Die Hauptthemen dieser Arbeit sind einerseits eine tiefgehende Analyse von nichtlinearen differential-algebraischen Gleichungen (DAEs) vom Index 2, die aus der modifizierten Knotenanalyse (MNA) von elektrischen Schaltkreisen hervorgehen, und andererseits die Entwicklung von Konvergenzkriterien für Waveform Relaxationsmethoden zum Lösen gekoppelter Probleme. Ein Schwerpunkt in beiden genannten Themen ist die Beziehung zwischen der Topologie eines Schaltkreises und mathematischen Eigenschaften der zugehörigen DAE. Der Analyse-Teil umfasst eine detaillierte Beschreibung einer Normalform für Schaltkreis DAEs vom Index 2 und Abschätzungen, die für die Sensitivität des Schaltkreises bezüglich seiner Input-Quellen folgen. Es wird gezeigt, wie diese Abschätzungen wesentlich von der topologischen Position der Input-Quellen im Schaltkreis abhängen. Die zunehmend komplexen Schaltkreise in technologischen Geräten erfordern oftmals eine Modellierung als gekoppeltes System. Waveform relaxation (WR) empfiehlt sich zur Lösung solch gekoppelter Probleme, da sie auf die Subprobleme angepasste Lösungsmethoden und Schrittweiten ermöglicht. Es ist bekannt, dass WR zwar bei Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen konvergiert, falls diese eine Lipschitz-Bedingung erfüllen, selbiges jedoch bei DAEs nicht ohne Hinzunahme eines Kontraktivitätskriteriums sichergestellt werden kann. Wir beschreiben allgemeine Konvergenzkriterien für WR auf DAEs vom Index 2. Für den Fall von Schaltkreisen, die entweder mit anderen Schaltkreisen oder mit elektromagnetischen Feldern verkoppelt sind, leiten wir außerdem hinreichende topologische Konvergenzkriterien her, die anhand von Beispielen veranschaulicht werden. Weiterhin werden die Konvergenzraten des Jacobi WR Verfahrens und des Gauss-Seidel WR Verfahrens verglichen. Simulationen von einfachen Beispielsystemen zeigen drastische Unterschiede des WR-Konvergenzverhaltens, abhängig davon, ob die Konvergenzbedingungen erfüllt sind oder nicht. / The main topics of this thesis are firstly a thorough analysis of nonlinear differential-algebraic equations (DAEs) of index 2 which arise from the modified nodal analysis (MNA) for electrical circuits and secondly the derivation of convergence criteria for waveform relaxation (WR) methods on coupled problems. In both topics, a particular focus is put on the relations between a circuit's topology and the mathematical properties of the corresponding DAE. The analysis encompasses a detailed description of a normal form for circuit DAEs of index 2 and consequences for the sensitivity of the circuit with respect to its input source terms. More precisely, we provide bounds which describe how strongly changes in the input sources of the circuit affect its behaviour. Crucial constants in these bounds are determined in terms of the topological position of the input sources in the circuit. The increasingly complex electrical circuits in technological devices often call for coupled systems modelling. Allowing for each subsystem to be solved by dedicated numerical solvers and time scales, WR is an adequate method in this setting. It is well-known that while WR converges on ordinary differential equations if a Lipschitz condition is satisfied, an additional convergence criterion is required to guarantee convergence on DAEs. We present general convergence criteria for WR on higher index DAEs. Furthermore, based on our results of the analysis part, we derive topological convergence criteria for coupled circuit/circuit problems and field/circuit problems. Examples illustrate how to practically check if the criteria are satisfied. If a sufficient convergence criterion holds, we specify at which rate of convergence the Jacobi and Gauss-Seidel WR methods converge. Simulations of simple benchmark systems illustrate the drastically different convergence behaviour of WR depending on whether or not the circuit topological convergence conditions are satisfied.

