The aim of this study is to investigate how digital teaching materials are used by teachers in grade of 4-6 and if there are some similarities or differences in the use of it. The reason for this study is because the society is constantly evolving and becoming more digital, which also includes the school and the teaching material. Teaching tools have a great impact in the way of teaching. The performed studies in this assessment shown that pupils’ motivation to learn increases when digital tools are being used in the classroom. This way of teaching contributes to promoting pupils learning skills and the way they get to learn new knowledge. In this study, a survey and interviews has been used where teachers have been asked to respond in order to get an understanding how they use digital materials in their teaching and to see if there are similarities and differences in the use of it. The given results shows that teachers use the digital teaching material for individual adaptation and also for complementing the analog teaching. The results also shows that there are teachers that still prefer the analog teaching materials in comparison to the digital material. Therefor there are some differences and similarities in the way teachers use the digital teaching materials in their education.

The purpose of this study is to increase the knowledge about how teachers work with digital learning material and high-achieving students in the subject of mathematics. The study is based on active teachers in grades two, three and four. We used semi-structured interviews to gain an understanding of what the teacher´s working method with high-achieving students looks like.  Digitization has brought about a major development in the school and based on our study, a clear use of digital resources can be seen in the classroom. The study shows that digital learning materials are being used by all teachers but to varying extents. The variation was largely due to different opportunities, limitations and the interest and knowledge of the teachers. However, most of the teachers were positive about the digital learning tool as the high-achieving students could easily receive tasks that were adapted to their level of knowledge. It also appeared that it was used to vary the teaching by offering different ways of working. Some teachers expressed difficulty in meeting the high-achieving students as they considered themselves to have a lack of knowledge in mathematics at a higher level. Furthermore, many teachers expressed that they have difficulties influencing digital teaching as it is characterized by several different factors. Through the interviews, it emerged that the teachers had different conditions depending on the organization, skill development and the school´s ability to purchase digital learning materials.

Denna kvalitativa studie syftar till att få större insikt i hur lärare kan arbeta för att möta och minska den problematik och de svårigheter som elever kan uppvisa med algebraiska ekvationer i grundskolans årskurs 4-6. Studien är baserad på klassrumsobservationer i två klasser i årskurs 6 och en semistrukturerad intervju med en yrkesverksam matematiklärare. Detta är därmed en fallstudie som grundar sig i teorin om algebrans fem stora idéer samt de fem olika undervisningsstrategierna enligt Trigwell och Prosser, vilka är antingen elev- eller lärarfokuserade. Resultatet från undersökningen visar att den deltagande läraren är medveten om många av de svårigheter som elever har med algebraiska ekvationer, där särskilt stor vikt läggs på likhetstecknets innebörd. Vidare visar resultatet att läraren bemöter dessa, och andra, svårigheter på olika sätt och med varierande metoder baserat på intentionen med undervisningen. Däremot finns ingen djupare kunskap om algebrans fem stora idéer hos läraren, något som kan påverka undervisningsmöjligheterna och i sin tur elevernas inlärning. Det blir därmed relevant att överväga om det är något som bör ingå i de lärarutbildningar som ges vid olika universitet. / This qualitative study aims to gain greater insight into how teachers can work to meet and reduce the problems and difficulties that students may have with algebraic equations in primary school grades 4-6. The study is based on classroom observations in two classes in grade 6 and a semi-structured interview with a mathematics teacher. This is thus a case study based on the theory of the five big ideas of algebra and the five different teaching strategies according to Trigwell and Prosser, which are either student- or teacher-focused. The results of the study show that the participating teacher is aware of many of the difficulties that students have with algebraic equations, where particular emphasis is placed on the meaning of the equal sign. Furthermore, the results show that the teacher addresses these, and other, difficulties in different ways and with varying methods based on the intention of the teaching. However, the teacher has no deeper knowledge of the five big ideas of algebra, which can affect the teaching possibilities and in turn the students' learning. Therefore it becomes relevant to consider whether it is something that should be included in the teacher education programs offered at various universities.

