utsträckning leken tar plats i läromedel, samt vilket stöd läraren får att genomföra lek som kan bidra till elevernas begrepps och/eller resonemangsförmåga. Förskoleklassen har nyligen blivit obligatorisk och ska fungera som en bro mellan förskolan och skolan. Den förväntas ta över förskolans lekpedagogik samtidigt som den ska introducera skolans rutiner och undervisningsmetoder. Vi har använt innehållsanalys som metod för att undersöka läromedel både kvantitativt och kvalitativt. Studiens resultat visar att lek som bidrar till elevernas begrepps- och/eller resonemangsförmåga finns i lärarhandledningar. Det finns även olika typer av stöd för läraren att genomföra lekbaserad undervisning som bidrar till elevernas begrepps- och/eller resonemangsförmåga. Det kan bidra till att eleverna utvecklar och befäster sina kunskaper om matematiska begrepp och/eller resonemang via leken. Studien visar också att lek i läromedlets elevböcker i stort sett saknas. Vilket kan innebära att eleverna går miste om lek i matematikundervisningen om läraren väljer att endast använda elevboken. / This master thesis focuses on mathematics textbooks for preschool class. We have studied to what extent play is found in the textbooks and what kind of the support for implementation is offered to the teacher. We have focused on play which can contribute to the pupils’ concept and/or reasoning ability.  Preschool class is now a compulsory school form. Preschool class is a class between preschool and primary school and is expected to function as a bridge between these two. There are many expectations for preschool class: implementing preschool pedagogy while introducing the primary school’s routines and teaching methods. We have used content analysis as a method in this study. The method has been used in both a quantitative and a qualitative way.  The results show that teacher guides offer play contributing to conceptual and/or reasoning. The results also show that the teacher gets support for implementing such play in the classroom. This offers opportunities for pupils to consolidate and develop their knowledge of mathematical concepts as well as their reasoning. Further, the study shows that play in the pupils’ textbook largely is lacking. If the teacher chooses to only use the pupil’s textbooks, the consequence can be that the pupils are missing out on play in mathematical education.

Matematikundervisningen i grundskolan innehåller ett flertal utmaningar i olika former för eleverna. Bland dessa utmaningar så finns textuppgifterna, som kräver både att eleverna förstår innehållet i texten och att eleverna ska forma en egen strategi för att lösa dessa. Misslyckas elever med någon av stegen fallerar hela uppgiften. Syftet med denna studie är att undersöka hur högstadieelever tar åt sig informationen i textuppgifter kopplade till funktioner och koordinatsystem samt hur de gör för att lösa dessa. Resultatet visar att det något oftare är en utmaning för eleverna att förstå innehållet i en textuppgift snarare än att hitta en lämplig metod för att lösa den. Detta kan leda till att elever inte klarar av en uppgift för att de inte förstår den eller att eleven visar kunskaper som i ett sammanhang är helt irrelevanta. / Text exercises in math education poses two challenges for the students. The first challenge is understanding the contents of the assignment, to know what the assignment wants from the student. Once that obstacle is passed, the next challenge is to come up with a method of solution in order to solve the problem. If any of these steps fails, the solution will likely come out wrong. The purpose of this study is to investigate how students interpret text assignments in math and what methods they use to solve math problems in the functions and coordinates field. The results show that it is slightly more common for the students to misinterpret the contents rather than making wrong calculations. This leads to a situation where the students fail the exercises simply because they do not understand it or that the student show completely irrelevant solutions that do not solve the problem.