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The objective of our studies is the combination of electromagnetic and direct current (DC) resistivity methods in a joint inversion approach to improve the reconstruction of a given conductivity distribution. We utilize the distinct sensitivity patterns of different methods to enhance the overall resolution power and ensure a more reliable imaging result. In order to simplify the work with more than one electromagnetic method and establish a flexible and state-of-the-art software basis, we developed new DC resistivity and electromagnetic forward modeling and inversion codes based on finite elements of second order on unstructured grids. The forward operators are verified using analytical solutions and convergence studies before we apply a regularized Gauss-Newton scheme and successfully invert synthetic data sets. Finally, we link both codes with each other in a joint inversion. In contrast to most widely used joint inversion strategies, where different data sets are combined in a single least-squares problem resulting in a large system of equations, we introduce a sequential approach that cycles through the different methods iteratively. This way, we avoid several difficulties such as the determination of the full set of regularization parameters or a weighting of the distinct data sets. The sequential approach makes use of a smoothness regularization operator which penalizes the deviation of the model parameters from a given reference model. In our sequential strategy, we use the result of the preceding individual inversion scheme as reference model for the following one. We successfully apply this approach to synthetic data sets and show that the combination of at least two methods yields a significantly improved parameter model compared to the individual inversion results. / Ziel der vorliegenden Arbeit ist die gemeinsame Inversion (\"joint inversion\") elektromagnetischer und geoelektrischer Daten zur Verbesserung des rekonstruierten Leitfähigkeitsmodells. Dabei nutzen wir die verschiedenartigen Sensitivitäten der Methoden aus, um die Auflösung zu erhöhen und ein zuverlässigeres Ergebnis zu erhalten. Um die Arbeit mit mehr als einer Methode zu vereinfachen und eine flexible Softwarebasis auf dem neuesten Stand der Forschung zu etablieren, wurden zwei Codes zur Modellierung und Inversion geoelektrischer als auch elektromagnetischer Daten neu entwickelt, die mit finiten Elementen zweiter Ordnung auf unstrukturierten Gittern arbeiten. Die Vorwärtsoperatoren werden mithilfe analytischer Lösungen und Konvergenzstudien verifiziert, bevor wir ein regularisiertes Gauß-Newton-Verfahren zur Inversion synthetischer Datensätze anwenden. Im Gegensatz zur meistgenutzten \"joint inversion\"-Strategie, bei der verschiedene Daten in einem einzigen Minimierungsproblem kombiniert werden, was in einem großen Gleichungssystem resultiert, stellen wir schließlich einen sequentiellen Ansatz vor, der zyklisch durch die einzelnen Methoden iteriert. So vermeiden wir u.a. eine komplizierte Wichtung der verschiedenen Daten und die Bestimmung aller Regularisierungsparameter in einem Schritt. Der sequentielle Ansatz wird über die Anwendung einer Glättungsregularisierung umgesetzt, bei der die Abweichung der Modellparameter zu einem gegebenen Referenzmodell bestraft wird. Wir nutzen das Ergebnis der vorangegangenen Einzelinversion als Referenzmodell für die folgende Inversion. Der Ansatz wird erfolgreich auf synthetische Datensätze angewendet und wir zeigen, dass die Kombination von mehreren Methoden eine erhebliche Verbesserung des Inversionsergebnisses im Vergleich zu den Einzelinversionen liefert.