This thesis comprises three original papers about learning rate of change in school mathematics. The overall aim of the thesis is to contribute with knowledge in this particular area of research. Within this aim, each of the original papers contribute with its own perspective. The theoretical framework used in the thesis is variation theory of learning (Marton & Booth, 1997; Marton, 2015), by which learning is seen as experiencing a phenomenon in a new way. This theoretical point of departure is reflected in the research question of the thesis: What is critical to discern to use and express rate as a measure of the relation of changes in two quantities? The empirical study was conducted as a learning study (Pang & Marton, 2003). A learning study is an iterative, interventional research arrangement in which teachers and researchers collaboratively explore a specific ability, the object of learning, worthwhile for the students to learn. The object of learning related to this thesis, ‘to express the quantitative rate of change of a linear relation’, was explored in a series of three research lessons at a secondary school. Data consists of students’ responses to written pre- and post-tests, and lesson videos. Some data have been analysed during the on-going empirical study and some data have been analysed after it was concluded. Principles from variation theory have been used as tools for analysis throughout the study. Main results of Paper I demonstrate how two critical aspects are identified and revised through the process of learning study. In Paper II the results indicate that qualitatively different questions in a task may affect students’ ways to relate changes in two quantities. The results of Paper III suggest how different perspectives of slope may promote homogeneity as an aspect of rate. Results also comprise six critical aspects of the object of learning, four of which was identified by revisiting the results of Paper II. In summary, the critical aspects also specify the meaning of a covariational perspective of rate. Results are discussed in relation to previous educational research about rate of change, covariation of quantities and students’ conceptions of rate and slope. Further research directions are suggested. / Den här sammanläggningsuppsatsen omfattar tre artiklar om förändringstakt i matematik. Uppsatsens övergripande syfte är att bidra med kunskap till detta specifika forskningsfält. Inom ramen för detta syfte bidrar var och en av de tre artiklarna med sitt eget perspektiv. Det teoretiska ramverket i uppsatsen är variationsteori (Marton & Booth, 1997; Marton, 2015). Ur detta teoretiska perspektiv ses lärande som ett erfarande av ett fenomen på ett nytt sätt. Denna teoretiska utgångspunkt har färgat uppsatsens övergripande forskningsfråga: Vad är kritiskt att urskilja för att använda och uttrycka förändringstakt somett mått på relationen mellan förändringar i två storheter? Den empiriska studien genomfördes som en learning study (Pang et al., 2003). Learning study är en iterativ, intervenerande forskningsansats där lärare och forskare i samarbete utforskar en specifik förmåga, lärandeobjektet, något som är värdefullt för elever att lära sig. Lärandeobjektet som behandlas i denna uppsats, ’att uttrycka förändringstakten i en linjär relation kvantitativt’, utforskades i en serie av tre lektioner på en högstadieskola. Data består av elevers svar till skriftliga uppgifter i för- och eftertest, samt videoinspelade lektioner. Data har analyserats både under den pågående empiriska studien, och efter att den avslutades. Principer från variationsteori har använts som analysverktyg genom studiens gång. Huvudresultaten av Artikel I visar hur två kritiska aspekter identifieras, revideras och förfinas genom learning study som process. I Artikel II tyder resultaten på att kvalitativt olika frågor i en uppgift påverkade elevernas sätt att relatera förändringar i två storheter. Resultaten i Artikel III visar hur olika perspektiv på lutningen hos en graf kan föra fram homogenitet som en aspekt av förändringstakt. Uppsatsens resultat omfattar framför allt sex aspekter som är kritiska att urskilja för att utveckla förmågan att använda och uttrycka förändringstakt som ett mått på relationen mellan förändringar i två storheter. Fyra av dem identifierades då resultaten av Artikel II tolkades utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Som helhet specificerar också de kritiska aspekterna innebörden av ett samvarierande perspektiv på förändringstakt. Resultaten diskuteras i förhållande till tidigare forskning om lärande om förändringstakt, samvariation mellan storheter och elevers uppfattningar av lutning. Några vidare forskningsriktningar pekas ut.