Syftet med vår studie var att ta reda på hur pedagoger tillvaratar barns informella kunskaper och hur de konkret arbetar för att utveckla barns begreppsuppfattning i matematik med hjälp av språket. Vi avsåg även att undersöka förutsättningarna för en sådan undervisning. Vi ville se till både individ-, grupp- och organisationsnivå. Ytterligare en specialpedagogisk frågeställning som vi avsåg att undersöka var hur barn i behov av särskilt stöd gynnas av detta arbetssätt. Vi genomförde tio kvalitativa forskningsintervjuer, som var delvis strukturerade, med pedagoger som arbetar med språket på ett medvetet sätt i sin matematikundervisning. Pedagogerna valdes ut efter ett riktat urval. Svaren sammanställdes och en analys av svaren gjordes. Resultatet visade att pedagogerna använde sig av laborativa övningar i stor utsträckning i sin undervisning och att samtalen kännetecknades av öppna frågor. För att möjliggöra en undervisning som har språket som verktyg behövs ett medvetet ställningstagande från pedagogens sida, utbildning i matematik, ledningens och kollegors stöd samt tid till planering och reflektion. Alla elever gynnas av en sådan undervisning eftersom den kan individualiseras så att den passar alla. / The aim of this paper was to study how educationalists use the children’s informal knowledge of mathematics, and how they work in order to develop the children’s understanding of concepts using the language as a means. We also intended to investigate the requirements for such teaching. We wanted to look into education regarding individual, group and organizational level. An additional issue, that we wanted to study, was weather children in need of special education benefited from such teaching. We carried out ten qualitative interviews, which were partly structured, with educationalists who used language in order to achieve understanding of mathematical concepts. The educationalists were chosen by a directed selection. The answers were put together and analysed. The result showed that the educationalists used concrete material to a wide extent in their work and that the questions they used were open-ended. To enable a teaching where the language is used as a means for learning, the educationalist needs to make a deliberate decision how to work. Education in mathematics, the support of the management and other colleagues and the time to prepare and reflect are also needed. All children benefit from such education since this way of teaching enables the educationalist to individualize.

Arbetet handlar om utomhuspedagogik inom matematik för elever i årskurs F-3. Syftet med studien är att undersöka hur utomhuspedagogik påverkar elevers användning av matematiska begrepp inom subtraktion, längdenheter och geometriska figurer. Studien jämför hur elever använder matematiska begrepp utomhus och inomhus. Studien jämför en klass i årskurs 1 och en klass i årskurs 3 för att undersöka skillnader och likheter i användningen av matematiska begrepp. Utomhuslektionen inom subtraktion och längdenheter för årskurs 1 fokuserade på "minus"-spel och mingel med sifferkort. Eleverna använde huvudsakligen första ordningens språk. Inomhuslektion för årskurs 1 hade fokus på repetition av subtraktion, där eleverna använde mestadels första men även andra ordningens språk. För årskurs 3 observerades en utomhuslektion inom geometriska former och längdenheter samt uppskattning, där eleverna använde till större del andra ordningens språk med vissa inslag av första ordningens språk. Inomhuslektionen i årskurs 3 inkluderade problemlösning inom olika områden, där eleverna använde främst första ordningens språk. Studien visar att utomhuspedagogik kan främja utvecklingen av andra ordningens språk inom matematik genom att koppla matematiska begrepp till verkliga situationer. Elevernas användning av olika språkliga uttryck inom matematiken ökade genom utforskning av matematik utomhus.

Undervisning och lärande är grundbultar i ett modernt demokratiskt samhälle. Dessa aktiviteter sker i stor utsträckning av lärare vilka bär ansvaret för att utbilda framtidens generationer. Inom utbildningsväsendet existerar en rad olika läromedel såsom böcker och datorer vilka ofta tenderar att vara statiska i sitt förhållande till eleven. Enligt internationella kunskapsmätningar har svenska elevers matematiska kunskap stagnerat de senaste två decennierna, även om en vändning har skett de senaste åren. En möjlig förklaring till detta kan vara att ett för stort fokus hos bl.a. lärare och matematikböcker ägnats åt procedurella färdigheter snarare än begreppslig förståelse. Detta i kombination med lärares upplevda svårigheter kring att tillämpa ett formativt arbetssätt kan innebära hinder för elevers matematiska kunskapsutveckling. Flera digitala verktyg har utvecklats för att stötta lärare och elever i deras lärandeprocess. Ett sådant digitalt verktyg är Mentimeter som utvecklats för att öka interaktionen mellan en presentatör (t.ex. en lärare) och dess publik. Mentimeterär inte avsett specifikt för en lärandekontext och det finns idag ingen etablerad utgivning av läromedel som använder Mentimeter