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der thermo-mechanischen Beschreibung und Bewertung von keramischen Filtern für die Metallschmelze-Filtration mithilfe der Finiten-Elemente-Methode. Infolge des zellularen Aufbaus des Werkstoffs handelt es sich um ein Mehrskalenproblem. Grundlegende Aufgaben der Arbeit waren deshalb die geometrische und mechanische Modellbildung sowie die Untersuchung verschiedener effizienzsteigernder Methoden zur Gewinnung einer akkuraten numerischen Lösung. Dabei wurden sowohl verschiedene Verfahren aus der Fachliteratur implementiert und kritisch bewertet, als auch neue Ansätze verfolgt. Die Untersuchungen konzentrierten sich auf das effektive elastische und elastisch-plastische Verhalten von Kelvin-, Weaire-Phelan- und Voronoi-Strukturen. Insbesondere die entwickelten Methoden und Werkzeuge zur automatisierten Modellbildung gestatten in einfacher Weise die Umsetzung von Parameterstudien und Optimierungsaufgaben. Aus darauf aufbauenden Sensitivitätsstudien wurden Empfehlungen hinsichtlich der geometrischen und mechanischen Modellbildung für zellulare Werkstoffe abgeleitet. Diese betreffen auch vielfach eingesetzte Methoden zur Modellreduktion für diese Werkstoffe und tragen somit zukünftig zu einer effizienteren Bewertung von Filterstrukturen bei.

Bakterielle Toxine stellen eine wirkungsvolle und effektive Alternative zur Therapie von Tumorerkrankungen dar. Das vom Clostridium perfringens Typ A produzierte Clostridium perfringens enterotoxin (CPE) gehört zu der Gruppe der porenbildenden Toxine und weist eine rezeptorspezifische zytotoxische Wirkung auf, welche über die Membranrezeptoren Cldn3 und Cldn4 entfaltet wird. Diese liegen vor allem in Epithelialkarzinomen wie dem Brust-, Prostata-, oder Kolon-, sowie dem Pankreaskarzinom (PK) stark hochreguliert vor. Ziel dieser Arbeit war die Anwendung des neuen selektiven und effizienten „Onkoleaking“ Suizid-Gentherapie Konzepts für die Behandlung von Cldn3 / 4 überexprimierender PK unter Verwendung eines nicht-viralen translations-optimierten CPE exprimierenden Vektors (optCPE). Weiterhin sollte in dieser Arbeit der genaue molekulare Mechanismus der CPE-vermittelten Zytotoxizität in vitro und auch in vivo analysiert werden. Für die in vitro Analysen wurden verschiedene humane PK Zelllinien, Patienten abgeleitete Xenotransplantate (PDX) und deren abgeleiteten Zellen bezüglich ihrer Cldn3 / 4 Expression und Sensitivität sowohl gegenüber rekombinantem CPE (rekCPE) als auch nach optCPE Gentransfer untersucht. Es konnte eine positive Korrelation zwischen der Effizienz CPE vermittelter Zytotoxizität und der Höhe der Cldn3 / 4 Überexpression gezeigt werden. Des Weiteren wurde die Verfügbarkeit und Zugänglichkeit der CPE Rezeptoren für die Toxinbindung als kritischer Faktor für die durch Porenbildung induzierte Zytotoxizität beschrieben. Auch eine detaillierte Analyse verschiedener apoptotischer und nekrotischer Signalwege und deren Schlüsselmoleküle waren vom besonderen Interesse. Von noch größerer Wichtigkeit war jedoch die Anwendbarkeit und der Nachweis der antitumoralen Wirksamkeit der optCPE-basierten Suizid-Gentherapie mit Hilfe des intratumoralen Jet-Injektion Gentransfers in verschiedenen Luziferase-exprimierenden CDX und PDX Modellen des PK. Alle in vivo Studien zeigten eine selektive optCPE vermittelte Verminderung der Tumorvitalität in Verbindung mit Nekrose, die in fast allen Fällen mit einer Reduktion des Tumorvolumens einher ging. Die tierexperimentellen Studien belegen damit die Effektivität der CPE-basierten Gentherapie im Pankreaskarzinom. Mit diesen neu gewonnenen Erkenntnissen zum „Onkoleaking“ Konzept der CPE Suizid-Gentherapie und deren Wirkungsmechanismen sind Kombinationen mit konventionellen Therapien möglich. / Bacterial toxins have evolved to an effective therapeutic option for cancer therapy and numerous studies demonstrated their antitumoral potential. The Clostridium perfringens enterotoxin (CPE), produced by the anaerobic Clostridium perfringes bacteria, is a pore-forming (oncoleaking) toxin, which binds to its receptors claudin-3 and -4 (Cldn3 / 4) and exerts a selective, receptor-dependent cytotoxicity. The transmembrane tight junction proteins Cldn3 and Cldn4 are known CPE receptors and are highly upregulated in several human epithelial cancers such as breast, colon, ovarian and pancreatic cancer. This study aimed at the evaluation of the potential of oncoleaking gene therapy using a non-viral translation optimized CPE vector (optCPE) as a new suicide approach for the treatment of Cldn3  /  4 overexpressing pancreatic cancer (PC) in vitro and in vivo. We demonstrated the successful in vitro use of optCPE gene transfer in a panel of human PC cells and more importantly patient derived PC xenograft (PDX) derived cells. We showed significant reduction of cell viability in all Cldn3 / 4 overexpressing PC cells after optCPE transfection. Furthermore a positive correlation between CPE cytotoxicity and level of claudin expression was shown. We revealed accessibility of CPE receptors for toxin binding as determining for optCPE mediated cytotoxicity. Since investigation of optCPE induced cell death mechanism was of particular interest, detailed analyses of apoptotic and necrotic key players were performed. By this, caspase dependent- and independent apoptosis and necrosis activation after gene transfer was demonstrated, which was dependent on amount of expressed optCPE and accessibility of Cldn. More importantly, this study demonstrated the applicability and antitumoral efficacy of optCPE gene therapy by the non-viral intratumoral jet-injection gene transfer in vivo in different luciferase-expressing CDX and PDX pancreatic cancer models. The animal experiments demonstrated the selective CPE mediated tumor growth inhibition, associated with reduced tumor viability and effective induction of tumor necrosis. This further corroborated the advantages of this novel oncoleaking strategy. With this gain of knowledge about our new oncoleaking concept of suicidal gene therapy and its mechanism of action, novel combinations with conventional therapies are possible to further improve therapeutic efficacy and to overcome resistance in pancreas carcinoma.

Tyrosinkinasen (TK) sind Schlüsselregulatoren der zellulären Signaltransduktion und beeinflussen Zellzyklus, Zellüberleben, Apoptose, Proliferation und Differenzierung. Die Dysregulation der TK-Aktivität trägt zur Entwicklung von Leukämie und anderen malignen Erkrankungen bei. So sind 25% der akuten lymphatischen Leukämien bei Erwachsenen (ALL) durch die BCR-ABL1-Translokation bedingt. Trotz intensiver Therapie beträgt das 5-Jahres-Überleben von erwachsenen Patienten mit ALL nur etwa 50 %. Als Alternative zu herkömmlichen Chemotherapeutika bietet der Einsatz von spezifisch wirkenden TK-Inhibitoren einen individualisierten Therapieansatz mit idealerweise weniger Nebenwirkungen und einem dadurch verbesserten Outcome. Um mögliche neue therapeutische Ziele zu identifizieren, wurde eine systematische Untersuchung der Expressionsveränderungen des gesamten Tyrosinkinoms durchgeführt. Eine Vielzahl verschiedener Tyrosinkinasen zeigte starke Veränderungen im Expressionsprofil von ALL-Zellen. Ein Teil dieser Expressionsänderungen kam durch das veränderten Methylierungsprofil der ALL-Zellen zustande. EPHA7 und PTK2 sind potentielle Marker für B-Linien ALL und NTRK3, ERBB4 und ZAP70 für T-Linien ALL. Die interindividuell variierende Expression der Tyrosinkinasen EPHA3, EPHB3, KIT, ZAP70 und PDGFRB könnte eine genauere Risikoeinstufung ermöglichen. Insbesondere sind die Tyrosinkinasen ABL1, DDR1, EPHA7, FGFR1, ERBB4, FLT1, FLT3, FLT4, LCK, LTK, PTK2, PTK2B, PTK7, SRC, TEC und TYK2 vielversprechende therapeutische Ziele, die im hämatopoetischen System die Proliferation fördern und / oder die Apoptose hemmen. Eine proliferationsfördernde Wirkung von überexprimiertem