Det här examensarbetet har som syfte att se om elevers minnen om sina erfarenheter av och uppfattningar om matematikundervisningen går att koppla med de olika att koppla till de valda lärandeteorierna: en sociokulturell-, en kognitivistisk och en behavioristisk lärandeteori. Syftet var också att utifrån elevers berättelser om matematikundervisning uttolka positiva och negativa ståndpunkter i relation till matematikämnet och matematikundervisning. Frågeställningarna som ställdes i undersökningen var: - Hur har elevers minnen om sina erfarenheter av matematik bidragit till deras nuvarande uppfattningar om matematikämnet? - Hur kan elevers minnen av sina erfarenheter förklaras enligt valda lärandeteorier? För att erhålla empiri inom undersökningen genomfördes fem individuella intervjuer med elever i årskurs 8. Resultatet presenteras i form av olika profiler för eleverna framskrivna som livsberättelser. Av resultatet framkom det att negativa uppfattningar om ämnet ofta grundade sig i att eleven inte förstod hur en uppgift skulle lösas, och att det då låste sig. De som upplevde matematikämnet negativt beskrev även en jobbig känsla av att det är lätt att jämföra sina egna resultat och sin kunskapsnivå med andra elever, eftersom det inom matematikämnet ofta tydligt återfinns ett rätt svar. Eleverna uttrycker att detta utmärker matematikämnet jämfört med många andra ämnen. Resultatet visade även att den främsta anledningen till att eleverna utvecklat en positiv uppfattning om ämnet är att de har levt med känslan att de klarar av att lösa uppgifter utan problem. Av resultatet framkom det också att de teman som återfanns i elevernas livsberättelser gick att relatera till- och uttolka genom fler än en lärandeteori, vilket kan tyda på att olika teorier kan förklara en bra inlärning, hur det utvecklas positiva känslor till ett ämne. De kan också förklara när det inte sker tillräckligt lärande vilket kan skapa kunskapsluckor och utveckling av negativa känslor till ämnet. / The purpose of this thesis is to find out how students´ memories about their experiences of mathematics teaching influence their perception of mathematics as subject and mathematics teaching, and if these perceptions can be connected to the chosen learning theories: a socio-cultural, a cognitive and a behavioral learning theory. Another aim of this report is to describe positive and negative positions in relation to the mathematics as subject and mathematics teaching based on students' stories about mathematics teaching. The research issues for this study are: - How have students´ memories of their experiences contributed to their current perceptions of mathematics as subject? - How can students´ memories of their experiences in mathematics be explained according to selected learning theories? To obtain empirical data within the study, five individual interviews were conducted with students in 8th grade in a school outside Stockholm. The result is presented in different profiles for the students projected as life stories. The result shows that negative perceptions about the subject were often based on the fact that they did not understand how a task would be solved, and they therefore got stuck. Those who experienced the subject of mathematics negatively experienced that it was That it is easier to compare results and knowledge within mathematics than other subjects, as there often are only one correct answer. The result also shows that the main reason why the students developed a positive opinion in relation to the subject is that they have lived with the feeling that they are able to solve tasks without problems. The result also shows that the themes that could be distinguished life stories told by the students were relatable and able to interpret through more than one learning theory. Which may indicate that different theories can explain a good learning and how positive emotions develop to a topic and explain when there is not enough learning which can create knowledge gaps and the development of negative emotions on the subject.