för skolans värld. Det här examensarbetet har med bakgrund av detta haft som mål att designa och konstruera ett matematiskt läromedel med hjälp av Mentimeter, ämnat för att utveckla elevers förståelse för ett matematiskt begrepp (funktioner). Detta har gjorts med en designbaserad forskningsmetodik vilket är en metod som lämpar sig väl för att utveckla tekniska artefakter inom en skolkontext samt undersöka hur den utvecklade artefakten fungerar i en specifik kontext. Syftet med studien har varit att undersöka lärares upplevelse av att använda det utvecklade läromedlet och med den kunskapen, genom en iterativ process utveckla och samtidigt öka förståelse för hur ett digitalt utbildningsverktyg kan möjliggöra ett formativt arbetssätt. Ett grundantagande inom ramen för detta examensarbete är att ett formativt arbetssätt kan bidra till ett ökat lärande och därmed ökad förståelse för funktionsbegreppet, men att det behövs mer kunskap för att förstå sambandet mellan didaktisk teori och hur den kan användas inom en skolkontext. Detta examensarbete utgår både från en konstruktivistisk och en sociokulturell syn på lärande. Motiveringen av denna breda syn på lärande är att det möjliggör en mer induktiv ansats i förhållande till tolkningen av studiens resultat. Studiens resultat är en“Mentimeter-modul” som designats för att möjliggöra ökad förståelse för matematiska begrepp, samt en teoretisk förståelse för hur modulen upplevts av lärare i en skolkontext. Vidare visar studiens resultat på vikten av att lärare använder Mentimeter-modulen som ett komplement till den ordinarie undervisningen istället för att låta verktyget agera som en egen aktör. Slutsatsen är att den utvecklade Mentimeter-modulen upplevs möjliggöra ett formativt arbetssätt om syftet med modulen tydliggörs och lärarna ser på modulen som ett komplement till sin ordinarie undervisning. / Teaching and learning could be considered as cornerstones of a modern democratic society. These activities are largely being practiced by teachers who are in part responsible for educating future generations. In the education system, there are a number of different teaching materials such as books and computers, which often tend to be static with no or little interaction with the student. According to international surveys the mathematical knowledge among Swedish student’s has stagnated over the past two decades, although a turnaround has taken place in recent years. A possible explanation for this may be that too much focus has been devoted to procedural skills rather than conceptual understanding. This, combined with teachers' perceived difficulties in applying a formative approach, can slow down the development of students' mathematical knowledge. Several digital educational tools have been developed to support teachers and students in their learning process. One such tool is Mentimeter, which was developed to increase the interaction between a presenter (e.g. a teacher) and its audience (e.g. a student). Mentimeter is not intended specifically for a learning context and there is currently no mathematical educational materials developed with the software and that is accessible for everyone with a Menitemeter account. This master thesis has aimed to design and construct a mathematical teaching aid with the help of Mentimeter, intended to develop students' understanding of a mathematical concept (functions). This has been done with a design-based research methodology which is suited for exploring learning environments and gaining deeper theoretical understanding by introducing a designed technical artifact in the context that is being observed. The purpose of this Master Thesis has been to investigate teachers' experience of using the developed teaching aid and with that knowledge, through an iterative process develop understanding on how a digital educational tool can enable a formative approach. A basic assumption made by the authors of this study is that a formative approach can contribute to increased learning andthus increased understanding of the concept of a function. But more knowledge is needed to understand the connection between the didactic theory and how it can be applied in a school context. This study is based partly on a constructivist view of learning but also on a socio-cultural perspective. The motivation for this broad view of learning enables a more inductive approach in relation to the interpretation of the study results. The results of this thesis are a “Mentimeter module” designed to enable an increased understanding of mathematical concepts, as well as a theoretical understanding of how the module is experienced by teachers in a school context. Furthermore, the study shows the importance of teachers using the Mentimeter module as a complement to their regular teaching activities instead of letting the digital education tool act on its own. The conclusion is that the developed Mentimeter module is perceived to enable a formative approach if the purpose of the module is clarified and the teachers see the module as a complement to their established experience andprevious knowledge.