FLT4 konnte erstmals gezeigt werden. Die Vielfalt der Veränderungen in der Tyrosinkinase-Expression scheint eine wichtige Rolle bei der Entwicklung von ALL zu spielen und TK könnte vielversprechende neue therapeutische Ziele sein. / Tyrosine kinases (TK) are key regulators of cellular signal transduction and affect cell cycle, cell survival, apoptosis, proliferation and differentiation. Dysregulation of TK activity contributes to the development of leukemia and other malignancies. So are 25 % of adult acute lymphoblastic leukemias (ALL) driven by the BCR-ABL1 translocation. Despite intensive therapy, the 5-year overall survival of adult patients with ALL is about 50 %. In contrast to conventional chemotherapeutic agents, the use of specific-acting TK-inhibitors offers an individualized therapeutic approach with less side-effects and a better outcome. To identify possible new therapeutic targets, a systematic survey of expression changes of the entire tyrosine kinome was carried out. A variety of different tyrosine kinases showed great changes in the expression profile of ALL-cells. Part of these expression changes can be attributed to a changed methylation profile in adult ALL. EPHA7 and PTK2 are potential markers for B-line ALL and the NTRK3, ERBB4 and ZAP70 for T-lines ALL. The interindividual varying expression of the tyrosine kinases EPHA3, EPHB3, KIT, ZAP70 and PDGFRB presumably allows a more precise risk classification. In particular, the tyrosine kinases ABL1, DDR1, EPHA7, FGFR1, ERBB4, FLT1, FLT3, FLT4, LCK, LTK, PTK2, PTK2B, PTK7, SRC, TEC and TYK2 are promising therapeutic targets, which promotes proliferation and/or inhibits apoptosis in the hematopoietic system. A proliferation promoting effect of overexpressed FLT4 could be shown for the first time. The variety of changes in the tyrosine kinase expression seems to play an important role in the development of ALL and TK could be promising new therapeutic targets.

Toxoplasmose ist weltweit eine der am häufigsten auftretenden parasitären Zoonosen mit einer geschätzten Infektionsrate von über 30%. Toxoplasma gondii (Phylum: Apicomplexa) besitzt ein Plastid ähnliches Organell, den Apicoplasten. In diesem befindet sich das einzig bekannte Redoxsystem, welches aus der Ferredoxin-NADP+-Reduktase und Ferredoxin (Fd) besteht. Fd als Elektonendonator liefert Elektronen an verschiedene essentielle Stoffwechselwege, wie der Isoprenoidvorstufen- und Liponsäuresynthese. Um die bei einem Elektronentransfer benötigte direkte Protein-Protein-Interaktion eingehend zu analysieren, wurde ein bakterielles Reverse Two Hybrid System verwendet, womit die Interaktion von TgFd und TgLipA gezeigt werden konnte. Da angenommen wird, dass Fd eine zentrale Rolle in verschiedenen Stoffwechselwegen übernimmt, ist für einen Fd Knockout ein komplexer biochemischer Phänotyp zu erwarten, der möglicherweise zum Absterben der Parasiten führt. Zur Untersuchung dessen wurden zwei komplementäre Wege verfolgt. Eine der Strategien basierte auf dem grundsätzlichen Nachweis, dass Fd unerlässlich für das Überleben von T. gondii ist. Mit Hilfe des DiCre Systems sollte ein definierter genetischer Fd Knockout hergestellt werden, welcher jedoch nicht zweifelsfrei generiert werden konnte. Bei der zweiten Strategie kam ein konditionales Knockdown System zur Anwendung, bei welchem die Expression des Fd Gens nach Induktion herabreguliert wird. Mit Hilfe dessen konnten weitreichende Auswirkungen der Fd Defizienz auf T. gondii gezeigt werden: die Fettsäuresynthese der im Apicoplasten synthetisierten Fettsäuren ist reduziert sowie die Motilität durch eine beeinträchtigte Isoprenoidsynthese verringert, wodurch insgesamt drastische Auswirkungen auf das Parasitenwachstum gezeigt werden konnten. Beide Stoffwechsel sind vom Elektronendonator Fd abhängig und durch die Fd Herabregulation betroffen. Die Ergebnisse unterstreichen die essentielle Rolle des Fd-Redoxsystems von T. gondii. / Toxoplasmosis