Vi lever i ett samhälle där datorer och annan digitalteknik blir allt mer central i vår vardag. Sveriges regering har därför ålagt Skolverket att stärka elevernas digitala kompetens. Som en del av detta införs programmering som ett digitalt verktyg i matematikundervisningen både i grundskolan och på gymnasiet. Det krävs dock i nuläget inga kurser i programmering för att bli en legitimerad matematiklärare. Syftet med undersökningen som presenteras i denna rapport är att undersöka matematiklärares uppfattningar som uppkommit på grund av att Skolverkets revidering av läroplanerna i matematik. Denna revidering innebär att vissa matematikkurser på gymnasiet innefattar att programmering skall användas som problemlösningsverktyg. Underlaget till denna undersökning är en transkribering och tematisering av kvalitativa intervjuer med tio matematiklärare, samt tidigare forskning. Undersökningen fann en viss oro bland lärarna som till stor del handlade om bristande kunskap i programmering samt problematiken med att hinna med att få in ytterligare ett moment i undervisningen. Under intervjuerna framgick det att lärarna var allmänt fundersamma om vilka digitala verktyg de skulle använda för att lösa detta nya krav. En majoritet av lärarna förordade dock Excel och Geogebra. Det framkom ett visst missnöje med att detta nya krav infördes med mycket kort varsel. Många lärare förväntade sig och litade på att läroboksförfattarna skulle komma med en uppdatering av läroböckerna i matematik. En uppdatering som förväntades innefatta programmering och som därmed skulle lösa den nya pedagogiska utmaningen. / Computers and other digital technology are becoming increasingly important in our society. Due to that, the Swedish Government has instructed their National Agency for Education to strengthen the students' digital competence. One outcome of this was that programming become a part of teaching mathematics both in primary and upper secondary school. Programming is not a part of the mandatory studies needed to become a certified mathematics teacher. The purpose of this study is to investigate the ideas, attitudes and ideas of mathematics teachers that have arisen because of the National Agency for Education's revision of the curricula in mathematics. According to this revision of the curricula, students should use programming as a problem-solving tool. The basis for this study is a transcription of qualitative interviews with ten mathematics teachers and an examination of previous research. This study found that there was some concern among the teachers. Most of the concern was about lack of knowledge in programming. The majority of teachers preferred to use Excel and Geogebra as a digital tool to teach programming. Many teachers expressed spontaneously a general dissatisfaction with the impact that calculators already have in mathematics education. There was some dissatisfaction with the introduction of this new requirement at very short notice. Many teachers expected and trusted that the textbook authors would come up with an update of the textbooks in mathematics. An update that would thus solve their new educational challenge.

Syftet med denna studie är att undersöka på vilka sätt TPACK-delarna blir synliga och hur de kan sammankopplas eller inte i pedagogernas reflektioner om undervisningen. TPACK är ett kombinerat samlingsnamn för tekniska-, pedagogiska- och ämneskunskaper. Studien undersöker även hur pedagoger som arbetar med 1–3 åringar talar om sin undervisning med den digitala plattan i matematik och andra ämnen, exempelvis språk och naturvetenskap. För att undersöka detta genomförs intervjuer med pedagoger i förskolan. Resultatet visar att i pedagogernas reflektioner framkom olika förslag på kunskaper inom de olika TPACK-delarna. Med de olika kunskaperna visar det sig att i olika situationer kan kunskaperna och pedagogernas tankar förflytta sig mellan de olika TPACK-delarna och skapa ett rörelsemönster som genomsyrar hela modellen. Däremot kan det finnas yttre faktorer som antingen påverkar att det inte sker en förflyttning eller som möjliggör att det gör det. De yttre faktorerna är exempelvis tid, medvetenhet, attityd och utbildning. Pedagogerna som medverkar i studien använder inte den digitala plattan i matematikundervisning i stor utsträckning. En slutsats blir därmed att den digitala plattan inte värderas högt relaterat till matematikundervisning, vilket kan bero på de yttre faktorerna. / The aim of the study is to examine how the parts of TPACK become visible and how they can be connected or not in the teachers' reflections on teaching. TPACK is a collective name for technological-, pedagogical- and content knowledge. The study also examines how teachers who work with 1–3-year-olds speak about their teaching in mathematics and other subjects, for example language and natural science with digital tablets. To examine the purpose of the study, teachers in preschool are interviewed. The results show that there are different suggestions on knowledge in TPACK-parts in teachers' reflection. With different knowledge it’s shown that in different situations knowledge and the teachers’ reflections can move in between the different TPACK-parts. However, it shows that external factors that can either affect a movement to not take place or make it possible to happen. The external factors are time, awareness, attitude and education. The teachers who participates in the study don’t use digital tablets in mathematics teaching to a large extent. A conclusion is thus that the digital tablet isn’t valued highly in relation to mathematics teaching, which may be due to the external factors.