Detta examensarbete genomfördes i samarbete med K-ULF. De teoretiska ramverk som detta examensarbete vilar på är designbaserad forskning, framplockningsstrategin och aktivitetsbaserad inlärning. Det ena syftet i examensarbetet var att utforma flashcards inom matematikområdet procent. Detta för att undersöka hur matematiklärare i årskurs 9 använder dem i undervisningen för att stärka elevers begreppsförståelse och förmåga att lösa textuppgifter. Det andra syftet i detta examensarbete är att undersöka effekten av att använda flashcards på elevernas lärande. Målet med examensarbetet är att utforma en lärarhandledning utifrån lärarnas lärande av att tillämpa aktiviteterna i matematikundervisningen. Flashcards har utformats utifrån två matematiklärares behov och gäller endast inom matematikområdet procent. Utformningen av flashcards genomfördes genom en förstudie och matematiklärarna utvecklade aktiviteter med flashcards under en workshop. Effekten av att använda flashcards på elevernas lärande mättes genom att studiegruppen, som bestod av fyra klasser, delades in i två grupper. Två klasser användes som en experimentgrupp och de resterande två klasserna blev kontrollgruppen. Innan interventionen skrev både experimentgruppen och kontrollgruppen ett pre-test. Därefter genomfördes interventionen i experimentgruppen. Efter cirka 4 veckor av att använda flashcards i undervisningen skrev både experimentgruppen och kontrollgruppen ett post-test. Resultatet från pre-test och post-test sammanställdes manuellt i ett Exceldokument som senare analyserades med SPSS. I detta examensarbete genomfördes ett independent sample t-test. Eftersom p-värdet i studien var större än 0.05 så visade resultatet att det inte finns en statistisk signifikant skillnad mellan experimentgruppens och kontrollgruppens prestationer i pre-testet och post-testet. Resultatet visade även att det inte finns en signifikant skillnad mellan flickors och pojkars prestationer inom experimentgruppen i pre-testet och post-testet. Vidare visar resultatet att flashcards bör utformas sådant att sidan där begreppet är skriven bör skiljas från sidan där definitionen är skriven för att göra korten tydligare för eleverna. Båda matematiklärarna tror även på att det skulle vara mer gynnsamt för eleverna att själva skriva definitionerna än att få korten klara. Utifrån lärarnas lärande av att implementera flashcardaktiviteter så visar resultatet att antalet begrepp som eleverna arbetar med under aktiviteterna bör begränsas. Det är även viktigt att förklaringarna på korten är elevnära. / This thesis was conducted in collaboration with K-ULF. The theoretical frameworks that underpin this thesis are the design-based research, retrieval practice strategy and activity-based learning. One aim of this thesis was to design flashcards within the mathematics domain of percentages. The purpose was to investigate how mathematics teachers in grade 9 use them in their teaching to enhance students' conceptual understanding and ability to solve text problems. The second aim of this thesis is to examine the effect of using flashcards on students' learning. The objective of the thesis is to create a teacher's guide based on the teachers' learning from implementing the activities in mathematics instruction. The flashcards have been designed based on the needs of two mathematics teachers and are only valid in the area of mathematics percentages. The design of flashcards was carried out through a pre-study and the mathematics teachers developed activities with flashcards during a workshop. The effect of using flashcards on student learning was measured by dividing the study group, which consisted of four classes, into two groups. Two classes were used as an experimental group and the remaining two classes became the control group. Before the intervention, both the experimental group and the control group wrote a pre-test. The intervention was then carried out in the experimental group. After approximately 4 weeks of using flashcards in teaching, both the experimental group and the control group wrote a post-test. The results from the pre-test and post-test were compiled manually in an Excel document which was later analyzed with SPSS. In this thesis, an independent sample t-test was carried out. Since the p-value in the study was greater than 0.05, the result showed that there is no statistically significant difference between the experimental group and the control group's performance in the pre-test and post-test. The result also showed that there is no statistically significant difference between the performance of girls and boys within the experimental group in the pre-test and post-test. Furthermore, the result shows that flashcards should be designed in such a way that the side where the concept is written should be different from the side where the definition is written to make the cards clearer for the students. Both mathematics teachers also believe that it would be more beneficial for the students to write the definitions themselves than to provide ready-made cards. Based on the teachers' learning from implementing flashcard activities, the result shows that the number of concepts that the students work with during the activities should be limited. It is also important that the explanations on the cards are student-friendly.