is one of the most common parasitic zoonoses world-wide, around 30% of human beings are infected. Toxoplasma gondii (phylum: Apicomplexa) contains a unique intracellular organelle derived from plastids, called apicoplast. The only known redox system in the apicoplast consists of the ferredoxin NADP+-reductase and its redox partner, ferredoxin (Fd). The latter donates electrons to different essential metabolic pathways in the apicoplast like the last two enzymes of the isoprenoid precursor biosynthesis and the lipoic acid synthesis. To dissect protein protein interactions for an electron transfer a bacterial reverse two hybrid system was used. The physical interaction of both proteins TgFd and TgLipA could be shown. Fd is supposed to play an important role in diverse metabolic pathways, hence a knock-out of the Fd gene is expected to generate a complex biochemical phenotype and be lethal to the parasite. Therefore two complementary approaches were used to analyze the role of TgFd in this context. The first strategy shall verify the essentiality of TgFd for the survival of T. gondii. It is based on the DiCre system whereby a defined genetic knock out of TgFd is produced. Respectives parasites have been generated, but at the end no genetic Fd knock out could be produced. In the second approach a conditional knock-down was generated, where the expression of the TgFd gene is repressed after induction. The Fd deficiency has wide ranging effects on T. gondii: The fatty acid synthesis of the apicoplast-synthesized fatty acids is reduced as well as the motility is decreased due to an affected isoprenoid synthesis. In total this leads to a dramatic inhibition of parasite growth. Both metabolic pathways depend upon the electron carrier Fd and thus are affected by Fd deficiency. The results underline the essential role of the ferredoxin redoxsystem of T. gondii.

Diese Dissertation konzentriert sich auf das hochdimensionale Financial Engineering, insbesondere in der Dependenzmodellierung und der sequentiellen Überwachung. Im Bereich der Dependenzmodellierung wird eine Einführung hochdimensionaler Kopula vorgestellt, die sich auf den Stand der Forschung in Kopula konzentriert. Eine komplexere Anwendung im Financial Engineering, bei der eine hochdimensionale Kopula verwendet wird, konzentriert sich auf die Bepreisung von Portfolio-ähnlichen Kreditderivaten, d. h. CDX-Tranchen (Credit Default Swap Index). In diesem Teil wird die konvexe Kombination von Kopulas in der CDX-Tranche mit Komponenten aus der elliptischen Kopula-Familie (Gaussian und Student-t), archimedischer Kopula-Familie (Frank, Gumbel, Clayton und Joe) und hierarchischer archimedischer Kopula-Familie vorgeschlagen. Im Abschnitt über finanzielle Überwachung konzentriert sich das Kapitel auf die Überwachung von hochdimensionalen Portfolios (in den Dimensionen 5, 29 und 90) durch die Entwicklung eines nichtparametrischen multivariaten statistischen Prozesssteuerungsdiagramms, d.h. eines Energietest-basierten Kontrolldiagramms (ETCC). Um die weitere Forschung und Praxis der nichtparametrischen multivariaten statistischen Prozesskontrolle zu unterstützen, die in dieser Dissertation entwickelt wurde, wird ein R-Paket "EnergyOnlineCPM" entwickelt. Dieses Paket wurde im Moment akzeptiert und veröffentlicht im Comprehensive R Archive Network (CRAN), welches das erste Paket ist, das die Verschiebung von Mittelwert und Kovarianz online überwachen kann. / This dissertation focuses on the high dimensional financial engineering, especially in dependence modeling and sequential surveillance. In aspect of dependence modeling, an introduction of high dimensional copula concentrating on state-of-the-art research in copula is presented. A more complex application in financial engineering using high dimensional copula is concentrated on the pricing of the portfolio-like credit derivative, i.e. credit default swap index (CDX) tranches. In this part, the