This research overview is an evaluation of knowledge and explores the impact of language linked to mathematics. This particularly in the context of conversations and discussions, on the mathematical understanding of students in the ages between ten to twelve years old. The research overview attempts to examine the role a conversation plays in a concept of learning, specifically in mathematics teaching. With this study we want to create an understanding between the relationship of a rewarding conversation and the understanding of mathematical concepts and systems. Through systematic search and analysis of scientific texts a total of 10 articles were used to gain a proper overview of the subject found through systematic searches of sources such as ERIC, EBSCO and LibSearch. The limitations set for the chosen articles were a timeframe between the years 2011 until 2023, as well as being peer-reviewed. All chosen articles and studies are written in English but originate from different places which provides a wider perspective on the subject. The results show that conversation has an essential role in students' understanding of mathematics. Through correct language that develops in mathematical conversations, a deeper understanding of the subject is created. The research overview also shows the importance of language in shaping students' mathematical knowledge, presenting it as a crucial component of their proficiency in the subject. The research overview further describes the importance of classroom conversations, the teacher's role in the classroom, and the impact of home environments on learning. An aspect related to the subject is how sociocultural thoughts about active learning in a social context reflect the present of Swedish school and its design. By delving deep into the functionality of conversation and the connection between discussion and learning, the school will be able to develop the learning offered in the classroom to better meet the students and their needs. Furthermore, our research concludes that for future educators it is a necessity to balance teacher guidance and student participation in classroom discussions.

Syftet med denna studie är att undersöka vilka utmaningar och möjligheter F-3 lärare upplever att de möter när de tillämpar programmering i matematikundervisningen samt vilka kompetenser de anser sig behöva. Enligt tidigare forskning saknar F-3 lärare kunskaper för att lära ut matematik genom att tillämpa programmering i matematikundervisningen. Den metod som vi har använt oss av bygger på semistrukturerade intervjuer med utbildade lärare som arbetar inom F-3. Resultatet indikerar att lärarna får stöd i att utveckla sina digitala kompetenser för att undervisa om programmering så det kopplas till matematik genom att delta i kurser, genom lån av digitala hjälpmedel samt genom kollegialt lärande. Det framgår även att lärarna på olika sätt försöker bidra till att eleverna lär sig matematik när de undervisar om programmering, bland annat genom att använda och upprepa matematiska begrepp, eller genom att ge uppgifter till eleverna som handlar om problemlösning men som liknar problemställningar som återfinns inom programmering. Lärarna lyfter flera utmaningar kopplat till matematikundervisning där programmering ingår, bland annat att tiden inte räcker till samt brister i de läromedel som finns att tillgå. Att få unga elever att förstå kopplingen till matematik beskrivs också som en utmaning. Däremot ser lärarna att matematikens koppling till programmering är en möjlighet att väcka lusten för matematik eftersom barnen tycker programmering är roligt. Studiens slutsatser är att lärarna utvecklar de digitala kompetenser som de behöver för att använda programmering i matematikundervisningen genom stöd från organisationen på olika sätt, att lärarna möter olika utmaningar när eleverna programmerar under matematiklektioner på grund av elevernas ålder eftersom de ser programmering som en lek. Samtidigt kan denna utmaning ses som en möjlighet eftersom så länge eleverna upplever att programmering är lekfullt så leder det till att eleverna blir mer engagerade och intresserade under matematiklektionerna. / The purpose of this study is to investigate the challenges and opportunities F-3 teachers will encounter when applying programming in teaching mathematics and the competencies they need while doing so. According to previous research, F-3 teachers do not possess the necessary skills in teaching mathematics by applying programming in the education process. The methodology used in this study is based on semi-structured interviews with trained teachers who work within F-3. The research results indicated that teachers are able to enhance their competences and skills by participating in educational courses and collegial learning opportunities as well as borrowing digital aids. In addition, teachers have proven to utilize various mathematics skills while teaching programming: using and repeating mathematical concepts, as well as assigning problem-solving tasks, similar to problems observed in programming, are the two approaches used to enrich students’ learning. The teachers raised several challenges associated with mathematics teaching where programming is included: not having sufficient time to explore the concepts, as well as inadequate teaching materials for such subjects. Engaging young students to comprehend the connection between mathematics and programming is also described as a challenge. On the other hand, teachers perceive that the connection between mathematics and programming is an opportunity to cultivate student’s passion in mathematics, since children find programming to be fun and appealing. To conclude, this study demonstrates that teachers are able to acquire digital competences through various forms of support from the school. They need such skills when using programming in their mathematics teaching. Yet, teachers will certainly face different challenges when students attempt programming during mathematics lessons. Due to their young age, some students see programming as a game, and this causes an extra challenge in the teaching process. At the same time, this challenge can be seen as an opportunity because as long as students perceive programming as enjoyable and appealing, it leads to them being more engaged and interested during math lessons.

No description available.