convex combination of copulas is proposed in CDX tranche pricing with components stemming from elliptical copula family (Gaussian and Student-t), Archimedean copula family (Frank, Gumbel, Clayton and Joe) and hierarchical Archimedean copula family used in some publications. In financial surveillance part, the chapter focuses on the monitoring of high dimensional portfolios (in 5, 29 and 90 dimensions) by development of a nonparametric multivariate statistical process control chart, i.e. energy test based control chart (ETCC). In order to support the further research and practice of nonparametric multivariate statistical process control chart devised in this dissertation, an R package "EnergyOnlineCPM" is developed. At moment, this package has been accepted and published in the Comprehensive R Archive Network (CRAN), which is the first package that can online monitor the shift in mean and covariance jointly.

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Spektralinvarianten von Polygonen und geschlossenen Orbiflächen konstanter Gaußkrümmung. Unsere Methode ist es jeweils den Wärmeleitungskern und die asymptotische Entwicklung der Wärmespur zu untersuchen. Als erstes untersuchen wir hyperbolische Polygone, d.h. relativ kompakte Gebiete in der hyperbolischen Ebene mit stückweise geodätischem Rand. Wir berechnen die asymptotische Entwicklung der Wärmespur bezüglich des Dirichlet-Laplace Operators eines beliebigen hyperbolischen Polygons, und wir erhalten explizite Formeln für alle Wärmeinvarianten. Analoge Resultate für euklidische und sphärische Polygone waren vorher bekannt. Wir vereinheitlichen diese Resultate und leiten die Wärmeinvarianten für beliebige Polygone her, d.h. für relativ kompakte Gebiete mit stückweise geodätischem Rand in einer vollständigen Riemann'schen Mannigfaltigkeit konstanter Gaußkrümmung. Es stellt sich heraus, dass die Wärmeinvarianten viele Informationen über ein Polygon liefern, falls die Krümmung nicht verschwindet. Zum Beispiel sind dann die Multimenge aller echten Winkel (d.h. derjenigen Winkel die ungleich Pi sind) und die Euler-Charakteristik eines Polygons Spektralinvarianten. Außerdem berechnen wir die asymptotische Entwicklung der Wärmespur von geschlossenen Riemann'schen Orbiflächen konstanter Krümmung und erhalten explizite Formeln für alle Wärmeinvarianten. Falls die Krümmung nicht verschwindet, so kann man interessante Informationen aus den Wärmeinvarianten über die Topologie und die singuläre Menge einer Orbifläche ermitteln. / In this thesis we deal with spectral invariants for polygons and closed orbisurfaces of constant Gaussian curvature. In each case our method is to study the heat kernel and the asymptotic expansion of the heat trace. First, we investigate hyperbolic polygons, i.e. relatively compact domains in the hyperbolic plane with piecewise geodesic boundary. We compute the asymptotic expansion of the heat trace associated to the Dirichlet Laplacian of any hyperbolic polygon, and we obtain explicit formulas for all heat invariants. Analogous results for Euclidean and spherical polygons were known before. We unify these results and deduce the heat invariants for arbitrary polygons, i.e. for relatively compact domains with piecewise geodesic boundary contained in a complete Riemannian manifold of constant Gaussian curvature. It turns out that the heat invariants provide much information about a polygon, if the curvature does not vanish. For example, then the multiset of all real angles (i.e. those which are not equal to pi) and the Euler characteristic of a polygon are spectral invariants. Furthermore, we compute the asymptotic expansion of the heat trace for any closed Riemannian orbisurface of constant curvature, and obtain explicit formulas for all heat invariants. If the curvature does not vanish, then it is possible to detect interesting information about the topology and the singular set of an orbisurface from the heat invariants.

Zahlungen für Ökosystemdienstleistungen (Payments for EcosystemServices, PES) sind in den letzten Jahren zum Aushängeschild von Umweltorganisation geworden. Der Gedanke, die Bereitstellung von Ökosystemdienstleistungen durch PES abzusichern, ist in praktischen Diskursen von Vermittlern zu finden, die an potentiell Zahlende gerichtet sind. Praktikern ist bisher jedoch schwer gefallen, zu zeigen, dass PES tatsächlich zu den vorgesehenen Zielen führen können. Forscher haben darauf hingewiesen, dass zahlreiche PES-Schemata, insbesondere diejenigen mit Bezug auf Wasser, auf unsicheren Annahmen beruhen und außerdem gewichtige Kausalzusammenhänge zwischen Eingriffen in die Landnutzung und Ökosystemdienstleistungen vermissen lassen. Diese Unsicherheit in PES-Schemata geht nicht nur aus praktischen Schwierigkeiten hervor, sondern aus der Komplexität von Mensch-Umwelt-Systemen (human-environment systems) und aus der Begrenztheit des Wissens über diese Systeme. Forscher sind zwar in derLage, diese wesentlichen Herausforderungen zu beschreiben und zu diskutieren. In der Fachliteratur mangelt es jedoch an empirischen Studien,die die zusätzliche Wirksamkeitvon PES-Schemata untersuchen, d.h. ob diese Schemata zusätzliche Wirkungen zeigen, die anderen Faktoren nicht zurechenbar sind, bzw. Studien, die die Bedeutung von Nachweisen für ihre Wirksamkeit für die Interessengruppen (stakeholders) untersuchen. Die Dissertation trägt dazu bei, diese empirische Lücke zu schließen: Dazu untersucht sie vier wasserbezogene Zahlungsschemata, hier auch Zahlungen für Wassereinzugsgebietsleistungen genannt, in Kolumbien. Sie vergleicht die vier Fälle hinsichtlich der Bestrebungen, durch Beobachtung (monitoring) und Evaluation Nachweise für die Wirksamkeit zu erbringen, sowie hinsichtlich der damit verbundenen Herausforderungen. Eines der Kapitel enthält auch drei Fallstudien aus Brasilien, die als Vergleich zu den Fällen aus Kolumbien und der Darstellung von Unterschieden und Gemeinsamkeiten dienen. / Payments for Ecosystem Services (PES) have become the flagship of conservation organizations in recent years. The idea of securing ecosystem service (ES) provision through PES has been present in practical discourses of intermediaries directed at potential payers. However, demonstrating that PES can actually achieve the intended goals has been difficult for practitioners. Researchers have pointed out that many PES schemes, particularly water-related ones, are based on unreliable assumptions and lack strong causal links between land use interventions and ecosystem services. This uncertainty in PES schemes arises not only from practical difficulties, but from the complexity of human-environment systems (HES), and the limits of knowledge about them. Researchers have been able to describe and discuss these major challenges. However, the literature is still poor on empirical studies exploring the additionality of PES schemes, that is, if those schemes produce additional effects not attributable to other factors, as well as studies exploring the importance of impact evidence for stakeholders involved. This dissertation contributes to filling this empirical gap by exploring four water-related payments schemes (here also called payments for watershed services, PWS) in Colombia, comparing the cases in terms of their efforts to produce impact evidence through monitoring and evaluation, and their associated challenges. Three cases from Brazil are also included in one of the chapters and compared with the Colombian cases by illustrating differences and similarities.